Введение к работе
Актуальность работы. Дифференциальные игры представляют собой бурно развивающийся раздел теории игр, поскольку с их помощью возможно моделирование конфликтно-управляемых процессов в социально-экономической сфере, менеджменте, политике, экологии, биологии. Диссертационная работа посвящена исследованию динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования. Научный подход к задачам управления охраной окружающей среды осуществлялся представителями естественных наук. В последние десятилетия XX в. начались экономико-математические исследования данной проблематики, значительно активизировавшиеся в XXI в. В условиях глобализации экономики наблюдается недостаточная эффективность рыночного механизма применительно к управлению ресурсами общего пользования, таким как вода и воздух. Несмотря на то, что экологическое регулирование является сложной системой инструментов управления, которая включает различные рычаги, стимулы, стандарты и нормативы, большинство известных механизмов неэффективно в силу специфичности области применения объекта исследования. Поэтому актуальными являются исследования по способам регулирования хозяйственной деятельности для улучшения экологического состояния среды.
В данной работе рассматривается процесс регулирования выбросов вредных веществ в атмосферу с учетом поведения заинтересованных сторон, который моделируется в рамках современной теории кооперативных дифференциальных игр. Кооперативная теория игр содержит инструментарий, который предполагает справедливое распределение общего выигрыша (общих затрат) и отражает стратегическую силу игроков - участников соглашения. Отмеченные обстоятельства обосновывают актуальность выбранной темы исследования.
Объектом исследования является класс теоретико-игровых моделей экологического регулирования, а предметом исследования - аналитические решения моделей, их формулировки, подходы и методы поиска решения.
Цель диссертационной работы. Построение динамических теоретико-игровых моделей экологического регулирования, их исследование методами теории кооперативных дифференциальных игр и нахождение устойчивых решений при долгосрочной кооперации.
Научная новизна. В диссертационной работе рассмотрен новый класс кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования. Найдены устойчивые решения рассматриваемых кооперативных дифференциальных игр в форме динамического вектора Шепли и РМ5*-вектора в явном виде и исследованы их свойства. В диссертационной работе впервые построено коалиционное решение дифференциальной игры для модели исследуемого класса.
Практическую значимость диссертационного исследования представляют найденные в явном виде устойчивые решения моделей экологического регулирования.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
Сведение построения характеристической функции для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования к уравнению в частных производных и нахождение его решения (теорема 1).
Доказательство свойства субаддитивности характеристической функции в игре сокращения вредных выбросов (теоремы 2, 4) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 3).
Достаточное условие супераддитивности характеристической функции в игре устойчивой кооперации (теоремы 6, 8) и построение устойчивого вектора Шепли в явном виде (теорема 7).
4. Построение устойчивого коалиционного решения в формеРМ5*-вектора для класса кооперативных дифференциальных игр экологического регулирования (теоремы 5, 9).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Международная конференция «Теория игр и менеджмент» 2007-2010 (Санкт-Петербург, 2007-2010); на 13-м Международном симпозиуме «International Symposium on Dynamic Games and Applications» (Вроцлав, 2008); на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и топология» (Москва, 2008); на Международном конгрессе по нелинейному динамическому анализу, посвященному 150-летию A.M. Ляпунова (Санкт-Петербург, 2007); на российско-финской летней школе «Динамические игры и многокритериальная оптимизация» (Петрозаводск, 2006); на XXXVII-XLI научных конференциях студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (Санкт-Петербург, 2006—2010); на международном симпозиуме «Computational Economics and Financial and Industrial Systems» (Стамбул, 2007), на третьем Международном конгрессе сообщества теории игр «Games 2008» (Чикаго, 2008); на семинаре кафедры математической теории игр и статистических решений факультета прикладной математики -процессов управления СПбГУ.
Публикации работы. По материалам диссертации опубликована 21 работа, 2 из которых - в журналах, рекомендованных ВАК, и 3 статьи - в международных рецензируемых журналах .
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и библиографии. Общий объем диссертации 144 страниц, включая 20 рисунков и 1 таблицу. Библиография включает 96 наименований на 12 страницах.
