Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование модели оптимального распределения информационных ресурсов в избирательной кампании
1.1. Постановка проблемы 24
1.2. Игра "Власть-Оппозиция" 26
1.3. Исследование моделей 29
1.3.1. Оптимизационная задача 29
1.3.2. Игра с фиксированными бюджетами 37
1.3.3. Модели с линейной и экспоненциальной функциями эффективности 44
1.4. Заключение к Главе 1 49
Глава 2. Исследование модели эндогенного формирования партийных структур 51
2.1. Постановка проблемы 51
2.2. Описание модели 53
2.2.1. Определение политической программы партии 58
2.3. Равновесия Нэша 63
2.3.1. Регулярные структуры и их связь с равновесиями Нэша 69
2.4. Сильные равновесия и слабые коалиционные равновесия 73
2.5. Заключение к Главе 2 77
Глава 3. Исследование модели эндогенного формирования партийных структур для различных распределений игроков 78
3.1. Постановка проблемы 78
3.2. Основные обозначения и предположения 80
3.3. Исследование случая с равномерным распределением игроков по идеальным точкам 82
3.3.1. Равновесия Нэша 83
3.3.2. Локальная устойчивость и слабые коалиционные равновесия 85
3.3.3. Влияние параметров системы на количество партий в устойчивых структурах 95
3.4. Исследование случая с неравномерным распределением игроков по идеальным точкам 98
3.4.1. Монотонная плотность распределения 98
3.4.2. Произвольная плотность распределения 109
3.5. Заключение к Главе 3 111
Заключение 113
Литература 116
- Модели с линейной и экспоненциальной функциями эффективности
- Определение политической программы партии
- Сильные равновесия и слабые коалиционные равновесия
- Влияние параметров системы на количество партий в устойчивых структурах
Введение к работе
В настоящей работе рассматриваются теоретико-игровые модели политической конкуренции. Парламентские выборы - важнейший элемент политического процесса во многих странах. Результаты выборов оказывают влияние на различные аспекты жизнедеятельности государства и затрагивают интересы множества участников политического процесса (избирателей, политических партий, лоббистов, властных структур).
Зачастую результаты выборов существенно зависят от политических стратегий макроигроков, таких как партии и группы интересов (лоббисты). Поэтому задача выбора оптимальных стратегий макроигроков приобретает значительный научный и практический интерес.
Политическая структура общества (то есть количество партий, принимающих участие в выборах, и их политические программы) имеет существенное значение для определения исхода голосования и выбора итоговой политики. Поэтому другой важный вопрос, тесно связанный с предыдущим, — как формируются политические партии, и какие политические структуры являются устойчивыми.
Подходящим аппаратом для математического моделирования политической конкуренции являются модели и методы теории игр. Они широко применяются для изучения указанных проблем. Применение теоретико-игровых методов обусловлено следующими причинами. Во-первых, в выборах участвует много сторон, преследующих свои интересы — избиратели, партии (кандидаты), группы интересов (лоббисты), государство. Таким образом, выборы порождают различные конфликтные ситуации: избиратели заинтересованы в том, чтобы их интересы были представлены в парламенте, партии (кандидаты) в ходе предвыборной кампании борются за голоса избирателей, так как это поможет им занять места в парламенте, лоббисты стремятся получить определенную власть над партиями, чтобы оказывать влияние на решения, принимаемые парламентом. Во-вторых, участники конфликтных ситуаций, порождаемых выборами, вынуждены действовать и принимать решения в условиях неопределенности относительно того, какие действия предпримут другие участники взаимодействия. Задача выбора оптимальной стратегии участниками избирательной кампании формально сводится к поиску равновесий Нэша в соответствующей теоретико-игровой модели.
В литературе, посвященной исследованию теоретико-игровых моделей политической конкуренции, в качестве основных выделяются два типа игроков: политические партии и избиратели, взаимодействие между которыми на выборах моделируется в виде игры в нормальной форме. Стратегия каждой партии - политическая программа, которую она предлагает избирателям, стремясь привлечь их на свою сторону. Поведение избирателя - выбор партии, за которую он проголосует, - определяется его политическими предпочтениями. Как правило, предпочтения избирателей задаются в виде функций, имеющих единственный максимум ("идеальную точку") в некотором "политическом" пространстве. В совокупности все избиратели характеризуются распределением по идеальным точкам, а выдвигаемые партиями программы рассматриваются как точки из того же политического пространства.
В научной литературе получены результаты относительно равновесий Нэша в такой игре и их свойств в зависимости от характеристик партий и избирателей. В частности, согласно теореме о медианном избирателе (Downs (1957) [13]) и ее обобщениям (Black (1958) [7], Сох (1985) [11], (1987) [12]), "оппортунистические" партии (стремящиеся победить на выборах, не заботясь об итоговой политике) склонны к сближению политических программ, предлагаемых избирателям: в случае участия на выборах двух партий, они выдвигают одинаковую политическую программу, совпадающую с идеальной точкой медианного избирателя; в моделях с числом партий более двух равновесных по Нэшу политических структур может не существовать. В работах Wittman (1973) [34], Ortuno-Ortin, Schultz (2000) [26], Fauli-Oller, Ok, Ortuno-Ortin (2000) [14] показано, что заинтересованность партий в итоговой политике (такие партии называют "идеологическими") приводит к расхождению предлагаемых партиями политических программ в равновесных по Нэшу состояниях.
Необходимо отметить, что на предлагаемые партиями (кандидатами) политические программы влияет не только тип самой партии, но также и мотивы, движущие избирателями при голосовании. В работах Baron (1994) [5], Ortuno-Ortin, Schultz (2000) [26], Roemer (2003) [29] предполагается, что кроме "убежденных" избирателей, имеющих предпочтения на политическом пространстве, существуют "впечатлительные" голосующие, чувствительные к политической рекламе, и партии вынуждены привлекать средства на проведение избирательной кампании для получения голосов "впечатлительного" электората. В этом случае поведение партий в равновесных по Нэшу политических структурах зависит от источников и порядка финансирования. В частности, Ортуно-Ортин и Шульц (Ortuno-Ortin, Schultz (2000) [26]) показали, что общественное финансирование, выделяемое пропорционально доле голосов, способствует сближению политических программ партий. А Барон (Baron (1994) [5]) показал, что если средства на политическую рекламу выделяются лоббистами, которые заинтересованы в итоговой политике и финансируют партии в зависимости от их программ, то это влечет расхождение политических программ оппортунистических партий.
Социологические исследования ([36], [42]-[49], [52]-[57], [59], [60]) демонстрируют, что указанные модели недостаточно соответствуют характеру избирательной кампании в странах с переходной экономикой. Для них характерно сильное влияние государства, которое выражает интересы правящей части элиты, на ход избирательной кампании. Партии и общественные организации, выражающие интересы основной массы населения, являются слабыми и не располагают достаточными самостоятельными ресурсами для проведения успешной избирательной кампании. Зато такие ресурсы имеются у оппозиционной олигархии и/или зарубежных финансово-политических центров. Таким образом, активными макроигроками при проведении избирательной кампании в странах с переходной экономикой являются не партии, а элитные группы, владеющие финансовыми и административными ресурсами.
Другая важная особенность этих стран, не отраженная в известных моделях, - это большая роль антирекламы или дискредитации политических партий (обычно в лице их лидеров) в ходе избирательной кампании.
С математической точки зрения приходим к иным задачам выбора оптимальных стратегий политической конкуренции: это не выбор политических программ, а распределение макроигроками ресурсов на рекламу и антирекламу различных политических партий. Соответствующие модели разработаны и исследованы в настоящей работе в виде антагонистических игр, отображающих политическую конкуренцию двух групп элиты: контролируещей власть и находящейся в оппозиции. Такие игры оказались подобны моделям "оборона-нападение" (Гермейер (1971) [40], Горелик (1978) [41]), в которых нападающий игрок стремится прорвать линию обороны, состоящей из нескольких постов, а защитник распределяет средства на оборону постов. Качественное отличие подобных моделей в области политической конкуренции от модели "оборона-нападение" — сложная зависимость функций выигрыша от распределения ресурсов, выпуклость (а не вогнутость) по затратам.
В Главе 1 настоящей диссертации проблема оптимального распределения ресурсов на рекламу и дискредитацию партий в предвыборной кампании рассмотрена в виде антагонистической игры двух макроигроков: "Власти" и "Оппозиции". Каждая партия характеризуется количеством убежденных сторонников, исходным информационным рейтингом и лояльностью к Власти, то есть долей сторонников Власти в парламентской фракции партии. Реклама и антиреклама аддитивно влияют на предпочтения впечатлительного электората, что отражается на информационных рейтингах партий. Конечные информационные рейтинги партий определяют доли голосующих за каждую партию. В диссертации исследуется модель с выпуклыми и вогнутыми функциями преобразования информационных рейтингов в доли голосующих. В теоретической литературе используется, как правило, стандартное предположение о том, что доли голосов пропорциональны информационным рейтингам (см. Baron (1994) [5]). В работах Ortuno-Ortin, Shultz (2000) [26], Roemer (2003) [29] данная функция предполагается вогнутой.
Результаты исследования рассматриваемой в Главе 1 модели относятся к решению соответствующих оптимизационных и теоретико-игровых задач, то есть к поиску оптимального распределения бюджета на рекламу и антирекламу различных партий. Научная новизна результатов, полученных в Главе 1, состоит в следующем.
Для антагонистической игры двух макроигроков - "Власти" и "Оппозиции", — описывающей влияние рекламы и антирекламы на результаты избирательной кампании, для каждого макроигрока определена оптимальная стратегия распределения ресурсов на рекламу и дискредитацию партий при фиксированном поведении второго макроигрока. Показано, что в отличие от игр типа "Оборона-нападение", где функции выигрыша вогнуты относительно выделяемых ресурсов, моделированию политической конкуренции более соответствует гипотеза о выпуклости функций выигрыша в разумных предположениях о затратах на рекламу и дискредитацию. То есть до определенного предела эффективность рекламы возрастает с увеличением объема вложенных средств.
Определены равновесия Нэша для игры, в которой макроигроки распределяют между партиями средства, выделенные на рекламу и дискредитацию. Показано, что каждому игроку следует тратить весь ресурс, выделенный на рекламу, на поддержку одной партии (сильнейшего союзника), в то время как бюджет, выделенный на антирекламу, в общем случае распределяется исходя из "принципа уравнивания", то есть расходуется на дискредитацию нескольких наиболее популярных партий противника таким образом, чтобы уравнять их рейтинги.
3) Рассмотрена модификация игры, в которой макроигроки распределяют средства между лояльными по отношению к ним партиями, с тем чтобы те самостоятельно распорядились этими ресурсами. Показано, что поскольку интересы каждой партии при распределении рекламы и антирекламы могут значительно отличаться от интересов макроигрока, то последнему целесообразно строго контролировать использование своего ресурса, а передача ресурсов партиям может оказаться неэффективной.
4) Для игры общего вида, в которой макроигроки определяют не только распределение средств между партиями, но и соотношение расходов на рекламу и дискредитацию, показано, что в случае, когда все партии делятся на лояльные и нелояльные по отношению к Власти, каждый макроигрок распределяет все средства либо на рекламу, либо на антирекламу.
Что касается исследования моделей эндогенного формирования партийных структур — второй проблемы, рассмотренной в данной диссертации, то формально эта задача сводится к поиску равновесий Нэша и равновесий, устойчивых к образованию коалиций, в играх с большим числом (формально — континуумом) игроков.
Такие модели изучаются в литературе в различных контекстах. Так, в работах Alesina, Spolaore (1997) [2], (2003) [3], LeBreton,Weber (2002) [22], Haimanko, LeBreton, Weber (2002) [19,20] обсуждаются модели формирования юрисдикции, то есть государственных образований или регионов, районов внутри страны. Граждане, распределенные по месту проживания в некотором пространстве, формируют юрисдикции, обеспечивающие их необходимыми общественными благами. Центры, предоставляющие эти блага, включают государственные учреждения, больницы, библиотеки и т.п. Такой центр размещается согласно определенному правилу внутри каждой юрисдикции. Функция выигрыша жителя зависит от двух факторов. 1) Постоянные издержки, связанные с производством общественных благ, делятся между жителями данной юрисдикции. Поэтому агент заинтересован в увеличении численности её населения. 2) Индивидуальные (транспортные) издержки агента прямо зависят от расстояния между местом его проживания и центром юрисдикции. В упомянутых работах формирование юрисдикции исследуется в рамках теории кооперативных игр. При этом предполагается возможность побочных платежей между агентами, то есть допускается перераспределение общих издержек между участниками проекта для компенсации транспортных издержек. Изучаются эффективные и устойчивые структуры, например, соответствующие элементам С-ядра указанной игры. Исследованы вопросы существования и описаны устойчивые структуры для одномерного пространства.
В случае формирования политических партий предположение об использовании побочных платежей кажется малоправдоподобным. В исследованиях Савватеева (2003) [30], (2005) [31], Богомольной, Вебера и др. (2005) [8] рассмотрен дискретный вариант модели формирования юрисдикции, не допускающей побочных платежей. В указанных работах изучена проблема существования равновесий Нэша и структур, устойчивых к образованию новых юрисдикции, в зависимости от числа агентов и их расположения на одномерном пространстве.
Подобные модели используются также для описания формирования политических партий (например, в работах Gomberg, Marhuenda, Ortuno-Ortin (2000) [16], (2005) [17], Caplin, Nalebuff (1997) [10], Ortuno-Ortin, Roemer (2000) [25]). В этом случае каждый избиратель характеризуется его "идеальной точкой" в политическом пространстве. Программа партии определяется по некоторому правилу в зависимости от распределения голосующих за нее избирателей по идеальным точкам, а функция выигрыша каждого агента убывает с увеличением расстояния между итоговой политической программой, реализующейся в результате выборов, и идеальной точкой игрока. В указанных работах определяются равновесные по Нэшу разбиения общества на партии при экзогенно заданном их числе. При этом, однако, остается открытым вопрос о том, как определить число партий в политической структуре.
Главы 2 и 3 настоящей диссертации посвящены исследованию теоретико-игровой модели эндогенного формирования партий с континуумом игроков (избирателей). Выигрыш агента в этой модели зависит не только от близости политики партии к его идеальной точке, но и от размера партии, за которую он голосует. Побочные платежи в модели не допускаются. В равновесии Нэша каждый агент голосует за ту партию, от участия в которой он получает наибольший выигрыш (либо не участвует в голосовании, если эта стратегия дает больший выигрыш). Программа партии определяется по некоторому правилу в зависимости от распределения сторонников партии по идеальным точкам. В Главе 2 приведено формальное описание модели, рассмотрены различные принципы устойчивости (равновесие Нэша, слабое коалиционное равновесие (это понятие является ослаблением понятия сильного равновесия, так как в модели предполагается, что коалиция может присоединиться к существующей партии, только если при этом не будет ухудшен выигрыш сторонников этой партии)) и основные свойства соответствующих им партийных структур. В Главе 3 проведено исследование модели для различных распределений игроков по идеальным точкам на политическом пространстве.
Научная новизна результатов, полученных в Главах 2 и 3, состоит в следующем.
1) Для модели эндогенного формирования партийных структур с континуумом игроков исследован вопрос существования равновесий Нэша и слабых коалиционных равновесий в зависимости от параметров модели: вида функции выигрыша, порядка определения политической программы партии, вида функции распределения игроков по идеальным точкам на политическом пространстве.
Для случая, когда функция выигрыша линейно зависит как от численности партии, так и от расстояния между идеальной точкой агента и программой партии (то есть предельная норма замещения размера партии расстоянием до программы партии постоянна), показано, что при достаточно низких значениях предельной нормы замещения единственное слабое коалиционное равновесие - объединение всех избирателей в одну партию, а при высоких значениях предельной нормы замещения единственное слабое коалиционное равновесие - отказ всех игроков от участия в голосовании. Причем эти результаты справедливы как для случая, когда в качестве политики партии выбирается медиана распределения сторонников партии по идеальным точкам, так и для случая, когда в качестве политики партии берется политическая программа, равноудаленная от идеальных точек граничных сторонников партии.
Для случая, когда функция выигрыша квадратично зависит от отклонения идеальной точки агента от политики партии, показано, что слабые коалиционные равновесия для равномерного распределения избирателей существуют при любой предельной норме замещения. Кроме того, рассмотрена проблема влияния параметров модели на количество партий в слабых коалиционных равновесиях. Показано, что с увеличением параметра, характеризующего предельную норму замещения, растет допустимое число партий в устойчивых структурах.
Обзор литературы
Исследованию математических моделей политической конкуренции посвящена обширная научная литература. В большинстве подобных исследований используются теоретико-игровые методы. Это обусловлено тем, что выборы порождают различного рода конфликтные ситуации между участниками. Например, избиратели заинтересованы в том, чтобы их интересы были представлены в парламенте, партии (кандидаты) в ходе предвыборной кампании борются за голоса избирателей, так как это поможет им занять места в парламенте, лоббисты стремятся получить определенную власть над партиями, чтобы оказывать влияние на решения, принимаемые парламентом. Кроме того, участники конфликтных ситуаций, порождаемых выборами, вынуждены действовать и принимать решения в условиях неопределенности относительно того, какие действия предпримут другие участники взаимодействия.
В работах, использующих теоретико-игровой подход для изучения политической конкуренции, как правило, в качестве основных выделяются два типа игроков: политические партии и избиратели, взаимодействие между которыми на выборах моделируется в виде игры в нормальной форме. Стратегия каждой партии - политическая программа, которую она предлагает избирателям, стремясь привлечь их на свою сторону. Поведение избирателя -выбор партии, за которую он проголосует, - определяется его политическими предпочтениями. Как правило, предпочтения избирателей задаются в виде функций, имеющих единственный максимум ("идеальную точку") на некотором "политическом" пространстве, в совокупности все избиратели характеризуется распределением по идеальным точкам. Выдвигаемые партиями программы рассматриваются как точки из того же политического пространства. "Оси" в политическом пространстве представляют возможные решения конкретных политических вопросов, то есть представляют собой компоненты политической программы партии.
Различными учеными получены результаты относительно равновесий Нэша в такой игре и их свойств в зависимости от характеристик партий и избирателей. В Downs (1957) [13], Black (1958) [7], Сох (1985, 1987) [11,12], Baron (1994) [5] изучаются модели с "оппортунистическими" партиями, которые стремятся победить на выборах или набрать наибольшую долю голосов, не заботясь об итоговой политике. Полученные в работах результаты характеризуют равновесия Нэша для соответствующих игр. Согласно теореме о медианном избирателе (Downs (1957) [13]) и ее обобщениям "оппортунистические" партии (стремящиеся победить на выборах, не заботясь об итоговой политике) склонны к сближению политических программ, предлагаемых избирателям: в случае участия на выборах двух партий, они выдвигают одинаковую политическую программу, совпадающую с идеальной точкой медианного избирателя; в моделях с числом партий более двух равновесных по Нэшу политических структур может не существовать.
В Wittman (1973) [34], Ortuno-Ortin, Schultz (2000) [26] анализируется ситуация, в которой партии являются "идеологическими", то есть представляют интересы конкурирующих групп общества и имеют предпочтения в пространстве политик. Каждая партия максимизирует свой выигрыш, зависящий от близости ожидаемой итоговой политики к ее идеальной точке. При этом предполагается, что либо вероятности осуществления выдвинутых политических платформ пропорциональны долям полученных на выборах голосов, либо итоговая политика рассматривается как линейная комбинация с весами, пропорциональными долям набранных партиями голосов. В Fauli-Oller, Ok, Ortuno-Ortin (2000) [14] изучается ситуация, в которой партии выдвигают кандидатов (также имеющих предпочтения на политическом пространстве), а те, в свою очередь, выбирают политическую платформу партии. Как показано в этих работах, заинтересованность партий в итоговой политике приводит к расхождению в равновесных по Нэшу состояниях предлагаемых партиями политических программ.
Необходимо отметить, что на предлагаемые партиями (кандидатами) политические программы влияет не только тип самой партии, но также и мотивы, движущие избирателями при голосовании. Среди "убежденных" избирателей, имеющих предпочтения (идеальные точки) на множестве политических программ, вьщеляют "искренних" избирателей, которые голосуют за партию (или кандидата), предлагающего наиболее близкую им политику. Такой подход используется, например, в работах Downs (1957) [13], Black (1958) [7], Сох (1985, 1987) [11,12], Fauli-Oller, Ok, Ortuno-Ortin (2000) [14]. Как показано в этих исследованиях присутствие "искренних" избирателей способствует сближению политических программ в случае участия на выборах двух партий.
В некоторых моделях (например, Наап (2000) [18]) предполагается, что избиратели голосуют "стратегически", то есть их выигрыш зависит только от реализации итоговой политики и не зависит от того, насколько близка избирателю политическая платформа кандидата, выдвигаемого его партией. Существование "стратегически" голосующих избирателей способствует расхождению политических программ партий в случае участия в выборах двух партий. Необходимо отметить, что предположение о "стратегическом" поведении подразумевает большую осведомленность избирателей, в том числе и о распределении предпочтений электората. Получение такой информации, особенно в странах с переходной экономикой, требует значительных затрат, превышающих выигрыш от участия в выборах.
Во многих работах предполагается, что кроме "убежденных" избирателей существуют "впечатлительные" голосующие, чувствительные к политической рекламе. В борьбе за голоса этой части электората партии вынуждены привлекать средства на проведение избирательной кампании. В этом случае поведение партий в равновесных по Нэшу политических структурах зависит от источников и порядка финансирования. В частности, Ортуно-Ортин и Шульц [26] показали, что общественное финансирование, выделяемое пропорционально доле голосов, способствует сближению политических программ партий. А в работе Baron (1994) [5] показано, что если средства на политическую рекламу выделяются лоббистами, которые заинтересованы в итоговой политике и финансируют партии в зависимости от их программ, то это влечет расхождение политических программ оппортунистических партий. Роемер (Roemer (2003) [29]) рассматривает модель, в которой партии финансируются "убежденными" сторонниками, а политика партии определяется как усреднение предпочтений "убежденных" сторонников с учетом вложенных ими средств. В такой модели равновесное по Нэшу состояние зависит от соотношения "убежденных" и "впечатлительных" избирателей и объема финансовых средств, которыми располагают "убежденные" избиратели.
Результаты эмпирических исследований ([36], [42]-[49], [52]-[57], [59], [60]) демонстрируют, что предположение о "стратегическом" поведении избирателей, которые стремятся повлиять на результат выборов, неправомерно для российских избирателей.
Согласно эмпирическим исследованиям, подавляющее большинство российских избирателей принадлежит к следующим двум типам: "убежденные" избиратели, голосующие "искренне", и "впечатлительные". Избиратели первого типа являются убежденными приверженцами одной из существующих политических партий. Любое радикальное изменение политической платформы партии скорее оттолкнет, чем привлечет таких избирателей. Что же касается впечатлительных избирателей, то их предпочтения определяются, прежде всего, в результате влияния рекламы в средствах массовой информации. Согласно различным исследованиям ([42], [44], [45], [57], [59]) доля впечатлительных избирателей на парламентских выборах в 1999 году составляла от 40 до 70%, а доля "убежденных" избирателей - около 26% активного электората. Опросы, проведенные в период парламентских выборов 2003 г. ([43], [46], [52], [60]) показали, что доля убежденных избирателей увеличилась до 37-39%.
Кроме того, социологические исследования демонстрируют, что указанные выше модели недостаточно соответствуют характеру избирательной кампании в странах с переходной экономикой. Для них характерно сильное влияние государства, которое выражает интересы правящей группы элиты, на ход избирательной кампании. Оппозицию представляют финансово-промышленная олигархия и/или зарубежные финансово-политические центры. Таким образом, активными макроигроками при проведении избирательной кампании являются не партии, а элитные группы, владеющие финансовыми и административными ресурсами. Как правило, наиболее сильным игроком является группа, контролирующая правительство. Далее будем называть эту группу Властью, а группу, преследующую противоположные интересы -Оппозицией. В ходе предвыборной кампании Власть обычно стремится получить определенную долю голосов, достаточную для сохранения контроля над правительством и проведения желательных законов через парламент. Оппозиция пытается предотвратить формирование необходимого большинства. С математической точки зрения приходим к иным задачам выбора оптимальных стратегий политической конкуренции: это не выбор политических программ, а распределение макроигроками ресурсов на рекламу и антирекламу различных политических партий. Соответствующие модели разработаны и исследованы в Главе 1 настоящей работы в виде антагонистических игр. Каждая партия характеризуется количеством убежденных сторонников, исходным информационным рейтингом и лояльностью к Власти, то есть долей сторонников Власти в парламентской фракции партии. Исходя из рассмотренного отношения между партией и ее убежденными сторонниками, предполагается, что лояльность не зависит от стратегий Власти и Оппозиции. Реклама и антиреклама аддитивно влияют на изменение информационных рейтингов партий. Конечные информационные рейтинги партий определяют доли голосующих за каждую партию. В диссертации исследуется модель с выпуклыми и вогнутыми функциями преобразования информационных рейтингов в доли голосующих. В теоретической литературе используется, как правило, стандартное предположение о том, что доли голосов пропорциональны информационным рейтингам (см. Baron (1994) [5]). В работах Ortuno-Ortin, Shultz (2000) [26], Roemer (2003) [29] данная функция предполагается вогнутой.
Рассматриваемые в Главе 1 антагонистические игры подобны моделям "оборона-нападение" (Гермейер (1971) [40], Горелик (1978) [41]), в которых нападающий игрок стремится прорвать линию обороны, состоящей из нескольких постов, а защитник распределяет средства на оборону постов. Согласно результатам, полученным в работе Гермейер (1971) [40], в подобной игре равновесие Нэша состоит в том, что нападающая сторона направляет все средства на штурм одного поста, а обороняющейся стороне следует распределять средства на оборону поровну между всеми постами. Качественное отличие подобных моделей в области политической конкуренции от модели "оборона-нападение" - сложная зависимость функций выигрыша от распределения ресурсов, выпуклость (а не вогнутость) по затратам.
Во всех упомянутых выше моделях политическая структура общества (то есть количество партий и их предпочтения) предполагались заданными экзогенно. Причем основное внимание уделяется моделям с двухпартийной системой. Однако для стран с переходной экономикой особый интерес представляет вопрос формирования политических структур. Таким образом, важным и еще недостаточно изученным направлением исследования политической конкуренции является изучение проблемы эндогенного формирования партий.
В работах Osborne, Slivinski (1996) [27], Besley, Coate (1997) [6] вопрос эндогенного формирования политической структуры исследуется в рамках модели "избиратели-кандидаты" ("citizen-candidates"). Подобная интерпретация выборов не учитывает влияния партий. В Наап (2000) [18] и Hamlin и Jennings (2004) [21] приведены модификации этой модели и введен этап формирования партий и внутрипартийного отбора кандидатов. Однако в Наап (2000) [18] исследуется только случай "стратегического" голосования избирателей, что представляется неправдоподобным в условиях массовых парламентских выборов. А в Hamlin и Jennings (2004) [21] рассматриваются как "искренние", так и "стратегические" избиратели, но вопрос о структуре равновесий в данной работе не исследован.
Альтернативный подход к проблеме эндогенного формирования политических структур состоит в предположении, что политическая платформа партии определяется как некоторое усреднение предпочтений входящих в нее агентов. Как правило, политическая платформа партии определяется как идеальная точка медианного члена партии. В работах Aldrich (1983) [1], Caplin, Nalebuff (1997) [10], Ortuno-Ortin, Roemer (2000) [25], Gomberg, Marhuenda, Ortuno-Ortin (2000) [16], (2005) [17] используется подобный подход, но исследование проводится для фиксированного числа партий и вопрос устойчивости к возникновению новых коалиций не рассматривается.
В Главах 2, 3 настоящей диссертации рассматривается теоретико-игровая модель эндогенного формирования партий, в которой избиратели голосуют "искренне" (то есть каждый агент состоит в той партии, от участия в которой он получает наибольший выигрыш), а политическая платформа партии определяется по некоторому правилу в зависимости от распределения сторонников партии по идеальным точкам. Цель данного исследования -определить структуру равновесий Нэша и изучить проблему существования слабых коалиционных равновесий (равновесий, устойчивых к образованию новых партий) и количества партий в таком равновесии в зависимости от параметров модели.
Необходимо отметить, что рассматриваемая в Главах 2, 3 диссертации модель имеет много общего с исследованиями в области горизонтальной дифференциации продукта ("project-user configurations"). В подобных моделях общество разбивается на группы для поддержки некоторых проектов и каждый участник проекта несет в связи с этим издержки. Основные исследуемые вопросы в этой области - существование и устойчивость эффективного (с точки зрения максимизации общего благосостояния участников) разбиения на проекты. Причем, как правило, предполагается, что допустимы "побочные платежи", то есть возможно перераспределение издержек между участниками проекта для компенсации "транспортных" издержек. Таким образом, поиск оптимального решения сводится к построению компенсационных схем (см. например, Le Breton, Weber (2002) [22], Haimanko, Le Breton, Weber (2002) [19,20], Alesina и Spolaore (1997) [2], (2003) [3]).
Однако рассмотрение компенсационных схем имеет смысл только в моделях, допускающих "побочные платежи" и наличие информации о функциях выигрыша агентов. При моделировании политической конкуренции подобное предположение кажется малоправдоподобным. Среди исследований, не допускающих побочные платежи, отметим Savvateev (2003) [30], Savvateev (2005) [31], Bogomolnaia, Le Breton, Savvateev, Weber (2005) [8], в которых исследуется вопрос существования равновесий Нэша и устойчивость этих равновесий к образованию новых коалиций в дискретной модели в зависимости от числа агентов и их расположения на одномерном пространстве.
Так как выборы в парламент носят массовый характер, в настоящей диссертации рассматривается модель с континуумом игроков. В работе исследован вопрос существования равновесий Нэша и их устойчивость к отклонению коалиций в зависимости от параметров модели: вида функции выигрыша, порядка определения политической программы партии, вида функции распределения игроков по идеальным точкам на политическом пространстве.
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах Васин, Сосина (2003) [38], Sosina (2004) [32], Васин, Сосина (2004) [39], Сосина (2004) [58], Sosina, Vasin (2005) [33].
Модели с линейной и экспоненциальной функциями эффективности
Исследованию математических моделей политической конкуренции посвящена обширная научная литература. В большинстве подобных исследований используются теоретико-игровые методы. Это обусловлено тем, что выборы порождают различного рода конфликтные ситуации между участниками. Например, избиратели заинтересованы в том, чтобы их интересы были представлены в парламенте, партии (кандидаты) в ходе предвыборной кампании борются за голоса избирателей, так как это поможет им занять места в парламенте, лоббисты стремятся получить определенную власть над партиями, чтобы оказывать влияние на решения, принимаемые парламентом. Кроме того, участники конфликтных ситуаций, порождаемых выборами, вынуждены действовать и принимать решения в условиях неопределенности относительно того, какие действия предпримут другие участники взаимодействия.
В работах, использующих теоретико-игровой подход для изучения политической конкуренции, как правило, в качестве основных выделяются два типа игроков: политические партии и избиратели, взаимодействие между которыми на выборах моделируется в виде игры в нормальной форме. Стратегия каждой партии - политическая программа, которую она предлагает избирателям, стремясь привлечь их на свою сторону. Поведение избирателя -выбор партии, за которую он проголосует, - определяется его политическими предпочтениями. Как правило, предпочтения избирателей задаются в виде функций, имеющих единственный максимум ("идеальную точку") на некотором "политическом" пространстве, в совокупности все избиратели характеризуется распределением по идеальным точкам. Выдвигаемые партиями программы рассматриваются как точки из того же политического пространства. "Оси" в политическом пространстве представляют возможные решения конкретных политических вопросов, то есть представляют собой компоненты политической программы партии.
Различными учеными получены результаты относительно равновесий Нэша в такой игре и их свойств в зависимости от характеристик партий и избирателей. В Downs (1957) [13], Black (1958) [7], Сох (1985, 1987) [11,12], Baron (1994) [5] изучаются модели с "оппортунистическими" партиями, которые стремятся победить на выборах или набрать наибольшую долю голосов, не заботясь об итоговой политике. Полученные в работах результаты характеризуют равновесия Нэша для соответствующих игр. Согласно теореме о медианном избирателе (Downs (1957) [13]) и ее обобщениям "оппортунистические" партии (стремящиеся победить на выборах, не заботясь об итоговой политике) склонны к сближению политических программ, предлагаемых избирателям: в случае участия на выборах двух партий, они выдвигают одинаковую политическую программу, совпадающую с идеальной точкой медианного избирателя; в моделях с числом партий более двух равновесных по Нэшу политических структур может не существовать.
В Wittman (1973) [34], Ortuno-Ortin, Schultz (2000) [26] анализируется ситуация, в которой партии являются "идеологическими", то есть представляют интересы конкурирующих групп общества и имеют предпочтения в пространстве политик. Каждая партия максимизирует свой выигрыш, зависящий от близости ожидаемой итоговой политики к ее идеальной точке. При этом предполагается, что либо вероятности осуществления выдвинутых политических платформ пропорциональны долям полученных на выборах голосов, либо итоговая политика рассматривается как линейная комбинация с весами, пропорциональными долям набранных партиями голосов. В Fauli-Oller, Ok, Ortuno-Ortin (2000) [14] изучается ситуация, в которой партии выдвигают кандидатов (также имеющих предпочтения на политическом пространстве), а те, в свою очередь, выбирают политическую платформу партии. Как показано в этих работах, заинтересованность партий в итоговой политике приводит к расхождению в равновесных по Нэшу состояниях предлагаемых партиями политических программ.
Необходимо отметить, что на предлагаемые партиями (кандидатами) политические программы влияет не только тип самой партии, но также и мотивы, движущие избирателями при голосовании. Среди "убежденных" избирателей, имеющих предпочтения (идеальные точки) на множестве политических программ, вьщеляют "искренних" избирателей, которые голосуют за партию (или кандидата), предлагающего наиболее близкую им политику. Такой подход используется, например, в работах Downs (1957) [13], Black (1958) [7], Сох (1985, 1987) [11,12], Fauli-Oller, Ok, Ortuno-Ortin (2000) [14]. Как показано в этих исследованиях присутствие "искренних" избирателей способствует сближению политических программ в случае участия на выборах двух партий.
В некоторых моделях (например, Наап (2000) [18]) предполагается, что избиратели голосуют "стратегически", то есть их выигрыш зависит только от реализации итоговой политики и не зависит от того, насколько близка избирателю политическая платформа кандидата, выдвигаемого его партией. Существование "стратегически" голосующих избирателей способствует расхождению политических программ партий в случае участия в выборах двух партий. Необходимо отметить, что предположение о "стратегическом" поведении подразумевает большую осведомленность избирателей, в том числе и о распределении предпочтений электората. Получение такой информации, особенно в странах с переходной экономикой, требует значительных затрат, превышающих выигрыш от участия в выборах.
Определение политической программы партии
В Главе 1 партийная структура (то есть множество партий, их программы и распределение убежденных избирателей по партиям) считалась заданной экзогенно. Вопрос о путях формирования и возможных вариантах партийной структуры представляет большой теоретический и практический интерес, особенно для стран с неустановившейся партийной структурой. Процесс формирования партийной структуры является весьма сложным. Важной составляющей этого процесса является самоорганизация политически активной части населения, то есть свободный выбор гражданами политических партий, исходя из собственных политических предпочтений и программ партий.
Математические модели эндогенного формирования политических партий, а также другие схожие модели политической самоорганизации населения, рассматриваются в литературе в виде игр в нормальной форме или кооперативных игр. При этом задача описания устойчивых партийных структур ставится как задача поиска равновесий Нэша, коалиционных равновесий или С-ядра кооперативной игры соответственно. Наиболее полные результаты получены в работах Alesina, Spolaore (1997) [2], (2003) [3], LeBreton, Weber (2002) [22], Haimanko, LeBreton, Weber (2002) [19,20] для моделей в виде кооперативных игр с побочными платежами, описывающих формирование юрисдикции, то есть государственных образований или регионов, районов внутри страны. (В таких моделях предполагается, что выигрыш каждого жителя зависит как от постоянных издержек, связанных с производством общественных благ и разделяемых жителями данной юрисдикции, так и от индивидуальных издержек агента, которые прямо зависят от расстояния между местом его проживания и центром юрисдикции.) Однако, побочные платежи обычно не осуществимы на практике при формировании политических партий. Что касается игр такого рода без побочных платежей, то отдельные результаты относительно существования и структуры равновесий Нэша и коалиционных равновесий получены в работах Savvateev (2003) [30], (2005) [31], Bogomolnaia, LeBreton, Savvateev, Weber (2005) [8] для игр с малым числом участников. В то же время с прикладной точки зрения наибольший интерес представляет исследование равновесий Нэша и коалиционных равновесий для моделей с большим числом игроков. Исследованию таких игр посвящены эта и следующая Главы диссертации.
Игры с континуумом игроков рассматривались в работах Gomberg, Marhuenda, Ortuno-Ortin (2001) [16], (2005) [17], Caplin, Nalebuff (1997) [10], Ortuno-Ortin, Roemer (2000) [25]. Однако в указанных работах количество партий фиксировано (как правило, рассматривается случай с двумя партиями), а функция выигрыша избирателя зависит от расстояния между итоговой политической программой и идеальной точкой игрока и не учитывает размер партий. Таким образом, данные работы не исследуют вопрос влияния размера партии на выигрыш голосующего за нее избирателя и вопрос о возможном количестве партий в равновесии.
В настоящей и следующей Главах рассматривается игра в нормальной форме, описывающая формирование политических партий как добровольное объединение избирателей. Цель исследования - решить вопросы существования и вычисления равновесий Нэша, а также коалиционных равновесий, выяснить свойства этих решений, в частности, количество партий в равновесии в зависимости от параметров модели.
Далее материал Главы 2 излагается в следующем порядке. В Разделе 2.2 приведено формальное описание модели. В Разделе 2.3 исследуются свойства равновесных по Нэшу партийных структур и определяется понятие регулярной партийной структуры. В Разделе 2.4 вводится понятие слабого коалиционного равновесия и исследуются свойства таких равновесий. В Разделе 2.5 сформулированы основные результаты исследования, проведенного в данной Главе диссертации.
Напомним, что игра в нормальной форме задается совокупностью (A,Sa,Ua(s),a є А). Здесь А - множество игроков, Sa - множество стратегий игрока а є А. Каждый игрок выбирает свою стратегию sa є Sa независимо от остальных игроков. В результате в игре реализуется набор стратегий ситуации игры s определяется функцией Ua(s). В рассматриваемой в настоящей Главе модели игроками являются политически активные избиратели, выбирающие партию для голосования с учетом своих политических предпочтений, которые задаются следующим образом. Имеется одномерное политическое пространство X = [ОД] (например, О соответствует крайне левой политической программе, 1 - крайне правой; или х є [o,l] - ставка подоходного налога, за счет которого формируется общий фонд потребления). Политические предпочтения каждого избирателя а є А определяются функцией la(x) = -L\х-ха 1, \/хеХ. Предполагается, что ха є X, а /,() - непрерывная возрастающая функция на множестве [ОД]. Таким образом, функция Iа (х) является однопиковой на множестве X и достигает максимума в точке ха, которую будем называть идеальной точкой избирателя. Все множество избирателей описывается функцией распределения по идеальным точкам F(X), плотность которой обозначим f(x).
Сильные равновесия и слабые коалиционные равновесия
В Главе 2 настоящей диссертации было приведено формальное определение теоретико-игровой модели, описывающей формирование политических партий как добровольное объединение избирателей, и рассмотрены вопросы устойчивости к индивидуальному и коалиционному отклонению игроков. Необходимые и достаточные условия существования равновесий Нэша и слабых коалиционных равновесий бьши сформулированы в достаточно общих предположениях о параметрах модели. Цель Главы 3 -исследовать модель для конкретных видов распределений избирателей по идеальным точкам на политическом пространстве. Нас будут интересовать ответы на следующие вопросы: существование равновесий Нэша и их структура; существование слабых коалиционных равновесий и их связь с локально устойчивыми партийными структурами; как влияют параметры системы на существование слабых коалиционных равновесий и допустимое количество партий в них. В большинстве работ, посвященных исследованию моделей политической самоорганизации населения с континуумом игроков, предполагается, что агенты распределены равномерно по идеальным точкам на политическом пространстве (например, Alesina, Spolaore (1997) [2], Hamlin, Jennings (2004) [21], Savvateev (2005) [31]). Раздел 3.3 настоящей диссертации также посвящен вопросу существования равновесных по Нэшу партийных структур и их устойчивости к отклонению коалиций при равномерном распределении избирателей по идеальным точкам. Необходимо отметить, что в известной литературе (Savvateev (2003) [30], (2005) [31], Bogomolnaia, LeBreton, Savvateev, Weber (2005) [8] и др.) исследовался только случай линейной зависимости выигрыша агента от расстояния между его идеальной точкой и политикой выбранной им партии, тогда как в данном Разделе диссертации исследованы случаи линейной и квадратичной зависимости и показано, что предположения о характере зависимости функции выигрыша агента от расстояния до политики партии существенно влияют на устойчивость равновесий Нэша. Кроме того, в данном исследовании уделяется особое внимание вопросу влияния параметров модели на количество партий в партийных структурах, являющихся слабым коалиционным равновесием.
В действительности распределение избирателей по идеальным точкам зачастую отличается от равномерного, в частности, большой интерес представляет проблема устойчивости партийных структур в случае преобладания в обществе "радикальных" или "центристских" взглядов. Этому вопросу посвящен Раздел 3.4 настоящей Главы. В нем исследуются равновесия по Нэшу и их устойчивость к коалиционным отклонениям для случая монотонной плотности распределения избирателей по идеальным точкам, что соответствует, например, преобладанию в обществе "крайне левых" или "крайне правых" взглядов. Рассмотрены также некоторые обобщения результатов для произвольной функцией плотности распределения избирателей по идеальным точкам. Необходимо отметить, что в случае равномерного распределения избирателей по идеальным точкам многие "разумные" правила определения политической программы партии в итоге дают один и тот же результат - в качестве программы партии назначается политика, совпадающая с медианой распределения сторонников партии. Для произвольной плотности распределения разные правила выбора политической программы дают разные результаты. Поэтому в Разделе 3.4 проводится сравнение правила назначения политики партии как медианы и как программы, равноудаленной от граничных агентов партии.
В Разделе 3.2 приведены основные обозначения и предположения, используемые далее. В Разделе 3.5 сформулированы основные результаты исследования, проведенного в данной Главе диссертации. Напомним основные обозначения, введенные в Главе 2, и укажем основные предположения, которые будут использоваться далее при исследовании модели. Рассматривается одномерное политическое пространство = [0,1]. Каждый игрок а е А характеризуется идеальной точкой ха є X, а все множество избирателей в целом - функцией распределения по идеальным точкам F(x) с плотностью f(x) (рассматриваются кусочно-непрерывные на множестве X функции). Стратегией избирателя а є А является выбор партии, за которую он будет голосовать, из множества возможных партий / = {І,2,...,АИ}, либо отказ от участия в выборах (стратегия 0 ). Каждая партия из множества партий 7 = {1,2,...,и}, п т, получивших сторонников среди избирателей, характеризуется функцией fi\x), описывающей политические предпочтения ее избирателей. Эта функция определяет множество политических программ сторонников партии 1 Xt = {х eX\fi(x) 0}, размер партии rt = Г/}(я;)й!г и ее политическую программу pi. Выигрыш избирателя с идеальной точкой х, голосующего за некоторую партию из множества 7, определяется функцией U(x,г,,pt) = R{rt)-aL(\pi -х\).
Влияние параметров системы на количество партий в устойчивых структурах
Таким образом, предположения о зависимости функции выигрыша от расстояния между политикой партии и идеальной точкой избирателя влияют на множество локально устойчивых равновесий Нэша. Кроме того, допустимое число партий в локально устойчивом равновесии Нэша зависит от параметра а функции выигрыша. Очевидно, что требование локальной устойчивости является необходимым условием для того, чтобы ситуация игры, в которой 1 ф, являлась слабым коалиционным равновесием. Далее будет показано, что все локально устойчивые равновесные по Нэшу партийные структуры являются слабыми коалиционными равновесиями, если избиратели равномерно распределены на множестве X и выполняется предположение L1 или L2.
Теорема 3.5 (слабые коалиционные равновесия в предположении L1). Пусть функция выигрыша игрока имеет вид U\x, r,p) = r- а\р - х\. Тогда: 1) Ситуация игры, когда I = ф (никто не голосует) является слабым коалиционным равновесием тогда и только тогда, когда а 2. 2) Ситуация игры, когда 7 = 1, Х\=Х (все избиратели голосуют за одну партию) является слабым коалиционным равновесием тогда и только тогда, когда а 23) Слабые коалиционные равновесия, в которых 7 2 (партийная структура состоит из нескольких партий), либо 7=1, X = Х (J XQ (часть избирателей не голосует, а остальные голосуют за одну партию), существуют тогда и только тогда, когда а = 2. Причем в этом случае любая ситуация игры с регулярной партийной структурой является слабым коалиционным равновесием. Доказательство Теоремы 3.5. 1) Рассмотрим ситуацию игры, в которой 1=ф. Предположим, что существует коалиция размера г, которая дает строго больший выигрыш всем своим участникам, в том числе и граничным. Тогда тем более выгодно будет образование связной коалиции того же размера. Наименьший выигрыш от участия в коалиции получает граничный игрок. Таким образом, необходимое и достаточное условие устойчивости в данном случае — чтобы выигрыш граничного участника коалиции в результате изменения стратегии был 0 при любом допустимом размере коалиции: г - ссг/2 : О, W є [ОД]. Следовательно, а 2. 2) Рассмотрим ситуацию игры, в которой 7 = 1 и все избиратели голосуют за эту партию. Согласно Теореме 3.3, данная структура локально устойчива к расколу при а 2 . Следовательно, образование связных коалиций невыгодно. А значит, невыгодно образование любых коалиций, так как если бы такая коалиция была, то связная коалиция того же размера и с той же политической программой тоже была бы выгодна. 3) Рассмотрим ситуацию игры, когда 7=1, X = Х\ U XQ . Условие а = 2 получается из условия безразличия граничного агента партии - необходимого условия равновесия Нэша. Рассмотрим ситуацию игры, в которой Л 2. Согласно Теореме3.3 данная структура локально устойчива только при а = 2. Покажем, что при а = 2 любая ситуация игры с регулярной партийной структурой является слабым коалиционным равновесием. Предположим от противного, что существует коалиция размера г, которая дает строго больший выигрыш всем своим участникам, в том числе и граничным. Тогда тем более выгодно будет участие в качестве граничного агента в связной коалиции того же размера для игрока, который являлся граничным агентом в исходной структуре. Однако, выписывая для него функцию и(х) изменения выигрыша при вступлении в коалицию, получаем и{х)={г-г -а/2)=0 при ос = 2, следовательно, формирование коалиции невыгодно граничному игроку. Доказательство завершено. Теорема 3.6 (слабые коалиционные равновесия в предположении L2). Пусть функция выигрыша игрока имеет вид U{x, r,p)=r-a(p-x)2. Тогда 1) Ситуация игры, когда I = ф (никто не голосует) не является слабым коалиционным равновесием \/а. 2) Ситуация игры, когда 7 = 1, _/} (х) = fix), Vx є X (все голосуют за одну партию) является слабым коалиционным равновесием тогда и только тогда, когда а 4. 3) Слабые коалиционные равновесия, в которых 7 2, существуют 4 тогда и только тогда, когда —п а 4п. Причем при таких значениях параметра а любое равновесие Нэша является слабым коалиционным равновесием. Замечание 3.1. Из Теоремы следует, что слабые коалиционные равновесия в предположении L2 существуют при любом а . Причем множества локально устойчивых равновесий Нэша и слабых коалиционных равновесий совпадают. Доказательство Теоремы 3. б. 1) Рассмотрим ситуацию игры, в которой 1 = ф. Предположим, что существует коалиция размера г, которая дает строго больший выигрыш всем своим участникам, в том числе и граничным. Тогда тем более выгодно будет образование связной коалиции того же размера. Наименьший выигрыш от участия в коалиции получает граничный игрок. Таким образом, необходимое и достаточное условие устойчивости в данном случае - чтобы выигрыш граничного участника коалиции в результате изменения стратегии был 0 при любом допустимом размере коалиции: r-ccr /4 0,Vr є [0,і]. Следовательно, а 4/г,\/г є [ОД]. Это условие не выполнено для любого значения а . 2) Рассмотрим ситуацию игры, в которой 7 = 1 и все избиратели голосуют за эту партию. Согласно Теореме 3.4 данная структура локально устойчива к расколу при а 4п = 4. Следовательно, образование связных коалиций невыгодно. А значит, невыгодно образование любых коалиций, так как если бы такая коалиция была, то связная коалиция того же размера и с той же политической программой тоже была бы выгодна.
