Введение к работе
Актуальность темы. Модели теоретико-игрового моделирования в области охраны окружающей среды строятся и обсуждаются специалистами уже около пятидесяти лет. Впервые такая модель была предложена Н.Н. Воробьевым еще в 1964 году. Первые динамические модели загрязнения атмосферы в условиях конфликта интересов участников были представлены Л.А. Петросяном и В.В.Захаровым в монографии «Введение в математическую экологию», вышедшую в издательстве Ленинградского университета в 1986 году. В последние годы увеличился интерес к применению теоретико-игровых методов для исследования проблемы, связанной с многосторонними соглашениями в области охраны окружающей среды, в частности, с Киотским протоколом. Значительное внимание уделяется изучению таких вопросов как принципы формирования коалиций участников соглашения, направленного на снижение уровня загрязнения окружающей среды, устойчивость коалиций, поиск устойчивых схем пошагового снижения вредных выбросов (парниковых газов), в том числе в условиях конфликта интересов участников соглашения, и т.д. При теоретическом анализе этих вопросов широко применяются различные математические модели, в том числе описывающие выигрыш каждого игрока в зависимости от его собственных обязательств (стратегий) по снижению выбросов и от снижения выбросов, достигнутого всеми участниками игры. Для аналитического описания индивидуальных выигрышей часто используется модель с квадратичной (от общего объема снижаемых выбросов) функцией прибыли и квадратичной (от индивидуальных обязательств по снижению выбросов) функцией издержек (Barrett S., 1994); указанная модель применяется и в настоящей работе.
Практика показывает, что большинство формируемых соглашений рассчитано на определенный конечный промежуток времени, в течение которого участники договора реализуют взятые на себя обязательства по снижению выбросов. Другими словами, для рассматриваемой проблемы весьма существенен динамический аспект. Важнейшим для исследования динамики соглашения является определение динамической устойчивости решений кооперативных игр, впервые введенное Л.А. Петросяном в 1977 году. Несмотря на то, что применению теоретико-игровых методов в задачах охраны окружающей среды посвящено значительное число монографий (Петросян Л.А., Захаров В.В., 1986,; Finus М., 2001; Barrett S., 2003; и др.) и большое количество оригинальных статей в профильных научных журналах, проблему динамической устойчивости соглашений в этой области
нельзя считать исследованной до конца. Отмеченные обстоятельства указывают на актуальность выбранной темы исследований.
Объектом исследований в диссертационной работе является динамическая игровая модель соглашения об охране окружающей среды, а предметом исследований - решение совокупности вопросов, связанных с поиском аналитических решений (в рамках выбранной модели, описывающей индивидуальные выигрыши игроков) для обязательств игроков по снижению выбросов, с формированием коалиций на принципе внутренней/внешней устойчивости (относительно равновесия по Штакельбергу), а также с построением динамически устойчивых схем снижения выбросов при многошаговой реализации принятых обязательств и анализом динамической устойчивости коалиционных соглашений различного типа, включая механизм повторных переговоров.
Целью диссертационной работы является построение модели и исследование
проблемы динамической устойчивости решений некооперативной двухуровневой
-s -f многошаговой игры Г,(S,е [0,t],e [0,?]), где t =1,...,m, соучастниками, и поиск условий,
при которых обеспечивается динамическая внутренняя и внешняя устойчивость коалиции
S, образованной непустым подмножеством игроков п < N , при пошаговой реализации
обязательств (стратегий) по снижению выбросов, определенных в рамках двухуровневой
одношаговой (статической) игры7"о(^.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
- построением модели двухуровневой одношаговой (статической) игры rd(S),
описывающей формирование коалиционного соглашения, в которой коалиция S
участников соглашения является лидером, а игроки, не присоединившиеся к соглашению,
- последователями, и исследованием свойств стратегий (обязательств по снижению
выбросов), найденных в рамках этой модели;
- построением устойчивых (для игры ro(S)) коалиций с использованием принципа
внутренней/внешней устойчивости коалиционного соглашения (d Aspremont С, Jacquemin
A., Weymark А., 1983) и найденных стратегий для коалиции и игроков, действующих
самостоятельно;
- обобщением модели двухуровневой статической игры Го{8), и принципа
внутренней/внешней устойчивости на случай многошаговой динамики, поиском
S -F
динамически устойчивых пошаговых схем снижения выбросов в игре Tt(S,e [0,t],e [0,t]) и анализом динамической внутренней и внешней устойчивости коалиции S при пошаговой реализации стратегий, определенных в рамках двухуровневой статической игры rd(S), включая применение механизма повторных переговоров.
Методология исследования
Проблема многосторонних соглашений в области охраны окружающей среды исследуется с помощью методов теории динамических кооперативных и некооперативных игр. Для построения математических моделей соглашений используется некооперативный подход. Рассматривается двухуровневая одношаговая (статическая) игра с полной информацией. Предполагается, что формируется одно соглашение (коалиция), присоединение к которому открыто и добровольно; при этом решение игроков вступить в коалицию или выйти из нее основывается на предположениях (функциях реакции) о выборе стратегий (обязательств) снижения выбросов остальными игроками. Анализ стабильности коалиции выполняется с использованием принципа внутренней/внешней устойчивости. Считается, что реализация обязательств осуществляется в течение ограниченного и дискретного промежутка времени. Предлагается обобщение статической двухуровневой игры на случай многошаговой динамики с исследованием устойчивости коалиции при реализации разных схем пошагового снижения выбросов. Основное внимание уделяется поиску аналитических решений. В тех случаях, когда в силу нелинейности функций прибыли и издержек, а также из-за неоднородности игроков аналитические решения не могут быть найдены, выполняются численные эксперименты. Личный вклад автора
Все теоретические исследования, результаты которых включены в диссертационную работу, проведены лично автором. Автором разработаны программы для численных экспериментов, выполнен анализ полученных результатов. Научная новизна работы
В работе развивается метод моделирования соглашения с помощью многошаговой теоретико-игровой модели с неоднородными по составу участниками игры. Новыми являются аналитически найденная динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, а также результаты исследований динамической устойчивости соглашения с использованием впервые введенного понятия внутренней и внешней динамической устойчивости коалиции по отношению к некоторой схеме пошагового снижения выбросов.
В рамках модели одношаговой (статической) игры с неоднородным составом участников выведены аналитические выражения, описывающие стратегии игроков в случаях, когда:
а) кооперация полностью отсутствует (стратегии образуют ситуацию равновесия по Нэшу); б) имеет место полная кооперация игроков;
в) коалиционное соглашение формируется частью игроков, оставшиеся игроки действуют самостоятельно (впервые доказано утверждение о существовании и единственности равновесия по Штакельбергу).
Впервые показано, что решение системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости, с использованием найденных выражений для стратегий игроков позволяет определять структуру устойчивой коалиции в двухуровневой одношаговой игре ro(S).
Впервые выполнено обобщение статической двухуровневой модели на случай
S -F
многошаговой динамики Tt(S,e [0,t],e [0,t]), t =1,...,т., введены понятия динамической внутренней и внешней устойчивости коалиционного соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов и динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов.
Впервые показано, что схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при t = 0 обязательству, является динамически устойчивой.
Впервые выполнен анализ динамической устойчивости коалиционного соглашения, которое внутренне и внешне устойчиво в игре Го{8), при реализации схем пошагового снижения выбросов. Показано, что динамическая внутренняя устойчивость соглашения, как правило, сохраняется, в то время как динамическая внешняя устойчивость наблюдается только до некоторого шага t, определяемого при анализе конкретной модели.
Впервые предложена корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных переговоров, который гарантирует сохранение внешней динамической устойчивости коалиционного соглашения. Защищаемые положения
1. В рамках двухуровневой одношаговой (статической) модели Го(8) с неоднородным составом игроков доказано утверждение о существовании и единственности допустимой ситуации равновесия по Штакельбергу, найдено аналитическое решение, описывающее стратегии - обязательства игроков по снижению выбросов - лидера (коалиции) и последователей (игроков, не вступивших в соглашение), показана возможность определения структуры устойчивой коалиции с помощью решения системы неравенств, описывающих условия внутренней и внешней устойчивости соглашения, с использованием найденных стратегий.
2. Предложено обобщение статической двухуровневой модели на случай
S -F
многошаговой динамики Tt(S,e [0,t],e [0,t]), t = 1,...,т. Введены понятия: динамической внутренней и внешней устойчивости соглашения по отношению к произвольной схеме пошагового снижения выбросов, динамически устойчивой схемы пошагового снижения выбросов. Найдена динамически устойчивая схема пошагового снижения выбросов, обладающая свойством равновесия по Штакельбергу и описываемая геометрической прогрессией со знаменателем 0,5 и начальным элементом, равным выбранному при t = О
S -F
обязательству. Доказано, что в подыгре Tt(S,e [0,t],e [0,t]), t=l,...,m, равновесие по Штакельбергу совпадает с равновесием по Нэшу.
3. Показано, что при использовании схемы пошагового снижения выбросов,
описываемой геометрической прогрессией, коалиционное соглашение сохраняет
динамическую внутреннюю устойчивость, внешняя динамическая устойчивость может
нарушаться, начиная с некоторого шага, определяемого временем t. Предложена
корректировка схемы пошаговых снижений путем включения в нее механизма повторных
переговоров, который гарантирует сохранение динамической внешней устойчивости
коалиционного соглашения.
Достоверность научных положений
Достоверность аналитически полученных результатов обеспечивается строгостью доказательств математических утверждений и подтверждается многочисленными численными экспериментами, проведенными с помощью компьютерной программы, специально разработанной для данной задачи.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты развивают методы математического моделирования многосторонних соглашений с помощью многошаговых теоретико-игровых моделей, что определяет их теоретическую значимость. Практическая значимость полученных результатов, которые в значительной мере представлены в аналитическом виде, заключается в возможности их применения для исследования проблем формирования, динамической устойчивости и прогнозирования эволюции многосторонних соглашений различного типа.
Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях «Game Theory and Management» (С.-Петербург, 2007, 28-29 июня) и (С.-Петербург, 2008, 26-27 июня), на Международном симпозиуме по динамическим играм ISDG 13 (Вроцлав, 2008, 30 июня - 3 июля), на XXXIX конференции «Процессы управления и устойчивость» факультета Прикладной Математики - Процессов Управления, а также на семинарах кафедр Математического моделирования
энергетических систем и Математической теории игр и статистических решений факультета Прикладной Математики - Процессов Управления Санкт-Петербургского государственного университета. По материалам диссертации опубликовано 5 работ, в том числе одна статья в журнале из списка ВАК. Структура и объем диссертационной работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения; она включает 116 листов машинописного текста, 15 таблиц, 10 рисунков, список цитированной литературы состоит из 82 наименований.
