Введение к работе
Актуальность теш. Объектом исследования являются свойства Оазисов классически! функциональных ггрострзнстз --Lp, пространств Орлича и др. Понятие базиса банахова пространстьа было введено Ю.Шаудером в 1S27 г.; оно тесно связано с проблемой представления произвольного элемента. Ода из наиболее известных базисов представляет собой тригонометрическая система, которой посвящена обширная научная литература. Другие базисы, такие, как системы Хаэра, Франклина, Уолша и системы сплайнов возникли в связи с. конкретным потребностями анализа. и его приложений. В дальнейшем, з результате интенсивных исследований в основном П.Л.Ульянова и его учеников, выяснился новый спэктр свойств и применений системы Хаэра, причем некоторые ее свойства являются вэзшш: и при изучении произвольных базисов. Свойства система Франклина и систем сплайнов с успехом были использованы в работах З.Чисельского, С.В.Бочкарева, П.Войтащека и других математиков в принципиальных вопросах функционального анализа, а система Уолша нашла значительные применения и в прикладных вопросах - теории кодирования, цифровой обработке сигналов, распознавании образов:
Цель работы. Изучение структурных свойстз функциональных пространств. Описание предельных множеств пространств Орлича, на которых ограничены определенные операторы, связанные с базисами Исследование конкретных базмсоЕ - систем Хаара, Франклина, систем сплайнов и др. Изучение агшро-ксиматиЕНых свойств весовых функциональны}; пространств.
.Методы исследования. В работе применяются методы тео
рии функций вещественного переменного и функционального
анализа, некоторые специальные конструкции гармонического а
негармонического анализа Фурье. -
Практическая и теоретическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы для дэл'нейшего изучения шгроксимат'паїнх .: структурных свойств функциональных пространств, исследования вопросов сходимости рядов по базисам пространств функций многих переменных.
Научная новизна. Исследованы такие подпространства нерефлексйвных пространств, для функцій* из которых разложения по базисам безусловны. Получены теоремы об эквивалентности базисов/Изучены свойства систем, образованных произведениями базисов. Найден максимально широкий интегральный класс функций, в котором имеет место сходимость почти всюд,/ сферических сумм, кратных рядоз Фурье-Хаара. Остановлен возможный порядок роста степеней полиномиального алгебраического лакунарного базиса в пространстве Crc(Id). Получены оценки приближений суммами Фурье-Чисельекогс' функций из весовых пространств Орлича в терминах весового модуля непрерывности. Доказаны прямые и' обратные теорс:^ теории прибликений для системы ограниченных г. совокупности полигонов, порозденннх онделеттами.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах: в ТГУ под руководством О.Іикиашвкли, з Тбилисском МИ. под руководством О.Д.Церетели; в МГУ под руководством Д.Е.Меньшова и П.Л.Ульянова; Б.С.Каишка и К Л-!. Осколкова. Кроме.того, результаты'диссертации докладывались:, на заседаниях Грузинского математического обществу, ка семестре по.теории аппроксимации з Международном математическом Деворе в Варавё; на II Международной конференции по дифференциальным уравнениям в Адхире; ни Ifessy-зсшюй школе-семинаре по теории приближений г. задача;,: вы-'числительной математика в Ыоскве; на зимней школе по теорія
~4 -г
функщй и пркОза:кек"й б Саратове; на школе по соБрекекхм проблемам теории функций в Иркутске; на .зпсоле по теораї функцій в Нор-Амберте; на расширенных заседаниях семинара ИШ ТІ7 з Тбилиси; на Международном имюзщ-мэ по механике сплошной среди и родственным проблемам анализа в Тбилиси.
Публикации. Основные результаты диссертации епублнко-заны в 24 научных работах, список которых приеден в-конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка цитяровзкней. литературы. Общий"-объем диссертации 188 страниц. Библиография содержит 147 назв.
