Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности конструкции и обзор методов исследования синхронных электрических машин с возбуждением от постоянных магнитов 17
1.1. Особенности конструкции синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов и дробными зубцовыми обмотками 19
1.1.1. Особенности конструкции статора 19
1.1.2. Особенности конструкции ротора 24
1.1.3. Особенности конструкции дробной зубцовой обмотки 26
1.2. Влияние конструктивных особенностей синхронных машин с постоянными магнитами и дробной зубцовой обмоткой на характеристики и режимы работы 28
1.2.1. Пульсации электромагнитного момента, вызванные особенностями конструкции магнитопровода и обмотки 29
1.2.2. Искажение реактивных сопротивлений и гармонического состава ЭДС в установившихся и переходных режимах. 31
1.3. Обзор существующих и обоснование предлагаемого метода исследования синхронных машин с постоянными магнитами. 32
1.3.1. Аналитические методы 32
1.3.2. Численные методы 38
1.3.3. Обоснование предлагаемого метода 43
1.4. Вывод 46
Глава 2. Математическая модель синхронной электрической машины с возбуждением от постоянных магнитов. Принципы и алгоритмы, использованные в модели
2.1. Базовая система уравнений модели 47
2.2. Система уравнений электромеханического равновесия для синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов 50
2.3. Получение динамически определяемых дифференциальных индуктивностей
2.3.1. Допущения при расчете состояния магнитной системы 54
2.3.2. Введение понятия «известные точки» 56
2.3.3. Интерполяция «известных точек» для получения динамических индуктивностей 56
2.3.4. Рекомендации по построению матрицы известных точек 60
2.4. Решение для статической задачи 63
2.5. Распространение решения на динамические задачи 64
2.6. Алгоритм моделирования
2.6.1. Рекомендации по выбору At 66
2.6.2. Алгоритм моделирования работы электрической машины при питании от источника ЭДС при незаданной частоте вращения ротора
2.6.3. Цикл моделирования работы электрической машины при питании от источника тока при незаданной частоте вращения ротора 72
2.6.4. Цикл моделирования работы электрической машины при заданной частоте вращения ротора 75
2.7. Программная реализация 78
Глава 3. Экспериментальная проверка модели и оценка практической погрешности моделирования
3.1. Экспериментальная проверка корректности моделирования рабочих режимов электрической машины 81
3.1.1. Моделирование холостого хода синхронного генератора Оценка точности определения ЭДС . 81
3.1.2. Моделирование работы синхронного генератора при работе на автономную активную нагрузку. 84
3.1.3. Моделирования режимов холостого хода и работы генератора на автономную нагрузку классическими методами. 87
3.1.4. Оценка погрешности моделирования кривой фазного напряжения. 89
3.1.5. Оценка погрешности определения электромагнитного момента 94
3.2. Использование модели для исследования пульсаций электромагнитного момента 98
3.2.1. Объект исследования 98
3.2.2. Исследуемая система 99
3.2.3. Исследование момента залипання. 100
3.2.4. Компенсация момента залипання сдвигом пакета ротора. 101
3.3. Исследование несимметричного короткого замыкания в синхронном генераторе с постоянными магнитами 103
3.3.1. Постановка натурного эксперимента 105
3.3.2. Постановка виртуального эксперимента 107
3.3.3. Сравнение виртуального и натурного эксперимента 109
3.3.4. Исследование процесса однофазного короткого замыкания путем решения системы уравнений в системе координат dq 112
3.4. Выводы 116
Глава 4. Исследование особых режимов работы электрических машин с постоянными магнитами и дробными зубцовыми обмотками по разработанной модели 118
4.1. Исследование пульсаций момента двигателя, вызванных уравнительными токами в параллельных ветвях дробной зубцовой обмотки 118
4.1.1. Постановка задачи 118
4.1.2. Исследование пульсаций момента без учета уравнительных токов 124
4.1.2.1. Исследование пульсаций момента залипання 124
4.1.3. Уровень уравнительных токов 128
4.1.4. Пульсации момента с учетом воздействия уравнительного тока 129
4.1.5. Исследование пульсаций момента на валу двигателя при отсутствии уравнительных токов . 135
4.2. Исследование влияния переключения схем соединения обмотки со звезды в треугольник на пульсации момента. 137
4.2.1. Постановка задачи 137
4.2.2. Метод исследования 140
4.2.3. Постановка виртуального эксперимента 141
4.3. Выводы 146
Список литературы
- Пульсации электромагнитного момента, вызванные особенностями конструкции магнитопровода и обмотки
- Система уравнений электромеханического равновесия для синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов
- Моделирование холостого хода синхронного генератора Оценка точности определения ЭДС
- Исследование пульсаций момента на валу двигателя при отсутствии уравнительных токов
Введение к работе
Актуальность работы. Синхронные электрические машины с постоянными магнитами (СМПМ) и дробной зубцовой обмоткой являются сравнительно новым, перспективным классом специальных электрических машин. Обычно СМПМ используются в системах электропривода совместно с датчиком положения ротора, системой управления и преобразователем частоты. Электропривод на базе машины такого типа имеет линейную механическую характеристику и большой момент вращения. Машины с дробными зубцовыми обмотками успешно используются в ветрогенераторных установках, миниГЭС, различных исполнительных механизмах и мехатронных узлах. На кафедре электромеханики НГТУ разработана серия общепромышленных двигателей такого типа, электроусилители рулевого управления автомобилей Лада Калина, Приора и Гранта, погружные двигатели и другие электрические машины данного типа.
Дробная зубцовая обмотка имеет q < 1, что позволяет выполнить
многополюсную обмотку (до 100 полюсов) в габаритах электрической машины средней мощности.
Особенностями СМПМ являются: высокое насыщение стали магнитопровода, специфические соотношения 2^12^ и использование высшей гармоники поля в качестве рабочей. Так как машины данного типа были созданы сравнительно недавно, многие вопросы, связанные с их оптимальным проектированием пока не проработаны.
Широкий диапазон возможных применений СМПМ ставит перед исследователем различные специфические задачи. Математическая модель для расчета СМПМ с дробными зубцовыми обмотками должна учитывать:
зубчатое строение воздушного зазора;
наличие эксцентриситета ротора по отношению к статору;
наличие в спектре МДС высших гармоник, сопоставимых по амплитуде с рабочей гармоникой;
неравномерное насыщение сердечника, в том числе локальные несимметричные участки насыщения;
наличие технологических отверстий и других элементов, существенно влияющих на магнитную проводимость отдельных участков магнитопровода;
влияние высших и суб-гармоник ЭДС и тока.
Анализ показывает, что ни один из обычно применяемых, популярных методов моделирования электрических машин не может использоваться для решения всего спектра задач, возникающих при исследовании синхронных машин с дробными зубцовыми обмотками.
Особенности СМПМ можно учесть наиболее полно если использовать: метод зубцовых контуров, сеточный метод Р.В. Фильца и численное моделирование с использованием методов конечно-элементного анализа. Однако каждый из этих методов имеет свои недостатки.
Целью диссертационной работы является разработка математической модели, для расчета процесса электромеханического преобразования энергии в установившихся и переходных режимах с учетом влияния насыщения стали, особенностей геометрии зубцово-пазовой зоны, гармонического состава МДС, возможной геометрической и магнитной несимметрии и других особенностей синхронных электрических машин с постоянными магнитами с дробными зубцовыми обмотками; а также моделирование особых режимов работы этих машин и проведение натурного моделирования.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
-
Разработать метод моделирования электрических машин на базе сопряжения методологии расчетных сеток и метода конечных элементов, для расчета установившихся и переходных процессов в синхронных машинах с возбуждением от постоянных магнитов и дробной зубцовой обмоткой с учетом насыщения, различных несимметрий, несинусоидальности токов и ЭДС, и других факторов. Реализовать метод расчета в виде алгоритма для ЭВМ;
-
Подтвердить корректность работы созданной модели путем сравнения результатов моделирования с результатами натурных экспериментов и результатами моделирования, произведенными другими методами;
-
Провести при помощи моделирования исследование уравнительных токов при исполнении дробной зубцовой обмотки с двумя параллельными ветвями и по схеме «треугольник», а также исследовать влияние уравнительных токов на пульсации момента.
Объектом исследования являются модели ряда синхронных электрических машин с возбуждением от постоянных магнитов и дробными зубцовыми обмотками: ДБУ 0,37, ДБУ 2,2, ВЭС 65, ЭМУР. Исследуемые электрические машины являются разработками кафедры ЭМ НГТУ.
Предметом исследования является моделирование режимов работы электрической машины, а также количественное соответствие и точность отображения гармонического состава токов, напряжений и пульсаций момента при моделировании процесса электромеханического преобразования энергии в электрической машине.
Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием методов теории электрических машин, теории нелинейных цепей, гармонического анализа. Применены численные методы решения дифференциальных уравнений. Для исследования поля применялся метод конечных элементов, реализованный в программе FEMM. Для реализации в виде алгоритма использовался язык программирования С# и компилятор MS Visual С#.
Достоверность результатов исследования проверялась путем параллельного расчета различными методами, а также сопоставлением расчетных и экспериментально определенных параметров и характеристик электрических машин.
Научная новизна заключается в следующем:
-
Разработана модель для анализа токов и напряжений в установившихся и переходных процессах, в том числе несимметричных и аварийных, в синхронных электрических машинах с возбуждением от постоянных магнитов с дробными зубцовыми обмотками с учетом насыщения стали и геометрии зубцово-пазовой зоны, гармонического состав МДС и влияния уравнительных токов.
-
Проведено исследование уравнительных токов в дробной зубцовой обмотке соединенной по схеме с двумя параллельными ветвями при наличии эксцентриситета ротора и пульсаций момента, возникающих под действием этих уравнительных токов.
-
Исследовано влияние уравнительных токов возникающих при соединении дробной зубцовой обмотки в треугольник на пульсации момента.
Практическая ценность работы
-
Разработаны программы и алгоритмы расчета электромагнитных моментов и индуктивных параметров, для использования при проектировании оптимальных двигателей. Расчет проводится с учетом тех особенностей машин с дробными зубцовыми обмотками, которыми в более ранних исследованиях пренебрегали, а именно с учетом несимметрии фазных токов, эксцентриситета, локальных насыщений магнитопровода, вызванных наличием в конструкции машины точек механического крепления и т.д.
-
Получена модель, достоверно отображающая работу электрической машины с учетом геометрии зубцовой зоны, насыщения, неравномерности воздушного зазора (эксцентриситета) и несинусоидальности питающего тока или напряжения. Модель одинаково пригодна для исследования установившихся и динамических процессов в фазной системе координат. Требования вычислительной мощности ЭВМ снижены по сравнению с известными продуктами, имеющими аналогичную функциональность (Ansys, FemmLab).
-
Проведенные исследования показали, что разработанная модель обеспечивает результаты расчета, близкие по точности к результатам лабораторных исследований. Таким образом, модель может применяться в качестве первичной замены некоторых экспериментальных исследований.
-
Получены рекомендации по допустимости применения параллельных ветвей в дробных зубцовых обмотках в прецизионных электрических машинах.
Вопросы, выносимые на защиту:
1. Модель для анализа токов и напряжений в установившихся и переходных процессах, в том числе несимметричных и аварийных, в синхронных электрических машинах с возбуждением от постоянных магнитов с дробными зубцовыми обмотками;
-
Примеры исследования путем моделирования установившихся и динамических процессов в синхронной электрической машине с постоянными магнитами. Уровень точности результатов моделирования;
-
Исследование уравнительных токов при исполнении дробной зубцовой обмотки с двумя параллельными ветвями и по схеме «треугольник». Исследование влияния уравнительных токов на пульсации момента.
Реализация и внедрение результатов работы.
По результатам работы была создана программа для ОС Windows, являющаяся практической реализацией разработанной модели. Эта программа применялась при разработке и испытаниях электростартера ВЭС 65 (в рамках хоздоговора с ОАО Казанский завод «Электроприбор»), двигательной части мехатронного устройства ЭМУР (хоздоговор с ОАО «Автоэлектроника» г. Калуга), а также в учебном процессе.
Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: V международный форум по стратегическим технологиям «IFOST 2010», Ульсан, Корея, 2010г.; Всероссийская научная конференция молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации", Новосибирск, 2008 и 2010г.; Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, Электротехника и Энергетика", Москва, МЭИ (ТУ), 2009г.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 статьи в источниках, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ, и одна статья в материалах международной конференции.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из шести разделов (включая введение и заключение), содержит 157 страниц основного текста, 87 рисунков, 8 таблиц, список литературы из 95 наименований и 4 приложения.
Пульсации электромагнитного момента, вызванные особенностями конструкции магнитопровода и обмотки
Важной характеристикой электропривода и в особенности сервопривода является плавность хода, т.е. отсутствие пульсаций момента. В процессе возникновения пульсация момента важную роль играет залипание ротора.
Это явление проявляется во всех электрических машинах с зубчатостью поверхности воздушного зазора. Сущность процесса залипання состоит в том, что если поверхность воздушного зазора не гладкая, то проводимость воздушного зазора переменна и меняется при вращении ротора относительно статора. При замыкании магнитного потока через воздушный зазор будет возникать некомпенсированная сила, так называемый момент залипання или момент зубцовых гармоник, стремящийся провернуть ротор так, чтобы магнитное сопротивление воздушного зазора было минимальным. В случае возбуждения от постоянных магнитов момент залипання практически постоянен по амплитуде и не зависит от питания машины.
Залипание ротора является существенным недостатком СМПМ с ДЗО. Таким образом, разработка методов уменьшения момента залипання -первостепенная проблема в исследовании машин этого типа. В некоторых устройствах, например в электроусилителе руля с прямым приводом, где момент с вала машины передается непосредственно на рулевое колесо, момент залипання ухудшает потребительские качества электропривода. В ветрогенераторах момент залипання препятствует раскручиванию турбины при слабом ветре, уменьшая эффективность установки.
В качестве самостоятельной темы для исследования эта задача часто рассматривается в иностранных публикациях например в работах Т.А. Lipo, D.C. Meeker и других [15-41]. В отечественных публикациях эта тема затрагивается сравнительно редко. В большинстве существующих публикаций посвященных пульсациям момента используется численное моделирование электрической машины для расчета мгновенных значений момента при разных положениях ротора.
Принципиально существует два подхода к снижению пульсаций момента. Первый подход - конструктивное изменение электродвигателя с целью обеспечить минимальность пульсаций проводимости воздушного зазора. С этой целью могут выполняться скос пазов, различные изменения формы коронки зубца статора и ротора, оптимизация формы, размера и намагниченности постоянных магнитов.
Другой перспективный подход - редукция пульсаций со стороны источника питания. Пульсации момента залипання можно компенсировать при помощи системы управления с обратной связью по моменту.
Оба подхода требуют детального изучения СМПМ. Так как этот тип двигателей начал активно внедряться сравнительно недавно, еще не наработана база образцов, анализ которых позволил бы вывести общие закономерности.
Перспективным направлением в разработке мер по снижению пульсаций момента является моделирование. Математическая модель, используемая для этой цели должна одновременно учитывать зубчатость и высшие гармоники магнитного поля в зазоре. Кроме того практика показала, что наличие крепежных элементов, «ушей», упомянутых в п. 1.1.1 также влияет на пульсации момента. Следовательно, модель должна рассматривать полный объем электрической машины, что существенно усложняет задачу.
Эксперименты, исследующие работу СМПМ с ДЗО в режиме генератора, показали, что генерируемое напряжение значительно отличается от синусоиды. Причиной этого явления является несимметричность магнитопровода (уши, точки сварки и т.п.) а также наличие локальных насыщений стали магнитопровода.
Для использования СМПМ с ДЗО в генераторных системах с чувствительных к несинусоидальности вырабатываемого напряжения или с работой генераторов параллельно с сетью, необходимо исследовать причины возникновения несинусоидальности и разработать рекомендации по проектированию машин наименее подверженных данному эффекту.
Исходя из принципа обратимости электрических машин, если в генераторном режиме в напряжении на клеммах присутствуют высшие гармоники, то и в двигательном режиме эти гармоники могут проявляются в виде высших гармоник тока. На практике при питании двигателя с ДЗО синусоидальным напряжением в моменте на валу проявляются пульсации отличные от пульсаций момента залипання.
Как и в случае с пульсациями момента, для анализа несинусоидальности ЭДС необходимо учитывать при моделировании высшие гармоники МДС, а также общее и локальные насыщения в стали. Очевидно, что простые, широко распространенные методы моделирования при исследовании таких задач дают погрешности [92-94].
Система уравнений электромеханического равновесия для синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов
Решение этой системы уравнений для сложной системы, которой является электрическая машина, может быть получено методом конечных элементов в двух- или трехмерной постановке.
Целью, поставленной в рамках данной диссертационной работы, является создание совмещенной математической модели СМПМ с ДЗО с одновременным использованием численного решения системы уравнений электромеханического равновесия при помощи расчетной сетки и решения методом конечных элементов задачи о распределении магнитного поля в электрической машине. В этой постановке задачи при помощи метода конечных элементов могут быть учтены все особенности геометрии исследуемой машины, в том числе и геометрическую несимметрию. Также использование метода конечных элементов позволяет учесть насыщение стали даже в самых сложных случаях. Решение системы уравнений электромеханического равновесия в фазной системе координат позволяет учитывать электрическую несимметрию и гармонический состав токов и ЭДС, а использование расчетных сеток позволяет создать сравнительно простую, не требующую значительных мощностей ЭВМ прикладную реализацию модели.
В разделе 2.2 более подробно рассмотрена система уравнений электромеханического равновесия СМПМ. Раздел 2.3 описывает допущения и дает рекомендации, согласно которым была построена расчетная сетка. Разделы 2.4 и 2.5 описывают алгоритм получения численного решения для установившихся и переходных режимов процессов. 2.2. Система уравнений электромеханического равновесия для синхронных машин с возбуждением от постоянных магнитов
Рассмотрим электрическую машину, имеющую п=3 электрических контуров и т=1 геометрических координат. Каждый электрический контур сцеплен с общим магнитным полем системы, содержит активное сопротивление, внешний источник ЭДС или тока и не имеет ответвлений или параллельных ветвей. Параллельные ветви обмоток электрических машин в рассматриваемой системе являются как отдельными контура. Для каждого электрического контура согласно второму закону Кирхгофа может быть записано следующее уравнение (2.4): U = i.r + -!L (2.4) dt Механическое движение рассматриваемой электрической машины может происходить путем линейного перемещения отдельных контуров либо их вращения вокруг осей. В общем виде для каждого контура допустимо перемещение по трем координатам и наклон относительно трех осей, однако в электрических машинах, за редким исключением, рассматриваемый объем можно разделить на две подвижные друг относительно друга части (статор и ротор, якорь и индуктор и т.п.). Причем, перемещение этих частей происходит вдоль или вокруг одной оси координат, а все прочие перемещения несущественны или вредны для работы машины. Конструктивные элементы, в пределах подвижной части жестко закреплены. Таким образом, обычно для описания электрических машин требуется одна координата, описывающая взаимное расположение конструктивных элементов электрической машины в пространстве. Если система описывается линейной координатой, следует записать уравнение m-a = YuF (2-5) где т - масса подвижного элемента dv d2x а = — = —Y ускорение подвижного элемента, вторая производная dt dt по координате. V F - сумма сил действующих на подвижный элемент.
В том случае если необходимо описать вращение подвижного элемента, уравнения принимают вид (2.6) f-5 (2.6) где J— момент инерции подвижного элемента. dco d2a = —— - ускорение вращения ротора. dt dt V М - сумма моментов действующих на ротор. Легко заметить, что запись уравнений и физический смысл коэффициентов, идентичны для разных систем координат. Это означает, что и подходы к решению будут идентичны. Программа, реализующая алгоритм моделирования может настраиваться на моделирование как вращающихся, так и линейных систем. Здесь и далее, рассматриваются вращающиеся системы. В многокоординатных системах следует дополнительно учитывать силу Кориолиса, однако такие системы в электромеханике исчезающее редки и в этой работе рассматриваться не будут.
Мгновенных значений токов в контурах и численного выражения угла положения ротора достаточно для однозначного определения взаимного расположения элементов ЭМ и параметров магнитного поля внутри машины. Далее будет употребляться термин «координаты состояния ЭМ».
Термин «координата состояния» первоначально был введен Ж. Лагранжем для оценки механических систем. Понятию «координата состояния» в физике полностью аналогичны понятия «параметр» и «степень свободы». Под этим термином понимают независимую переменную, описывающую состояние системы. В данном случае исследуемой системой является магнитная система машины. Токи и положение ротора в этой системе являются независимыми координатами состояния, так как изменение одной координаты не приводит к обязательному изменению другой.
Моделирование холостого хода синхронного генератора Оценка точности определения ЭДС
Рассмотрим процесс моделирования на примере работы электрической машины в двигательном режиме с питанием от источника ЭДС с датчиком положения ротора. Датчик положения в системе используется для синхронизации вектора напряжения питания с ротором. Пусть в некоторый начальный момент времени t0 для системы известны положение а0 и частота вращения ротора со0, а также мгновенные значения фазных токов ia0, z b0, ic0 и момент механического сопротивления вращению двигателя Мсо, который определяется условиями эксперимента. Также для этого момента времени известны (или могут быть легко определены) мгновенные фазные напряжения иа0, ит ,ис0, в данной постановке задачи являющиеся функцией положения ротора а (при моделировании питания от сети фазные напряжения являются функцией времени), и мгновенное значение электромагнитного момента МЕ0.
Для начальной точки всего расчета начальные значения неизвестны. В этом случае их можно выбрать произвольно. Удобно задавать токи нулевыми а частоту ротора - согласно плану будущего эксперимента. В этом случае вместе с самим экспериментом будет рассчитан участок переходного процесса включения вращающегося двигателя в сеть и выход на установившийся режим. Так как моделирование по уже составленной сетке не требует больших затрат вычислительной мощности ЭВМ, такой подход не вызывает затруднений.
Чтобы определить состояние машины в момент времени t j = t0 + At необходимо определить, в какое положение ротор переместится за At под действие суммарного момента. По положению ротора определяются фазные напряжения, решается система уравнений электрического равновесия в линеаризованной форме (2.14), определяются фазные токи и электромагнитный момент.
Поскольку электромагнитный момент действует на ротор в течении всего промежутка времени At и может измениться за этот период, для определения нового положения ротора необходимо решение дифференциального уравнения J = МЕ - Мс, для чего применяется метод Рунге-Кутта, описанный в пункте 2.4.1. Согласно этому методу, для решения необходимо вычислить четыре коэффициента Kj = h-f Г h \ЛХп+Т Уп+тЬК 2 2 ) k3=h-f h IJ k4=h-f(xn+h,yn+k3) = x t dco ME - Mc yoa dt J (2.21) где h = At; f(x,y) = Коэффициент k{ определяется очень легко, поскольку электромагнитный момент МЕ0 и момент сопротивления Мсо для /0 известны из условий. Для определения коэффициента к2 необходимо определить электромагнитный момент при положении ротора 1 . 1 MFI) - Мго л л 1 . л _ _. ак2 = а0 + —кх = а0 н — — в момент времени tk2=tQ+—n = t()+ 0.5А?. По положению ротора определяются мгновенные фазные напряжения. Если бы моделировалось питание от общепромышленной сети, то фазные напряжения определялись бы по времени tk2. Зная мгновенные фазные напряжения, решается система уравнений (2.14) и определяются мгновенные фазные токи iak2, ibk2, ick2. Разумеется, при определении фазных токов значения дифференциальных индуктивностей уточняются по известным ia0, ibQ, ic0 и ак2 при помощи интерполяции сетки известных точек (см. пункты 2.3.5 - 2.3.7) и цикла последовательных приближений.
По сетке известных точек определяется электромагнитный момент МЕк2 для положения ак2 и токов iak2, ibk2, ick2. Момент механического сопротивления может определяться как константа, как функция времени, положения ротора или частоты, в зависимости от моделируемого режима. В последнем случае необходимо предварительно определить частоту вращения 0.5Д/ МЕ., - МСк2 Далее определяется к1 . Процесс определения L и к. J аналогичен. После определения коэффициентов, определяется окончательное положение ротора ах =а0 +— (&, +2к2 + 2къ + к4) по (2.18), вычисляются окончательные значения мгновенных фазных токов, напряжений и электромагнитного момента. Все перечисленные параметры фиксируются и передаются для вычисления состояния системы в момент времени tx + At. Весь цикл вычислений повторяется. В виде блок-схемы описанный алгоритм представлен на рисунке 2.3.
На рисунках 2.4-2.7 приведены напряжение, ток, моменты и частота вращения, полученные моделированием пуска двигателя ДБУ 2.2, произведенного описанным выше способом при следующих начальных условиях: Начальная частота вращения равна нулю, питание от источника ЭДС синхронизированного с положением ротора по формуле M = t/msin рбО/ \-а+п-120 , п = 1, 2, 3. Момент сопротивления линейно пропорционален частоте вращения. Результат моделирования содержит 5000 точек и отображает 0.5 секунд процесса пуска.
Исследование пульсаций момента на валу двигателя при отсутствии уравнительных токов
Теоретически, если создать электрическую машину с идеально синусоидальным полем в гладком воздушном зазоре и идеально синусоидальными токами в обмотках, электромагнитный момент такой машины не должен иметь пульсаций. На практике магнитное сопротивление стали нелинейно, из-за пазов проводимость воздушного зазора не постоянна, возможен эксцентриситет ротора. Каждая из этих причин в отдельности является причиной возникновения определенных гармоник момента. Устранение же любой из причин путем изменения конструкции возможно, часто приводит к ухудшению основных характеристик машины. Такие конструкции известны. Например, технология наклеивания распределенной обмотки на гладкую поверхность статора без пазов описана в [66]. Машины такой конструкции из-за большего воздушного зазора проигрывают в ряде параметров по сравнению с классическими.
В обычных системах, таких как общепромышленные станки, электрический транспорт или бытовая техника, негативные последствия от пульсации момента в двигателе являются нежелательными, но допустимыми. Однако специальные и высокотехнологичные системы приборы и аппараты, такие например как системы точного позиционирования астрономических приборов, двигатели подводных лодок или промышленные роботы могут быть крайне чувствительны к любым колебаниям, как внешним, так и внутренним. Создание специальных электрических машин с повышенной плавностью хода для таких систем необходимо и оправдано.
Если исключить механические демпферные устройства как не относящиеся к теме работы, можно выделить два принципа устранения пульсаций момента. Первый принцип: создавать в электрической машине две взаимоподавляющие пульсации момента. Разрабатываются рекомендации по выбору чисел зубцов статора и ротора, по критерию минимума пульсаций момента. Также распространены конструкции, в которых пазы ротора или статора расположены не параллельно оси вала, а изгибаются, описывая цилиндрическую спираль, плавную или ступенчатую. Такие конструкции также можно изучать используя исследуемый метод. Существует и второй принцип - пульсации момента двигателя можно компенсировать при помощи системы автоматического управления высокого качества. Как правило, в теории электропривода рассматривается компенсирование возмущающего воздействия, без разделения на внешние и внутренние. Вопрос о возможной выгоде систем управления, с механизмом предопределенной компенсации возмущений выходит за рамки данного исследования. Однако выводы соответствующих исследований могут быть интересны.
В качестве примера системы, чувствительной к уровню пульсаций электрического привода рассмотрим электромеханический усилитель руля ЭМУР (иногда иначе называемый электромеханическим усилителем рулевого управления ЭУРУ). На рисунке 3.20 приведен общий вид ЭМУР разработки кафедры электромеханики НГТУ.
Рулевое колесо автомобиля устанавливается непосредственно на вал электроусилителя. В конструкции нет существенных инерционных масс. Также отсутствуют или какие либо упругие демпферы (если не считать таковым торсион датчика момента). Поэтому любая пульсация электромагнитного момента электроусилителя может передаваться непосредственно через руль в руки водителю.
В этой главе будет показана принципиальная возможность использования разработанной модели в качестве инструмента для исследования пульсаций на примере электрической машины ЭМУРа.
Пульсации электромагнитного момента возникают по следующим причинам: из-за негладкости поверхности воздушного зазора; из-за несинусоидальности токов (несинусоидальность может быть вызвана как внешними факторами так и изменением сопротивления магнитной цепи вследствие насыщения); неравномерностью распределения обмотки.
Пульсации момента, вызванные негладкостью поверхности воздушного зазора, иначе известные как пульсации зубцовых гармоник можно исследовать отдельно. Причиной этих пульсации момента считается изменения магнитной проводимости зубцово-пазовой зоны при взаимном вращении ротора и статора. Период колебания момента зубцовых гармоник в градусах по [67] определяется как v = к, где к - общий делитель 2р и Zs. Предполагается, что основная составляющая момента зубцовых гармоник будет иметь период соответствующий наибольшему к, а прочим общим делителям будут соответствовать более высокие и следовательно менее мощные гармоники, вносящие свой вклад в суммарный момент зубцовых гармоник, но не определяющий его. Для двигателя ЭМУРа 2/? = 16, Zs =18 к = 1, 2, что означает периоды колебаний vx =1.25, и v2 = 2.5градусов.
Для проверки этого утверждения был проведен виртуальный эксперимент, в ходе которого моделировалось вращение ротора в обесточенном двигателе с фиксацией электромагнитного момента. Результат моделирования представлен на рисунке 3.21.
Результаты моделирования соответствуют теории, однако легко заметить, что для данной машины, доминирующей составляющей момента зубцовых гармоник стала гармоника с периодом 1.25 градусов
