Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Контактные системы высоковольтных электрических аппаратов
1.1. Конструктивные особенности электрических аппаратов и их контактных систем
1.1.1. Высоковольтные предохранители 16
1.1.2. Ограничители ударного тока 18
1.1.3. Выключатели высокого напряжения 20
1.2. Особенности физических процессов, происходящих в контактных системах, при коммутации высоковольтными электрическими аппаратами 30
1.2.1. Физические особенности дугового разряда 30
1.2.2. Дуга переменного тока в условиях активной деионизации. Отключение переменного тока
Глава 2. Основные уравнения электродинамики, используемые при моделировании электромагнитных (эм) полей. аналитические решения 38
2.1. Стационарное ЭМ поле контактной системы электрических аппаратов 38
2.2. Переменное ЭМ поле контактной системы электрических аппаратов 43
Глава 3. Численные подходы к моделированию электромагнитных полей 47
3.1. Методы моделирования стационарного электрического и магнитного полей в контактных системах электрических аппаратов 47
3.2. Методы моделирования переменных ЭМ полей в контактных системах электрических аппаратов 87
Глава 4. Моделирование эм полей, возбуждаемых в контактных системах электрических аппаратов 99
4.1. Стационарное ЭМ поле в контактной системе 99
4.2. Переменное ЭМ поле, возбуждаемое при коммутации 106
4.3. Анализ результатов моделирования. Практические рекомендации по решению проблем ЭМС и обеспечению стандартов 112
Заключение 114
Литература 118
- Особенности физических процессов, происходящих в контактных системах, при коммутации высоковольтными электрическими аппаратами
- Переменное ЭМ поле контактной системы электрических аппаратов
- Методы моделирования переменных ЭМ полей в контактных системах электрических аппаратов
- Переменное ЭМ поле, возбуждаемое при коммутации
Введение к работе
Настоящая работа посвящена численному исследованию электромагнитных (ЭМ) полей, возбуждаемых в контактных системах высоковольтных электрических аппаратов (ЭА) в различных режимах коммутации. Результаты таких исследований представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с вопросами помехозащищенности и надежности функционирования ЭА и их элементов, а также различными аспектами электромагнитной совместимости (ЭМС) электрооборудования.
Актуальность темы диссертации. При решении проблем, связанных с надежностью функционирования и обеспечением электромагнитной совместимости (ЭМС) электротехнического оборудования, вопросы изучения структуры и пространственно-временных характеристик ЭМ полей, возбуждаемых и излучаемых в окружающую среду отдельными элементами электротехнических комплексов и систем во многом остаются открытыми. Особенно это характерно для систем со сложной конфигурацией элементов, когда использовать соответствующий аналитический аппарат для получения конкретной информации по интенсивности и характеристикам ЭМ поля не представляется возможным. Актуальность такого рода задач обусловлена, кроме всего прочего, тем, что в последнее время в электроэнергетике в системах релейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики электроустановок высокого напряжения всё активнее используется электронная аппаратура, которая весьма чувствительна к помехам, источниками которых являются, в частности, коммутации выключателей и разъединителей высокого напряжения. При этом также возникает необходимость решения задачи ЭМ «сосуществования» электронных и электротехнических систем, т.е. обеспечение их ЭМС.
Весьма значительные уровни высокочастотных индуктивных помех (1-100 кВ/м на расстоянии 10 м от источника излучения) создаются при коммутации в контактных системах ЭА высокого напряжения, имеющих в большинстве случаев аксиально-симметричную конфигурацию. Проблемы ЭМ мониторинга коммутационных ЭМ полей ЭА стали особенно актуальными с середины 80-х годов прошлого века. Исследованиям в этой области были посвящены, в частности, работы Подольского Д.В., Мещерякова В.П., Борисова Р.К., Балашова В.В., Колечицкого Е.С., Смирнова М.Н., Кадыкова Н.В. и др., в которых были приведены методики и представлены результаты измерений ЭМ полей и им-
пульсных помех на энергообъектах при коммутации, а также выявлены ошибки проектирования электроустановок в отношении ЭМС и даны рекомендации по её обеспечению. Следует однако отметить, что подобные эксперименты сопровождаются рядом трудностей, связанных как с самим процессом проведения работ, так и с анализом результатов измерений. В частности, организация коммутаций на действующем объекте не всегда возможна, а если и удается их провести разъединителем или выключателем, то в очень ограниченное время и в небольшом объеме. Трудности регистрации импульсных помех, даже при наличии нескольких каналов регистрирующей аппаратуры, сопряжены, при этом, с необходимостью одновременного осуществления измерений в различных точках системы в отсутствие точных данных об амплитудно-частотных характеристиках ожидаемых ЭМ помех. Уровень таких помех меняется в процессе коммутации, поэтому повторяемость результатов, как правило, невысокая. Следовательно, результаты статистической обработки могут оказаться не репрезентативными и включать элемент случайности. В силу указанных обстоятельств экспериментальные методики анализа ЭМ обстановки, зачастую оказываются неприемлемыми.
Таким образом, в настоящее время особую актуальность приобретает проблема разработки новых оптимальньк подходов к исследованию внешних ЭМ полей коммутационного оборудования, на основе математического моделирования полей, зозбуждаемых в различных режимах коммутации.
Целью работы является исследование пространственно-временной структуры ЭМ полей, возбуждаемых в контактных системах высоковольтных электрических аппаратов, дж определения ЭМ обстановки и поиска оптимального решения проблемы ЭМС коммутационного электрооборудования. Задачи исследования:
Анализ существующих методов определения уровней коммутационных ЭМ полевых помех и оптимальных подходов к моделированию стационарного и переменного электромагнитных полей, возбуждаемых в контактных системах высоковольтных ЭА.
Разработка вычислительных алгоритмов и программная реализация методики расчёта помехового стационарного и переменного ЭМ полей, возбуждаемых в различных режимах коммутации, с целью диагностики функционирования ЭА в процессе эксплуатации.
Выполнение численных исследований структуры и пространственно-временных характеристик коммутационных ЭМ полей, а также эффективности высокочастотного экранирования контактных систем. Анализ результатов с целью оценки ЭМ обстановки в зоне коммутационных полевых помех.
Выработка практических рекомендаций, полезных при проектировании электротехнических систем и их экранных конструкций, с целью обеспечения ЭМС электрооборудования и обоснование практической значимости
, разработанных подходов к моделированию коммутационных ЭМ полей.
Методы исследования. В работе использованы аналитические методы исследования и численные методы моделирования стационарных и переменных ЭМ полей, в частности, разработанный оптимальный метод расчета коммутационных полевых помех, возбуждаемых в контактных системах высоковольтных ЭА, лег в основу структуры вычислительных алгоритмов. Значительная часть результатов получена с использованием этих алгоритмов, программно реализованных на языке Compaq Visual Fortran 6.6.0.
Научная новизна работы заключается в следующем:
В процессе численных экспериментов впервые изучена пространственно-временная структура коммутационного ЭМ поля, возбуждаемого в контактных системах высоковольтных ЭА, а также оценена степень его проникновения в экранные конструкции.
Впервые методами численного моделирования показано, что в различных режимах коммутации высоковольтных ЭА напряженность электрического поля Е на расстояниях 5 - 15 м может достигать значений 67,67 - 14,11 кВ/м, а индукция магнитного поля В 4x10' - 4,4x10' Тл. Изучен характер изменения полей Е и В с расстоянием для ЭА напряжением 10 - 35 кВ.
Разработаны оптимальные алгоритмы моделирования внутреннего и внешнего стационарных, а также переменных ЭМ полей (в том числе проникающих в экранные конструкции), возбуждаемых в контактных системах высоковольтных ЭА с целью диагностики их функционирования в процессе эксплуатации и обеспечения ЭМС электрооборудования.
Достоверность полученных результатов обусловлена использованием при решении модельных задач строго обоснованных вычислительных методов электродинамики и соответствием выводов диссертации результатам экспериментальных исследований, проведенных на реальных объектах, в предшест-
вующих работах ряда исследователей. Практическая значимость:
Обоснованные в диссертационной работе подходы и разработанные алгоритмы обеспечивают повышение точности вьиислений уровня ЭМ пож ЭА для оценки ЭМ обстановки в зоне действия коммутационных полевых помех с целью обеспечения требований по ЭМС, опредежемых ГОСТ Р 51318.11-99 (СИСПР 11-97).
Проведенные численные эксперименты позволяют анализировать картину проникновения поля в экран и, следовательно, принимать технические решения при проектировании экранных поверхностей с учетом ЭМ излучения как в нормальном режиме, так и в аварийных режимах при коммутации.
Результаты исследований могут быть полезны при проектировании высоковольтных ЭА, поскольку позвожют прогнозировать зажигание вторичной дуги, вызванной отраженной от экрана волной.
Полученные результаты позвожют, с учетом пространственно-временных характеристик ЭМ полевых помех, возбуждаемых в контактных системах высоковольтных ЭА, уточнять размеры и конфигурации санитарно-защитных зон и зон ограничения застройки вблизи излучающих объектов при их санитарной паспортизации, а также размещение излучающих средств при проектировании и реконструкции систем релейной защиты, режимной и противоаварийной автоматики с учетом факторов электромагнитной безопасности.
Результаты, полученные в диссертации, используются в КГЭУ в работах по исследованию пространственно-временной и спектральной структуры ЭМ полей и помех в ЭЭС, а также внедрены в лекционные курсы «Электрические и электронные аппараты» к «Электромагнитная теория и ЭМС электротехнических устройств».
Личный вклад автора. Решение поставленных задач исследования коммутационных электромагнитных полей, проведение численных экспериментов, обработка, интерпретация и анализ полученных результатов.
Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждались на IV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов РТ (Казань, 11-12 декабря 2G01 г.); Школе-семинаре акад. В.Е. Але-масова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2-4 октября 2002 г.): Научно-технической конференции «Элек-
7 троснабжение, электрооборудование, энергосбережение» Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева (Новомосковск, 21-22 ноября 2002 г.); 1-ой Международной научно-практической интернет-конференции «Энерго- и ресурсосбережение - XXI век» (Орел, с 10 июля до 30 сентября 2002 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика и энергосберегающие технологии» (Липецк, 29-30 апреля 2004 г.); III Молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 26-27 мая 2004 г.); Научно-технической конференции «Электрооборудование, электроснабжение, электросбережение» (Ижевск, 24-28 мая 2004); Международной научно-практической интернет-конференции «Модели, алгоритмы и программы процессов и систем управления электрооборудованием и электрохозяйством» (Армавир, 21-22 сентября 2004); 6-9 Аспирантско-магистерских научных семинарах КГЭУ (Казань, 2001 - 2004 гг.).
Работа была поддержана Министерством образования РФ (грант МО № Т02-01.1-2984).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 16 печатных работ, из них 4 статьи, 6 полных текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских научных конференций, 6 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 126 страниц машинописного текста, 29 рисунков, 4 таблицы, 95 наименований использованной литературы.
Основные положения, выносимые на защиту:
Результаты численного исследования пространственно-временной структуры ЭМ поля, возбуждаемого в контактных системах высоковольтных электрических аппаратов.
Результаты расчета компонент напряженностей ЭМ поля, возбуждаемого при коммутации, в зависимости от номинального напряжения высоковольтных ЭА и расстояния от контактной системы.
Методы и алгоритмы моделирования внутреннего и внешнего стационарного, а также переменного ЭМ полей, возбуждаемых з контактных системах высоковольтных ЭА.
Особенности физических процессов, происходящих в контактных системах, при коммутации высоковольтными электрическими аппаратами
Явление прохождения электрического тока через газ, называемое газовым разрядом, может наблюдаться практически при любых значениях тока [54]. На рис. 1.12 изображена вольтамперная характеристика последовательных стадий газового разряда в воздухе при атмосферных условиях.
При несамостоятельном разряде (зона О-В) ток поддерживается за счет внешних ионизаторов; при самостоятельном разряде (зона В - Е) носители электричества возникают в газоразрядном канале непосредственно за счет ионизирующих факторов, присущих газоразрядному каналу.
Между точками О — А зависимость и = /(/) следует закону степени трёх вторых. В стадии «насыщения» (А - В) все заряды, содержащиеся в промежутке, достигают электродов. Но так как никакой дополнительной ионизации здесь не возникает, то значительное увеличение напряжения не ведет к существенному изменению тока.
За точкой В напряжение становится достаточным для возникновения ударной ионизации (под действием сил электрического поля), начинается самостоятельная форма разряда.
Участок В — С соответствует стадии пробоя, или «таунсендовской» стадии (по имени Таунсенда, разработавшего математическую теорию этой стадии).
Наиболее характерные признаки стадии пробоя: ударная ионизация, незначительные пространственные заряды, лавинообразный процесс образования электронов (и ионов). При больших расстояниях между электродами и достаточно высокой плотности газа таунсендовская стадия может перейти в так называемую стримерную стадию пробоя.
Когда мощность источника становится достаточно большой, способной вызвать в цепи токи порядка мА, стадия пробоя переходит в стадию тлеющего разряда (С - D). Для тлеющего разряда характерна ударная ионизация, но уже в условиях резко неравномерного поля, когда основное падение напряжения приходится на слой у катода. Основной столб разряда в данном случае представляет собой как бы проводник ток, убыль электронов в котором восполняется за счет столкновения наиболее «быстрых» электронов с атомами газа. Для тлеющего разряда также характерно постоянство произведения давления газа на длину околокатодного слоя.
При достаточно большом токе тлеющий разряд переходит в дуговой (переходная стадия D — Е). Дуговой разряд в газовой среде относительно высокой плотности (при атмосферном и более высоком давлении) обладает следующими характерными чертами: 1) ясно очерчена граница между дуговым столбом и окружающей средой; 2) высокая плотность тока в дуговом столбе (десятки - сотни А/мм ); 3) высокая температура газа внутри дугового столба, достигающая 5000 10000 К и более высоких значений. В этих условиях преобладает термическая ионизация газа. При нормальных условиях дуговая стадия разряда (и термическая ионизация) в воздухе практически прекращается при температурах около 3000 К; 4) высокая плотность тока на катоде и малое падение напряжения у катода. На рис. 1.13 приведено изображение дугового столба между металличе скими контактами и показано распределение напряжения и напряженности электрического поля вдоль него. Катод Анод
Распределение напряжения и напряженности электрического поля в электрической дуге [53, 54] Как можно видеть, падение напряжения на дуге складывается из трех слагаемых: катодного падения напряжения Uк; падения напряжения в дуговом столбе Ucm и анодного падения напряжения Ua.(Ud =UK +Ua + Ucm) При условии однородности дугового столба последний член - напряжение на дуговом столбе - может быть представлен как произведение напряженности электрического поля Е на длину канала дуги /, т.е. Ucm = EL
Катодное падение сосредоточено на очень небольшом участке дуги, непосредственно примыкающем к катоду (около 0,001 мм при нормальном атмосферном давлении). Оно составляет величину порядка 10 -г- 20В, следовательно, средняя напряженность электрического поля у катода достигает величины порядка 105 В/см и выше. При таких напряженностях выход электронов с поверхности катода может осуществляться в значительной степени за счет автоэлектронной эмиссии. Если материал катода таков, что температура его кипения может превысить 2500 К, то эмиссия электронов с поверхности катода может происходить и за счет термических процессов (термоэлектронная эмиссия). Каким бы ни был механизм освобождения электронов с катода, при всех условиях у катода должна совершаться работа, т.е. выделяться энергия, что и обеспечивается благодаря катодному падению напряжения.
Анодное падение напряжения имеет место в области, непосредственно примыкающей к аноду. Оно не является необходимым условием существования дугового разряда, так как задача анода относительно пассивная - принимать идущий к нему из зоны плазмы дуги электронный поток. Повышение же напряженности электрического поля у анода является следствием образования у анода пространственного отрицательного заряда из-за недостатка ионов у анода. Анод в дуговом разряде не излучает положительные ионы. Ионы же, возникающие в дуговом столбе, хотя и с небольшой скоростью, движутся к катоду, таким образом непосредственно у поверхности анода образуется преобладание отрицательных зарядов и создается условие для анодного скачка напряжения (анодного падения напряжения). Величина анодного напряжения зависит от температуры анода, рода металла, тока и составляет от 5 до 10 В [54].
Величина напряженности электрического поля в дуговом столбе также существенно зависит от условий, в которых горит дуга, и свойств дугогасящей среды. На практике наблюдается колебание напряженности электрического поля в пределах 10 -ь 200В/см [53]. Меньшая цифра относится к открытым дугам в воздухе при относительно больших токах, а большая - к дугам, находящимся в потоке газов или паров жидкости, когда отбор тепла от дугового столба делается особо интенсивным.
В аппаратах высокого напряжения падение напряжения на столбе дуги значительно больше, чем околоэлектродные падения напряжения. Условия существования такой дуги определяются процессами в столбе дуги. Такие дуги называются длинными. При рассмотрении длинных дуг падением напряжения у электродов можно пренебречь.
Переменное ЭМ поле контактной системы электрических аппаратов
С целью описания характера распределения и эволюции внешнего электромагнитного поля в контактных системах электрических аппаратов (с учетом аксиальной симметрии контактов) с момента образования максимального всплеска напряженности электромагнитного поля в межконтактном промежутке при коммутации и последующим его изменением на основании вышесказанного прибегают к следующей системе основных уравнений.
Подставим значение rotE из уравнения (2.16) в выражение (2.19), применив к левой части последнего преобразование векторного анализа V2H = grad(divH)- rotrotH, имея в виду, что дивергенция напряженности магнитного поля равна нулю (divH = 0) с учетом третьего уравнения (2.17) получим: 72тт ЭН 5 Н dt дґ У2Н = ац—+ ец -. (2.20)
Аналогично, беря ротор от обеих частей первого уравнения (2.16) с учетом третьего уравнения (2,17), используя значение rotH из (2.17) и полагая divE = 0 (что соответствует как случаю идеального диэлектрика, так и случаю проводящей среды, когда свободные заряды в толще среды отсутствуют), получим уравнение для напряженности электрического поля: дЕ д2Е — + ш—г dt dt2 т2ч \гЕ = стц— + г\і—г. (2.21) С учетом геометрии задачи, предполагающей аксиальную симметрию проводника, подставляя в волновое уравнение для диэлектрика 42K = e\id2E/8t2, V2H = 8ji52H/5/2 или для проводящей среды V2E = оцЭЕ/3 , V2H = стц.дН/аґ развернутые выражения векторного и скалярных лапласианов в цилиндрических координатах, перепишем волновые уравнения для диэлектрика относительно радиальной Ег и осевой Е2 составляющих напряженности электрического поля в следующем виде d2Er(r,z) , 18E,(r,z)t d2Er(r,z) E,(r,z) d2Er(r,z) _ 1 _ .} _ „ — щ dr2 r dr dz2 r2 dt2 d%(r,z) ldE,(r,z) d2Ez(r,z) _ d2Ez(r,z) dr2 r dr dz2 "ец dt2 ( } и для проводящей среды j2 dlEr(r,z) , ldEr(r,z) , d Er(r,z) E,(r,z) _6Er(r,z) _ -J _ 1 _ _ _ (J1 8r2 r dr dz2 r2 dt + T- + fr- = %V (2-25 d2Ez{r,z) \dE,(r z) , d E,{r,z)_ dEx(r,z) dr2 r dr dz2 dt Аналогично перепишем волновое уравнение для диэлектрика относительно касательной составляющей напряженности магнитного поля Н0 d2He(r,z) i \dHB(r,z) d2HB(r,z) H0(r,z) = d2Hd(r,z) dr2 r dr dz2 r2 dt2 и для проводящей среды в следующем виде d2HG(r,z) iaff„(r,z) t d2H&(r,z) HQ(r,z) = 8HB(r,z) dr2 r 8r dz2 r2 dt В качестве граничных условий выберем следующие: а) для электрического поля - на границе "диэлектрик - боковая поверхность экрана" Е2МЪП. =EZ3KP. (2.28) адиэл. гдиэл. — "а экр. /-экр. Ут1 - ) - на границе "диэлектрик - торцевая поверхность экрана (поверхность, нор мальная к оси цилиндрических координат)" адиэл. гдиэл, — а экр, гэкр. \ " "J Егтш. =Епщ . С2-31) б) для магнитного поля - на границе "диэлектрик - экран" 9диэл. = " 9экр. Кг- Э ) где Е2йЮЛ, ЕГЛЮ1 и Егжр Епкр_ - соответственно осевая и радиальная составляющие напряженности электрического поля в диэлектрике и экране; НЄдтл и HQ - касательная составляющая напряженности магнитного поля в диэлектрике и экране.
Полученные волновые уравнения, относительно компонент напряженности электрического и магнитного полей легли в основу разработанных алгоритмов исследования переменных электромагнитных полей, возбуждаемых в контактных системах электрических аппаратов, результаты которых приведены в главе 4.
Для решения полученных дифференциальных уравнений с учетом поставленных граничных условий необходимо определиться с методом интегрирования, который обеспечивал бы требуемую точность расчета, приемлемую сходимость и быстродействие.
Моделирование электрических полей в контактных системах электрических аппаратов можно производить аналитическими или численными методами. Содержание известных аналитических методов изложено в [63-66]. Их применение возможно в тех случаях, когда форму контактов можно описать в какой-либо системе координат. На практике мы сталкиваемся с необходимостью расчета полей, содержащих проводники сложной формы. По этим причинам при расчете практических конструкций в основном применяются численные методы, которые свободны от указанного недостатка.
В настоящее время наибольшее распространение для расчетов электромагнитных полей в контактных системах электрических аппаратов (ЭА) получили следующие численные методы: метод сеток, или метод конечных разностей (МКР); вариационные методы (ВМ); метод конечных элементов (МКЭ); метод эквивалентных зарядов (МЭЗ); методы, основанные на интегральных уравнениях, а также комбинированные методы.
Упомянутыми методами осуществляется численное решение уравнения Пуассона или Лапласа или эквивалентных этим уравнениям задач. Численная процедура всех этих методов сводится к составлению и решению системы линейных уравнений. Все необходимые характеристики поля в дальнейшем могут быть вычислены на основании решения системы линейных уравнений. Разные методы различаются между собой способом составления системы линейных уравнений, видом и размерностью матрицы коэффициентов этой системы, а также способом учета граничных условий. Кроме того, различные методы отличаются и по своим функциональным возможностям.
Методы моделирования переменных ЭМ полей в контактных системах электрических аппаратов
Рассмотренные в разделе 2.1 методы моделирования стационарных ЭМ полей реализуемы также и в отношении переменных. Произведем сравнение двух методов: МКР (сеточный метод) и МГЭ, относящимся к двум принципиально различным группам методов.
Рассмотрим особенности использования МГЭ для решения нестационарных задач на примере волнового уравнения для проводящей среды относительно осевой составляющей напряженности электрического поля в однородной трехмерной области V, ограниченной кусочно-гладкой поверхностью .
Кроме того, заданы начальное условие EZ(0,M) = E(M) В момент времени t = 0, принимаемый за начальный, и граничные условия \Ех(иР) = /х(иР\ PeS aS; [q(t,P)+V(t,P)Ez{t,P)=f2(t,P\ P S =S\S на участках S и SV поверхности S, где /,, /2 и Р - известные функции времени и положения точки Р на поверхности, a q(tt P)=(VEz(t, М))п(р) — проекция градиента напряженности на направление единичного вектора п{Р) внешней нормали к поверхности S.
Однородному уравнению (3.73) во всех точках М, кроме точки М0, удовлетворяет при t т функция (фундаментальное решение (3.73)) m p)y Рис. 3.7. Трехмерная область с различными граничными условиями г{М,М0) \ -ехр (3.75) W (/-т,М,М0) = 8(тш( т))3/2 "Ч 43 -т)/ где а = (сгца) , г(М,М0) - расстояние между точками М и М0. Она описывает изменение напряженности поля при t х в точке М, вызванное напряженностью поля в момент времени / = т в точке Л/0. Используя (3.75), задачу (3.73), (3.74) можно свести к граничному интегральному уравнению (ГИУ) о(М0)г(/, М0)= \Euz{M)w(u М, M0)dV + v + a J"(д(т, P)w(t -т,Р,М0)- Ez (т, P)w (t - т, М, М0))dTdS(P), (3.76) где w (t ,P,MQ) = (yw(t-x,P,M0))n(P). Если промежуток времени, в течение которого рассматривается процесс изменения напряженности во времени, разбить на интервалы Atk =tk —tk_x и в пределах каждого к -го интервала принять функции Ez(t, М\ q{t,P) не зависящими от времени, заменив их на Elc{M) Ez{tk M), qk{P) = q{tk,P) соответственно, то вместо (3.76) получим ГИУ u (M0)Ezk(MG)= \Ez{h-x, M)w{M, М, M0)dV + s -a\Ezk(P) \w(tk x,P,M z Vk-i dS(p) (3.77) dS(P). Для численного решения ГИУ (3.77) при помощи МГЭ поверхность S разобьем на граничные элементы (ГЭ) с общим числом Ns граничных узлов Рп є 5, n = \,Ns, а область V - на конечные элементы с общим числом Nv внутренних узлов MtGV, 1 = 1,Nv . Тогда (3.77) можно свести к матричному уравнению HkUk=GkQk+DkWk_Xi (3.78) где Uk и ?t - матрицы-столбцы размера Nsx\ с элементами .А(/ ,) и (7 ) соответственно; Нк и Gk - матрицы порядка Ns; Wk — матрица-столбец размера (Ns + Nv) х 1, элементами которой являются известные значения напряженности в граничных и внутренних узлах в момент времени tk_x в начале к-го интервала (при & = 1 эти значения соответствуют начальному распределению напряженности); Dk — матрица размера Ns х {Ns + Nv ) с элементами 4? = Ь (M)w(Atk, М, Рт )dV(M), v где \\)г(м) - функция формы, соответствующая внутреннему или граничному узлу с номером / и использованная при аппроксимации функции г(гЫ)М),МеК.
Значения элементов матрицы Нк, Gk и Dk зависят, как это следует из (3.77), от значения Atk, конфигурации области V, расположения граничных и внутренних узлов, а также от способа аппроксимации функции Ezk[P), qk{P) в пределах каждого ГЭ и функции Ez(tk_l,M) в пределах каждого конечного элемента. При Atk = const элементы этих матриц не будут зависеть от номера интервала, так что нижний индекс к в их обозначениях может быть опущен.
Перейдем теперь к рассмотрению алгоритма МКР применительно к переменному ЭМ полю. Уравнения относительно касательной компоненты магнитного поля (2.26), (2.27) в математическом отношении схожи с уравнениями (2.22), (2.24) поэтому в дальнейшем рассмотрим волновые уравнения относительно компонент напряженности электрического поля (2.22) - (2.25).
Полученные расчетные выражения позволяют определить компоненты напряженности ЭМ поля в любой точке рассматриваемой области с учетом начальных и граничных условий.
Преимущества алгоритма сеточного метода применительно к нестационарным задачам по сравнению с МГЭ очевидны:
1)согласно алгоритму МГЭ приходится аппроксимировать не только область в которой ищется решение, но и граничную область. При этом объем вычислений значительно увеличивается;
2) в МГЭ задача сводится к решению СЛАУ в которой для определения коэффициентов приходится прибегать к использованию квадратурных формул, что в свою очередь снижает точность вычисления. К недостатку сеточного метода можно отнести сложность представления сквозных (проточных) граничных условий.
Переменное ЭМ поле, возбуждаемое при коммутации
Поскольку осевая составляющая электрического поля значительно превышает касательную составляющую, величиной последней в вычислениях мы пренебрегали. Для получения численных результатов по распределению внешнего электрического поля контактной системы ЭА в момент коммутации (при размыкании контактов) проводилось моделирование [87 - 95] с помощью специально разработанной на основе алгоритма, базирующегося на выражениях (3.102) и (4.2) программы, написанной на языке Compaq Visual Fortran 6.6.0. Примеры результатов моделирования приведены на рис. 4.6. Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие заключения. Ввиду неравномерного убывания всплеска напряженности электрического поля в начальный момент времени по г и z -координатам в межконтактном промежутке, по мере эволюции развивается высокочастотный волновой процесс по z-координате, характеризующийся чередованием максимумов и минимумов напряженности. Вне межконтактного промежутка при этом образуется устойчивая волна, амплитуда которой убывает по мере ее удаления от источника излучения.
Характер убывания зависит от свойств диэлектрической среды (проницае-мостей є и ц), в качестве которой в данном случае выступает воздушное пространство между контактной системой и экраном. Эволюция ЭМ волны в экране определяется удельной проводимостью материала экрана а и магнитной проницаемостью \і. К моменту времени t = 247т волна, сформированная всплеском напряженности в межконтактном промежутке, достигает экрана (экран расположен на расстоянии 0,13 м от оси симметрии) и частично проникает в него. По мере подхода волны к приэкранной области у торцевых поверхностей экрана формируется отраженная волна. При дальнейшей эволюции {t = 247т + 249т) пространственная структура поля вблизи экрана существенно не меняется. Изменяется только амплитуда всплеска Е2 на поверхности экрана и, незначительно, глубина проникновения волны в экран. По мере проникновения волны в толщу экрана происходит постепенное "раздвоение" пиков напряженности Ez на экранной поверхности (ґ = 250т ч-256т). В дальнейшем, по мере приближения отрицательного фронта волны, наряду с положительными пиками Ez -составляющей наблюдается «провал» напряженности (t = 257т -г- 259т). В целом, максимальная глубина проникновения поля в экран составляет порядка 1,2 х 10_б м, при этом напряженность поля в экране падает до 0,05 В/м. Полученные результаты позволяют заключить, что уровень коммутационных полевых помех в момент срабатывания ЭА может быть весьма значительным, вследствие чего неизбежно встает проблема экранирования в высоковольтных коммутационных аппаратах с целью обеспечения ЭМС с близрасположенными элементами электрооборудования. При этом возможно использование достаточно тонких экранов, поскольку глубина проникновения поля в металлический экран весьма незначительна (менее 2 х 10 6 м). В целом, результаты представляют интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами ЭМС, помехозащищенности и надежности функционирования электротехнических систем и их элементов, а предложенный подход позволяет эффективно исследовать поля, генерируемые и другими элементами оборудования электротехнических комплексов и электрических систем с изменяющимся сечением, обладающими аксиальной симметрией.
Проведенные численные эксперименты позволяют охарактеризовать электромагнитные поля, возбуждаемые в контактных системах электрических аппаратов, как по уровню излучения, так и по пространственно-временной структуре, анализировать картину проникновения поля в экран, а, следовательно, принимать технические решения при проектировании экранных поверхностей, с учетом электромагнитного излучения, как в нормальном режиме, так и в аварийных режимах в период коммутации. Полученные результаты позволяют оценить вклад коммутационного излучения при оценке электромагнитной обстановки вблизи электрических аппаратов в формировании помехового поля, а следовательно сопоставить рассчитанные значения уровней коммутационных электромагнитных помех и уровней, определяемых стандартами на коммутационные излучения (ГОСТ Р 51317.4.3-99 (МЭК 61000-4-3-95), ГОСТ Р 51317.4.4-99 (МЭК 61000-4-4-95), ГОСТ Р 51317.4.5-99 (МЭК 61000-4-5-95), ГОСТ Р 51320-99, ГОСТ Р 51516-99 (МЭК 60255-22-4-92), CENELEC EN 55022:1998). Разработанные алгоритмы и на их основе программы будут интересны не только научным работникам и инженерам, работающим в области ЭМС, но и проектировщикам электрических аппаратов. Поскольку по результатам исследований, возможна оценка характера эволюции отраженной от экранной поверхности волны напряженности ЭМ поля, следовательно прогнозируемы условия зажигания вторичной дуги в межконтакном промежутке.
