Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности работы твердощеточных систем токосъема электроэнергетических машин различного назначения 6
1.1. Краткий обзор и анализ опубликованных в печати работ, посвященных исследованию и математическому моделированию надежности систем токосъема электрических машин 10
1.2. Цель работы и задачи исследований 13
2. Количественная оценка надежности работы твердощеточных систем токосъема электрических машин 15
2.1. Общие замечания и положения 15
2.2. Анализ существующих методов констатации уровня надежности систем токосъема и их элементов по данным испытаний и эксплуатации 16
2.3. Анализ опубликованных в литературе математических моделей надежности систем токосъема и их элементов 25
2.4. Новый метод оценки вероятности безотказной работы щетки, учитывающий принципиальную множественность режимов эксплуатации 35
2.5. Выводы 41
3. Экспериментальные исследования характера распределения случайной величины скорости износа щеток систем токосъема электрических машин 44
3.1. Цели и задачи экспериментальных исследований 44
3.2. Описание автоматизированного электротехнического комплекса... 45
3.3. Способы и методы измерений 49
3.4. Результаты проверки соответствия законов распределения скорости износа электрощеток нормальному закону по основным и дополнительным критериям согласия 51
3.4.1. Критерии согласия Пирсона %2 и Колмогорова-Смирнова D„ 56
3.4.2. Критерии согласия по асимметрии А и эксцессу Е 58
3.5. Анализ погрешности аппроксимации реальной кривой плотности распределения скорости износа щеток нормальным законом при малом объеме выборки 62
3.5.1. Общие замечания и положения 62
3.5.2. Анализ влияния объема выборки на параметры распределения скорости износа щеток и вероятность их безотказной работы 63
3.6. Особенности численного интегрирования плотности распределения qe(Vh) интенсивности износа щеток VH 71
3.7. Выводы и заключения 78
4. Математическое моделирование интенсивности износа щеток систем токосъема электрических машин 80
4.1. Общие замечания и положения 80
4.2. Краткий анализ факторов воздействия, определяющих интенсивность износа щеток 81
4.3. Планирование трехфакторного физического эксперимента 84
4.3.1. Критерии оптимальности планов эксперимента 84
4.3.2. Анализ обычно применяемых трехфакторных планов эксперимента первого порядка 88
4.3.3. Разработка нормированных многоуровневых ортогонально-ротатабельных планов эксперимента 93
4.3.4. Методика и результаты реализации многоуровневых ортогонально-ротатабельных несимметричных планов эксперимента 99
4.4. Мультипликативное математическое моделирование интенсивности износа щеток 102
4.4.1. Определение и статистический анализ линейного уравнения регрессии и соответствующей математической модели скорости износа щеток 102
4А.2. Мультипликативные математические модели интенсивности износа щеток систем токосъема 107
4.5. Выводы и заключение 109
5. Прогнозирование технического состояния, оценка надежности и безопасности работы твердощеточных систем токосъема электрических машин 112
5.1. Общие замечания и положения 112
5.2. Количественная оценка ВБР системы токосъема по известным показателям надежности ее элементов 112
5.3. Количественная оценка безопасности и надежности работы системы токосъема по критерию ее аварийного отказа 115
5.4. Компьютерная технология прогнозирования технического состояния, надежности и безопасности систем токосъема электрических машин различного назначения 121
5.4.1. Алгоритм расчета технического состояния, надежности и безопасности систем токосъема электрических машин 121
5.4.2. Результаты компьютерной оценки надежности и безопасности систем токосъема электрических машин 125
5.4.2.1. Оценка надежности и безопасности работы резервированной системы токосъема с перераспределяемой токовой нагрузкой... 125
5.4.2.2. Оценка ресурса, надежности и безопасности работы нерезервированной системы токосъема турбогенератора 129
5.4.2.3. Оценка надежности и безопасности работы нерезервированной системы токосъема униполярного генератора постоянного тока 132
5.5. Выводы 135
Заключение 137
Литература 139
Приложение 1 152
- Цель работы и задачи исследований
- Новый метод оценки вероятности безотказной работы щетки, учитывающий принципиальную множественность режимов эксплуатации
- Результаты проверки соответствия законов распределения скорости износа электрощеток нормальному закону по основным и дополнительным критериям согласия
- Краткий анализ факторов воздействия, определяющих интенсивность износа щеток
Введение к работе
Твердощеточных системы токосъема (ТСТ) являются важнейшим элементом конструкции различных типов современных электроэнергетических машин (ЭЭМ), включая и сверхпроводниковые униполярные генераторы и двигатели для систем электродвижения различных транспортных средств и питания специальной электрофизической и технологической аппаратуры. От надежности работы этих сильноточных и многощеточных систем во многом зависит эксплуатационная надежность машины в целом [56]. Так, например, опыт эксплуатации более 300 турбогенераторов (ТГ) мощностью от 200 до 800 МВт в 1983-1985 гг. показал [51, 128], что на долю щеточно-контактного аппарата (ЩКА) приходится в среднем до 30 % от общего числа отказов ТГ и до 20 % времени аварийного простоя ТГ из-за необходимости ремонта их ЩКА. Несмотря на некоторое снижение этих показателей за последние годы [51], а также на широкое внедрение бесщеточных систем возбуждения [51] для турбогенераторов большой мощности, проблема обеспечения высокой эффективности и надежности работы систем токосъема в электрических машинах по-прежнему остается весьма актуальной [51]. Успешное решение этой важной и сложной технической проблемы имеет большое значение для эксплуатации, ремонта и модернизации действующих турбо- и гидрогенераторов, а также для разработки и создания машин переменного тока (синхронных и асинхронных двигателей) мощностью до 10 Мвт и, конечно, ферромагнитных (ФУЭМ) и сверхпроводниковых униполярных машин (СПУЭМ) постоянного тока. Сложность указанной проблемы вызвана, прежде всего, чрезвычайно жесткими и напряженными условиями и режимами эксплуатации систем токосъема в энергетических машинах и, особенно, в СПУЭМ [58, 65]. Так, например, в ТСТ ЭЭМ на контактных кольцах (КК) диаметром от 300 до 1000 мм, изготовленных из турбогенераторной нержавеющей стали или из меди со специальными легирующими добавками [51], параллельно работают от нескольких десятков (ТГ) до нескольких сотен (СПУЭМ) электрографитированных или металлографитных электрощеток при суммарном токе в системе от 3-8 кА в ТГ до 100 и более кА в СПУЭМ [51]. Соответствующая расчетная плотность тока в скользящем контакте (СК) со-ставляет 15-КЗО А/см (ТГ) и 100-К300 А/см (СПУЭМ) при скорости перемещения контактных пар 90+150 м/с.
Значительные токовые и тепловые нагрузки, вибрация и биение КК, наличие угольной и медной пыли, работа в различных квазиустановившихся и переходных режимах, в условиях повышенной влажности и температуры окружающей газовой среды, в сильных магнитных полях (СПУЭМ) объективно способствуют возникновению отказов в ТСТ ЭЭМ [56, 108, 128].
Основным видом отказа многощеточной системы токосъема как системы с постепенными отказами является, естественно, линейный (объемный) износ ее щеток. Кроме него, статистика отказов ТСТ электрических машин насчитывает более 30 [51, 128] видов внезапных (постепенно-внезапных) независимых и зависимых отказов этих систем. В частности, это разрушение мест заделки токо-подводящих жгутов в тело щетки и заклинивание ее в обойме щеткодержателя, сильное искрение под щетками, локальные перегревы элементов контактных пар, скалывание и разрыхление щеточного материала и т.д. [1, 74, 83, 90, 92, 93, 111, 126].
Практически все виды постепенных и внезапных отказов систем токосъема обусловлены неравномерностью токораспределения по щеткам и нестабильностью контактирования элементов скользящего контакта (СК) [5, 35, 51, 55, 82, 108].
Характер токораспределения (коэффициент вариации тока в системе кв/) определяется, в первую очередь, видом профилирования (нарезкой) рабочей поверхности контактных колец, а также различием в вольтамперных характеристиках щеток и усилием нажатия на них, конструкцией щеткодержателя и траверсы, микрогеометрией дорожек скольжения, вибрацией контактных колец и пальцев траверсы, локальными превышениями температуры элементов контактных пар и др. [35, 51, 53, 55]. Так, например, по данным «Ленэнергоремон-та» [62, 106] в ТГ типа ТВВ-320-2, установленном на ГРЭС-19, более 50 % щеток положительной полярности и 30 % щеток отрицательной полярности работали недогруженными. При этом ток в них составлял порядка 20% от его среднего значения 1щСр, а в остальных щетках достигал 170+180%. Соответствующий коэффициент вариации тока в системе кві, равный отношению его среднеквадратичного отклонения &І к Іщср, превышал 60+80 %. Столь существенная локализации (концентрация) тока в отдельных щетках может, конечно, стать непосредственной причиной перечисленных выше видов отказов щеток и системы токосъема в целом. Поэтому кв{ является важнейшим диагностическим и количественным показателем работоспособности и надежности системы токосъема электрических машин [51].
Высокие линейные скорости скольжения контактных пар (до 100 и более м/с) и, главное, консольное расположение контактных колец в ТГ объективно способствуют возникновению биения и вибрации элементов конструкции ЩКА. В частности, амплитуда вибрации вала, например, на блочных ТГ достигает 200+300 мкм, а контактных колец - 400+450 мкм [1, 64]. Обеспечить при этом надежную и стабильную (без искрения) работу СК, даже при существенном увеличении усилия нажатия на щетки, весьма трудно. Искрение под щетками приводит к интенсификации электрофизических и электрохимических процессов в СК, что в сочетании с весьма значительными электрическими и механическими потерями в СК (до несколько сотен ватт на щетку) может вызвать резкое увеличению интенсивности износа щеток [50, 51]. Поэтому уровень виб раций КК, наряду с кві, также является важнейшим диагностическим и количественным показателем работоспособности и надежности работы ТСТ ТГ [51].
Важно подчеркнуть, что при работе на стальных КК положительные и отрицательные щетки одной марки принципиально имеют неодинаковые эксплуатационные параметры и характеристики (значения скорости износа, коэффициента трения, падения напряжения), обусловленные различной шероховатостью рабочих поверхностей КК из-за электролиза адсорбированных на них гетерогенных (кислородно-водяных) пленок [51, 125]. Поэтому для обеспечения близких параметров и характеристик разнополярных контактных пар с середины 70-х годов в ТГ мощностью выше 150 МВт применяются металлографитные щетки 61 ЮМ для КК положительной полярности и электрографитированные щетки ЭГ2АФ - для КК отрицательной полярности.
Еще одной характерной особенностью работы ТСТ СПУЭМ является наличие сильного магнитного поля в зоне токосъема, радиальная и осевая составляющие магнитной индукции которого могут достигать 3+4 Тл. В результате взаимодействия этого поля с током в щетке возникают существенные электродинамические усилия, которые могут, особенно в переходных режимах по току в системе, вызвать заклинивание или вибрацию щетки в щеткодержателе [51].
В целом, обобщая результаты опубликованных в печати исследований, посвященных анализу режимов и условий работы ТСТ [14, 30, 32, 35, 51, 55, 74, 108], можно утверждать, что к современным сильноточным многощеточным системам токосъема ЭЭМ, включая СПУЭМ мощностью 100+300 МВт, предъявляются следующие основные эксплуатационные и технические требования:
• суммарный ток в системе - 100+120 кА;
• малые переходные падения напряжения в полярной группе системы -0.1+0.2 В;
• среднее значение тока в щетке - до 1000 А (расчетная плотность тока в щетке - 150+300 А/см2;
• коэффициент трения контактных пар -0,1- - 0,25;
• скорость скольжения контактных элементов - 100-450 м/с;
• средний или гамма-процентный ресурс системы - 5000- 8000 часов без замены щеток и остановок на планово-предупредительный ремонт;
• высокие энергетические показатели - малые электрические и механические потери в системе по условиям теплоотдачи с поверхностей элементов ее конструкции;
• надежная и стабильная работа без искрения в режимах и условиях эксплуатации, предусмотренных техническим заданием при наличии сильного магнитного поля;
• безопасность эксплуатации, простота обслуживания и ремонта;
• высокие массогабаритные показатели;
• низкая стоимость.
Обеспечение эффективной и надежной работы ТСТ, удовлетворяющей всем этим, во многом противоречивым, требованиям, является весьма сложной научно-технической и организационной задачей, решению различных аспектов которой посвящено большое число работ в отечественной и зарубежной литературе. Краткий анализ некоторых из них выполнен в следующем подразделе введения.
1.2. Краткий обзор и анализ опубликованных в печати работ, посвященных исследованию и математическому моделированию надежности систем токосъема электрических машин.
Различным аспектам решения комплексной проблемы повышения эффективности и надежности сильноточных твердощеточных систем токосъема посвящено большое число публикаций в отечественной и зарубежной печати. Соответствующая библиография, известная автору, за последние почти 30 лет на считывает уже свыше 900 наименований, включая не менее 500 патентов на изобретения. Исторически к ним, в первую очередь, следует отнести работы по совершенствованию технологии и повышению качества изготовления традиционных щеточных материалов [87, 89, 90], поиску новых конструктивных решений узлов токосъема [1, 84], глубокому экспериментальному исследованию влияния различных факторов воздействия на механические и электрические характеристики скользящего контакта [5, 51, 53, 79], разработке и исследованию новых контактных пар, перспективных для использования в сильноточных и многощеточных ТСТ [28, 39, 40, 51] По существу, все эти работы были направлены на улучшение эффективности работы (показателей работоспособности) систем токосъема.
Необходимость в количественной оценке эксплуатационной надежности ТСТ как действующих, так и вновь проектируемых электроэнергетических машин различного назначения предопределила совершенствование существующих [42, 71, 79 -81, 88, 90, 99, 118] и разработку новых методов расчета и прогнозирования надежности систем токосъема [29, 30, 33, 35, 51].
Общепринятый и широко применяемый [42, 79, 88 - 90, 94] метод количественной оценки надежности работы ТСТ основан, как известно, на использовании среднестатистических значений случайной величины скорости износа щеток и допущении о нормальном законе ее распределения. При этом сама система токосъема рассматривается либо как система с параллельно включенными элементами [14, 22, 50, 53, 55], либо как система с дробным «горячим» резервированием [51, 79, 90, 114]. Очевидно, что такой подход к расчету надежности ТСТ не позволяет учесть множественность режимов и условий работы системы, характерные и определяющие связи показателей ее работоспособности и надежности [79] с различными факторами воздействия [51, 108]. Именно поэтому с середины 80-х в теорию и инженерную практику оценки технического состояния и прогнозирования надежности стали внедряться методы математиче ского моделирования различных показателей и критериев работоспособности отдельных элементов системы [17, 78, 79, 101] и показателей ее надежности в целом [30, 33, 79, 81]. Так, в частности, методами теории планирования эксперимента и статистического анализа его результатов были получены зависимости скорости износа конкретных марок щеток [5, 89, 90], падения напряжения в контакте [36, 41, 63], интенсивности искрения под щетками [92], величины биения коллектора [81] от различных факторов воздействия [75, 80- 83, 120].
Выбор в качестве факторов воздействия в большинстве из этих работ расчетной плотности тока в щетке]щ [52, 91, 101], давления на нее рщ [91, 125], а также таких нерегулируемых факторов, как уровень биения и вибрации [81], степени искрения, температуры [51, 81, 91, 101], влажности и состава газовой среды [9] был обусловлен, конечно, необходимостью решения частных, конкретных задач, поскольку и с физической, и с математической точек зрения этот выбор, как показано в [21, 30- 33, 35, 51, 55 ] и последующих разделах настоящей работы, являлся весьма спорным.
В цикле работ [44, 46 -49, 51] группы сотрудников кафедры «Электрические машины» ГОУ ВПО «СПбГПУ» под руководством Забоина В.Н была теоретически и экспериментально доказана необходимость выбора в качестве основных факторов воздействия на интенсивность износа его элементов Vh непосредственно тока через щетку 1Щ, усилия нажатия на нее F4 и скорости скольжения контактных пар Ущ. Именно эти факторы определяют режимы работы системы токосъема, ее энергетические и эксплуатационные параметры. Поэтому в последующих работах [33, 35, 50, 53] была предложена методология получения соответствующих трехфакторных мультипликативных математических моделей вида Vh =N-F -Ц -V? и показана принципиальная возможность их использования для сопоставления характеристик различных контактных пар, оценки влияния на них нерегулируемых факторов воздействия [35, 55], для расчета и оптимизации параметров [22, 30, 33, 35, 50], прогнозирования техниче ского состояния и надежности работы систем токосъема на стадии их модернизации и проектирования [29, 32, 55] с учетом множественности режимов эксплуатации ТСТ.
В выполнении значительной части указанных работ, связанной с исследованием законов распределения интенсивности износа различных марок щеток, соответствующим мультипликативным математическим моделированием и разработкой на его основе практических методик оценки технического состояния и надежности систем токосъема, принимал непосредственное участие [21, 29, 31-КЗ 5], в том числе и как исполнитель НИР по грантам Минобразования РФ в области энергетики и электротехники за 1993-2001 гг. [46- -49], автор настоящей диссертации. Ее цель и задачи изложены в следующем подразделе введения.
1.3. Цель работы и задачи исследований.
Целью диссертации являлась разработка и компьютерная реализация методов прогнозирования технического состояния, безопасности и надежности твердощеточных систем токосъема электрических машин на основе использования статистической линеаризации случайной величины высоты щетки h и мультипликативных математических моделей скорости ее износа Vh.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
1. Выполнить анализ существующих методов количественной оценки надежности работы различных резервированных систем с постепенными и внезапными отказами их элементов.
2. Разработать метод расчета надежности элементов твердощеточных систем токосъема, основанный на статистической линеаризации случайной величины высоты щетки h линейно-веерной функцией времени и учитывающий принципиальную множественность режимов эксплуатации ТСТ.
3. Провести экспериментальные исследования статистических законов распределения скорости износа Ун различных типов и марок электрических щеток, определить соотношения между критериями возможности использования нормального закона для аппроксимации опытной кривой плотности распределения Ун по результатам выборки малого объема.
4. Разработать алгоритмы и соответствующие компьютерные программы определения нормированных ортогонально-ротатабельных многоуровнен-ных несимметричных матриц планирования эксперимента для нахождения трехфакторных мультипликативных математических моделей (уравнений регрессий) Vh=C-FS-ll-Vl.
5. Экспериментально определить мультипликативные математические модели скорости износа традиционных и перспективных контактных пар для сильноточных и многощеточных систем токосъема электрических машин.
6. Разработать и программно реализовать методы прогнозирования технического состояния, надежности и безопасности ТСТ электрических машин.
Изложению результатов решения всех указанных задач и посвящены последующие разделы диссертационной работы.
Цель работы и задачи исследований
Различным аспектам решения комплексной проблемы повышения эффективности и надежности сильноточных твердощеточных систем токосъема посвящено большое число публикаций в отечественной и зарубежной печати. Соответствующая библиография, известная автору, за последние почти 30 лет на считывает уже свыше 900 наименований, включая не менее 500 патентов на изобретения. Исторически к ним, в первую очередь, следует отнести работы по совершенствованию технологии и повышению качества изготовления традиционных щеточных материалов [87, 89, 90], поиску новых конструктивных решений узлов токосъема [1, 84], глубокому экспериментальному исследованию влияния различных факторов воздействия на механические и электрические характеристики скользящего контакта [5, 51, 53, 79], разработке и исследованию новых контактных пар, перспективных для использования в сильноточных и многощеточных ТСТ [28, 39, 40, 51] По существу, все эти работы были направлены на улучшение эффективности работы (показателей работоспособности) систем токосъема.
Необходимость в количественной оценке эксплуатационной надежности ТСТ как действующих, так и вновь проектируемых электроэнергетических машин различного назначения предопределила совершенствование существующих [42, 71, 79 -81, 88, 90, 99, 118] и разработку новых методов расчета и прогнозирования надежности систем токосъема [29, 30, 33, 35, 51].
Общепринятый и широко применяемый [42, 79, 88 - 90, 94] метод количественной оценки надежности работы ТСТ основан, как известно, на использовании среднестатистических значений случайной величины скорости износа щеток и допущении о нормальном законе ее распределения. При этом сама система токосъема рассматривается либо как система с параллельно включенными элементами [14, 22, 50, 53, 55], либо как система с дробным «горячим» резервированием [51, 79, 90, 114]. Очевидно, что такой подход к расчету надежности ТСТ не позволяет учесть множественность режимов и условий работы системы, характерные и определяющие связи показателей ее работоспособности и надежности [79] с различными факторами воздействия [51, 108]. Именно поэтому с середины 80-х в теорию и инженерную практику оценки технического состояния и прогнозирования надежности стали внедряться методы математиче ского моделирования различных показателей и критериев работоспособности отдельных элементов системы [17, 78, 79, 101] и показателей ее надежности в целом [30, 33, 79, 81]. Так, в частности, методами теории планирования эксперимента и статистического анализа его результатов были получены зависимости скорости износа конкретных марок щеток [5, 89, 90], падения напряжения в контакте [36, 41, 63], интенсивности искрения под щетками [92], величины биения коллектора [81] от различных факторов воздействия [75, 80- 83, 120].
Выбор в качестве факторов воздействия в большинстве из этих работ расчетной плотности тока в щетке]щ [52, 91, 101], давления на нее рщ [91, 125], а также таких нерегулируемых факторов, как уровень биения и вибрации [81], степени искрения, температуры [51, 81, 91, 101], влажности и состава газовой среды [9] был обусловлен, конечно, необходимостью решения частных, конкретных задач, поскольку и с физической, и с математической точек зрения этот выбор, как показано в [21, 30- 33, 35, 51, 55 ] и последующих разделах настоящей работы, являлся весьма спорным.
В цикле работ [44, 46 -49, 51] группы сотрудников кафедры «Электрические машины» ГОУ ВПО «СПбГПУ» под руководством Забоина В.Н была теоретически и экспериментально доказана необходимость выбора в качестве основных факторов воздействия на интенсивность износа его элементов Vh непосредственно тока через щетку 1Щ, усилия нажатия на нее F4 и скорости скольжения контактных пар Ущ. Именно эти факторы определяют режимы работы системы токосъема, ее энергетические и эксплуатационные параметры. Поэтому в последующих работах [33, 35, 50, 53] была предложена методология получения соответствующих трехфакторных мультипликативных математических моделей вида Vh =N-F -Ц -V? и показана принципиальная возможность их использования для сопоставления характеристик различных контактных пар, оценки влияния на них нерегулируемых факторов воздействия [35, 55], для расчета и оптимизации параметров [22, 30, 33, 35, 50], прогнозирования техниче ского состояния и надежности работы систем токосъема на стадии их модернизации и проектирования [29, 32, 55] с учетом множественности режимов эксплуатации ТСТ.
В выполнении значительной части указанных работ, связанной с исследованием законов распределения интенсивности износа различных марок щеток, соответствующим мультипликативным математическим моделированием и разработкой на его основе практических методик оценки технического состояния и надежности систем токосъема, принимал непосредственное участие [21, 29, 31-КЗ 5], в том числе и как исполнитель НИР по грантам Минобразования РФ в области энергетики и электротехники за 1993-2001 гг. [46- -49], автор настоящей диссертации. Ее цель и задачи изложены в следующем подразделе введения.
Целью диссертации являлась разработка и компьютерная реализация методов прогнозирования технического состояния, безопасности и надежности твердощеточных систем токосъема электрических машин на основе использования статистической линеаризации случайной величины высоты щетки h и мультипликативных математических моделей скорости ее износа Vh.
Новый метод оценки вероятности безотказной работы щетки, учитывающий принципиальную множественность режимов эксплуатации
Как известно [38, 51, 109, 112, 114], отказы, происходящие из-за плавных изменений свойств объектов, называют параметрическими или постепенными. Рассматривая соответствующую таким отказам надежность (параметрическую надежностью), как правило, выделяют один важнейший из всех возможных параметров объекта, определяющих его надежную работу. Таким определяющим параметром для щетки следует считать ее высоту h, которая служит мерой ее работоспособности. Случайно изменяясь в процессе работы, h может достигнуть критического значения, после которого состояние щетки считается неудовлетворительным. Это критическое значение определяющего параметра, обычно называемое [37, 38, 109, 112, 114] границей рабочей области (поля допуска) или просто границей, устанавливается одинаковым для всех щеток в системе и, как правило [80, 82, 88+90, 92], принимается равным половине начальной высоты щетки Н0.
В каждой из множества (партии) щеток одной и той же марки процессы изменения их свойств протекают различно, и для наугад выбранной щетки процесс изменения ее определяющего параметра следует рассматривать как случайную функцию времени, то есть высоту конкретной /-й щетки можно считать реализацией h,{t) случайной функции h{t). Точки пересечения реализаций случайного процесса с границей поля допуска соответствуют наработке щеток до отказа [38, 51].
Таким образом, определяющий параметр надежности работы щетки - ее высота hi является случайной функцией времени, различных факторов воздей ствия и физико-химических параметров самой щетки. Для расчета надежности ее работы необходимо знать, естественно, закон распределения случайной величины h, или скорости (интенсивности) ее изменения Vh.
В случае нормального закона распределения h вероятность того, что в произвольный момент времени tj высота щетки /г, будет меньше ее допустимого где mhi - переменное математическое ожидание h, а а/,, - соответствующее среднеквадратичное отклонение.
Выражение (2.26), чисто формально, после введения в рассмотрение скорости износа щетки Vf, и замены переменных (h на t ), можно легко привести к традиционной и широко применяемой [79, 90] для расчета ВБР форме (2.9). Там же показана возможность обратных преобразований от Vh и Трк h - см.(2.7а,
Как уже отмечалось в 2.2, в результате преобразования (2.12) в (2.9), физически понятное переменное математическое ожидание ты заменяется постоянным математическим ожиданием среднего ресурса щетки Тр, то есть расчет элемента с постепенными отказами становится, по сути, расчетом элемента с внезапными отказами. Кроме того, возникают существенные трудности, связанные с принципиальной необходимостью определения ВБР щетки в различных режимах ее эксплуатации, а не только в одном, как это обычно делается [79, 90], режиме.
Идея о возможности расчета ВБР элемента с постепенными отказами на основе использования выражения (2.26) была впервые высказана Дружининым Г.В. [38] и получила развитие в его последующих работах [41], а также в трудах Рябинина И.А. [111, 113]. Сущность этого расчета состоит в том, что, задавая различные значения tt и малые приращения Ath можно легко по (2.26) рассчи тать и построить зависимости вероятности отказа щетки Q(f) и плотности рас & пределения q{t) от времени. Таким образом, для определения ВБР щетки Р(//) = 1 - Q(tj) необходимо и достаточно знать только значения ты и ohi в каждый момент времени t{.
Для нахождения текущих параметров ты и jhi нормального распределения случайной величины И в [37, 38, 112] используют ее статистическую линеаризацию, полагая, что h является линейной веерной функцией времени с полюсом Щ , как показано на рис.2.3. При линеаризации реального процесса изнашивания рассматриваются лишь главные, линейные составляющие монотонных случайных процессов из менения параметра h. Поэтому каждая реализация этого процесса заменяется соответствующей прямой линией (на рис.2.3 показаны лишь ограничивающие реализации hmin.n hmax., а также реализация математического ожидания h ). Точ v ки пересечения линейных реализаций с секущими tt = const являются выборка ми hj в моменты времени U с параметрами распределения ты и уы. Естественно, что по мере увеличения Ь, как видно из рассмотрения рис.2.3, ты уменьшается, а сгы растет, то есть moda соответствующего нормального распределения уменьшается, а его форма уплощается. Именно поэтому нижний предел интег рирования в (2.26) принят равным -оо. Линеаризация случайных процессов яв ляется очень эффективной моделью реальных процессов изнашивания и широ ко применяется для решения многих практических задач. Линеаризованные процессы близки к встречающимся в действительности, очень просто описы вают основные особенности реальных процессов изменения определяющего параметра надежности, требуют минимального количества экспериментальных данных для вычисления характеристик случайного процесса и дают возмож ность наиболее просто исследовать надежность [51], так как в результате ли нейной аппроксимации процесса соответствующие расчетные выражения при (р-, обретают простой и понятный физический смысл.
Результаты проверки соответствия законов распределения скорости износа электрощеток нормальному закону по основным и дополнительным критериям согласия
Закономерности, которым подчиняется исследуемая случайная величина Vh, физически полностью обуславливаются реальным комплексом условий ее наблюдения (или эксперимента), а математически описываются соответствующим законом распределения. При проведении статистических исследований случайной величины обычно используется терминология, связанная с понятием генеральной совокупности [15, 16, 57, 109, 127].
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех мыслимых ее наблюдений (значений), которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий. Выборка из данной генеральной совокупности - это результаты ограниченного ряда наблюдений х\, хъ ... , хп случайной величины х. Выборку можно рассматривать как некий эмпирический аналог генеральной совокупности. Именно с ней на практике чаще всего имеют дело, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко (в случае больших объемов выборки), либо принципиально невозможно (в случае бесконечных генеральных совокупностей). Число наблюдений п, образующих выборку, называют объемом выборки. Сущность статистических методов исследования случайной величины состоит в том, что по некоторой части генеральной совокупности (по выборке объема п) можно судить о ее свойствах в целом [110].
Для анализа характера распределения случайной величины h(Vh) и иллюстрации возможности его аппроксимации нормальным законом (по критериям согласия) были использованы данные протокола испытаний электрографитиро-ванных щеток, опубликованные П.С.Лифшицем ([90], табл. 2.23). Количество исследованных щеток составляло 56 штук. Величины скоростей износа каждой из щеток Vht представлены в таблице 3.1. Совокупность всех значений Vhi, можно считать конечной генеральной совокупностью значений (наблюдений) Vh.
Число всевозможных типов распределения случайной величины, разумеет ся, неограниченно. Однако на практике далеко не все распределения встреча ются одинаково часто. Анализ различных случайных величин, как изучаемых теоретически, так и вычисляемых на основании опытов, показывает существование одного наиболее часто встречающегося распределения, называемого нормальным [34, 68]. Это распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. Его функция распределения F(x), как известно [8, 11, 73, 96, 117, 121], имеет вид: а соответствующая функция плотности распределения случайной величины подобного типа где а - математическое ожидание нормально распределенной величины х; а -среднеквадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины х.
Эмпирическим (найденным по выборке х\,хъ ..., х„) аналогом математического а ожидания является величина В основе объяснения всякого перехода от теоретических арактеристик, вычисляемых на базе точного знания исследуемого закона распределения, к эмпирическим (выборочным) лежит интерпретация выборки как уменьшенной модели генеральной совокупности, в которой возможными значениями являют ся наблюденные (то есть практически реализованные) значения х\, х% ..., х„, а в ҐА\ качестве вероятностей их осуществления берутся соответствующие относи тельные частоты их появления в выборке, то есть величины, равные 1/и. ш
Среднеквадратичное отклонение и дисперсия являются характеристиками степени рассеяния, каждая из которых дает представление о том, как сильно могут отклоняться от своего центра группирования значения исследуемой случайной величины. Если говорить о форме кривой плотности, то эти характеристики описывают степень ее «размазанности» по всему диапазону изменения х - чем больше величина каждой из этих характеристик, тем более "размазанным" выглядит соответствующее распределение.
Выборочное значение среднеквадратического отклонения имеет вид: а выборочную дисперсию s (п) можно рассматривать как приближенное значение теоретической дисперсии
Параметры s(n) (или просто s) и х (или просто хср) полностью определяют функцию распределения случайной величины [6, 7, 10, 76, 78, 96].
Для полной характеристики распределения случайной величины в математической статистике, кроме основных характеристик, рассмотренных выше, применяются и другие. К ним относятся асимметрия А (мера "скошенности") и эксцесс Е (мера "крутости", то есть островершинности или плосковершинности распределения). Эти характеристики являются частными случаями общего понятия моментов.
Для выборки с элементами х\, х% ..., хп под центральным моментом к- того порядка понимают [110] выражение .
Часто возникает вопрос о соответствии распределения той или иной случайной величины определенному известному закону распределения. Так гипотезу о нормальности изучаемого распределения называют основной (или нулевой) гипотезой [ПО]. Разумеется, самая надежная проверка этой гипотезы состоит в тщательном анализе условий испытаний (то есть в анализе различного рода ошибок и погрешностей при наблюдении за случайной величиной). Однако подобный анализ не всегда возможен, в других случаях он может вызвать сомнения. В такой ситуации гипотезу нормальности приходится проверять непосредственно по наблюдениям (по выборке), используя, так называемые, критерии согласия [110]. Ввиду их очевидной практической значимости для приня
Краткий анализ факторов воздействия, определяющих интенсивность износа щеток
Одним из важнейших факторов, определяющим интенсивность износа щетки Vh, является, естественно, усилие нажатия на нее, влияние которого на Vh, в общем случае, нелинейно и зависит от множества параметров. В частности, механическая составляющая Vh Fm1 t [72, 108] зависит от модуля упругости материала, показателя микрогеометрии контакта (3, исходной прочности материала, коэффициента трения ц, нагрузки на поверхность трения, показателя кривой усталости материала t [120]. В области малых нажатий существенно может возрасти электрическая составляющая износа из-за ухудшения условий (стабильности) контактирования и, как следствие, возникновения искрения под щеткой, однако, такой режим работы щетки, естественно, нельзя считать нормальным.
Еще одним из основных факторов, влияющих на интенсивность износа щеток, является, конечно, линейная скорость перемещения контактных пар Ущ. Причем, как известно [63, 72], общий характер этого влияния на механическую составляющую износа элементов контактной пары описывается уравнением более высокого порядка, чем первого. Увеличение Vm также может приводить к возрастанию и электрической составляющей износа из-за ухудшения условий контактирования - увеличения частоты биений и амплитуды вибраций контактных колец, которые иногда даже рассматривают в качестве независимых факторов воздействия [79].
Влияние тока через щетку 1Щ на величину ее износа обусловлено протеканием сложных электрохимических и электрофизических процессов в зоне скользящего контакта, причем характер этого влияния, конечно, зависит от полярности щетки и материала контактных колец (КК), то есть от направления перемещения зерен окислов и (или) частиц щеточного материала и материала КК [12, 13, 36, 46, 52, 108]. Соответствующие зависимости могут иметь даже U-образный вид, так как «смазывающие свойства» тока по мере его возрастания компенсируются увеличением износа из-за размягчения щеточного материала вследствие возрастания электрических потерь в контакте. Однако, чаще всего, в сильноточных контактных парах наблюдается увеличение интенсивности износа при возрастании величины тока [12, 18, 36, 92].
Важное влияние на интенсивность износа щетки оказывают температура окружающей среды и температура в зоне СК (точнее, температура в теле щетки за областью стягивания тока в ней [12, 18, 125]). Причем, если первая из них является плохо регулируемым, но независимым фактором, то вторая есть производная двух уже рассмотренных факторов воздействия - тока через щетку 1Щ и скорости скольжения Ущ, определяющих мощность соответствующих тепловыделений - сумму электрических и механических потерь в элементах СК, и, следовательно, температуру в зоне контакта. Температура окружающей среды, при неизменных Іщ и Ущ, оказывает U-образное влияние (с минимумом в диапазоне от 80С до 120С) на падение напряжения в щеточном контакте и, как следствие, на интенсивность износа щетки [66, 108].
Повышение влажности окружающего воздуха до 70-80% вызывает, как правило, уменьшение механической составляющей интенсивности износа из-за увеличения толщины адсорбированной водяной пленки и ослабления молекулярных сил сцепления между поверхностями контактирующих элементов [51, 108]. В этом проявляется смазывающий эффект влаги, который состоит в замене сухого трения скольжения гидродинамическим. Дальнейшее увеличение влажности приводит к возрастанию электрической составляющей износа из-за повышения падения напряжения в контакте (электрических потерь в СК) и возникающего, как правило, интенсивного искрения под щеткой [18].
Восстановительные, нейтральные и инертные среды водорода, углекислого газа, азота, гелия способствуют, обычно, уменьшению величины износа, благодаря снижению падения напряжения в контакте, особенно при работе щеток на медных или бронзовых контактных кольцах при том же уровне влажности, что и в воздушной среде [18, 84, 108].
В целом, обобщая опубликованные в литературе данные о физической сущности и причинах износа элементов скользящего электрического контакта [9, 13, 34, 35, 47, 53, 55, 75, 125], можно сделать вывод, что важнейшими факторами воздействия на интенсивность износа электрощеток, как правило, считают плотность тока в щетке у , давление на нее рщ и скорость скольжения контактных пар Ущ. Однако необходимо отметить, что с физической точки зрения более строгим является, как показано в [9, 18, 35, 55, 108], выбор в качестве основных факторов воздействия не jm и рЩІ а реально существующих и непосредственно определяемых значений тока через щетку 1Щ и усилия нажатия на нее Fm, так как реальная площадь контактирования в сотни и тысячи раз меньше кажущей ся (расчетной) площади контакта Sm [32, 125] и, практически, не зависит от ее размеров [35, 41, 55].
Выбор в качестве основных факторов воздействия 1Щ Fm и Ущ обусловлен тем, что только они однозначно определяют режим работы системы токосъема и удовлетворяют необходимым для математического моделирования требованиям [104, ПО] независимости (некоррелированности), регулируемости (возможности плавного или дискретного изменения факторов в заданном диапазоне) и совместности (должна быть технически осуществима требуемая комбинация факторов в пределах области их варьирования). Факторы, определяющие условия работы системы токосъема, - температура в зоне СК, искрение под щетками, биение и вибрация КК, а также температура, влажность и состав газовой среды - являются либо статистически незначимыми, либо коррелированными или (и) нерегулируемыми [51]. Поэтому соответствующие математические модели Vh, предназначенные для использования на стадии проектирования ТСТ, должны быть только трехфакторными: Vh =flJm Рщ Ущ)
