Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы функционирования индукционных редуктосинов 11
1.1 Обзор литературных и патентных источников 11
1.2 Уравнение напряжений редуктосина 16
1.3 Анализ магнитной проводимости рабочего воздушного зазора на основе аналитических и численных методов решения 19
1.4 Гармонический состав распределения индукции в рабочем воздушном зазоре 29
1.5 Аналитические методы в поиске путей повышения точности работы ИР 30
1.6 Выводы 37
Глава 2. Конструктивные факторы повышения точности PIP 39
2.1 Геометрия поперечного сечения активных частей и ее моделирование 39
2.2 Обмотки ИР и их модели 48
2.3 Схема замещения магнитной цепи ИР 57
2.4 Алгоритмизация и программирование записи уравнений схемы замещения магнитной цепи при произвольном угловом положении ротора 66
2.5 Выводы 75
Глава 3. Технологические факторы и их моделирование для оценки погрешностей ИР 77
3.1 Моделирование разновидностей технологических процессов изготовления магнитопроводов информационных машин 77
3.2 Типовые технологические «дефекты» (эксцентриситет, эллиптичность, биение ротора, отклонение краев зубцов от номинала) и их моделирование 81
3.3 Влияние конечных значений собственных электрических параметров обмоток на точность работы ИР 88
3.4 Модель для исследования возможности использования стандартного зубонарезного инструмента 92
3.5 Выводы 98
Глава 4 Организация программных средств для цифрового моделирования ИР 100
4.1 Операции с исходными данными 100
4.2 Инвариантные программные средства 108
4.3 Интеграция разнородных программных средств 112
4.4 Пути и рекомендации для сокращения ошибок пользователя при моделировании ИР 114
4.5 Выводы 116
Глава 5. Экспериментальная проверка адекватности разработанных моделей ИР 118
5.1 Оценка влияния геометрии пазово-зубцовой зоны на гармонический состав распределения индукции в воздушном зазоре PIP 118
5.2 Расчет магнитных сопротивлений участков магнитопровода 128
5.3 Расчет магнитной проводимости участков рабочего воздушного зазора 130
5.4 О модернизации программы «РОТОС» 134
5.5 Исследование влияния определенных соотношений ширины паза и зубцового деления статора и ротора на изменение потока 138
5.6 Выводы 140
Заключение 142
Список литературы 145
Приложения 152
- Уравнение напряжений редуктосина
- Схема замещения магнитной цепи ИР
- Типовые технологические «дефекты» (эксцентриситет, эллиптичность, биение ротора, отклонение краев зубцов от номинала) и их моделирование
- Инвариантные программные средства
Введение к работе
Совершенствование элементной базы для автоматических систем традиционно остается одной из важнейших научно-технических проблем. При этом, одинаково актуальны поиск новых технических решений и усовершенствование или модернизация известных устройств. Эти тенденции и требования в полной мере относятся и к таким электромеханическим преобразователям информации как индукционные редуктосины, обеспечивающие формирование на выходе переменного напряжения, связанного с величиной углового положения ротора (вала).
Индукционным редуктосинам (ИР) как электромеханическим преобразователям информации присущи определенные свойства, обеспечивающие повышенный интерес к этим датчикам, несмотря на сравнительно невысокую их точность. Простота конструкции и высокая технологичность, с одной стороны, и высочайшая надежность при жестких условиях эксплуатации (с другой) во многих случаях могут обеспечить предпочтительность применения ИР по сравнению, например, с вращающимся трансформатором или другим индукционным преобразователем угла.
Как известно, принцип действия ИР основан на использовании некоторой гармонической составляющей индукции магнитного поля в рабочем зазоре. В свою очередь, характер распределения магнитного поля в поперечном сечении ИР определяется расположением проводников с током (принадлежащих обмотке возбуждения) и геометрией границ ферромагнитной среды ( в плоскости рассматриваемого сечения). В выходной обмотке индуктируется ЭДС той гармонической поля, которая при данном числе пар полюсов этой обмотки соответствует условиям наличия взаимной индукции: Zp-Zc±p =±р
Где: Zc,Zp - числа зубцов на статоре и роторе, соответственно; р, р - числа пар полюсов сигнальной обмотки и обмотки возбуждения.
Целенаправленное формирование гармонического состава магнитного поля в рабочем воздушном зазоре ИР сводится к синтезу соответствующей схемы обмотки возбуждения и проектированию пазово - зубцовой зоны ( выбору числа пазов, геометрических размеров и формы пазов, включая прорези пазов - шлицы). Выходная обмотка проектируется на требуемое число пар по- люсов с учетом того, что ее катушки (секции) должны укладываться в те же пазы магнитопровода статора, что и секции обмотки возбуждения.
Рекомендации по синтезу схем обмоток и формированию зубцовой зоны ИР могут быть получены на основе экспериментальных исследований или по результатам теоретических поисков. Однако экспериментальный путь весьма длителен и трудоемок и не гарантирует обобщений на всем поле существования реальных значений независимых переменных. Теоретические возможности аналитических методов также весьма скромны, конечные результаты и рекомендации могут быть получены для сравнительно простых случаев. Современные средства вычислительной техники и численные методы решения являются мощным орудием в руках специалистов и позволяют решить множество практических задач. Но для использования компьютеров необходимы специфические средства описания объектов исследования: математические модели и алгоритмы, которые должны быть отображены в виде программ. Заметим, что результаты численного моделирования в большинстве случаев требуется дополнительно обрабатывать с целью их представления в наглядной или некоторой привычной для специалистов форме. При использовании численных методов важную роль приобретает интерпретация результатов решений и анализ областей корректности выводов.
Для редуктосинов в настоящее время представляется целесообразным использовать весь накопленный опыт исследований электрических машин малой мощности: для отдельных процессов и объектов применять наиболее проверенные на практике способы и результаты ранее выполненных исследований с тщательной оценкой адекватности заимствуемых результатов. При этом не следует забывать, что аналитические решения являются более предпочтительными перед результатами, полученными численными методами, а экспериментальные данные должны представляться (пониматься) как критерии качества теоретических решений в контрольных точках.
При теоретических исследованиях так или иначе используются различные модели. При анализе электрических машин малой мощности традиционно априори формулируется описание физической модели, которая в своих свойствах по мнению исследователя адекватно отображает изучаемый объект или процесс. Это, как правило, субъективный, но очень важный момент. Поэтому для получения научно обоснованного результата требуется подробный анализ соответствия всех существенных факторов, присущих реальному объекту моделирования, и их отображению в создаваемой модели. Поскольку реальные объекты сложны и многообразны, разработанные (или предложенные) модели как правило корректно отображают лишь часть свойств моделируемых объектов. Поэтому для каждой модели должно быть в качестве обязательного приложения описание всех принятых при формулировке модели допущений и условий соответствия (пределы существования приемлемых решений). Необходима оценка указанных допущений с точки зрения их влияния на результаты моделирования ( исследования на основе данной модели).
Индукционный редуктосин - это преобразователь информации об угловом положении его ротора (или вала, жестко связанного с ротором) в электрический сигнал. В идеальном ИР выходная ЭДС должна изменяться строго по гармоническому закону, вида
Еа = Ет -cos(kp -а) или Еь=Ет- s\n(kp -а), где: а - угловое положение ротора; кр - коэффициент редукции;
Ет- максимальный выходной сигнал;
Еа, Еь- выходные ЭДС косинусной и синусной обмоток.
Важнейшими параметрами ИР являются показатели точности работы, и в первую очередь погрешности. Под погрешностью ИР, как и других датчиков, понимается величина отклонения выходного сигнала от идеального ( желаемого) значения. Чаще всего погрешность оценивается в относительных единицах.
Поскольку ИР являются информационными электрическими машинами (ИЭМ) при анализе и моделировании машин этого типа целесообразно заимствовать все достижения и частные решения, полученные при исследованиях всего класса информационных электрических машин. Теория погрешностей информационных электрических машин была разработана В.В. Хрущевым [96], отдельные приложения ее были продолжены и развиты в работах учеников Виталия Васильевича. Согласно теории погрешностей все причины, вызывающие отклонения реальных выходных сигналов от желаемого идеального закона, подразделяются на четыре основных группы: принципиальные ( вытекающие из принципа действия), конструктивные ограничения (в первую очередь, дискретность чисел пазов), технологические отклонения размеров и формы элементов конструкции в пределах допусков на точность изготовления и, наконец, изменение параметров внешней среды - условий эксплуатации.
Из анализа научных публикаций следует, что имеется огромное число факторов, в той или иной степени влияющих на показатели качества ИЭМ.
Анализ и отбор наиболее существенных из них в каждом случае зависит от постановки задачи исследования или моделирования. Отсюда следует, что в общем случае может быть разработано великое множество моделей любого объекта, имеющих право на существование. Естественно, что при случайном или, иначе говоря, бессистемном подходе упомянутые модели вероятнее всего окажутся сугубо частными, взаимосвязь их может отсутствовать, использование для более общих задач будет затруднено или просто окажется невозможным.
В связи с изложенным есть основания утверждать (особенно, если учесть, что современные модели объектов создаются в целях компьютерного моделирования или как компоненты математического обеспечения CALS - систем), что задача обобщения опыта моделирования ИЭМ и выработки системных рекомендаций по разработке моделей является актуальной. Актуальность этой задачи усиливается также и тем, что ранее созданные стандарты на компоненты и средства обеспечения систем научных исследования и систем автоматизированного проектирования не могли учитывать современные возможности технических средств и во многих аспектах устарели.
Рассматривая модели PIP как CALS- компоненты с позиций системного подхода, необходимо помнить, что система синтеза ИР должна базироваться на общесистемных принципах: целостности, структурности, обусловленности поведения ее отдельных элементов, взаимозависимости системы и среды, иерархичности, множественности описания.
При создании CALS важнейшими принято считать еще несколько принципов. К ним относятся: принципы включения, системного единства, развития, комплексности, информационного единства, совместимости и инвариантности [56].
В зависимости от целей и задач моделирования средства описания объектов могут существенно отличаться. Так, для аналитического определения условий реализации требуемых функциональных законов преобразования информации может оказаться достаточным упрощенное представление всех основных конструктивных элементов ИР: катушек обмотки возбуждения (ОВ), зубцов статора и зубцов ротора, а также катушек выходных обмоток. Эта же модель позволяет получить оценку принципиальной составляющей погрешности. Но для исследования технологической погрешности невозможно обойтись без подробного отображения основных элементов формы пазово - зубцовой зоны и учета полей допусков на важнейшие размеры.
Целью настоящей работы является создание и исследование математиче- ских моделей и алгоритмов для анализа погрешностей и синтеза проектов индукционных редуктосинов на основе моделируемых оценок точности их работы.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие основные задачи: - создание модели ИР для определения способов уменьшения конструктив- ных погрешностей; разработка и исследование модели для повышения точности ИР аналитическими методом; составление моделей и синтез алгоритмов для компьютерного моделирования пазов и обмоток ИР; исследование традиционных аппроксимаций магнитной проводимости в воздушном зазоре (в том числе, на различных типах участков в зазоре между статором и ротором); разработка программных процедур для моделирования: граничных точек зубцовой зоны, технологических разбросов при изготовлении зубцовой зоны, поворота ротора ИР, скоса пазов; разработка программы для моделирования погрешностей ИР на основе схемы замещения магнитной цепи и исследование моделей с технологическими разбросами; сравнение результатов, получаемых при моделировании ИР средствами ППП «ELCUT» и программами на базе аппроксимаций проводимости; обобщение опыта организации программных компонентов для анализа и синтеза ИР в среде Delphi.
Методы исследований.
В работе использованы аналитические методы анализа магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин, метод схем замещения цепей с переменной структурой, метод Г. Крона, метод конечных элементов и методы обработки результатов численных экспериментов. Использовались 111111 «ELCUT», ППП Auto CAD, программная среда Delphi, программы численного определения коэффициентов Фурье периодических функций.
Научная новизна работы определяется: - новыми решениями в виде соотношений размеров зубцовой зоны ИР, при которых обеспечивается подавление большинства из нежелательных гармониче- ских составляющих кривой распределения индукции в воздушном зазоре; новыми выражениями, позволяющими описать паз типа «улыбка»; доказательством электромагнитной адекватности синусоидальных обмоток: катушечной (с зубцовым шагом) и концентрической; рекомендацией о предпочтительности изготовления зубцовой зоны ротора ИР методом зубонарезной технологии; новыми математическими моделями технологических «дефектов» рабочего воздушного зазора; новым алгоритмом автоматической записи уравнения магнитной цепи ИР при произвольном угловом положении ротора.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Разработаны апробированные программы «отрисовки» пазово - зубцовой зоны ИР;
Программы расчета погрешностей вращающихся трансформаторов модернизированы с учетом специфических соотношений размеров и чисел пазов на статоре и роторе таким образом, чтобы решать аналогичные задачи применительно к ИР;
Разработан удобный интерфейс для разработчиков ИР при компьютерном анализе и проектировании ИР;
Разработаны программы обработки и отображения результатов численного моделирования в наглядной и удобной форме.
Подтверждена корректность принятых для моделирования аппроксимаций. При реальных технологических разбросах геометрии и разбросах характеристик магнитных материалов степень приближения результатов моделирования и экспериментальных данных на уровне (6...12) % по электрическим параметрам и (10...30)% - по погрешностям.
Реализация результатов работы.
Разработанные и модернизированные компьютерные программы использованы при выполнении государственного заказа - НИОКР по созданию ВТ-40, ВТ-60, ВТ -80 и ВТ-100 во ВНИИМЭМ.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. При современном высоком уровне развития компьютерной техники классические в области электротехники математические методы и модели не утратили своего фундаментального значения, они остаются наглядными, и решения, получаемые с их использованием, остаются как наиболее информативные.
2. Аппроксимация магнитной проводимости по методу А.И. Вольдека дает возможность аналитически оценить влияние конструктивных особенностей ИР на распределение магнитного поля и на качественном уровне определить погрешно сти ИР.
Использование идей метода Крона и метода конечных элементов в сочетании с компьютерной графикой позволяет проводить всесторонний анализ конструктивных и технологических факторов, определяющих точность работы PIP. На основе четких критериев и однозначности алгоритма принятия решений возможно запрограммировать такую процедуру как запись уравнений для схемы замещений магнитной цепи электрической машины.
Модернизированные на основе созданных в работе алгоритмов программы расчетного анализа погрешностей для вращающихся трансформаторов позволяют осуществить поиск оптимальных допусков на изготовление элементов ИР.
Созданный интерфейс позволяет весьма просто обрабатывать и интерпретировать результаты моделирования ИР.
Апробация работы.
Результаты работы обсуждались на Четвертой и Пятой научных сессиях аспирантов ГУАП, Первой международной конференции по механотронике и робототехнике «МиР 2000», Третьей международной молодежной школе-семинаре БИКАМП-01, заседаниях НТС ВНИИМЭМ, научных семинарах кафедры № 32 ГУАП и получили одобрение.
Публикации. По теме и материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Личный вклад автора. Все основные результаты, выносимые на защиту, получены лично автором.
Уравнение напряжений редуктосина
Уравнение напряжений ИР представляет индукционный редуктосин с точки зрения интегрального подхода и отражает электрические взаимосвязи в нем. При этом реальная машина заменяется идеализированной, состоящей из магнитопроводов: статора и ротора, обмоток: возбуждения и сигнальных и рабочего воздушного зазора. Технологические отклонения, имеющиеся в реальной машине (геометрические разбросы размеров магнитопроводов и т.д.) считаются равными нулю. Для записи уравнения напряжений ИР используется электрическая схема замещения.
Обмотка возбуждения ИР имеет индуктивные связи с сигнальными обмотками, изменяющиеся в функции угла поворота ротора. Синусная и косинусная сигнальные обмотки смещены друг относительно друга на 90 электрических градусов, следовательно потокосцепление между ними отсутствует. При протекании тока по первичной обмотке в ней будут индуктироваться противо-э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции от каждой из вторичных обмоток. Эти противо-э.д.с. учитываются в уравнении напряжений через соответствующие индуктивные сопротивления.
При составлении уравнений напряжений редуктосина сделаны следующие основные допущения:
1). Учитываются только первые гармоники изменения магнитной проводимости, остальные считаются заведомо меньшими.
2). Полагаем, что распределение м.д.с. и распределение сигнальных обмоток по расточке соответствует гармоническому закону. Влияние гармонических, отличающихся по номеру от рабочей, учитываются в соответствующих электрических параметрах обмоток в виде дифференциального рассеяния. 3). Полагаем, что магнитопровод выполнен идеально, насыщение магнитной цепи отсутствует.
Поскольку ИР является информационной машиной, необходимо оценить сделанные допущения и влияние факторов, присущих реальным машинам. В первую очередь, следует отметить, что необходимая для реализации принципа действия PIP зубчатость ротора будет оказывать существенное влияние на гармонический состав проводимости воздушного зазора. Не последнее значение при этом будет иметь геометрия пазово-зубцовой зоны со стороны воздушного зазора.
Далее. Сделанное допущение о гармоническом распределении МДС и сигнальных обмоток приемлемо лишь для анализа функциональной работоспособности ИР. Фактическое же распределение существенно отличается от принятого, что требует отдельного анализа гармонического состава названных распределений с позиций их влияния на погрешности и энергетику.
Третье допущение должно учитываться при проектировании ИР соответствующим выбором обмоточных данных. Задача расчета магнитной проводимости в воздушном зазоре электрической машины является частным случаем общей задачи расчета магнитных полей. В связи со сложной границей пазово-зубцовой зоны при двухсторонней зубчатости статора и ротора, аналитическая задача строгого расчета магнитной проводимости рабочего воздушного зазора является довольно сложной. Поэтому большее распространение получили методы приближенного расчета магнитной проводимости. По способу решения их можно разделить на два основных класса: аналитические и численные.
Из аналитических методов наибольшее распространение получили метод гармонических зубцовых проводимостей, предложенный А.И. Вольдеком [44], и методы вероятных путей потока (метод Р.Поля и др.). Метод гармонических зубцовых проводимостей основан на использовании решений, полученных методом конформных преобразований при односторонней зубчатости статора и ротора. Полная проводимость воздушного зазора выражается через две составляющие: Лс - магнитную проводимость воздушного зазора при гладком роторе и зубчатом статоре и Лр - магнитную проводимость воздушного зазора при зубчатом роторе и гладком статоре. В свою очередь, Лс и Лр определяются при помощи конформных преобразований.
Несомненными достоинствами метода гармонических зубцовых прово-димостей является его универсальность, наглядность, удобство использования при анализе, расчете и проектировании различных типов электрических машин. Сделав разложение магнитной проводимости рабочего воздушного зазора ИР в ряд Фурье и зная распределение МДС по окружности расточки статора, можно получить гармонический состав распределения индукции магнитного поля в зазоре. Анализ индукции дает возможность оценить предполагаемые погрешности ИР, вносимые высшими гармониками магнитного поля и выработать рекомендации по выбору соотношений чисел зубцов статора и ротора, а также чисел полюсов первичной и вторичной обмоток.
К недостаткам метода гармонических зубцовых проводимостей можно отнести то, что он рассматривает распределение поля только в рабочем зазоре и не позволяет рассчитать всю магнитную цепь в поперечном сечении электрической машины.
Методы вероятных путей потока основаны на замене действительной картины магнитного поля некоторой условной картиной, в которой силовые линии магнитного поля задаются таким образом, чтобы получить силовые трубки простой геометрической формы. Удельная проводимость трубки определяется как отношение ее средней ширины Ьср к средней длине /. Поскольку в пределах зубцового деления не остается постоянным, рассматриваемую зону разбивают на несколько участков так, что в пределах участка / изменяется по одному и тому же закону.
Схема замещения магнитной цепи ИР
Погрешности работы редуктосина определяются величиной отклонения функции изменения потокосцепления первичной и вторичной обмоток при повороте ротора от синусоидальной формы. Изменение потокосцепления, в свою очередь, обуславливается изменением проводимости воздушного зазора и перераспределением магнитного потока по зубцам статора, охватываемым сигнальной обмоткой. Поэтому при оценке точности работы редуктосинов, особенно на этапе проектирования, моделирование магнитного поля в области воздушного зазора является очень важной задачей.
Получение картины магнитного поля в системах со сложными границами распределения сред с различными магнитными свойствами, в частности в области поперечного сечения ИР, относится к одной из фундаментальных задач электротехники. Распределение магнитной индукции в поперечном сечении редуктосинов является сложной функцией токов в пазах и магнитных проводимо-стей. Поскольку намагничивающая сила обмотки возбуждения ИР определяется достаточно легко, основную трудность при расчете магнитного поля в поперечном сечении редуктосина представляет определение магнитной проводимости пути, по которому идет магнитный поток. Эта проблема может решаться различными способами, о чем говорилось в разделе 1.3. Очевидно что в настоящее время анализ магнитного поля в электрических машинах следует проводить с использованием вычислительной техники. Оптимальным по соотношению временных и системных требований и точности получаемого решения можно считать определение потокосцеплений обмоток ИР методом моделирования схемы замещения магнитной цепи. По точности получаемого решения указанный метод сравним с методом конечных элементов, но требует гораздо меньше времени решения при имитации поворота ротора и имеет намного большие возможности при анализе технологических отклонений.
Метод схем замещения магнитных цепей получил наибольшее распространение среди приближенных методов расчета полей с распределенными параметрами, позволяющих оценивать достаточно тонкие нюансы при относительно простых моделях. В этом методе магнитная цепь ИР представляется сетью с сосредоточенными параметрами, в общем случае нелинейными [88].
При выборе границ контуров и ветвей схемы замещения магнитной цепи очень удобно использовать цилиндрические поверхности магнитопроводов редуктосинов. Замкнутые контуры магнитной цепи формируются четырьмя окружностями, проходящими по ярму статора, ярму ротора, коронкам зубцов статора и коронкам зубцов ротора. Между этими основными контурами формируются ветви, образованные по путям потока по зубцам статора и ротора, а также по участкам воздушного зазора между близлежащими зубцами статора и ротора.
При составлении схемы замещения магнитной цепи ИР принято следующее правило положительных направлений обхода контуров и ветвей: - все контуры имеют положительное направление против часовой стрелки; - в ветвях, расположенных по окружности, положительные направления принимаются совпадающими с направлениями контуров, имеющих те же принадлежность и индекс; - в радиальных ветвях положительное направление принимается к центру ИР. Схема замещения магнитной цепи ИР приведена на рис.2.6. Рис.2.6. Схема замещения магнитной цепи ИР Картина поля в этом же сечении ИР, полученная с помощью 111111 «EL-CUT», имеет следующий вид (рис.2.7): Рис.2.7. Картина поля в поперечном сечении ИР
На приведенном рисунке видно, что силовые линии индукции поля совпадают с предполагаемыми путями потока схемы замещения магнитной цепи. Математическую модель магнитной цепи редуктосина составляют формулы для расчета указанных сопротивлений и система уравнений для определения магнитных потоков при заданных МДС обмотки возбуждения. При разработке математической модели принимаются следующие положения [88]: - поперечное сечение магнитопровода разбивается на характерные участки; в пределах каждого участка магнитная проницаемость полагается величиной постоянной, равной среднему ее значению; - магнитное сопротивление любого участка рассчитывается по геометрическим размерам с учетом наиболее вероятного пути потока (в сложных случаях для участков выполняется расчет поля методом конечных элементов); - математическая модель должна обеспечить получение корректной оценки потоков и индукций при различных относительных положени ях внешнего и внутреннего зубчатых магнитопроводов; смещение магнитопроводов моделируется изменением координат краев зубцов подвижного магнитопровода на соответствующий угол; Закон Ома для магнитной цепи имеет вид: Fa(i) = Ra(i) a(i), где: а — индекс, указывающий принадлежность ветви; / - порядковый номер ветви.
Очевидно, что решать уравнения схемы замещения магнитной цепи ре-дуктосина удобно для контуров, поскольку известны МДС, действующие в контурах - они равны пазовым МДС обмотки возбуждения. Для контуров схемы замещения будут справедливы следующие выражения: - контура статора: oe(0-( (0 + (0 + (0- (/-l))-oc(/ + l) (0-oe(/-l)J?e(/-l)-o, (0 = (0, - контура ротора: фрШч оо+ (у)+л (у)-л,(у-і))-Фяа+і) о)-Ф,а-і) а"і)-ф л(у) = Запись уравнений контуров для статора и ротора достаточно тривиальна и не представляет алгоритмических трудностей, т.к. они имеют постоянный состав и параметры ветвей. Сложнее формализовать запись уравнений контуров, соответствующих воздушному зазору. При повороте ротора эти контуры могут изменяться как по составу ветвей, так и по их параметрам, т.е. магнитным сопротивлениям ветвей воздушного зазора. Для каждого положения ротора необходимо решить следующие задачи: - определить состав контуров воздушного зазора. Для этого надо знать ветви потока между зубцами статора и ротора - их количество и номе ра «связанных» зубцов; - рассчитать магнитные сопротивления найденных ветвей воздушного зазора; - определит номера пазов, входящих в соответствующие контуры воздушного зазора. Для формализации описания получающихся из ветвей схемы замещения контуров удобно использовать метод Г.Крона [60]. Он позволяет перевести математическую модель схемы замещения магнитной цепи редуктосина из выражений для элементарных ветвей в контурные матрицы с помощью матрицы соединения магнитной цепи См. «Контурные» матрицы в этом случае получаются при использовании следующих выражений: RK=CTMR.CM; (2.19) FK=ClFe. (2.20) где: RK - матрица контурных сопротивлений; RB - диагональная матрица сопротивлений ветвей; FK - матрица — столбец контурных МДС; FB - матрица - столбец МДС в ветвях схемы; Стм - транспонированная матрица соединения См. В общем случае матрица соединений схемы замещения магнитной цепи поперечного сечения ИР имеет следующий вид: См Контуры статора ФКСш1 .. Zc Контуры зазора ФК81 .. п5 Контуры ротора Фкр1 .. zp Наружный контурФи. 1 Ветви ярем статора Zc(Ф,с) 1 1 1 1Ветви зубцов стато- Zc pa (Ф2С) 1 -1 ... -1 1 1 Ветви пазов статора Zc(Фп,) 1 / 1 1Ветви воздушного за- Ns зора (Ф6) -1 ... ; -і 1 Ветви пазов ротора Zp (Ф,р) 1 1 1 1 Ветви зубцов ротора %(Ф,с) 1 -1 ... -1 1 1Ветви ярем ротора Zp (Ф,Р) 1 1 1 Заполняется матрица См по следующему правилу: - берется первая ветвь ярма статора и проверяется по всем контурам схемы замещения. Если ветвь входит в контур и ее направление сов падает с направлением обхода контура, то соответствующему эле менту матрицы См присваивается значение 1, если направление ветви противоположно направлению контура, элементу матрицы присваивается значение —1. Если элемент не входит в контур, соответствующий элемент матрицы соединений равен 0. - Берется вторая ветвь ярма статора, соответствующая второй строчке матрицы См и повторяются действия, изложенные в предыдущем пункте. В результате проходов по всем ветвям схемы замещения маг нитной цепи сформировывается матрица соединений.
Типовые технологические «дефекты» (эксцентриситет, эллиптичность, биение ротора, отклонение краев зубцов от номинала) и их моделирование
К основным технологическим дефектам, появляющимся при изготовлении магнитопроводов ИР можно отнести: - эллиптичность статора; - эллиптичность ротора; - эксцентриситет; - бой ротора; - отклонение координат краев зубцов.
Числовые значения величин, описывающих указанные отклонения, в общем случае являются случайными числами, находящимися внутри поля допуска. Для моделирования технологических дефектов можно использовать датчик случайных чисел: величина погрешности получается умножением величины допуска R на некоторое число 0 г R, задаваемое датчиком случайных чисел.
Рассмотрим учет эллиптичности, эксцентриситета и боя при моделировании ИР. Типовые изображения этих дефектов приведены на рис.3.1. Видно что величина воздушного зазора переменная по расточке, при этом эллиптичность имеет характер второй гармоники, а бой и эксцентриситет - первой.
Типовые дефекты ИР В приведенных выражениях S3C, дзр, SMC, 56 - амплитуды изменений воздушного зазора при соответствующих технологических дефектах, а рх, рзр, (рэкс, ср6 - начальные углы дефектов, отсчитываемые от горизонтальной оси.
Если в индукционном редуктосине присутствуют все перечисленные дефекты, конфигурация воздушного зазора становится весьма сложной. Наиболее просто в конкретной точке величину рабочего воздушного зазора можно определить через разность радиус-векторов: ё(х) = ре(х)-рр(х), где: рс(х) и рр(х) - радиус-векторы, проведенные из центра вращения в текущую точку х статора и ротора. В пределах характерного участка воздушного зазора величину воздушного зазора можно считать постоянной, равной ее среднеарифметическому значению в начале и в конце участка: 5 = + 2 где: 5ав - величина воздушного зазора на участке АВ; 8а, 6в - величина воздушного зазора на границах участка. Следовательно, величину воздушного зазора по окружности можно представить в виде ступенчатой функции, где каждая ступенька соответствует характерному участку. Поскольку длина характерных линий не превышает величины зубца статора, а относительное изменение воздушного зазора составляет, как правило не более 10%, изменение 8 на участке довольно мало. В пределах участка отклонение поверхности расточки статора и ротора от параллельности при развертке их на плоскость не превосходит 1. Это означает, что представление ступенчатой функции воздушного зазора не дает заметных погрешностей при расчете проводимостей Лр(х) и Лс(х) на характерных участках.
В описываемой модели также предусмотрена возможность учета способа изготовления магнитопровода: с обработкой поверхностей, образующих воздушный зазор и без обработки. При расчете ИР с обработкой ориентация осей эллипсов при переходе от пластины к пластине ориентация осей эллипсов и начального угла боя остается постоянной.
При смещении начала координат (центра вращения) относительно центра симметрии статора и ротора угол поворота ротора а не равен соответствующему изменению координат по поверхности расточки а , выраженному в угловых единицах относительно центра симметрии (рис.3.3). Поскольку зубцы статора и ротора равномерно распределены относительно своих центров симметрии, то при смещении начала координат необходимо учитывать изменение угловых координат краев зубцов. Этот учет можно сделать следующим образом. Рис.3.3. Изменение угловых координат краев зубцов при смещении центра вращения
Соотношение (3.13) может быть решено одним из известных способов решения рекуррентных соотношений. В разделе 1.2 рассматривалось уравнение напряжений идеализированного преобразователя типа индукционный редуктосин. Уравнения для напряжений всех обмоток индукционных редуктосинов записываются с использованием электрических параметров: активных и индуктивных. ИР присуще одно существенное отличие от большинства типов электрических машин - они имеют обмотки с различным числом пар полюсов (обмотка возбуждения — р, а сигнальные - с р пар полюсов).
Электромагнитное же взаимодействие между контурами происходит при наличии гармонических составляющих магнитного поля в рабочем зазоре, к которым чувствительны соответствующие обмотки. 2. Сигнальные обмотки имеют число пар полюсов р или рс. Любая из них взаимодействует с гармоникой индукции поля в зазоре, имеющей такой же порядок.
Анализ различных технологий формирования зубцовой зоны роторов ИР показывает, что одним из перспективных способов следует признать нарезание зубцов с помощью зубонарезных станков зуборезным инструментом. При этом достигается максимальная точность изготовления зубцов в области рабочего воздушного зазора ИР. Однако, при указанном способе нарезания боковые поверхности зубцов будут представлять собой поверхности эвольвентного профиля.
В связи с этим актуальной становится задача анализа влияния неплоскостности границ боковых поверхностей зубцов ротора на гармонический состав магнитной индукции в зазоре. Решение этой задачи можно получить путем рас чета распределения магнитной индукции вдоль расточки ИР и сравнения получаемого гармонического состава при плоских боковых гранях зубцов и «эволь-вентных». При сложной геометрии зубцовой зоны расчет поля аналитическими методами не представляется возможным, а приближенными — не может быть убедительным. Поэтому был использован численный метод и 111111 ELCUT.
Для использования последнего требуется геометрическая модель поперечной геометрии ротора ИР с зубцами по типу эвольвентного профиля зубчатых колес. Обычная модель колес зубчатого зацепления для моделирования роторов неприменима, поскольку в нашей задаче требуется возможность варьирования шириной зубцов на расчетном диаметре ротора.
Инвариантные программные средства
При создании системы для компьютерного проектирования и моделирования ИР всю область программных задач можно разбить на три основные группы: расчетные (алгоритмического и программного описания разработанных математических моделей и методов), графические и задачи по созданию системы управления базами данных (СУБД).
Для решения каждой из перечисленных задач требуются специальные программные средства. Ниже приводится анализ наиболее распространенных программных продуктов, подходящих для использования в моделировании ИР.
Во второй половине прошлого века было разработано достаточно большое количество алгоритмических языков программирования. Большинство из этих языков, такие как ПЛ1, Алгол, Ада, Кобол, Фортран и другие в настоящее время практически не используются или применяются в узкоспециализированных задачах. Другие программные языки получили широкое распространение и стали основой интегрированных сред программирования. В расчетных задачах обычно применяются Паскаль, Си и Бейсик [75]. На выбор этих языков в качестве основных оказало влияние не столько их явное преимущество перед другими ныне «мертвыми» языками в части удобства и функциональности, а сколько коммерческий фактор: возможность фирм - разработчиков выиграть в конкурентной борьбе. Из - за этого программисты весьма ограничены в выборе инструментов. Стандартизация и унификация, присущие большинству отраслей современного производства, упорядочили методы и принципы программирования. Большинство создаваемых в настоящее время программных продуктов -достаточно объемные и сложные комплексы, разработка которых требует больших трудовых и временных ресурсов. Стандарты в современном программировании являются необходимым условием, без них невозможно эффективное взаимодействие между программистами при совместной работе. Унификация приемов программирования имеет международное значение, поскольку большинство программ после относительно несложной модификации могут использоваться в разных странах мира. В первую очередь это относится к пакетам, разработанным для решения задач техники, физики, математики, медицины и других областей естествознания. В меньшей мере это применимо к социальным, политическим, экономическим и другим вопросам, где большую роль играет нормативная база страны на которую был первоначально ориентирован программный продукт.
Применительно к расчетным задачам моделирования ИР можно сравнивать два языка программирования: Паскаль и Си. Паскаль первоначально создавался в США для использования в образовательной системе. Он имеет достаточно простую лексику, несложен в изучении и позволяет гибко описать довольно разветвленные алгоритмы [74]. При последующем развитии Паскаль получил дополнительные возможности и удобство в использовании (расширились наборы процедур, появились оверлеи, введена возможность объектно-ориентированного программирования). Большой толчок в совершенствование
Паскаля дало появление персональных компьютеров — фирма Borland International выпустила систему программирования Турбо Паскаль, имеющую кроме прочих возможностей дополнительные модули, облегчающие создание и отладку интерфейса. В результате язык Турбо Паскаль стал структурированным языком высокого уровня, на котором можно написать программу практически неограниченного размера и любого содержания.
В противоположность Паскалю, Си создавался как язык ориентированный на системное программирования. Лексика и синтаксис Си рассчитаны не на студентов (как в первой версии Паскаля), а на профессиональных программистов. Имеющий функции, во многом схожие с другими языками высокого уровня, Си обладает дополнительными возможностями по работе с памятью ЭВМ и периферией. Этот язык позволяет избирательно обращаться к оперативной памяти (RAM) и распределять ее по усмотрению программиста, в отличии от Паскаля, достаточно жестко регламентирующего разделения ресурсов памяти. Через специальные функции в Си можно общаться с внешними устройствами по шинам последовательного и параллельного доступа. Однако, из-за сложной лексики Си труднее в изучении и использовании. Поэтому в чисто расчетных программах, где не требуется управление периферийными устройствами, он получил меньшее распространение чем Паскаль.
Практически все современные инструменты программирования являются интегрированными средами, в которых алгоритмические языки используются в комплексе с визуальными элементами, облегчающими процесс написания и отладки программ [51]. Неотъемлемой частью среды программирования является редактор с большим числом функций по созданию кода программы и различными режимами ее компилирования. Но ключевую роль в среде программирования играет язык, на основе которого она создана. Паскаль используется в различных программных средах. В настоящее время наибольшее распространение получила среда программирования Delphi фирмы Borland International, разработавшей ранее язык Турбо Паскаль. Кроме удобства в использовании и достаточно большими возможностями, у Delphi есть большое преимущество перед другими программными инструментами на основе языка Паскаль: благодаря большой популярности у программистов, создана и постоянно пополняется библиотека специализированных программных компонентов, ориентированных на решение достаточно широкого круга задач.
Для построения графической части моделирования ИР — вычерчивания конструкционных деталей и схемы обмоток требуется чертежная система с поддержкой автоматизированного изображения объектов по разработанным компьютерным программам [59]. Системы такого рода в современной специальной литературе обычно именуются система автоматизированного проектирования (САПР). Это определение не совсем корректно, поскольку понятие САПР четко определено в ГОСТе 23501.001-83. Согласно стандарту САПР должна включать в себя следующие виды обеспечения: организационное, методическое, математическое, программное, техническое и информационное. Поэтому в настоящей работе пакеты программ, включающие в себя графические редакторы с поддержкой языков программирования называются системами графического проектирования (СГП).
В настоящее время наибольшее распространение в России задачах машиностроительного черчения получили СГП AutoCAD фирмы Autodesk и «Компас» фирмы Аскон. В части выполнения чертежных работ, по своим функциональным возможностям и требуемым системным ресурсам это программные продукты примерно одного уровня. «Компас» создан в России и первоначально ориентирован на отечественные машиностроительные стандарты, AutoCAD же более универсален и в прошлых версиях требовал отдельной настройки. В российской локализации AutoCAD начиная с 2002 года предусмотрены требования соответствующих ГОСТов и ЕСКД. Таким образом, в настоящее время AutoCAD не уступает Компасу по удобству использования. Кроме того, система AutoCAD является одной из самых распространенных в мире сред машиностроительного проектирования. Это важный фактор при выборе инструмента для разработки графической части ПО моделирования ИР. В отличии от расчетных программ, для работы графических модулей недостаточно исполняемых программных файлов, обязательна совместимость их с СГП. Разработка программных продуктов достаточно трудоемкий процесс, поэтому важно заранее предусмотреть их работу в комплексе с графическими системами, использующимися как в России, так и за рубежом. Поэтому выбор системы AutoCAD для разработки графической части ПО представляется вполне рациональным и перспективным.
