Введение к работе
Актуальность темы. Одним из наиболее интенсивно развиваемых в настоящее время направлений автоматизации научных исследований, исследовательского и конструкторского проектирования сложных технических объектов является исключительно широкое применение разнообразных комплексов математических моделей, методов и алгоритмов, реализуемых с использованием современных средств вычислительной техники. Среди сложных технических объектов, привлекающих в последнее время внимание специалистов по автоматизации научных исследований, особое место занимают системы управления термоядерными реакторами на основе токамаков.
Одной из важнейших задач, решаемых системами управления токамаков, является стабилизация формы плазмы в вакуумной камере введением обратных связей, реализуемых с помощью специальной магнитной системы. Среди известных подходов, применимых при автоматизации анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы, могут быть использованы методы и алгоритмы теории аналитического синтеза законов управления (регуляторов) для динамических управляемых объектов. Основы этой теории были разработаны в трудах А. М. Лётова, В. И. Зубова, В. В. Солодовникова, Р. Калмана и многих других исследователей. В частности, могут быть использована методы синтеза среднеквадратичных оптимальных регуляторов для линейных динамических объектов со стационарными внешними возмущениями случайного характера. Большой вклад в развитие данного направления внесли такие известные ученые, как В.В. Солодовников, B.C. Пугачёв, А.А. Красовский , А.А. Первозванский, X. Квакернаак и многие другие.
Однако среди опубликованных работ сравнительно мало источников, связанных с адаптацией известных методов аналитического синтеза к решению конкретных задач стабилизации формы плазмы в токамаках. Это определяется относительной новизной сформированного в последние годы комплекса требований к качеству стабилизации плазмы, в отличие от широко известного ранее требования обеспечения ее устойчивости по вертикали с помощью обратных связей.
При реализации методов указанного направления для построения стабилизирующих управлєіпш в токамаках необходимо учитывать, что, как и все подходы в рамках теории оптимизации по норме Н2,
они служат сравнительно грубым математическим аппаратом в теории динамических систем, допускающих программную реализащоо с использованием современных ПЭВМ средней мощности.
Тем не менее, известные методы квадратичного и среднеквадратичного оптимального синтеза не ориентированы на широкое применение в условиях вычислительной поддержки указанными средствами, что обусловлено присущими им определенными недостатками как в плане реализуемости расчетных схем на ПЭВМ, так и в плане реализуемости получаемых в результате расчетов решений.
В последние годы получен ряд новых результатов, направленных на преодоление указанных недостатков, однако они непосредственно не могут быть применены для решения задач стабилизации формы плазмы. В первую очередь, это связано с многомерностью вектора управляющих воздействий, обусловленной конструкцией полоидаль-ных управляющих магнитных систем. Это определяет актуальность темы исследований, направленных на соответствующее развитие теории и ее адаптации к решению комплекса прикладных задач по управлению формой плазмы.
Цель диссертационной работы состоит в проведении исследований, направленных на развитие математических методов оптимизации многосвязных линейных динамических систем по норме Н2 и их
адаптацию к особенностям задач стабилизации формы плазмы в термоядерных реакторах-токамаках, а также на разработку алгоритмического и программного обеспечения для решения прикладных задач на базе полученных теоретических результатов.
Методы исследований. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются классические и современные методы анализа и синтеза динамических систем управления. Построение и исследование математичесішх моделей объектов управлешія и синтезируемых регуляторов осуществляется с использованием современного аппарата математического анализа, теории функций комплексной переменной, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна. Содержание диссертационной работы определяется развитием нового частотного подхода к синтезу среднеквадратичных оптимальных регуляторов для многосвязных систем и его
адаптацией для решения прикладных задач управления формой плазмы.
В работе доказаны теоремы, определяющие новую форму представления передаточных матриц оптимальных замкнутых систем и оптимальных регуляторов и, соответственно, новую технику их поиска для МІМО-задачи среднеквадратичного синтеза.
Получены новые результаты, позволяющие оценить предельные возможности среднеквадратігчной оптимизации для задачи в МГМО-постановке. Введены в рассмотрение новые количественные оценки степени управляемости рассматриваемых объектов.
Разработаны новые вычислительные схемы применения теоретических методов для решения прикладных задач, учитывающие специфику математической модели объекта управления — плазмы в тока-маке.
Создан пакет программного обеспечения, реализующий сформированные в работе алгоритмы на ПЭВМ. Работоспособность и эффективность принятого подхода и разработанного алгоритмического и программного обеспечения подтверждена решением конкретных задач.
Практическая значимость результатов диссертации определяется тем, что разработанные в ней методы, алгоритмы и рекомендации изначально ориентированы на решение проблем реализуемости математического аппарата на базе широкодоступных вычислительных средств типа ПЭВМ, а также реализуемости синтезируемых регуляторов в реальных условиях функционирования. Выполнена адаптация предлагаемого математического обеспечения к специфической динамике объекта управления для термоядерных реакторов-токама-ков. Получены новые решения для комплекса практических задач по анализу и синтезу систем стабилизации формы плазмы в токамаках с различными полоидалыгьши системами.
Апробация работы. Диссертация в целом, а также ее отдельные части и полученные результаты докладывались на 2-м Международном семинаре «Beam Dynamics and Optimization» (г. С.-Петербург, 1995), на 2-й Международной конференции «Дифференциальные, уравнения и их приложения» (г. Саранск, 1996), на XXVII научной конференции «Управление динамическими системами» факультета прикладной математики - процессов управления СП6ТУ (г. С-
.1
Петербург, 1996 г.), на 3-м Международном семинаре «Beam Dynamics and Optimization» (г. С.-Петербург, 1996), на Международной конференции по информатике и управлению ІСІ&С97 (г. С.-Петербург, 1997), на семинарах кафедры математического моделирования энергетических систем СПбГУ.
Отдельные результаты диссертации использованы в НИИ ВМ и ПУ СПбГУ при выполнении работ в рамках международного проекта ITER по созданию рабочей версии термоядерного реактора на основе токамака.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 6 опубликованных печатных работах.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав с выводами по каждой из них, заключения по диссертации в целом, списка литературы, включающего 74 наименования и приложения.
