Введение к работе
Актуальность. За последние двадцать пять лет очень большое количество работ было посвящено проблеме восстановления фазы волнового фронта. Тем не менее эта тема остается актуальной и по сей день. Эта актуальность обусловлена важностью решения этой задачи для таких областей науки и техники как получение мощных лазерных пучков высокой направленности, наведение лазерного излучения на малые и удаленные объекты, эффективная передача изучения на эти объекты через реальные неоднородные трассы, динамическая коррекция волновых фронтов, управление диаграммой направленности излучения, восстановления изображений, томография и др. Информация, заключенная в восстановленной фазе волны, имеет достаточно важное значение для успешного решения задач распознавания образов. Такие проблемы встают при разработке систем наведения для высокоточного оружия и при создании приборов для проверки подлинности денежных знаков.
Современные методы исследований в оптики требуют наличия современных методов обработки электромагнитных полей на приемном оптическом устройстве. Восстановление фазы оптического волнового фронта по известным амплитудным распределениям позволяет использовать всю информацию, заключенную в поле волны, и таким образом более эффективно решать поставленные задачи.
Бурное развитие вычислительной техники и средств ввода оптических изображений дало новый импульс исследованиям в области восстановления фазы волнового фронта. Резкое повьшение быстродействия и ресурсов памяти компьютеров позволяют произ-
водить сложные преобразования зарегистрированных распределений интенсивности практически в режиме реального времени. Кроме того, значительное снижение веса, энергопотребления и стоимости современных вычислительных систем и одновременный рост их отказоустойчивости привели к их широкому внедрению во все отрасли науки и техники. Это обстоятельство также значительно повысило интерес и расширило область практического применения компьютерных алгоритмов восстановления фазовой информации по известным распределениям интенсивности.
На практике, чрезвычайный интерес представляет вопрос о том, как работает тот или иной метод при наличии различных шумов и искажений, без которых невозможно себе представить ни один реально работающий прибор. Поэтому исследования, направленные на получение информации об ошибках и степени достоверности восстановления фазы волнового фронта при наложении посторонних шумов и искажений, являются на сегодня особенно важными и актуальными.
Цель работы заключается в разработке достаточно простого неиттерационного алгоритма восстановления фазы волнового фронта по нескольким распределениям интенсивности, полученным после пространственной фильтрации поля в Фурье плоскости и проверке устойчивости этого алгоритма при наличии ошибок регистрации амплитудых распределений и транспорантов для пространственной фильтрации.
Была поставлена задача численного моделирования оптической схемы и программной реализации предложенного алгоритма и с его помощью оценить влияние различного вида ошибок на точность восстановления фазы волнового фронта.
Методы исследования. При выводе уравнений использовались скалярная теория дифракции Френеля, методы Фурье-анализа. Математические модели оптической счемы представлены в безразмерной форме. Расчеты выполнены на ЭВМ АТ386. Программы написаны на алгоритмическом языке "Fortran-90". В программах использовалась стандартная подпрограмма быстрого дискретного Фурье-преобразования ( N.E.Brenner, MIT Lincoln Lab., for Math. Library R.E.Jones ).
Научная новизна заключается в методе и алгоритме восстановления фазы оптического поля, основанного на компьютерной обработке, нескольких зарегистрированных распределений интенсивности, полученным после пространственной фильтрации поля в Фурье плоскости. Этот метод является обобщением метода Церни-ке на гораздо более широкий класс волновых полей и широко использует идеологию метода фазовых шагов, активно применяемого для обработки и анализа интерферограмм.
Разработано прикладное алгоритмическое и программное обеспечение для математического моделирования и практического использования предложенного метода.
На основании большого количества численных экспериментов, сделаны выводы о высокой устойчивости данного метода к различным шумам, возникающим при регистрации распределений интенсивности и различным искажениям, которые возникают из-за неидеальности оптической схемы.
Даны численные оценки для точности восстановления фазы волнового фронта в зависимости от соотношения между сигналом и шумом при регистрации интенсивности волнового поля и типа регистрируемого волнового поля.
Практическая ценность работы заключается в построении крайне надежного и простого неиттерационного алгоритма восстановления фазы волнового фронта по нескольким распределениям интенсивности зафиксированным в одной плоскости после осуществления пространственной фильтрации в Фурье-плоскости. При решении фазовой проблемы вопрос устойчивости решения при наличии ошибок регистрации интенсивности является одним и самых основных. К настоящему времени разработано большое количество алгоритмов, которые используют более простые оптические схемы и требуют меньшего количества зарегистрированных распределений интенсивности. Однако для успешной реализации большинства из них требуется чрезвычайно высокая точность регистрации интенсивности световой волны и почти полное отсутствие собственных шумов регистрирующих приборов. Это обстоятельство накладывает существенные технические и экономические ограничения на область применения таких алгоритмов. Предложенный метод позволяет обойти эти трудности и существенно снижает требования к регистрирующей аппаратуре, при этом точность и скорость восстановления фазы световой волны существенно повышаются .
Создан работоспособный программный продукт, реализующий предложенный алгоритм и полностью готовый к практическому использованию.
Проведено большое количество численных экспериментов для различных видов волновых полей, возникающих в условиях реальных физических измерений. При этом моделировались различные искажения регистрируемого сигнала с целью проверки работоспособности предложенного метода.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
С помощью уравнений, выведенных в диссертационной работе, для волнового поля, значительная часть энергии которого сосредоточена на нулевой пространственной частоте, восстановление пространственного распределения его фазы может быть осуществлено по четырем пространственным распределения интенсивности, отличающихся друг от друга тем, что перед их регистрацией изменялась фаза нулевой пространственной частоты.
-
Квазигетеродинный метод позволяет понизить требования на точность изготовления фазовых транспорантов.
-
Точность предложенного метода восстановления пространственного распределения фазы волнового воля по четырем пространственным распределениям интенсивности при наличии различного вида шумов находится в пределах, определенных в диссертационной работе.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях :
-
4-th International Workshop on Laser Phisics (LPHYS'95), Augest 4-9, 1995
-
XXV Школа по голографии, январь 1996г., г.Долгопрудный.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 4 работы, из них 3 - статьи в научных журналах и 1 -тезисы докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 53 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками на 22 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения, приложения на 35 страницах, списка литературы из
34 наименований.
