Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы и литературный обзор 10
1.1. Принцип конвективного переноса электроактивных ионов в ^ электрохимическом диффузионном преобразователе 10
1.2. Исследование явлений переноса ионов к поверхности электрода 16
Глава 2. Нестационарная конвективная диффузия и амплитудно-частотная характеристика 50
2.1. Структура и базовая модель электрохимической ячейки диффузионного преобразователя 50
2.2. Особенности численного моделирования конвективной диффузии 61
2.3. Частота релаксации диффузионного процесса 65
2.4. Влияние вязких свойств жидкости на порядок диффузионного спада амплитудно-частотной характеристики 76
2.5. Диффузионный слой при больших скоростях потока S5
Глава 3. Нелинейные искажения динамической характеристики SS
3.1. Влияние геометрии электрохимической ячейки на нелинейные искажения динамической характеристики 88
3.2. Модель электрохимической ячейки, используемая для изучения нелинейных искажений 90
3.3. Стационарный режим течения жидкости 95
3.4. Нестационарный режим. Малые скорости потока 105
3.5. Нестационарный режим. Большие скорости потока ] 13
3.6. Несимметричная электродная система 116
3.7. Влияние нелинейных искажений на частоту релаксации диффузионного процесса 121
Глава 4. Гидродинамическое сопротивление и линейный динамический диапазон 124
4.1. Зависимость характеристик диффузионного преобразователя от гидродинамического сопротивления 124
4.2. Модель электродной сетки ; 129
4.3. Модель диэлектрической перегородки 135
4.4. Модель электродного узла преобразователя 140
4.5. Оценка величины линейного динамического диапазона 145
Выводы 148
Рекомендации по практическому применению результатов Исследования 150
Литература
- Исследование явлений переноса ионов к поверхности электрода
- Влияние вязких свойств жидкости на порядок диффузионного спада амплитудно-частотной характеристики
- Нестационарный режим. Большие скорости потока
- Модель электродного узла преобразователя
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение процессов конвективного переноса вещества к поверхности электрода сложной формы представляет одну из фундаментальных проблем теоретической электрохимии. Повышенное внимание исследователей к данной проблеме вызвано прежде всего тем, что эффект перемешивания раствора электролита приводит к значительному увеличению скорости подвода реагирующих веществ к поверхности электрода, что создает оптимальные условия для проведения электролиза. В связи с этим возникает задача установления закономерностей диффузии в движущейся жидкости [1]. С другой стороны, процессы конвективной диффузии составляют основной принцип работы электрохимических, хемотронных 'и молекулярно-электронных диффузионных преобразователей информации (ДП). Воздействие на ДП внешнего сигнала неэлектрической природы вызывает течение раствора электролита через проницаемый электрод в форме сетки (сетчатый электрод), и приводит к значительному возрастанию диффузионного потока ионов к поверхности электрода. Последнее обуславливает высокую степень чувствительности ДП к сигналам малой амплитуды по сравнению с приборами электромеханического типа аналогичного класса, и открывает широкие перспективы для создания прецизионных измерительных систем, чувствительным элементом которых является ДП с сетчатыми электродами.
Теоретическое исследование процессов конвективного переноса ионов в растворе электролита состоит в моделировании и анализе нестационарных распределений концентрации ионов в пространстве между электродами электрохимической ячейки (ЭЯ), и представляет по существу решение краевой задачи гидродинамики и конвективной диффузии. Аналитическое решение этой задачи в модели, отражающей реальное соотношение геометрических параметров ЭЯ с электродами в виде сеток, встречает значительные трудности математического характера, и в большинстве случаев ограничивается линеаризованными моделями и упрощенной геометрией, не учитывающей
5 периодической структуры сетчатого электрода. В результате использование аналитических моделей приводит зачастую к качественно неверным выводам относительно вида амплитудно-частотной характеристики, а также нелинейных искажений динамической характеристики ДП, что в свою очередь препятствует эффективному улучшению геометрии ЭЯ и созданию преобразователей, обладающих необходимыми на сегодняшний день метрологическими параметрами. С другой стороны, использование численных методов решения уравнений гидродинамики и конвективной диффузии позволяет обойти ограничения, свойственные аналитическим моделям, и провести исследование процессов переноса ионов в модели, максимально приближенной к реальной геометрии, с учетом влияния вязких свойств жидкости на пространственные распределения скорости и концентрации ионов.
Таким образом, моделирование нестационарных распределений концентрации ионов в ЭЯ с периодической структурой электродов позволит объяснить с единых научных позиций многочисленные экспериментальные данные, полученные к настоящему времени для ДП с сетчатыми электродами, и не находящие объяснения в более простых аналитических моделях. С другой стороны, решение этой задачи позволит установить зависимость динамических и частотных характеристик существующих преобразователей от геометрических параметров ЭЯ и сформулировать рекомендации по изменению геометрии электродов ДП, оптимальному для различных задач измерений, не прибегая при этом к длительному макетированию. Последнее особенно важно с практической точки зрения, поскольку позволяет существенным образом упростить и удешевить цикл разработки новых моделей диффузионных преобразователей.
Цель работы:
1. Изучение нестационарной конвективной диффузии в рамках модели, способной учесть периодическую структуру и конечную толщину сетчатых электродов реального преобразователя. Моделирование нестационарных распределений скорости и концентрации ионов в пространстве между
6 электродами. Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ДП и объяснение ее поведения во всем рабочем диапазоне частот.
Исследование причин, приводящих к нелинейным искажениям динамической характеристики ДП, на основе анализа пространственных распределений скорости и концентрации ионов. Определение зависимости коэффициента нелинейных искажений (КНИ) динамической характеристики от геометрических параметров электродов.
Изучение зависимости гидродинамического сопротивления ДП от геометрии Э.Я для определения уровня собственных шумов, влияния на АЧХ и нелинейные искажения динамической характеристики. Определение величины линейного динамического диапазона ДП и возможности его расширения за счет изменения геометрии ЭЯ.
Объектом исследования является электрохимическая система с пространственно неоднородными, проницаемыми электродами конечной толщины.
Предметом исследования являются основные закономерности, присущие конвективному механизму переноса ионов в ДП с сетчатыми электродами, и влияние их на динамические и частотные характеристики ДП.
Методы исследования. В качестве основного метода исследования процессов течения жидкости и конвективной диффузии был использован численный метод конечных объемов, основу которого составляет разбиение исследуемой области на небольшие конечные объемы, интегрирование основных уравнений по каждому конечному объему для построения алгебраических аналогов, в которые входят дискретные переменные, и решение результирующей системы алгебраических уравнений итерационным методом. При этом разбиение исследуемой области на достаточно малые конечные объемы позволяет с высокой степенью точности описать в рамках модели реальную геометрию поверхностей электродов. Методологическую основ}'
исследования составили программные пакеты численного моделирования FLUENT, GiD (SHYNE), MATLAB, DADiSP.
Научная новизна исследования:
Рассчитаны нестационарные пространственные распределения скорости и концентрации ионов в ДП с сетчатыми электродами в диапазоне частот от 0 до 10 кГц. Показано, что на частоту релаксации диффузионного процесса (диффузионную частоту) оказывает влияние эффективная толщина диффузионного слоя, зависящая от соотношения геометрических параметров ЭЯ. Определено влияние вязких свойств раствора электролита и геометрии электрохимической ячейки на АЧХ ДП.
Показано, что при больших скоростях потока частичный перенос ионов в межкатодное пространство приводит к нелинейным искажениям динамической характеристики ДП, и к нелинейной зависимости средней толщины диффузионного слоя от скорости потока. Установлено влияние различия в предельных диффузионных токах на нелинейные искажения динамической характеристики. Получены зависимости амплитуд высших гармоник и коэффициента нелинейных искажений (КНИ) выходного сигнала от частоты воздействия и геометрии ЭЯ.
Построена трехмерная модель гидродинамического сопротивления ДП, позволяющая определить относительный вклад в суммарное гидродинамическое сопротивление различных составляющих, а также оценить величину гидродинамического сопротивления отдельных составляющих при изменении их геометрических параметров. Получены оценки величины линейного динамического диапазона и уровня собственных шумов ДП с сетчатыми электродами. Установлено влияние гидродинамического сопротивления на форму АЧХ и нелинейные искажения выходного сигнала.
Практическая значимость исследования. Продемонстрирована возможность единого подхода к моделированию характеристик ДП с использованием численных методов решения уравнений массопереноса.
8
Полученные результаты позволяют разработать ДП в микромашинном
исполнении, отличительная особенность которых состоит в малых размерах
(менее 1 cmj) и высоких эксплуатационных характеристиках, а также
определить методы улучшения характеристик существующих
преобразователей. В процессе работы над темой автором был разработан программный пакет «Калибр» (Calib2.1), предназначенный для получения экспериментальных данных по АЧХ ДП, и успешно используемый сотрудниками кафедры «Экологически чистые источники энергии и молекулярная электроника» ФФКЭ МФТИ в течение последних пяти лет.
Апробация работы. Основные результаты настоящего исследования доложены и опубликованы в трудах следующих научных конференций:
XIV Научно-техническая конференция с участием зарубежных специалистов «Датчик 2002» (Судак, Украина, 2002); IV Международная научно-техническая конференция «Электроника и информатика - 2002» (Зеленоград, 2002); XLV Научно-техническая конференция МФТИ (Долгопрудный, 2002); VH Научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, 2003); IX Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-9 (Красноярск, 2003); Международная научная конференция «Физико-химический анализ жидкофазных систем» (Саратов, 2003);
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 4 статьи.
Личный вклад автора. Все теоретические и расчетные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Автору принадлежит также инициатива постановки экспериментальных измерений АЧХ ДП углового типа при постоянной амплитуде внешнего ускорения, выполненных Сафоновым М.В., что привело к объяснению многочисленных ранее накопленных экспериментальных данных по АЧХ ДП. Экспериментальные измерения АЧХ ДП проводились при помощи программного пакета «Калибр»
9 (Calib2.1), разработанного автором. В обсуждении результатов, полученных автором, принимали участие Нижниковский Е.А., Козлов В.А., Агафонов В.М. и Сахаров К.А.
Достоверность полученных результатов. Значения диффузионной и гидродинамической частот АЧХ, гидродинамического сопротивления и предельных диффузионных токов находятся в пределах 15% погрешности в сравнении с экспериментальными данными.
Положения, выносимые на зашиту.
Решение задачи влияния периодической структуры и конечной толщины электродов на амплитудно-частотную характеристику ДП с учетом вязких свойств жидкости.
Анализ причин, приводящих к нелинейным искажениям динамической характеристики ДП, количественные оценки коэффициента нелинейных искажений.
Трехмерная модель гидродинамического сопротивления ДП, позволяющая оценить уровень собственных шумов и влияние гидродинамического сопротивления на динамические и частотные характеристики ДП.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основной части, выводов, рекомендаций по применению результатов исследования, списка литературы из 105 наименований и приложения. Работа изложена на 164 страницах, включает 65 рисунков и 3 таблицы.
Принятые сокращения. В работе используются следующие сокращения: ДП- диффузионный преобразователь; ЭЯ - электрохимическая ячейка; АЧХ -амплитудно-частотная характеристика; КНИ - коэффициент нелинейных искажений динамической характеристики.
Исследование явлений переноса ионов к поверхности электрода
Поскольку рабочая жидкость в ДП совершает движение в пространственно ограниченной области, распределение скоростей ионов определяется геометрией поверхностей, ограничивающих эту область. С другой стороны, время релаксации диффузионного процесса rD - IіID на несколько порядков больше времени релаксации гидродинамического процесса ти l2/v, где / - характерный размер, D коэффициент диффузии, v - кинематическая вязкость [7]. Поэтому распределение скоростей в жидкости непосредственным образом влияет на распределение концентрации ионов в окрестности катодов. Поскольку раствор является сильно разбавленным, можно считать, что диффузионный процесс практически не влияет на гидродинамический процесс, или на распределение скоростей в потоке. Таким образом, геометрия внутренних поверхностей электродней системы определяет распределение скоростей ионов в окрестности катодной системы и, следовательно, поведение динамических и частотных характеристик ДП.
Анализ работ [29-31] показывает, что форма катодов существенным образом влияет на процессы конвективного переноса ионов в ДП. Из [29-31] следует, что все возможные конфигурации электродных систем ДП можно классифицировать по признаку эффективности восстановительного процесса, протекающего на катодах преобразователя. Так, преобразователи с сетчатыми или пористыми катодами обладают линейной динамической характеристикой в некотором диапазоне входных воздействий, в то время как преобразователи с катодами в виде отверстий различной формы имеют как правило нелинейную динамическую характеристику, описываемую степенным или логарифмическим законом.
В [29] показано, что ДП с катодом в виде круглого отверстия (orifice cathode) имеет нелинейную зависимость сигнального тока от скорости потока рабочей жидкости при больших значениях скорости потока, причем степень нелинейности динамической характеристики зависит от геометрии катода. Там же показано, что сигнальный ток ДП с сетчатым катодом (gauze cathode), изготовленным из частой платиновой сетки, пропорционален объемной скорости течения рабочей жидкости, причем утверждается, что режиму линейного отклика соответствует ситуация полного восстановления ионов на катоде. В [30] показано, что использование катода в виде внутренней поверхности круглого отверстия в пластинке (orifice cathode) приводит к логарифмической зависимости сигнального тока ДП от амплитуды внешнего воздействия при условии, что диаметр отверстия значительно превосходит толщину пластинки, причем логарифмический характер зависимости не меняется при изменении формы отверстия с круглого на квадратное или треугольное, если характерный размер отверстия значительно превосходит толщину пластинки. Также представлены амплитудно-частотные экспериментальные зависимости сигнального тока ДП с катодом в виде отверстия, полученные при различных амплитудах внешнего воздействия (рис. 1.3). Как следует из этих данных, при больших амплитудах внешнего воздействия АЧХ ДП имеет плоский участок в области средних частот, мли в области максимальной чувствительности прибора, причем с увеличением амплитуды воздействия плоский участок расширяется главным образом в область верхних частот. Предложено объяснение этого явления, состоящее в утверждении, что гидродинамическое сопротивление ДП, определяемое как коэффициент пропорциональности между перепадом давления на электродной системе преобразователя и объемной скоростью течения рабочей жидкости, зависит от амплитуды перепада давления, начиная с некоторого критического значения, определяемого геометрией электродной системы. При этом преобразователь работает в существенно нелинейном режиме.
Результаты исследования процессов конвективной диффузии при больших скоростях потока, представленные в настоящей работе (см. гл. 2), приводят к выводу о том, что эффект выравнивания АЧХ прибора имеет место и в системе с сетчатыми электродами, однако природа этого эффекта состоит в нелинейном характере зависимости толщины диффузионного слоя от скорости потока, и не имеет отношения к нелинейности гидродинамического сопротивления. В частности, из результатов расчета (см. гл. 4) следует, что нелинейность гидродинамического сопротивления имеет место при гораздо больших скоростях потока и связана с эффектом отрыва потока на поверхностях электродной системы. Вместе с тем, в [30] показано, что даже при малых амплитудах внешнего воздействия, когда гидродинамическое сопротивление можно считать постоянной величиной, зависимость сигнального тока от амплитуды внешнего сигнала является нелинейной.
Влияние вязких свойств жидкости на порядок диффузионного спада амплитудно-частотной характеристики
В самом деле, если в сетчатой электродной системе устремить размер ячейки сетки а и диаметр проволоки d к нулю, то в пределе получим одномерную модель [34]. С другой стороны, из геометрических соображений понятно, что уменьшение другого размера электродной системы, в данном случае расстояния между анодом и катодом Л, является симметричным преобразованием геометрии электродной системы, если считать, что анод и катод сетчатой электродной системы представимы в виде отдельных эквидистантных цилиндров. Разумеется, вывод о том, что уменьшение X приводит к предельному случаю щелевого канала, параллельного потоку, далеко не очевиден, поскольку при таком преобразовании геометрии вектор, направленный от анода к катоду, оказывается параллелен, а не перпендикулярен направлению потока в щелевом канале. Тем не менее, из сопоставления качественного характера зависимости (рис. 2.6) с геометрией в виде цилиндров, а также щелевых каналов можно придти к выводу о «геометрической» взаимосвязи этих процессов. Объяснение этой взаимосвязи становится более доказательным с точки зрения понятия об эффективной, а не реальной, толщине диффузионного слоя. В частности, из рисунков 2.7 и 2.8 следует, что с точки зрения эффективной толщины диффузионного слоя в системе с эквидистантными цилиндрами, изменение геометрии по двум взаимно перпендикулярным направлениям приводит к одному и тому же изменению эффективной толщины диффузионного слоя, что и определяет симметричный характер зависимости диффузионной частоты от параметров электродной системы (рис. 2.6). Таким образом, введение понятия эффективной толщины диффузионного слоя, пропорциональной как а, так и X позволяет разрешить противоречие между результатами работ [5,7,34].
Итак, основной причиной, приводящей к спаду АЧХ при частотах выше диффузионной, является уменьшение 10 с ростом частоты, причем из (2.22) следует, что /0 не зависит от вязкости жидкости. Второй причиной, приводящей к искажениям АЧХ, являются особенности конвективного переноса заряда в вязкой среде.
В работе [93] показано, что в случае набегания на электрод в форме пластинки потока вязкой жидкости эффект увлечения медленных слоев жидкости более быстрыми слоями приводит к дополнительному вкладу в диффузионный поток на электрод, причем у жидкости вязких в случае параллельности пластинки направлению потока получено 1т ф], где TJ - вязкость жидкости. Анализ нестационарных распределений скорости и концентрации ионов, рассчитанных в настоящей работе при различных частотах воздействия, позволяет установить, каким образом дополнительный поток на электрод, связанный с вязкими свойствами жидкости, влияет на поведение АЧХ ДП,
На рисунке 2,12 представлены зависимости положения внутренних границ диффузионного слоя, определяемых по уровню 10% относительно равновесного значения концентрации, полученные в расчете при различных частотах воздействия и постоянной амплитуде скорости потока. Показаны крайние положения, соответствующие максимальным отклонениям в обе стороны от стационарного распределения (от распределения, получаемого при нулевой амплитуде скорости потока). Из рисунка 2.12 следует, что с увеличением частоты амплитуда отклонения внутренних границ диффузионного слоя от положения, соответствующего стационарному, уменьшается. В области верхних частот отклонения внутренних границ становятся незаметны глазу, однако могут быть зафиксированы анализом цифровых данных. При этом средняя по пространству между катодами концентрация ионов монотонно снижается с увеличением частоты (рис. 2.13), что также следует из поведения АЧХ, представляющей согласно (2.18) зависимость от частоты усредненной по поверхностям катодов концентрации.
Форма профиля скорости потока в ячейках электродных сеток (рис. 2.14а) практически не зависит от частоты при f fP. В случае независящей от частоты вязкости это означает, что с увеличением частоты уменьшается доля ионов, подводимых из объема раствора к поверхности катода за счет вязких свойств жидкости, поскольку с ростом частоты уменьшается средняя концентрация в окрестности катодной системы. Этот эффект приводит к некоторому увеличению порядка спада АЧХ а по сравнению с единицей в области частот
Нестационарный режим. Большие скорости потока
В случае, когда гидродинамическое сопротивление можно считать постоянным, условие постоянства амплитуды перепада давления эквивалентно условию постоянства амплитуды скорости потока, и возможно использование условия постоянства амплитуды скорости потока без существенной потери точности. В случае, когда гидродинамическое сопротивление не является постоянным (например, зависит от геометрии ЭЯ). необходимо учитывать соответствующие изменения скорости потока на большом удалении от электродной системы, чтобы в результате получить характеристику при независящей от геометрии амплитуде внешнего ускорения. Это позволит разделить зависимости гидродинамического сопротивления и коэффициента нелинейных искажений, и приведет к более четкому пониманию особенностей поведения КНИ в зависимости от геометрии ЭЯ. Значения в промежуточных точках (рис. 3.11) получены методом двумерной кубической интерполяции по девяти расчетным значениям. полученным при параметрах электродной системы Я,а = {50,85,120} мкм. При этом расчетные значения КНИ получены анализом амплитуд нечетных гармоник вплоть до девятой. На рисунке 3.12 представлена зависимость амплитуды скорости потока, рассчитанная при тех же геометрических параметрах двумерной базовой модели электродной системы, при постоянной амплитуде перепада давления. Значения в промежуточных точках также получены с использованием интерполяции. Сопоставление зависимостей, представленных на рисунках 3.11 и 3.12 позволяет понять, каким образом изменение геометрии ЭЯ влияет на коэффициент нелинейных искажений динамической характеристики.
С одной стороны, как показано выше, в симметричной электродной системе нелинейные искажения динамической характеристики вызваны частичным проникновением ионов в межкатодное пространство, что эквивалентно их неполному восстановлению на катодах. Уменьшение этого проникновения за счет увеличения количества рядов проволок в катоде при неизменных d и о, а также удлинение пористого участка в катодной капсуле при том же размере пор [32] приводит к снижению нелинейных искажений сигнального тока. Следует ожидать, что и другие преобразования геометрии электродной системы, приводящие к меньшим значениям средней по межкатодному пространству концентрации ионов, будут приводить к снижению нелинейных искажений, обусловленных нечетными гармониками сигнального тока. Это предположение подтверждается тем, что уменьшение размера ячейки электродной сетки а при неизменном расстоянии между электродами X приводит к монотонному снижению средней концентрации в межкатодном пространстве (рис. 2.7). Этот же результат следует из монотонного снижения КНИ с уменьшением а (рис. 3.11). Уменьшение а приводит не только к уменьшению средней концентрации ионов в межкатодном пространстве, что следует из стационарного, не зависящего от скорости потока распределения концентрации (рис. 2.7), но и к монотонному увеличению гидродинамического сопротивления, сопровождаемому монотонным снижением амплитуды скорости потока при постоянной амплитуде перепада давления (рис. 3.12). Поскольку гидродинамический процесс переноса ионов оказывает непосредственное влияние на диффузионный процесс, монотонное уменьшение скорости потока должно приводить к монотонному снижению КНИ, в соответствии с типичной формой динамической характеристики (рис. 3.3). Таким образом, уменьшение а приводит к двум эффектам - к снижению концентрации и скорости, причем эти эффекты являются взаимно независимыми, однако, действуя одновременно, приводят к более резкому снижению КНИ с уменьшением а. Можно утверждать, что в силу монотонного характера обеих зависимостей (скорости и концентрации от а) зависимость КНИ также является монотонной, и сближение проволок в катоде должно приводить к монотонному снижению нелинейных искажений динамической характеристики ДП.
С другой стороны, уменьшение расстояния между электродами X при неизменном а приводит к нетривиальному характеру зависимости КНИ от X (рис. 3.11). В частности, из рисунка 3.11 следует, что при различных значениях а нелинейные искажения с увеличением Л могут как снижаться, так и возрастать. Объяснение этого состоит в одновременном влиянии на нелинейные искажения двух взаимно противоположных воздействий. Во-первых, уменьшение X при неизменном а приводит к монотонному росту средней концентрации в межкатодном пространстве (рис. 2.8), и тем самым к увеличению нелинейных искажений. Во-вторых, уменьшение а при неизменном X приводит к монотонному снижению средней концентрации в межкатодном пространстве (рис. 2.7), и к уменьшению нелинейных искажений. Таким образом, средняя по межкатодному пространству концентрация ионов, получаемая решением статической задачи при нулевой скорости потока, является функцией двух параметров X и а электродной системы. В силу симметрии базовой модели ЭЯ в виде совокупности эквидистантных цилиндров, эффективность этих двух взаимно противоположных воздействий сравнивается при условии Я к а , что отвечает диагональному расположению на поверхности (рис. 3.11). Соответственно, при отклонении от диагонали в ту или иную сторону одно из воздействий преобладает над другим, что и обуславливает падение КНИ при одних значениях а, и рост при других значениях. Необходимо заметить, что на влияние этих двух основных воздействий накладывается также эффект зависимости скорости потока от расстояния между электродами X (рис. 3.12).
Модель электродного узла преобразователя
Линейный характер зависимости (рис. 4.9) при Я 40 мкм объясняется тем, что с увеличением толщины перегородки площадь внутренней поверхности отверстий в перегородке линейно увеличивается, при этом влияние краевых эффектов, связанных с втеканием потока в отверстия, ограничивается начальным участком, расположенным вблизи кромок отверстия. Использование (4.10) позволяет определить гидродинамическое сопротивление структуры, изображенной на рисунке 4.8, не прибегая к численному решению гидродинамической задачи.
Расчет показывает, что при пропорциональном увеличении всех размеров диэлектрической перегородки do, ЙГОТ X в А раз гидродинамическое сопротивление перегородки снижается в к раз. Этот результат позволяет на основе расчетных данных, полученных в некоторой области изменения параметров d0, % \ рассчитать величину Rh для перегородки с большими значениями параметров. В качестве примера найдем величину гидродинамического сопротивления перегородки с параметрами с/0= 1.000. Й0 = 400, Я = 700 мкм.
Точный численный расчет гидродинамического сопротивления перегородки с параметрами d0 = 1000, а0 - 400, Я = 700 мкм в трехмерной модели приводит к значению Rh =4.46-106 Н-с/м5. Сопоставление с результатом аналитической оценки, приведенной выше, показывает, что различие составляет около 5%. Таким образом, полученные результаты могут быть использованы для оценки величины гидродинамического сопротивления структуры, изображенной на рисунке 4.8, при различных соотношениях параметров. Однако для нахождения точных значений Rh при существенном отличии параметров как в сторону малых, так и в сторону больших значений относительно базового набора, необходимо численное решение гидродинамической задачи в трехмерной геометрии, поскольку погрешность приведенной выше оценки может существенно возрасти.
При параметрах перегородки с?0=300, з0=250, X = 120 мкм, отвечающих стандартным значениям, гидродинамическое сопротивление при скоростях потока до 1 мм/с составляет ЛЛ =1.97-107 Н-с/м5, а в диапазоне скоростей от 1 до 5 мм/с увеличивается до Rh =2.09 -107 Н-с/м5. Сопоставление с данными, полученными для электродных сеток показывает, что гидродинамические сопротивления электродов и перегородок являются величинами одного порядка, однако нелинейные искажения гидродинамического сопротивления в случае перегородки начинаются при скоростях, на два порядка меньших по сравнению с электродными сетками. Результаты расчета показывают, что нелинейная зависимость гидродинамического сопротивления от скорости потока связана с возникновением отрыва потока, причем более благоприятным условием для возникновения отрыва является течение потока вдоль поверхности с изломами, как в случае диэлектрической перегородки. Тем не менее, из расчетных данных следует, что нелинейная зависимость гидродинамического сопротивления от скорости потока имеет место при скоростях, больших 1 мм/с, что значительно превосходит верхнюю границу динамического диапазона ДП. Поэтому можно считать, что нелинейные искажения динамической характеристики ДП связаны с особенностями конвективного переноса заряда, и не имеют отношения к зависимости гидродинамического сопротивления от скорости потока.
Для расчета величины гидродинамического сопротивления всей электродной системы преобразователя необходимо учитывать одновременное влияние на поток всех элементов электродной системы. Простое сложение величин Л,,, полученных для отдельных элементов электродного узла (сетка, перегородка), должно привести к неверным данным вследствие того, что толщина гидродинамического погранслоя и характерные размеры электродного узла являются величинами одного порядка. В частности, перекрытие электродной сеткой отверстия в диэлектрической перегородке приведет к образованию отверстий меньшего размера, с узкими областями в углах, что согласно рисунку 4.1 обуславливает необходимость расчета /?Л именно в геометрии, учитывающей одновременное влияние как сетки, так и перегородки.
Однако задачу расчета Rh электродной системы можно упростить без существенной потери точности, представив элементарную область, выделяемую в окрестности электродной системы плоскостями симметрии, в виде канала переменного сечения (рис. 4.12). А именно, можно выделить четыре последовательно расположенных элемента типа «перегородка, перекрытая сеткой», «сетка в канале» и «сетка в конце канала». Суммирование перепадов давления, получаемых в расчете при постоянной объемной скорости потока на каждом из этих элементов, позволяет определить суммарный перепад давления, и следовательно гидродинамическое сопротивление всей электродной системы.
