Содержание к диссертации
Введение
Глава 1.Обзор литературы и постановка задачи 17
1.1. Методология интервального анализа и применение его в математическом моделировании 17
1.2. Моделирование сложных химических реакций и интервальные вычисления в химической кинетике 27
1.3. Методы поиска областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики 36
1.4. Постановка задачи 41
Глава 2. Алгоритмы решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределенности кинетических данных 44
2.1. Постановка прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных 44
2.2. Двусторонние и интервальные методы решения задачи Ко-ши для систем дифференциальных уравнений 46
2.2.1 Эффект Мура при решении прямой кинетической за дачи
2.2.2 Алгоритм двустороннего метода решения прямой кинетической задачи 50
2.2.3 Алгоритм метода интервального анализа чувствительности 55
2.3. Исследование чувствительности решения прямой кинетической задачи к вариации кинетических параметров 64
2.4. Вычислительный эксперимент реакции получения фталевого ангидрида 66
Глава 3. Алгоритмы решения обратной задачи химической кинетики по вычислению областей неопределенности кинетиче ских параметров 77
3.1. Постановка обратной кинетической задачи 77
3.2. Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности кинетических констант скоростей 79
3.3. Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности энергий активации 84
3.4. Вычислительный эксперимент реакции олигомеризации -метилстирола 89
Глава 4. Описание программного комплекса IntervalDirectReturnChemReductor 98
4.1. Функциональное назначение программного комплекса, об
ласть применения и его ограничения
4.2. Структура, интерфейс и основные этапы работы программы 100
4.3. Описание основных модулей, процедур и функций программного комплекса 110
Заключение 114
Литература
- Методы поиска областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики
- Двусторонние и интервальные методы решения задачи Ко-ши для систем дифференциальных уравнений
- Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности кинетических констант скоростей
- Описание основных модулей, процедур и функций программного комплекса
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Основная сложность решения обратных кинетических задач – недостаточная информативность измерений, приводящая к математической неоднозначности в определении кинетических констант скоростей реакции. В связи с этим возникает проблема неединственности решения обратной задачи химической кинетики, сформулированная в работах Г.С. Яблонского, В.И. Быкова, А.Н. Горбань, С.И. Спивака, В.Г. Горского. Традиционно при моделировании химических реакций принято использовать средние значения кинетических параметров, что не позволяет предусмотреть все варианты режима функционирования системы, которые могут возникать в процессе ее эксплуатации. На самом деле кинетические параметры находятся в некоторых интервалах возможных значений. В таком случае под решением обратной задачи определения кинетических параметров целесообразно подразумевать некоторую область, вариация кинетических констант внутри которой сохраняет требуемое качество описания измерений.
Определить доверительный интервал в задаче математической обработки эксперимента можно методом максимального правдоподобия. В этом случае необходимо знание статистического закона распределения измеряемых величин или ошибок их измерения, как правило, отсутствующее для реальных систем. Другая постановка расчета областей неопределенности принадлежит Л.В. Канторовичу. Она не требует знания информации о статистических свойствах распределения погрешности измерений. Необходимо только знание величины предельно допустимой погрешности эксперимента. Данный подход к анализу параметров нашел применение при поиске областей неопределенности решения обратных кинетических задач в работах С.И. Спивака, В.А. Суханова, Г.И. Рузайкина, О.Е. Родионовой, А.Е. Померанцева, А.В. Аристархова, Э.Р. Ахматсафиной, А.И. Хлебникова, М.В. Тихоновой и др.
Сформулированная Л.В. Канторовичем идея замены теоретико-вероятностной модели ошибки на ограниченную по величине ошибку, относительно которой никаких других допущений не делается, считается одним из прообразов так называемой ”интервальной идеи”, со временем оформившейся в самостоятельную научную дисциплину под названием ”интерваль-ный анализ”. В отечественной литературе основы и методы интервального анализа впервые изложены Ю.И. Шокиным. Вычислительный аппарат интервального анализа является мощным альтернативным средством решения задач, в которых неопределенности возникают с самого начала и являются неотъемлемой частью их постановки. В теории интервального анализа интервал – это замкнутый отрезок вещественной оси, а интервальная неопределенность – это состояние частичного знания об интересующей нас
величине, когда известна лишь ее принадлежность некоторому интервалу. Основная идея интервального анализа состоит в замене арифметических операций и вещественных функций над вещественными числами интервальными операциями и функциями, преобразующими интервалы, которые содержат эти числа. Ценность интервальных решений заключается в том, что они содержат точные решения исходных задач.
Таким образом, становится актуальным применение методов интервального анализа для решения прямых и обратных задач химической кинетики в условиях неопределенности кинетических данных. Такой интервальный подход к анализу больших массивов химических данных значительно упрощает моделирование, сроки проведения математических вычислений и переход к натурному эксперименту.
Целью работы является разработка алгоритмов решения прямых и обратных задач по определению областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики на основе методов интервального анализа.
Задачи исследования:
-
разработка алгоритмов интервального решения прямой задачи химической кинетики в условиях частичной или полной неопределенности кинетических данных;
-
разработка алгоритмов решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров для заданной величины предельно допустимой погрешности эксперимента;
-
создание программного комплекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты на основе разработанных алгоритмов;
-
проведение вычислительных экспериментов по интервальному решению прямой и обратной кинетических задач;
-
исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров и проведение анализа влияния величины предельно допустимой погрешности эксперимента на возможную степень вариации кинетических параметров.
Научная новизна
Разработан комбинированный алгоритм решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных, основанный на методах интервального анализа, адаптированных к решению задач химической кинетики.
Сформулирована и решена обратная кинетическая задача по вычислению областей неопределенности кинетических параметров методами интервального анализа.
На основе разработанных алгоритмов создано программное обеспечение, позволяющее осуществлять поиск решения прямой и обратной задач
химической кинетики.
Проведены вычислительные эксперименты по решению прямой и обратной кинетических задач в условиях неопределенности кинетических данных на примере модельных и промышленно значимых реакций.
Проведено исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров, а также анализ влияния величины предельно допустимой погрешности эксперимента на возможную степень вариации кинетических параметров.
Практическая значимость. Разработанный программный комплекс ”IntervalDirectReturnChemReductor” позволяет проводить расчет химических процессов, осуществлять построение интервального решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных, решать обратную задачу по поиску интервальных значений кинетических параметров, образующих область неопределенности. Программный продукт имеет дружественный интерфейс и высокий уровень сервиса, позволяет использовать его непосредственно конечному пользователю, т.е. химику-экспериментатору, а также для проведения расчетов при различных настройках вычислительных методов. Разработанный программный продукт используется при чтении курсов ”Математическое моделирование и информационные системы химико-технологических процессов”, ”Интер-вальный анализ в химической кинетике” на кафедре математического моделирования Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета. Версии программного продукта зарегистрированы в объединенном фонде электронных ресурсов ”Наука и образование” Института научной информации и мониторинга Российской академии образования (ОФ-ЭРНиО ИНИМ РАО), во Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ), в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (РосПатент).
Личный вклад автора. Автором разработан комбинированный алгоритм двустороннего решения прямой задачи химической кинетики в условиях неопределенности кинетических данных, осуществлена постановка обратной кинетической задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров в терминах теории интервального анализа, разработан алгоритм решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности кинетических параметров, создан программный комплекс, проведены вычислительные эксперименты, обработаны и интерпретированы полученные результаты.
Достоверность результатов обеспечивается использованием в качестве основы моделирования фундаментальных законов математики, химии, физики и выбором теоретически обоснованных численных методов, а также подтверждается удовлетворительным согласованием результатов
проведенных расчетов с экспериментальными данными и расчетами других исследователей.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались, получили положительную оценку на Международной научной конференции ”Математические методы в технике и технологиях” (Волгоград, 2012; Нижний Новгород, 2013; Тамбов, 2014); Международной научной конференции ”Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании” (Саранск, 2012); Международной математической школе-семинаре ”Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ им. Е.В. Воскресенского” (Саранск, 2013); Международной научной конференции ”Диф-ференциальные уравнения и смежные проблемы” (Стерлитамак, 2013); Международной научно-практической конференции ”Измерения: состояние, перспективы развития” (Челябинск, 2012); Международной межвузовской научно-практической конференции ”Наука. Творчество. Инновации” (Мелеуз, 2011); Всероссийской научно-практической конференции ”Пер-вые шаги в науку третьего тысячелетия” (Нефтекамск, 2013); Всероссийской научно-практической конференции ”Математическое моделирование на основе методов Монте-Карло” (Бирск, 2013); Всероссийской научно-практической конференции ”Математическое моделирование процессов и систем” (Стерлитамак, 2012; Стерлитамак, 2013); Научно-практической конференции молодых ученых ”Молодежь. Прогресс. Наука”(Стерлитамак, 2011; Стерлитамак, 2012; Стерлитамак, 2013; Стерлитамак, 2014); объединенном научном семинаре химического и математического факультетов Башкирского государственного университета (руководители - проф. С.И. Спивак, проф. Ю.А. Прочухан, проф. А.Я. Герчиков); научных семинарах кафедры математического моделирования физико-математического факультета Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (руководители - проф. С.А. Мустафина, проф. В.Н. Кризский).
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, 2 зарегистрированных программных продукта, статьи и тезисы докладов в материалах конференций различного уровня. В совместных работах постановка задачи принадлежит профессору С.А. Мустафиной. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложений. Полный объем составляет 151 стр., включая приложения на 14 стр., 22 рис., 6 табл., библиографию.
Методы поиска областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики
В последние годы широкое распространение в вычислительной математике получили методы интервального анализа. Первоначально интервальные методы возникли как средство автоматического контроля ошибок округления на ЭВМ и впоследствии превратились в один из разделов современной прикладной математики. При этом в основе лежала идея двусторонней аппроксимации, которая при учете погрешностей приводит к необходимости обобщения понятия вещественного числа, а именно, к понятию интервального числа. Последующие исследования показали, что методы интервального анализа не только могут служить для учета ошибок округления на ЭВМ, но и являются новыми аналитическими методами для теоретических исследований.
Интервальный анализ – это раздел математики, предметом которого является решение задач с интервальными неопределенностями и неоднозначностями в данных, возникающими либо в условиях задачи, либо в процессе ее решения. Характеристической особенностью интервального анализа является рассмотрение множеств неопределенности как самостоятельных целостных объектов, посредством установления арифметических, аналитических и т.п. операций и отношений между ними. Под интервальной неопределенностью будем понимать состояние неполного (частичного) знания об интересующей нас величине, когда известна лишь ее принадлежность некоторому интервалу или когда мы можем указать лишь границы возможных значений этой величины (пределы ее изменения).
Принято считать, что оформление интервального анализа в самостоятельную научную дисциплину состоялось в XX веке с появлением ЭВМ, причем развитие интервальных вычислений оказалось тесно связанным с развитием и распространением практических вычислений.
В 1931 году Р. Янг [149] разработала арифметику для вычислений с множествами чисел. В 1951 году П. Дайвер [122] в США рассматривал специальный случай замкнутых интервалов (числовые диапазоны) в связи с необходимостью учета погрешности в численном анализе. В 1956–58 годах появились работы ученых М. Вармуса в Польше [147] и Т. Суна-ги в Японии [145], предлагавших классическую интервальную арифметику и намечавших ее приложения. При этом в [145] в связи с новым аппаратом впервые были использованы современные термины «интервал», «интервальный». Кроме того, Т. Сунага заложил основы интервального алгебраического формализма и дал весьма нетривиальные образцы применения новой техники, например, в численном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений [134].
В России ”интервальная” история начинается с 20-х годов прошлого века. Связана она с именем известного русского математика В.М. Брадиса [22, 23]. Примерно с этого времени он пропагандировал так называемый метод границ – способ организации вычислений, приводящий к достоверным двусторонним границам точного значения вычисляемого результата, фактически аналогичный интервальной арифметике.
В 1962 году в одном из первых выпусков «Сибирского математического журнала» появилась статья Л. В. Канторовича [65], обозначившего эту тематику как приоритетную для вычислительной науки. Особую значимость этой статье придает то обстоятельство, что в ней впервые сформулированы исходные положения нового подхода к анализу данных, при котором теоретико-вероятностная модель ошибки заменяется на ограниченную по величине ошибку, относительно которой никаких других допущений не делается.
В 1966 году Р. Мур опубликовал первую систематическую монографию по интервальному анализу [136]–[137]. Методологии интервального анализа и применению его при решении алгебраических задач, задач дифференциального исчисления, глобальной оптимизации посвящены работы известных немецких специалистов Г. Алефельда, Ю. Херцбергера [1], ряд работ других зарубежных авторов [123]–[132], [139], [141]–[142], [144], [148], а также российских ученых С.А. Калмыкова, Ю.П. Шокина, З.Х. Юлда-шева [64], [113], С.П. Шарого [111], [112], Добронца Б.С. [57]–[59], Жилина С.И. [60], [150].
Двусторонние и интервальные методы решения задачи Ко-ши для систем дифференциальных уравнений
В общем случае постановка задачи Коши для систем ОДУ (2.1)-(2.2) предполагает не только наличие интервальных параметров в записи уравнений, но и интервальные начальные условия. Здесь и далее условимся считать, что в качестве начальных концентраций веществ выступают некоторые вырожденные интервалы. Такая постановка прямой задачи объясняется тем, что вопрос о существовании неопределенности в начальных концентрациях не имеет первостепенный характер при разработке алгоритмов интервальных методов ее решения с целью дальнейшего применения в процессе решения обратной задачи. Однако методы, описываемые в данной главе, безусловно, применимы и в общем случае тоже.
Двусторонние и интервальные методы решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений
Одним из первых ученых, который в 1919 году в работе, посвященной новому методу решения дифференциальных уравнений [108], отметил необходимость построения двусторонних оценок решений дифференциальных уравнений, включающих интервальные параметры, был С.А. Чаплыгин. Однако метод С.А. Чаплыгина использовал знакопостоянство некоторых производных от правой части и по этой причине не распространялся непосредственно на системы уравнений. Для систем дифференциальных уравнений оценки уклонения точного решения от приближенного были впервые получены в работах С.М. Лозинского с помощью решения вспомогательных задач. На построении двух численных методов интегрирования, остаточные члены которых имеют разные знаки, основаны двусторонние методы, приведенные в работах А.Д. Горбунова, Ю.А. Шахова [52]–[53], Е.Я. Ремеза [82], Н.П. Салихова [86]. В литературе существует упоминание об итерационном методе построения аналитического интервального решения Х. Бауха, основанного на оценке невязки. В теории интервального анализа следует выделить работы С.А. Калмыкова, Ю.И. Шокина, З.Х. Юлдаше-ва [64], в которых приведены интервальные методы Рунге-Кутты, Адамса, основанные на получении интервальной функции, содержащей остаточный член погрешности, который строится через известные производные правой части. Результатом диссертационного исследования А.Н.Рогалева [83] является создание алгоритмов построения верхних и нижних оценок множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами, позволяющих осуществлять построение символьных формул приближенных решений, что служит основой для различных численных алгоритмов оценки решения дифференциальных уравнений.
Серьезным недостатком ряда интервальных методов решения задачи Коши для систем ОДУ является непригодность итоговых двусторонних оценок множества решений для последующего использования их в про 48 цессе прикладного исследования. Получаемые в результате применения таких методов интервалы, содержащие точные решения исходных задач, отличаются чрезмерной величиной. Недостатком других методов можно считать существенную проблематичность их компьютерной реализации. В большинстве случаев существующие подходы к двустороннему оцениванию решения основаны на проведении значительного объема аналитических вычислений и преобразований, иногда вовсе не поддающихся явной алгоритмизации. Другие подходы основаны на синтезе символьных вычислений и привлечении специализированных ”интервальных” библиотек и языков программирования, что, безусловно, повышает степень трудности применения их для решения конкретных прикладных задач. Среди прочих можно выделить те, идея которых достаточно проста для понимания, однако попытка их практического применения приводит к необходимости решать весьма нетривиальные задачи.
В настоящей работе построим комбинированный алгоритм двустороннего решения прямой кинетической задачи, основанный на двусторонних и интервальных методах решения начальной задачи для систем ОДУ и методах интервального оценивания областей значений функций, определяющих правые части дифференциальных уравнений, а также их частные производные по параметрам и переменным.
Алгоритм решения обратной кинетической задачи по определению интервалов неопределенности кинетических констант скоростей
Для решения обратной кинетической задачи будем использовать метод Хука-Дживса. Метод Хука-Дживса представляет собой комбинацию исследующего поиска с циклическим изменением переменных и ускоряющего поиска по образцу. Исследующий поиск ориентирован на выявление локального поведения целевой функции и определение направления ее убывания вдоль ”оврагов”. Полученная информация используется при поиске по образцу при движении вдоль ”оврагов”. Приведем общую схему метода Хука-Дживса [76] для некоторой функции многих переменных f = f(x), где x = (x1, ..., xn).
Исследующий поиск начинается в некоторой начальной точке x0, называемой старым базисом. В качестве множества направлений поиска выбирается множество координатных направлений. Задается величина шага, которая может быть различной для координатных направлений и переменной в процессе поиска. Фиксируется первое координатное направление и делается шаг в сторону увеличения соответствующей переменной. Если значение функции в пробной точке меньше значения функции в исходной точке, шаг считается удачным. В противном случае необходимо вернуться в предыдущую точку и сделать шаг в противоположном направлении с последующей проверкой поведения функции. После перебора всех координат исследующий поиск завершается. Полученная точка называется новым базисом (на рис. 3.1 в точке x0 произведен исследующий поиск и получена точка x1 – новый базис). Если исследующий поиск с данной величиной шага неудачен, то она уменьшается и процедура продолжается. Поиск заканчивается, когда текущая величина шага станет меньше некоторой величины. Поиск по образцу заключается в движении по направлению от старого ба Рис. 3.1. Пример работы алгоритма метода Хука-Дживса. Удачный поиск – сплошные линии, неудачный поиск – пунктирные линии, числа соответствуют порождаемым алгоритмом точкам. зиса к новому (от точки x0 через точку x1, из точки x1 через точку x2, из x2 через x3 на рис. 3.1). Величина ускоряющего шага задается ускоряющим множителем. Успех поиска по образцу определяется с помощью исследующего поиска из полученной точки (например, из точек 6, 11, 15 на рис. 3.1). Если при этом значение в наилучшей точке меньше, чем в точке предыдущего базиса, то поиск по образцу удачен (точки 6, 11 – результат удачного поиска по образцу, а точка 15 – неудачного). Если поиск по образцу неудачен, происходит возврат в новый базис, где продолжается исследующий поиск с уменьшенным шагом.
Процедура решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности кинетических констант состоит в поиске интервальных значений констант скоростей стадий, минимизирующих функционал (3.3). Для минимизации функционала (3.3) будем использовать модифицированный под интервальные вычисления метод Хука-Дживса. Сформулируем алгоритм поиска интервалов неопределенности кинетических констант.
На первом этапе зададим исходные данные: t - время протекания реакции, х - интервальный вектор начальных концентраций, xs - матрица интервальных значений экспериментальных концентраций в фиксированные моменты времени, є - минимальное значение функционала (3.3) (критерий остановки поиска), h3 - шаг вариации по границам каждой координаты (константы скорости), е3- - минимально допустимое значение шага вариации по границам каждой координаты в ходе исследующего поиска, imax - максимальное количество итераций поиска, kd-own1 Щр - величины, образующие область поиска (нижний и верхний предел соответственно); j = їш, т - количество констант скоростей.
Выберем стартовую точку к1 = (к\,к\, ...,к1т) начальное прибли і і —і жение, где качестве начального приближения может быть выбран вектор вырожденных интервалов. Номер текущей координаты зафиксируем s = 1. Номер итерации поиска і = 0. Вычислим значение функционала (к1).
Описание основных модулей, процедур и функций программного комплекса
Модуль обеспечивает функционирование формы "Решение обратной задачи (ВЕЩЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ)". Модуль содержит функции, реализующие численные методы многомерной минимизации, а также функции вычисления критерия отклонения расчетных и экспериментальных данных. 13. Модули "RaschetEnergActVESHUnit.pas "RaschetEnergActINTUnit.pas" Модули обеспечивают работу форм "Расчет энергий активации (ВЕЩЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ) "Расчет энергий активации (ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ)". Модули содержат функции и процедуры, реализующие метод наименьших квадратов, а также модификацию метода под интервальные вычисления, применяемые к линеаризованным уравнениям Арре-ниуса, составляющим СЛАУ, ИСЛАУ. 14. Модуль "ReshPryamZadINTMIACHUnit.pas" Модуль обеспечивает работу формы "Решение прямой задачи (ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ) с помощью МИАЧ". 15. Модуль "IntervalMethodsReshSistDU.pas" Модуль содержит набор функций и процедур, реализующих интервальные методы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, в частности метод интервального анализа чувствительности. 16. Модуль "SDUINT.pas" Модуль содержит функцию, определяющую математическую модель 113 реакции, включающую интервальные параметры - систему дифференциальных уравнений для случая интервального решения прямой задачи. 17. Модуль "ChastProizvodUnit.pas" Модуль содержит функции, определяющие интервальные значения частных производных (по переменным и параметрам) правых частей дифференциальных уравнений, составляющих математическую модель сложной реакции. 18. Модуль "ReshObratZadINTUnit.pas"
Модуль обеспечивает работу формы "Решение обратной задачи (ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ)". Содержит функции и процедуры, реализующие алгоритм метода Хука-Дживса многомерной минимизации, модифицированный под интервальные вычисления, а также функцию интервального построения критерия отклонения эксперимента и расчета. 19. Модули "GraphUnit.pas "GraphDirUnit.pas "GraphInverseUnit.pas" Модуль обеспечивает работу форм интерактивного графического представления результатов проводимых расчетов. 20. Модуль "ForManyReshenUnit.pas" Модуль обеспчечивает работу формы "Настройки построения множества решений прямой задачи".
Заключение Основные результаты работы сводятся к следующим:
1) Разработан комбинированный алгоритм решения прямой кинетической задачи в условиях неопределенности кинетических данных, основанный на методах интервального анализа, адаптированных к решению задач химической кинетики. Данный алгоритм позволяет снижать степень влияния эффекта раскрутки двустороннего решения, характерного для последовательностей интервальных вычислений, а также проводить исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров в заданных диапазонах.
2) Методами интервального анализа разработан алгоритм решения обратной кинетической задачи по вычислению интервалов неопределенности кинетических параметров для заданной величины предельно допустимой погрешности эксперимента. Показано, что произвольная вариация констант скоростей в построенной области неопределенности сохраняет требуемое качество описания измерений.
3) На основе разработанных алгоритмов создано программное обеспечение, позволяющее осуществлять поиск двусторонних ограничений решений прямых и обратных задач химической кинетики. Тестирование программного комплекса показало адекватную работу алгоритмов и подтвердило эффективность применения вычислительного аппарата интервального анализа для решения прямых и обратных задач в усло 115 виях неопределенности.
4) С помощью разработанного программного обеспечения проведены вычислительные эксперименты по интервальному решению прямой и обратной кинетических задач в условиях неопределенности кинетических данных на примере модельных и промышленно значимых реакций: а) последовательной мономолекулярной реакции, б) реакции разложения озона, в) реакции получения фталевого ангидрида, г) реакции олигомеризации –метилстирола.
5) На основе результатов вычислительных экспериментов проведено исследование чувствительности решения прямой задачи к вариации кинетических параметров. Для рассматриваемых реакций определена степень и характер влияния каждой из констант скоростей элементарных стадий на динамику изменения концентрации реагирующих веществ. Выявлены физико-химические особенности взаимосвязи кинетических параметров и концентраций реагентов.
