Введение к работе
Актуальность исследования. Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово-размерных структур, обладающих активными областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. В настоящее время существует широкий ряд методов диагностики материалов, использующих рентгеновское излучение или электронные и ионные пучки для получения различной информации об исследуемых объектах. Методы, основанные на явлении электронной эмиссии, занимают в этом ряду особое место, поскольку, являясь неразрушающими, позволяют получать информацию о приповерхностных слоях сверхмалых размеров, вследствие малой эффективной глубины выхода эмитируемых электронов (10 -^ 100 нм).
Наиболее широко используемыми методами анализа поверхностей, в которых участвуют электроны в качестве воздействующих или регистрируемых частиц, являются: рентгеноспектральный микроанализ (ЕРМА), оже-спектроскопия (AES), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (XPS), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (XIEES - разработан в институте им. Иоффе), метод рентгеновских стоячих волн, SEXAFS-спектроскопия, метод профилирования состава по глубине. Применение этих методик позволяет определить химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением.
Помимо использования в диагностике, поток электронов широко применяется для изменения свойств поверхности. Примером такого рода может служить электронно-лучевая литография, которая широко используется при изготовлении интегральных схем. Применение потока электронов позволяет создавать структуры с наименьшими размерами активных областей.
Широкое использование пучков электронов для решения научных и прикладных задач требует проведения расчетов полей излучения для источников и поглотителей различных конфигураций и свойств. Кинетические уравнения, описывающие процесс прохождения частиц через вещество, имеют достаточно сложный вид и в большинстве случаев могут быть решены только на ЭВМ. Попытки решить аналитически кинетическое уравнение Льюиса - Спенсера, записанное в фазовом пространстве координат, направлений движения и остаточного пробега электронов и учитывающее одновременно потери энергии и упругое рассеяние электронов, пока нельзя назвать успешными. Это уравнение является основой для многих моделей переноса электронов, но оно непригодно для неоднородных рассеивателей, например, для многослойных мишеней, в силу отсутствия в неоднородных средах однозначного соответствия между остаточным пробегом и энергией электронов.
В настоящее время основными методами расчета характеристик переноса электронов средних энергий являются метод Монте-Карло, связанный с громоздкими вычислениями, и быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчеты большого числа подгоночных
параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния.
Таким образом, большой интерес представляет поиск моделей кинетического уравнения, описывающих в комплексе процесс углового рассеяния и потерь энергии электронов и, в особенности, поиск математически замкнутых моделей кинетических уравнений, описывающих полностью процесс переноса электронов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов до их остановки. Математическая замкнутость модельных уравнений означает отсутствие в них подгоночных параметров. Это обеспечивает адекватность модельных уравнений физической реальности на уровне исходных приближений, на которых эти модельные уравнения выводятся из исходного кинетического уравнения Больцмана.
Только такие модели кинетического уравнения, основанные на применении физически обоснованных приближений и не содержащие подгоночных параметров, могут дать адекватное аналитическое описание процессов переноса частиц и получить количественные оценки характеристик переноса.
Целью исследований является вычисление характеристик процесса рассеяния и транспорта электронов малых и средних энергий в веществе.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
Провести расчет и сравнение сечений упругого рассеяния, полученных при разных аппроксимациях экранирующего потенциала атома. Провести расчет сечений неупругого рассеяния.
На основе диффузионных моделей кинетического уравнения Больцмана рассмотреть решения конкретных прикладных задач.
На основе рассмотренных методов и алгоритмов расчета построить вычислительную систему для расчета параметров рассеяния и транспорта электронов с организацией хранения данных расчетов в электронной базе данных.
На основе полученных сечений упругого и неупругого рассеяния вычислить спектр по энергии функции выхода электронов из вещества.
Вычислить интегральную функцию выхода электронов при рентгеновской фотоэмиссии, распределение электронов по энергии при воздействии пучка электронов на мишень.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
—вычислены сечения упругого рассеяния электронов с энергиями от 5 эВ до 30 кэВ на атомах в приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом обменных эффектов и суперпозиции потенциалов соседних атомов; —на основе рассчитанных сечений рассеяния получено более точное решение уравнения диффузии в случае малых и средних энергий электронов, чем полученное ранее решение на основе аппроксимаций аналитических выражений для сечений;
—впервые показано наличие в энергетических спектрах электронов при рентгеновской фотоэмиссии, пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ).
Практическая значимость работы заключается в том, что создан и опубликован на сайте кафедры физики Волгоградского государственного технического университета архив сечений упругого и неупругого взаимодействия электронов с веществом; создана вычислительная система для расчета параметров рассеяния и транспорта электронов, позволяющая варьировать методы расчета и исходные данные для решения широкого спектра прикладных задач с возможностью удаленного вычисления.
Реализация и внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняемой на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Программа «Расчет параметров рассеяния и транспорта электронов» зарегистрирована в ФГУ ФИПС и внедрена в учебный процесс подготовки магистров по специальности «Физическая электроника» Волгоградского государственного технического университета. База данных «Параметры рассеяния и транспорта электронов» опубликована на сайте ВолгГТУ.
Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением аналитических решений с результатами численного моделирования методом Монте-Карло, а также с данными опубликованными в электронном архиве ФТИ им. Иоффе.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Значения дифференциальных сечений упругого рассеяния электронов на атомах полученные в приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера с учетом обменных эффектов и суперпозиции потенциалов соседних атомов.
Характеристики транспорта электронов малых и средних энергий (вероятность выхода, энергетический спектр, энерговыделение), вычисленные по транспортным моделям кинетического уравнения Больцмана без введения в теорию подгоночных параметров для электронов малых и средних энергий и с использованием вычисленных сечений рассеяния, вместо аналитических выражений для сечений рассеяния.
Наличие в энергетических спектрах электронов при рентгеновской фотоэмиссии, пика первичных низкоэнергетических электронов, расположенного в области энергий вторичных электронов (< 50 эВ).
Апробация результатов. Результаты исследований докладывались на IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г.); II Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005 г.); XII Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых учёных (Новосибирск, 2006 г.).
Публикации. По результатам данной работы имеется 9 публикаций (из них 4 статьи в журналах из перечня ВАК), список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: произвел анализ алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния; систематизировал и оформил в виде программы различные подходы к расчету параметров переноса электронов в веществе в рамках диффузионной модели кинетического уравнения Больцмана; разработал структуру и организовал публикацию в сети интернет базы данных параметров рассеяния и транспорта электронов; произвел расчет сечений упругого и неупругого рассеяния, спектра функции выхода по энергии, распределение выделенной энергии остановившихся электронов, интегральной функции выхода. Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Смоляром В.А.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 93 наименований. Основная часть работы изложена на 115 странице и содержит 33 рисунка и 2 таблицы.
