Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние вопроса. Цель и задачи исследования 11
1.1 Конструктивные разновидности конических соединений деталей машин 11
1.2 Анализ работ, посвященных теоретическим расчётам и экспериментальным исследованиям конических соединений 21
1.3 Цель и задачи исследования 31
2 Разработка модели процесса сопряжения деталей конического соединения 33
2.1 Разработка математической модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии 35
2.2 Разработка математической модели конического отверстия втулки 43
2.3 Разработка модели процесса сопряжения деталей конического соединения 46
2.3.1 Определение положения вала в отверстии втулки 46
2.3.2 Метод сопряжения деталей конического соединения 51
2.4 Выводы 67
3 Анализ результатов имитационного моделирования процесса сопряжения 68
3.1 Кинематический анализ движения конического вала 68
3.2 Определение параметров точности положения конического вала в сопряжении 77
3.3 Проверка на соответствие математической модели конического вала реальной конической поверхности 83
3.4 Выводы 90
4 Разработка методики расчета параметров контактного взаимодействия деталей конического соединения 92
4.1 Краткий анализ решений контактных задач теории упругости 92
4.2 Расчет параметров контактного взаимодействия сопрягаемых деталей с учётом их фактического положения 107
4.3 Анализ результатов численного эксперимента контактного взаимодействия конического вала и втулки 118
4.4 Выводы 122
5 Обеспечение контактной прочности и жесткости стыков конического соединения 123
5.1 Определение жесткости стыков конического соединения без учета износа вала 123
5.2 Разработка математической модели расчета износа при контактном взаимодействии деталей 129
5.3 Анализ результатов имитационного моделирования контактного взаимодействия с учетом износа вала 135
5.4 Определение пределов жесткости конического стыка с учетом износа вала 145
5.5 Обеспечение прочности конического стыка под действием внешних сил 151
5.6 Экспериментальные исследования конического соединения «шпиндель-инструментальная оправка» 157
5.7 Выводы 168
Основные выводы 171
Список использованных источников 172
- Анализ работ, посвященных теоретическим расчётам и экспериментальным исследованиям конических соединений
- Разработка математической модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии
- Проверка на соответствие математической модели конического вала реальной конической поверхности
- Расчет параметров контактного взаимодействия сопрягаемых деталей с учётом их фактического положения
Введение к работе
«Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» - область науки и техники, изучающая методами механики и вычислительной математики поведение технических объектов различного назначения, закономерности механических явлений и связанных с ними процессов иной природы (пневмо-гидравлических, тепловых электрических и т.д.), имеющих место в машинах, приборах, конструкциях и их элементах, а также в материалах, как естественных, так и полученных искусственно. В данной области науки решаются вопросы прочности, жесткости машин, приборов и аппаратуры, моделируются процессы, не только обеспечивающие работу машин, приборов и аппаратуры, но и процессы позволяющие определить характеристики напряженного состояния деталей и узлов машин.
Актуальность работы. В настоящее время в машиностроении широкое применение получили многоцелевые станки с числовым программным управлением, предназначенные для изготовления призматических деталей. Одним из ответственных соединений многоцелевого станка является соединение инструментальной оправки с коническим хвостовиком и шпинделя. Кроме надежной передачи крутящего момента данное коническое соединение должно обеспечивать одновременно и высокую точность положения инструментальной оправки относительно шпинделя.
В процессе работы станка при изготовлении деталей происходит многократная автоматическая смена инструмента, а именно его базирование и закрепление по конической поверхности с помощью автооператора. При образовании такого соединения, вследствие многократной смены инструмента, каждый раз образуется новое коническое соединение типа "вал-втулка". При этом происходит изменение микрогеометрии посадочных поверхностей, подчиняющееся законам механического изнашивания, что приводит к изменению как положения деталей соединения, так и параметров, характеризующих контактное взаимодействие фактических поверхностей.
Несмотря на значительные результаты, полученные при изучении процессов перемещений и деформаций в контакте твердых тел, а также в расчетах конических соединений, ряд задач, имеющих большую практическую ценность, остается нерешенными.
На стадии эксперимента в Высшей технической школе в г. Аахене (Германия) было установлено, что широко применявшиеся на станках с ЧПУ хвостовики инструмента с конусом 7:24 имеют слишком большую массу, что приводит к появлению осевой составляющей центробежной силы, сопоставимой с силой закрепления хвостовика инструмента в шпинделе. В этом случае происходит раскрепление инструмента, нарушение его базирования и, следовательно, потеря его точности и жёсткости.
Испытания полых конических хвостовиков HSK (Hohlshafte Kegel) показывают, что их статическая податливость составляет (1...2)х10-3 мкм/Н, что в несколько раз выше, чем у конусов 7:24. При динамических испытаниях подтверждён положительный эффект самозакрепления хвостовиков HSK за счёт увеличения раскрытия кулачков от возникающих центробежных сил. В России новые конструкции хвостовиков внедряются на основе Государственного стандарта, который разработан в ОАО «ВНИИинструмент». Тем не менее, в промышленности эксплуатируется множество станков, в том числе и с ЧПУ, в которых применяется коническое соединение оправки и шпинделя с конусностью 7:24, поэтому одновременное обеспечение точности, контактной прочности и жесткости указанного вида соединений представляет собой актуальную научную задачу.
Теоретические и экспериментальные исследования в области повышения контактной прочности, жесткости и точности, выполненные в последние десятилетия, определили перспективные пути решения этой задачи. Одним из таких путей является разработка имитационных моделей, отражающих изменение контактной прочности, жесткости и точности при изменении параметров конического соединения.
В диссертации представлены результаты исследований процессов сопряжения деталей конических соединений с учетом "реальной" формы и фактического положения, расчета контактной прочности, жесткости и точности конических соединений, испытывающих воздействие комплексной внешней нагрузки.
Объектом исследования является инструментальная система многоцелевого станка с набором инструментальных оправок с коническим хвостовиком.
Цель работы состоит в разработке методики расчета контактной прочности, жесткости и точности разъемных неподвижных конических соединений в условиях их многократного базирования и закрепления на станках при эксплуатации.
Методы исследования. В работе использованы методы теоретической механики, решения контактных задач и методика расчета износа контактирующих поверхностей, прикладной и вычислительной математики, математической статистики, статистического моделирования, численного решения дифференциальных уравнений движения второго порядка.
Научная новизна.
Проведен комплекс исследований для создания имитационной модели "реальной" поверхности конического вала. На основе этого впервые предложена и разработана имитационная модель определения положения в пространстве деталей конического соединения при их базировании и закреплении.
Предложена методика расчета параметров контактного взаимодействия и изменения формы деталей конического соединения типа вал-втулка вследствие износа с учетом фактического положения вала в объемной постановке.
Получены результаты комплексного исследования параметров конического соединения с учетом фактического положения инструментальной оправки с коническим хвостовиком в отверстии шпинделя станка при действии различных факторов в условиях многократного базирования и закрепления.
Установлены зависимости взаимного положения деталей конического соединения, контактной прочности и жесткости конического стыка от конусности, массы, силы закрепления, скорости сборки, внешней нагрузки, отклонений формы и микрогеометрии поверхности вала, а также определены поля их рассеяния относительно средних значений.
Определены допускаемые значения крутящих моментов, которые может передавать разъемное неподвижное коническое соединение в зависимости от силы закрепления, отклонений формы и микрогеометрии поверхности вала, а также внешней нагрузки при одновременном обеспечении точности соединения.
Практическая значимость результатов исследований.
Разработано программно-математическое обеспечение, позволяющее на стадии проектирования и в процессе эксплуатации прогнозировать контактную прочность, жесткость и точность конического соединения оправка-шпиндель многоцелевых станков.
Определены рекомендации по назначению величин конусности, массы, скорости сборки и сил закрепления, обеспечивающих контактную прочность и жесткость конического соединения, а также точность взаимного положения вала и втулки.
Разработана методика, которая может быть использована для расчета соединений деталей машин других конструктивных форм.
Достоверность научных результатов и выводов подтверждена проведением численных экспериментов, тестов, а также результатами анализа экспериментальных данных и натурных испытаний.
Внедрение работы. Результаты диссертационной работы использованы при эксплуатации многоцелевых станков с ЧПУ моделей 28623ПМФ4, ИР500ПМФ4, ИР395ПМФ в открытом акционерном обществе «Машзавод» г. Читы, а также станков 2204ВМФ4 в вагоноремонтном депо Чита Забайкальской железной дороги, что подтверждается соответствующими актами внедрения.
Личный вклад соискателя: сбор и анализ данных о ранее проведенных исследованиях; разработка имитационных моделей конического вала с учетом отклонений формы и микрогеометрии, процесса сопряжения, методики расчета параметров контактного взаимодействия с учетом износа вала и фактического положения; разработка программно-математического обеспечения на языке Borland Pascal 7.0, позволяющего имитировать процесс сопряжения деталей конического соединения; разработка методики проведения численных экспериментов на ПЭВМ; проведение сравнительного анализа контактной прочности, жесткости и точности конического соединения; формулировка выводов и конструктивных рекомендаций.
Автор диссертационной работы благодарит П.Ю. Лукьянова за научные консультации при написании программного обеспечения по моделированию движения конического вала в отверстии втулки.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на III Международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке» (г. Хабаровск, ДВГУПС, 2003); Всероссийской научно-практической конференции «Технологическое обеспечение качества машин и приборов» (г. Пенза, Приволжский дом знаний, 2004); IX международной молодежной научно-практической конференции «Молодежь Забайкалья: дорога в будущее» (г. Чита, ЗабИЖТ, 2005); X международной молодежной научной конференции, (г. Чита, ЧГМА, 2006).
Диссертационная работа прошла апробацию и получила одобрение на межкафедральном семинаре (г. Чита, ЗабИЖТ, 2003); расширенном семинаре кафедры «Общенаучные дисциплины» (г. Чита, ЗабИЖТ, 2005); межкафед- ральном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» (г. Иркутск, ИрГУПС, 2006).
Диссертационная работа входит в план фундаментальных научно-исследовательских работ ЗабИЖТ на 2006 год.
Публикации. По материалам исследований опубликовано 8 работ, в том числе 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения с выводами, библиографического списка из 125 наименований и приложений. Содержит 216 страниц, в том числе 29 таблиц, 75 рисунков.
Во введении обоснована актуальность работы, показана ее научная новизна и практическая ценность, сформулирована цель диссертационной работы.
В первом разделе сделан обзор конструктивных разновидностей конических соединений деталей машин. Проведен анализ работ, посвященных теоретическим расчётам и экспериментальным исследованиям конических соединений. Сделана постановка задачи и определены цель ц задачи исследования.
Во втором разделе разработаны математические модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии, конического отверстия втулки, имитационная модель процесса сопряжения деталей конического соединения. Определено положения вала в отверстии втулки, разработан и формализован алгоритм сопряжения деталей конического соединения.
В третьем разделе проведен анализ результатов имитационного моделирования процесса сопряжения и доказано соответствие модели конического вала реальной конической поверхности.
В четвертом разделе проведен краткий анализ решений контактных задач теории упругости. Предложена методика расчета параметров контактного взаимодействия сопрягаемых деталей с учётом их фактического положения. Определены параметры контактного взаимодействия, а также проведено тестирование математических моделей. Установлено соответствие контактных давлений и других параметров конического соединения параметрам реальных контактных взаимодействий.
В пятом разделе выполнены расчеты контактной жесткости и прочности конического стыка с учетом микрогеометрии деталей конического соединения. Проведен анализ результатов имитационного моделирования. Определены пределы жесткости конического стыка. Установлены величины прочности и точности конического стыка под действием внешних сил. Проведены натурные эксперименты по определению параметров шероховатости конической поверхности и упругих отжатий инструментальной оправки под действием внешних сил. Установлена расчетная долговечность конического соединения, определяемая изменением жесткости конического стыка в результате многократных сборок-разборок соединения.
В заключении даны основные выводы по диссертационной работе.
Анализ работ, посвященных теоретическим расчётам и экспериментальным исследованиям конических соединений
Проблема уменьшения крутильных колебаний в силовых передачах вращения может быть отнесена к более широкому классу проблем управления вибрационным состоянием технических объектов, а точнее, к задачам виброзащиты и виброизоляции теории виброзащитных систем [11, 20, 25, 26, 33,35].
Поскольку на технический объект могут воздействовать одновременно несколько возмущений, различных по характеру, реакция на них отдельных элементов и узлов в виде результирующих ускорений или перемещений носит случайный характер. Если же колебания в объекте определяются одним каким-либо возмущением, то характер их может приближаться к синусоидальному. При анализе вибраций механизмов и устройств, близких к синусоидальным, оказывается, что частоты их колебаний изменяются в некотором диапазоне. Такие изменения частоты могут происходить по различным законам в зависимости от типа механизма и режима его работы. Например, механизмы и установки, содержащие неуравновешенные вращающиеся массы, создают в процессе работы возмущающие усилия с частотой, равной или кратной частоте вращения вала приводного двигателя. Большинство современных приводов используют электрические двигатели, механические характеристики которых не являются абсолютно жесткими. Поэтому даже без учета возможности регулирования привода частота его вращения будет изменяться в зависимости от нагрузки, причем для асинхронных короткозамкнутых двигателей это изменение может составлять 5 %, а для двигателей постоянного тока - 10 - 12 %. Кроме того, дополнительное изменение частоты вращения приводов может происходить из-за колебаний напряжения и частоты их питания. В более широких пределах частота возбуждения изменяется в процессе регулирования скорости приводов [70, 71].
Как отмечается в [25], в общем случае при произвольном изменении частоты возмущающих сил, действующих на объект, задача снижения вибраций, передающихся на фундамент, сложна и ее полное решение отсутствует. Трудности связаны с блужданием частоты на рабочем режиме в непосредственной близости от номинального значения; изменением в широком диапазоне частот под действием факторов случайного характера; изменением рабочего процесса машины, например выходом на режим по оборотам. Степень сложности виброзащитной системы в первую очередь будет зависеть от характера изменения частоты, а также от допустимого уровня виброактивности машины в том или ином диапазоне частотного спектра [72,73]. Во время эксплуатации машины может изменяться амплитуда сил возбуждения при постоянстве частоты колебаний. Характер изменения амплитуды бывает различным: а) значения амплитуды описываются кусочно-постоянной функцией, а переход с одного постоянного значения на другое происходит медленно по сравнению с периодом колебаний; б) значения амплитуды А разбиваются на постоянную составляющую Ао и модулирующую составляющую А \sin vt, где v - частота модуляции. В этом случае можно рассматривать внешнее воздействие как суперпозицию воздействий с тремя частотами - с частотой изменения внешней силы и с частотами, равными полусумме и полуразности частоты изменения внешней силы и частоты модуляции. Другие характеристики изменения амплитуды встречаются реже. Средства виброзащиты от переменных по частоте воздействий в низко-и среднечастотном диапазоне можно разделить на две группы. К первой от носятся средства и способы, базирующиеся на применении пассивных рабочих органов, т.е. не использующие энергию внешнего источника для создания сил, уменьшающих вибрацию, а обеспечивающие лишь целенаправленное изменение динамических параметров систем (инерциальных, жесткост-ных параметров и характеристик демпфирования). Достаточно полный обзор виброзащитных средств и способов первой группы дан в [25]. Там же предложена классификация автоматических виброзащитных систем от воздействий с детерминированным изменением частоты возбуждения (табл. 1.1). Во вторую группу входят средства виброзащиты, использующие активные рабочие органы. Рассмотрим подробнее существующие системы виброзащиты. Придерживаясь [25], рассмотрим три вида способов и средств виброзащиты, классифицируемых по частотному характеру. 1. Способы и средства виброзащиты на отдельных частотах или в узких диапазонах частот. 2. Способы и средства виброзащиты от случайных по частоте воздействий. 3. Способы и средства виброзащиты от воздействий с детерминированным изменением частоты возмущения. К средствам первого вида, прежде всего, относят динамический поглотитель колебаний (антивибратор), например динамический гаситель Фрама [42]. Динамические вибропоглотители считают одним из наиболее эффективных пассивных вибрзащитных средств, способных подавлять установившиеся вынужденные колебания механизмов и конструкций при моногармоническом возмущении. В работах [74, 75] обоснована эффективность использования динамических характеристик объектов при ударных воздействиях. К первому виду можно отнести также амортизирующие устройства с преобразованием движения [76, 77], системы внутренней и внешней инерционно-упругой виброзащиты, обладающие фиксированной настройкой [78, 79], упругие, упругодемпферные и демпферные опоры, локализующие колебания в местах возбуждения [39, 42, 78]. Эти устройства находят также применение в различных областях машиностроения [81].
При случайном изменении частоты возмущающего воздействия вопросы виброзащиты могут быть решены с помощью экстремальных и поисковых систем автоматического управления [87], однако такие системы весьма сложны и громоздки.
Виброзащитные средства третьего вида в [25] разделены по типу настройки параметров на нерегулируемые, самонастраивающиеся и с регулируемой настройкой. Нерегулируемые включают нелинейные динамические демпферы крутильных колебаний, нелинейные опоры и муфты, нелинейные гасители колебаний. В [77, 83+85] рассмотрены маятниковые антивибраторы, в [86] - динамический поглотитель колебаний с термоуправляемым упругим элементом, в [64, 87+89] - поглотители колебаний с вращающимся звеном. Эти средства отнесены к самонастраивающимся.
Разработка математической модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии
Учет отклонений формы и микрогеометрии значительно усложняет процесс разработки математической модели конического вала. Согласно работам М.Г.Косова [35, 36, 37], к отклонениям формы относятся макроотклонения -бочкообразность, некруглость и др., к микрогеометрии - шероховатость поверхности. Макроотклонения являются результатом действия систематических факторов, а микрогеометрия - результатом действия случайных факторов процесса. Волнистость занимает промежуточное положение и как характеристика микрогеометрии является результатом действия систематических факторов.
Разработка математической модели конического вала с учётом отклонений формы и микрогеометрии ведется на основе прототипов реальных конических поверхностей инструментальных оправок для станков и строится на основании экспериментальных данных В.А. Ильиных, обработанных в рамках теории случайных стационарных процессов. При этом отклонения формы конических оправок находятся в пределах допусков, отвечающих заданному классу точности изготовления вспомогательного инструмента, а микрогеометрия находятся в пределах заданного класса шероховатости поверхности.
В общем случае для деталей типа тел вращения построение математической поверхности, в том числе и конической, можно описать формулой, предложенной профессором, д.т.н. М.Г. Косовым [19, 37].
Радиус-вектор до фактической точки поверхности вала равен где рном(ц ) - радиус-вектор до номинальной (опорной) точки поверхности вала; Арволн (ф) - микроотклонения формы профиля поверхности вала (волнистость), связанные с систематическими факторами; Лршеп(ф) - микроотклонения формы профиля поверхности вала (шероховатость), связанные со случайными факторами; ф - полярный угол (текущая угловая координата). Для прямого решения задачи требуется задание поверхности вала для каждой реализации процесса с пространственным шагом, много меньшим характерного размера отклонений формы от идеальной. Простые расчеты показывают, что при характерном размере отклонений от идеальной формы порядка менее 10 мкм, для полного задания поверхности детали потребуется объем данных порядка нескольких гигабайт, что является нереальным для моделирования даже с использованием современных суперкомпьютеров. Кроме того, для нахождения статистических параметров требуется многократная реализация процесса моделирования установки вала. Поэтому моделирование с использованием распространенных персональных компьютеров окажется возможным лишь в том случае, если на несколько порядков удастся уменьшить число точек поверхности вала, в которых теоретически возможен контакт вала и втулки. Одним из вариантов математической модели конического вала с учетом отклонений формы и микрогеометрии может служить модель, описанная конечным количеством точек (каркас), предложенная Е.А.Белкиным [5]. В этой модели окрестность расчетной точки аппроксимируется в виде пересечений эллиптического параболоида, гиперболического параболоида, параболического цилиндра и плоскости с определением параметров микрорельефа - кривизна, наклоны нормалей и касательных и др. (рис. 2.1). При увеличении точности расчетов возрастает сложность каркаса и одновременно многократно увеличивается трудоемкость и объем вычислений при перестройке данной математической модели. Такая модель для наших расчетов будет очень удобна, но при этом для получения результатов достаточной точности, алгоритм, использующий данную математическую модель, будет слишком медленным, тем более при многократной реализации процессов моделирования. Поэтому для разработки математической модели, пригодной для многократной реализации процесса моделирования сопряжения, можно ее упростить и составить из плоскостей с незначительным снижением точности расчетов. В таком случае, необходимо принять, что поверхность вала в поперечном сечении будет задана некоторым количеством точек (от трех до нескольких сотен), ограниченным возможностями ЭВМ, и состоять из нескольких поперечных сечений. При этом точки поверхности вала соединены между собой прямыми линиями, как в поперечном сечении, так и между смежными сечениями (рис. 2.2 а). За счет случайной составляющей Арше„(ф) формулы 2.1, профиль поверхности конического вала будет иметь вид, похожий на профиль реальных поверхностей (рис. 2.3) со своими выступами и впадинами. Отличие заключается в том, что выступы и впадины реального профиля скруглены, а у профиля модели вала представлены в виде острых углов. В модели вала каждой точке, входящей в состав поверхности, соответствует элемент т,п поверхности конуса. В силу малости величин погрешностей формы по сравнению с размерами конуса, каждый элемент т,п характеризуется координатами и номинальной площадью (рис. 2.2 б).
Кроме выше указанных параметров, здесь обозначены: т,п - номер элемента в поперечном сечении и номер поперечного сечения поверхности конуса; BZXy - точка т,п на поверхности вала с координатами z,x,y (узел элемента поверхности конуса); 6а - интервал изменения радиус-вектора формы конуса; а - среднеквадратическое отклонение микроотклонений формы; 1\ ширина одного поверхностного элемента конуса.
Проверка на соответствие математической модели конического вала реальной конической поверхности
Однако, при численном счете возникает проблема округления малых чисел при их сложении с большими числами. Например, величины зазоров о натягов вычисляются с точностью до 10 м, а вычисление координат про- исходит с точностью до 10" м. Разница в 6 порядков довольно существенна, если учесть, что мантисса вещественного числа типа Real при вычислениях составляет 7 знаков после запятой.
С учетом этого, картина процесса моделирования реализуется следующим образом. Пока величины ускорений и скоростей довольно далеки от нуля, численный счет происходит нормально без значительных ошибок. Как только ускорения и скорости устремляются к нулю в конце моделирования, из-за ошибок округления малых чисел возникают возрастающие по амплитуде от шага к шагу колебания ускорений, скоростей и смещений. В этом случае говорить об остановке процесса образования сопряжения не приходится. И даже если она произойдет, то корректных результатов моделирования не получится.
Срыв численного счета в конце моделирования может произойти в любой момент, поэтому задача выбора правильного критерия остановки процесса очень важна. Большую роль при выборе критерия остановки моделирования играет шаг численного интегрирования. В силу того, что полученная система дифференциальных уравнений в конце моделирования будет жесткой, неоправданное уменьшение шага численного интегрирования для повышения устойчивости расчетов значительно увеличит общее время численного счета. После долгих изысканий был найден критерий, довольно точно удовлетворяющий условиям 2.40. Уменьшая шаг интегрирования At на последнем этапе расчетов в 200 раз без значительного увеличения общего времени счета, можно довольно близко подойти к соблюдению этих условий. Поиск момента остановки процесса моделирования включает два этапа. На первом этапе вычисляется сумма пяти скоростей с учетом их знака за последние 500 шагов счета. Как только результат суммы станет меньше или равным определенному числу, соответствующему критерию остановки, выполняется уменьшение шага интегрирования At в 200 раз и, до окончания процесса моделирования осталось меньше 500 шагов, т. е.+% +vc Скорость coz в критерий не входит, т.к. вал в этом направлении обладает наименьшей сопротивляемостью к условиям остановки. Для соблюдения размерностей величин линейных и угловых скоростей, угловые скорости умножаются на длину / = 1 м. Длина 1 м взята для того, чтобы не было нарушения баланса между скоростями vc и со в общей картине скоростей в момент остановки моделирования. При этом на точность результатов моделирования принятое условие оказывать не будет. Выполнение условия 2.41 показывает, что векторы sc =(zc,xc,yc) и (p = ((pz,(px,(Pj,) практически не изменяются с течением времени (шага расчета к). На втором этапе выполняется поиск наиболее оптимального шага остановки с точки зрения выполнения условий 2.40. Для этого проверяется условие по выполнению равновесия сил относительно оси Z, т.е. Если найден шаг расчета, при котором выполняется условие 2.43, то процесс моделирования завершается раньше, чем выполнится 500-й шаг. Если такой шаг не будет найден, то по истечении 500 шагов процесс завершается автоматически. На основе построенных моделей вала, отверстия и процесса сопряжения можно производить моделирование как для определения скоростных характеристик движения вала, так и для определения точностных характеристик установки вала в отверстие втулки путем обработки статистических данных. Методом подбора были определены значения величин, входящих в правую часть условий 2.41, 2.42. Для одной реализации процесса сопряжения кони ческих деталей эти величины составляют: [К] = 130-10 и [і7] = 10. При расчете статистических данных из-за довольно большой вероятности срыва численного счета первый критерий увеличен в два раза, т.е. [V] = 260-10 и т=ю. После образования сопряжения деталей конического соединения, на основе выше приведенных выкладок, был введен учет внешней нагрузки в качестве дополнительной схемы нагружения. Расчет по дополнительной схеме нагружения, после проведения расчетов по основной схеме нагружения (рис. 2.7), не составляет труда, достаточно внести необходимые силовые факторы в уравнения 2.21, 2.22. Таким образом, с помощью модели процесса сопряжения деталей конического соединения можно проводить имитационное моделирование и на его основе определять: - скоростные характеристики движения вала при образовании конического сопряжения; - параметры точности при образовании конического сопряжения на основе проведения статистического анализа результатов моделирования; - контактные давления, жесткость и упругие отжатая в коническом стыке при действии внешней нагрузки после образования сопряжения. Перечень параметров модели процесса сопряжения приведен в таблице 2.2.
Расчет параметров контактного взаимодействия сопрягаемых деталей с учётом их фактического положения
Анализ рис. 3.18 показывает, что математическая модель конического вала MxN = 300х25 = 7500 точек наиболее точно описывает контактирование идеально-гладких конических поверхностей. Полученный вывод можно экстраполировать и на случай контакта "реальных" конических поверхностей. Для этого необходимо определить эмпирические зависимости натяга и других параметров сопряжения в зависимости от количества точек модели вала для поверхностей с учетом отклонений формы и микрогеометрии. В последствии на основе полученных зависимостей можно прогнозировать изменение натягов, смещений и отклонений вала и вершины осевого инструмента, а также контактной прочности и жесткости конического соединения, в зависи- мости от силы закрепления и других параметров сопряжения при контакте "реальных" конических поверхностей.
При образовании сопряжения конических деталей первоначальное поступательное движение конического вала постепенно преобразуется в затухающие колебания.
На основе результатов численных экспериментов доказана пригодность разработанных моделей для расчета параметров точности, жесткости и прочности сопряжения деталей конического соединения.
В результате проведения численных экспериментов многократной установки вала в отверстие установлено, что: - оптимальная масса вала составляет 1.0 кг, конусность 7:24, сила закрепления от 700 Н до 900 Н для обеспечения наименьших отклонений положения вала в отверстии; - увеличение массы вала ведет к снижению точности положения вала в отверстии; - точность положения вершины осевого инструмента зависит в большей степени от угловых отклонений и в меньшей степени от линейных; - отклонения положения вала в отверстии подчиняются закону Гаусса; - отклонения формы и микрогеометрия поверхности в большей степени влияют на отклонения положения вала в отверстии, чем сила закрепления; - наиболее точно сопряжение "реального" вала и отверстия описывается моделью 300x25 = 7500 точек при среднеквадратическом отклонении ст = 0.4 мкм, соответствующем 8-му классу шероховатости поверхности; - отклонения положения вершины осевого инструмента при а = 0.4 мкм, модели конического вала (инструментальной оправки SK 30-20) 300x25 = 7500 точек для силы закрепления 900 Н составляют по оси Z -8, = 0.18 мкм, по осям - точность положения осевого инструмента уменьшается в результате приложения к валу внешней нагрузки (от сил резания) из-за дополнительных упругих отжатий, возникающих в коническом стыке; - для вала с идеально-гладкой поверхностью величина натяга, полученного с использованием модели 300x25 = 7500 точек, приближается к теоретически расчетному натягу. Погрешность определения натяга составляет 43.1%; - при увеличении количества точек модели конического вала характер кривых изменения параметров точности и др. имеет свойства показательной и гиперболической функций; - эмпирическая кривая натяга, построенная по формуле 3.1, практически совпадает с кривой, построенной с помощью модели 300x25 = 7500 точек поверхности конуса вала. Общее решение контактной задачи теории упругости при статическом сжатии упругих изотропных тел произвольной формы, имеющих начальный контакт в точке, получено в работах Г.Герца, А.Н.Динника и Н.М.Беляева Используя для упрощенного описания поверхностей тел вблизи точки касания уравнения второй степени и применяя решения Я.Буссинеска о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство, Г.Герц получил эллипсоидный закон распределения давлений в зоне контакта, а также нашел размеры площадки контакта и величину сближения. При этом Г.Герц принял допущение об отсутствии сил трения, малости площадки контакта по сравнению с размерами контактирующих тел и др. [123, 124]. А.Н.Динник [15] установил закон распределения напряжений в толще материала при вдавливании сферы, то есть для площадки контакта, имеющей круговую форму. Исследования, выполненные Н.М.Беляевым [6], позволили определить напряжения в общем случае соприкосновения упругих тел, то есть для эллиптической формы поверхности контакта. Задача о контакте цилиндрических тел, имеющих первоначальное касание по линии, рассматривается как предельный случай задачи Герца-Беляева, когда одна из полуосей эллиптической площадки контакта стремится к бесконечности. Решение может быть распространено и на внутренний контакт цилиндрических тел, если радиусы контактирующих цилиндров значительно отличаются. Если радиусы равны и близки друг к другу, то вышеупомянутое решение теории упругости теряет силу.
