Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Биологическая деструкция нефтяного загрязнения моря 15
1.1 Химический и фракционный состав нефти 17
1.2 Динамика нефтяного выброса без учета процессов деструкции 21
1.3 Методы биологической деструкции нефтяных загрязнений 28
1.4 Математические модели динамики популяции и их применение при моделировании биологической деструкции нефти 30
Выводы 41
Глава 2. Математические модели динамики нефтяного загрязнения в море 42
2.1 Базовая математическая модель динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции (модель А) 44
2.2 Обобщение базовой математической модели за счет наличия различных видов бактериального населения и учета фракционности нефти (модель С) .53
2.3 Обобщение базовой математической модели за счет учета пространственной неоднородности развития популяций (модель Б) 56
2.5 Существование и единственность решения 58
2.6 Асимптотические методы решения 62
2.7 Алгоритмы численного решения 70
2.8 Расчет коэффициента насыщения и скорости отмирания микробного сообщества 90
2.9 Описание программного комплекса «Биодеструктор» 92
Выводы 95
Глава 3. Основные закономерности динамики нефтяного загрязнения в море...96
3.1 Анализ результатов базовой математической модели динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции 96
3.2 Анализ результатов обобщения базовой математической модели за счет наличия различных видов бактериального населения и учета фракционности нефти 106
3.3 Анализ результатов обобщения базовой математической модели за счет учета пространственной неоднородности развития популяций 112
3.4. Зависимости изменения концентрации нефти и нефтеокисляющих микроорганизмов от различных параметров 124
3.5 Определение вклада биологического разложения в процесс деструкции нефтяного загрязнения 126
3.6 Верификация результатов 131
Выводы 135
Заключение 136
Список использованных источников 138
Приложение 1 Свидетельство о регистрации программы 149
Приложение 2 Свидетельство об отраслевой регистрации разработки 150
Приложение 3 Акт об использовании 151
Приложение 4 Акт об использовании 152
- Химический и фракционный состав нефти
- Базовая математическая модель динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции (модель А)
- Анализ результатов базовой математической модели динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции
Введение к работе
Растущая добыча нефти, глобализация нефтеперевозок и ввод в эксплуатацию новых месторождений, как на суше, так и на континентальном шельфе, с каждым годом приводит к увеличению количества нефтеразливов и огромным финансовым и природным потерям. Нефтяное загрязнение неизбежно связано с любыми операциями по добыче и транспортировки нефти, его масштабы могут быть различны, как незначительными и легко устраняемыми, так и катастрофическими. Экологические последствия разливов нефти при авариях танкеров и нефтеналивных судов обсуждаются учеными и исследователями со всего мира. Способность нефти покрывать тонкой пленкой большие акватории моря при сравнительно небольших разливах приводит к тому, что даже незначительный разлив приводит к крайне негативным последствиям. Большую опасность такое загрязнение представляет для морских птиц, которые при прямом контакте с нефтью теряют изоляционные и водоотталкивающие свойства перьевого покрова, что может вызвать смерть птицы от переохлаждения. Наиболее вредные последствия разлива нефти для рыб наблюдаются в мелководной части моря, в зонах циркуляции воды и размножения рыбы. Рыбы на ранних стадиях жизни более чувствительны к воздействию нефти, чем взрослые особи, поэтому значительное число рыб на этой стадии погибает при соприкосновении с достаточно высокими концентрациями токсичных компонентов нефти в водной толще. Крупномасштабные аварийные разливы нефти могут оказывать воздействие на морских млекопитающих путем прямого загрязнения тела нефтью, при вдыхании животными токсичных летучих ароматических углеводородов, а также в результате попадания нефти в пищеварительную систему при загрязнении природных источников пищи.
Зависимость мировой экономики от нефтеуглеродного сырья, и, соответственно, необходимость его транспортировки от производителя до потребителя заставляет искать эффективные пути обеспечения экологической безопасности перевозок нефти. Были подписаны и выполняются международные конвенции и соглашения, регламентирующие ответственность
перевозчиков за возможные разливы, значительно улучшены технические характеристики танкеров, повышена эффективность служб береговой охраны и проводки судов, созданы международные и региональные центры мониторинга и реагирования на нефтеразливы. Но, несмотря на все принимаемые меры, проблема загрязнения морей нефтепродуктами по-прежнему остается актуальной.
В настоящее время имеется множество способов борьбы с нефтяными загрязнениями. Наибольшее распространение получили механические и биодеструкционные методы.
Но механические методы лишь частично решают проблему сбора основного количества нефти и совсем малоэффективны и в случае, когда нефть растекается тонкой пленкой, в таких случаях обычно используют так называемые биодеструкционные методы.
Биодеструкционные методы очистки акваторий морей от нефти и нефтепродуктов признаны во всем мире, так как они являются безвредными, экологически чистыми, а также предполагают возможность восстановления естественной среды. Благодаря воздействию нефтеокисляющих микроорганизмов нефть трансформируется до простых соединений, происходит накопление нового органического вещества и дальнейшее включение его в круговорот углерода в водоемах. Биодеструкционные методы связанные с применением нефтеокисляющих микроорганизмов в настоящее время получили широкое распространение, т.к. они предназначены для разрушения именно тонкой нефтяной пленки, они экономически более эффективны, а поэтому за последние десять лет только в странах СНГ разработано более двух десятков биопрепаратов на основе нефтеокисляющих микроорганизмов.
В настоящее время имеется большое количество математических
моделей, посвященных динамике нефтяного загрязнения моря с учетом
конвективного переноса, диффузии, испарения, эмульгирования
(Афанасьева Н.А., Дембицкий СИ., Зданьски А.К., Израэль Ю.А.,
Крылова Т.О., Марчук Г.И., МонинА.С, Ну ну паров СМ., Удодов А.И., Озмидов Р.В., Резниченко Г.Ю., Рубин А.Б., Тарасенко Л.Н., I. Fay, С. Gerlach, D. Mackay, P. Yapa и др.), проблемам биологических популяций (модели
Ферхюльста П.Ф. [1], ГомпертцаБ. [1], Мальтуса Т. [93], БазыкинаА.Д. [93] и др.). Однако не построены математические модели динамики нефтяного загрязнения в море с одновременным учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, кроме того, многие проблемы исследованы с недостаточной полнотой, так, например, в имеющихся моделях не учитывается фракционность состава нефти, различные виды бактериального населения, а также неравномерное внесение биопрепарата.
Таким образом, тему диссертационного исследования посвященного математическому моделированию биологической деструкции нефтяных загрязнений следует признать актуальной.
Целью диссертационной работы является решение важной экологической задачи — установление основных закономерностей динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции с использованием математического моделирования этих процессов.
Научная новизна
Впервые разработана иерархическая система математических моделей динамики нефтяного загрязнения в море с одновременным учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения и способов внесения биопрепарата.
Впервые установлены основные закономерности динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции с учетом фракционности нефти, бактериального населения и пространственной неоднородности развития популяций и установлена роль в динамике нефтяного загрязнения в море каждого из этих факторов.
Новым является учет пространственной неоднородности развития популяций (таксис) в математических моделях, связанный с неравномерным внесением биопрепарата.
Предложены новые алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач для системы квазилинейных уравнений параболического типа, соответствующих математическим моделям биологической деструкции нефти.
Научная и практическая значимость
Результаты диссертационного исследования и соответствующие математические модели, в особенности методы учета таксиса, могут быть использованы в научных исследованиях в различных задачах экологии, для которых важно учитывать пространственную неоднородность развития популяций.
Полученная в результате моделирования информация может быть использована для мониторинга поведения нефти в море при реальном аварийном разливе и для уменьшения последствий загрязнения акватории нефтью, результаты исследования могут быть использованы органами МЧС. А также найдут свое применение при решении оперативных задач при разработке федеральными и региональными органами и заинтересованными организациями планов по предупреждению и ликвидации аварийных разливов нефтепродуктов на морских акваториях при транспортировке нефтепродуктов и проведения буровых работ на морском шельфе, оценке текущего и остаточного загрязнения углеводородами акваторий.
Основные положения, выносимые на защиту
Иерархическая система математических моделей динамики нефтяного загрязнения в море с одновременным учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения, а также пространственной неоднородности развития популяций в виде краевых задач для систем квазилинейных уравнений параболического типа.
Основные закономерности динамики нефтяного загрязнения в море с одновременным учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения, в том числе: закономерности изменения концентрации нефтеокисляющих микроорганизмов и концентрации нефти в течении всего времени воздействия микроорганизмов, с учетом фракционности и различных видов нефтеокисляющих микроорганизмов.
Основные закономерности процесса биологической деструкции нефти в случае учета пространственной неоднородности развития популяций микроорганизмов, в том числе: закономерности изменения концентрации нефтеокисляющих микроорганизмов и уменьшения концентрации нефти в зависимости от способа внесения биопрепарата.
Программный комплекс имитационного моделирования «Биодеструктор», позволяющий моделировать динамику нефтяного загрязнения в море с одновременным учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения.
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:
1. «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2005, 2006 гг.).
Объединенные научные конференции студентов и аспирантов факультета прикладной математики (г. Краснодар, 2004-2007 гг.), XIII межвузовская научно-практическая конференция ИнЭП (г. Краснодар, 2005 г.).
Всероссийские конференции гранто держателей РФФИ и администрации Краснодарского края (г. Адлер, 2004 - 2007 гг.).
Environmental Problems and Ecological safety, Proceedings of a Workshop held at the University of Applied sciences Wiesbaden (Germany, 2004).
Вторая международная конференция-выставка «Экологические системы, приборы и чистые технологии» (г. Москва, 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ: 10 в российских изданиях, 2 в международных, из них 4 статьи и 8 тезисов докладов, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертационных исследований, 1 свидетельство об официальной регистрации программы и 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений, списка цитируемой литературы и 4 приложений.
Работа изложена на 150 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 123 наименований и 2 акта об использовании.
В главе 1 диссертационной работы рассматриваются основные физико-химические характеристики нефти, определяется фракционный состав, исходя из способности к разложению под воздействием различных видов микроорганизмов. Анализируются различные методы биологической деструкции. Проводится обзор экспериментальных работ и имеющихся математических моделей, посвященных динамике нефтяного загрязнения моря с учетом конвективного переноса, диффузии, испарения, эмульгирования, процессов деструкции нефти и динамики популяций. Из проведенного анализа теоретических и экспериментальных работ сделан вывод об актуальности разработки иерархической системы математических моделей динамики
нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения, а также пространственной неоднородности развития популяций. Поставлены цели и задачи диссертационной работы.
В главе 2 предлагаются двухуровневая иерархическая система математических моделей биологической деструкции нефтяного загрязнения в виде краевых задач для систем квазилинейных уравнений параболического типа:
Первый уровень:
Модель А). Базовая математическая модель динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции. Базовая модель удобна для грубой оценки процесса биологической деструкции нефтяного загрязнения, когда нет информации о фракционном составе нефти и имеется в наличии лишь один вид нефтеокисляющих микроорганизмов;
Модель Б). Обобщение базовой математической модели за- счет учета пространственной неоднородности развития популяций. Эту модель мы называем базовой математической моделью с учетом таксиса, и она должна применятся в тех же случаях, что и базовая, но поверхность нефтяного загрязнения не может быть обработана равномерно биопрепаратом, например из-за своего размера. Базовая математическая модель с учетом таксиса позволяет исследовать пространственную неоднородность развития популяции нефтеокисляющих микроорганизмов и оценить ее влияние на биологическую деструкцию нефтяного загрязнения.
Второй уровень:
Модель С). Обобщение базовой математической модели за счет наличия различных видов бактериального населения и учета фракционности нефти. Считается, что имеется п видов нефтеокисляющих микроорганизмов, а нефть формально разбивается на т фракции, так, что каждый вид нефтеокисляющих микроорганизмов способен преимущественно разлагать одну из фракций нефти, т.е. фракционность состава нефти рассматривается с точки зрения способности к разложению фракций нефти отдельными видами
нефтеокисляющих микроорганизмов Т.о., предлагаемый нами способ разбиение нефти на фракции отличается от стандартного способа. Эту модель мы называем обобщенной базовой математической моделью, и она может быть применено в тех же случаях, когда каждая фракция в разной степени подвержена биологическому разложению, и этим нельзя пренебречь, имеется возможность проанализировать фракционный состав нефти и имеется в наличии несколько видов нефтеокисляющих микроорганизмов, а поверхность нефтяного загрязнения может быть обработана биопрепаратом равномерно. Обобщенная базовая модель позволяет оценить эффект от применения комплекса биопрепаратов;
Модель Д). Общая модель динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии, биологической деструкции, фракционности нефти и бактериального населения, а также пространственной неоднородности развития популяций. С математической точки зрения все модели вытекают из общей модели, однако ее исследование является достаточно сложным, а применение на практике проблематичным.
Из проведенного выше анализа следует, что наличие системы иерархических моделей позволяет выяснить роль разных факторов в процессе биологической деструкции нефтяного загрязнении и удовлетворить все потребности практики.
Иерархия моделей приведена на диаграмме 1.
1 уровень
2 уровень
Рисунок 1 — Иерархия моделей динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии, биологической деструкции
Рассматриваются достоинства и недостатки каждой модели, и обоснование введения каждой последующей модели.
Даются математическая постановка, а также переход к безразмерному виду, алгоритмы решения поставленных задач (приведение к конечно-разностным уравнениям, реализация явной и неявной схем для каждой модели, а также использование метода последовательных приближений).
Обосновывается применимость локальной теоремы о существовании и единственности решения и возможность использования асимптотических методов на примере базовой математической модели.
Предлагается метод, расчета коэффициента насыщения и скорости отмирания микробного сообщества на основе имеющихся экспериментальных данных.
Содержится описание программного комплекса «Биодеструктор», разработанного для численных расчетов, визуализации и анализа результатов моделирования биологической деструкции нефти на поверхности моря. Показана структура программного комплекса. Рассмотрены его функциональные возможности.
Химический и фракционный состав нефти
Прежде, чем говорить о влиянии нефтепродуктов на окружающую среду, необходимо рассмотреть химический состав нефти, так как и ее миграция в окружающей среде, и результирующее воздействие ее на флору и фауну зависят от природы индивидуальных химических компонентов.
Нефть состоит из большого числа углеводородов разнообразного строения и высокомолекулярных смолисто-асфальтеновых веществ, в котором растворено некоторое количество воды, солей и микроэлементов: углерод (83-87%), водород (12-14%), азот, сера, кислород (1-2%). Десятые и сотые доли процента составляют многочисленные микроэлементы, набор которых в любой нефти примерно одинаков.
Основное различие между нефтью, добытой в различных географических районах, обусловлено не химическим составом, а содержанием отдельных компонентов; последнее и влияет на химические и физические свойства сырой нефти. Некоторые нефтепродукты почти бесцветны, в то время как другие имеют черную, янтарную, коричневую и зеленую окраску. Некоторые нефтепродукты имеют приятный запах, похожий на запах эфира, скипидара и камфары, в то время как другие имеют очень неприятный запах, обычно вызываемый присутствием серосодержащих компонентов. Биологические и химические свойства различных углеводородов существенно различаются, поэтому, при оценке влияния компонентов нефти на окружающую среду необходимо знать состав определенного нефтепродукта.
Состав нефти обычно определяется количественным содержанием углеводородов, которые делятся на алканы (парафины), ароматические (арены) и нафтеноароматические углеводороды (нафтаны).
Алканы химически наиболее устойчивы, их общая формула СпН{оп+2) Если число атомов углерода в молекуле не более четырех, то при атмосферном давлении алканы будут газообразными. При 5-16 атомах углерода это жидкости, а свыше - уже твердые вещества, парафины.
Арены значительно беднее водородом, соотношение углерод/водород в аренах самое высокое, намного выше, чем в нефти в целом. К нафтанам относятся углеводороды следующего состава: СпН2п, СпН(2п-2) СпЩіп-4)- В нефтях содержится преимущественно циклопентан C HIQ, циклогексан CH\Q И их гомологи.
Типичными представителями каждого из рассмотренных классов являются: пентан С$Н\$; циклогексан С Н\2 и бензол С Н .
Важнейшим показателем нефти является фракционный состав. Фракционный состав определяется при лабораторной перегонке с использованием метода постепенного испарения, в процессе которой при постепенно повышающейся температуре из нефти отгоняют части - фракции, отличающиеся друг от друга пределами выкипания. Каждая из фракций характеризуется температурами начала и конца кипения. Таким образом, фракционирование - это разделение сложной смеси компонентов на более простые смеси или отдельные составляющие. С этой точки зрения нефть разбивается, как правило, на три большие псевдофракции (группы), формально объединяющие несколько реальных фракций, хотя на самом деле она состоит из сотен различных фракций.
Базовая математическая модель динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции (модель А)
Как отмечалось выше, попав в воду, нефть образует на поверхности пленку той или иной толщины. Под действием ветра и волнения воды нефть разбивается на мелкие, разных размеров глобулы. Эти глобулы расположены, в основном в поверхностном слое воды, причем на глубине 50 см одна глобула нефти встречается в объеме 81 м3 воды. Совокупность (группа) глобул и образует поверхностное нефтяное пятно. С увеличением глубины количество глобул резко уменьшается. Гетеротрофные и использующие нефть бактерии концентрируются на глобулах, причем их общая численность на поверхности одной глобулы средних размеров может составлять до 106 [94].
Опытным путем определено, что в зависимости от сорта нефти микроорганизмы разлагают до 2 г нефти на 1 м" поверхности моря за сутки [47]. Однако многоатомные ароматические соединения и циклические алканы плохо поддаются микробному разложению.
Для математического моделирования процесса микробной деструкции нефти, попавшей в море, сделаем следующие предположения.
1. Процессы испарения, растворения, биологического окисления происходят независимо друг от друга, т.е. взаимным влиянием этих процессов мы пренебрегаем. Такой подход к моделированию отдельного процесса широко распространен [94, 47]. Это предположение можно использовать т.к. данная работа посвящена моделированию именно процесса биологической деструкции и выявлению соответственно его закономерностей.
2. Процесс микробного окисления происходит в широком температурном диапазоне, т.к. большинство нефтеокисляющих микроорганизмов жизнеспособно и при высокой температуре (порядка 30-70С), и при очень низкой температуре (порядка -10-0С). При граничных высоких и низких температурах в зависимости от вида некоторые микроорганизмы проявляют повышенную активность, но мы этим фактом пренебрегаем [47, 118, 119, 120]. В работах [81, 89, 65, 3] предложены различные зависимости скорости роста и отмирания популяции нефтеокисляющих микроорганизмов от температуры, т.е. функции Л(т{{)), //(г(ґ)), Ks(T(t)). В данной работе эти функции используются с учетом специфики района нефтяного загрязнения, вида нефтеокисляющих микроорганизмов, а также условий внесения биопрепаратов. 3. Скорость роста популяции нефтеокисляющего микробного населения пропорциональна ее численности. В данной работе моделирование изменения численности популяции нефтеокисляющего микробного населения будем проводить на основе одного из фундаментальных предположений, лежащих в основе всех моделей роста популяции: скорость роста популяции пропорциональна ее численности, математически этот закон записывается с помощью уравнения Т. Мальтуса [47].
Анализ результатов базовой математической модели динамики нефтяного загрязнения в море с учетом конвективного переноса, диффузии и биологической деструкции
В предыдущей главе была представлена базовая математическая модель биологической деструкции нефти на поверхности моря (2.5)-(2.7), для которой предполагалось, что нефть состоит из одной фракции и имеется единственный вид нефтеокисляющих микроорганизмов, который способен ее разлагать. Проанализируем, численные решения краевой задачи (2.5)-(2.7) и полученные результаты.
В данном случае в качестве области D (формы нефтяного загрязнения) рассматриваются круг, эллипс, полоса, из-за того, что биодеструкционные методы для повышения эффективности на практике используются в комплексе с другими методами, т.е. на первом этапе используют боновые заграждения. Технология использования бонов такова: на первом этапе со спасательного судна сбрасывают боны (они, как правило, из пенопласта и связаны между собой), один конец жестко привязан к судну, затем боны растягивают вдоль нефтяного загрязнение, до тех пор, пока второй конец бонов не окажется опять на судне и после этого их затягивают. Поэтому с их помощью несложно придать загрязнению простейшую форму (круг, эллипс и пр.) (см. рис. 3.25), что также упрощает анализ результатов моделирования. При проведении различных расчетов также предполагается, что система координат размещается таким образом, чтобы нефтяное пятно оказывалось в первом координатном угле и движется, как правило, вдоль его биссектрисы. В дальнейшем все расчеты будут проводиться с учетом использования боновых заграждений, а также различных параметров окружающей среды.
Предположим, сначала, что D - это круг, причем: Координаты центра нефтяного загрязнения х = 50, у-50; Радиус нефтяного загрязнения г = 6; Концентрация нефти в точке максимума в центре пятна в начальный момент времени Ср = CQ (Х, у); Компоненты вектора скорости течения и = 1, v = 1; Коэффициенты турбулентной диффузии в плоскости (х, у) Klx=Kly=0,00\; Безразмерная максимальная концентрация нефтеокисляющих микроорганизмов в центре пятна в начальный момент времени М„ = MQ(X, у); Коэффициент насыщения АГІ5 =0,22101; Максимальная скорость роста микроорганизмов /л = 0,16; Коэффициент пропорциональности между количеством бактерий и поглощенным субстратом 1\ = 1; Скорость естественного отмирания микроорганизмов Я = 0,47011; Температура Т = 20; Предельно допустимое значение концентрации нефти после биологической деструкции є = Сщк = 0,001. Такие коэффициенты как максимальная скорость роста и скорость отмирания нефтеокисляющих микроорганизмов представляют коммерческую тайну и поэтому отсутствуют точные данные. В расчетах используются оценки этих коэффициентов взятые из данных проспектов, предоставляемых различными производителями нефтеокисляющих биопрепаратов. У разных производителей они различны. В связи с этим возможны значительные погрешности в полученных результатах и поэтому для повышения адекватности результатов проводятся исследования влияния изменения этих коэффициентов на численные результаты.
