Содержание к диссертации
юВЄДЄНИЄ. Особенности физических свойств
низкоразмерных и нелинейных систем 6
Глава I. Литературный обзор 8
Солитоны в одномерных нелинейных решетках 8
Нелинейная динамика и теплопроводность
углеродных нанотруб (УНТ) 13
Механодеструкция полиэтилена 16
Теплопроводность модельных одномерных систем. ід
Термодинамика конечнораз мерных Ш систем. 24
Глава IL Методическая часть 29
11.1. Молекулярная динамика 29
11.2, Модельные потенциалы 35
Глава III.Взаимодействие солитонов с дефектами УНТ....40
111.1. Вводные замечания 40
і і
111.2. Описание модели. : 41
Ш.З. Начальное условие - солитон КдФ 43
Ш.4. Численный эксперимент. 45
Ш.5. Результаты и их обсуждение. 46
ІЛава IV. Моделирование деструкции
полиэтилена методами молекулярной динамики 48
IV.1. Описание модели 48
IV.2. Изотермические условия проведения
численного эксперимента 49
IV.3. Результаты и обсуждение 50
IV,3.a. Общий сценарий процесса 50
IV.3.б. Динамика цепи при растяжении 56
IV.3.B. Разрыв полимерной цепи 59
IV.4. Заключение, :K.:...::V.:.l:!.{.:.:i 60
Глава V. Термодинамика и эргодичность конечных
ID систем с потенциалами Тоды и Морзе 62
V.I. Постановка задачи и
основные термодинамические соотношения 62
V.2. Термодинамика решетки Тоды в каноническом ансамбле 63
V.2.a. Вычисление термодинамических величин
для решетки Тоды в каноническом распределении 64
V.2.6. Результаты для решетки Тоды
в каноническом ансамбле 66
V.2.B. Решетка Тоды в микроканопическом ансамбле. ...70
V.3. Аналитические и численные результаты
для конкретных случаев. 74
V.4. Эргодична ли одномерная конечная решетка Тоды? 76
V.5. Быстрое и медленное растяжение решетки Тоды 79
V.6. Конечная одномерная решетка
с потенциалом Морзе при растяжении 82
V.G.a. Сравнение потенциалов Тоды и Морзе 82
V.6.6. Решетка Морзе в каноническом распределении. ...84
V.6.B. Эргодичность решетки Морзе 84
V.6.r. Адиабатическое растяжение решетки Морзе -
микроканоническое МД-моделирование 85
V.7. Заключение к главе V 87
Глава VI. Теплопроводность разупорядоченной
по массам ID гармонической решетки 89
VIЛ. Вводные замечания 89
VI.2. Модель и основные уравнения. 91
VI.3. Некоторые свойства рассматриваемой модели. 99
VI.3.а. Замечания об использовании выражения (76). .,99
VI.3.6. Локализованные состояния в решетке
с неупорядоченными массами 100
VL3.B. Расчет времен релаксации. ЮЗ
VL3.r. Увеличение точности вычисления
времен релаксации. Ю4
УІ.З.д. Максимальные времена релаксации 105
VI.3.e. Выбор температур Ланжевеновских источников. 106
VI 4. Результаты и их обсуждение. 107
VI.4.а. Вычисление стационарного
профиля температур. 107
VL4.6, Вычисление теплового потока. 109
VI.4.а. Вклад различных колебательных мод ПО
VI.4,г. Вычисление теплопроводности. 111
VI. 5. Влияние параметров модели на вычисляемые
значения теплопроводности. 114
Vl.S.a. Роль выбора масс. 114
VI.5.6. Влияние параметра 7-
VI.5.в. Влияние 'подложки'. 115
VI.5,г. Роль граничных условий. *-!"
VI.5.r. Заключение к главе VI. 117
ПрИЛОЖеНИЯ 127
Приложение А. Приближенные
вычисления интегралов Gi и 0^- ^0
Приложение Б. Динамика возбуждения гармонической решетки
под действием Ланжевеновских сил 121
Список литературы 127
. 5
Введение к работе
Особенности физических свойств пизкоразмерных и нелинейных систем.
В связи с развитием современных нанотехпологий наблюдается все возрастающий интерес как к разнообразным практическим приложениям на-норазмерных объектов, так и к изучению их фундаментальных физических характеристик. Последнее обстоятельство связано с тем, что имеется ряд свойств, например, тепло- и электропроводность, которые даже качественно отличаются от свойств объемных материалов того же химического состава. Тепло- и электропроводность при низких температурах в низко-размерных системах имеют квантовый характер, а при нормальных температурах коэффициент теплопроводности к может расходиться в термодинамическом пределе, т.е. Нтлг_*оо ^ <х Na, где N - число частиц и а > 0.
К квазиодномерным (Q1D) системам относят такие, у которых различаются свойства вдоль и поперек длинной оси. В качестве примера можно указать на хорошо известный объект - углеродные нанотрубки (УНТ). У них фононпый спектр по продольному измерению практически непрерывен и его акустическая ветвь начинается с нуля, и при достаточно низких
температурах эффективно возбуждаются только несколько низших про-
. і. дольных длинноволновых колебательных мод, а поперечные колсбатель-
пые состояния при нормальных температурах не возбуждаются вообще
из-за большой энергии (» кцТ) этих колебательных состояний.
Дополнительные физически интересные свойства возникают, когда рас-
сматриваются низкоразмерные системы с нелинейным характером взаимодействия частиц. Анализ подобных систем является физически более обоснованным, а полученные результаты могут открыть новые перспективы для практических приложений; ,;
Реальные системы весьма сложны для подробного анализа и поэтому с целью выявления наиболее существенных и характерных физических свойств их часто заменяют соответствующими упрощенными моделями с модельными потенциалами взаимодействия. Для некоторых модельных потенциалов удается получить точные аналитические решения, однако отклонения от "стандартных" типов потенциалов, усложнения моделируемых систем, переход к Q1D системам приводит к необходимости использовать численные методы для изучения особенностей их поведения. В настоящее время происходит интенсивное развитие вычислительных возможностей с одновременным созданием все более точных потенциалов межатомного взаимодействия (эмпирических, полуэмпирических и построенных из первых принципов), что создает надежную основу для получения все более достоверных результатов с помощью численного моделирования. Развитие вычислительной техники и соответствующих численных методов, разработка все более точных потенциалов взаимодействия приводит к тому, что численный эксперимент приобретает надежную основу, а его результаты обладают весомой предсказательной силой.
Ниже будут более подробно рассмотрены некоторые физические свойства наноразмерных систем конечных размеров с нелинейным характером взаимодействия частиц.
