Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы энтропийной динамики электротехнических систем с генерирующими источниками 12
1.1 Электротехническая система как динамическая система 12
1.2 Классическая модель 15
Глава 2. Теоретические основы энтропийной устойчивости электротехнических систем с генерирующими источниками 41
2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния 41
2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния 46
2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье 48
Глава 3. Энтропийные модели режимов функционирования электротехнических систем с генерирующими источниками 65
3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования 65
3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести 75
Глава 4. Энтропийные модели режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах с генерирующими источниками 97
4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова 97
4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов 101
Заключение 120
Библиографический список 122
Приложение 130
- Классическая модель
- Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния
- Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести
- Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов
Введение к работе
канд. техн. наук, доцент Д. С. Осипов
Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети или приёмники электрической энергии в электроэнергетических системах (ЭЭС). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и электрических сетей потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97. Необходимость этого обусловлена охраной окружающей среды, жизни и здоровья граждан, а так же необходимостью обеспечения стабильного процесса производства в промышленности и требуемого уровня качества выпускаемой ими продукции.
Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в региональных ЭЭС разработано и изложено в работах Л. A. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. П. Горелова, И.В. Жежеленко, Э. Г. Куренного, В.З. Манусова, В.А. Строева, В. К. Федорова, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущова, А. Fouad`a, R. Hilborn`a, N. Kopell`a, H. Kwatny, H. Wang`a и других известных отечественных и зарубежных ученых.
Однако проблема ЭМС, обусловленная взаимодействием процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии различными приёмниками, в том числе и взаимодействием случайных и хаотических процессов такого рода, достаточно многогранна и ее решение непрерывно претерпевает изменения.
В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭЭС, введенный в работах Л.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах С. Ю. Прусс, подразумевает, что ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области вектор ПКФ не выйдет за пределы области , в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭЭС используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».
Естественным развитием и обобщением представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость» будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭЭС. Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭЭС в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭЭС, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭЭС.
Решение задачи формирования энтропийных моделей режимов функционирования ЭЭС в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭЭС в целом.
Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость в условиях непредсказуемого поведения ЭЭС, нарастающей неопределенности управления, включая и хаотические процессы.
Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».
Целью диссертационной работы является формирование и анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭЭС в условиях возникновения случайных и хаотических режимов для реализации процесса производства электроэнергии с минимальными затратами, ее транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.
Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», Маtlab, «Micro-Cap».
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:
1. Формирование и анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при t , установившихся) режимов ЭЭС. Энтропийные аспекты анализа показателей качества функционирования режимов ЭЭС.
2. Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭЭС. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭЭС.
3.Формирование и исследование энтропийных моделей режимов детерминированного хаоса ЭЭС. Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и текущей энтропии хаотических режимов.
Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:
Разработаны методы исследования энтропийной устойчивости ЭЭС на основании:
а) решений уравнения диффузии плотностей вероятностей переменных состояния, полученного на базе записанных в канонической форме уравнений состояния ЭЭС,
б) решений уравнения Риккати относительно нормированной матрицы корреляционных моментов переменных состояния ЭЭС.
Показано, что в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС отклонение начальных условий переменных состояния друг от друга на 1% в уравнении диффузии плотностей вероятностей приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве на втором цикле колебаний на 10%, что может привести к энтропийной неустойчивости ЭЭС.
Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые «консервируют» текущую энтропию и, следовательно, показатели качества функционирования ЭЭС в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭЭС.
Установлено, что энтропийная устойчивость по бифуркационному параметру Rs достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент rij для i-oй и j-oй переменных состояния имеет локальный экстремум.
Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов ЭЭС. В этой связи показано, что энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭЭС.
Установлена эквивалентность текущей плотности энергетического спектра и текущей энтропии переменных состояния для режимов детерминированного хаоса как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости на хаотические режимы ЭЭС.
Получены условия возникновения самоорганизации и синхронизации случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭЭС.
Практическая ценность.
-
Определены необходимые и достаточные условия стабилизации ПКФ в нормированных пределах и, следовательно, обеспечивающие энтропийную устойчивость ЭЭС.
-
Разработаны алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭЭС.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методы анализа энтропийной устойчивости ЭЭС при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭЭС.
-
Результаты исследований возникновения устойчивых и локализованных структур в пространстве состояний ЭЭС, обеспечивающих самостабилизацию ПКФ в заданных пределах.
-
Способы стабилизации случайных и хаотических режимов в ЭЭС, не нарушающих энтропийную устойчивость, за счет возникновения устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний ЭЭС.
-
Результаты исследований показателей качества и особенностей функционирования ЭЭС в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.
Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.
Реализация и внедрение результатов работы.
1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».
2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.
3. Основные научные и практические результаты исследований, отраженные в диссертации, используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электроснабжение промышленных предприятий».
Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:
-
Всероссийской научно-практическая конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)
-
4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)
-
7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин (Омск, 2012 г.)
-
6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)
-
Семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2013).
Публикации.
Материалы диссертации опубликованы в монографии, 11 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 4 тезисов докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.
Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 36 рисунков, 2 таблицы, 92 литературных источника.
Классическая модель
ЭС ГИ устойчива, если после возникшего возмущения она или вернется в первоначальное состояние, или асимптотически перейдет в новое состояние без нарушения синхронизма. Обычно возмущение вызывает переходный процесс, который в действительности носит колебательный характер, но если система устойчива, то колебания затухают. Модель, которую называют классической, исходит из следующих допущений: механическая мощность турбин в течение переходного процесса остается постоянной; синхронные генераторы могут быть представлены постоянными ЭДС за переходными реактивными сопротивлениями; механический угол ротора синхронного генератора совпадает по величине с электрическим углом ЭДС за реактивным переходным сопротивлением; нагрузки замещаются постоянными полными сопротивлениями (или проводимостями).
Такого рода теоретическая схема указывает, что в определенном смысле настоящее содержит в себе прошлое и будущее. В классическом понимании выражение «вскрыть причинно – следственные связи » означает «понять динамику процессов», происходящих в ЭС ГИ. При этом предполагается, что причина и следствие соизмеримы. Для устойчивых и нейтральных процессов это имеет место. В неустойчивых процессах ситуация иная: очень «малая» причина приводит к следствию, которое по масштабу несоизмеримо с причиной. Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустойчивость, а не малое начальное воздействие, иначе говоря, в качестве причины фигурирует не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭС ГИ, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭС ГИ при изменении некоторого ее параметра. Но это никоим образом не затрагивало основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что детерминированные ЭС ГИ по своей сути являются предсказуемыми: при заданных дифференциальных уравнениях, описывающих некоторую ЭС ГИ, и заданных начальных условиях для этих уравнений режим ЭС ГИ может быть предсказан на любой интервал времени. Открытие хаотических режимов ЭС ГИ доказало неправомерность такой точки зрения. В ЭС ГИ сочетаются случайный и детерминированный характеры протекающих в них процессов. Математическая модель систем этого класса описывает преобразование случайных подсистемных воздействий в некоторый регулярный процесс. Тем самым в ЭС ГИ выделяются два уровня: первый уровень, где связи между подсистемами случайны, и второй, – где они детерминированы. Особое внимание при исследовании ЭС ГИ уделяется условиям достижения максимума некоторой обобщенной характеристикой качества функционирования. В условиях нарастающей неопределенности в управлении и неустранимой неопределенности режимов в поведении обобщенной характеристикой качества функционирования ЭС ГИ является энтропия системы [46].
Исследование хаотического движения ЭС ГИ в фазовом пространстве заслуживает особого внимания. Это связано с возникновением множества теоретических и экспериментальных ситуаций, в которых обнаруживаемая хаотичность является следствием собственной сложной динамики ЭС ГИ, а не результатом усиления шумов и флуктуаций. Однако еще более важным является выявление взаимосвязи между динамическими и хаотическими закономерностями ЭС ГИ, прежде противопоставляющимися друг другу, и таким связующим звеном будут являться численно-аналитические модели, использующие понятие «энтропия системы».
Решения уравнений, описывающих динамику ЭС ГИ, целесообразно разделить на два класса: переходных нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам. Результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в ЭС ГИ, по сравнению с рассмотренными выше. Таким движениям в фазовом пространстве размерности соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся кривой. При этом траектория не покидает замкнутой области и не притягивается к известным типам аттракторов. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность хаотического поведения детерминированных ЭС ГИ с размерностью фазового пространства [3,4]. Решение уравнений подчиняется теореме единственности и однозначно воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Поэтому для обозначения сложных "шумоподобных" автоколебаний, математическим образом которых служит странный аттрактор, используются термины типа динамическая стохастичность, детерминированный хаос и им подобные. Важно отличать эти процессы от стохастических в классическом смысле, которые при описании требуют учета флуктуации в исходных динамических уравнениях, либо непосредственно подчиняются уравнениям диффузии для плотности распределения вероятностей статистической теории [5,6].
Таким образом, в диссертации рассматривается проблема анализа энтропийной устойчивости режимов функционирования ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.
Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния
Рассматривается определение корреляционных моментов переменных состояния в процессе временной эволюции ЭС ГИ. Иначе говоря, определяются изменяющиеся во времени математические ожидания, дисперсии и корреляционные моменты переменных состояния (ПС). В качестве исходной принята математическая модель ЭС ГИ (2.1). Система линеаризованных уравнений в матричной форме, отображающая ЭС ГИ, имеет вид (2.15) где Q(t) – квадратная матрица коэффициентов линеаризованной системы дифференциальных уравнений. Применяя к (2.18) операцию математического ожидания, получим (2.16) где mx - вектор математических ожиданий ПС, mF - вектор математических ожиданий возмущений. Последние отыскиваются с помощью экспериментальных статистических исследований. Решение системы (2.16) позволяет определить математические ожидания ПС. Единственность решения обеспечивается матрицей начальных значений mx(t0) вектора математических ожиданий ПС. Для отыскания дисперсий и корреляционных моментов ПС необходимо применить операцию центрирования к системе (2.15). Для этого из системы (2.15) вычтем систему (2.16). Следуя [28], получим (2.17) где - центрированный вектор ПС, - центрированный вектор возмущений. Умножим выражение (2.17) на вектор и применим операцию математического ожидания. Тогда . (2.18) Затем, транспонировав выражение (2.17), умножим полученное выражение на и применим операцию математического ожидания . (2.19) Сложим выражения (2.18) и (2.19). Получим, что . Окончательно, дифференциальное уравнение относительно матрицы корреляционных моментов Kx(t), в дальнейшем называемое уравнением Риккати, имеет вид , (2.20) где Kx(t), - соответственно квадратичная матрица корреляционных моментов (МКМ) вектора X(t) и взаимные МКМ векторов , и , . Заметим, что при нахождении выражения (2.20) использовалось определение МКМ некоторого случайного вектора [29]. Если Wup(t,t) - весовая функция u-й ПС по отношению к p-му воздействию, т.е. реакция на единичный импульс Fp=d(t), то [28] , (2.21) где Rpy(t) - корреляционная функция р-го и y-го возмущений. Решение системы дифференциальных уравнений (2.20) позволяет отыскать изменяющиеся во времени дисперсии и корреляционные моменты ПС. Единственность решения обеспечивается заданием МКМ Kx(t0) в начальный момент времени t0.
Метод рядов Фурье разрабатывается применительно к математическим моделям ЭС ГИ, записанным в канонической форме. При этом решаются следующие задачи: - определение статистических моментов второго порядка переменных состояний; - определение плотностей вероятностей переменных состояния; - построение алгоритмов исследования энтропийной устойчивости. Представим матрицу Q(t) и вектор F(t) в форме тригонометрических рядов Фурье , (2.22) , (2.23) , где u - номер гармоники. Компоненты векторов Fuс и Fus являются случайными соответственно косинусными и синусными составляющими компонент вектора F(u). Решение (2.17) будем отыскивать в виде тригонометрических рядов Фурье со случайными косинусными и синусными составляющими (2.24) где , u - номер гармоники. Компоненты векторов xuс и xus являются случайными косинусными и синусными составляющими компонент вектора . Продифференцировав (2.24) по и, перемножив между собой (2.22) и (2.24) по правилам, изложенным в [58], подставим полученные выражения в (2.17). Тогда, используя принцип гармонического баланса, получим , (2.25) где Y=(x1c,x1s,…,xuc,xus,…,xNc,xNs)T, xuc =( x1uc,…,xiuc,…, xnuc)T, xus =( x1us,…,xius,…, xnus)T, WF =( F1s,F1c,…,Fus,Fuc,…, FNs,FNc)T, . Элементы матрицы С представляют собой субматрицы сuk. Элементы субматрицы сuk зависят от гармонических составляющих матрицы Q(u). Выражения для отыскания элементов сuk приведены в [52]. Выражение (2.25) является основным соотношением для определения МКМ относительно амплитуд гармонических составляющих переменных состояния. Согласно [16], МКМ KY определяется в виде , (2.26) где М – операция математического ожидания. Имея в виду, что Y=C-1WF+C-1W1+C-1W2, YT=WFTC-1T+ W1TC-1T+ W2TC-1T, (2.27) получим , (2.28) где - квадратные МКМ соответственно векторов Y, WF, W1, W2, при условии взаимной независимости векторов Y, WF, W1, W2. Диагональные элементы МКМ KY представляют из себя дисперсии, а недиагональные элементы – корреляционные моменты гармонических составляющих вектора F, МКМ KY симметрична относительно главной диагонали. Осуществим переход к нормированной МКМ . Если обозначить , а где , то элемент нормированной МКМ определится как , (2.29) а диагональные элементы нормированной МКМ равны единице. При решении уравнения диффузии вероятности предусмотрено получение в форме тригонометрического ряда Фурье плотности вероятности показателей качества функционирования ЭС ГИ. Период ряда Фурье определяется интервалом рассмотрения динамических процессов в ЭС ГИ.
Вычислительная процедура представляет собой численно-аналитический метод, приводящий к численному определению коэффициентов Фурье плотности вероятностей показателей качества, представлению плотности вероятности аналитическими выражениями в форме сумм конечного числа гармонических составляющих. При этом становится возможным осуществить энтропийный анализ показателей качества переменных состояния ЭС ГИ (частоты, токов и т.д.) и энергетических показателей (активной мощности, потребления электроэнергии и т.д.), а также анализ энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести
Управление ЭС ГИ представляет собой иерархическую структуру, которая характеризуется информационными ресурсами (ИР). К последним относятся ЭВМ, каналы связи, программы, датчики информации и т. д. Очевидно, чем больше в системе ИР (будем исходить из их рационального использования), тем более эффективной будет функционирование ЭС ГИ. Для каждой данной ЭС ГИ и для каждого уровня технологии имеется своя функциональная связь между эффективностью работы ЭС ГИ и ИР. Формирование структуры управления ЭС ГИ в той или иной степени сводится к распределению ИР между возможными ситуациями в ЭС ГИ, т. е. между некоторым конечным набором ситуаций от S1 до Sn, Последние при неблагоприятных условиях могут вызывать возникновение аварийных режимов, связанных с ущербами для системы вплоть до потери ее живучести, т. е. прекращения ее существования как единого целого [15].
Выделение необходимого ИР на покрытие экстремальных ситуаций позволяет предотвратить переход их в «угрожающие аварией» режимы. Возникновение угрожающего аварией режима как результат неблагоприятного разрешения экстремальной ситуации всегда связано с выходом каких-либо обобщенных параметров за действительно опасную границу области цели. Переход вектора состояния ЭС ГИ за опасную границу i-й цели можно рассматривать как потерю энтропийной устойчивости по i-й цели. Исходя из причин, вызывающих такие явления, можно выделить три основных типа энтропийной устойчивости рассматриваемой системы по отношению к i-й цели: устойчивость в малом, устойчивость в большом (соответственно при малых и больших возмущениях) и устойчивость в колебательном режиме (при колебательных возмущениях в определенном диапазоне частот).
Учитывая изложенное, целесообразно с системных позиций говорить об ориентированной энтропийной устойчивости, т. е. устойчивости по i-й цели при j-м типе возмущающего воздействия. Тогда ij-ориентированной энтропийной устойчивостью будем называть способность рассматриваемой подсистемы не допускать перехода ее вектора состояния через опасные границы области i-й цели при j-м типе возмущающего воздействия.
В зависимости от того, является ли i-я цель определяющей или дополняющей для вышестоящей j-й цели, а также от длительности нарушения энтропийной устойчивости по i-й цели, ответственного за достижение i-й цели, возможны различные последствия из-за энтропийной неустойчивости по i-й цели.
По характеру влияния нарушения энтропийной устойчивости по i-й цели на другие цели оно может быть: локальным — не оказывающим существенного воздействия на функционирование ЭС ГИ в отношении других целей; развивающимся и вызывающем возникновение каскада нарушений энтропийной устойчивости. Если этот каскад нарушений энтропийной устойчивости захватывает цели, связанные с поддержанием самого существования ЭС ГИ как единого целого, то можно сказать, что произошло нарушение живучести ЭС ГИ.
Когда область i-й цели имеет несимметричный характер и зона S полного достижения i-й цели оказывается расположенной недопустимо близко к опасной границе, то встает проблема выбора необходимого запаса энтропийной устойчивости, который обеспечит поддержание вектора состояния в некоторой зоне S , увеличенной по отношению к зоне S на некоторую величину. Повышая запас по энтропийной устойчивости, мы, тем самым, будем ухудшать показатель эффективности функционирования ЭС ГИ в базисных режимах, поскольку ЭС ГИ теперь работает не в зоне S, а в зоне S . Итак, для повышения устойчивости в угрожающих аварией ситуациях необходимо идти на снижение эффективности функционирования в базовых режимах.
Как потеря энтропийной устойчивости по какой-либо i-й цели, так и каскад нарушений энтропийной устойчивости имеют свою скорость развития, которую можно характеризовать скоростью возрастания неопределенности. Причем здесь возникает не только информационная проблема - быстро выявить начало развития процесса, ведущего к нарушению энтропийной устойчивости по i-й цели, и выработать оптимальный закон управления, но и проблема наличия достаточно быстродействующих и мощных исполнительных органов, способных оказывать на ЭС ГИ сильные управляющие воздействия.
Качество функционирования ЭС ГИ в большей степени зависит от чувствительности показателей качества к изменениям параметров системы (ПС). Анализ чувствительности позволяет решить задачу настройки параметров ЭС ГИ для достижения ПКФ, что входит составной частью в типичную задачу проектирования: при фиксированном наборе номинальных параметров ЭС ГИ должна работать наилучшим образом и обеспечивать экстремальные значения ПКФ.
С другой стороны, чувствительность определяет поведение ЭС ГИ в условиях нежелательной вариации её параметров. Высокая чувствительность в некоторых обстоятельствах становится причиной того, что ЭС ГИ оказывается совершенно неустойчивой в работе. Такая неустойчивость называется энтропийной и её не надо смешивать с динамической неустойчивостью систем.
Из общей задачи о чувствительности предпринята попытка определить условия, приводящие к нарушению энтропийной устойчивости ЭС ГИ, дать их количественные оценки и выявить между чувствительностью и энтропийной устойчивостью ЭС ГИ соответствующие взаимосвязи.
Качество функционирования ЭС ГИ определяется вектором ПКФ J(R), который является некоторым функционалом вектора параметров ЭС ГИ R. Многообразие условий, в которых работает ЭС ГИ, определяется набором заданных параметров R. Кроме того, существуют вариации заданных параметров, приводящие к дополнительному многообразию условий. Для приспособления к случайным, заранее непредсказуемым изменениям параметров R и поддержания нормированных значений ПКФ в течение времени (t0,t0+Dt) ЭС ГИ необходимо количество информации DI, вносимое управляющими воздействиями.
Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов
Дифференциальные уравнения созданной и апробированной имитационной электронной модели, схема замещения которой показана на рисунке 4.2, структурно подобны дифференциальным уравнениям ЭС ГИ с системами управления АРС, АРВ отдельных генераторов и системами противоаварийной автоматики АЧР, САОН. Имитационная модель позволяет проводить анализ энтропийной устойчивости и, следовательно, синхронизации в условиях хаотических режимов для ЭС ГИ. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в ЭС ГИ автоколебаний единой синхронной частоты, устойчивых к возмущениям относительно колебаний в отдельных подсистемах ЭС ГИ.
Имитационная модель предполагает моделирование ЭС ГИ, состоящей из синхронных генераторов без учета демпферных обмоток, и параметры схемы замещения которой определяются по известным паспортным и конcтруктивным данным, а приближенный расчет индуктивных сопротивлений по продольным и поперечным осям проводится с использованием Uкз,%. Имитационная модель одного из генераторов, входящего в состав ЭС ГИ, показанная на рисунке 4.3, включает в себя систему управления с контурами регулирования частоты (АРС) и амплитуды выходного напряжения (АРВ) синхронного генератора. Моделирование режимов нагрузки возможно в пределах от 10% до 110% мощности, при этом обеспечено выполнение требований к показателям качества генерируемого напряжения при превышении нагрузочной мощности на 10% выше номинальной. Погрешность расчета параметров схемы замещения имитационной модели по продольной (Хd) и поперечной (Хq) осям не должна превышать 1,6% и 1,2% соответственно [1]. Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых осуществлялась на тестовых задачах, которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭС ГИ и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические решения, минимизировать потери активной мощности по критерию энтропийной устойчивости во всех режимах работы, включая режимы детерминированного хаоса, что в реальных условиях ведет к экономической эффективности и энергосбережению на всех этапах эксплуатации ЭС ГИ. В этом отношении необходимо указать, что ЭС ГИ со слабой положительной обратной связью (СПОС), а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей СПОС является необходимым условием возникновения режимов детерминированного хаоса, всегда превращает всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭС ГИ имеет место СПОС, ЭС ГИ обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и, хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭС ГИ не приходит. Как упоминалось ранее, в точках бифуркации происходит смена типов решений, т.е. происходит смена пространственно-временной организации ЭС ГИ, но вдали от равновесия каждая подсистема «видит» всю ЭС ГИ в целом, а в равновесии ЭС ГИ «слепа». Отсюда следует, что вдали от положения равновесия когерентность поведения подсистем ЭС ГИ в огромной степени возрастает.
Таким образом, имитационная параметрическая модель позволила объединить данные измерений и численно-аналитические эксперименты на ЭВМ. Рисунок 4.3. Имитационная модель синхронного генератора [24]
Рассмотрим энтропийную устойчивость (неустойчивость) возникающих режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ с одним генератором, изображенной на рисунке 1.2. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку или стационарную во времени нагрузку и линия электропередачи.
Изменение текущей энтропии режимов детерминированного хаоса будем определять через спектральную энергетическую плотность, характеризующую мощность (энергию) хаотических режимов. Характер изменения спектральной энергетической плотности позволит сделать вывод об энтропийной устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса и, следовательно, предсказать последующую эволюцию хаотических режимов.
Нелинейные дифференциальные уравнения состояния и параметры схемы замещения ЭС ГИ, необходимые для анализа хаотических режимов частоты и отклонений частоты , напряжений и отклонений напряжения имеют вид [45] (4.10) где - колебания фазового угла на шинах генератора, - колебания фазового угла в линии электропередачи, - отклонение угловой частоты от номинального значения, - напряжение в конце линии электропередачи (на шинах нагрузки), - переменное значение реактивной мощности. Здесь - вектор переменных состояния, -совокупность параметров ЭС ГИ, ((0)=0.3, (0)=01.55, Л(0)=0.2, UЛ(0)=0.97) – совокупность начальных условий. Численное интегрирование (4.10) проводилось при следующих значениях параметров ЭС ГИ в относительных единицах: Начальное значение отклонений угловой частоты медленно меняется в диапазоне 0 1,55 рад/c. Бифуркационное значение Q1в принимаем равным 10,89 (произошел наброс нагрузки). Это значение определяется неоднократным численным интегрированием систем дифференциальных уравнений (4.10) до тех пор, пока не появляется хаотический режим.
Рассмотрим энтропийную устойчивость (неустойчивость) возникающих режимов детерминированного хаоса в двухмашинной ЭС ГИ, изображенной на рисунке 4.8. В нее входят два генератора, снабжающие энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку или стационарную во времени нагрузку и три линии электропередачи.
Изменение текущей энтропии режимов детерминированного хаоса будем определять через спектральную энергетическую плотность, характеризующую мощность (энергию) хаотических режимов. Характер изменения спектральной энергетической плотности позволит сделать вывод об энтропийной устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса и, следовательно, предсказать последующую эволюцию хаотических режимов.
