Содержание к диссертации
Введение
Часть I. Обзор литературы 6
Глава 1. Липидные и белок-липидные микродомены 6
Глава 2. Кинетика фазового разделения 16
Глава 3. Теория смачивания 19
Часть II. Образование доменов в липидных мембранах 21
Глава 1. Постановка задачи 21
Глава 2. Кинетика перераспределения вещества 23
Глава 3. Стабилизация нанодоменов 32
Глава 4. Определение упругих модулей мембраны электрохимическим методом 54
Часть III. Образование доменов в клеточных мембранах 59
Глава 1. Постановка задачи 59
Глава 2. Смачивание в случае комплекса достаточно большого радиуса 66
Глава 3. Смачивание в случае произвольного размера комплекса 81
Заключение 100
Выводы 104
Список публикаций 105
Список литературы 106
- Кинетика фазового разделения
- Кинетика перераспределения вещества
- Определение упругих модулей мембраны электрохимическим методом
- Смачивание в случае комплекса достаточно большого радиуса
Введение к работе
Введение Актуальность проблемы. Известная модель Зингера-Никольсона, согласно которой белки «плавают» в однородном липидном море, за последние десятилетия претерпела значительные изменения Сегодня общепринято, что клеточная мембрана крайне неоднородна в ней присутствует целая иерархия различных липид-белковых структур, которые являются участниками всевозможных событий, протекающих в живой клетке Простейшая из таких структур - это липид-белковые образования, обнаруженные лет 30 тому назад и названные «граничными липидами» Они подобны гидратным оболочкам, которые образуются в водных растворах электролитов вокруг ионов Несколько лет назад была высказана гипотеза, согласно которой вокруг белков могут образовываться довольно протяженные липидные области постоянного состава, который отличен от среднего по мембране Предполагается, что по своему фазовому состоянию они тождественны с окружающими липидами Количественного оформления эта гипотеза до сих пор не получила Значительно большее распространение приобрела модель липид-белковых нанодоменов (рафтов), согласно которой вокруг определенных белков возникают обогащенные сфинголипидами и холестерином области, где липиды находятся в новом фазовом состоянии, жидкоупорядоченном Интерес к рафтам вызван тем, что появляется все больше экспериментальных данных, подтверждающих их участие в таких жизненно важных клеточных процессах, как сортировка белков, их доставка в мембраны, межклеточная сигнализация и многих других Оценки размера рафтов в клеточных мембранах варьируются от нескольких единиц до сотен нанометров Кроме того, с помощью электронной микроскопии недавно были обнаружены липид-белковые «острова» размером до 300 нм и было показано, что в их состав входят как рафтовые, так и нерафтовые липидные образования Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию рафтов, физические механизмы, определяющие их возникновение и динамику, до сих пор не выяснены Это обуславливает актуальность теоретического биоэлектрохимического исследования данного явления
Концепция рафтов в клеточных мембранах как островков новой фазы получила мощную поддержку со стороны экспериментов с модельными липидными мембранами - гигантскими липосомами и плоскими бислоями В таких системах после понижения температуры в результате фазового перехода
образуются рафты диаметром 5-10 мкм, которые можно легко наблюдать методами флуоресцентной микроскопии Было установлено, что такие рафты имеют практически круглую форму, бислойны, и липид в них находится в жидком состоянии Круглая форма рафта довольно быстро (за секунды) восстанавливается после ее возмущения, что говорит о том, что на границе рафта имеется существенное линейное натяжение Кроме того, толщина рафтов на 0,5-1 нм превышает толщину окружающей их мембраны Кроме микронных рафтов, с помощью ЯМР в липидных мембранах были обнаружены рафты размера порядка десятков нанометров, следовательно, возникает вопрос о механизмах стабилизации столь малых рафтов Таким образом, исследование фазового превращения в липидных мембранах является ключевым для объяснения этих экспериментальных данных
В биологических системах при физиологических температурах, по-видимому, нет пересыщения по липиду, т е нет условий для глобального фазового перехода Тем не менее, можно предположить, что образование рафтов в клеточных мембранах связано с локальным фазовым переходом вблизи белка, инициированным самим белком Выяснение условий такого перехода и свойств образовавшегося домена несомненно важно для описания процессов кластеризации мембранных белков
Цель и задачи исследования. Цель настоящей работы заключается в исследовании возникновения и динамики рафтов в липидных и клеточных мембранах В ходе работы были поставлены следующие задачи
количественно проанализировать кинетику фазового превращения в многокомпонентной липидной мембране, первоначально находящейся в метастабильном состоянии,
исходя из результатов анализа кинетики перехода, определить условия стабилизации нанорафтов в липидной мембране,
исследовать возникновение белок-липидных рафтов в клеточных мембранах по механизму смачивания в условиях недонасыщения
Методы вычислений. При рассмотрении фазового перехода в липидной мембране использовалось обобщение классического описания фазового перехода в трехмерной однокомпонентной системе (Ландау, 1970) на случай двумерной многокомпонентной мембраны Стабилизация нанодоменов рассматривалась с использованием классических методов статистической
физики, а именно, минимизации свободной энергии ансамбля нанодоменов, состоящей из граничной энергии и энтропийного члена Минимизация осуществлялась с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа Исследование образования рафтовой пленки вокруг белка по механизму смачивания основывалось на приравнивании химических потенциалов лнпидных компонентов в пленке и в окружающей мембране Необходимая для расчетов зависимость граничной энергии такой системы от ширины пленки рассчитывалась в предположении, что мембрана является жидкокристаллической средой, подверженной упругим деформациями и локально объемно несжимаемой Необходимые численные расчеты производились на коммерческом программном обеспечении Maplesoft Maple 7
Научная новизна. В настоящее время накоплен большой объем экспериментального материала о рафтах в самых различных системах Адекватного теоретического описания существенных закономерностей данных систем разработано не было В настоящей работе впервые количественно проанализированы все стадии фазового перехода в многокомпонентной липидной мембране Кроме того, впервые получены условия стабилизации ансамбля нанорафтов, зависящие только от измеряемых или контролируемых экспериментально параметров механических свойств и состава мембраны Также удалось доказать роль рафтовой пленки в кластеризации белков в клеточных мембранах
Практическое значение работы. Практическая ценность работы заключается в разработке физической теории образования и динамики рафтов как в липидных, так и в клеточных мембранах Разработанный и примененный в диссертации подход может быть использован для описания и анализа широкого круга мембранных явлений Например, рецептор липопротеинов низкой плотности, которые являются основным переносчиком холестерина в крови, существует только в кавеолах (рафтовый домен) В липидной оболочке вируса гриппа белки слияния гемагглютинины собираются вместе за счет того, что они существуют внутри рафтов Такое их концентрирование, с последующей сборкой «розетки слияния», необходимо для вирус-индуцированного слияния Мембранные белки в Т-лимфоцитах кластеризуются в «белковые острова» диаметром 30-300 нм Разработанная теория позволяет систематизировать имеющиеся экспериментальные данные и обладает предсказательной силой
Полученные в работе зависимости условий возникновения рафтов от измеряемых или контролируемых параметров позволяют планировать будущие эксперименты и прогнозировать их результаты как в искусственных, так и в биологических системах
Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях молодых ученых ИФХЭ РАН (Москва, 2006, 2007), на 8-м международном Фрумкинском симпозиуме «Кинетика электродных процессов» (Москва, 2005), на 50-м съезде американского биофизического общества (Солт-Лейк Сити, США, 2006), на 13-й международной конференции «Поверхностные силы» (Москва, 2006), на 61-м съезде американского физиологического общества (Вудсхол, США, 2007) и на научных семинарах лаборатории биоэлектрохимии ИФХЭ РАН (Москва, 2004-2007)
Публикации. За время работы над диссертацией опубликованы четыре статьи в международных и отечественных реферируемых журналах
Объем и структура диссертации. Работа изложена на 108 страницах и иллюстрирована 31 рисунком Диссертация состоит из введения, трех основных частей (десяти глав, включая обзор литературы) и заключения Список цитированной литературы содержит 97 наименований
Кинетика фазового разделения
Существует огромное количество теоретических работ, посвященных кинетике фазового разделения. Первоначально теория была разработана для однокомпонентной трехмерной системы, например, выпадения осадка в пересыщенном растворе (Landau and Lifshitz, 1969). Фазовое разделения включает три основные стадии: нуклеацию, независимый рост и коалесценцию. Такое разделение верно только в случае «твердых растворов», когда можно пренебречь подвижностью зародышей новой фазы. В случае бислойных мембран домены являются жидкими, в связи с чем в данной работе дополнительно рассматриваются такие механизмы перераспределения вещества, как слияние и деление доменов.
Нуклеация. В ходе нуклеации происходит флуктуационное возникновение зародышей новой фазы. Впервые теория нуклеация была разработана Зельдовичем для однокомпонентной трехмерной системы (Zeldovich, 1942). Работа по созданию зародыша новой фазы состоит из объемной и поверхностной частей. Объемная связана с разностью химических потенциалов мономеров в зародыше и в окружающем растворе. Поверхностная - с поверхностным натяжением на границе зародыша. Для пересыщенного раствора работа по созданию зародыша имеет максимум при радиусе зародыша, называемом критическим гс. Если в результате флуктуации образовался зародыш с радиусом больше критического, то он растет дальше, если меньше, то растворяется. Решая уравнение Фоккера-Планка для стационарного режима нуклеации можно найти число зародышей критического радиуса, возникающих в единицу времени. При этом ключевым является предположение о стационарности диффузии мономеров к зародышам из раствора. По мере возникновения все новых и новых зародышей пересыщение раствора падает, следовательно, уменьшается разность химических потенциалов мономеров в зародыше и в окружающем растворе. В результате возрастает критический радиус. Скорость нуклеации экспоненциально зависит от критического радиуса, поэтому нуклеация достаточно быстро заканчивается и начинается стадия независимого роста.
Стадия независимого роста. После окончания нуклеации образование зародышей за счет флуктуации практически прекращается. Образовавшиеся зародыши независимо друг от друга, поглощая мономеры из окружающего раствора, а их число остается практически постоянным. Скорость роста зародышей определяется из уравнения стационарной диффузии мономеров к зародышу. В ходе этой стадии пересыщение падает практически до нуля, до тех пор, пока рост за счет диффузии становится неэффективным. В конце независимого роста распределение зародышей представляет из себя один узкий пик, максимум которого приходится на средний радис зародышей, совпадающий с критическим.
Коалесценция. Коалесценция — последняя асимптотическая стадия фазового перехода. Пересыщение к этому моменту практически равно нулю, поэтому перераспределение вещества происходит за счет «поедания» подкритических зародышей надкритическими. А именно, подкритические зародыши растворяются, мономеры из них выходят в раствор и диффундируют к надкритическим зародышам. До некоторой степени ситуация аналогична известному примеру двух воздушных шариков разных радиусов, соединенных тонкой трубкой. Распределение зародышей по размерам остается достаточно узким, а средний радиус ансамбля зародышей равен критическому.
Для двумерной однокомпонентной системы коалесценция была описана Маркузе (Marqusee, 1984) с помощью применения теории среднего поля. Основной проблемой при переходе к двумерному случаю является логарифмическая расходимость решения уравнения стационарной диффузии мономеров к домену. Один из вариантов решения этой проблемы -введение радиуса обрезания, по порядку величины совпадающего с размерами системы. Такая стратегия лучше применима в случае стадий пуклеации и независимого роста, чем для коалесценции, поскольку диапазон изменения радиусов доменов в первых двух стадиях гораздо уже. Маркузе предложил другой способ решения проблемы. В уравнение диффузии вводится дополнительный член, учитывающий конкуренцию между доменами за мономеры. Такое предположение устраняет расходимость. В работах Слезова теория коалесценции была обобщена на случай трехмерной многокомпонентной системы (Slezov, 1997; Slezov and Schmelzer, 2002). Обобщение основано на предположении о том, что состав зародыша не зависит от его размера. В этом случае можно считать, что рост зародыша происходит за счет присоединения структурных единиц определенного стехиометрического состава ц: квазимолекул. Так же появляется дополнительное соотношение на диффузионные потоки различных компонентов по направлению к зародышу. Это позволяет свести задачу к однокомпонентной с помощью следующей замены в уравнениях (1.2) и (1.3): Явление смачивания заключается в приповерхностном образовании новой фазы, которая при данных условиях (например, заданных давлении и температуре) является неравновесной в объеме. Примером смачивания является возникновение капель жидкости на твердых субстратах, находящихся в атмосфере недонасыщенного пара этой жидкости. Явлению смачивания в трехмерных системах посвящено большое количество работ, например, (Dietrich, 1988; Schick, 1990). Различают два типа смачивания: полное и неполное. В случае полного смачивания толщина смачивающей пленки стремится к бесконечности, т.е. локальный фазовый переход приводит к глобальному фазовому разделению в объеме. Такое смачивание тесно связано с явлением гетерогенной нуклеации, когда зародыши новой фазы в ходе стадии нуклеации образуются вокруг инородных примесей в растворе. Образование зародышей на примесях позволяет достичь критического радиуса зародыша с затратой меньшей энергии нежели, чем при образовании однородного зародыша. Это понижает активационный барьер для нуклеации, то есть, гетерогенная нуклеация возможно при таких условиях, при которых невозможна нуклеация гомогенная. В качестве примера можно привести закипающую воду в чайнике при добавлении туда гранул чая.
При неполном смачивании вокруг субстрата образуется смачивающая пленка конечной толщины. Для определения ее равновесной толщины разработано несколько теоретических подходов. Для случая жидкой пленки, образующейся на поверхности твердого тела, можно найти химический потенциал молекулы жидкости в пленке, пользуясь теорией Ван-дер-Ваальсовых взаимодействий, при условии, что известна зависимость комплексной диэлектрической проницаемости среды от частоты (Landau and Lifshitz, 1969). Химический потенциал является функцией толщины пленки, он может быть как положительным, так и отрицательным, монотонным или немонотонным. Совокупность различных видов кривых зависимости потенциала от толщины пленки называется «каталогом Лифшица». Приравнивая этот потенциал потенциалу молекулы жидкости в паре, окружающем пленку, можно определить равновесную толщину пленки. Возможны три различных типа пленок: стабильные, нестабильные и метастабильные. Показано, что подход Лифшица дает отличное согласие с экспериментальными данными для простых жидкостей. Тем не менее, эта теория плохо применима для биологических мембран, поскольку она не учитывает гидрофобные и структурные силы, которые во многом определяют структуру и функции мембран.
Кинетика перераспределения вещества
Начнем с последовательного рассмотрения всех стадий фазового разделения в двумерной многокомпонентной бислойной липидной мембране, первоначально находящейся в метастабильном состоянии. Первоначальный состав мембраны и составы образующихся фаз описаны в Главе 1 данного раздела.
Нуклеация. Нуклеация в трехмерной однокомпонентной системе описана в классической работе Зельдовича. Здесь используется обобщение этой теории на случай двумерной многокомпонентной мембраны. В ходе нуклеации причиной возникновения доменов новой фазы являются тепловые флуктуации. Следуя классическим работам по кинетике фазовых переходов, мы будем предполагать, что стехиометрический состав этих доменов одинаков и не зависит от их размера. Тогда можно считать, что изменение размера домена происходит только за счет присоединения или отщепления определенных структурных единиц - так называемых квазимолекул, состав которых совпадает с составом доменов.
Функция распределения нормирована так, чтобы fo(f)dr являлось числом доменов, радиусы которых лежат в интервале (г, г + dr), на площади мембраны 1 см . Из формулы (П.8) следует, что поток экспоненциально зависит от критического радиуса. В ходе нуклеации возникновение доменов новой фазы приводит к падению пересыщения, вследствие чего увеличивается критический радиус. Поскольку потоку падает экспоненциально с увеличением критического радиуса, то возникновение доменов за счет флуктуации быстро заканчивается. Для «стандартной» мембраны, описанной в работах (Veatch and Keller, 2002; Veatch et al., 2004), линейного натяжения у- 0,4 пН и коэффициента липидов D - ЗхЮ"8 см2/с (Filippov et al., 2004) продолжительность нуклеации составляет порядка 0,2 мс. Выбор / основан на единственной экспериментальной работе Баумгарта , в которой получено значение линейного натяжения микронных рафтов в липосомах, у 0,9 пН. Поскольку нас больше интересуют нанорафты, то мы будем рассматривать несколько меньшее натяжение. Тем не менее, для у 0,9 пН продолжительность нуклеации возрастает несущественно ( 1 мс).
Стадия независимого роста. После окончания нуклеации образование новых доменов за счет флуктуации практически прекращается. Образовавшиеся домены растут независимо друг от друга, поглощая молекулы липидов из окружающей мембраны, тем самым, понижая пересыщение. Таким образом, скорость роста доменов на этой стадии определяется из уравнения стационарной диффузии молекул липидных компонентов к домену. Если сравнить эту скорость со скоростью коалесценции, которая будет определена ниже, то можно оценить продолжительность стадии независимого роста. Как показано в работе (Frolov et al., 2006), для линейного натяжения у = 0,4 пН продолжительность стадии независимого роста составляет порядка 1,5 мс, а средний радиус в конце этой стадии равен 40 им. Очевидно, что начальный состав мембраны не является точно определенной константой, следовательно, возникает вопрос, что происходит, если его немного изменить. Это соответствует изменению доли площади рафтовой фазы, фж. Оказалось , что при изменении ф с 0,1 до 0,5 продолжительность стадии возрастает до 6 мс, а средний радиус по ее окончании до 50 нм. То есть, эти значения малочувствительны к изменениям параметров. Коалесценціїя. Коалесценция - последняя асимптотическая стадия фазового перехода. Пересыщение к этому моменту практически равно нулю, поэтому перераспределение вещества происходит за счет «поедания» маленьких доменов большими. А именно, подкритические домены растворяются, и их компоненты диффундируют и присоединяются к надкритическим доменам. В результате средний радиус ансамбля доменов растет, а их общее число уменьшается. Для трехмерных однокомпонентных растворов коалесценция описывается хорошо известной теорией Лифшица-Слезова (Lifshitz and Pitaevskii, 1981; Lifshitz and Slezov, 1961). По этой теории средний радиус растет пропорционально кубическому корню времени. Распределение доменов по радиусам является достаточно узким, и средний радиус г совпадает с критическим.
Для двумерной однокомпонентной системы коалесценция- была описана Маркузе (Marqusee, 1984) с помощью применения теории среднего поля. В этой-работе показано, что качественная картина фазового перехода совпадает с трехмерным случаем. Средний радиус так же растет пропорционально кубическому корню времени. Кроме того, Слезовым и Шмельцером был рассмотрен случай трехмерных многокомпонентных систем, и было доказано, что и в этом случае закон пропорциональности для среднего радиуса сохраняется (Slezov and Schmelzer, 2002). В работе (Frolov et al., 2006) рассмотрена двумерная многокомпонентная система. Вычисления аналогичны, сделанным в работе Маркузе, при этом переход к многокомпонентному случаю был выполнен аналогично работам Слезова и Шмельцера.
Слияние доменов Поскольку домены в мембране нельзя считать неподвижными, то возникает еще один механизм перераспределения вещества: слияние и деление доменов. Сначала рассмотрим скорость слияния доменов, обобщив теорию коагуляции Смолуховского (Evans and Wennerstrom, 1999; Kruyt, 1952) на двумерный случай. Различают два типа коагуляции: быструю и замеделенную. В первом случае предполагается, что при столкновении домены мгновенно сливаются. Во втором случае учитываются силы отталкивания, которые могут возникать при сближении доменов. Как будет показано ниже, для нашей системы такие силы могут сущестенно замедлять слияние.
Еще одним процессом, определяющим перераспределение вещества, является обмен квазимолекулами между доменами. Если домены столкнулись, то они могут не слиться, а передать часть вещества от одного домена к другому. Это происходит, если домены не смогли преодолеть энергетический барьер, необходимый для слияния. Однако этот процесс является менее вероятным, чем слияние, поскольку для нанодоменов величина барьера для слияния достаточно мала. Он может быть существенен только для относительно больших доменов. Тем не менее, такой процесс, также как и деление, может приводить к уменьшению размеров доменов.
Определение упругих модулей мембраны электрохимическим методом
Рафты достаточно сильно отличаются по составу от окружающей мембраны. Следовательно, они могут отличаться и величиной своих упругих модулей. Как видно из предыдущей главы, значения упругих модулей очень важны для определения линейного натяжения границы рафта. В этой главе предложен алгоритм определения упругих модулей липидной мембраны, который основан на экспериментальном измерении проводимости нанотрубки (НТ), вытянутой из этой мембраны, при различных значениях разности потенциалов, приложенной к концам этой трубки.
В нашей лаборатории (Башкиров, 2007) предложена экспериментальная методика определения радиуса НТ, вытянутой из плоской бислойной липидной мембраны (Рис. 11.13). Пэтч-пипетка подводится к БЛМ до образования плотного контакта, затем медленно отводится обратно. Электрохимическая методика определения радиуса НТ, основанная на экспериментальном измерении проводимости НТ, вытянутой из мембраны. Для нахождения радиуса НТ при фиксированном значении разности потенциалов экспериментально измеряется зависимость проводимости G от смещения пипетки Z (Рис. 11.14).
Обратная пропорциональность проводимости длине НТ (G ИГ), казалось бы, свидетельствует о том, что НТ имеет цилиндрическую форму. Однако, измерения показали, что эффективный радиус rnt существенно зависит от разности потенциалов, приложенной к концам НТ. В данной работе предлагается теоретическа интерпретация этого факта, позволяющая также определить упругие модули мембраны, из которой вытягивается НТ. Для нахождения формы НТ следует минимизировать функционал И [у(х)] свободной поверхностной энергии мембраны, связанной с резервуаром липида. Предполагается, что система имеет цилиндрическую симметрию, т.е. форма НТ определяется зависимостью радиуса у(х) от координаты х вдоль оси НТ (х изменяется в диапазоне от 0 до /, где / - длина НТ). Как известно из классического уравнения Липпмана (Lippmann, 1875), поверхностное натяжение мембраны т зависит от трансмембранного потенциала в данной точке мембраны С/(х).
Из равенства (11.83) следует, что зависимость гпХ(и0) является прямой линией. Из наклона этой прямой можно определить модуль изгиба В. Затем, по отсечке - поверхностное натяжение т0. В нашей лаборатории было получено экспериментально, что значения этих величин для жидкоупорядоченной и жидконеупорядоченной фаз отличаются не более чем на 10% (В 10-12 кТ). Это согласуется с оценками, проделанными в ряде других экспериментальных работ (Baumgart et al., 2003; Veatch et al., 2004). Часть III. Образование доменов в клеточных мембранах.
В предыдущем разделе работы рассматривалось образование липидных рафтов в модельных мембранах, которое происходит в результате фазового перехода. В клеточных мембранах чисто липидных рафтов до сих пор не обнаружено, кроме того, маловероятно, что в них происходит фазовый переход. В данном разделе считается, что клеточная липид-белковая мембрана является недонасыщенной по липидной подсистеме, а образование белок-липидных рафтов проиходит по механизму смачивания белка липидами. Рассмотрен случай произвольного радиуса белка, а также предельный случай белка бесконечного радиуса (т.е. граница белка является прямой линией и задача становится эффективно одномерной). Обычно, трансмембранные домены белка имеют небольшой радиус, порядка нескольких нанометров, поэтому под белком с радиусом в несколько десятков нанометров будет пониматься белок-липидный агрегат, содержащий в себе определенное количество белковых молекул. Стабилизироваться такой агрегат может, например, за счет взаимодействия эктодоменов белков.
Предельный случай агрегата большого радиуса. Рассмотрим /и-компонентную липидную мембрану. Будем считать, что при определенных составе и температуре (Samsonov et al., 2001) в мембране могут образовываться жидко-упорядоченные липидные домены. В качестве включения будем рассматривать липид-белковый агрегат. Нас интересует возможность и условия образования устойчивой пленки жидко-упорядоченной фазы вблизи агрегата, когда система находится в состоянии недонасыщения.
Для простоты будем считать, что агрегата достаточно велик, так, что его граница при взгляде на нее «сверху» может считаться прямой линией. Такое предположение допустимо, если размер агрегата существенно превышает характерные длины системы, величины которых будут определены ниже. В случае «большого» агрегата система обладает трансляционной симметрией вдоль его границы, и задача эффективно становится одномерной. Введем декартову систему координат, начало О которой расположено на поверхности агрегата и на границе раздела монослоев мембраны, а ось Ох направлена перпендикулярно границе агрегата внутрь мембраны (Рис. III. 1).
Смачивание в случае комплекса достаточно большого радиуса
Вычисление эффективного линейного натяжения. Для нахождения зависимости эффективного линейного натяжения от ширины пленки необходимо выяснить причины, по которым образование пленки жидко-упорядоченной липидной фазы вблизи белка может быть энергетически выгодно. В клеточных процессах в составе рафтов функционирует множество белков самого разнообразного химического строения (Pralle et al., 2000), что говорит об универсальности механизма образования рафта. Одной из возможных универсальных причин, обуславливающей стремление белковых молекул находиться в окружении жидко-упорядоченной фазы, является так называемое гидрофобное несоответствие.
Очевидно, что трансмембранные домены белков должны быть преимущественно гидрофобными, поскольку находятся в плотном контакте с гидрофобной внутренней частью мембраны. Однако, в принципе, длина трансмембранного домена может отличаться от толщины внутренней зоны бислоя, что приводит к гидрофобному несоответствию. Экспонирование гидрофобных поверхностей в полярную среду энергетически крайне невыгодно, т.к. поверхностное натяжение границы вода-углеводород (декан) составляет 50 мН/м. Для уменьшения площади контакта полярной и гидрофобной сред мембрана вблизи белковой молекулы будет деформироваться (May, 2002; May and Ben-Shaul, 2000).
Известно, что в модельных системах домены жидко-упорядоченной фазы толще окружающей их мембраны на 0,6-0,8 нм (Gandhavadi et al., 2002; Rinia et al., 2001), т.е. между ними также имеется гидрофобное несоответствие. Таким образом, в многокомпонентной мембране, содержащей белки, компенсация гидрофобного несоответствия на границе белка может происходить двумя альтернативными способами: 1) мембрана, оставаясь латерально однородной, деформируется вблизи белка; 2) вблизи белка происходит локальный фазовый переход, и образуется пленка жидко-упорядоченной фазы некоторой ширины. Деформации компенсируют гидрофобное несоответствие на двух границах: пленки с белком и пленки с окружающей мембраной. Заметим, что первый способ является частным случаем второго, получающимся при нулевой ширине пленки. Какой именно способ будет реализовываться в конкретной системе, определяется энергией деформаций. Основной задачей данного раздела является вычисление энергии системы «белок + пленка + окружающая мембрана», при условии гидрофобного несоответствия между трансмембранным доменом белка, гидрофобными участками пленки и окружающей мембраны.
Будем считать, что мембрана обладает зеркальной симметрией относительно границы раздела монослоев, и деформации идентичны в верхнем и нижнем монослое. Положения границы пленки в монослоях также совпадают. В силу этой симметрии бислоя все описание можно относить отдельно к одному монослою, для определенности верхнему, а границу раздела монослоев заменить плоскостью, далее условно называемой подлозіской, вдоль которой углеводородные хвосты липидных молекул могут скользить свободно и без отрыва. Будем предполагать, что латеральный размер белка настолько велик, что его граница с мембраной может считаться прямой линией при взгляде на нее «сверху». Такое предположение оправдано, если радиус белка заметно превышает характерную длину затухания деформаций при удалении от границы. Будем рассматривать монослой, как сплошную трехмерную объемно несжимаемую среду. Деформации. Липидные молекулы сильно анизотропны. Ориентацию их выделенных направлений, усредненную по физически бесконечно малому объему, будем характеризовать осью, задаваемой единичным вектором п, называемым директором.
Будем рассматривать малые отклонения от этого невозмущенного плоского состояния монослоя и вычислять механическую энергию в квадратичном по деформациям приближении. Состояние деформированного участка монослоя будем описывать двумя деформационными модами: поперечным изгибом и наклоном; белок считается бесконечно твердым, недеформируемым и неподвижным. Деформации и форму монослоя будем задавать с помощью разделяющей поверхности, параллельной внешней границе монослоя. Деформация поперечного изгиба соответствует появлению угла между директорами в близко расположенных точках разделяющей поверхности (Рис. III.Зв) и описывается количественно дивергенцией директора div п вдоль разделяющей поверхности. Деформация наклона характеризует отклонение директора п от единичной нормали N к разделяющей поверхности (Рис. III.36) и пропорциональна так называемому вектору наклона t = n/(nN) - N т п - N (Hamm and Kozlov, 2000). Ниже будет вычислена энергия упругих деформаций монослоя, необходимых для непрерывной компенсации различий длины гидрофобной зоны белка, толщины бислоя пленки и толщины окружающей мембраны. Эта энергия, отнесенная к единице длины границы белка, отвечает «механической» части эффективного линейного натяжения, в дальнейшем называемой просто линейным натяжением.
Алгоритм решения задачи. Для вычисления эффективного линейного натяжения необходимо минимизировать выражение (111.27) в области пленки (0 х I) и в области окружающей мембраны (х Г). Получаемые в этих двух областях пространственные распределения директора п(х) необходимо сопрячь на границе в точке х = I, исходя из условия непрерывности директора п(х) и разделяющей поверхности, т.е. непрерывности функции h(x), с учетом условия объемной несжимаемости (111.23). Далее следует наложить граничные условия, навязываемые пленке белком, после чего окончательно минимизировать полную энергию по параметрам сшивки решений при х = I.
