Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы управления электроприводами турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, и другими динамическими системами с распределенными параметрами . 10
1.1. Состояние проблемы. 10
1.1.1. Регулирование напора в трубопроводах. Способы снижения гидравлических ударов и колебаний напора. 10
1.1.2. Методы управления системами с распределенными параметрами. Математический аппарат для решения поставленных задач . 13
1.1.2. Управление электроприводами объектов с распределенными параметрами. , , 14
1.1.4. Проблемы управления системами автоматического регулирования электроприводов насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы. 16
1.2. Задачи построения систем автоматического регулирования электроприводов насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы. 18
2. Динамические особенности электромеханической системы электропривод - турбомеханизм - длинный трубопровод . 19
2.1. Модель длинного трубопровода. 19
2.2. Механизм возникновения колебаний напора и подачи в различных схемах трубопроводов и их параметры. 23
2.3. Влияние конструктивных и динамических параметров трубопровода на переходные процессы в САР электропривода . 29
2.4. Подходы к решению задач управления динамическими системами САР электроприводов турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы. 32
2.5. Выводы. 33
3. Синтез САР электропривод - турбомеханизм - длинный трубопровод . 34
3.1. Определение оптимального времени пуска-останова турбомеханизмов. 34
3.2. Методы настройки САР ЭП - турбомеханизм с учетом динамических параметров длинного трубопровода
3.2.1. Передаточная функция системы турбомеханизм -трубопровод. 36
3.2.2. Графический и графоаналитический методы синтеза САР системы РЭП-НА-Т на основе ЛАФЧХ. 3 8
3.2.3. Метод синтеза САР системы РЭП-НА-Т на основе критерия Найквиста. 43
3.3. Выводы. 49
4. Финитное управление САР электропривод турбомеханизм - трубопровод . 50
4.1. Финитное управление напором и подачей в начале длинного трубопровода. 50
4.2. Финитное управление САР электропривод - турбомеханизм -трубопровод при пуске и останове турбомеханизма . 55
4.3. Принципы построения САР с финитным управлением. 61
4.4. Структура САР с финитным управлением и ее элементы. 63
4.5. Методы настройки САР систем с финитным управлением. 67
4.6. Выводы. 71
5. Применение оптимальных фильтров в САР системы электропривод - турбомеханизм - трубопровод. 73
5.1. Синтез оптимальных фильтров для гашения шумов при использовании сигнала с датчика давления. 73
5.2. Синтез САР электропривод - турбомеханизм - трубопровод
на основе метода оптимальной фильтрации Винера. 82
5.3. Выводы. 89
6. Разработка и внедрение финитного регулятора напора. 90
6.1. Условия применения финитного регулятора напора. 90
6.2. Принцип и особенности работы финитного регулятора напора. 94
6.3. Экспериментальные данные по внедрению финитного регулятора давления. 99
7. Технико-экономический анализ применения регулируемых электроприводов турбомеханизмов с финитным управлением .
7.1. Технико-экономический анализ применения и выбор оптимальных систем регулируемых электроприводов с элементами финитного управления на насосной станции Камского водозабора. 108
7.2. Экономические предпосылки установки регулируемых электроприводов с финитным управлением на насосной станции №1 г. Новочебоксарска. 128
Заключение. 124
Список литературы
- Методы управления системами с распределенными параметрами. Математический аппарат для решения поставленных задач
- Влияние конструктивных и динамических параметров трубопровода на переходные процессы в САР электропривода
- Методы настройки САР ЭП - турбомеханизм с учетом динамических параметров длинного трубопровода
- Финитное управление САР электропривод - турбомеханизм -трубопровод при пуске и останове турбомеханизма
Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость теоретических исследований и внедрения новых разработок в области систем автоматического управления (САУ) регулируемых электроприводов (РЭП) турбомеханизмов (ТМ), работающих на длинные трубопроводы (ДТ), вызвана ростом числа таких РЭП в результате использования энергосберегающих технологий, а также необходимостью автоматизации работы насосных станций и распределительных систем трубопроводов. Между тем, применение РЭП турбомеханизмов на ряде объектов требует специального подхода по причине возникновения гидравлических ударов и колебаний давления в трубопроводе при регулировании скорости вращения турбомеханизма или изменении их эксплуатационных параметров.
Возникновение колебаний в системе РЭП-ТМ-ДТ обусловлено тем, что длинные трубопроводы являются объектами с распределенными параметрами. Изменение давления в любой точке последних вызывает волну давления, распространяющуюся по трубопроводу со скоростью, определяемой скоростью звука в среде трубопровода, жесткостью материала трубы, ее толщиной и др. Колебания возникают при наличии в системе трубопроводов замкнутых контуров или объектов, отражающих эту волну. Таковым может оказаться прикрытая задвижка или закрытый обратный клапан, регулятор давления или открытый конец трубы. При такой схеме трубопровода САУ РЭП, стабилизируя давление в конкретной точке трубопровода, способствует возникновению и протеканию колебательного процесса по всей длине трубопровода.
Самым простым способом достижения плавности и снижения колебательности переходных процессов в системе РЭП-ТМ-ДТ является корректировка параметров путем самонастройки регуляторов САУ РЭП турбомеханизмов, работающих в трубопроводной сети. Оптимизация параметров регуляторов САУ позволяет обеспечить исключение колебаний в трубопроводе при относительно высоком быстродействии системы управления. Наиболее перспективным направлением решения проблемы устранения гидравлических ударов и колебаний давления в САУ РЭП-ТМ-ДТ является создание новых, отличных от традиционных по своей структуре, самонастраивающихся регуляторов, имеющих высокое быстродействие и не зависящих в работе от пространственных параметров трубопровода, его схемы и возможного ее изменения.
Цель работы. Целью диссертационной работы являются теоретические исследования динамических режимов работы системы управления РЭП-ТМ-ДТ, теоретическое решение задач оптимизации систем управления координатами электропривода турбомеханизма с учетом динамических особенностей трубопровода, а также практическая реализация полученных результатов.
Задачи исследования.
Разработка математической модели системы РЭП-ТМ-ДТ с учетом динамических особенностей длинного трубопровода.
Определение формы и временных параметров функций задания напора в начале трубопровода для пуска, останова и регулирования производительности турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, которые позволили бы уменьшить и, по возможности, исключить возникновение колебательных процессов в трубопроводе.
Теоретическое обоснование предлагаемых методов расчета параметров регуляторов электроприводов турбомеханизмов, которые обеспечат работу систем без возбуждения колебательных процессов в трубопроводах.
Разработка и реализация системы управления электроприводами насосов и вентиляторов, работающих на длинные трубопроводы, которая позволила бы обеспечить работу этих систем без возникновения колебательных процессов независимо от параметров и конфигурации трубопроводов и случайных воздействий по управлению и по нагрузке.
Методы исследования. Исследование динамических режимов работы системы РЭП-ТМ-ДТ произведено на основе математического и физического моделирования. Настройка систем управления РЭП турбомеханизма с учетом параметров трубопровода произведена на основе частотных методов. Для определения принципов оптимального управления напором и подачей в длинном трубопроводе и способов построения систем оптимального управления электроприводом турбомеханизма применен метод финитного управления. Оптимизация регуляторов системы РЭП-ТМ-ДТ при наличии возмущающих воздействий со стороны трубопровода выполнена на основе теории оптимальной фильтрации Винера.
Научная новизна.
Разработана математическая модель исследуемой системы: регулируемый электропривод — турбомеханизм - длинный трубопровод с учетом характеристик турбомеханизма, параметров длинного трубопровода и коэффициента отражения волны давления от конца трубопровода.
Построены номограммы для расчета времени линейного изменения задания давления на входе САУ, а также для расчета частотными методами параметров регуляторов автоматической системы управления электроприводом с учетом особенностей нагрузки в виде турбомеханизма и длинного трубопровода. Для САУ РЭП-ТМ-ДТ, имеющих возмущающие воздействия со стороны трубопровода, разработана методика синтеза на основе теории оптимальной фильтрации.
Разработана и теоретически обоснована система оптимального (финитного) управления напором в начале длинного трубопровода.
Практическая ценность и реализация работы. Разработанная математическая модель САУ РЭП-ТМ-ДТ позволяет проводить исследование динамических режимов работы системы с учетом волновых процессов в
трубопроводе, синтезировать САУ частотными и другими методами, а также совершенствовать ее структуру.
Разработаны номограммы для расчета параметров настройки регулятора давления САУ РЭП-ТМ-ДТ в зависимости от параметров трубопровода. Синтезированная на основе теории оптимальной фильтрации САУ РЭП-ТМ-ДТ позволяет минимизировать "ошибку" давления при гашении колебаний, вызванных возмущениями в трубопроводе, при заданном быстродействии системы.
Разработанная и рекомендованная к применению система оптимального (финитного) управления давлением в трубопроводе обеспечивает высокое качество переходных процессов в системе РЭП-ТМ-ДТ независимо от параметров и схемы трубопровода.
Теоретические исследования, проведенные в работе, нашли применение при разработке соответствующих регуляторов давления, производимых во Всероссийском научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте релестроения (ОАО ВНИИР) г. Чебоксары. Блок цифрового регулятора давления, разработанный автором, построенный по принципу финитного управления, испытан и сдан в эксплуатацию' на насосной станции теплоснабжения №1 г. Новочебоксарска.
К защите представляются следующие основные положения:
Теоретические основы математических и физических моделей САУ РЭП-ТМ-ДТ.
Номограммы настройки САУ РЭП-ТМ-ДТ, рассчитанные частотными методами. Теоретические положения по принципам настройки САУ РЭП-ТМ-ДТ на основе оптимального фильтра Винера.
Теоретические выводы по вопросам устройства и принципа работы оптимального (финитного) регулятора давления турбомеханизма, работающего на длинный трубопровод. Результаты теоретических расчетов, разработок САР электроприводов насосных станций и данные экспериментальных исследований этих систем на объектах водоснабжения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и получили одобрение на II Международной (XII Всероссийской) научно-технической конференции «Проблемы автоматизированного электропривода», г. Ульяновск, 1998; на научных семинарах кафедры САУЭП Чув.ГУ в 1996 -1999 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, рукопись монографии депонирована во ВИНИТИ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 151 с. текста компьютерной верстки, проиллюстрированного рисунками, объем приложений - 29 с. Работа состоит из введения, 7 глав, заключения, списка литературы из 61 наименований и приложения.
Методы управления системами с распределенными параметрами. Математический аппарат для решения поставленных задач
Все реальные физические динамические объекты в общем случае являются системами с распределенными параметрами. Выбор для исследования сосредоточенной или распределенной модели определяется областью функционирования исследуемой модели. По мере роста требований, предъявляемых к точности, производительности оборудования, а также к степени устойчивости и уровню колебательности величин динамических сил в переходных режимах, развиваются и совершенствуются математические методики и методы проектирования систем управления, учитывающие распределенность параметров объекта управления. Наиболее простой, с точки зрения математического описания и моделирования, является модель, где объект управления представлен множеством подобъектов с сосредоточенными параметрами и нелинейными связями (например [28]). Однако, для получения полноценных аналитических решений, подобное описание системы непригодно из-за большого числа дифференциальных уравнений, количество которых увеличивается по мере достижения необходимой точности. Поэтому современная теория основывается на понятии передаточной функции объектов регулирования, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, и представляет собой обобщение обычных методов анализа и синтеза систем управления электроприводами на системы с распределенными параметрами. Подобную модель трубопровода, как динамического объекта с распределенными параметрами, можно встретить в курсе ТАУ Н.И. Иващенко [24]. Эту же модель использовал А.К. Аракелян в расчетах устойчивости гидродинамической системы регулируемого электропривода турбомеханизма, перекачивающего реальную жидкость по длинному трубопроводу [10].
Построение систем управления электроприводов объектов с распределенными параметрами на основе полученной модели может быть выполнено различными способами. В большинстве работ на эту тему преобладает способ формирования структуры электропривода и его синтез на основе ставших классическими в ТАУ частотных (резонансных) методов. Исследования на эту тему проводились Л.Н. Рассудовым, В.Н. Мядзелем [43, 44, 45], а также Л.Д. Акуленко [1], В.И. Юдиным [60], П.С. Ланда [34], и др. В результате выполненных работ были получены передаточные функции, предложены методы моделирования, расчета переходных процессов, идентификации и синтеза систем управления электроприводов с распределенными параметрами.
Другим подходом к построению САУ ЭП с распределенными параметрами может служить введение прогнозирования в систему управления электропривода. Примером могут служить работы В.Г. Алферова, П.Э. Ишханова [2, 26, 27]. Имея информацию о направлении и темпе изменения регулируемой координаты электропривода, представляется возможным предупредить появление ошибки путем ее прогнозирования и введения обратной связи по прогнозу ошибки. В упомянутых работах определена возможность прогнозирования ошибки, разработан математический аппарат прогнозирования, произведен синтез конкретной системы управления электропривода.
В вышеуказанных работах рассматриваются электроприводы, объектом управления которых служат механические устройства с распределенными параметрами: манипуляторы, шахтные подъемники, бурильные установки, станки-качалки и др. Основной задачей при синтезе систем управления таких электроприводов является оптимизация переходных процессов по быстродействию и перерегулированию, а также снижению колебательности процесса. При разработке же систем управления электроприводов насосов, работающих на длинные трубопроводы, главным критерием синтеза является отсутствие выбросов напора по всей длине трубопровода. Условия точности и быстродействия играют здесь второстепенное значение.
Длинный трубопровод можно представить в виде одномерной системы с распределенными параметрами в начале которой установлен насос или вентилятор, а в конце имеется другой источник напора или препятствие (например задвижка), которое отражает волну с тем или иным знаком. На всем протяжении трубопровода напор может быть представлен в виде суммы прямой волны, распространяющейся из начала в конец трубопровода, и обратной, распространяющейся в обратном направлении [16]. Таким образом, при отражении прямой волны часть ее отражается в обратную сторону и наоборот. Регулируемый электропривод в такой системе, как правило, поддерживает напор в начале трубопровода и, таким образом, турбомеханизм отражает с обратным знаком любую волну напора, приходящую с другого конца трубопровода.
Если нагрузка (потребление) в конце трубопровода изменилась и, например, увеличилась обратная волна, система регулирования электропривода обеспечивает уменьшение прямой волны. Прямая волна, отражаясь от конца трубопровода, уменьшает обратную и напор падает на всем протяжении трубопровода. В результате чего электропривод автоматически поднимает прямую волну, которая в свою очередь поднимет обратную. В трубопроводе из-за такого взаимодействия прямой и обратной волн возникают колебания.
Аналогичные колебания возникают также при отражении нарастающей волны напора от прикрытой задвижки во время пуска турбомеханизма или регулировании его скорости.
Проблемы, связанные с колебаниями напора в трубопроводе, возникают и при останове насоса, работающего на подъем жидкости. Они связаны с закрытием обратного клапана насоса, который являясь препятствием течению жидкости под действием силы тяжести, отражает волну напора с положительным знаком. Учитывая, что конец трубопровода в таких случаях открыт, образуется распределенная система, один конец которой отражает волну с положительным знаком, а другой - с отрицательным. Колебания в такой системе затухают только под действием сил вязкого трения.
Во время всех перечисленных выше случаев возникновения колебаний в трубопроводе броски напора значительно превышают его номинальную величину. Это приводит к повышенному износу и преждевременному выходу из строя перекачивающего и запорного оборудования, разрывам трубопроводов и другим нежелательным последствиям
Влияние конструктивных и динамических параметров трубопровода на переходные процессы в САР электропривода
Для САР РЭП-НА-Т определим следующие критерии настройки регуляторов. Переходный процесс при единичном воздействии должен проходить с возможно меньшим перерегулированием напора (подачи) или его отсутствием, т.к. превышение напора над номинальным в трубопроводе и является одной из причин его повреждений. К влияющему на перерегулирование быстродействию систем РЭП-НА-Т особых требований нет.
Среди настроек, выбранных по первому принципу, желательно выбрать те, которые обеспечивают минимальные постоянные времени, т.к. при большой длине трубопровода (больших величинах запаздывания в системе) постоянные времени регуляторов напора (подачи) также возрастают, что неудобно при их построении.
За основу настройки регуляторов примем настройку РЭП без учета Wm.T(p). Передаточная функция разомкнутой САР при использовании фильтра на входе РЭП имеет вид: Wva3 (р) = kv fdF , , (3.3) pa3v r s p „/"т rp rj-i з rp rp 2 — T4kdp +1 T4p(T3T2TlP3 + Т3Т2рг + Тър + \) гдер = кнкД/к0С - коэффициент усиления разомкнутой САР без регулятора давления; кА, кос - коэффициенты датчиков обратной связи внешнего контура (напора) и скорости; kd - коэффициент усиления регулятора внешнего контура (напора); Т4- постоянная времени регулятора внешнего контура (напора); ТЪ,Т2,Т1 - постоянные времени РЭП; WHa_T(p) - передаточная функция системы НА-Т. Передаточная функция замкнутой системы (без учета на-т Р) принимая к=1) имеет вид: = J T4kdP + l .(3.4) к Т4ТзТ2ТіР4 + Т4ТзТ2Р3 + Т4ТзР2 + (Т4 + Т4ксі)Р + 1 Настройку системы произведем методом стандартных коэффициентов по Вышнеградскому. В [61] приведены нормированные коэффициенты А\,Аг,Аъ для характеристического уравнения в форме Вышнеградского. Соотношения между постоянными времени системы регулирования определяются как ао = 2/ 1 = з / 2 о = з/ 2 - А2 JА1А3; с0 = Т4/Т3 = Ах /А2 . Перейдем к безразмерной частоте Q = со/со Б , выбрав в качестве базовой частоту &ED = 1/7], где Тх- постояная времени контура тока РЭП; р = D/T}, где D- новый безразмерный оператор дифференцирования. Тогда характеристическое уравнение (3.4) имеет вид: D4 +D3 + AD1 +BD + C = 0, где А = \/ап ; В = 1/a2nbnd; С = 1/ anb\cn . При этом соотношения между постоянными времени системы регулирования с учетом "нуля" в числителе (3.4) имеют следующие значения: ап = я0; Ъп =b0/d; сп= c0d2; d = l/(l + kd). Настройку системы с учетом параметров трубопровода произведем на основе уже полученной настройки РЭП без учета Wm_T(p). Варируя параметрами регуляторов скорости и напора, можно получить бесконечное число настроек, отвечающих указанным требованиям. Принимая РЭП как заранее настроенный, самостоятельный объект регулирования, ограничимся настройкой параметров регулятора напора, а именно: его пропорциональной {kfj)vL интегральной (7 ) составляющих.
Синтезируем систему на основе частотных критериев качества. Для этого определим частотную характеристику системы НА-Т. Подставляя вместо оператора D мнимую частоту jl, получаем для (3.1) следующие амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики:
Найденные ЛАЧХ и ЛФЧХ можно представить в упрощенном виде, учитывая их влияние на качество переходного процесса в системе РЭП-НА-Т. Так, ЛАЧХ можно представить в виде одной прямой линии (рис. 3.3), апроксимирующей максимумы частотной характеристики, т.к. в максимальные точки ЛАЧХ звеньев НА-Т, суммируясь с ЛАЧХ РЭП, существенно уменьшают запас по модулю всей разомкнутой системы. Апроксимируя минимумы, ЛФЧХ можно представить в виде трапеции (рис. 3.3), где частоты 10 и QM для
Максимальные значения АЧХ и минимальное значение ФЧХ можно найти из формул: l + \Uo\ -\\-Ckko)1 ЛД1 Полученные таким образом линеаризованные ЛАФЧХ удобно применить для настройки системы графическим методом (рис. 3.4). Очевидно, что настройка методом стандартных коэффициентов определяет лишь знаменатель передаточной функции (3.4). Однако, при появлении пропорциональной части регулятора напора в числителе выражения (3.4) появляется дифференцирующее звено, являющееся источником перерегулирования при любой настройке. Поэтому, для исключения его влияния, на входе системы возможно использовать фильтр, компенсирующий влияние "нуля", или подобрать коэффициент к таким образом, чтобы один из вещественных
Настройка САР с И-регулятором напора графоаналитическим методом. корней знаменателя был равен "нулю" числителя, или просто исключить пропорциональную часть регулятора. Для удобства применения графического метода настройки по характеристикам разомкнутой системы рассмотрим настройку системы с И-регулятором, т.е. при kd — 0. Меняя параметр сп системы регулирования, необходимо добиться нужных запасов по фазе и модулю или их сохранения по отношению к исходной настройке. Для аналитического расчета параметра настройки сн линеаризуем ЛФЧХ системы без трубопровода в области частоты среза, принимая постоянную времени действительной части мнимого корня (3.3) 1/х2 (рис. 3.5) равной постоянной времени Т2 РЭП. Линеаризованная ЛФЧХ имеет вид: Уь =-п/1(1 + /сп), (3.6) где кк 0..4 - 0,5 - коэффициент линеаризации ЛФЧХ системы без трубопровода. При наклонном участке трапеции фазовой частотной характеристики звеньев НА-Т ЛФЧХ настраиваемой системы на частоте среза при аналогичной линеаризации с учетом (3.5) имеет вид:
Методы настройки САР ЭП - турбомеханизм с учетом динамических параметров длинного трубопровода
Найденные ЛАЧХ и ЛФЧХ можно представить в упрощенном виде, учитывая их влияние на качество переходного процесса в системе РЭП-НА-Т. Так, ЛАЧХ можно представить в виде одной прямой линии (рис. 3.3), апроксимирующей максимумы частотной характеристики, т.к. в максимальные точки ЛАЧХ звеньев НА-Т, суммируясь с ЛАЧХ РЭП, существенно уменьшают запас по модулю всей разомкнутой системы. Апроксимируя минимумы, ЛФЧХ можно представить в виде трапеции (рис. 3.3), где частоты 10 и QM для
Полученные таким образом линеаризованные ЛАФЧХ удобно применить для настройки системы графическим методом (рис. 3.4). Очевидно, что настройка методом стандартных коэффициентов определяет лишь знаменатель передаточной функции (3.4). Однако, при появлении пропорциональной части регулятора напора в числителе выражения (3.4) появляется дифференцирующее звено, являющееся источником перерегулирования при любой настройке. Поэтому, для исключения его влияния, на входе системы возможно использовать фильтр, компенсирующий влияние "нуля", или подобрать коэффициент к таким образом, чтобы один из вещественных
Настройка САР с И-регулятором напора графоаналитическим методом. корней знаменателя был равен "нулю" числителя, или просто исключить пропорциональную часть регулятора. Для удобства применения графического метода настройки по характеристикам разомкнутой системы рассмотрим настройку системы с И-регулятором, т.е. при kd — 0.
Меняя параметр сп системы регулирования, необходимо добиться нужных запасов по фазе и модулю или их сохранения по отношению к исходной настройке. Для аналитического расчета параметра настройки сн линеаризуем ЛФЧХ системы без трубопровода в области частоты среза, принимая постоянную времени действительной части мнимого корня (3.3) 1/х2 (рис. 3.5) равной постоянной времени Т2 РЭП. Линеаризованная ЛФЧХ имеет вид: Уь =-п/1(1 + /сп), (3.6) где кк 0..4 - 0,5 - коэффициент линеаризации ЛФЧХ системы без трубопровода. При наклонном участке трапеции фазовой частотной характеристики звеньев НА-Т ЛФЧХ настраиваемой системы на частоте среза при аналогичной линеаризации с учетом (3.5) имеет вид: anbncJn arccos(k0)) Приравнивая (3.6) и (3.7) получим, с учетом принятых выше допущений и максимального значения ЛАЧХ званьев НА-Т, формулу для расчета сн:
Если же не стремиться к сохранению в настраиваемой системе запаса по фазе исходной настройки, а задать другой запас по фазе, то выражение для расчета сн имеет вид: где д vj/, рад. - запас по фазе настраиваемой системы. 3.2.3. Метод синтеза САР системы РЭП-НА-Т на основе критерия Найквиста.
Более точный подбор структур и параметров регуляторов можно провести на основе других частотных критериев качества. В практических (инженерных) расчетах регуляторов традиционных САР наиболее широко применяют определение запаса устойчивости на основании критерия Найквиста по удовлетворению требуемой амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы запасам устойчивости по фазе (ді/) и модулю {&hm )
Для того, чтобы система имела необходимый запас устойчивости, АФЧХ ее разомкнутого контура не должна заходить в заштрихованный сегмент кольца рис.3.5. Исходя из (3.1) и (3.4), можно записать следующее уравнение АФЧХ разомкнутой системы РЭП-НА-Т для частоты со: Запас устойчивости обеспечивается в основном низкочастотным участком АФЧХ. Из рис 3.5 видно, что с уменьшением коэффициента отражения волны к0 горизонтальный участок АФЧХ опускается вниз и не может войти в заштрихованную область рис. 3.5 при любых изменениях т и сн. Поэтому для обеспечения необходимых показателей качества переходных процессов необходимо увеличивать запас по фазе д \/ в соответствии с графиком рис. 3.6.
Настройки САР РЭП-НА-Т с ПИ-регулятором: а) замкнутой по напору; б) замкнутой по подаче при разликных значениях коэффициента отражения волны: параметр настройки постоянной времени регулятора с„ = уС , коэффициент усиления ругулятора kd Кd при т = 2,5 2 Графики изменения коэффициента пропорциональной части регулятора М и долевого параметра настройки постоянной времени регулятора ся в САР, замкнутой а) по напору, б)- по подаче. Параметры настройки сн в системе с интегральным регулятором (kd=0) представлены на рис 3.7,а,б, а параметры настройки сн и kd в системе с пропорционально-интегральным регулятором - на рис 3.8,а,б. Увеличение kd в системе с фильтром на входе дает возможность при небольшом увеличении сн добиваться плавных переходных процессов. С увеличением коэффициента отражения волны к0 увеличивается максимальное значение ЛАЧХ и минимальное - ЛФЧХ звеньев НА-Т, система быстрее теряет устойчивость и рост к ограничивается. На рис. 3.9 представлены графики изменения kd и долевого значения сн, показывающие - на какую долю возможно снижение параметра ся в настройке с ПИ-регулятором по отношению к системе с! =0 от коэффициента отражения волны к0. Пользуясь рис. 3.9, можно настройку для системы с И-регулятором, полученную по описанным выше методам, перевести к более быстродействующей настройке с ПИ-регулятором.
Рассмотренные настройки применимы для систем с известными неизменными параметрами. Для удовлетворительной работы систем с неопределенными или изменяющимися параметрами следует увеличить время нарастания сигнала задания на входе САР до максимально возможного, либо подобрать параметры регуляторов САР с максимальными постоянными времени. Следует также отметить, что указанные системы регулирования не могут стабилизировать напор в трубопроводе в том случае, если возмущения приходят со стороны трубопровода (изменение положения задвижек, изменение напора других насосов), т.к. быстродействующие САР возбуждают прямую волну обратного знака, а системы с большими постоянными времени отрабатывают возмущение слишком медленно, что приводит к закрытию обратного клапана и отражению волны с прямым знаком. Есть и другой недостаток систем с большими постоянными времени. В процессе регулирования частичное отражение волны напора от насоса с обратным знаком все же происходит из-за того, что сам насос имеет достаточно жесткую (особенно при малых подачах) напорную характеристику, что также приводит к возбуждению колебаний.
Финитное управление САР электропривод - турбомеханизм -трубопровод при пуске и останове турбомеханизма
Решим задачу оптимизации параметров регуляторов САР электроприводов, работающих на длинные трубопроводы. При этом в качестве критерия оптимальности примем минимум среднеквадратичной ошибки напора при гашении колебаний, вызванных возмущающими воздействиями в трубопроводе, с учетом необходимого быстродействия САР (времени изменения управляющего сигнала на входе САР).
Увеличивая постоянную времени задатчика интенсивности и уменьшая резонансный всплеск спектральной плотность (рис. 5.2) можно исключить колебания в системе по управляющему воздействию. Однако, в системе присутствует возмущающее воздействие, обусловленное, главным образом, изменением величины потребления перекачиваемой жидкости (газа). Время изменения коэффициента отражения волны на конце трубопровода может быть относительно небольшим.
Применяя теорию оптимальной фильтрации Винера и вышеуказанную методику (п.5.1), можно синтезировать оптимальную САР ЭП НА, работающего на длинный трубопровод. При этом САР ЭП НА представим в виде оптимального фильтра, который не пропускает на выход системы возмущения, возникающие со стороны потребителя.
Необходимо отметить, что совсем не будет колебаний только в системе с финитным управлением. В обычной САР колебания, возникающие в трубопроводе, полностью не гасятся. Это связано с тем, что жесткость рабочего участка характеристики насоса достаточна, и если насос считать источником напора, пришедшая обратная волна сразу же уменьшает прямую, независимо от быстроты реакции САР ЭП.
САР ЭП насоса с нагрузкой в виде длинного трубопровода при изменении нагрузки в конце трубопровода можно представить в виде структурной схемы рис. 5.4,а. Здесь изменение коэффициента отражения волны заменено действием добавочного давления HF в конце трубопровода. Схему рис. 5.4,а можно привести к более простой, где на выход САР поступает два сигнала: сигнал задания давления и приведенный сигнал помехи UF (рис. 5.4,6). Передаточная функция приведения помехи на вход САР следующая:
Функциональная схема САР ЭП НА-Т при изменении нагрузки в конце трубопровода: а) полная; б) упрощенная, где сигнал изменения напора в конце трубопровода приведен на вход системы. Спектральная плотность сигнала задания давления на входе САР - Sg может быть определена по (5.7). При этом для систем, поддерживающих заданный напор, время изменения сигнала задания на входе САР будет определять быстродействие системы при отработке внешних возмущений. Спектральная плотность помехи на входе САР определяется аналогично (5.8): КшвОМ (5.20) где SHF определяется аналогично (5.7): SHF=Sj + FQy\ (5.21) где S0n = iz/2-AHp,F0ll = АТр/16, АНр - изменение напора в конце трубопровода за время АТр. Частотная передаточная функция приведения помехи на вход САР может быть представлена как: W j») = К(\ - I) F« +Л« , (5.22) где Рп = COS TCO I + k0cos(2iG))); Ln = Jc0cos(T(uJsm(2T(u) - sm(x(oJ(l + k0cos(2m)); Ju=(\ + k0cos(2m))2 + (k0sm(2i(o))2. Тогда спектральная плотность помехи с учетом (5.20), (5.21), (5.22) будет: S = - 4 "г2 Спектральная плотность помехи (5.23) также имеет резонансный всплеск на частоте, соответствующей вредным колебаниям (рис. 5.5). В процессе фильтрации необходимо погасить сигналы именно этих частот, поэтому для упрощения целесообразно представить ( 5.23) в виде: 5П = а1пш2, где а1п - коэффициент, подбираемый в результате апроксимации (5.23) (рис. 5.5) таким образом, чтобы на частоте резонансного всплеска величина Sn соответствовала уровню Sp .
В заключении отметим, что САР, настроенная на основе фильтра по принципу действия, аналогична САР с увеличенной постоянной времени регулятора давления, т.е. отсутствие колебаний при воздействиях на систему достигается за счет затягивания переходных процессов. Отличие заключается в том, что в САР, построенной на основе фильтра, помимо постоянной времени регулятора давления подбирается еще и постоянная времени регулятора скорости РЭП, что делает оптимальным соотношение между постоянными времени САР. 5.3. Выводы.
1. В системах автоматического регулирования электроприводами турбомеханизмов, работающих на длинные трубопроводы, где возможны возмущающие воздействия со стороны трубопровода, синтез САР целесообразно проводить по принципу построения оптимальных фильтров. Система управления, построенная таким образом, имеет оптимальные параметры регуляторов, исходя из критерия минимальной среднеквадратичной ошибки напора при гашении колебаний, вызванных возмущающими воздействиями, и отработке управляющего сигнала (тербуемом быстродействии системы).
2. В системах автоматического управления электроприводами насосов применение оптимальных фильтров также целесообразно для фильтрации полезного сигнала с датчика давления на фоне "шумов" трубопровода. 6. Разработка и внедрение финитного регулятора давления.
Финитный регулятор давления (ФРД) установлен на насосной станции №1 1-ой тепломагистрали ТЭЦ-3 г. Новочебоксарска. ФРД обеспечивает автоматическое поддержание давления на напорном коллекторе насосной станции с помощью управления двух частотно-регулируемых электроприводов (ЧРП) ЭТА1-03.
Насосная станция №1 обеспечивает повышение давления в трубопроводах 1 -ой тепломагистрали и по назначению является подкачивающей. Упрощенная технологическая схема насосной станции приведена на рис. 6.1. Насосная станция имеет три насоса СЭ 1250.70-11, установленные параллельно. Насосы приводятся асинхронными электродвигателями А112-4М (320 кВт, 1500 об/мин). Постоянно в работе находятся не более двух насосов, один из которых не регулируемый. ФРД управляет одновременно двумя ЧРП, однако в работе, как правило, находится только один регулируемый насос.
Пьезометрический график первой тепломагистрали представлен на рис. 6.2. Давление в начале тепломагистрали поддерживается насосами ТЭЦ-3. По мере отбора горячей воды потребителями, а также вследствии потерь в трубопроводе давление в тепломагистрале падает. Насосная станция №1 вновь поднимает давление в трубопроводе тепломагистрали до нужного уровня, после чего вода идет далее к потребителям.
Горячая вода расходуется потребителями для отопления жилых и производственных помещений (в зимний период) и в качестве горячего водоснабжения. При этом вода, используемая в качестве отопительной, возвращается на ТЭЦ-3.
