Содержание к диссертации
Введение
2. Обзор литературы и постановка основных задач исследования 12
2.1. Краткий обзор исследований контактной жесткости 12
2.2. Анализ современных взглядов на природу предварительного смещения при пластическом контактировании шероховатых тел 15
2.3. Задачи исследования 21
3. Контакт упруго-пластического сферического сегмента с жестким штампом при действии нормальной и тангенциальной сил 23
3.1. Контактная задача о смятии упруго-пластического сферического сегмента под действием нормальной нагрузки 23
3.2. Сдвиг пластически смятого сферического сегмента 31
3.3. Знакопеременное сдвиговое нагружение пластически смятого сферического сегмента. 36
3.4. Экспериментальная проверка расчета параметров контактного взаимодействия сферического сегмента с жестким штампом 40
3.5. Результаты и выводы 53
4. Предварительное смещение пластически контактирующих шероховатых поверхностей 56
4.1. Расчет предварительного смещения и сопровождающего его дополнительного сближения 56
4.2. Плотность стыка и объем зазора между контактирующими поверхностями 61
4.3. Тангенциальные перемещения в пластическом контакте при циклических знакопеременных изменениях сдвигающей силы 65
4.4. Диссипация энергии в пластическом контакте 68
4.5. Экспериментальная проверка расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей 72
4.6. Результаты и выводы 87
5. Исследование пластического контакта применительно к реальным конструкциям 91
5.1. Пластическая контактная деформация в разъемном коническом соединении 91
5.2. Повышение герметичности,разъемных соединений 102
5.3. Повышение прочности соединений с натягом путем кругового смещения 107
5.4. Результаты и выводы 112
6. Общие выводы 114
Литература
- Анализ современных взглядов на природу предварительного смещения при пластическом контактировании шероховатых тел
- Сдвиг пластически смятого сферического сегмента
- Плотность стыка и объем зазора между контактирующими поверхностями
- Повышение прочности соединений с натягом путем кругового смещения
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" указывается на необходимость "повысить уровень и качество продукции машиностроения, средств автоматизации и приборов, значительно поднять экономичность и производительность выпускаемой техники, ее надежность и долговечность" [55] .
Все эти характеристики зависят не только от качества деталей, но и от надежной работы сочленений всех элементов конструкций. Так, жесткость и рассеяние энергии в контакте оказывает значительное, а порой и решающее влияние на виброустойчивость и динамическую прочность конструкций. Жесткость сочленений, в совокупности с жесткостью деталей, определяет в целом точность работы прецезионного оборудования и различной технологической оснастки.
Вопросам контактирования деталей машин посвящено большое количество работ. Многие из них относятся к неподвижному контакту, а преобладающее большинство из них к контакту при нормальном его нагружении. Существенное развитие к настоящему времени получили и вопросы тангенциальной контактной жесткости. Однако, в большинстве случаев, они относятся к упругому контакту. Пластический же контакт изучен менее всего, хотя пластическая деформация в контакте определяет его сдвиговую прочность. Например, в резьбовых соединениях и соединениях с гарантированным натягом. Во многих случаях пластической деформацией в контакте сопровождается переход от трения покоя к скольжению. От этого перехода зависит плавность перемещения и точность позиционирования в различных механических измерительных приборах и технологической оснастке. За счет пластической контактной деформации обеспечивается герметичность разъемных соединений, что необходимо в вакуумной технике и химической промышленности. С пластической деформацией в контакте связаны многие технологические процессы.
Все это говорит о необходимости дальнейшего изучения пластического контактирования твердых тел. В связи с чем, пластический контакт шероховатых поверхностей и был выбран главным объектом исследования в данной работе.
Целью работы является выяснение характерных закономерностей пластического деформирования контакта и путей эффективного использования их в практике; разработка методики расчета жест-костных и диссипативных характеристик пластического контакта, разработка расчета изменения фактической площади касания, плотности контакта и объема воздушного зазора в контакте в процессе предварительного смещения; разработка методики расчета жест-костных и диссипативных характеристик пластического контакта, взаимных перемещений контактирующих деталей при знакопеременном нагружении сдвигающей силой.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов основной части, выводов по работе и списка литературных источников .
Во втором разделе приведен краткий обзор работ по исследованию контактной жесткости деталей машин. Дан анализ современного состояния вопроса о деформации пластического контакта при нагружении сжимающими и сдвигающими силами. В соответствии с целью работы и на основании проведенного анализа литературных данных сформулированы задачи исследования.
Анализ современных взглядов на природу предварительного смещения при пластическом контактировании шероховатых тел
Интерес к предварительному смещению шероховатых тел и, в частности, при их пластическом контактировании, обусловил тот факт, что к настоящему времени значительно возросло количество экспериментальных и теоретических исследований по данной проблеме. Этим вопросам неизбежно предшествует изучение закономерностей формирования контакта шероховатых тел при действии сжимающих сил [17, 30, 32, 54, 63, 64, 81, 92J и других авторов.
В этих работах принимают, что пластический контакт имеет место, когда выполняются определенные условия. Так, в работе [83] контакт считается упругим до тех пор, пока площадь пластически деформированных выступов составляет не более 2% от площади контактирующих выступов. В работе [б2] контакт считается преимущественно пластическим, если площадь пластически деформированных выступов составляет не менее 95% от фактической площади контакта. В работе [17] условие пластического контактирования получено в предположении, что средние нормальные напряжения в контакте равны твердости по Бринеллю более мягкого материала.
Для аналитического описания пластического контактирования шероховатых тел при их сжатии были использованы результаты решений контактных задач А.Ю.Ишлинского [23 ] , В.В.Соколовского [бб], А.Д.Томленова [68] , А.И.Петрусевича [56 ] , А.Прандтля [76{J , Р.Хилла [76J и других авторов [46, 58, 59, 84J .
Исследованиям процессов, происходящих при сдвиге в пластическом контакте, посвящены работы С.Б.Айнбиндера [і] , Н.Б.Дем-кина [іб, 17, 19- ] , И.Р.Коняхина [24, 25] , И.В.Крагельского [29, 30, 31] , Н.М.Михина [48, 49, 50] ,Д.Куртней-Пратта и Е.Эйснера [82] , Ф.Боудена и Д.Тейбора [її] и других авторов [3, 4, 5, 21, 26, 28, 34, 71, 77, 80, 84] .
В работах различных авторов при исследовании предварительного смещения шероховатых поверхностей определены два возможных случая их контактного взаимодействия [29] . В одном случае рассматривают такой вид контакта, когда жесткая микронеровность внедряется в пластическое полупространство, ограниченное гладкой плоскостью [27, 31, 48, 78] . В другом случае пластическая микронеровность контактирует с жесткой гладкой плоскостью, т.е. реализуется условие пластического смятия микронеровности [II, 27, 77, 83] .
Первая теоретическая модель и расчет предварительного смещения для случая, в котором выступы жесткой шероховатой поверхности внедряются в пластическое полупространство, были предложены И.В.Крагельским и Н.М.Михиным [Зі] . Приближенное рассмотрение задачи теории пластичности о движении жесткого сферического ин-дентора по пластическому полупространству показывает, что среднее напряжение на контакте (j, кин. приблизительно равно среднему напряжению OL СТ. в неподвижном состоянии. В момент начала скольжения площадь на передней полуповерхности должна возрасти, скомпенсировав ее отсутствие на задней полуповерхности. Процесс перераспределения опорных площадей соответствует переходу от неполной силы трения к полной силе трения покоя. Предварительное смещение обусловлено перераспределением в опорных поверхностях, а величина его равна расстоянию, на котором заканчивается этот процесс.
Учет упругого восстановления в расчете предварительного смещения при пластическом контакте был выполнен в работе [48] . Автором рассматривается эффект упругого восстановления, которое происходит по части задней поверхности отпечатка и приводит к дополнительному соприкосновению неровности с деформируемым материалом. Теоретический анализ, проведенный в работе, позволил автору сделать вывод, что чем меньше внедрение, тем больше погрешность, вносимая упругим восстановлением, при определении предварительного смещения.
В работе М.А.Короткова [27] была решена задача о внедрении со сдвигом жесткой сферы в пластическое полупространство. Автором получено решение уравнения для описания формы желоба, образуемого при движении сферического индентора.
В этой же работе приведено решение задачи о начальном течении жестко-пластического материала при внедрении со сдвигом жесткого клина с учетом контактного трения. Некоторое уточнение в это решение дано в работе А.С.Шевченко [77] . Задача о внедрении со сдвигом жесткого клина в пластическое полупространство при наличии сил трения решается с учетом вытеснения материала. Кроме того, автором показано, что пластические области при внедрении со сдвигом клина и цилиндра практически совпадают. Это позволило автору получить решение задачи о внедрении со сдвигом цилиндра в пластический материал с учетом контактного трения и вытеснения материала.
Применительно ко второму случаю контактирования, когда реализуется пластическое смятие микронеровностей, можно отнести исследования Ф.Боудена и Д.Табора [її ] . В этой работе была получена эмпирическая зависимость контактного давления а от сдвигающего усилия. где n - контактное давление, полученное при действии нормальной нагрузки N , X касательное напряжение и cL0 - экспериментально полученная величина приблизительно равная 12. Из этой формулы было получено выражение для определения увеличения площади контакта Ubl0(p/N) = (A/A0)2
Это соотношение было экспериментально подтверждено в исследованиях Д.С.Куртней-Пратта и Е.Эйснера, в которых определялось увеличение площади контакта между платиновым конусом и гладкой поверхностью платиновой плиты при возрастании тангенциальной силы. В работе С.Б.Айнбиндера [і] получено, что оС равна ; 27„.
Для подведения теоретической базы к эмпирическому соотношению Ф.Боудена и Д.Тейбора в работе К.Л.Джонсона [85] была рассмотрена задача о начальном течении при деформировании идеально-пластического клина постоянной нормальной и возрастающей тангенциальной силами, приложенными со стороны жесткого гладкого штампа.При этом использовалось решение задачи Хилла [7б] о начальном плоском течении идеально-пластического клина при деформировании его жестким гладким штампом нормальной нагрузкой. Автором [85] определены две стадии процесса сдвига. Увеличение тангенциальной силы, на первой стадии процесса, приводит к росту сдвиговых напряжений на поверхности, а на второй - к постоянству этих напряжений. Для каждой из этих стадий получены формулы увеличения площади контакта, причем, на второй стадии контактная площадь растет прямопропорционально тангенциальной силе. Для проверки теоретических зависимостей К.А.Джонсоном были проведены экспериментальные исследования с медными клиньями.
Сдвиг пластически смятого сферического сегмента
Здесь в первом приближении решается контактная задача Герца, в которой принимается, что Е =Е и [Ц = rVV . Согласно решению задачи Герца для заданной нормальной нагрузки определяются нормальные напряжения в критической точке сегмента по формулам (3.5). Затем определяются интенсивность напряжений и уровень деформации в критической точке Сі - &і/ » соответствующие упругой постановке задачи. По этой деформации определяется напряжение из опытной кривой растяжения. В этом случае упрочнение материала учитывается. Если поставленная задача решается в рамках идеально-пластической модели материала, то величина G0 находится из условия Мизеса. По найденному напряжению (D0 определяются переменные параметры упругости Б и 14 , а также по формулам (3.8) и параметры контактного взаимодействия. Переменные параметры упругости в К\ -ном приближении определяются по формулам (3.9) Л ) где (5t - интенсивность напряжений, получаемая в Y\ -ном приб лижении из решения упругой задачи; Сэ0 - напряжение, которое находится из опытной, кривой растяжения. Критерием окончания расчета является отличие интенсивности напряжений б от напряжения й на заданную величину. В данном расчете принято следующее условие (Й[И)-0/С;0(П)4О.О . (зло) Метод переменных параметров упругости обладает хорошей сходимостью. В данном случае 7-9 приближений обеспечивают заданную точность.
Для инженерных расчетов, с Ъ% точностью, достаточно 3-5 приближений расчета параметров контактного взаимодействия. Алгоритм решения задачи был реализован с помощью ЭЦВМ. На рис. 3.2 показаны зависимости переменных параметров упругости EN от нормальной нагрузки N для различных материалов. При увеличении нормальной силы, в начальный период, величина Ео интенсивно изменяется, а затем асимптотически стремится к некоторому определенному значению. Зависимости перемен-ного параметра t от нормальной нагрузки аппроксимировались функцией =A/N +Б .В табл. 3.1 представлены значения коэффициентов аппроксимации А , В и П .
В условиях преимущественного пластического контактирования сферического сегмента с жестким штампом переменный параметр Еи МОЖНО ПРИНЯТЬ раВНЫМ ПОСТОЯННОЙ величине Ед/ , приведенной в табл. 3.1. Это, с достаточной 5%-ной степенью точности, позволяет определить параметры контактирования (X , О и О по формулам (3.8).
Разработанный метод решения контактной задачи о смятии упруго-пластического сферического сегмента позволяет перейти к решению более сложной задачи о смятии со сдвигом данного сегмента.
Решение контактной задачи о сдвиге пластически смятого сферического сегмента под действием постоянной нормальной и возрастающей тангенциальной сил, приложенных со стороны жесткого гладкого штампа, проводится также методом переменных параметров упругости. Схема нагружения сферического сегмента показана на рис. 3.3.
При рассмотрении данной контактной задачи сохраняется предположение о том, что параметры контактного взаимодействия можно определить с помощью переменных параметров упругости, полученных в критической точке сферического сегмента.
Для определения сдвига упруго-пластической сферы относительно жесткого штампа используется, в качестве первого приближения, контактная задача Р.Д.Миндлина о сдвиге упругих сфер. Эти условия, накладываемые на касательные напряжения, означают, что центральная круговая часть контакта представляет собой зону сцепления, а периферийная кольцевая часть - зону проскальзывания с трением.
Аналогично изложенному в подразделе 3.1 запишем выражение для распределения касательного напряжения Г вдоль оси , исходя из решения задачи Р.Д.Миндлина. t = зР/2ога2[ 1 + и/а)г] (злі) где г - сдвигающая сила.
В результате приложения тангенциальной силы интенсивность напряжений в критической точке А (рис. 3.3) увеличивается по сравнению с величиной (о і , рассчитанной для случая только нормального нагружения. Это увеличение приводит к изменению пе-ременных параметров упругости. Если через Е и JVL были обозначены переменные параметры упругости при нормальном нагружении, р и Мр обозначим переменные параметры при действии нормальной и тангенциальной сил. Причем величина Ер всегда меньше, чем величина EN . Величина Ер также, как и С , зависит от интенсивности напряжений. Однако, в последнем случае, то есть при сдвиге, на максимальное значение интенсивности напряжений существенное влияние оказывает предельное значение сдвигающей силы, а значит и коэффициент трения в контакте.
Плотность стыка и объем зазора между контактирующими поверхностями
При расчете контурной площади Ас учитывается как шероховатость, так и волнистость [17] С увеличением сдвигающего усилия происходит дополнительная пластическая деформация каждого смещающегося выступа, что приводит к дополнительному сближению контактирующих поверхностей. В результате дополнительного сближения происходит вступление в контакт новых выступов. Причем-, на выступах ранее" участвовавших в контакте, контактное давление уменьшается.
В формуле (4.9) величина сё представляет собой среднее контактное давление на единичном выступе. Заменив величину С б„ по формуле для среднего контактного давления (З.б), выражение (4.9) можно записать в виде 2/3
Приложение тангенциальной силы к пластическому контакту приводит к тому, что интенсивность напряжений в критических точках контактирующих сферических выступов увеличивается, а величина переменного параметра Е уменьшается от значения Е N до значе-ния Lp . Следовательно, сближение поверхностей увеличивается до величины ІАі . Изменение сближения контактирующих поверх ностей можно определить по формуле [42 J . (4.II) Замена в выражении (4.3) переменной интегрирования по формуле (4.7) и пределов интегрирования приводит это выражение Применяя преобразования, аналогично как и в работе [40], можно получить В расчете смещения волнистость учтена в величине сближения, а также в параметрах опорной кривой.
Согласно формуле (4.13) величина предварительного смещения пластически контактирующих шероховатых поверхностей зависит от микрогеометрии поверхности, механических характеристик материала и фрикционных характеристик контакта.Поскольку величина Lp зависит не только от механических характеристик материала,но и от коэффициента трения,то присутствие этой величины в формуле (4.II) показывает, что дополнительная по оси Z пластическая де формация микронеровностей, сопровождающая пластическое смещение, зависит от фрикционных характеристик контакта. Следовательно,дополнительное сближение поверхностей также зависит от коэффициента трения.
Для случая пластического контакта двух шероховатых поверхностей значения параметра шероховатости у и высоты максимального выступа Нта9с определяются в соответствии с работой [17] . Здесь индексы I и 2 относятся к первой и второй шероховатой поверхности. Выработанный метод расчета предварительного смещения пластически контактирующих шероховатых поверхностей позволяет исследовать процессы, происходящие в контакте при предварительном смещении .
Увеличение сближения шероховатых поверхностей при предвари тельном смещении приводит к перераспределению материала в шеро ховатом слое. Это, в свою очередь, приводит к увеличению плот ности пластического контакта сопрягаемых деталей. Плотность кон такта представляет собой величину, характеризующую соотношение между объемом материала в шероховатом слое и объемом воздушного зазора. Плотность контакта в общем виде определяется по форму ле [17] _ _ A=VM/(YM+V3), (4.15) где VM - объем материала, рассчитанный на единицу контурной площади [17] . Величина объема воздушного зазора равна [17] Заменив в этой формуле величину СЬ по формуле для среднего контактного давления (3.8) получим
При сдвиге на контакте за счет увеличения площади касания, происходит уменьшение среднего контактного давления, по сравнению с величиной С 6$ . Оно становится равным
Это уменьшение, как и уменьшение значения р , тем значительнее, чем больше коэффициент трения в контакте.
В связи с тем, что при сдвиге происходит увеличение сближения контактирующих поверхностей, то оно приводит и к уменьшению объема воздушного зазора. Это уменьшение можно учесть по изменению контактного давления, а, следовательно, по изменению от величины tjj до величины Lp .
Уменьшение воздушного зазора сопровождается заполнением его материалом за счет дополнительного сближения поверхностей. Величина объема материала в шероховатом слое определяется по формуле Ун»Н//2 ]/Ыс. .18) Применение приема, изложенного выше, который заключается в замене величины COs по формуле контактного давления (3.8) позволяет записать выражение (4.18) в виде
Повышение прочности соединений с натягом путем кругового смещения
Перед началом экспериментальных исследований проводилась тарировка индуктивного датчика малых перемещений прибора ИМП-2 на профилографе-профилометре "Калибр-ВЭИ". Принципиальная схема приспособления, с помощью которого проводилась тарировка, показана на рис. 4.1. Корпус датчика I жестко крепится к столу профилографа, а шток 2 датчика контактирует с консольной стальной балкой 3. Перемещение штока датчика осуществляется с помощью свободно лежащего на балке груза 4 при движении его в ту или иную сторону. Перемещение штока фиксируется иглой профилографа 5 и регистрируется самопишущим прибором на диаграмной бумаге. Одновременно изменение индуктивности датчика отмечается стрелочным прибором 6. При сравнении показаний профилографа-профилометра с показаниями стрелочного прибора определяется цена деления последнего. Тарировка прибора на интересующем диапазоне измерений производилась 14 раз. При этом была выбрана шкала на профилографе-профилометре с увеличением в 15000.
Средняя цена делений стрелочного индикатора составила 0,233 мкм и 0,052 мкм для двух диапазонов измерений при среднеквадратичном отклонении, не превышающем + Ъ%. После каждой серии экспериментов проводилась повторная тарировка прибора, которая показала стабильность его показаний. На рис. 4.2 помещена фотография приспособления для тарировки индуктивного датчика малых перемещений .
Экспериментальная проверка расчета предварительного смещения при контактировании двух шероховатых поверхностей проводилась с использованием экспериментальных данных, приведенных в работе [65J . Экспериментальные исследования в этой работе проводились с помощью приспособления к машине ZDMY - 30, позволяющей нагружать контакт в его плоскости знакопеременным крутящим моментом с амплитудным значением І960Ш при сжимающей нагрузке 294кН. Цилиндрические стальные образцы имели плоскую кольцевую контактную дорожку шириной 5 10 м и средним диаметром 55 10 м. Контактирующие поверхности имели гальванические покрытия кадмием, никелем, хромом и цинком.
Необходимой частью экспериментального исследования является оценка допускаемой погрешности измерений. Степень точности и надежность определения значений исследуемых параметров зависит как от условий эксперимента, так и от объема измерений и методики обработки результатов. Известно, что ошибки измерений разделяют на систематические и случайные [22] . Применительно к исследованию контактного взаимодействия систематическая ошибка состоит из погрешностей, вносимых установкой, методикой измерения, определением характеристик микрогеометрии шероховатой поверхности образцов, а также условиями окружающей среды.
Погрешность установки определяется в основном погрешностью индуктивного датчика, которая при измерении сближения составляет —8 Юм и при измерении смещения оптико-механическим рычагом - 4-Ю"9м. Экспериментальные исследования проводились в нормальных условиях при температуре 21С + 2С. Как показали предварительные контрольные испытания, изменение температуры в указанных пределах, существенного влияния на измеряемые величины не оказало.
Погрешность, вносимая при определении характеристик микрогеометрии и свойств материала образцов, рассчитывается согласно законам статистической теории ошибок. Для нормального закона распределения ошибок необходимое число измерений, обеспечивающих доверительный интервал отклонения исследуемых величин от своих средних значений в пределах Ь% с доверительной вероятностью г =0,95 при коэффициенте вариации для сближения и смещения 6% и 10% соответственно, составляет 3 измерения при определении величины сближения и 5 измерений при снятии характерне тик смещения на каждый контакт исследуемого образца.
При этом общая ошибка измерений средних значений исследуемых величин, включающая систематические и случайные погрешности для проведенного выше объема измерений с надежностью 0,95 составит 10% в случае определения сближения ( Ах + 10%) и 12% при регистрации величины смещения ( Д + 12%).
Для экспериментальных исследований на установке Коняхина образцы изготовлялись из распространенных конструкционных материалов: стали 40Х, стали Ст 3, отожженной и деформированной меди Ml, алюминия и свинца. Контактирующей поверхностью образца являлась плоская кольцевая дорожка со средним радиусом 10 м, шириной кольца 2 10 м и номинальной площадью 125 10 м. Такая форма контактной площадки практически исключает волнистость.Исследуемая шероховатая поверхность была получена шлифованием (R = 3,2 ... 1,6 мкм). Микрогеометрия шероховатой поверхности определялась при помощи профилографа-профилометра "Калибр-ВЭИ". В качестве жесткого штампа использовался образец из закаленной стали с плоской контактной поверхностью. Причем, после прохождения операции закаливания, производилась доводка рабочей поверхности до шероховатости R2 = 0,100 мкм.
Перед проведением испытаний контактирующие поверхности соответствующих образцов обезжиривались спиртом и четыреххло-ристым углеродом.
Условия проведения эксперимента назначались такими, чтобы доминирующим процессом в исследовании была пластическая деформация микронеровностей контактирующих поверхностей. При этом контактное давление не превышало 3,6 МПа.
