Содержание к диссертации
Введение
1. Актуальность применения укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов при подготовке конкурсов
1.1. Реконструкция малых ж.д. мостов и ее место в транспортном строительстве России 8
1.2. Конкурсное распрелеление заказов в транспортном строительстве и конкурентная борьба 13
1.3. Цена конкурсного предложения и себестоимость в транспортном 17
1.4. Анализ применяемых в России методов расчета конкурсной цены и себестоимости реконструкции мостов 20
1.5.Мировой опыт применения математических методов для формирования укрупненных показателей стоимости в строительстве 24
Выводы к первой главе 34
2. Теоретические основы формирования укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов
2.1. Основные положения технологии математического моделирования для формирования укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д, мостов 37
2.2. Номенклатура технико-экономических моделируемых показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов 41
2.3. Применение корреляционно-регрессионного анализа и метода главных компонент для формирования укрупненных показателей стоимости реконструкции мостов 49
2.4. Применение метода группового учета аргументов (МГУА) для формирования укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по малой выборке 54
2.4.1. Использование линейного МГУ А для получения зависимостей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов от их технико-экономических параметров 68
2.4.2. Применение метода Монге-Карло для нахождения коэффициентов зависимостей МГУ А 71
2.5. Применение нечеткой теории для определения стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по укрупненным показателям и лингвистическим параметрам 73
2.6. Применение временных рядов для определения цен на строительные материалы 80
Выводы ко второй главе 82
3. Формирование укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по технико-экономическим параметрам
3.1. Описание выборок опытных данных 85
3.2. Определение стоимости реконструкции малых ж.д. мостове помощью выборки, где количество технико-экономических параметров меньше количества мостов 89
3.2.1. При использовании метода наименьших квадратов 89
3.2.2. При использовании МГУ Л 93
3.2.3. При использовании нечеткого метода 97
3.2.4. Выводы и сравнение результатов использованных методов 98
3.3. Определение стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по выборке, где количество параметров больше количества мостов 101
3.3.1. При использовании МГУ А 101
3.3.2. При использовании нечеткого метода 1 02
3.4. Прогнозирование закупочных цеп по временным рядам 1 1 1
Выводы 116
- Цена конкурсного предложения и себестоимость в транспортном
- Номенклатура технико-экономических моделируемых показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов
- Использование линейного МГУ А для получения зависимостей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов от их технико-экономических параметров
- При использовании метода наименьших квадратов
Введение к работе
Актуальность темы. В международной практике капитального строительства выбор проектировщиков, подрядчиков и поставщиков, как правило, осуществляется на конкурсной основе, путем проведения конкурсов. Подрядные конкурсы являются основным инструментом оптимизации цены строительной продукции. В подавляющем большинстве случаев конкурсная цена оказывается в среднем на на 5- 30% ниже предварительной. Таким образом, определение конкурсной цены на строительные работы, как инструмента в конкурентной борьбе, является актуальной задачей. Аналогичная практика привлечения подрядчиков уже принята в некоторых республиках бывшего СССР и в России.
Во время подготовки тендерной документации подрядчик, как правило, не имеет возможности просчитать во всех деталях стоимость конкурсного предложения. Мировой опыт свидетельствует о том, что обычно фирмы используют укрупненные показатели и аналитические зависимости, основанные на информации по аналогичным объектам. Однако частные строительные фирмы имеют доступ к информации о стоимости только тех объектов, которые строились или проектировались этими предприятиями. Следовательно, при получении укрупненных показателей или зависимостей предприятие зачастую вынуждено оперировать малой выборкой. А это накладывает определенные требования к подбору математического аппарата, с помощью которого будет проводиться нахождение зависимости стоимости производимых работ от укрупненных технико-экономических показателей объекта, переданного на конкурс. Кроме того, известно, что качество получаемой модели тем выше, чем больше количество технико-экономических показателей моста. При использовании традиционного корреляционно-регрессионного анализа должно соблюдаться условие, при котором количество объектов должно быть хотя бы в три раза больше количества ТЭП.
Перспективным направлением решения данной проблемы может быть применение математических методов, позволяющих найти зависимость стой-
мости от технико-экономических показателей при использовании малой выборки и даже в случае, когда количество показателей больше количества мостов.
В настоящее время в транспортном строительстве реконструкция мостов занимает важное место, в связи с наличием в эксплуатации большого числа старых дорог, (мостов), изменении нагрузок, изменением условий их эксплуатации и т.д. Это и выдвинуло в качестве объекта исследования именно определение стоимости реконструкции мостов.
Данная работа посвящена проблеме определения стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по укрупненным технико-экономическим показателям на основании базы данных как эксплуатирующих, так и строительных (подрядных) организаций.
Решению проблем ценообразования в строительстве посвятили свои труды : Азизова, Белов, Бирман, Волков, Дидковский, Зеленкович, Каплан, Царев и др. ученые и специалисты.
Целью диссертационного исследования является разработка методики формирования укрупненных показа гелей стоимости реконструкции малых ж. д. мостов для подготовки конкурсной документации. Для достижения поставленной цели использованы ранее не применявшиеся для этой цели математические методы, дающие возможность определить стоимость реконструкции ж.д. мостов по укрупненным показателям при малом объеме эмпирических данных. А также проведен сравнительный анализ результатов расчетов стоимости, полученных с помощью представленных методов с точки зрения точности прогнозирования.
В соответствии с этой целью были выдвинуты следующие задачи; -изучение Российского и мировою опыта в области определения стоимости в строительстве,
- возможность определения стоимости реконструкции малых ж. д. мостов но укрупненным технико-экономическим показателям при использовании ранее не применявшихся для этого математических подходов получения зависимостей
6 по эмпирическим данным (метод группового учета аргументов (МГУА) и «нечеткий метод»),
- проведение сравнительного анализа результатов прогнозирования стоимости
реконструкции малых ж,д, мостов предложенными методами и методом наи
меньших квадратов (МНК) с точки зрения прогнозирующей способности и по
иска закономерности на выборках Латвийской железной дороги и Московской
железной дороги,
-разработка системы сбора, селекции и хранения эмпирических данных для дальнейшего использования их ігри онределеіши стоимости реконструкции мостов,
возможность прогнозирования изменения цен на строительные материалы по временным рядам с использованием МГУА и «нечеткого метода»,
автоматизация расчетов стоимости строительной продукции по укрупненным показателям с использованием МНК, МГУА, метода главных компонент, нечеткого метода, описание работы этих программ для использования их при нахождении зависимостей стоимости реконструкции мостов от их технико-экономических параметров.
На основании исследования и методологического обоснования все названные задачи доведены до уровня практического внедрения, как на некоторых Латвийских так и на Российских строительных (подрядных) и эксплуатирующих предприятиях.
Предметом исследования в диссертационной работе является расчет стоимости реконструкции мостов по укрупненным показателям с использованием математических методов(метод группового учета аргументов и «нечеткий метод»), а так же экономический анализ прогнозирующей способности этих методов и сравнение полученных результатов с результатами использования традиционного корреляционно - регрессионного анализа.
Объектом исследования явились данные о реконструкции искусственных сооружений Латвийской железной дороги и Московской железной дороги.
Теоретической и методологической основой подхода к исследованию послужили объективные экономические законы, теория математической статистики, методы математического анализа, труды российских и зарубежных ученых и практиков в области экономики строительства и мостостроения, действующие законодательные акты и нормативные документы.
Научная новизна заключается в разработке методики формировании укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж,д. мостов для проведения подрядных конкурсов в новых условиях управления инвестиционно-строительной деятельностью с применением ранее не использовавшихся для этих целей математических методов (метод группового учета аргументов (МГ'УА) и «нечеткий» метод). Реализация чего позволит ускорить процесс подготовки тендерной документации, а также изменить требования к размеру вы* борки исходных данных (в сторону уменьшения количества уравнений, наряду с увеличение числа технико-экономических параметров).
В результате исследования, автором обоснована целесообразность определения стоимости реконструкции малых железнодорожных мостов по технико-экономическим показателям на стадии подготовки конкурсной документации с использованием математического аппарата и при определении цены на строительные материалы по временным рядам.
Практическая ценность заключается в возможности применения предложенных разработок для определения стоимости реконструкции ж.д. мостов по укрупненным показателям как в подрядных организациях, так и на предприятиях - заказчиках. Достоверность работы базируется на репрезентативном массиве информации, на надежности теоретических методов, критериев значимости и оценки полученных результатов, на результатах внедрения в практическую деятельность предприятий.
На зашиту выносятся методические основы определения стоимости реконструкции малых ж.д. мостов по укрупненным показателям с помощью метода группового учета аргументов и нечеткого метода.
По теме диссертации опубликовано 5 научных работ.
1. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ УКРУПНЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОИМОСТИ РЕКОНСТРУКЦИИ МАЛЫХ ж.д. мостов ПРИ ПОДГОТОВКЕ КОНКУРСОВ
Цена конкурсного предложения и себестоимость в транспортном
Цена конкурсного предложения и себестоимость в транспортном строительстве Экономика представляет собой открытую самоорганизующуюся систему, в рамках которой согласуется деятельность большого количества экономических субъектов. Каждый экономический субъект имеет весьма ограниченную информацию о деятельности остальных, однако, экономика может доставить информацию, достаточную для планирования своей экономической деятельности. Такую информацию доставляют цены, которые дают денежное выражение эквивалентности разнородных материальных благ и видов деятельности. Цены нащупываются на практике многочисленных сделок и становятся известными участникам рынка. Чем более открыт рынок, чем проще доступ на него, тем быстрее и точнее будет нащупана цена на товар или услугу. Математические модели определения цены должны отражать реальные экономические процессы в ценообразовании.
Модель равновесия спроса и предложения рассматривает законы формирования предложения на рынке в виде товарной массы и спроса на этот товар в зависимости от рыночной цены. Такая цена называется равновесной. Пересечение спроса и предложения в точке равновесной цены характерно для рыночной конкуренции, где много продавцов и много покупателей одного и того же товара. Однако, рынок готовой продукции в транспортном строительстве характеризуется монопсонией, иными словами, на этом рынке количество заказчиков (монополисты) значительно меньше количества строительных фирм. В таких условиях для того, чтобы получить контракт, строительные фирмы могут предлагать свои услуги по ценам ниже равновесной. Кроме того, в некоторых случаях возможен сговор между строительными фирмами, работающими на данном рынке по установлению более высокой тендерной цены. Следовательно, говорить о тендерной цене в транспортном строительстве как о равновесной цене не корректно. Можно сказать, что эта цена будет близкой к равновесной. С другой стороны, цена на строительную продукцию формируется в процессе выполнения контракта по следующей схеме.
Схема формирования цены по контракту. [26J Во время проведения строительных работ по каждому контракту в бухгалтерии ведется отдельный счет. Все прямые расходы по контракту записываются на дебете счета этого контракта, накладные распределяются в соответствии с принятым на предприятии порядком, цена контракта записывается на кредит счета. Таким образом, счет контракта становится, по - сути, счетом прибылей и убытков. Истинная себестоимость и полученная прибыль или понесенные убытки будут видны на этом счете только по завершении контракта.
На основании фактической себестоимости однотипных работ за предыдущие периоды, с помощью методов математического анализа могут формироваться укрупненные показатели стоимости и назначаться цена для последующих заказов. Благодаря наличию такой информации подрядная фирма имеет реальную возможность принимать активное участие в торгах, получая в оперативные сроки требуемые оценки стоимости контракта.
Однако на различных предприятиях и в различные периоды доля каждой составляющей в структуре себестоимости различна.
По данным сектора сметных нормативов эксплуатации строительных машин ЦНИИЭУС Госстроя РФ себестоимость в 1998 году по сравнению с 1950 годом поменяла свою структуру, см. таблицу 1.5.
Увеличение расходов на механизацию свидетельствует об усилении механизации труда, изменении технологий, что ведет за собой изменение сроков строительства. Увеличение накладных расходов свидетельствует скорее о уменьшении объемов строительства по России в целом, поскольку величина постоянных затрат на единицу продукции увеличивается при уменьшении уровня производственной деятельности.
Номенклатура технико-экономических моделируемых показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов
Математические модели определения стоимости реконструкции искусственных сооружений могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов, метода главных компонент или нечеткого метода, используя технико-экономические показатели, реализованных ранее проектов. Такой подход называется параметрической оценкой.
Для расчета таких моделей экономисту необходимо иметь полную информацию о стоимости реконструкции таких объектов и о величине их технико-экономических показателей. Поэтому на предприятии целесообразно создать систему сбора и накопления данных по каждому объекту, реконструкцию которого производит это предприятие. Кроме того можно накапливать информацию о технико-экономических параметрах и тендерной стоимости объектов, по которым фирмы - конкуренты выиграли конкурсы на право проведения реконструкции.
Технико-экономические показатели подразделяются на основные (стоимость сооружения, реконструкции, содержания; продолжительность строительства или реконструкции; трудоемкость сооружения или реконструкции) и дополнительные (потребность, в основных строительных материалах, технические показатели). Наряду с общей стоимостью моста целесообразно рассматривать стоимость на 1 м длины моста, что дает возможность получить сопоставимые результаты при различных длинах мостов. Продолжительность строительства влияет на величину накладных расходов.
В своей практической деятельности, как Латвии, так и в России автор неоднократно сталкивалась с проблемой ценообразования на стадии подготовки тендерной документации. На предприятиях, которые ведут свою историю еще с советских времен, не существует отлаженной системы сбора, накопления и анализа предыдущего опыта. Однако заявки на участие в тендере подаются два - три раза в месяц. Поскольку экономист не располагает систематизированной информацией, он не может произвести серьезный анализ для оценки предварительной стоимости реконструкции.
Для проведения таких расчетов в качестве независимых переменных лучше использовать натуральные показатели, которые не требуют предварительных расчетов, такие как габариты моста, объем ж/б конструкций или вес металла для проведения реконструкции, а так же стоимостные показатели, позволяющие сопоставить данные, за различные периоды. Это могут быть как цены на основные строительные материалы, такие как цемент, щебень, металл, арматурная сталь, так и курс доллара или любой другой стабильной на данном этапе валюты.
Проиллюстрируем работу такой системы на примере мостового отдела. На каждой дистанции пути для каждого моста заведена карточка учета. Такой учет искусственных сооружений создан для контроля за техническим состоянием мостов, однако, эти данные могут быть использованы и экономистами для анализа стоимости реконструкции. Ниже приводится образец такой карточки.
В такую карточку для нужд экономического отдела необходимо вносить дополнительные данные о стоимости каждой реконструкции данного моста, о стоимости основных материалов или о курсе доллара в период реконструкции, а так же о трудоемкости и о длительности реконструкции. Таким образом, по имеющимся данным можно будет определить не только стоимость реконструкции, но и трудоемкость, а так же срок проведения работ.
Кроме того, в нее можно добавить информацию о состоянии конструктивных частей и элементов моста на начало реконструкции, рис. 3 дает представление о составе конструктивных частей и элементов ж/д моста.
При обработке базы данных возникает задача анализа принадлежности всех объектов к той или иной генеральной совокупности. Такой отбор экономист может проводить при введении информации по каждому объекту в базу данных. Разбивая, таким образом, всю выборку на более мелкие по следующим критериям:
По видам мостов: а) автодорожные, железнодорожные, под совмещенную езду; б) деревянные, каменные, бетонные, железобетонные, металлические; в) балочные, арочные, рамные, висячие, комбинированные. 2. По геометрическим характеристикам мостов, например: длина моста, длина пролета, ширина моста, высота моста, объем опор. Для этих целей можно применить кластерный анализ, который поможет выявить объекты, значения показателей которых сильно отличаются. 3. На основании видов выполняемых работ во время реконструкции, например: замена пролетных строений с частичным ремонтом опор, ремонт пролетных строений, наращивание бортиков пролетных строений и т.д. Однако полученные путем такого ступенчатого отбора выборки нуждаются в проверке качества информации на аномальность параметров. Обнаружение аномальных параметров (слишком высокие или низкие значения) может проводиться для того, чтобы провести еще одну сортировку данных перед анализом и либо полностью исключить аномальные проекты из рассмотрения, либо придать им меньшее доверие (вес) при дальнейшем анализе. Чтобы выявить аномальные проекты, нужно знать, что является нормой. Иными словами, должен быть известен закон распределения основной массы данных для каждого параметра.
Использование линейного МГУ А для получения зависимостей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов от их технико-экономических параметров
Наиболее важная концепция в области ценообразования это концепция выбора. Но выбор требует расчета величин, характеризующих будущее - себестоимость реконструкции, срок выполнения работ, количество рабочих на площадке и т.д. Отсюда необходимость разработки планирования. Решение о внедрении планирования ведет к необходимости располагать большой совокупностью данных. Планирование предполагает описание явлений не только с качественной, но и с количественной стороны. Такие количественные данные являются основой составления планов, которые будут уточняться по мере их воплощения в жизнь.
Большая часть моделей, разработанных для теории капитальных вложений, исходит из стабильности экономической системы, при этом считается, что параметры известны с абсолютной достоверностью.
Однако, в действительности экономическая ситуация оказывается изменчивой. В тоже время модель должна быть количественной, поэтому способы ее анализа и внедрения основываются на математике [34]. Исходя из огромной сложности явлений, связанных с инвестициями с самого начала ясно, что разработанные для них модели не могут быть точным отражением действительности, а являются приближением, которое будет тем пригоднее, чем точнее описанные параметры, участвующие в процессе. Классические методы прогнозирования стоимости, основанные на механистическом детерминизме и справедливые для стабильной экономической системы, должны рассматриваться совместно с другим, которые может быть лучше отражают действительность с ее быстрыми изменениями и постоянной эволюцией. Опыт показал, что в основе прогнозирования лежат 3 взаимодополняющих источника информации о будущем: - опенка перспектив развития, чаще на основания опыта по аналогии с достаточно хорошо известными, сходными явлениями и процессами, - экстраполяция (продолжение в будущее) тенденций реализации данного проекта, закономерности развития которых в прошлом и настоящем достаточно хорошо известны, - моделирование будущего состояния сообразно ожидаемым или желательным событиям [48]. Однако самому прогнозу и его составляющим присуща высокая степень неопределенности как исходных, так и конечных результатов. Неопределенность прогноза и его составляющих является неотъемлемой характеристикой прогноза. Именно этот факт и предопределяет существенную сложность и проблематичность реализации научно-обоснованных прогнозов. Факторы неопределенности исходных условий при попытке моделирования реализации проекта могут быть сведены в четыре основные группы: - факторы, обуславливающие неопределенность исходных условий, которые могут быть выбраны или изменены (управляемые характеристики), факторы, обуславливающие неопределенность исходных и текущих условий, влияющих на эффективность проекта, факторы неопределенности, непосредственно связанные с характером, вариантом и моделью реализации проекта, факторы, обуславливающие неопределенность желаемых целевых условий [48]. При этом в конкретной модели, используемой для проведения прогнозного расчета, указанные факторы неопределенности проявляются в виде неопределенных отдельных параметров. Следует отметить, что неопределенность касается не только числовых параметров, но и качественно выраженных. Как известно, не все. что представляет интерес в жизни предприятия измеримо, Для изучения проблем предприятия делают попытки использовать методы, позволяющие добиться наилучшего понимания ежедневно возникающих явлений. Это дает возможность их формализации и последующей выработки управленческих воздействий. Такое понимание действительности традиционно основывалось на понятии точности и для ее количественной оценки обращались к классическим схемам. Это привело к формализации «модифицированной действительности», адаптированной к математическим моделям, вместо обратного - адоптации модели к реальным фактам. Формализация в обычных условиях приводит к ограниченному видению предмета изучения и вынуждает исследователя выбирать такие элементы для рассмотрения, чтобы в дальнейшем использовать либо точный инструментарий, либо воспринимать действительность во всей ее неточности и оперировать «нечеткой» информацией, ориентируясь заранее на получение нечетких результатов. Иначе говоря, необходим выбор между точной моделью, которая неточно отражает действительность и нечеткой, зачастую, более соответствующей действительности. Одним из начальных шагов на этом пути можно считать новое направление в прикладной математике, связанное с именем американского математика Л.А. Заде и получившее название теории нечетких множеств. Лежащее в основе этой теории понятие нечеткого множества предлагается в качестве средства математического моделирования неопределенных понятий, которыми оперирует человек при описании своих представлений о реальной системе. Теория нечетких множеств является разделом математики, хорошо приспособленным для отражения субъективного и неопределенного. Новый подход к описанию неопределенности через понятие нечеткости дает возможность соединить строгость последовательных суждений с богатством воображения. Этот математический аппарат не более сложен, чем обычно используемый и близок к обычной мере рассуждения человека. Возможности, предоставляемые нечеткими множествами для рассмотрения проблем принятия решений в области ценообразования очень велики. Однако традиционные методы не должны быть забыты, когда явление измеримо.
При использовании метода наименьших квадратов
К основным результатам диссертационного исследования, имеющим новизну и практическую ценность можно отнести следующее: 1. Установлено, что поскольку распределение заказов на строительство, посредством проведения подрядных конкурсов требует от участников этого процесса принципиально нового подхода к определению цены на строительную продукцию, все большую актуальность приобретают программное, информационное и математическое обеспечение процесса ценообразования. Наиболее перспективным направлением для быстрого и надежного поиска конкурсной цены становится создание на каждом строительном предприятии базы данных о технико-экономических параметрах уже возведенных этим предприятием объектов. 2. Разработана методика формирования укрупненных показателей стоимости реконструкции малых ж.д. мостов для проведения подрядных конкурсов, позволяющая находить зависимость стоимости реконструкции моста при различных объемах исходной информации. 3. В качестве инструмента формирования укрупненных показателей стоимости рассмотрены следующие математические методы: корреляционно-Регрессионный анализ, метод главных компонент, метод группового учета аргументов, нечеткий метод. 4. Для каждой методики формирования укрупненных показателей выявлены границы применения. На выборках данных о технико-экономических параметрах малых ж.д. мостов Латвийской и Московской железных дорог построены конкретные модели определения стоимости реконструкции малых ж.д. мостов от технико-экономических параметров и определена прогнозирующая способность каждой модели. - В случае, когда количество исследуемых объектов хотя бы в 3 раза превышает количество технико-экономических параметров, от которых зависит стоимость для ее прогнозирования возможно применение аппарата корреляционно-регрессионного анализа, однако, если для сохранения соотношения 1:3 необходимо откинуть определенное количество параметров это может значительно ухудшить качество прогнозирования модели. Использование метода главных компонент, для уменьшения размерности модели так же ухудшает ее качество прогнозирования. - Для того, чтобы построить зависимость стоимости реконструкции от технико-экономических параметров объекта, при условии, что количество параметров больше или равно количеству объектов целесообразно использовать метод группового учета аргументов (МГУ А), который предназначен для моделирования сложных систем по небольшому числу экспериментальных данных. - Нечеткий метод требует, чтобы количество объектов было равно количеству параметров. Однако метод позволяет вводить дополнительные условия - так называемые лингвистические данные, за счет чего увеличивается количество уравнении. 5. Исследование показало, что для эффективного применения разработанной методики ее целесообразнее применять по «своим» данным с использованием компьютерных программ, взамен использования уже готовых формул. В этом случае предоставляется возможность самостоятельно найти зависимость по имеющейся информации. Для этого на предприятии необходимо создать систему сбора, обработки и хранения данных о технико-экономических параметрах уже построенных объектов. В ходе диссертационного исследования был создан банк данных технико-экономических параметров малых ж.д. мостов, реконструируемых на Латвийской и Московской железных дорогах, а так же для каждой методики разработаны компьютерные программы . 18 6. Установлено, что для проверки качества получаемой модели, а так же для селекции выборки экономист должен исследовать работу преложенных методик на прогнозирование стоимости реконструкции по технико экономическим параметрам. В работе разработаны рекомендации по методике прогнозирования. 7. Определено, что перечисленные методики позволяют так же прогнозировать изменение закупочных цен на строительные материалы. Внедрение разработанной методики формирования укрупненных показателей было выполнено на Латвийском мостостроительном предприятии АО «Латвияс тилти» и Российском мостостроительном предприятии 000«Пилон». Таким образом, выполненное исследование позволяет на основе совершенствования методов экономико-математического анализа стоимости реконструкции мостов обеспечить повышение эффективности расчетов стоимости реконструкции малых ж.д. мостов на стадии подготовки конкурсной документации.
