Содержание к диссертации
Введение
1. Методы математического моделирования вентильных преобразователей в электрических цепях 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Методы расчета по мгновенным значениям переменных 14
1.3. Метод разностных уравнений 16
1.4. Спектрально-операторный метод 20
1.5. Анализ переходных процессов по средним значениям переменных 22
1.6. Комплексное исчисление 23
1.7. Динамические модели преобразователей 26
1.8. Метод расчета переходных процессов в синхронных машинах с системой самовозбуждения по "неискаженной ЭДС" 31
1.9. Математическое моделирование вентильного преобразователя в системе самовозбуждения 33
1.10. Выводы 45
2. Методика описания переходных процессов на основе локального преобразования Фурье 47
2.1. Постановка задачи 47
2.2. Численное восстановление оригиналов, записанных в изображениях по Лапласу 48
2.2.1. Общие положения 48
2.2.2. Метод преобразования изображений по Лапласу к уравнениям в конечных разностях 50
2.2.3. Тестовые примеры 64
2.3. Выводы 68
3. Локальная интегральная модель синхронной электрической машины с системой самовозбуждения 69
3.1. Постановка задачи 69
3.2. Математическая модель ЭМВС в мгновенных значениях переменных 72
3.3. Математические модели ЭМВС для частных случаев в мгновенных значениях переменных 81
3.3.1. Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку 81
3.3.2. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу 82
3.4. Локальная интегральная математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку 86
3.4.1. Условия самовозбуждения синхронной машины, на холостом ходу 92
3.4.2. Условия самовозбуждения синхронной машины, работающей на автономную нагрузку 93
3.5. Выводы 111
4. Математическая модель синхронной электрической машины с системой самовозбуждения в области F-изображений 112
4.1. Математическая модель синхронной машины на холостом ходу в области F-изображений 112
4.2. Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку в области F-изображений 125
4.3. Выводы 141
Заключение 142
Литература 144
- Методы расчета по мгновенным значениям переменных
- Численное восстановление оригиналов, записанных в изображениях по Лапласу
- Математическая модель ЭМВС в мгновенных значениях переменных
- Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку в области F-изображений
Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время для расчета динамических режимов энергосистем различные разработчики предлагают различное программное обеспечение. Достоверность получаемых результатов будет в первую очередь зависеть не от интерфейса программы и самой вычислительной машины, а от тех математических моделей элементов энергосистемы, которые в них использованы.
В силу традиций и исторического развития математических моделей объектов электроэнергетики используется описание процессов в этих объектах в непрерывных переменных. Такой подход вполне естественен, поскольку как сам принцип работы отдельных элементов энергосистемы (электрических машин, линий электропередачи и т.п.), так и происходящие в них процессы по своей сути непрерывные. Однако возможностями непрерывной математики далеко не исчерпываются приемы формирования математических моделей, в частности, электрических машин, под какие-либо конкретные задачи, решение которых может быть получено принципиально более легко, а в ряде случаев и более точно, если перейти к аппарату дискретной математики.
Основоположником математического моделирования электромашинно-вентильных систем (ЭМВС) можно назвать И.А. Глебова, научная школа которого во ВНИИЭлектромашиностроения (г. Санкт-Петербург) на основе глубоких теоретических разработок и экспериментальных исследований внедрила большинство вентильных систем возбуждения синхронных машин. Большие работы по моделированию ЭМВС выполнялись и выполняются в настоящее время во ВНИИЭ, ЭНИН им. Кржижановского (г. Москва), МЭИ (ТУ), институте электродинамики (г. Киев), УГТУ (г. Екатеринбург), НИИ ПТ (г. Санкт-Петербург).
Современные синхронные машины, применяемые в большой энергетике, имеют исключительно вентильные системы возбуждения, когда питание обмотки возбуждения машины осуществляется через тиристорный (или в некоторых случаях диодный) выпрямитель от источника переменного напряжения. Это системы тиристорного независимого возбуждения и самовозбуждения, бесщеточного и гармонического возбуждения (используется энергия гармоник поля). Более того, современные генераторы большой и средней мощности оснащаются вентильной системой самовозбуждения. В математическом отношении электрические цепи с вентильными преобразователями можно отнести к цепям с переменной структурой. Переключение вентилей выпрямителя изменяет проводящие фазы источника питания, что, казалось бы, требует описания работы каждого сочетания фаз, пока не замкнется цикл их повторения. Но данная проблема решается относительно легко при использовании "шагающей" системы координат, которая смещается дискретно с шагом, равным интервалу повторяемости преобразователя, каждый раз при подаче сигнала управления на открытие очередного вентиля. Тогда достаточно описать работу только одного сочетания фаз, распространив полученные уравнения на любое их сочетание, но при изменяемых начальных условиях.
Основная проблема моделирования электрических цепей с вентильными преобразователями заключается в учете коммутационных процессов. Когда на один из вентилей поступает сигнал управления, и он открывается, в фазе источника, заканчивающей работу, в силу наличия индуктивности ток не может мгновенно снизиться до нуля. В результате образуется короткозамкнутый (коммутационный) контур. Только по истечении некоторого времени, называемого интервалом коммутации, закрывается вентиль в данной фазе. При идеальном вентиле протекающий через него ток в этот момент строго равен нулю.
Таким образом, в силу коммутационных процессов, связанных с
задержкой переключения вентилей преобразователя, число
дифференциальных уравнений, описывающих электрические цепи с преобразователями в системах возбуждения синхронных машин, изменяется внутри интервала повторяемости преобразователя. При включении очередного вентиля их число увеличивается на единицу, после закрытия вентиля в коммутирующей фазе - опять снижается на единицу. Иными словами, рассматриваемый объект имеет нелинейную переменную во времени структуру, поскольку момент изменения структуры внутри интервала повторяемости преобразователя (окончание коммутации) зависит от величины выпрямленного тока.
Наиболее очевидный математический прием описания таких систем с переменной структурой хорошо известен: используется метод припасовывания, когда решаются уравнения внутри интервалов постоянства структуры и значения переменных на конце одного интервала служат начальными значениями переменных другого интервала. Существуют мощные математические модели возбудительных систем, выполненные на основе метода припасовывания, где детально моделируются не только силовые элементы, но и система управления вентилями. Они необходимы при исследовании характеристик возбудителей, выборе параметров настройки систем автоматического регулирования возбуждения и т.п. Однако включать такие детальные модели в состав макромодели энергосистемы, где отображены десятки, а то и сотни электрических машин, бесперспективно. В связи с этим получили распространение методы эквивалентирования электрических цепей с преобразователями, когда ключевые элементы -вентили выводятся из рассмотрения, а сам преобразователь заменяется некоторой непрерывной моделью. Очевидно, что точность такой эквивалентной модели будет зависеть от того, насколько математически строго она получена.
Для вентильных систем самовозбуждения синхронных машин ограничиваются практически единственной эквивалентной моделью, выполненной в непрерывных переменных и требующей введения понятий "неискаженная ЭДС" и "индуктивность коммутации". Суть ее в том, что цепь возбуждения приводится к уравнениям, описывающим работу трансформатора с индуктивностями, внесенными в его вторичные цепи, на активно-индуктивную нагрузку.
В действительно "неискаженной", т.е. не зависящей от коммутационных процессов вентильного преобразователя, является сверхпереходная ЭДС Е. Но поскольку получаемые при этом расчетные формулы достаточно громоздки и неудобны для практического применения, пользуются упрощающими приемами, которые и позволяют сформировать эквивалентную "трансформаторную" модель. Ее достоинства проявляются в переходе на макроуровень, когда "шумовые" процессы, связанные с переключениями вентилей, выводятся из рассмотрения. Вычисления по "гладким" параметрам позволяют существенно увеличить шаг расчета по сравнению с вычислениями методом припасовывания, использующим мгновенные значения переменных на интервалах постоянства структуры преобразователя. Наконец, структура модели становится неизменной, что позволяет проводить на ней исследования проблем устойчивости, качества регулирования возбуждения уже для синхронных машин в составе энергосистемы.
Однако выявился и ряд существенных недостатков таких моделей.
Актуальность проблемы обусловлена неточностью существующих моделей, которые ориентированы на использование введенных более полувека тому назад в рамках непрерывной математики понятий "неискаженная ЭДС". Было получено, что расчет по "неискаженной ЭДС" установившихся режимов синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения приводит к ошибке в определении величины тока
возбуждения до 20 % при нагрузке, близкой к номинальной. Результаты исследования динамических режимов такой системы возбуждения показали, что ошибка в расчетах зависит от скорости изменения тока возбуждения. Таким образом, для современных систем самовозбуждения, характеризующихся высокой скоростью изменения тока возбуждения, требуется разработка более точных моделей. Для этого необходимо создать такую теоретическую основу, которая бы позволила проводить численные расчеты синхронных генераторов с системами самовозбуждения в реальном масштабе времени.
Локальное интегральное преобразование и локальное преобразование Фурье позволяет перейти от исходных непрерывных к дискретным моделям во временной области. Эффективность такого приема обусловлена, во-первых, тем, что дискретная выборка искомых параметров режима позволяет существенно сократить объем перерабатываемой информации. Тем самым
^ повышается и скорость ее обработки, что принципиально значимо при
реализации систем компьютерного управления, работающих в реальном масштабе времени. Шаг дискретизации может быть в общем случае назначен произвольно, исходя из желаемой частоты съема информации.
Во-вторых, при описании электрических цепей с вентильными преобразователями удается так сформировать их математическую модель,
что "шумовые" процессы, связанные с текущей коммутацией вентилей,
выводятся в нелинейный компонент, имеющий относительно малый вес. Доказано, что его влияние можно учитывать по параметрам установившегося режима. Тем самым удается получить математическую модель макропроцессов, что и составляет основной предмет исследований при изучении переходных процессов в этих цепях. Минимальный шаг
& дискретизации совпадает с интервалом повторяемости схемной структуры
вентильного преобразователя.
Подводя итог, можно сделать вывод, что дискретные модели, являющиеся новым этапом в теории моделирования переходных процессов в синхронных машинах с вентильными системами самовозбуждения, обеспечивают более точное представление динамических качеств электрической машины с вентильными преобразователями в их составе. При этом высокая скорость вычислений дает возможность организации оперативного управления динамическими режимами энергосистемы.
Таким образом, проблему формирования математической модели синхронной машины с вентильной системой самовозбуждения, отражающей макропроцессы переходных и установившихся режимов нельзя считать завершенной, и ее исследованию посвящена диссертационная работа.
Цель и задачи работы
Цель работы состоит в разработке математических моделей синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения для описания переходных электромагнитных процессов на основе методов дискретной математики, обеспечивающих выведение из рассмотрения "шумовых" процессов, связанных с коммутацией вентилей, формирование быстродействующих алгоритмов расчета режимов ЭМВС.
Научная новизна работы заключается в следующем:
дополнена теория локального преобразования Фурье (ЛПФ) для
исследования непрерывных процессов на дискретных моделях;
разработана численно-аналитическая дискретная математическая
модель управляемого вентильного возбудителя в системе
самовозбуждения;
обоснована дискретная математическая модель синхронного
генератора с вентильной системой самовозбуждения в автономном и
параллельного с электрической сетью режимах в ступенчатых изображениях;
на основе ЛПФ сформирована математическая модель в конечно-разностном виде синхронной машины с системой вентильного самовозбуждения и получены условия самовозбуждения.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные на основе теории локального интегрального преобразования и локального преобразования Фурье математические модели и комплекс программ для расчета переходных режимов синхронных машин с вентильной системой самовозбуждения позволяют выполнять проверочный и проектировочный расчеты для оценки режимных параметров, как самих электрических машин, так и энергосистемы в целом.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: Конференции молодых специалистов электроэнергетики (г. Москва, 2000 г.), Четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (г. Чебоксары, 2001 г.), Научно-практической конференции "Электротехника и энергетика Поволжья на рубеже тысячелетий" (г. Чебоксары, 2001 г.), Российском национальном симпозиуме по энергетике (г. Казань, 2001 г.), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (г. Казань, 2001 г.), Международной научно-практической конференции "Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики" (г. С. Петербург, 2002 г.), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (г. Казань, 2002 г.), Международной научно-практической конференции
"Наука и новые технологии в энергетике" (г. Павлодар, 2002 г.), Научно-практической конференции "Молодежь Вузов в решении актуальных проблем города" (г. Казань, 2002 г.), Межрегиональной научно-технической конференции "Проблемы энергосбережения" (г. Казань, 2002 г.); Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (г. Иваново, 2003 г.), а также регулярно обсуждались на аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ.
Методы расчета по мгновенным значениям переменных
В [56] выделены два основных направления математического моделирования преобразователей по мгновенным значениям переменных. Одно направление основано на том, согласно [67], что схема электрической цепи сохраняется постоянной при любом количестве работающих вентилей, а конкретный учет работы реализуется введением в схему вентилей с изменяющимися сопротивлениями. Данный подход дает возвожность достаточно просто описывать сложные системы, элементами которых являются преобразователи, поскольку элементы системы вводятся в схему замещения только один раз, а изменяемых парамет ров (сопротивления вентилей) в количественном отношении существенно меньше. Для преодоления неопределенностей, возникающих в некоторых режимах работах преобразователя и обусловленных применением ключевой модели вентилей, в этих режимах приписываются конечные значения спротивле-ниям и проводимостям вентилей. Этот прием использован в [10, 61, 65, 70].
Как результат применения подобных моделей приходится сталкиваться с проблемой жесткости дифференциальных уравнений, связанной не только с самой электрической машиной, для уравнений которой она существует самостоятельно, но и привнесенной принимаемой моделью преобразователя.
Другое направление [7, 8, 18, 26, 27, 32, 42, 63, 64, 67] предусматривает расчет по разным системам уравнений: на коммутационном интервале используется одна система дифференциальных уравнений, на межкоммутационном - другая. Переход от одной системы уравнений к другой осуществляется с помощью логических функций, значения которых зависят от режимных параметров. Этот подход лишен такого недостатка, как исскуственное создание жестких систем дифференциальных уравнений в соответствии с первым напрвлением, где необходимо применять специальные приемы для сходимости численных расчетов и выбора шага интегрирования. Классической в этом плане можно считать работу [67], где математически строго разработан метод расчета по мгновенным значениям переменных для управляемых преобразователей с различными схемами соединения вентилей и назван методом Ф-функций. В [35, 73] в соответствии с методикой [67] записаны уравнения трехфазного мостового преобразователя и показана сложность их анализа.
В [20, 36, 37] обосновывается необходимость преобразования координат и использования т.н. "шагающей" системы координат, что способствует понижению порядка системы дифференциальных уравнений при исследовании сложных электромашинно-вентильных систем. Такая "шагающая" система координат позволяет на каждом интервале повторяемости схемы преобразователя использовать одну систему дифференциальных уравнений с изменяющимися начальными условиями. При переходе от одного межкоммутационного интервала к следующему система координат "перескакивает" (шагает) на постоянный угол, в случае трехфазного мостового преобразователя равный л;/3.
В настоящей работе такая система координат эффективно используется для построения математических моделей преобразователей в цепях синхронных электрических машин. Однако, в отличии от [36], на интервалах коммутации сохраняется та же система координат, что и для межкоммутационных интервалов.
Рассмотренная группа методов позволяет проводить численные расчеты с высокой степенью точности, формализовать и автоматизировать описание электрических цепей сложной структуры с вентилями и служит базой для развития аналитичесих методов исследования, построенных на основе каких-либо дополнительных допущений по отношению к данным методам.
Метод разностных уравнений или дискретный метод основан на получении разностного уравнения, выражающего связь между дискретными значениями искомой функции на границах любого промежутка повторяемости и параметрами схемы [67]. Его идея применительно к электрическим цепям с вентильными преобразователями заключается в использовании цикличности происходящих в них процессов, когда достаточно знать значения искомых переменных на одном из интервалов повторяемости преобразователя, чтобы определить их на любом другом произвольно выбранном интервале. Привлекательность математических моделей, построенных на базе разностных уравнений, для использования их в целях описания переходных и установившихся режимов в системах СГ-ВН заключается в том, что в случае успешного решения задачи формирования такой модели исследование несимметричных режимов короткого замыкания (интервал коммутации) и неполнофаз-ных режимов (межкоммутационный интервал) заменяется исследованием на дискретной модели симметричных режимов. Очевидно, интервал дискретизации в этом случае должен совпадать с интервалом повторяемости преобразователя. Поскольку на момент начала каждого очередного очередного интервала повторяемости электрическая схема при выборе «шагающей» системы координат оказывается в одинаковом состоянии (при измененных начальных условиях), то система разностных уравнений, связывая между собой эти начальные условия, будет описывать квазисимметричные процессы.
При отсутствии коммутационных процессов и более сложные схемы могут быть описаны линейными разностными уравнениями с возможностью получения аналитического решения. Сам по себе коммутационный процесс не может служить препятствием для формирования системы разностных уравнений. В работах [1, 9, 10, 21, 30, 34, 52, 53, 55] показано на различных примерах, что разностные уравнения могут быть записаны для некоторых частных случаев при наличии индуктивно-стей в фазных цепях, когда активные сопротивления фаз и выпрямительной равны нулю и когда отношение активного сопротивление фазы к ее индуктивному сопротивлению равно отношению активного и индуктивного сопротивлений выпрямительной нагрузки. В [73] дано объяснение этим случаям, что пря # мой способ составления разностного уравнения для управляемого преобразователя путем решения дифференциальных уравнений внутри интервала повторяемости для коммутационного и межкоммутационного интервалов и соответствующего припасовывания результатов представляется громоздким и малопродуктивным. При использовании такого математического аппарата необходимо на каждом интервале повторяемости решать соответствующее уравнение.
Данный подход для расчета систем СГ-ВН тем более бесперспективен, если учесть, что дифференциальные уравнения в этом случае содержат периодически меняющиеся коэффициенты.
Как важный вывод в [73] отмечено, что одна и та же задача может быть описана по-разному и предоставить разные возможности численно - аналитических преобразований в зависимости от математического аппарата.
Численное восстановление оригиналов, записанных в изображениях по Лапласу
Классическим приемом расчета переходных процессов в электрических цепях с постоянными параметрами является переход в область изображений (по Лапласу или Карсону), где операции дифференцирования и интегрирования заменяются алгебраическими операциями [59]. Восстановление оригиналов выполняется либо с использованием интеграла Дюамеля, либо с помощью теоремы о вычетах функции комплексного переменного. В общем случае задача поиска оригиналов сводится к решению интегрального уравнения Вольтера первого рода }At)e-Pt-F(p), О где F(p) считается известной функцией комплексного аргумента /?, аналитической в некоторой полуплоскости Re(p) у, у 0.
Данная задача, согласно [4], является некорректной, так как "по слабо изменяющейся функции F(p) необходимо восстановить функцию Дг), которая осреднена весом е р , т.е. ее сильные изменения могли быть подавлены при сглаживании. Следовательно, аппарат, с помощью которого ищется оригинал, должен быть достаточно чувствителен к любым оттенкам в поведении F(p), чтобы выполнять "тонкое" восстановление оригинала/(f)" Также , известен эффект "игольчатого" воздействия на оригинал, когда на ограниченном отрезке он подвергается сильному воздействию, но оно в форме изображения проявляет себя столь незначительно, что не проявляет себя после обратного восстановления оригинала численными методами.
Этот же эффект наблюдается и в том случае, когда оригинал f(t) подвергается изменению не на одном, а на нескольких участках полуоси 0 / оо так, что сумма их длин остается достаточно малой [4].
Также одной из причин разработки методов численного восстановления оригиналов по их изображению является необходимость определения корней характеристического уравнения в случае использования классического приема. Жесткость дифференциальных уравнений, которыми, в частности, описываются электрические машины и электромеханические переходные процессы в энергосистемах, создает серьезные трудности при расчете этих корней.
Таким образом, возникает необходимость в разработке специальных методов численного обращения преобразования Лапласа. Примененный в [23] подход численного восстановления не является математически строгим: используется прием, когда среднее значение функции на интервале дискретизации приравнивается значению функции на его границе.
Покажем, как на основе теории локального преобразования Фурье можно построить математически строгий алгоритм численного восстановления функции по ее изображению.
Следует заметить, что предложенный ниже метод опирается на имеющиеся у пользователя таблицы соответствия между изображениями функций по Лапласу и их F - изображениями. Такие таблицы составлены для ряда функций и их можно найти в настоящей работе и в литературе [41].
Преобразование Лапласа применяется, как правило, к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Уравнения синхронных электрических в симметричных режимах, как и уравнения систем электроснабжения, в которых они работают, также могут быть записаны с использованием вращающихся координат с постоянными коэффициентами. Известно, что система из п дифференциальных уравнений, записанных в нормальном виде, может быть приведена к одному дифференциальному уравнению w-го порядка.
Поскольку в правой части уравнения (2.11) находятся конечные разности Ах т , непосредственно данное уравнение не может быть решено. Необходимо записать аналогичные (2.11) уравнения для всех остальных переменных:
В результате сформирована система уравнений в конечных разностях в аналитически законченном виде. Дальнейшая процедура ее решения состоит в приведении к нормальному виду и численному расчету, либо к переходу в область изображений с использованием дискретного Z-преобразования и продолжения аналитического подхода.
Таким образом, показан способ точного решения в конечно-разностном виде дифференциальных уравнений вида (2.1). На основании полученных теоретических результатов можно обосновать метод численного восстановления оригинала, если известно его изображение по Лапласу. Для этого воспользуемся структурным соответствием уравнений (2.3) и (2.7), из которого вытекает следующий прием формирования дискретно-разностных уравнений в области F-изображений.
Математическая модель ЭМВС в мгновенных значениях переменных
Прежде, чем переходить к уравнениям цепи самовозбуждения, условимся, что преобразовательный трансформатор Т с коэффициентом трансформации кт вводится в схему замещения индуктивностями, сосредоточенными во вторичных обмотках [25], но его параметры приведены к базису обмотки статора генератора. В уравнениях (3.5) приняты следующие обозначения: rT,rVT,xT,xVT - соответственно активные и индуктивные сопротивления вторичной стороны преобразовательного и последовательного трансформаторов; xGVT - сопротивление взаимной индукции. Все эти параметры записаны в базисе обмотки статора генератора.
Уравнения (3.1), (3.2), (3.4), (3.7) и (3.8) образуют замкнутую систему, позволяющую методом припасовывания на интервалах постоянства структуры преобразователя рассчитывать переходные процессы в синхронном генераторе с системой самовозбуждения, рис. 3.1.
Для приведения перечисленных уравнений к виду, удобному для последующих преобразований в область F-изображений, в уравнениях (3.7) исключим напряжения генератора с помощью выражений (3.4). Для этого умножим левые и правые части выражений (3.4) на соответствующие тригонометрические функции и вычтем из второго уравнения первое.
Таким образом, уравнения (3.12) и (3.13) позволяют рассчитывать переходные процессы в синхронных машинах с системами самовозбуждения общего вида методом припасовывания. Одновременно они служат основой для формирования дискретных моделей, независящих от коммутации конкретных вентильных преобразователя возбудителя. 3.3. Математические модели ЭМВС для частных случаев в мгновенных значениях переменных
Современные системы самовозбуждения синхронных генераторов выполняются без последовательных трансформаторов [12]. Эксплуатация имеющихся возбудительных систем доказала высокую эффективность и упрощенных систем самовозбуждения: при коротких замыканиях за блочными трансформаторами на вводах блочных трансформаторов собственных нужд электрических станций за счет достаточной форсировки возбуждения обеспечивается надлежащий уровень напряжения. Для того, чтобы получить соответствующие уравнения в мгновенных значениях переменных, достаточно в уравнениях (3.12) и (3.13) положить ryj = 0; xyj = 0, XGVT = 0
Уравнения (3.15) и (3.16) можно формально подвергнуть локальному интегральному преобразованию или F-преобразованию [40, 41], однако в результате не удастся получить локальные интегральные изображения или F-изображения всех переменных, поскольку часть таких интегралов будут содержать в качестве подынтегрального выражения произведение искомой переменной и периодического коэффициента. Очевидно, следует пойти на определенные упрощения исходной модели. Основанием для таких упрощений служит различный порядок величин параметров, входящих в уравнение цепи возбуждения. Разберем этот вопрос более подробно.
Наибольшим преимуществом для синхронных машин обладают относительные единицы "системы xad"y согласно которой базисные токи вторичных обмоток определяются как токи, создающие в воздушном зазоре такую же основную гармонику поля, какую создают номинальные токи в первичной обмотке. Коэффициенты приведения ,- и ки для синхронных машин имеют следующие значения ,- 0,08 + 0,145 12 4-20. Коэффициент трансформации преобразовательного трансформатора существенно зависит от номинального напряжения синхронного генератора. Для генераторов с номинальным напряжением 10 кВ и выше он может быть принят кг 10+\5. С учетом этих значений составим уравнения в области F-изображений для наиболее простого случая: когда генератор работает на холостом ходу и отсутствует последовательный трансформатор. Такой подход необходим для исследования на более простой математической модели особенностей записи дискретных уравнений.
Как уже отмечалось выше, нельзя применить формально такие преобразования к записанным уравнениям в мгновенных значениях переменных, так как часть уравнений содержит при искомых переменных периодические коэффициенты. Для этого из уравнений (3.15) следует исключить напряжения генератора uj и Ug.
Наиболее простой дискретной моделью является модель в ступенчатых разностях, когда к уравнениям в мгновенных значениях переменных применяется локальное интегральное преобразование (ЛИП). В [73] проанализированы особенности решения уравнений в ступенчатых изображениях и показано, что при наличии демпферных обмоток у синхронной машины решение не может быть получено. Это объясняется отсутствием в рамках ЛИП связи между средними значениями токов демпферных обмоток и их отсчетами в точках дискретизации. Одновременно в [73] показано, что можно сочетать уравнения в ступенчатых изображениях с уравнениями в конечных разностях, полученных с помощью локального преобразования Фурье. В настоящем случае следует использовать ЛИП применительно к контуру возбуждения, где можно в последующем допустить равенство между средним значением выпрямленного тока и его отсчетом в точке дискретизации на каждом интервале дискретизации.
Математическая модель синхронной машины, работающей на автономную нагрузку в области F-изображений
Коэффициенты d\ определяется следующим образом. Для нахождения коэффициентов dj\ в матрице коэффициентов правой части уравнений (4.37) обнуляются все элементы кроме элементов первого столбца, а току А/С(/ присваивается значение единицы. После чего по методу Гаусса решается система уравнений (4.37) относительно токов Iе(т,к). Эти решения и составляют соответственно набор элементов d\\, dj\, зі- При нахождении коэффициентов dj2 в этой матрице обнуляются все элементы кроме элементов второго столбца, а A/c =1 и так далее.
Переход от токов ІсС(і(т,к), 1 (т,к), 1сЛт,к) к токам Iccj, Icq, Ij-осуществляется по следующей формуле: ы\ (4.39) где / - последовательно принимает значения cd, cq,f. Преобразование (4.39) применяется каждый раз при вычислении очередного dij.
Пример 4.1. На рис. 4.1-4.3 представлены результаты расчетов переходного процесса в обмотке возбуждения и в демпферных контурах синхронного генератора с демпферными обмотоками с системой самовозбуждения, работающего на холостом ходу при следующих исходных данных: xj =0,526, xq =0,356, xacj = 0,473, Xf = 0,642, =0,4, . =0,6, дг = 0,5, г = 0,00675, rf =0,00105, =0,0155, q =0,0146, г, =0,001, ku -10, kj = 0,1, kt = 1.5, a = 0,61 рад. и a = 1,4 рад.
Пример 4.2. На рис. 4.4-4.8 представлены результаты расчетов переходного процесса в обмотке возбуждения, автономной нагрузке и эквивалентных демпферных контурах синхронного генератора с системой самовозбуждения, работающего на автономную нагрузку при следующих исходных данных: х =0,526, xq = 0,356, хад =0,473, Xf = 0,642, JC,=0,4, дг1(/=0,6, л:1(?=0,5, г = 0,00675, ry =0,00105, =0,0155, r\q= 0,0146, rt = 0,001, ки = 10, kj = 0,1, , = 15, a = 0,61 рад. и a = 1,4 рад., rn = 1, хн = 0,4, что соответствует номинальному режиму. Из анализа результатов расчетов видно, что в обоих примерах значения дискретных токов для наглядности соединенных непрерывной огибающей, обозначенных на графиках: , практически совпадают со значениями мгновенных токов, обозначенных: - - в коммутационных точках при вариации угла управления а. 133 / з 2 1 !! іііІі: : ; а=0,61 рад. J ! !і ; ,а=1,4рад. І/ :;і ... . І У \ !І! і! / 1 іі і А т 2000 О юоо 3000 Рис. 4.1. Переходный процесе в обмотке возбуждения синхронного генератора с системой самовозбуждения на холостом ходу с демпферными обмотками при а = 0,61 рад. и а = 1,4 рад. 134 I \d m 3000 Рис. 4.2. Переходный процесс в. продольном демпферном контуре синхронного генератора с системой самовозбуждения на холостом ходу при а = 0,61 рад. и а = 1,4 рад. 135 1 а=0,61 рад О -0.005 -0.010 -0.015 -0.020 юоо 2000 т 3000 Рис. 4.3. Переходный процесс в поперечном демпферном контуре синхронного генератора с системой самовозбуждения на холостом ходу при а = 0,61 рад. и а = 1,4 рад. 136 f о о I Ііі111 11і а=0,61 рад. . _ / «иа= 1,4 рад. S t т 2000 юоо 3000 Рис. 4.4. Переходный процесе в обмотке возбуждения синхронного генератора с системой самовозбуждения с демпферными обмотками при работе на авономную нагрузку при а = 0,61 рад. и а = 1,4 рад. 137 I qn m 3000.
Предложенная математичесая модель локального преобразования Фурье является удобным инструментом приведения дифференциальных уравнений синхронного генератора с вентильной системой самовозбуждения с демпферными обмотками в мгновенных значениях к уравнениям в конечных разностях.
Уравнения переходных процессов в электрических цепях с вентильными преобразователями, записанные в области F-изображений, имеют линейную и нелинейную части, причем последняя поддается уточнению и регулированию. Принципиально можно получить точное решение разностных уравнений с учетом коммутационных коэффициентов. Однако способ формирования моделей в области .Р-изображений делает возможной их простую линеаризацию, когда ограниченное число коммутационных коэффициентов вычисляется один раз по параметрам установившегося режима, но распространяется на весь диапазон динамического режима.
Разработанная дискретная математическая модель синхронного генератора с демпферными обмотками с вентильной системой самовозбуждения на базе преобразования Фурье обеспечивает корректное отображение переходных процессов в генераторе с демпферными обмотками, как на холостом ходу, так и при работе генератора на автономную нагрузку при малых и при больших углах управления.
