Введение к работе
Актуальность темы. Задачам управления в условиях неопределенности посвящена обширная литература. В диссертационной работе рассматриваются случаи, когда такая задача допускает решение в виде универсального регулятора, то есть оператора обратной связи, не зависящего от неизвестных параметров системы, но при любых их значениях обеспечивающего достижение цели управления. Вопрос о построении такого регулятора в одной из первых задач управления при неизвестных внешних воздействиях на систему - задаче инвариантности - был в течение нескольких десятилетий предметом дискуссии, в которой принимали участие известные ученые (Ф.Р.Гантмахер, А.Ю.Ишлинский, В.С.Кулебакин, А.И.Кухтенко, Н.Н.Лузин, М.В.Мееров, Е.Л.Николаи, Б.Н.Петров, С.А.Христианович и др.) Полное решение этой задачи, а также близкой задачи отслеживания неизвестного сигнала и более общих задач оптимального управления и составляет содержание диссертации.
Целью работы является получение условий существования универсальных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания, и их конструктивное описание.
Методы исследований включают теорию дифференциально-разностных уравнений, частотную теорему для операторных полугрупп, а также результаты М.Г.Крейна из теории аппроксимации.
Научную новизну работы составляют следующие результаты.
Получены условия существования и полное описание регуляторов,
решающих задачу об инвариантности системы управления, то есть
обеспечивающих независимость выхода системы от неизвестного
внешнего воздействия. В случае, когда инвариантность недостижи
ма, решается задача о приближенной инвариантности Получены
условия существования и полное описание регуляторов, решающих
задачу отслеживания произвольного неизвестного сигнала. Постро
ены универсальные регуляторы, решающие линейно-квадратичную
задачу оптимального отслеживания полигармонического сигнала
при наличии полигармонической помехи в условиях, когда известны
лишь спектры указанных сигналов, но неизвестны амплитуды.
Построены универсальные регуляторы в близкой задаче для стоха
стических сигналов с неизвестной быстро убывающей спектральной
плотностью. .
I БИБЛИОТЕКА |
Теоретическая и практическая ценность. Результаты работы носят теоретический характер, однако могут найти применение при создании реальных систем управления и решении конкретных технических задач (задачи управления автономными транспортными средствами и системами автопилотирования, создание средств защиты от вибраций, расчет гироскопических приборов и др.) Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики и двух конференциях: Всероссийском конкурсе работ молодых ученых, посвященном 100-летию со дня рождения А.И.Лурье (Санкт-Петербург, 2001) и научной секции Международной (Балтийской) Олимпиады по автоматическому управлению ВОАС-2004 (С.-Петербург, май 2004)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-7J.
Структура и объем работы. Диссертация объемом 110 страниц состоит из введения, 4 глав, приложения, заключения и списка литературы (98 наименований).
