Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ сущесвующих конструктивных решений и исследований сборных профилированных несущих оболочек 9
1.1. Тонкостенные оболочки в машиностроении 9
1.2. Сборные профилированные несущие цилиндрические оболочки в строительной отрасли 13
1.3. Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек 17
1.3.1. Возникновение теории оболочек 17
1.3.2. Теории оболочек типа Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейснера 19
1.3.3. Техническая теория оболочек вращения
1.3.3.1. Моментная теория оболочек 21
1.3.3.2. Безмоментная теория оболочек 24
1.3.3.3. Расчет цилиндрических оболочек
1.4. Расчет тонких оболочек по критериям прочности и жесткости с использованием МКЭ 29
1.5. Особенности расчета сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости 30
Выводы и задачи исследования 32
2. Математическая модель сборных однослойных профили рованных несущих оболочек 35
2.1. Основные принципы создания КЭМ сборных однослойных профилированных несущих оболочек 35
2.2. Определение достаточного количества заготовок в конечно - элементной модели сборной однослойной профилированной несущей оболочке з
2.3.Сравнение результатов определения перемещений и напряжений в сборных
однослойных профилированных несущих оболочках методом конечных элемен
тов и по модели Кирхгофа-Лява 46
2.4.Разработка математической модели сборных однослойных профилированных
несущих оболочек на базе модели Кирхгофа-Лява 51
2.5. Усилия, возникающие в соединительных элементах поперечных стыков сбор
ных однослойных профилированных несущих оболочек 59
2.5.1. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от толщины профиля 59
2.5.2. Усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек в зависимости от длины пролета 65
2.6. Исследование влияния геометрии сечения профиля на усилия в соединительных элементах поперечных стыков оболочек 70
2.6.1. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей «box» и АН60 70
2.6.2. Сравнение усилий в СЭ оболочек из профилей legato 107 и АН60 74
2.7. Учет местной устойчивости в прочностных расчетах сборных однослойных профилированных несущих цилиндрических оболочек 79
3. Инженерная методика расчета сборных однослойных про филированных несущих цилиндрических оболочек 86
3.1. Алгоритм численного решения предложенной математической модели сборных профилированных цилиндрических оболочек 88
3.2. Инженерная методика расчета сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек 89
3.3. Пример расчета покрытия из однослойных цилиндрических заготовок 91
4. Экспериментальные исследования сборных профилиро ванных несущих оболочек 101
4.1. Определение основных прочностных характеристик материала профилей в
состоянии поставки; после профилирования в прямые листы; после профилирова
ния в цилиндрические заготовки 102
4.2. Испытание профиля Н60-845 t=0.7MM и legato 107 t=0.7MM на местную устойчивость 107
4.3. Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе математической модели напряженно- деформированного состояния сборной профилированной несущей оболочки 111
Основные результаты и выводы 113
Библиографический список
- Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек
- Определение достаточного количества заготовок в конечно - элементной модели сборной однослойной профилированной несущей оболочке
- Инженерная методика расчета сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек
- Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе математической модели напряженно- деформированного состояния сборной профилированной несущей оболочки
Существующие методы расчета профилированных несущих цилиндрических оболочек
В 50 е годы прошлого века в связи с возникновением новых технологий обработки металла, появились легкие стальные тонкостенные конструкции. Появилась возможность изготавливать профили толщиной от 0,5 до 5,0 мм методом непрерывной прокатки на профилегибочных станах и использовать их в качестве несущих конструкций в машиностроении [73, 74].
В частности, гофрированные листовые профили стали часто применять в качестве переборок кораблей. Из отечественных исследований в этой области необходимо отметить труды И. Г. Бубнова [48, 49], В. В. Болотина [43, 44], А. Л. Васильева [52], В. 3. Власова [56 - 58], М. К. Глоэмана [52], Е.А. Павлиновой [52], В. В. Новожилова [116, 117], С. П. Тимошенко [138 - 140], и др.
Содержание трудов перечисленных авторов посвящено вопросам прочности и устойчивости гофрированных переборок кораблей под действием поперечной нагрузки и нагрузки, действующей из плоскости переборки, вопросам местной устойчивости граней гофра с учетом упругой заделки кромок. Теория сочеталась с экспериментами на моделях и натурных конструкциях. С развитием кораблестроения появилась специализированная строительная механика - строительная механика корабля, созданная П.Ф. Папковичем [120], где использована теория изгиба и устойчивости пластин.
Легкие стальные конструкции широко используются в самолетостроении. Основной особенностью строительной механики самолета - теория тонкостенных оболочек [2, 15, 118, 119, 143].
Тонкостенные конструкции в виде оболочек широко применяются в современном ракетостроении. Фундаментальные работы в области прочности и строи 10 тельной механики ракет связаны с именами выдающихся отечественных ученых Н.А. Алфутова, Л.И. Балабуха, B.C. Зарубина, К.С. Колесникова, Н.А. Усюкина [23 - 25, 134]. Решение проблем прочности современных ракет базируется на достижениях в передовых отраслях нашей промышленности, прежде всего, в самолетостроении и судостроении. Очевидно, что строительная механика ракет имеет ряд специфических особенностей, присущих расчетам на прочность в ракетной технике. Одна из основных особенностей - взаимосвязь между температурными, динамическими и статическими расчетами конструкций. В ракетостроении однослойные гофрированные цилиндрические оболочки используются в таких элементах, как сухие отсеки [23 -25].
Конструкция и форма сухих (небаковых) отсеков зависит от назначения и общей компоновки ракеты. Наибольшее распространение получили цилиндрические и конические отсеки, выполненные в виде оболочек вращения, подкрепленных силовым набором.
Сухие отсеки слабо герметизированы, работают без наддува и нагружаются силами реакций от соседних отсеков корпуса ракеты и местным аэродинамическим давлением (рис. 1.5). Примером наиболее простого варианта сухого отсека являются гладкие отсеки в виде неподкрепленной оболоч-Рис.1.5. Схема ки. Несущая способность такой конструкции, нагруженной нагружения су- осевой сжимающей силой, определяется ее устойчивостью. хих отсеков у-,
Величина критического напряжения для гладких отсеков очень мала, что свидетельствует о невыгодности использования такой конструкции для сухих отсеков. Но эти конструкции все же используют в виде коротких переходных цилиндрических участков вследствие их технологической простоты.
Наиболее широко в летательных аппаратах представлены стрингерные и лонжеронные отсеки, состоящие из обшивки, подкрепленной продольными (стрингерами) и поперечными элементами (шпангоутами) рис. 1.6. Стрингерные и лонжеронные отсеки уже много лет применяются в самолетостроении. В ракетной технике они использованы в конструкциях многих ракет.
При конструировании отсеков сложно обеспечить устойчивость об шивки между подкрепляющими ее элементами. В некоторых случаях до пускается потеря устойчивости об шивки при относительно небольшой нагрузке. Поэтому основными несу щими элементами являются продоль Рис. 1.6. Схема корпуса сухого отсека ные подкрепления. Конструкция та стрингерной конструкции кого типа называется лонжеронной и
малый вес отсека достигается тем, что высокие напряжения возникают в лонжеронах. Лонжеронный отсек - конструкция, в которой допускается потеря устойчивости обшивки раньше потери устойчивости продольных элементов - лонжеронов. Расстояние между лонжеронами в такой конструкции не лимитируется устойчивостью обшивки. Схема фрагмента корпуса лонжеронного отсека приведена на рис. 1.7. Количество лонжеронов в этом случае определяется конструктивно. Толщина обшивки в лон-жеронном отсеке может быть минимальной и определяется температурными деформациями и технологическими условиями.
Если эксплуатационные требования не допускают потерю устойчивости обшивки, то в конструкции отсека применяется более толстая обшивка с частыми продольными подкреплениями. Это увеличивает критические напряжения в обшивке. Одновременно оказывается возможным уменьшение поперечного сечения продольных подкрепляющих элементов. Для увеличения общей устойчивости отсек разбивают на несколько участков шпангоутами. Такую конструкцию называют стрингерной.
Определение достаточного количества заготовок в конечно - элементной модели сборной однослойной профилированной несущей оболочке
С целью исключения влияния краевого эффекта на определение перемещений и напряжений в оболочке были созданы ряд КЭ моделей с размерами: пролет 6м, стела подъема 1,5м, радиус 3,75м, состоящие из различного количества заготовок (от одной до десяти). Расчетная схема и геометрические размеры оболочки приведены на рисунке 2.13 а. На рисунке 2.13 б приведена КЭ модель оболочки из 4 заготовок.
Все созданные модели рассчитывались в ПК «NX NASTRAN» с использованием блока линейного статического анализа, получены значения перемещений во всех узлах модели в середине пролета. Определены средние арифметические значения перемещений вне зоны краевого эффекта для каждой КЭМ.
По полученным результатам построен график зависимости перемещений от количества заготовок в КЭ модели (рис. 2.14).
Выявлено, что невязка приращения максимальных перемещений оболочки при пошаговом увеличении числа заготовок до 4 и более уменьшается до 2 %. Следовательно, наиболее оптимальной с точки зрения трудоемкости создания, точности результатов и времени расчета является КЭ модель сборной оболочки, состоящей из 4 заготовок.
Далее в работе базовой считается модель, состоящая из четырех заготовок. График зависимости прогибов от количества заготовок в
Для инженерных расчетов по критериям прочности и жесткости сборных однослойных тонкостенных цилиндрических оболочек возможно использование модели Кирхгофа-Лява.
Математическая модель Кирхгофа - Лява (математическая модель напряженно-деформированного состояния плоского кругового стержня постоянной кривизны (рис.2.15), нагруженного внешними силами заданной интенсивности) представляет собой систему дифференциальных уравнений (2.1). Q+dQ
Для определения шести начальных параметров (Qa= Qy((p = 0), Na = N(cp = 0), M0 = M(cp = 0), V0 = V(cp = 0), W0 = W(cp = 0), A(p0 = A(p(cp = 0)) в конкретной задаче всегда формулируются достаточное количество граничных условий, так как при любом закреплении концов стержня, на каждом известны три условия:
Аналитическое решение системы получено только при нагрузках постоянной интенсивности и постоянном сечении стержня. Даже в этих частных случаях решение представляет собой громоздкие кусочно-непрерывные функции, анализ которых проводится после построения их графиков. При расчете напряжений и перемещений по указанной модели невозможно учесть наличие гофрировки профиля, наличие поперечных стыков между заготовками, наличие соединительных элементов и ряд других факторов.
Для выявления влияния указанных факторов на результаты определения перемещений и напряжений оболочки с разными отношениями h/L, пролетами L, нагруженные по схеме на рис. 2.13, были рассчитаны методом конечных элементов и по модели Кирхгофа-Лява.
Геометрические параметры одной из рассмотренных оболочек, использованной при реконструкции жилого дома по ул. Нефтезаводская 8, (h/L =0,19; L = 11,6 м, h = 2,146 м, толщина 1 мм) приведены на рис. 2.16. Результаты определения перемещений указанной оболочки, приведены в таблице 2.1.
Максимальное раскрытие стыка между заготовками выявлено при загруже-нии КЭ модели оболочки по схеме на рисунке 2.9 д. Поэтому разработанные КЭ модели нагружались сосредоточенными силами по Зх500Н в одной волне (на одну цилиндрическую заготовку приложена суммарная нагрузка 15x500 Н = 7500 Н) в сочетании с собственным весом оболочки.
Величины нагрузок в численных экспериментах принимались из условия равенства напряжений в наиболее нагруженных элементах оболочки толщиной 0,8 мм пределу текучести стали. Оболочки толщиной от 0,9 до 1.5 мм нагружались указанной выше нагрузкой для сравнения результатов определения усилий в СЭ поперечного стыка.
Такое приложение нагрузки характерно для практических случаев использования оболочки в качестве покрытия зданий или сооружений с подвеской технологического, вентиляционного или электроосветительного оборудования.
До сих пор при проектировании сборных оболочек и назначении шага СЭ не учитывалось возможное раскрытие стыка, наличие растягивающих усилий в СЭ, влияние шага расстановки СЭ на усилия в них.
Недостаточно исследован вопрос влияния трения и возможного проскальзывания стыкуемых поверхностей на прочность периодических поперечных стыков оболочек и влияние шага расстановки СЭ.
В настоящей работе представлен вариант учета податливости стыков посредством математического моделирования сборных однослойных цилиндрических геометрически ортотропных оболочек на основе контактной краевой задачи конструкционного типа.
Особенностями расчетной схемы являлись моделирование условий контактного сопряжения заготовок оболочек и учет изменения этих условий при различных уровнях нагружения. Учтено трение и возможное проскальзывание листов цилиндрических заготовок в стыках под нагрузкой.
Инженерная методика расчета сборных профилированных несущих цилиндрических оболочек
При расчетах фрагментов оболочек в опорных зонах возникают значительные продольные усилия, которые могут привести к потере местной устойчивости элементов профиля. На предпроектном этапе при выборе профиля для конструкции покрытия кроме оценки прочности и жесткости необходимо учесть возможную потерю устойчивости.
Под устойчивостью деформируемой системы при данных нагрузках понимают ее способность возвращаться к исходному состоянию равновесия после устранения воздействия тех или иных дополнительных возмущающих факторов. В задачах устойчивости выделяют некоторый параметр, например величину сжимающей нагрузки F, и при его изменении анализируют реакцию системы на воздействие возмущений. Поведение системы характеризуют мерой ее возможного отклонения от исходного состояния равновесия, например величиной максимального перемещения/
Под местной потерей устойчивости тонкостенных профилей понимают выпучивание пластинчатых элементов, составляющих профиль. Длина полуволны выпучины зависит в основном от условий закрепления на ненагружен-ных краях профиля, т.е. от его формы, и не зависит от условий на нагруженных краях, т.е. от концевых условий, если отношение длины профиля к наибольшей ширине достаточно велико [31, 28, 35, 46, 47]. Местная потеря устойчивости профиля может предшествовать общей потере устойчивости или происходить с ней одновременно [22]. Под критическим напряжением потери местной устойчивости понимается напряжение, до которого исходное равновесное состояние пластинчатых элементов, составляющих профиль, является устойчивым. Потерявший местную устойчивость элемент профиля деформируется, покрываясь волнами, представляющими собой систему чередующихся выпуклостей и впадин.
Точный результат определения критических напряжений получен только для тех профилей, граничные условия элементов которых четко выражены: для крестообразного сечения с различными полками, для тонкостенной квадратной трубы, для равнополочного уголка без утолщений в сопряжении полок. Для рассматриваемых профилей, состоящих из нескольких сопряженных между собой пластинок разной ширины и очертания (плоских и криволинейных участков гофра), граничные условия закрепления сложнее, а значения критических напряжений определяются с учетом взаимодействия пластин. В этом случае аналитическое решение громоздко и практически нереализуемо.
Проектируя сборные однослойные профилированные несущие цилиндрические оболочки, необходимо выполнить проверочный и проектный расчеты и на местную устойчивость. В условиях мелкосерийного и единичного производства обращение к программным пакетам, реализующим МКЭ, для определения критических нагрузок местной потери устойчивости серьезно увеличивает стоимость процесса проектирования и, зачастую, делает его экономически нецелесообразным. Кроме того, в пакетах возможен только проверочный расчет, а для его организации необходимо предварительно достаточно точно выбрать параметры конструкции.
Простейший прием теоретической оценки критических напряжений состоит в расчленении профиля на отдельные пластинчатые элементы (плоские и криволинейные) с последующим определением для каждого из них критических напряжений при подходящих граничных условиях.
За основу расчета на местную устойчивость была принята методика расчета гофрированных отсеков, изложенная в [24].
Известно, что потеря устойчивости плоских участков гофра не вызывает разрушения конструкции, так как плоская пластинка после потери устойчивости продолжает нести нагрузку. Потеря устойчивости криволинейных участков гофра, как правило, соответствует разрушению. Следовательно, предварительный расчет на местную устойчивость опорной зоны оболочек можно свести к расчету криволинейных участков гофра.
Для криволинейных участков гофра критическое напряжение сжатия в упругой области можно определить по формуле: Где кг - толщина гофра; г - радиус сечения гофра; Е - модуль упругости материала; Для гофров с отношением радиуса к толщине г/ h2=20... 100 , используемых для сухих гофрированных отсеков в ракетостроении, по рекомендациям [24] приближенно принимают к=0,15. Рассматриваемые в работе сборные оболочки существенно отличаются от гофрированных отсеков, используемых в ракетостроении, поперечной гофрировкой, геометрией гофра, способом приложением нагрузки и отношением радиуса гофра к его толщине (рис.2.33).
Экспериментальное подтверждение достоверности предложенной в работе математической модели напряженно- деформированного состояния сборной профилированной несущей оболочки
Разработка методики прочностного расчета профилированных цилиндр оболочек с использованием профилей сортамента ООО «Монтажпроект» потребовала комплексного решения следующих экспериментальных задач [94]: 1. определение основных прочностных характеристик материала профилей (условного предела текучести и временного сопротивления): a) в состоянии поставки; b) после профилирования в прямые листы; c) после профилирования в арочные заготовки; 2. выявление и определение величин расчетных сопротивлений стали для прочностных расчетов оболочек для цилиндрических профилированных заготовок, узлов крепления конструкции покрытия к каркасу, 3. экспериментальная проверка адекватности предложенной в работе математической модели цилиндрических оболочек.
Задача определения основных характеристик прочности материала профилей в состоянии поставки после профилирования в плоские листы и после профилирования в арочные заготовки продиктована необходимостью: проверки характеристик прочности поставляемой Липецким металлургическим комбинатом рулонной тонколистовой стали 08-ЮУ2 ГОСТ 9045; оценки влияния остаточных напряжений, возникающих после пластических деформаций в радиусных участках профиля при прокате плоских листов; оценки влияния остаточных напряжений, возникающих при профилировании плоских заготовок в арочные конструкции;
Остальные экспериментальные данные продиктованы необходимостью получения исходных данных для использования их в расчетах при проектировании покрытий с использованием арочного профнастила и оценки адекватности математической модели рассматриваемых арочных систем покрытия. 4.1. Определение основных прочностных характеристик материала профилей в состоянии поставки; после профилирования в прямые листы; после профилирования в арочные заготовки
Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 11701-84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение тонких листов и лент» и ГОСТ 1497 - 84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение». Размеры испытываемых образцов и схема испытательной установки приведены на рис. 4.1.
Условный предел текучести определялся при обработке диаграммы растяжения, полученной при ступенчатом нагружении образца с доведением его до разрушения. Величина ступени нагрузки составляла порядка 10 % от разрушающей. Деформации образца в процессе нагружения измерялись двумя индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм. База измерения деформаций составляла 80 мм. Приращение относительных деформаций на каждой ступени вычислялось по формуле (4.1).
Ась Лс2 - приращения абсолютных деформаций. В соответствие с указаниями пп.4.7 - 4.7.2 ГОСТ 1497 - 84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение» для определения ав образец подвергался растяжению под действием плавно возрастающей нагрузки до разрушения.
Наибольшая нагрузка, предшествующая разрушению образца, принималась за нагрузку Ртах, соответствующую временному сопротивлению. Временное сопротивление определялось по формуле В соответствие с указаниями п.4.8 ГОСТ 1497 - 84 «Металлы. Методы испытаний на растяжение» вычислялось по формуле
Для определения др выбиралась большая из частей образца после его разрыва. Начало участка образца для определения др находилось на расстоянии 3 й0=3 20=60 мм от места разрыва. Отсчитывая количество меток, соответствующее 1нр=2 й0=2 20=40 мм, определялась длина участка после разрыва 1кр=43 мм.
На фото 2 на доведенном до разрушения образца явно видна «шейка», образовавшаяся в результате пластического деформирования. При этом разрушение материала прошло по линии, ориентированной под углом 40-45 к линии действия внешних сил, то есть по площадкам действия максимальных касательных напряжений.
Аналогичный комплекс испытаний был проведен для образцов, вырезанных из материала полок плоского профнастила и верхних полок арочных заготовок.
При профилировании плоского профнастила из листа пластическим деформациям подвергаются только угловые, переходные участки сечения. Прямолинейные участки сечения, как горизонтальные, так и наклонные практически не деформируются при профилировании.
При профилировании плоских листов в цилиндрические заготовки верхние полки и часть сечения стенок претерпевают различные по высоте сечения, но равномерные по длине волокон пластические деформации растяжения, а нижние -сжатия.
В результате профилирования плоских листов в цилиндрические заготовки по высоте сечения действуют остаточные напряжения, имеющие определенный закон распределения по высоте сечения. Одной из задач дальнейших исследований может стать задача оценки остаточных напряжений и учет их влияния на напряженно-деформированное состояние нагруженного элемента.
Анализ диаграмм растяжения, полученных при испытании образцов, вырезанных из верхних полок арочных заготовок, профилированных из плоского профнастила (листовая сталь марки 08 ЮУ 2) по различным радиусам, показал незначительное увеличение условного предела текучести (от 5 % до 8 %), возрастающее по мере уменьшения радиуса цилиндрических заготовок. Рассматриваемое увеличение условного предела текучести следует отнести на счет явления наклепа упрочнения, получаемого материалом верхних полок при нагружении напряжениями растяжения в различной степени (разные радиусы профилирования арочных заготовок) превышающими условный предел текучести.
