Введение к работе
В настоящей работе рассматривается задача использования скоростей регистрируемых сигналов для томографического исследования, в частности, объектов нелинейной оптики и физики плазмы.
Актуальность темы. В последние годы, бурно развивающиеся наука и техника постоянно сталкиваются с необходимостью исследовать процессы, недоступные или труднодоступные для исследования традиционными методами, что побуждает к поиску новых нестандартных решений, к которым можно отнести рассматриваемые в настоящей работе методы, основанные на использовании скоростей регистрируемых сигналов для томографического исследования пространственно-временной структуры динамических объектов. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы, добавляя к пространственным координатам дополнительную координату - время и, располагая проекциями, снятыми для сигнала, распространяющегося с конечной скоростью, восстановить искомую функцию распределения протяженного источника регистрируемых сигналов. Таким протяженным источником может быть нелинейный объект, в котором внешний лазерный импульс инициирует вторичное акустическое излучение, а так же быстроменяющиеся плазменные объекты, сопровождающиеся как оптическим, так и акустическим излучением. В особых случаях, когда можно обойтись только двумя угловыми (в данном случае «скоростными») проекциями, возможно также томографическое изучение распределенного источника коррелированных квантов, которым может быть как объект с внесенным позитронно-активным препаратом, так и нелинейная среда с лазероиндуцированным вторичным излучением коррелированных квантов.
Относительно степени разработанности вопроса можно сказать, что хотя томография сегодня представляет собой достаточно развитую область, которая уже включила в сферу своих интересов пространства скоростей и
времени (хронотомография, спектротомография, томография сильнорассеи-вающих сред методом баллистических фотонов), использование именно скорости распространения регистрируемого сигнала непосредственно для томографического восстановления делает только первые шаги. Вопрос же о спектре скоростей практически не поднимался. Это в основном объясняется тем, что до последнего времени для этого не было достаточных технических средств. Однако с прогрессом, достигнутым в последние годы в технике научных экспериментов, этот пробел необходимо восполнить, чему и посвящена настоящая работа.
Цель работы. Целью настоящей работы является теоретическое исследование возможности использования скорости распространения регистрируемого сигнала для пространственно-временного томографического исследования динамических объектов и построение практических вычислительных алгоритмов подобного исследования нелинейных объектов плазмы и конденсированных сред.
В рамках этой цели решались следующие задачи:
-
Решение общей задачи учета скорости распространения регистрируемого сигнала для томографии.
-
Решение общей n-мерной математической задачи томографии с использованием пространственно-временных проекций, снятых при различных скоростях несущего информацию сигнала;
-
Решение реконструктивной задачи для ряда конкретных случаев, в том числе для однородных и для простых на пространственно-временной плоскости объектов, с построением вычислительных алгоритмов, которые могут быть использованными в исследованиях нелинейной оптики и физики плазмы, а также в других областях науки и техники;
-
Проверка предлагаемых решений методами математического моделирования и проведение численных расчетов;
Научная новизна.
Осуществлено решение задачи томографической реконструкции с учетом скорости распространения регистрируемого сигнала.
Проведено общее решение задачи использования скорости распространения регистрируемого сигнала для пространственно-временного томографического исследования динамических объектов.
Подробно рассмотрена одномерная пространственная задача томографии, приводящая в сочетании со временем к двумерной задаче томографии. Для этого случая рассмотрена возможность применения теории восстановления однородных объектов, где вместо преобразования Фурье предложено использовать преобразование Хартли.
Последовательно рассмотрена возможность исследования среды, в которой внешняя лазерная накачка возбуждает вторичные акустические волны. В рамках этой проблемы проведено решение реконструктивной задачи, используя представимость искомой функции в виде произведения пространственной и временной компонент, с учетом поглощения инициирующего излучения. Проведен ряд численных экспериментов, подтвердивших теоретические выкладки и позволяющих определить возможности практического применения предлагаемой методики. В частности, проводились эксперименты с наложенными на интегральные функции постоянными и стохастическими шумами, в ходе которых выяснилась достаточно хорошая восстанавливаемость искомой функции даже при значительных шумах.
Исследована реконструктивная задача для случая представимости интегральных функций в виде потока коррелированных квантов. Для этого случая предложено два практических метода решения задачи: двухэтап-ный цифровой и аналоговый. Для каждого из этих случаев проведена оценка возникающего в процессе решения статистического шума и выведены формулы, позволяющие его устранить. Проведен ряд
численных экспериментов, позволяющий оценить работоспособность предлагаемой методики.
Научная и практическая ценность работы определяется как актуальностью тематики, так и новизной результатов.
Результаты проведенных исследований имеют большое практическое значение для развития техники исследования динамических объектов. В частности, объектов плазмы, а также нелинейных конденсированных сред, возбужденных ультракороткими лазерными импульсами. Следует отметить, что плазменные объекты в связи с их нестационарностью и нестабильностью, являются труднодоступными для исследования. По этой причине разработка новых методик их исследования является весьма актуальной задачей.
Кроме того, полученные математические результаты, в частности, свойства операций произведения и столкновения математических потоков, могут быть использованы для других задач теории вероятностей.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Учет скорости распространения регистрируемого сигнала необходим для быстроменяющихся объектов и возможен по полученным формулам.
-
Использование скорости распространения регистрируемых сигналов может позволить исследование внутренней структуры различных сред по предлагаемому томографическому анализу вторичного акустического излучения, инициируемого импульсным лазерной источником, а так же плазменных объектов по излучаемым ими электромагнитным и акустическим волнам, распространяющимся с различными скоростями.
-
Учет поглощения инициирующего излучения при оптоакустическом пространственно-временном исследовании необходим и возможен по полученным формулам.
-
Восстановление функции распределения стохастических событий по потокам коррелированных квантов возможно по предлагаемой методике.
Вклад автора в получение результатов и изложенных в диссертации выводов заключается в том, что он внес основной вклад во все этапы математического и вычислительного исследования и отраженного в научных публикациях, как единоличных, так и с соавторами. Им выведены основные формулы, приводящие рассматриваемую реконструктивную задачу к задаче Радона, ее решение для случая представимости искомой функции в виде произведения функций от одной переменной, восстановления искомой функции с учетом поглощения инициирующего излучения, а так же основные формулы оценки и нейтрализации статистического шума для случая стохастической эмиссионной корреляционной томографии. Автору принадлежат также компьютерные программы проведенных численных экспериментов.
Достоверность и обоснованность основных научных выводов подтверждается строгим математическим решением сформулированных задач, результатами собственных модельных экспериментов, а также в сравнении с некоторыми работами других авторов.
Апробация работы и публикации. Результаты исследований докладывались на конференциях международного оптического общества LALS, проведенных в 1994 году в Минске (Беларусь) и в 1996 году в Йене (Германия). Основные результаты опубликованы в 8 публикациях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения. Работа изложена на 184 страницах. Она содержит 40 рисунков и 3 таблицы. Список цитируемой литературы составляет более 260 наименований отечественных и зарубежных источников 1917-1997 годов издания.
