Содержание к диссертации
Введение
Часть I
Глава 1. Динамика переходов в аридных экосистемах 16
1.1. Модели дефляционных процессов 23
1.1.1. Формальное моделирование 23
1.2. Качественная интерпретация дифференциальных моделей 26
1.3. Численное моделирование процессов дефляции пастбищ 30
1.3.1. Различные схемы взаимных переходов (сукцессии) 32
1.4. Оценка адекватности моделирования 44
1.4.1. Статистический анализ 44
1.4.2. Вычислительные эксперименты с переменными коэффициентами 45
1.5. Моделирование интегральной динамики с использованием переменных скоростей переходов 51
1.6. Прогнозирование 55
1.7. Численное моделирование и прогноз 59
1.8. Оптимальное управление ПРС 61
Выводы (Глава 1, Часть I) 67
Глава 2. Моделирование дефляции аридных ПРС с помощью марковских цепей , 70
2.1. Общие положения 70
2.1.1. Динамика дефляции в России 71
2.1.2. Динамическая экология и прогноз 73
2.1.3. Динамика структуры экосистем и долговременные сукцессии 75
2.2. Моделирование динамики сложных экосистем с помощью марковских цепей
2.2.1. Марковские цепи дефляционных процессов 93
Выводы (Глава 2, часть I) 106
Глава 3. Система дешифрирования космического мониторинга почвенных экосистем 108
3.1. Космический мониторинг чёрных земель Калмыкии 109
3.2. Предварительная цифровая обработка АКФ 112
3.3. Распознавание образов 115
3.4. Системы распознавания. Основные положения 118
3.4.1. Задачи систем распознавания 119
3.4.2. Классификация систем дешифрирования 121
3.4.3. Экспертные системы распознавания 122
3.4.4. Нейронные сети в задачах дешифрирования 123
3.5. Применение аэрокосмических методов для исследования процессов дефляции экосистем 129
3.5.1. Признаки классов почвенных экосистем 131
3.6. Динамика деградации экосистем Черных земель Калмыкии 134
Выводы (Глава 3, часть I) 142
Часть II
Глава 1. Математические модели эрозионного процесса 144
1.1. Аналитические модели процессов эрозии и их реализация 149
1.1.1. Уравнение баланса 150
1.1.2. Аналитические модели с различными коэффициентами эрозии... 151
1.2. Компьютерная реализация численных моделей 156
1.2.1, Вычислительные эксперименты на математических моделях 157
1.3. Математическое моделирование склоновых процессов 165
1.3.1. Постановка задачи 165
1.3.2. Моделирование на неподвижных границах 168
1.4. Физический аспект математической модели эрозии 173
1.4.1. Формализм дифференциальных моделей баланса и их физиче- . екая адекватность
1.4.2. Феноменологическая модель эрозионного процесса 176
1.4.3. Учёт выпадения осадков 180
1.5. Качественная теория экосистем. Синергетический подход 191
1.5.1 Склоновые системы 193
1.5.2. Динамика неорганических систем. Коррозионные процессы и температурные превращения 198
Выводы (Глава 1, часть II) 203
Глава 2. Компьютерное моделирование почвозащитных систем 206
2.1. Технология обработки топографической информации 210
2.2. Задача оптимального размещения рубежей 212
2.3. Практическая реализация , 213
2.3.1. Сканирование изображения топокарты 216
2.3.2. Фильтрование и удаление шумов 217
2.3.3. Оцифровка, векторизация .и построение Зё-поверхности 218
2.3.4. Определение линий тока и параметров склонов 219
2.4. Автоматизированное проектирование 223
2.5. Типовое проектирование 224
Выводы (Глава 2, часть II) 231
Приложение 0
П.0.1 Аналитическое решение некоторых систем дифференциальных уравнений 233
Приложение 1
П1.1. Постоянный коэффициент диффузии 236
Ш .2. Линейный коэффициент диффузии 239
П1.3. Экспоненциальный коэффициент диффузии 242
Ш .4. Соотношение баланса и уравнение непрерывности 248
Ш .5. Учет дождевых осадков 253
Ш .6. Численная реализация моделей 255
Приложение 2
П2.1. Процесс смыва почвы и формирование склона. К вопросу о связи профиля склона с эрозионным процессом 262
Приложение 3
ПЗ. Математический аппарат марковских цепей 267
ПЗ. 1. Поглощающие цепи 267
ПЗ .2. Эргодические цепи 272
ПЗ.З. Управляемые марковские цепи 274
ПЗ .4. Примеры принятия решений с помощью марковских цепей 276
Приложение 4
П4. Дешифровочные признаки деградации почв 279
Заключение 282
Список использованных источников и литературы 286
- Модели дефляционных процессов
- Качественная интерпретация дифференциальных моделей
- Аналитические модели процессов эрозии и их реализация
Введение к работе
Актуальность проблемы. Противоречие между требованиями научно-технического прогресса и сохранением природной среды в настоящее"время стало критическим [Г.В. Добровольский, 1999]. Эта проблема носит глобальный характер и принадлежит разделу экологии, изучающему условия существования и саморегулирования открытых систем в техногенных условиях. Естественные ресурсы природы ограничены, а их неразумная эксплуатация и урбанизация ведут к нарушению биологического равновесия и саморегулирования, подвергая опасности существование биоценоза в целом. Биотическая составляющая подстилающей поверхности Земли имеет большое количество растительных сообществ, существующих в пространстве и времени в составе почвенно-растительных систем (ПРС). Они взаимодействуют с внешней средой, развиваются, видоизменяются, прогрессируют и деградируют. Обратные связи управляют их жизненными процессами, преобразуя их в адаптивные экосистемы.
Пастбищные системы являются представителями сложных и многомерных экосистем. Их исследование традіщиоііньїми методами не представляется возможным из-за длительности эволюционирующих процессов. В связи с этим изучение временной динамики деградации (восстановления) основано на математическом моделировании, использующем аналоги хорошо изученных эволюционных процессов безотносительно к их пространственно-временному масштабу и биологическому происхождению. Деградационные процессы, приводящие к разрушениям почвенного покрова, имеют различные концепции описания с различными математическими моделями и, как правило, с различным итогом. В связи с этим существенным является вопрос об адекватности математического моделирования.
Основной целью математического моделирования экосистем является определение механизмов их разрушения (восстановления), выявления усло-
вий устойчивого функционирования и составление прогнозов. Анализ предложенных к настоящему времени теоретических положений в этой области знаний показывает, что практическая реализация существующих математических концепций моделирования процессов разрушения систем агроэкбло-гии далека от совершенства. Особенно это относится к моделям с дифференциальными уравнениями. В связи с этим в диссертации предлагается обобщенная методология разработки и реализации математических моделей, описывающих поведения систем агроэкологии с помощью современных программных средств, включая оригинальные авторские разработки. Это позволило вывести математическое моделирование на уровень научного исследования. Главная роль при этом отводилась вычислительному эксперименту.
Устойчивость — одно из основных понятий теории систем, означающее их способность находиться в каком-либо неизменном состояшш в условиях обмена энергией и массой с внешней средой. В агроэкологии вводится определение динамической устойчивости растительных сообществ с сукцес-сионными переходами. Оценка динамической устойчивости пастбищной экосистемы, рациональное использование её биоресурсов и предохранение от перегрузок являются задачами, объединяющими специалистов различных областей знаний, изучающих взаимодействие экосистем с техногенными системами. Подобные задачи, как правило, решаются с использованием парадигмы системного анализа, предусматривающей нетрадиционное с точки зрения точных наук применение неформальных приёмов. Принятие решений при рациональном использовании растительных биоресурсов опирается на моделирование и неформальные процедуры экспертиз с применением формальных алгоритмов [В.А. Губанов, 1988; А.Н. Салугин, 2002]. Практическое значение таких исследований весьма важно, так как возрастающая интенсификация промышленного производства приводит к необратимой утрате основных свойств экосистем - самовосстановления и эмерджентности [В.И. Арнольд, 1990].
В работе исследуются открытые экосистемы с заданными начальными условиями. При этом их исходное состояние известно и моделируется динамика эволюции. Сложность и многомерность пастбищных экосистем не позволяют переносить формальное математическое понятие устойчивости на их биологическую устойчивость. Поэтому задача об устойчивом динамическом развитии решалась с помощью вычислительного эксперимента. Склоновые системы, образующие в целом водосборы и гидросети исследовались с целью выявления механизмов их формирования и эволюции для дальнейшего использования полученных результатов в проектировании противоэрозионных мероприятий.
Цели и задачи исследований. Целью работы являлась разработка динамических моделей для исследования устойчивости и прогноза экосистем в виде пастбищного растительного покрова в зонах с повышенной аридно-стью и склоновых систем водосборов; научное обоснование возможности применения этих моделей для управления растительными биоресурсами. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- изучение динамики почвенного покрова аридных систем с целью прогно
зирования их состояния и определения допустимых нагрузок в текущее вре
мя;
— выявление устойчивости функционирования открытых почвенно-
растительных систем и определение точек бифуркаций для предупреждения
необратимых процессов, препятствующих самовосстановлению;
- определение принципов распознавания образов видеоизображений аэро
космической информации о пастбищных аридных территориях и разработка
компьютерной технологии дешифрирования;
— разработка численно-аналитических моделей водных эрозионных процес
сов водосборов с целью выявления динамики и составления прогнозов фор
мирования склоновых систем;
внедрение вычислительного эксперимента в автоматизированное проектирование защитных мероприятий;
разработка компьютерной технологии и автоматизация обработки топографической информации для оптимального размещения защитных рубежей;
выявление единства синергетического описания биотических и абиотических составляющих систем в экологии.
Объекты исследовании и фактический материал. Объектами исследований являлись экосистемы Северо-Западного Прикаспия (Чёрные земли Калмыкии) и Волгоградской области. Исследование динамики аридных пастбищ проводилось по аэрокосмическим данным тестовых участков Чёрных земель Калмыкии общей площадью 100 тыс. га с распознаванием методом послойной идентификации. Данные для составления математических моделей эрозионных процессов были получены с помощью оцифровки топографической информации по Волгоградской области. Разработка компьютерных методов оптимального размещения лесных полос осуществлялась на тестовых участках склонов водосбора "Мелоклетский" Клетского района Волгоградской области.
Научная новизна работы заключается в разработке теории и методологии математического моделирования динамики процессов в экологии поч-венно-растительных систем и определение условий их стабильного функционирования. На защиту выносятся следующие основные положения :
методология разработки моделей динамики сложных аридных систем для исследования их устойчивости и прогноза на основе обыкновенных дифференциальных уравнений и марковских цепей;
выявление режимов устойчивости почвенно-растительных экосистем и задачи управления растительными биозапасами аридных пастбищ;
разработка концепции распознавания видеоизображений в пастбищных экосистемах аридных зон с различной степенью деградирования;
компьютерная система 'дешифрирования аэрокосмической фотоинформации аридных почвенно-растительных систем;
теоретические основы и математическое моделирование динамики склоновых процессов и дефляции почв;
теоретические положения и основные концепции математического моделирования сложных пастбищных систем в зонах с повышенной аридно-стью;
методы реализации.моделей (вычислительный эксперимент), позволяющих прогнозировать эволюцию склоновых систем и дефляционные процессы;
технология численного ЭВМ-моделирования водосборов и определение линий тока, картографирование динамики смыва и уклонов;
оптимальное размещение лесных полос с использованием триангуляции поверхности; ,
синергетическое единство описания неравновесных почвенно-растительных систем, систем водосборов и абиотических систем.
Достоверность основных положений методологии математического моделирования в агроэкологии, предложенных в диссертации, подтверждается практикой использования моделей и вычислительного эксперимента в ГНУ ВНИАЛМИ в течение многолетнего применения при решении задач рационального природопользования.
Практическая значимость и реализация работы. Математические модели позволили получить необходимые сведения для обоснования решений при оптимальном природопользовании (пастбищные экосистемы). В диссертации посредством аэрокосмического мониторинга исследовалась динамика опустынивания Чёрных земель Калмыкии, используемых в течение нескольких десятилетий в качестве высокопродуктивного зимнего отгонного пастбища. Процессы дефляции почв отслеживали по снимкам с 1954 по 1995 гг. с пространственным разрешением 5-50 м [Б.В. Виноградов, 1993,2000].
Материалы диссертации использовались ЮжНИИгипроземом при разработке Генеральной схемы борьбы с опустыниванием Чёрных земель Калмыкии, комитетом по экологии и охране природы Калмыки и Волгоградской области при разработке природоохранных проектов (1994 г.).
Вычислительные эксперименты использовались в проектировании оптимальных противоэрозионных мероприятий и компьютерных технологий: а) описание геоморфологии склонов при определении характеристик форм эро-зионно-аккумулятивного рельефа; б) определение степени эродированности почв при составлении карт экологического состояния; в) расчёт крутизны склонов, смыва почв и построение карт изолиний; г) моделирование эволюции и прогнозирование форм склонов; д) районирование территории и составление тематических карт по признакам геоморфологии, ландшафтов, степени эродируемости и т.п.
Результаты работы вошли в "Методические рекомендации по применению аэрокосмических методов в агролесомелиорации" (Москва, 1991), "Методику полевого моделирования эрозии, расчёта смыва и расстояний между лесополосами" (Москва, 1991), " Методическое пособие по применению информационных технологий в агролесомелиоративном картографировании" (Москва, 2003).
Теоретические положения разработанных математических моделей и методы их реализации используются сотрудниками Всероссийского научно-исследовательского института агролесомелиорации (ВНИАЛМИ). Система дешифрирования внедрена там же для автоматизации распознавания аэрокосмических изображений.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и одобрены на конференциях, совещаниях, семинарах, курсах, конкурсах: международных (USA, Madison, New Yersey, 1977; Алма-Ата, 1982; Волгоград, 1999, 2001; Курск, 2003), всесоюзных (Киев, 1972; Красноярск, 1978); всероссийских (Волгоград, 1998; Саратов, 1998; Москва, 2000);
республиканских (Волгоград, 1990); межвузовских (Саранск, 1972; Волгоград, 1989; Пенза, 1992); межрегиональных (Волгоград, 2000,2003).
Публикации. По материалам исследований опубликовано 30 печат-ных-работ. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, основные идеи и результаты которых принадлежат лично автору.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, основного текста: две части с пятью главами и заключения. Работа изложена на 312 стр., иллюстрирована 98 рисунками, содержит 15 таблиц, приложений на 48 стр., список литературы из 326 наименований.
Большое содействие и помощь в проведении работ оказали доктор гео-
графических наук, профессор {Б. В. Виноградов}; академик РАСХН К. Н. Ку-
лик; ведущий научный сотрудник отдела защиты почв от эрозии, доктор с.-х. н. Е. А. Гаршинёв, за что автор выражает им искреннюю благодарность. Автор благодарен д. с. - х. н. А. С. Рулё'ву за постоянные обсуждения результатов и бесценные консультации по вопросам картографии.
В работе использовались результаты исследований последтгах двадцати лет, провед&шых авторохМ в тесном сотрудничестве с отделами ландшафтного планирования и защиты почв от эрозии ВНИАЛМИ.
Модели дефляционных процессов
Устойчивость - одно из основных понятий дисциплин, изучающих развитие систем (математика, общая теория систем, системный анализ, синергетика, неравновесная термодинамика). Оценка устойчивости экосистемы, рациональное использование ее ресурсов и предостережение от перегрузок, приводящих к катастрофам, являются задачами различных родственных областей знаний: биологии, физики, геологии, экономики, социологии, географии и других наук, изучающих взаимодействие экосистем с техногенными объектами [75, 99, 143, 149, 171, 175]. Современное теоретическое описание систем основывается на иерархическом распределении классов, составляющих эти системы. При этом утверждается синергетическая безотносительность качественного содержания систем (биотические или неорганические) [196]. Отмечается возрастающая роль математических методов исследования по мере усложнения структуры экосистемы. Поведение биотических и абиотических систем часто некорректно по отношению к вариациям внешних параметров. Возникает "пороговость" - один из важнейших адаптационных механизмов природы, приводящий к бифуркациям. Изучение сложных систем выходит за рамки узкой направленности. Возникают проблемы, связанные с междисциплинарными исследованиями [31, 102, 134, 186, 188, 197], когда общие задачи решаются с позиций парадигмы системного анализа, предусматривающей математическое моделирование и нетрадиционные с точки зрения точных наук неформальные приёмы.
Последние применяются в задачах оптимального управления природными ресурсами. Управление сложными экосистемами предполагает знание их реакций на внешние воздействия, степень их инертности при движении к равновесному состоянию. С точки зрения синергетики неэффективное управление экосистемой заключается в навязывании несвойственной ей формы организации. Такое управление приводит, если не к катастрофическим, то кризисным ситуациям. Учитывая обратимость неравновесных систем, нетрудно предположить исход таких "управлений". Знание принципов самоорганизации сложных экосистем, законов их развития, позволяет из всех возможных выбирать оптимальные управления.
Проблема принятия решений при рациональном использовании природных ресурсов опирается на результаты математических моделей формального характера, начиная от исследования структуры экосистем, их поведения и кончая процедурами экспертиз с формальными приёмами исследования операций. Практическое значение таких исследований в настоящее время весьма важно, так как возрастающая интенсификация промышленного производства приводит к необратимой утрате основного качества экосистем -самовосстановления [10-14, 41, 43, 63, 66, 71, 89, 99, 128, 139, 181, 198, 206, 212, 218]. Человеческое сообщество в настоящее время ощущает губительное влияние техногенной индустрии на биосферу, выражающееся в природных катаклизмах вплоть до их глобального проявления в форме изменения климата на планете. Декларация по окружающей среде и устойчивому развитию была принята на Всемирном Форуме по окружающей среде в Рио-де-Жанейро (1992 г.). В указах президента РФ "О Государственной стратегии РФ по охране окружающей среды и обеспечению устойчивого развития " (1994 г.) и "О концепции перехода РФ к устойчивому развитию" (1996 г.) объявляется концепция, главной целью которой является создание условий для роста благосостояния человека и при этом не подвергается риску способность экосистем к самовосстановлению. Вводится понятие качества экологии геосистем, включающего оценку геодинамической устойчивости территории [103], одной из основных составляющих которой является воспроизводство растительных биоценозов. В работе [186] рассматриваются проблемы экологии в рамках междисциплинарной парадигмы, связывающей исследования абиотической составляющей экосистем биосферы и её изменений от антропогенного воздействия.
Качественная интерпретация дифференциальных моделей
При математическом моделировании динамики экосистем преимущество использования ОДУ неоспоримо. Кроме того, построение оператора эволюции (сдвиг вдоль фазовой траектории), определение точек качественного перелома в ходе эволюции экосистем (точки бифуркации) в настоящее время предопределяет современный стиль моделирования, что отражается в разработках программного обеспечения в математических пакетах Maple, MathCad, библиотеках научных программ фортрана и др. [112, 113, 178].
Системы ОДУ применялись нами для моделирования сложных экологических пространств в виде ландшафтов с большим числом разнотипных элементов и динамическим характером взаимодействия между ними [164, 230, 263, 267]. Математические модели динамики почвенно-растительных экосистем Прикаспийской низменности, содержали систему ОДУ четвёртого порядка, начальные условия для которой задавались в виде вектора начальных состояний по данным космического мониторинга. Отметим, что аналитическое решение при этом ограничено порядком системы. Однако, качественная картина, полученная с помощью решения упрощенных моделей, имеет принципиальное значение для выявления физической природы протекающих процессов. Результаты такого "промежуточного" моделирования использовались для интерпретации результатов, полученных на более сложных математических моделях, с боле развитой схемой взаимодействий. Для случаев, когда аналитическое решение не представлялось возможным, оно реа-лизовывалось с помощью вычислительного эксперимента. Математическая модель (1.3) предполагает, что обратного восстановительного процесса нет, т. е. процесс восстановления запрещён по каким-либо причинам.
Результаты модели с четырьмя элементами качественно отличается от предыдущей задачи: S2(f) и Sz(t) монотонны, но не симметричны по отношению друг к другу, как это было в двухэлементной модели. Ярко выраженная немонотонность поведения 5г(?) и S (t) и чёткими экстремумами предсказывают существование особых точек функционирования таких систем. Аналитические выражения, полученные в результатах окончательных расчётов (см. прил. 0) для Si{t), слишком громоздки для анализа. Однако ценность таких решений состоит в том, что они представляют возможность с помощью качественной теории ОДУ [253, 295] исследовать устойчивость экосистем и делать прогнозы. Определение элементов матрицы переходов, соответствующих стационарным фазовым траекториям, может принести практическую пользу для задач оптимального природопользования. Приведённый пример указывает, что система нестабильна. Элементы экосистемы либо асимптотически исчезают (Sh S2 ,.%) либо занимают всё экологическое пространство ().
Аналитические модели процессов эрозии и их реализация
В этом разделе приводятся аналитические решения дифференциальных уравнений, используемых в моделях водных эрозионных процессов на склонах почвенных экосистем. Вначале формально рассматривается задача о плоскостном смыве для случая ламинарного потока вдоль гладкого 2(х)-профиля склона. Физический аспект переноса субстрата при водной эрозии состоит в том, что поток воды захватывает и переносит частички почвы сверху вниз. Отрыв частицы от поверхности возможен только при определённой скорости потока. Эту скорость будем называть критической (vKp). В главе излагаются общие закономерности поведения склоновых систем, полученные классическими методами описания процессов массопереноса с помогцью уравнения диффузии.
Уравнение диффузии, описывающее процесс переноса субстрата и полученное нами из балансовых соотношений, содержит переменный коэффициент смыва k{x,t). На первом этапе исследований он принимался постоянным. Изучались модели различных механизмов смыва, что выражалось зависимостью к(х), т. е. выбирались различные функции коэффициента смыва от положения на склоне. Анализ результатов аналитического моделирования выявил существенное различие в эволюции склоновых систем. Это стимулировало дальнейшие исследования, связанные с разработкой более адекватных моделей, учитывающих физические процессы, сопровождающие отрыв и вынос вещества с поверхности склона. Изучению процессов эволюции склоновых систем и прогнозированию в диссертации уделяется особое внимание.
