Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние и проблемы моделирования и проектирования систем индукционного нагрева металла перед деформацией 14
1.1 Постановка и методы моделирования процессов индукционного нагрева металла перед обработкой давлением 14
1.2. Состояние вопроса проектирования энергоэффективных индукцонных нагревателей 19
2. Моделирование процесса индукционного нагрева в двухчастотном нагревателе методического действия 24
2.1. Постановка задачи и выбор метода решения 24
2.2. Конечно-элементная модель электромагнитного поля 29
2.3. Конечно-элементная модель расчета тепловых полей 36
3. Разработка алгоритма и методики расчета параметров индукционного двухчастотного нагревателя 41
3.1. Расчет электромагнитных и тепловых полей индукционной системы 41
3.2. Расчет электромагнитных источников тепла 46
3.3. Расчет двумерных температурных полей 65
4. Анализ режимных характеристик и проектирование индукционного нагревателя минимальной длины 86
4.1.Взаимное влияние электромагнитных полей секций на распределение мощности внутренних источников тепла 86
4.2 Зависимость энергетических характеристик нагревателя от конструктивных параметров и частоты 88
4.3. Проектирование индукционной системы по критерию минимума общей длины нагревателя 93
4.4. Реализация системы двухчастотного индукционного нагревателя 116
Заключение 120
Библиографический список 121
Приложение 131
- Состояние вопроса проектирования энергоэффективных индукцонных нагревателей
- Конечно-элементная модель расчета тепловых полей
- Зависимость энергетических характеристик нагревателя от конструктивных параметров и частоты
- Проектирование индукционной системы по критерию минимума общей длины нагревателя
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке и исследованию энергоэффективной двухчастотной индукционной установки для нагрева цилиндрических ферромагнитных заготовок перед операциями обработки на деформирующем оборудовании.
Актуальность проблемы
Для нагрева ферромагнитных цилиндрических заготовок в технологических линиях горячей обработки на деформирующем оборудовании применяются высокопроизводительные индукционные нагревательные установки методического действия, в которых заготовки перемещаются дискретно. При этом частота источника питания выбирается исходя из параметров горячего режима, т.е. когда металл теряет магнитные свойства. При нагреве ферромагнитных заготовок диаметром 120220мм нагрев до температур, соответствующих потере магнитных свойств, носит поверхностный характер в силу малой глубины проникновения тока по сравнению с диаметром заготовки. Это приводит к увеличению времени нагрева. В этой связи сквозной нагрев ферромагнитных заготовок для высокопроизводительных процессов обработки металла на деформирующем оборудовании целесообразно производить на двух частотах – до температуры, соответствующей точке Кюри, на частоте 50 Гц, а дальнейший нагрев до температур пластической деформации производить на повышенной частоте. Применение двухчастотного нагрева позволяет уменьшить стоимость установки за счет уменьшения мощности преобразователя частоты и расход энергии, обеспечивает значительное снижение помех, поступающих в питающую сеть, путем уменьшения необходимой мощности преобразователя повышенной частоты.
Реализация предлагаемой конструкции индукционной нагревательной установки требует последовательного решения ряда задач, связанных с исследованием электромагнитных и тепловых полей в условиях существенных нелинейностей, обусловленных зависимостью электрофизических характеристик металла от температуры. Для решения поставленных задач необходимо создание математических моделей, адекватно отражающих реальные физические процессы в сложной нелинейной пространственно распределенной системе, а так же выполнение большого объема численных экспериментов. Кроме того, при проектировании новой конструкции индукционного нагревателя необходимо учитывать большое количество конструктивных характеристик, которые влияют как на условия согласования параметров индукционного нагревателя с системой электроснабжения, так и на эффективность всего процесса обработки металла. В связи с этим разработка и создание энергоэффективной конструкции двухчастотного нагревателя и выработка рекомендаций по улучшению технико-экономических и эксплуатационных показателей нагревательного комплекса в целом на базе математических моделей, максимально учитывающих специфические особенности нагрева ферромагнитных цилиндрических заготовок в двухчастотном индукционном нагревателе, имеет большое значение и является актуальной.
Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы:
при выполнении фундаментальных НИР «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (№ г.р. №01200602849), «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева» (№ г.р. №01200208264) и гранта РФФИ «Разработка методологии оптимального проектирования физически неоднородных объектов электротермических производств по системным критериям качества» (№ г.р. 01200602849);
Объект исследования – двухчастотная индукционная нагревательная установка методического действия для нагрева ферромагнитных заготовок до температуры пластической деформации.
Цель работы
Основная цель диссертационной работы состоит в решении научно–технической задачи создания энергоэффективной двухчастотной индукционной нагревательной установки методического действия на основе численных математических моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
– Анализ существующих методов моделирования электромагнитных и тепловых процессов в системе «индуктор–металл»;
– Разработка математических моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей двухчастотного индукционного нагревателя, ориентированных на решение задач проектирования энергоэффективных высокопроизводительных индукционных установок методического действия;
– Разработка на основе предложенных математических моделей вычислительных алгоритмов для расчета электромагнитных и тепловых полей в двухчастотном индукционном нагревателе методического действия;
– Разработка инженерной методики расчета и рекомендаций по выбору конструктивных и режимных параметров, обеспечивающих при заданных характеристиках нагрева повышение энергоэффективности нагревательной установки в целом.
Методы исследования
Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы математического анализа, теории электромагнетизма и теплопроводности, численные методы решения полевых задач, методы компьютерного моделирования, методы оптимального проектирования.
Научная новизна
В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:
численная математическая модель взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов при нагреве цилиндрической ферромагнитной заготовки в двухчастотной индукционной нагревательной установке, ориентированная на решение задачи проектирования энергоэффективной конструкции индукционной двухчастотной нагревательной установки;
методика расчета взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей заготовок в двухчастотном индукционном нагревателе, использующая в диалоговом режиме обмен информацией между тепловой и электромагнитной задачами о реальных значениях распределений температур по объему нагреваемой заготовки, выделяемой объемной мощности в каждой заготовке, магнитной проницаемости и других параметров, зависящих от температуры;
инженерная методика расчета конструктивных и режимных параметров двухчастотной индукционной нагревательной установки, учитывающая, в отличие от известных, специфические особенности пространственного распределения внутренних источников тепла и температурного поля ферромагнитной загрузки в процессе нагрева в двухчастотном двухсекционном индукционном нагревателе.
методика оптимального проектирования конструктивных и режимных параметров двухчастотной индукционной нагревательной установки, обеспечивающая минимальную общую длину нагревателя.
Методика, предложенная по результатам исследований, позволяет рассчитать все конструктивные и энерготехнологические параметры двухчастотной индукционной нагревательной установки методического действия, обеспечивающей энергоэффективный режим работы.
Практическая полезность работы.
Разработанные в диссертации проблемно–ориентированные электротепловые модели и инженерные методики могут быть непосредственно использованы в проектной практике для решения конкретных задач проектирования конструктивных и режимных параметров двухчастотных индукционных нагревателей для высокопроизводительных технологических производств.
Практическая польза проведенных исследований определяется следующими результатами:
– разработан и реализован на ЭВМ алгоритм расчета взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей при нагреве цилиндрических заготовок в двухчастотной индукционной нагревательной установке методического действия;
– разработана инженерная методика расчета конструктивных и режимных параметров двухчастотной индукционной установки методического действия для нагрева ферромагнитных заготовок цилиндрической формы;
– разработаны рекомендации по оптимальному проектированию двухчастотного индукционного нагревателя методического действия.
Результаты работы использованы в научно–исследовательской работе в виде методик и специального программного обеспечения при исследовании электромагнитных и тепловых полей и в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальности «Электротехнологические установки и системы» и магистров по направлению140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии».
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2008, 2009, 2011); Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2010); 67 Всероссийской научно-технической конференции «Традиции и инновации в строительстве и архитектуре» (г. Самара, 2010); Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2009); Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2010, 2011); Международной научно-технической конференции «Автоматизация. Проблемы, идеи, решения (АПИР) – 15» (г. Тула, 2010); 9 Всероссийской межвузовской научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (г. Самара, 2010); Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» (г. Оренбург, 2010); Международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (г. Одесса, 2010); V Международной научной конференции «Научный потенциал XXI века» (г. Ставрополь, 2011); VIII Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (г. Таганрог, 2010); Всероссийской научно-технической интернет-конференции с международным участием «Высокие технологии в машиностроении» (г. Самара, 2010); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2011» (г. Томск, 2011); Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения) (г. Иваново, 2011).
Публикации
По результатам диссертационной работы опубликовано 23 печатных работы, 3 из которых в изданиях из списка ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста; содержит 74 рисунка и 9 таблиц, список использованных источников, включающий 94 наименования и 1 приложение.
Состояние вопроса проектирования энергоэффективных индукцонных нагревателей
Максимальный эффект от оптимизации технологических процессов достигается в тех случаях, когда уже на стадии разработки технологии и проектирования соответствующего оборудования выбираются такие проектные решения и технологические инструкции, которые при последующем функционировании оборудования в оптимальных режимах обеспечивают достижение экстремальных показателей качества [11, 78, 80]. Для решения этих задач могут быть предложены разные подходы. Общий подход к вопросам проектирования дается в работах [5,11,17, 81 89].
Впервые вопросы проектирования индукционных нагревательных установок подробно рассмотрены в работах А.Е. Слухоцкого, B.C. Немкова, М.Г. Когана, А.А. Простякова, А.Н. Павлова и др. [67, 68, 73, 77, 86, 87]. Первые исследования в области оптимизации индукционных нагревательных установок, посвященные методу ускоренного изотермического нагрева, выполнены С.А. Яицковым и НА. Павловым [73,92].
Вопросам аналитического и численного моделирования при индукционном нагреве с целью последующей оптимизации конструктивных и режимных параметров посвящены работы B.C. Немкова, Э.Я. Рапопорта, М.Б. Коломейцевой, А.С. Васильева, В.Б. Демидовича, Б.С. Полеводова и др. [54, 68, 79].
Выбору удельных мощностей, обеспечивающих максимальное сокращение времени ускоренного нагрева, посвящены работы [73, 86, 87, 92]. В работе [92] предлагается способ нагрева, объединяющий в себе положительные стороны «ускоренного» и обычного нагрева - малое время нагрева и простоту конструкции индуктора. Предлагается для упрощения конструкции индуктора, реализующего способ «ускоренного» нагрева, уменьшить число его секций до двух. Управление процессом непрерывного нагрева осуществляется за счет выбора числа и пространственного распределения коротких секций.
В ряде работ, выполненных научной школой Самарского государственного технического университета [1, 3, 9, 13, 19, 25, 61, 69, 70, 71, 72, 83, 84, 91], исследованы вопросы математического моделирования взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей изделий сложной формы и неоднородной физической структуры, разработаны на основе установленных закономерностей проблемно - ориентированные математические модели процесса периодического и непрерывного индукционного нагрева как объекта управления и даны рекомендации по конструированию индукционных систем для нагрева тел неканонического профиля.
Моделированию индукционных нагревательных установок в комплексе обработки металлов давлением (нагревательные установки для сквозного нагрева под пластическую деформацию, поверхностной закалки) посвящены труды [1, 9,26, 65,70, 91].
Общая идеология оптимального проектирования систем индукционного , ;: нагрева в комплексах «индукционная нагревательная установка - обработка металла давлением» дана в работах Л.С. Зимина. В работе [25] рассматривается проблема проектирования и функционирования систем индукционного нагрева (индукционный нагреватель - источник питания - система электроснабжения и управления) в едином комплексе с деформирующим оборудованием при достижении экстремальных технико-экономических показателей работы технологического комплекса в целом.
Проектирование виброустойчивых индукторов для нагрева алюминиевых слябов рассмотрено в работах А.Ф. Сутягина, Д.А. Каримова [26].
В монографиях Э.Я. Рапопорта [78, 79, 80] впервые дано систематизированное изложение альтернансного метода параметрической оптимизации процессов нестационарной теплопроводности при индукционном нагреве, на основании которого разработаны инженерные методики расчета алгоритмов оптимального управления индукционными нагревательными установками в линиях обработки металла давлением. С позиций системного подхода рассмотрена общая задача совместной оптимизации процессов индукционного нагрева и последующего прессования металла по совокупному критерию качества.
В работе М.Ю. Лившица [61] исследуется задача совокупного оптимального проектирования и управления технологическими процессами тепломассо-переноса. Для широкого класса индукционных нагревателей поставлены и решены задачи сосредоточенного и распределенного управления промышленными установками периодического и непрерывного действия в установившихся и нестационарных режимах работы.
В работе Плешивцевой Ю.Э. [74] разработаны основы теории и техники применения эффективного метода точного решения краевых задач оптимизации технологических объектов с распределенными параметрами и предложены на базе этого метода вычислительные алгоритмы для решения широкого круга задач оптимального управления электротехнологическими процессами.
Задачи оптимизации переходных режимов работы индукционных установок для сквозного нагрева заготовок перед обработкой давлением подробно рас- " і, ,fu смотрены в работах [19, 65, 70, 71, 72]. В работе [9] найдены для одномерной тепловой модели процесса оптимальные программы изменения напряжения, подводимого к индуктору, обеспечивающие минимизацию среднеквадратичного отклонения температуры заготовок на выходе из индуктора от заданной при пуске нагревателя, скачкообразном изменении производительности и смене номенклатуры заготовок. В работе [65] рассмотрены задачи оптимизации нестационарных режимов нагрева заготовок по критерию минимума потерь, оцениваемых для всех нагреваемых заготовок по величине суммарной потери темпа и суммарного отклонения результирующих температурных полей от заданного. Для модели, отличающейся высокой точностью, в работе [71] установлены оптимальные режимы работы индукционной нагревательной установки для нагрева стальных заготовок на повышенной частоте с дискретной выдачей по критериям быстродействия, максимума точности и минимума расхода электроэнергии. Во всех перечисленных работах управление режимом нагрева сводится, как правило, к изменению по определенному алгоритму напряжения, подводимого к индуктору или темпа выдачи заготовок из нагревателя. В работе [91] предложен принципиально новый подход к вопросам поиска пространственно-временного распределения удельной мощности внутренних источников тепла при нагреве тел цилиндрической формы в установках периодического действия, который сводится к отысканию линии переключения, разделяющей пространственно-временные области с разными граничными значениями оптимальных алгоритмов.
Описанные выше модели и методики расчета широко применяются для проектирования установок периодического или методического действия, функционирующих на одной из частот и не охватывают всего комплекса проблем, связанных с разработкой конструкции и режимов работы двухчастотных индукционных нагревательных установок методического действия. В то же время для широкой номенклатуры стальных ферромагнитных заготовок с точки зрения энергоэффективности всего комплекса, электромагнитной совместимости и гибкости управления целесообразным является применение высокопроизводительных установок двухчастотного нагрева методического действия. Последние отличаются более сложным характером зависимости распределения внутренних источников тепла по длине нагревателя и обусловленной этим фактором необходимостью использования сложных математических моделей для описания процессов нагрева. Разработке энергоэффективной конструкции и режимов работы двухчастотных индукционных нагревателей методического действия для нагрева стальных ферромагнитных заготовок под обработку на деформирующем оборудовании на базе численных математических моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей посвящены приведенные ниже исследования.
Конечно-элементная модель расчета тепловых полей
На основе результатов электромагнитного анализа проводится тепловой расчет. Разработка численной математической модели тепловых процессов в заготовке предназначена для получения полной картины температурного поля на всех позициях при движении заготовки через нагреватель. Использование численного метода в нелинейной реализации позволяет достаточно точно рассчитать тепловое состояние заготовки на каждой позиции.
Выбор метода решения зачастую обусловлен проблемой экономии памяти, возникающей при разбиении расчетной области на элементы. Большое количество элементов повышает устойчивость и улучшает сходимость вычислительного процесса. Однако, это сопровождается увеличением размеров массивов и требуемой оперативной памяти. Соответственно возрастает время счета.
Для решения проблемы применяются конечные элементы более высоких порядков, что позволяет обеспечивать нелинейные законы изменения функции между узлами внутри элемента. Тем не менее, иногда для ускорения процесса вычисления приходится увеличивать допустимую погрешность, чтобы получить приемлемое число итераций и общее время счета.
Исследуемая в численных расчетах математическая модель процесса теплопроводности с внутренними источниками тепла в цилиндрических координатах имеет вид.
Решение тепловой задачи выполнено методом конечных элементов, который дает возможность достаточно точно учитывать все нелинейности путем изменения всех нелинейных величин с каждым шагом по времени.
Следуя МКЭ [23] дифференциальному уравнению (2.24) ставится в соответствие вариационная формулировка о минимизации энергетического функционала, характеризующего тепловое состояние тела.
Исследуемая область аппроксимируется совокупностью элементов с конечным числом узловых точек. Функционал (2.25) заменяем суммой отдельных вкладов элементов, определяя, таким образом, функциональные соотношения относительно узловых неизвестных.
На рис. 2.3 представлена сетка конечных элементов для одной заготовки. Сетки конечных элементов для остальных заготовок, находящихся в нагревателе, аналогичны представленной. В тепловой модели мощность внутренних источников на каждом интервале задается в соответствии с расчетной мощностью, определенной при решении электромагнитной задачи.
В качестве элементов использовались симплекс - элементы, т. е. такие, для которых интерполяционный полином имеет первую степень координат. Вершины треугольников, обозначаемые индексами в направлении против часовой стрелки, образуют локальную систему узлов. Для произвольного элемента Є; пробная функция Т0 (r,z) выбирается линейной.
Алгоритм решения тепловой задачи методом конечных элементов реализован программным путем в среде Elcut 5.8 Professional [93].
При построении конечно—элементной модели такие сложные процессы, как теплообмен на границе двух твердых тел, заменяются комбинацией соседних элементов с различными свойствами. Более сложной является ситуация с теплообменом (конвекцией или излучением) между телами, разделенными воздушной средой. Чаще всего приходится упрощать постановку задачи. Программа ELCUT не имеет встроенной процедуры расчета таких процессов. Поэтому во всех сложных случаях была произведена замена теплообмена между телами на теплообмен с окружающей средой с соответствующими расчетами коэффициентов теплообмена.
Определение температурного поля нагреваемого изделия сводится к решению уравнения теплопроводности Фурье с известной функцией распределения внутренних источников тепла, найденной в результате решения электромагнитной задачи.
В исследуемой двухчастотной индукционной нагревательной установке процесс моделирования происходит поэтапно. Вначале производится расчет температурных полей в каждой заготовке первой секции нагревателя, питающая частота которого равна промышленной частоте. При расчете свойства металла цилиндрической загрузки, такие, как удельная проводимость, теплоемкость, теплопроводность задаются в соответствии с изменяющейся на каждом интервале постоянства температурой. По окончании итерационной процедуры расчета электротепловых полей для первой секции нагревателя моделируется процесс нагрева во второй секции нагревателя, причем, в качестве начального температурного распределения при решении тепловой задачи принимается температурное распределение заготовки на выходе из первой секции нагревателя.
Зависимость энергетических характеристик нагревателя от конструктивных параметров и частоты
Как следует из теории индукционного нагрева, мощность тепловыделения в заготовке определяется напряженностью электрического поля, которая, в свою очередь, зависит от плотности тока в проводниках катушки индуктора.
В исследуемой установке значение указанных параметров определяется частотой тока, электрофизическими характеристиками материала заготовки, геометрическими размерами системы, прежде всего величиной зазора между заготовкой и индуктором и соотношением диаметра и длины индуктора.
Как правило, если нет специальных требований к характеристикам индукционного нагревателя, выбор оптимальной частоты определяется условиями максимального электрического КПД, максимального коэффициента мощности и минимально возможным временем нагрева до заданной температуры, что для методического нагревателя аналогично конструкции нагревателя с минимальной длиной. Значения предельного электрического КПД может быть получено на основании известных зависимостей [15, 86, 87], либо основываясь на серии экспериментов, проведенных для нескольких частот при одинаковых геометрических размерах индукционной системы.
Для сравнительного анализа энергетических характеристик в работе были выполнены расчеты электрических параметров методического индукционного нагревателя для режима обычного нагрева на частоте 1000Гц с данными, приведенными в таблице 3.1, и двухчастотного нагревателя.
Результаты расчета приведены в таблице 4.2.
Как следует из результатов расчета, энергетические характеристики нагревателя, рассчитанного на частоту 1000Гц, существенно отличаются от аналогичных характеристик двухчастотного индукционного нагревателя. Так, длина двухчастотного индукционного нагревателя при той же производительности составляет 2,8м, а длина нагревателя, рассчитанного на рабочую частоту 1000Гц, составляет 3,5м. Уменьшение длины двухчастотного нагревателя привело к повышению теплового и общего КПД установки. Увеличились так же электрический КПД и коэффициент мощности.
Выбор частоты для установок сквозного нагрева методического и непрерывного действия определяется величиной электрического к.п.д. индуктора. Минимальная частота тока для горячего режима определяется исходя из условия получения максимального значения электрического к.п.д. в соответствии с выражением [86]
Верхний предел частоты, обеспечивающий наибольшую глубину активного слоя % , а, следовательно, и наименьшее время нагрева, выбирают из соотношения
Применительно ко второй секции нагревателя, в которой заготовки нагреты выше точки Кюри, расчеты проводились в диапазоне частот 50(Н8000Гц. Исследования поведения энергетических характеристик второй секции индуктора при различных частотах отражено в таблице 4.3.
При повышении частоты питающей сети наблюдается незначительное повышение электрического КПД связанное с уменьшением глубины проникновения тока в заготовку. При этом происходит значительное снижение коэффициента мощности.
Результаты анализа показывают, что определяющими факторами, оказывающими существенное влияние на энергетические характеристики всей системы, являются частота тока, соотношение диаметра и длины индуктора, электрофизические характеристики материала заготовки и теплофизические характеристики футеровки. Предельный полный к.п.д. нагревателя имеет максимум, который определяется частотой тока, теплофизическими свойствами и толщиной футеровки [б]. Достаточно подробно эти зависимости исследованы в работах Безручко И.И., Слухоцкого А.Е., Немкова B.C., Демидовича В.Б. и др. [6, 67, 68, 86, 87].
Проектирование индукционной системы по критерию минимума общей длины нагревателя
Задачи поиска оптимальных конструкций для индукционных нагревательных установок являются сложными во многих отношениях. В случае использования численных методов моделирования электромагнитных и тепловых процессов возникают дополнительные проблемы, обусловленные наличием связанных моделей, размерностью задач, неоднородностью физических свойств. Часто общая постановка задачи оптимизации конструктивных и режимных параметров содержит довольно много частных критериев, при этом для ускорения поиска целесообразно рассматривать отдельные задачи. Вместе с тем, нельзя нарушать единства математического описания объекта, так как игнорирование каких-либо взаимосвязей может ухудшить результаты поиска. Таким образом, на первый план выходят вопросы построения алгоритмов и методик проектирования конструктивных и режимных параметров систем индукционного нагрева.
Учитывая сказанное, комплексную задачу оптимального проектирования конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева можно сформулировать следующим образом: необходимо найти такие значения параметров основных конструктивных характеристик системы индукционного нагрева, которые при ее последующем функционировании в оптимальном режиме обеспечивают достижение экстремального значения выходных критериев эффективности в условиях заданных ограничений и требований к конечному температурному состоянию объекта нагрева [79]. Данная формулировка приводит к необходимости многократного решения поисковых задач для электромагнитных и тепловых процессов. Таким образом, достижение оптимума решения обеспечивается применением интегрированного проектирования конструктивных и режимных параметров системы индукционного нагрева.
При индукционном нагреве заготовок в методическом нагревателе в качестве важнейших параметров, отражающих качество и эффективность нагрева, рассматриваются такие параметры, как максимальное приближение температурного поля к требуемому по технологии, энергетические показатели в виде коэффициента полезного действия и коэффициента мощности, На распределение температуры по объему заготовок влияют различные факторы — как конструктивные, так и режимные. Решение задачи выбора оптимальных в определенном смысле конструктивных параметров для исследуемой в работе установки с учетом специфических особенностей процесса двухчастотного нагрева ферромагнитных заготовок может быть выполнено только численными методами с использование цифровых моделей, основанных на совместном решении электромагнитной и тепловой задач в двухмерной области [3, 61, 68, 74, 80].
Общий подход к вопросам оптимального управления дан в монографиях [14, 78, 79]. Показано, что оптимальная программа изменения управляющего воздействия во времени представляет собой релейную функцию, принимающую на каждом интервале граничные максимальное или минимальное значения, если не учитываются или не достигаются технологические ограничения.
При учете технологических ограничений в процессе нагрева на первом интервале управляющее воздействие поддерживается на максимальном уровне до определенного момента времени, когда температура в какой-либо точке по объему нагреваемого изделия достигнет предельно допустимого значения, затем управляющее воздействие рассчитывается из условия поддержания температуры на предельно допустимом уровне до окончания процесса.
Эффективное использование индукционных нагревательных установок в различных технологических процессах возможно лишь при комплексном решении задач математического моделирования и оптимального проектирования и конструирования [17, 25, 75, 78, 89]. При оптимальном проектировании предполагается наличие формализованных критериев оптимизации и математических моделей проектируемых устройств. Наиболее общим критерием оптимизации является технико-экономический критерий эффективности всей проектируемой системы. Обобщенный, критерий в большинстве случаев включает в себя ряд частных критериев, поэтому задача оптимального проектирования является задачей многокритериальной оптимизации. Важно среди частных критериев вы-делить наиболее существенные. В этом случае можно, проводя последовательно по степени их значимости оптимизацию и используя, например, метод последовательных уступок, найти значение параметров проектируемой системы, которые удовлетворяли бы всем частным критериям. Другой подход позволяет значительно упростить решение задачи. Он заключается в том, что выбирается единственный превалирующий критерий, по которому производится оптимизация, а остальные конкурирующие показатели превращаются в ограничения: Kt \Kt\, где \Кг\ — заданное наихудшее значение критерия Кг
Для исследуемого объекта задачей технологического нагрева является формирование требуемого температурного распределения по объему заготовки на выходе из нагревателя. К температурному распределению заготовки перед выдачей под обработку на деформирующем оборудовании предъявляются определенные требования по равномерности нагрева, как по длине так и по радиусу. Кроме технологических требований к температурному полю заготовки при проектировании индукционного нагревателя необходимо выполнить ряд условий, которые обеспечивают энергоэффективность процесса и согласование параметров нагревателя с системой электроснабжения. В связи с этим задача проектирования энергоэффективного индукционного нагревателя может быть сформулирована как задача поиска таких конструктивных и режимных параметров системы нагрева, которые в процессе эксплуатации в условиях технологических и энергетических ограничений могут обеспечить требуемое конечное температурное распределение заготовки при заданных критериях эффективности.
В качестве критериев могут рассматриваться быстродействие, расход энергии, КПД, стоимость оборудования, расходы на эксплуатацию и др. Кроме критериев в постановке присутствуют функциональные ограничения, накладываемые источниками питания, условиями электромагнитной совместимости, технологией и безопасностью.
Перечисленные выше критерии качества не всегда удобно объединять в общей постановке оптимальной задачи. Гораздо удобнее разделить задачу на два этапа. На первом этапе производится оптимизация конструктивных параметров, обеспечивающих оптимум по таким критериям как КПД, коэффициент мощности, стоимость оборудования.
На втором этапе целью является достижение оптимума показателей, характеризующих режим работы - затраты энергии, алгоритм распределения мощности греющих источников, динамические показатели и т.д.
Постановка задачи оптимального проектирования
Нагревательные индукционные двухчастотные установки методического действия для нагрева ферромагнитных заготовок являются наиболее сложными объектами. Процесс нагрева описывается нелинейным уравнением теплопроводности с разнородными граничными условиями. Нелинейность обусловлена сложным характером зависимости коэффициентов температуропроводности, теплопроводности, теплоёмкости, магнитной проницаемости от температуры.
В индукционных нагревательных установках методического действия заготовки перемещаются дискретно. В нагревателе одновременно находятся N заготовок, причем, количество заготовок в каждой секции двухчастотного нагревателя может отличаться. Это обусловлено различными причинами, прежде всего, наличием разных по уровню предельных значений удельной мощности нагрева для секций, работающих на различных частотах. Так, предельное значение удельной мощности нагрева для секции, работающей на частоте 50 Гц, составляет 400 кВт/м2 а для второй секции, работающей на частоте 1000Гц, она составляет 2500 кВт/м2.
В методическом нагревателе для длинномерных заготовок, длина которых значительно больше её диаметра, температуры поверхностей контакта смежных заготовок могут существенно отличаться. Это, в свою очередь, оказывает значительное влияние на температурное, распределение по длине заготовки. В связи с этим обстоятельством нагрев длинномерных заготовок наряду с температурным перепадом по сечению нагреваемого изделия характеризуется неравномерным температурным распределением по длине заготовки в процессе перемещения её через нагреватель, что может привести к существенному отклонению температурного распределения заготовки, находящейся на выходе из индуктора. В этом случае для оценки температурного распределения по длине необходимо рассматривать двумерную тепловую задачу, которая позволит определить распределение температуры как по длине, так и по радиусу.
Задача проектирования индукционного нагревателя должна решаться с учетом множества конструктивных и режимных факторов при наличии энергетических и технологических ограничений, накладываемых источниками питания, технологией и безопасностью. В качестве ограничений рассматриваются максимальная температура нагрева, перепад температур по объему изделия, скорость нагрева, удельная мощность нагрева.
