Содержание к диссертации
Введение * 4
1. Проблемы математического моделирования
отключающих систем. Постановка задачи 15
I.I. Модели систем , Проблема частотний зависимости
параметров 15
. 1.2. Системы с индуктивными элементами и малой
емкостью. Проблема "точки поворота" г 7
-
Постановка задачи. 5*і
-
Выводы 57
2. Интегральные представления процессов в системах 59
-
Решение задачи Коши. 59
-
Разложение решения по однократным интегралам 6Y
-
Применение метода Є - квазирешений для учета взаимодействия погасающей дуги с цепью 78
-
Выводы S2.
3. Асимптотические приближения процессов в системах с
индуктивными элементами и малой емкостью .44
-
Метод построения асимптотики процессов <54
-
Многоконтурная цепь с емкостью 100
3.3. RLC- цепь . 103
3.4. Выводы 12.9
4. Расчет и разработка режимов отключающих систем с быстро
действующими выключателями и электродвигателями /3/
-
Частотные зависимости параметров обмоток электродвигателей 133
-
Интегральные представления процессов отключения электродвигателей 155
-
Расчет коммутационных перенапряжений и разработка
рекомендаций по отключению электродвигателей. Ш
4.4. Выводы /61
Заключение , /64
Список литературы. , .. 168
Приложения
П.I. Доказательство асимптотической оценки интегральных
представлений процессов отключения f о '
П.2. Расчет частотных зависимостей параметров обмоток
электродвигателей . I9&
П.3. Документы, подтверждающие внедрение результатов
работы ... т
П. 4. Распечатка машинной программы расчета процессов
отключения и коммутационных перенапряжений............ .(2/6
Введение к работе
Отключение силовых электрических токов связано с рядом определенных специфических явлений, оказывающих существенное влияние на процессы отключения. К этим явлениям относятся прежде всего электродуговые процессы в.межконтактном промежутке выключателя и коммутационные перенапряжения, обусловленные электромагнитной индукцией в контурах отключаемой цепи.
Электрическая дуга затягивает (иногда на недопустимо продолжительное время) процесс отключения тока, а также оказывает разрушающее воздействие на выключатель. Поэтому при создании выключателей прибегают к различным способам гашения дуги, таким как воздушное и магнитное дутье, применение специальных дугогаеи-тельных сред и т.д.
Однако быстрое гашение дуги в современных быстродействующих выключателях в случае их использования в электроустановках, содержащих цепи индуктивного характера, приводит к индуцированию в цепях зачастую весьма высоких коммутационных перенапряжений, опасных для электрической изоляции токоведущих элементов установок [24-26,29,40,50,51,75,76,89,106,108,120,124,131,135] . Это в значительной мере тормозит внедрение подобных выключателей в электроустановках.
В то же время экономическая и техническая целесообразность широкого использования таких выключателей обусловлена актуальными требованиями кардинального повышения производительности электрооборудования, надежности и экономичности электроустановок, общими задачами роста эффективности общественного производства, поставленными на ХХУІ съезде КПСС [і] и с новой силой подчеркнутыми на ноябрьском (1982г.) и июньском (1983г.) Пленумах ЦК КПСС [2,з] .
В связи с этим, поскольку работа быстродействующих выключателей, как уже сказано, сопровождается обычно возникновением опасных коммутационных перенапряжений, весьма актуально встает вопрос предварительного исследования и, при необходимости, ограничения этих перенапряжений.
Решение данного вопроса требует, очевидно, наряду с учетом характеристик отдельных элементов установки также исследования и проектирования отключающей системы электротехнической установки в целом. Данную систему следует рассматривать при этом в общем виде как систему двух взаимодействующих объектов - выключателя и внешней по отношению к выключателю цепи. Для этой системы возникает задача разработки и исследования ее режимов, исходя из условия обеспечения безопасного уровня коммутационных перенапряжений.
В условиях роста возможностей автоматизации инженерных расчетов важное значение приобретает решение указанной задачи методами математического моделирования.
В инженерной практике при математическом моделировании коммутационных перенапряжений обычно пользуются упрощающим допущением о мгновенном погасании дуги отключения, пренебрегая, таким образом, изменением состояния отключающей системы в течение этого времени [6,16,26,38,46,95] . Такой подход представляется в некоторых случаях недостаточно обоснованным. Он может приводить, как отмечается [16,18,85,87,126] , к заметной погрешности в оценках перенапряжений. С другой стороны имеющиеся исследования, в которых динамика погасания дуги в выключателе описывается достаточно достоверно, опираются, как правило, на использование упрощенных схем замещения внешних цепей и в свою очередь не всегда обеспечивают необходимую точность расчетов [15,52-54,59,102,120-122,138].
Вместе с этим не в полной мере также развиты методы расчета процессов отключения и коммутационных перенапряжений для достаточно сложных электрических цепей, например, обмоток электрических машин в условиях практически мгновенного погасания дуги отключения. При решении таких задач обычно прибегают либо к непосредственному численному моделированию процессов с помощью ЦВМ на основе использования соответствующих адекватных подробных схем замещения цепей [4,16,36,41,61,63,64,66,100] , либо к аналитическому исследованию упрощенных схем замещения, не позволяющих обычно проводить расчеты с требуемой точностью [34,35,70,71,79, 86] . В то же время аналитическое исследование полных моделей процессов отключения не проводилось.
Решение указанных выше вопросов наталкивается, однако, на ряд серьезных принципиальных трудностей. Трудности совместного достаточно адекватного описания электрической дуги в выключателе и внешней цепи связаны со следующими обстоятельствами. В случае отключения тока быстродействующими выключателями параметры отключаемых цепей, как правило, проявляют распределенные свойства и частотные зависимости [б,16,44,46] . Математические модели таких объектов не приводятся к достаточно простой системе дифференциальных уравнений относительно переменных, зависящих от времени. Они задаются непосредственно частотными характеристиками элементов цепей сравнительно сложного вида. В то же время математические модели дуги отключения характеризуются существенно нестационарными, нелинейными свойствами, которые сводятся к наличию у них определенной особой точки в момент погасания дуги и к исключительно интенсивному изменению некоторых коэффициентов моделей в окрестности этой точки [21,38,39,73,104,105,115,128,139] . Поэтому эти модели записываются относительно переменных, зависящих от времени, и, вообще говоря, не могут быть представлены какими бы то ни было частотными характеристиками. Подобное неодно- родное задание математических моделей отключающих систем на стадии погасания дуги отключения чрезвычайно затрудняет их использование.
Возможны дополнительные трудности моделирования отключающих систем на стадии погасания дуги даже при условии, если параметры отключаемой цепи не проявляют частотной зависимости, и уравнения цепи, таким образом, могут быть заданы в переменных, зависящих от времени. Эти трудности возникают в связи с наличием в уравнениях большинства отключающих систем малых параметров при старших производных. Последние представлены обычно значениями малых (например, паразитных) емкостей, шунтирующих отключаемую цепь и способных оказывать поэтому значительное влияние на процессы отключения [6,16,18,28,38,44,46,85,87,95] . Поэтому пренебрежение этими параметрами приводит обычно к неадекватности моделями систем. В то же время непосредственное численное исследование таких систем требует больших затрат машинного времени или использования сложных алгоритмов, связанных с необходимостью обращения плохо обусловленных матриц [77,83,91,98] . Поэтому возникает потребность в анализе асимптотики систем по малым параметрам.
Между тем из-за наличия у моделей отключающих систем особой точки в момент погасания дуги проведение подобного анализа вызывает существенные затруднения. В теории асимптотических разложений решений дифференциальных уравнений вопросы такого рода называются задачами о "точках поворота" или "точках перехода" [22,23, 60,69,97] . Для их решения общие методы построения асимптотики уравнений не применимы [22,23,60,69,97] .
Сложность решения задачи о точке поворота известна для систем, которые заданы уравнениями в переменных, зависящих от времени. В случае же неоднородного задания математических моделей систем, как это имеет место, например, для отключающих систем, задача о точке поворота в литературе вообще не обсуждалась.
Трудности развития аналитических методов расчетов волновых процессов отключения цепей в условиях практически мгновенного погасания дуги в выключателе связаны с необходимостью использования упомянутых выше достаточно сложных моделей цепей, которые должны отражать распределенные свойства и частотные зависимости параметров цепей, тепловые потери, взаимодействие отдельных фаз обмоток, наличие распределенных генерируемых в обмотках э.д.с. и т.д.
Перечисленные трудности служат одной из основных причин, препятствующих дальнейшему необходимому развитию методов расчета процессов отключения и коммутационных перенапряжений в направлении существенного повышения их точности при практическом сохранении, а в некоторых случаях и снижении их трудоемкости.
В настоящей работе рассматриваются отключающие системы электротехнических установок с индуктивными элементами и быстродействующими выключателями*
Цель работы - создание достаточно эффективного (с точки зрения точности и трудоемкости) метода, позволяющего производить расчеты процессов отключения и коммутационных перенапряжений на основе использования математических моделей отключающих систем, достоверно отражающих как динамику погасания дуги в выключателе так и поведение внешней цепи и учитывающих взаимодействие дуги с цепью*
Важным прикладным направлением работы, непосредственно вытекающим из указанного общего направления, является рассмотрение отключающих систем с быстродействующими выключателями и электродвигателями. Целью работы в этом случае является развитие методов расчета волновых процессов отключения обмоток и их применение для решения важных народнохозяйственных задач, связанных с внедрением в электроустановках быстродействующих выключателей. Укажем, что это направление разрабатывается в том числе для таких систем, когда предположение о мгновенном погасании дуги в выключателе оказывается оправданным,что представляет значительный практический интерес для выключателей с достаточно высоким быстродействием.
Основным объектом исследования являются математические модели отключающих систем. Для описания внерней цепи используются математические модели достаточно широкого класса. К этому классу относятся, в частности, известные математические модели быстро ' протекающих, импульсных, процессов в различного вида электрических цепях с индуктивными элементами (например, в обмотках электрических машин) [б,16,26,44,46] . Используемые в работе модели могут быть заданы непосредственно только частотными характеристиками элементов цепей, что позволяет учитывать распределенные свойства и частотные зависимости параметров цепей.
Описание дуги на стадии ее погасания в выключателе осуществляется с помощью предложенного в ряде работ представления дуги в виде определенного существенно нестационарного элемента [104, 105,139] и на основе использования дифференциальных уравнений дуги [21,38,39,73,87,128,129] .
Для преодоления трудностей, связанных с необходимостью использования неоднородно заданных математических моделей отключающих систем, привлечены специальные частотные методы исследования нестационарных систем с особой точкой [7,13 J . В работах [14,105] положено начало применению этих методов для исследования отключающих систем. В настоящей работе ставится задача распространения этих методов на рассматриваемый класс математических моделей систем - более широкий, чем ранее изученные.
В связи с необходимостью учета малой емкости внешней цепи ставится задача создания метода построения асимптотических приближений процессов в отключающих системах по этой емкости, обеспечивающего решение задачи о точке поворота. Для этой цели используется асимптотический метод Лапласа и метод перевала [57] .
На базе решения.предыдущих задач ставится задача создания достаточно эффективного (с точки зрения точности и трудоемкости) инженерного метода расчета коммутационных перенапряжений, который позволял бы осуществлять разработку режимов отключающих систем с быстродействующими выключателями, исходя из условия обеспечения допустимого уровня перенапряжений. При этом для создания аналитической методики расчета волновых процессов в обмотках электрических машин применяются методы теории функций комплексного переменного и преобразования Лапласа.
В связи со всем вышеизложенным поставленные задачи представляются достаточно важными и актуальными, имеющими значительный теоретический и практический интерес.
В первой главе диссертационной работы излагается современное состояние вопроса математического моделирования электродуговых отключающих систем и выявляются трудности его рассмотрения. Осуществляется выбор класса математических моделей систем, являющихся непосредственным объектом исследования. Дается постановка задачи исследования.
Во второй главе решение задачи Коши, полученное аналитически в работах [7,13,14,105 J , преобразуется к виду, позволяющему исследовать выбранный класс систем. Предлагается способ анализа взаимодействия погасающей дуги отключения с внешней цепью.
В третьей главе на основе использования решения задачи Коши разрабатывается метод исследования асимптотики систем и строятся асимптотические приближения процессов в системах с индуктивными элементами и малой емкостью.
В четвертой главе рассматриваются отключающие системы с быстродействующими выключателями и электродвигателями.
В заключении сделаны выводы по работе.
В приложениях приведены документы, подтверждающие внедрение результатов работы, а также выполнены вспомогательные расчеты параметров обмоток электродвигателей по известной методике и дан вывод асимптотической оценки интеграла, зависящего от малого параметра.
На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в работе:
Метод аналитического и численного исследования быстро-протекающих, импульсных, процессов в отключающих системах.
Метод построения интегральных асимптотических приближений импульсных процессов в отключающих системах с индуктивными элементами, обладающими малой емкостью.
Инженерный метод и алгоритмы расчета и разработки режимов отключающих систем, отвечающих заданным требованиям на уровень коммутационных перенапряжений, в частности, методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей и выбора tC - цепочек защиты от перенапряжений.
Достоверность научных положений и результатов работы обосновывается публикациями автора по данным вопросам, сравнением расчетных результатов с данными экспериментальных и численных исследований, выполненных автором и при его непосредственном участии, а также с данными экспериментов, полученными другими исследователями и представленными в различных научных публикациях.
Научная новизна результатов заключается в том, что метод, указанный в п. I), впервые позволяет, в отличие от существующих методов, исследовать неоднородно заданные математические модели отключающих систем, для которых модель внешней цепи задается в виде частотных характеристик цепи (расчетных или экспериментальных) любой сложности и не приводится к достаточно простой системе дифференциальных уравнений, а выключатель описывается существенно нестационарным, нелинейным уравнением с особой точкой и не представляется какими-либо частотными характеристиками; с помощью метода, упомянутого в п. 2), возможно построение асимптотических приближений процессов в системах указанного класса по малой емкости внешней цепи, равномерно пригодных на всем промежутке времени погасания дуги, включая окрестность особой точки типа- точки поворота - момента погасания дуги; общие методы построения асимптотики уравнений не применимы для решения данной задачи; результаты, перечисленные в п. 3), впервые обеспечивают при расчете процессов отключения и коммутационных перенапряжений возможность анализа взаимодействия быстропогасающей дуги отключения с внешней цепью; в случаях, когда упрощающее допущение о мгновенном погасании дуги правомерно, названная в п. 3) методика впервые позволяет выполнять аналитические расчеты (без применения ЦВМ) волновых коммутационных перенапряжений при отключении трехфазных обмоток электродвигателей с учетом распределенных свойств и частотных зависимостей параметров обмоток, тепловых потерь в железе, изоляции и меди, генерируемых в фазах распределенных э.д.с., электрического взаимодействия фаз, высших гармонических составляющих волновых процессов. В общем виде данная методика наряду с совокупностью всех перечисленных факторов, определяющих достаточно полно волновые свойства обмоток, учитывает также процесс гашения дуги в выключателе с конечной скоростью; в этом случае она требует применения ЦВМ*
Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они основываются на применении значительно более точных, чем ранее рассмотренные, математических моделей отключающих систем, которые с одной стороны достоверно отражают динамические характеристики дуги в. выключателе, а с другой - опираются на применение соответствующих достаточно адекватных схем замещения цепей в импульсных режимах. Методы существенно используют асимптотику систем по малой емкости внешней цепи. В силу сказанного предлагаемые методы и алгоритмы дают в ряде случаев существенное повышение точности расчетов процессов отключения и коммутационных перенапряжений в индуктивных цепях электроустановок по сравнению с известными методами; затраты машинного времени возрастают при этом незначительно.
Предложенная методика расчета волновых коммутационных перенапряжений в обмотках электродвигателей позволяет получать достоверные оценки перенапряжений, давать практические рекомендации по эксплуатации быстродействующих выключателей в цепях электродвигателей и при необходимости, осуществлять выбор цепочек защиты электродвигателей от перенапряжений. В условиях практически мгновенного погасания дуги данная методика не требует применения ЦЕМ. Последнее обстоятельство особенно важно, так как резко снижает в этом случае трудоемкость методики и делает ее доступной для широкого круга разработчиков электроустановок с быстродействующими выключателями.
Работа выполнялась в соответствии с госбюджетной и хоздоговорной тематикой кафедр технической кибернетики и электрооборудования судов СПИ, утвержденной координационным планом АН УССР, планами Минвуза УССР, планами предприятий по новой технике и тематическими планами предприятий (шифры тем: ВІ/І2, 1.12.1.3(1), 773-1, 638, 621, 958, 1028). Результаты работы внедрены в опытно- конструкторскую работу ВЭИ им. В.И.Ленина и ВНЙЦПВ.
Основные положения работы представлялись и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Автоматизация и пути развития судовых электроэнергетических систем" (Севастополь, сентябрь 1976г.), У и УІ Всесоюзных семинарах по физике гашения дуги (Москва, июнь 1979г. и июнь 1981г.), П Всесоюзном симпозиуме по теории нестационарных систем управления (Севастополь, сентябрь 1979г.), коллоквиуме ученых и специалистов отделения высоких напряжений ВЭИ им. В.И.Ленина (Москва, февраль 1981г.), Ш Международном симпозиуме по явлениям в дуге отключения (ПНР, Лодзь, сентябрь 1977г.), конференции профессорско-преподавательского состава Харьковского политехнического института (Харьков, апрель 1980г.), конференциях профессорско-преподавательского и научного состава Севастопольского приборостроительного института, семинаре кафедры технической кибернетики СТО! и Севастопольской территориальной группы НКАУ ССОР.
Похожие диссертации на Разработка и исследование режимов отключающих систем электротехнических установок с индуктивными элементами
