Изомонодромные деформации фуксовых уравнений второго порядка на сфере Римана и соответствия Гекке Облезин Сергей Викторович

Содержание к диссертации

1 Введение З

1. Мотивация и актуальность работы 3

2. Обзор результатов работы 14

3. Задача изомонодромной деформации 24

4. Обзор используемых методов алгебраической геометрии 27

5. Краткий обзор понятий теории представлений 34

6. Благодарности 37

2 Дискретные симметрии систем изомонодромных деформаций диф
ференциальных уравнений второго порядка фуксового типа 38

\ 2.1 Введение 38

2. Модификации расслоений ранга N со связностями 43

3. 5/(2)-связности с особенностями на Р¹ 47

4. Классический пример: WfQ) -симметрии

гипергеометрического уравнения 51

2.5 Другой классический пример:

\((?4)-симметрии уравнения Гойна 58

2.6 Изомонодромная деформация

уравнения Гойна — шестое уравнение Пенлеве 62

3 I. Разделение переменных в 5/(2)-системе Шлезингера 66

1. Введение 66

2. Разделение переменных 70

3. Понятие стабильности. Допустимые расслоения 70

4. Отображение (, V) н+ (С₀ С , V) 72

*к

3. Отображение в пространство модулей FH-пучков 73

4. Конструкция из линейной алгебры 74

5. Отображение в {0 Є fi(Dl))^(,l~³⁾ в общей точке 76

6. Поведение на дивизорах {я; — а,} 77

7. Пример разрешения диагонали {хі — Xj} 78

8. Вычисление пространства связностей 79

3.3 II. Компактификация и динамика з/(2)-системы Шлезингера 82

1. Компактификация пространства начальных данных Л4„(2) и динамика изомонодромной деформации 82

2. Динамика s/(2) системы Шлезингера 91

3.4 Пример: уравнение Пенлеве VI 93

* 3.4.1 Геометрия пространства Л/4(2) 94

2. Геометрия Мі(2) 96

3. Геометрия системы Пенлеве-VI 100

4. Заключение 104

5. Литература 106

Введение к работе

Предметом настоящей работы является применение метода изомоно-дромной деформации для системы Гарнье (см. [17]), при этом используются алгебро-геометрические методы теории представлений групп петель; целью работы является изучение дискретных симметрии, решение проблемы разделения динамических переменных и исследование компактификации для системы Гарнье. Кроме того, общей мотивацией данной работы является круг вопросов, связанных с изомонодромны-ми деформациями фуксовых систем дифференциальных уравнений на сфере Римана.

Похожие диссертации на Изомонодромные деформации фуксовых уравнений второго порядка на сфере Римана и соответствия Гекке

Изомонодромные деформации и уравнения ПенлевеНовокшенов, Виктор Юрьевич

Изомонодромные деформации и уравнения Пенлеве в задачах случайно-матричного типаБородин Алексей Михайлович

Нормальные формы версальных деформаций сложенных особых точек неявных дифференциальных уравненийЧинь Тхи Зиеп Линь

Разработка уравнения состояния и методов решения прикладных задач теории ползучести при больших деформацияхАминов Олег Викторович

Краевые задачи для смешанных уравнений, порядок которых вырождается вдоль перпендикулярных линий изменения типа Зайнулабидова Заира Мансуровна

Разностные схемы высокго порядка точности для систем дифференциальных уравнений второго порядка с вырождениемХамраев, Юнус Юлдашевич

Некоторые вопросы качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений второго порядкаКурта, Василий Васильевич

Эллиптические уравнения второго порядка с периодическими по части независимых переменных коэффициентами в неограниченных областяхГобеджишвили, Рамаз Михайлович

Краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с меняющимся направлением времени Бускарова Оксана Федотовна

К нелокальной теории обобщенных энтропийных решений квазилинейных гиперболических уравнений первого порядкаПанов, Евгений Юрьевич