Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор математических моделей шагового электропривода 21
1.1 Допущения, принимаемые при моделировании шагового электропривода 21
1.2 Преобразование координат 22
1.3 Система относительных единиц и обобщенные параметры шагового электропривода 26
1.4 Математическая модель шагового электропривода в фазной системе координат 33
1.5 Математическая модель шагового электропривода в двухфазной ортогональной статорной системе координат 35
1.6 Модель шагового электропривода в двухфазной ортогональной роторной системе координат 37
1.7 Упрощенные модели шагового электропривода 43
1.8 Рекомендации по использованию различных математических моделей шагового электропривода 50
1.9 Выводы по главе 51
2 Уточнение математической модели шагового электропривода 52
2.1 Функциональная схема шагового электропривода 52
2.2 Особенности работы системы трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый электродвигатель 55
2.3 Формирование вектора напряжения в разомкнутом шаговом электроприводе 64
2.4 Формирование вектора напряжения в замкнутом шаговом электроприводе 70
2.5 Выводы по главе 73
3 Компьютерное моделирование шаговых электроприводов 74
3.1 Выбор компьютерных сред моделирования 74
3.2 Моделирование разомкнутых шаговых электроприводов 75
3.3 Моделирование замкнутых шаговых электроприводов 94
3.4 Моделирование электроприводов с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости 107
3.5 Рекомендации по применению полученных компьютерных моделей 125
3.6 Выводы по главе 126
4 Исследование устойчивости и обобщенньіе динамические характеристики шаговых электроприводов 127
4.1 Исследование устойчивости шагового электропривода 127
4.2 Переходные режимы работы шагового электропривода 134
4.3 Исследование обобщенных динамических характеристик электроприводов с магнитоэлектрическими
шаговыми двигателями 136
4.3.1 Обобщенные динамические характеристики при коммутации сХ=180 136
4.3.2 Обобщенные динамические характеристики при коммутации с Х= 120 147
4.3.3 Обобщенные динамические характеристики при коммутации с Х,= 150 150
4.4 Обобщенные динамические характеристики электроприводов с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости 155
4.5 Выводы по главе 159
5 Экспериментальное исследование шаговых электроприводов с исполнительными двигателями с электромеха1іической редукцией скорости 160
5 1 Снятие предельных динамических характеристик 165
5.2 Переходные процессы в электроприводах с шаговыми двигателями с электромеханической редукцией скорости 167
5.3 Выводы по главе 174
Заключение 175
Список литературы 178
Приложение 189
- Допущения, принимаемые при моделировании шагового электропривода
- Функциональная схема шагового электропривода
- Моделирование разомкнутых шаговых электроприводов
- Исследование устойчивости шагового электропривода
Введение к работе
Шаговый электропривод широко применяется в современных автоматизированных системах с управлением от ЭВМ и микропроцессорных устройств. В настоящее время шаговые электроприводы используются в станках с программным управлением, в различной бортовой аппаратуре летательных аппаратов, в системах управления стержнями ядерных реакторов, в робототехнических системах и различного рода комплексах автоматизации технологических процессов.
Наиболее широкое распространение получил разомкнутый шаговый электропривод, в котором выходные величины (перемещение и скорость) определяются только частотой и числом импульсов управления на входе. Для обеспечения устойчивого движения и сохранения полученной информации в таком приводе статическая и динамическая ошибки ограничиваются значениями, зависящими от цены шага и числа тактов коммутации двигателя. Наиболее высокоточными со степенью дискретности до нескольких угловых минут являются шаговые электроприводы с исполнительными двигателями с электромеханической редукцией скорости исследованию динамических режимов, которых уделено недостаточно внимания.
Возможности шагового электропривода могут быть существенно расширены, если использовать обратную связь по положению ротора для определения момента включения требуемых фаз. В этом случае шаговый двигатель станет работать как вентильный двигатель. В управлении с позиционной обратной связью необходим датчик положения для определения положения ротора. При наличии внешнего сигнала двигатель начинает вращаться под действием продвигающих импульсов с датчика. В этом режиме устраняются ограничения по динамической ошибке, что позволяет формировать траекторию движения по оптимальному закону. Управление с обратной связью предпочтительней не только потому, что исключает ошибки в совершении шага, но и при этом движение ротора более ровное и можно достигнуть высокой шаговой частоты (выше частоты приемистости).
Система управления инвертором (СУИ) в этом случае помимо функции задающего устройства выполняет функции сравнивающего устройства количества отработанных шагов с заданным количеством шагов, а также функции ключевого устройства подачи управляющих импульсов на инвертор напряжения (ИН). В общем случае СУИ может включать микропроцессорное устройство и формировать оптимальные по быстродействию законы управления. Регулирование частоты вращения ротора в локально-замкнутом шаговом электроприводе осуществляется обычно регулятором напряжения (РН), устанавливаемым между источником питания и инвертором, т.е. за счет изменения величины напряжения на обмотках шагового двигателя.
В зависимости от частоты управления различают статический, квазистатический, установившейся периодический и переходный режимы работы шаговых двигателей (ШД). В статическом режиме двигатель находится под током и развивает удерживающий статический синхронизирующий момент. В квази стати чес ком режиме ко времени наступления очередного управляющего импульса ротор приходит в состояние покоя. В установившемся периодическом режиме ротор движется со средней синхронной скоростью и совершает вокруг нее периодические колебания, степень которых определяется фильтрующими свойствами привода. При этом токи в обмотках имеют периодический характер изменения во времени. Переходные режимы характеризуются изменением как мгновенной, так и средней скорости ротора, а также непериодическим изменением токов в обмотках. Переходные режимы наблюдаются при пуске, реверсе, останове, переходе с одной частоты на другую, при изменении нагрузки и являются наиболее характерными для шаговых электроприводов.
Одним из путей повышения разрешающей способности дискретного привода и его быстродействия является создание привода на базе электродвигателей с электромеханической редукцией скорости. Возможность устранения быстровращающихся элементов и быстроходных подшипников при сокращении до минимума числа кинематических звеньев за счет использования планетарных и волновых зубчатых передач с высоким коэффициентом редукции в одной ступени (/р=5СН-200) обеспечивает дискретному приводу на базе двигателей с электромеханической редукцией скорости как достоинства двигателей с быстроходными ШД и редуктором (рис. В4,а) - компактность и быстродействие, так и достоинства привода с тихоходными силовыми ШД без редуктора (рис. В4,б) - точность и надежность.
Цена шага на выходном валу, с учетом указанных выше значений коэффициента редукции, при 4+12 - тактной коммутации может быть выполнена до нескольких угловых минут, а при двухступенчатой передачи до нескольких угловых секунд. Статическая точность отработки шага - ввиду высокой точности применяемых передач с самоустановкой колес, а также с учетом многопарности и двухзонности зацепления колес в волновых передачах, при относительно несложной технологии может быть достигнута 15+25% от величины шага. Последнее позволяет обеспечить высокую точность позиционирования от нескольких угловых минут до нескольких угловых секунд.
Ввиду больших значений коэффициента редукции, инерционная нагрузка, присоединяемая к выходному валу ШД с электромеханической редукцией скорости, может в десятки раз превышать нагрузку обычных тихоходных силовых ШД и в меньшей степени влияет на частотные характеристики электропривода.
Выходной момент определяется электромагнитным моментом, коэффициентом редукции и электромагнитным КПД. Последний учитывает потери в роторе и зубчатых парах качения. При этом следует также отметить, что внутреннее механические потери в шаговом приводе играют и положительную роль, повышая устойчивость привода, исключая сбои на резонансных частотах и повышая качество отработки шагов.
Таким образом, шаговые двигатели с электромеханической редукцией скорости, к которым относятся ШД с катящимся эксцентрическим ротором (ШДК) и шаговые двигатели волновые с деформирующимся ротором (ШДВ), благодаря ряду своих достоинств, повышают возможности дискретного электропривода и способствуют расширению областей его применения. В частности, на базе ШДК и ШДВ можно создавать компактные тихоходные дискретные электроприводы с высокой разрешающей способностью до 1000 и более шагов на оборот, способные работать при значительных инерционных нагрузках, с большим вращающим моментом на единицу массы и высокой точностью позиционирования. Такие электроприводы отличаются высокой надежностью и возможностью работать в широком диапазоне окружающих температур, в глубоком вакууме и агрессивных средах. Указанные свойства обусловлены особенностями устройства и принципа работы такого типа электропривода. В сравнении с быстроходными ШД аналогичной мощности, работающими совместно с редуктором, ШДК и ШДВ имеют органически встроенный редуктор, который практически не имеет люфта, т.к. ротор за счет радиального одностороннего притяжения к статору выбирает люфт зубчатого зацепления.
Допущения, принимаемые при моделировании шагового электропривода
При описании математических моделей шаговых электроприводов принимается ряд общепринятых в теории электрических машин допущений, которые дают возможность вместо реальной машины с достаточной степенью точности исследовать идеализированную.
Эти допущения сводятся к следующему:
1. Магнитная проницаемость сердечников статора и ротора принимается равной бесконечности, что позволяет не только однозначно определить картину поля от тока какой-либо обмотки, но и использовать принцип наложения при определении результирующего поля в зазоре при совокупном действии токов всех обмоток машины. Это означает, что идеализированная машина принимается ненасыщенной, а зависимость между потокосцеплением и током электрических контуров принимается линейной. Насыщение учитывается лишь косвенно соответствующим выбором индуктивных параметров.
2. Распределение полей самоиндукции трехфазных обмоток и взаимоиндукций обмоток статора и ротора вдоль окружности машины принимается синусоидальным с пространственным полупериодом, равным полюсному делению. Таким образом, принимается в расчет лишь первая (основная) гармоника указанных полей и не учитывается влияние зубцовых полей в зазоре, обусловленных зубчатостью статора и ротора, а также высших и субгармоник поля, вызванных соответствующими гармониками МДС обмоток статора и ротора. Основанием для подобного упрощения является способность трехфазной обмотки "фильтровать" высшие гармоники поля в зазоре: в нормально спроектированной машине удается получить высшие гармоники ЭДС, обусловленные рядом высших гармоник поля, весьма малой амплитуды. Магнитные поля тех высших гармоник трехфазных обмоток, которые индуктируют ЭДС основной частоты, относят к полям рассеяния этих обмоток.
Необходимо отметить также, что рассматриваемое допущение означает пренебрежение участием высших гармоник в образовании электромагнитного момента,
3. Магнитопровод и обмотки машины симметричны, т.е. магнитопровод имеет одинаковые очертания на всех полюсных делениях, а в пределах полюсного деления симметричен относительно продольных и поперечных осей. Это также значит, что все фазные обмотки имеют одинаковые числа витков, активные сопротивления и взаимный сдвиг магнитных осей, а распределенные вдоль окружности ротора демпферные обмотки могут быть представлены сосредоточенными короткозамкнутыми контурами в продольной и поперечной осях ротора. Отсюда следует, что достаточно рассмотреть процессы в двухполюсной машине, т.к. физические процессы, протекающие в ней и в многополюсной машине, оказываются полностью эквивалентными. Поэтому идеализированная машина принимается двухполюсной.
Для правильного и однозначного математического описания процессов, происходящих в шаговых электроприводах, необходимо задаться системой координат, а также положительными направлениями токов, вращения ротора и векторов МДС.
За положительное значение токов в обмотках примем направление от конца катушки к ее началу, а за положительное направление оси обмотки -направления МДС катушек при протекании токов в положительном направлении. Направление вращения ротора и векторов МДС обмоток против часовой стрелки будем считать положительным, а положительное направление отсчета углов примем совпадающим с положительным направлением вращения ротора.
В теории электрических машин используются следующие системы координатных осей (рис. 1.1): — Оси а,Ь,с — называются фазными, это естественная система координат. Магнитные оси симметричных фазных обмоток статора а,Ь,с сдвинуты относительно друг друга на 120 электрических (для трехфазных машин).
— Оси а,р - называются ортогональными неподвижными статорными осями. Причем ось а совмещена с осью статора фазы а.
— Оси d,q - называются ортогональными вращающимися роторными осями. Они вращаются со скоростью ротора озг. Продольная ось d направлена по оси полюсов, как это показано на рис. 1.1, и отстоит от магнитной оси фазы а на электрический угол текущего положения ротора G. Условимся, что положительная поперечная ось q опережает на 90 электрических положительную продольную ось d.
Изображающий вектор у в общем случае является пространственно-временным комплексом на комплексной плоскости в координатах +1,/, которые совместим с ортогональными неподвижными статорными осями а,р.
Функциональная схема шагового электропривода
Процессы коммутации при питании маломощных электроприводов от транзисторных инверторов достаточно глубоко изучены, в частности в работах [31,40,58]. Необходимо отметить также исследования других авторов, рассмотревших работу трехфазного транзисторного инвертора с асинхронными двигателями [26,87,98]. Это позволило установить зависимость выходного напряжения трехфазных инверторов от ряда факторов: схемы соединения обмоток, способа коммутации, электромагнитной постоянной времени обмоток, коэффициента мощности машины, противо-ЭДС, частоты коммутации.
Используя уже известные результаты исследований влияния на форму напряжения различных факторов для системы трехфазный транзисторный инвертор напряжения - электродвигатель и возможности современных компьютерных сред, проведем обобщение, исследование и анализ коммутационных процессов, что необходимо для моделирования различных динамических режимов работы шаговых электроприводов.
В настоящее время известно большое число различных способов управления силовыми ключами. Рассмотрим алгоритмы управления, обеспечивающие симметричную (угол проводимости ключей А=180) и несимметричную (\=120 и Х=150) коммутации ключей трехфазного инвертора напряжения при соединении фазных обмоток звездой рис. 2.2,а и треугольником рис. 2.2,6.
При симметричной коммутации с углом проводимости ключей инвертора А=180 управляющие сигналы, подаются всегда на три силовых ключа, что обуславливает независимость формы кривой выходного напряжения от характера нагрузки инвертора. Форма линейного и фазного напряжения при коммутации силовых ключей с углом 1=180 показана на рис. 2.3,а в случае соединения обмоток звездой и на рис. 2.4,а при соединении обмоток треугольником.
Как уже было отмечено, при несимметричной коммутации ключей трехфазного транзисторного инвертора с углом проводимости Х.= 120 и Х.=150, при каждой коммутации ключей изменяется структура электрических цепей, процессы в которых зависят от характера нагрузки инвертора. Поэтому форма напряжения фаз, в этом случае, будет зависеть не только от схемы соединения нагрузки, но и от электромагнитной постоянной времени, частоты коммутации, а также при работе инвертора на двигатель от ЭДС вращения. коммутации ключей инвертора с 1=120 форма напряжения, обусловленная только алгоритмом переключения силовых ключей, показана при соединении обмоток звездой на рис. 2.3,6, и при соединении обмоток треугольником на рис. 2.4,6. Реальная форма напряжений при этом способе коммутации, учитывая изменяющуюся структуру силовой цепи, для обмотки соединенной звездой показана на рис. 2.5,а, и для обмотки соединенной треугольником на рис. 2.6,а. При этом кривую фазного напряжения (і/ф) можно разложить на основную составляющую напряжения (и0) и коммутационную составляющую напряжения (ик). Основная составляющая напряжения определяется алгоритмом переключения и длительностью открытого состояния ключей инвертора напряжения. Коммутационная составляющая напряжения определяется углом коммутации ук, который зависит от электромагнитной постоянной времени обмоток, частоты коммутации и от действия ЭДС вращения.
Моделирование разомкнутых шаговых электроприводов
Появление на рынке и продолжающееся развитие большого числа программных продуктов, многие из которых превратились в универсальные интегрированные математические системы и блочно-компонентные системы схемотехнического моделирования и проектирования для персональных компьютеров, позволяют эффективно проводить автоматизированные расчеты, моделирование и схемотехническое проектирование сложных систем, в том числе электронных схем и электромеханических преобразователей, составляющих основу электропривода. Это ставит пользователя перед выбором той или иной системы для решения своих задач. Среди наиболее известных и продвинутых на сегодняшний день программных продуктов были выбраны следующие: Delphi - интегрированная среда объектно-ориентированного программирования, предназначенная для скоростной разработки приложений Windows , математическая система Mathcad, которая позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде; MATLAB (Simulink) -блочно-компонентная система схемотехнического имитационного моделирования и проектирования динамических систем; система моделирования и сквозного проектирования электронных устройств OrCAD; относительно новая система визуального моделирования силовой электроники и электроприводов CASPOC. Следует отметить высокий уровень интеграции всех перечисленных компьютерных сред с текстовыми редакторами и графическими системами, обеспечивающими отличную визуализацию ввода исходной информации, получения на экране и вывода на печать как промежуточных, так и окончательных результатов моделирования. Начался также процесс интеграции универсальных систем между собой. 3.2 Моделирование разомкнутых шаговых электроприводов
Полная нелинейная электромеханическая модель разомкнутого шагового электропривода состоит из системы уравнений обобщенной синхронной машины в безразмерной форме, выраженной, например, через токи (1.11) и уравнений составляющих вектора напряжения (1.12). Для рассматриваемых шаговых двигателей с постоянными магнитам на роторе, в ряде случаев, например, для магнита-звездочки, можно положить Td =Tq =T , тогда уравнения принимают вид:
В разомкнутом шаговом электроприводе ступенчатая функция управления является функцией безразмерной частоты управления /у и безразмерного времени т и может быть записана в соответствии с (2.3) следующим образом:
Амплитуда и угол положения (у) вектора напряжения при различных алгоритмах коммутации ключей инвертора для соединенных в звезду обмоток шагового электродвигателя задаются согласно таблице 2.2. При этом длительность коммутационного интервала характеризует коммутационная функция ук, определяемая согласно (2.1) или (2.2) в зависимости от алгоритма коммутации ключей инвертора напряжения. Математически формирование вектора напряжения при учете коммутационных процессов можно описать следующим образом:
Модель шагового электропривода среде Delphi Разработанная программа позволяет проводить моделирование разомкнутого и замкнутого шагового электропривода с учетом и без учета демпферных контуров в ШД. В разомкнутом электроприводе предусмотрен режим работы, при котором число отработанных шагов, поступающее от датчика импульсов, сравнивается с заданным значением и если необходимо, то досылаются импульсы, с фиксированной частотой управления, до тех пор, пока не будет отработан нужный угол. Кроме того, предусмотрена работа замкнутого шагового электропривода с позиционной (режим самокоммутации) и скоростной обратными связями.
Delphi представляет собой самый популярный программный продукт фирмы Borland. С его помощью можно довольно быстро создавать как консольные, так и графические приложения для Windows. В последнем случае в распоряжении пользователя оказывается вся мощь компилируемого языка программирования Object Pascal, помещенного в оболочку средств скоростной разработки приложений. Это значит, что при проектировании интерфейса пользователя (сюда относятся различного рода меню, диалоговые панели, главное окно приложения и т.д.) можно воспользоваться механикой drag-and-drop. Программы, написанные на Delphi, - вследствие широкого использования компонентов - являются сильно объектно-ориентированными. После создания компонента он может быть повторно использован в любом /}е//?/і/-приложении. Язык Object Pascal при всей своей мощи относительно легок в изучении.
Реализация полученной математической модели разомкнутого шагового электропривода в универсальной математической системе Mathcad показана на рис. 3.2. Она осуществляется вводом и наблюдением на экране ПК всех значений параметров, которые задаются в верхней части рисунка, описанием алгоритма управления, дифференциальных уравнений и начальных условий для переменных с указанием численного метода, в средней части рисунка, а также выражениями для преобразования переменных в а,р и а,Ь,с системы координат, как это показано в нижней части рисунка.
Исследование устойчивости шагового электропривода
Согласно принятой идеализации кривая синхронизирующего момента аппроксимируется синусоидой: A/(0H)=MMaKCsin9„, где 0,,=7-6 - электрический угол рассогласования магнитных осей статора и ротора. Период кривой синхронизирующего момента равен двойному полюсному делению. Положение 0„=О определяет точку устойчивого равновесия ненагруженного ротора. Координаты ближайших точек неустойчивого равновесия равны ±180 эл, В пределах этой зоны шаговый двигатель устойчив, т.е. ротор возвращается в положение устойчивого равновесия после снятия вынуждающего воздействия. Допустимый момент нагрузки на валу шагового двигателя всегда меньше опрокидывающего момента, поэтому статическая ошибка ограничена величиной Д0С ±90 эл.
В процессе коммутации потенциалы пространственно смещенных обмоток шагового двигателя изменяются мгновенно, а токи в обмотках - с конечной скоростью. Запаздывание токов определяется величиной электромагнитной постоянной времени. Кроме того, ротор вследствие механической инерции отстает от оси результирующего поля в воздушном зазоре. Электромагнитное и механическое запаздывание в сумме определяют динамическую ошибку, которая независимо от вида и знака нагрузки может быть как положительной (отставание ротора), так и отрицательной (опережение ротора). Сложный характер динамической ошибки обусловлен колебаниями ротора, в процессе которых электрический угол рассогласования продольной оси ротора и оси вращающегося поля статора по условиям устойчивости (сохранения синхронизма) ограничен величиной ±180 эл.
С учетом электромагнитного запаздывания токов относительно напряжений, которое при чисто индуктивном характере сопротивления обмоток (высокая частота коммутации) равно 90 эл., предельная динамическая ошибка при пуске, реверсе или при работе в области частот электромеханического резонанса может достигать величины: -90 эл. Д0Д +270 эл. [40].
Обычно удобнее оперировать с относительными значениями угловой ошибки измеренной в долях электрического шага Д0Ш=ДО/ОШ. При этом предельные значения статической и динамической относительных угловых ошибок по условию устойчивости могут быть выражены через число тактов коммутации (я): Авсмшв 0,25л; г (4Л) ЛЄД макс 0,75«.] Данные выражения показывают, что при шеститактной коммутации мгновенное значение динамической ошибки может достигать 4,5 шагов, а при двенадцатитактной - 9 шагов.
Вследствие импульсного характера возбуждения обмоток и неравномерного дискретного перемещения магнитного поля в воздушном зазоре ротор испытывает возмущения с частотой следования управляющих импульсов /у. В определенной полосе частот управления, когда эти частоты приближаются к частоте собственных колебаний системы, может возникать электромеханический резонанс. При этом амплитуда колебаний ротора и динамическая ошибка резко возрастают. Если затухание в системе мало, динамическая ошибка может превысить допустимое значение по условиям устойчивости (4.1). Тогда возникают сбои в работе шагового электропривода (пропуск шагов) и даже выпадение ротора из синхронизма.
На резонансную частоту исследуемой системы инвертор — шаговый двигатель влияет множество факторов: электромагнитная постоянная времени; коэффициент внутреннего демпфирования; момент инерции ротора и нагрузки на валу; электромагнитный момент; число пар полюсов и т.д. Зависимость резонансной частоты от всех перечисленных величин носит весьма сложный характер и не может быть записана аналитически, эту зависимость можно исследовать лишь путем компьютерного моделирования полной электромеханической модели шагового электропривода.
На описанной выше нелинейной дискретно-непрерывной компьютерной модели шагового электропривода были проведены численные эксперименты по исследованию устойчивости работы системы "Трехфазный транзисторный инвертор напряжения - шаговый двигатель" для трех алгоритмов коммутации и вариации обобщенных параметров шагового электропривода.
На рис. 4.1-4.3 показаны результаты исследования влияния безразмерной постоянной времени Т , алгоритма коммутации и коммутационной составляющей напряжений на область резонансных частот, при работе шагового двигателя на холостом ходу и коэффициенте демпфирования 6=0. Как видно из этих рисунков, резонансные явления наблюдаются в некотором диапазоне частот управления, где происходит увеличение угловой ошибки Д9Ш более допустимого значения по условиям устойчивости (4.1), т.е. пропуск шагов и выпадение ротора из синхронизма. Диапазон резонансных частот управления на холостом ходу при T =S=0 показан для шеститактной коммутации на рис. 4.1,а и для двенадцатитактной коммутации показан на рис. 4.1 Д
