Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние разработок в виброзащите и виброгооляции технических объектов 11
1.1. Виброзащита и виброизоляция технических объектов. Конструктивные решения. Теоретические подходы 12
1.2. Расчетные схемы в локальных задачах транспортной динамики. Элементная база. Формы соединения элементов 23
1.2.1. Типовые расчетные схемы в задачах транспортной динамики 23
1.2.2. Управляемые виброзащитные системы 32
1.3. Математическое моделирование в задачах защиты объектов от вибраций и ударов 38
1.4. Частотные характеристики механических колебательных систем 40
1.5. Структурные схемы систем и их преобразование 48
1.6. Некоторые приложения структурной теории ВЗС 52
1.7. Выводы по 1 -ой главе 55
2. Обоснование расширения элементной базы механических колебательных систем. введение обобщенных пружин и рычажных связей 58
2.1. Методологические основы структурных подходов в построении ВЗС 60
2.2. Возможные формы структурных представлений обобщенных упругих элементов. Обобщенные пружины 67
2.3. Обоснование введения и учета особенностей рычажных связей 78
2.4. Выводы по 2-й главе 87
3. Возможности и формы рычажных взаимодействий в системе, содержащей типовые элементарные звенья 89
3.1. Упругое звено в рычажных соединениях с устройствами для преобразования движения 89
3.1.1. Использование рычажных механизмов (или связей) второго рода 89
3.1.2. Рычажные связи в передаче механических воздействий 94
3.2. Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения типовых элементов в структурных интерпретациях виброзащитных систем 108
3.2.1. Метод определения приведенной жесткости 109
3.2.2. Учет введения устройств с преобразованием движения 112
3.2.3. Введение в структуру соединения рычага первого рода 113
3.3. Особенности параллельных соединений типовых элементов 115
3.4. Выводы по 3-й главе 119
4. Рычажные связи в задачах виброзащиты машин и оборудования 121
4.1. Оценка динамических свойств в виброзащитной системе рычажного типа 122
4.2. Влияние сочленения твердых тел на динамические свойства виброзащитных систем 133
4.3. Рычажные механизмы в системах балочного типа 145
4.4. Зубчатое зацепление в схеме балочного типа 148
4.5. Выводы по 4-й главе 155
5. Экспериментальные исследования инерционно- фрикционных демпферов в системах подвешивания транспортных средств 156
5.1. Особенности амортизаторов на основе устройств для преобразования движения 156
5.2. Методика проведения экспериментальных исследований 162
5.3. Оценка демпфирующих свойств амортизатора в зависимости от конструкционных параметров 167
5.4.Oписание испытательного стенда. Обработка результатов эксперимента 172
5.5. Заключение 175
Основные выводы 176
- Расчетные схемы в локальных задачах транспортной динамики. Элементная база. Формы соединения элементов
- Структурные схемы систем и их преобразование
- Возможные формы структурных представлений обобщенных упругих элементов. Обобщенные пружины
- Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения типовых элементов в структурных интерпретациях виброзащитных систем
Введение к работе
Актуальность темы. Приложение методов теоретической механики к задачам транспортной динамики создает необходимую базу для решения вопросов обеспечения надежности машин, увеличения долговечности работы узлов и деталей при одновременном снижении материалоемкости конструкций. Решение задач по обеспечению интенсивного уровня перевозок требует значительного увеличения скоростей движения и веса транспортных средств, повышения интенсивности использования подвижного состава и создания новых, более совершенных конструкций, вагонов и локомотивов, автомобилей и др.
Создание высокоскоростных транспортных средств влечет за собой возрастание динамических нагрузок, действующих на конструкции, приборы, оборудование и аппаратуру. В связи с тем, что интенсивность вибраций и ударов подвижного состава, опасность схода его с рельсов и динамическое воздействия на путь возрастают с увеличением скорости движения, дальнейшее развитие транспортных средств связано с повышением требований к надежности ходовых частей. И именно объекты транспортной динамики (подвижной состав, автомобильный транспорт) широко используют различного рода амортизаторы, рессоры, гасители колебаний, демпферы, пневматические баллоны и средства для снижения динамических нагрузок между узлами машин и их деталями, а также другие средства ограничения параметров динамического состояния машин [6,15,24,23,30,112].
Создание амортизирующих средств, обладающих ограниченными размерами и весом и обеспечивающих безопасность движения, является достаточно сложной технической задачей и требует развития системных подходов в оценке ситуации, если иметь в виду рассмотрение вопроса с более широких позиций, привнося в рассмотрение идеи, основанные на представлениях о формировании вибрационного состояния и изменения последнего путем введения различных связей.
Чаще всего «объектами» изучения и детализированного исследования становятся механические колебательные системы, состоящие из твердых тел, соединенные между собой упругими и диссипативными связями. В этом классе задач, мето-
ды теории колебаний нашли широкое применение в динамике машин, что служит в настоящее время основой для поиска и разработки новых подходов, связанных с расширением представлений о возможных формах связей и способах использования управляющих сил. В динамике такое направление развития, связано с созданием теории активной виброзащиты и виброизоляции, как своеобразного раздела динамики управляемых систем [33,34, 67, 71].
Значительный вклад в решение задач современной динамики машин внесли отечественные и зарубежные ученые: П.М. Алабужев, И.И. Артоболевский, И.И. Блехман, В.В. Болотин, В.Л. Вейц, И.И. Вульфсон, Дж. Ден Гартог, М.Ф. Димент-берг, СВ. Елисеев, B.C. Ильинский, М.З. Коловский, К.С. Колесников, В.О. Коно-ненко, С. Крендалл, Д.Е. Охоцимский, ЯТ. Пановко, СП. Тимошенко, В.А. Троицкий, К.В. Фролов, Ф.Л. Черноусько, Р.Е. Nikravesh, R.E. Roberson, J. Denavit ,Ch. Crede, С Roland, J. С Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е.П. Блохина, М.Ф. Вериго, Л.О. Грачевой, В.А. Камаева, А.Я. Когана, В.А. Лазаряна, В.Б. Меделя, М.П. Пахомова, И.И. Силаева, Т.А. Тибилова, В.Ф. Ушкалова, А.П. Хоменко и др.
Несмотря на достаточное развитие многих разделов современной динамики машин, ряд направлений, по-прежнему, вызывает интерес, что объясняется общностью задач управления динамическим состоянием механических систем с различными, в том числе и нетрадиционными связями. Последнее характерно для робототехники, мехатроники, вибрационной диагностики, теории и практики активной виброзащиты. Особое внимание, в связи с этим, представляет оценка возможностей и особенностей динамических взаимодействий при учете в структуре систем эффектов, создаваемых рычажными взаимодействиями, преобразованиями относительного движения элементов и устройств и других форм введения дополнительных связей. Многие детали взаимодействия между элементами машин, определяемые параллельным разнесением силовых факторов, возможностями последовательных и параллельных соединений типовых элементов, позволяют развивать методы динамического синтеза, более детализировано, в том числе, с учетом особенностей структурных форм представления механических колебательных систем на
основе привлечения аналитического аппарата теории автоматического управления [47]. Последнее позволяет на достаточно общей основе подходить к задачам динамики машин, принимая во внимание возможности рационального использования возникающих динамических режимов и эффектов взаимодействия элементов машин между собой и с внешним окружением.
Дальнейшее развитие структурных методов исследований [54], в этом плане, представляется достаточно перспективным; в их основе лежат идеи использования особого класса математических моделей, представляющих собой структурные аналоги систем дифференциальных уравнений движения объектов. Физическая сущность таких подходов связана с возможностями интерпретации исходных механических систем как систем автоматического управления, что основано на тождестве их математических моделей. Актуальность выбора такого направления исследований определяется необходимостью учета влияния на работоспособность машин и их агрегатов вибраций, ударов и других динамических воздействий, характерных для оценки качества работы технологических машин, оборудования и сложных технических систем, в целом. Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции объектов транспорта, машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важнейшими разделами динамики машин в их тесной взаимосвязи с проблемами системного анализа, теории автоматического управления, теории механизмов и машин, мехатроники и робототехники. Методологической основой для решения задач поиска, разработки и исследования технических средств защиты объектов от вибраций и ударов, а также управления динамическим состоянием технических систем является теория колебаний в ее различных практических приложениях, в том числе и тех, которые связаны с изучением возможностей введения в колебательные структуры различных дополнительных неуправляемых и управляемых связей.
Вместе с тем, упомянутые исследования, хотя и были представлены в ряде работ [31, 32, 54], однако, не получили систематического развития, особенно в таких направлениях, как учет особенностей использования в колебательных структу-
pax устройств с преобразованием движения, рычажных механизмов и вносимых ими связей, дополнительных к традиционным
Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в развитии и разработке нетрадиционных подходов в задачах изменения и управления динамическим состоянием машин, агрегатов и оборудования, основанных на учете особенностей рычажных связей и механизмов в колебательных структурах, образующих виброзащитные системы.
Для достижения поставленных целей ставятся следующие задачи.
Разработать подходы в технологиях изменения динамического состояния технических систем, в том числе в задачах виброзащиты и виброизоляции, на основе введения и использования в структуре колебательных систем рычажных связей и механизмов.
Разработать методы построения математических моделей машин, оборудования и агрегатов, работающих в условиях вибрационного нагружения, использующих структурные представления и интерпретации виброзащитных систем.
Разработать методы динамического синтеза для задач управления динамическим состоянием виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей, формируемых на основе использования традиционных и нетрадиционных элементов механических колебательных систем.
Разработать методические основы поиска, выбора, расчета и оценки динамических свойств виброзащитных систем с рычажно-шарнирными связями.
Разработать рекомендации по учету особенностей рычажных связей и механизмов (как дополнительных связей особого вида в колебательных структурах) в задачах зашиты технических объектов, в том числе и транспортных средств, от вибрационных воздействий.
Научная новизна результатов заключается в разработке методологических основ создания и оценки динамических свойств, вносимых в механические колебательные системы дополнительными связями, которые имеют вид рычажных элементов и механизмов.
К наиболее существенным научным результатам относятся следующие.
Разработана методологическая база для построения аппарата динамического синтеза виброзащитньгх систем, включшощих в свой состав дополнительные связи в виде рычажных механизмов.
Разработаны математические модели для обобщенных задач защиты от вибраций объектов различного назначения с учетом особенностей реализации дополнительных рычажных связей.
Получены оригинальные научные результаты о свойствах рычажных связей в динамике колебательных систем, что позволяет ввести в рассмотрение ряд новых представлений о конструктивно-технических формах создания средств защиты от вибраций и ударов.
Предложена и разработана концепция и методика построения нового класса технических средств вибрационной защиты машин и оборудования на основе использования рычажных механизмов.
Получены экспериментальные подтверждения принципиальной работоспособности предлагаемых технических идей.
Практическая значимость и использование результатов работы. Предложенная методологическая основа разработки и построения виброзащитных систем технических объектов различного назначения с использованием дополнительных связей рычажного типа позволяет:
решать задачи конструирования управляемых (в частности мехатронных) систем защиты машин и оборудования от вибраций и ударов;
создавать новые конструкции технических средств защиты от вибраций и ударов;
создать новую систему представлений о динамических свойствах виброзащитньгх систем с учетом пространственной метрики расположения мест и форм размещения элементов;
развивать нетрадиционные подходы в оценке динамических особенностей механических колебательных систем в режимах резонанса и динамического гашения колебания.
Результаты разработок использовались в работах, проводимых на ряде предприятий и в организациях г.г. Волгограда, Иркутска, Братска, Ангарска.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на применении апробированных методов теории автоматического управления, теории механизмов и машин и теории колебаний, а также на экспериментальных исследованиях.
Исследования по диссертационной работе выполнялись в НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПС в рамках научных программ отрасли и университета, договоров о сотрудничестве с вузами г.г. Иркутска, Волгограда, Братска, а также в рамках гранта ИрГУПС «Разработка математических моделей и методов мехатроники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06. 2008).
Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах, а также докладывались и обсуждались на научных конференциях: IX школе-семинаре «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск, 2007; XI международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», Красноярск, 2007; 45-й международной научно-практической конференции ученых транспорта, вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 2007; IX международной конференции, посвященной 105-летию Н.Г. Четаева, Иркутск, 2007; 18 International DAAAM Symposium, Vienna, Austria, 2007; IV Международном симпозиуме, посвященному 80-летию академика РАН В.А. Ильина «Обобщенные решения в задачах управления (GSCP-08)», Улан-Удэ, 2008; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы права, экономики и управления», Иркутск, 2008; Ш Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2008; XTV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2008; VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 2008; First International Symposium on Innovation and Sus-
tainability of Modern Railway (ISMR'2008), Nanchang, China, 2008; IV Всероссийской научной конференции «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009 г; Third International Congress Design and Modelling of Mechanical Systems, Hammamet, Tunisia, 2009.
Диссертация, в целом, обсуждена и одобрена на научно-методическом семинаре «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» Иркутского государственного университета путей сообщения (2009 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, изложена на 189 стр. машинописного текста, содержит 140 рисунков и 14 таблиц. Список литературы включает 123 наименования.
Автор выражает благодарность д.т.н., профессору Рябову И.М. за предоставление возможности в проведении экспериментов и д.т.н., профессору Хоменко А.П. за постоянную поддержку и внимание к работе.
Расчетные схемы в локальных задачах транспортной динамики. Элементная база. Формы соединения элементов
Продолжая сравнительный анализ в оценке методов, средств, подходов в решении задач транспортной динамики, отметим, что сложность проблемы оценки динамического состояния приводит к необходимости расчленения общей задачи на систему локальных задач, в которых детализируются особенности динамических взаимодействий в рессорном подвешивании. На рис. 1.6, а, б приведена схема, дающая представления о механизме формирования извилистого движения колесной пары, а на рис. 1.7 - приведены упрощенные расчетные схемы для рассмотрения динамики взаимодействия колеса с неровностями рельсов [38]. Возможные схемы соединения упругих элементов в виде винтовых пружин (последовательные, параллельные и комбинированные) представлены на рис. 1.8. Упругие элементы в системах подвешивания, как уже упоминалось в разделе 1.1, имеют вид листовых пружин, которые обладают характерной особенностью совмещать одновременно и функции звена, рассеивающего энергию колебаний (рис. 1.9). Рычажные устройства используются в формировании рабочего пространства системы сбалансированного рессорного подвешивания (рис. 1.10, 1.11), а также в создании системы передачи продольных сил от тележки к кузову (рис. 1.12). Механическая система, через который реализуется динамическое взаимодействие тележки с кузов, имеет достаточно сложное устройство, в котором можно отметить соединение упругих и диссипативных элементов с использованием рычажных механизмов (рис. 1.13). В обеспечении устойчивости взаимного положения кузова и тележек используются схемы соединения массоинерционных элементов через шарнирно-рычажные соединения, определяющие условия связности работы кузова и тележек (рис. 1.14). Подвеска тягового двигателя в опорно-осевом конструктивном исполнении обеспечивает относительное движение тягового двигателя, что предполагает возможность существования режимов динамического гашения колебаний [91]. Отметим, что рычажные соединения, обеспечивающие систему пространственного размещения упругих и диссипативных элементов рессорного подвешивания, выступают и в роли (рис. 1.6-1.14) механизмов, реализующих схемы передачи усилий и связности движений [118].
Упругие и диссипативные элементы в различных схемах их соединений обеспечивают снижение вибраций, которые приходят со стороны рельсового пути. Различные схемы взаимного расположения элементов имеют свои особенности, что отмечено в работах [91]. Расчетные схемы для рассмотрения пространственных колебаний четырехосного грузового вагона представлены на рис. 1.16, а влияние верхнего строения пути отражено на рис. 1.17. Учет особенностей динамического взаимодействия, предполагающих комплексное рассмотрение систем в целом, представлен детально в работах [87, 102]. Система математических моделей для рассмотрения пространственной динамики вагонов рассмотрена в работе [89], в которой реализуется идея деструктуризации сложной модели на ряд упрощенных или базовых моделей. Интересным развитием аналитических подходов автора [25] являются расчетные схемы, в которых рассматривается плоское движение модели (при боковой качке) с учетом упругих и диссипативных элементов (рис. 1.18), а также учет действия механизмов, реализуемых системой гасителей и рычажно-шарнирных связей (рис. 1.19-1.20). Перспективными для дальнейших исследований в задачах продольной динамики представляется учет особенностей взаимодействия вагонов в поезде. Методологическая основа исследования сложного спектра возможных движений, которые реализуются в создании системы математических моделей, в конечном итоге, приводит к тому, что создается и постоянно расширяется набор базовых моделей, отражающих наиболее значимые свойства в динамике транспортных средств. Базовые модели принимают вид колебательных систем с одной, двумя, тремя, четырьмя Рычажные связи, использование которых является достаточно распространенным явлением в расчетных схемах транспортной динамики, учитываются при конструктивно-технической проработке систем рессорного подвешивания, обеспечения устойчивости наклонов кузова и боковых колебаний, а также в режимах обеспечения тяги и торможения. Однако такие связи, как правило, участвуют в расчетах статических нагружений, но они не являются и не рассматриваются как элементы динамической природы. В этом плане интересные разработки рассматривались в разделе 1.1 при решении задач защиты человека-оператора. Области применения рычажно-шарнирных механизмов на железнодорожном транспорте, как показано в работе [74], могут быть существенно расширены. На рис. 1.21 представлена классификационная схема рычажно-шарнирных виброизоляторов пассивного типа. В последние годы в практику железнодорожного транспорта все более активно внедряются отдельные разработки пассивных рычажных виброзашитных устройств [79, 63], реализующих полезные стороны рычажных механизмов.
В частности, считается, что рычажные виброзащитные устройства обладают: - малой склонностью к автоколебаниям и наложению резонансных частот колебаний упругих звеньев на колебания упруго подвешенных элементов исполнительного органа (что, видимо, далеко не так); - возможностью работы в широком диапазоне внешних нагрузок при малых ходах и усилий упругих звеньев с самоподстройкой указанных параметров при перестройке режимов работы; - простотой обслуживания и коррекции выходных параметров под варьируемый амплитудно-частотный спектр внешних нагрузок; - хорошей сочленяемостью (способностью к комбинированию) с другими видами виброизолирующих (демпфирующих) устройств с получением более высоких показателей функциональной надежности, ресурса и экономичности работы. Конструктивно-рычажные формы рычажно-шарнирных виброизоляторов представлены в табл. 1.3 [74]. Подводя результаты проведенного обзора расчетных схем и тех элементов, которые используются для их построения, можно отметить, что используемые упругие элементы, обладают достаточно большими возможностями, что отражается их классификацией, представленной на рис. 1.21. Гасители колебания реализуются в различных конструктивных вариантах, что представлено в работах [5, И, 53, 91]. В практических целях используется также нелинейные эффекты в упругих и дисси-пативных элементах [64]. Вибрационная зашита с помощью пассивных систем часто оказывается малоэффективной при возбуждении в области низких частот, а также при действии вибрации с широким спектром. В этих случаях все большее применение находят управляемые системы виброизоляции, получившие название активных. Управление в таких системах сводится к компенсации дополнительным источником энергии внешних вынуждающих сил, вызывающих вибрацию защищаемого объекта, или относительных смещений объекта [54, 73,110,120]. Активные системы виброизоляции применяют для защиты технических объектов в тех областях, где предъявляются особо жесткие требования к допустимому уровню вибрации: при виброизоляции прецизионных станков [120] и стартовых платформ ракет, для защиты пилота от перегрузок и повышения комфортности транспортных средств [93, 103, 114, 123]. Активная виброзащитная система содержит чувствительные элементы, управляющие усилительные и исполнительные устройства. В качестве чувствительных элементов используют датчики, регистрирующие силы возбуждения и реакций объекта или его кинематические параметры -перемещение, скорость, ускорение. Сигналы датчиков характеризуют качество виброзащиты и используются для формирования сигналов управления, осуществляемого элементами цепи обратной связи.
Структурные схемы систем и их преобразование
Структурной схемой системы управления называют графическое представ ление ее математической сути в виде соединений звеньев, изображаемых в виде прямоугольников или кругов (для сумматоров), с указанием входных и выходных переменных. Обычно внутри прямоугольника указывается условное обозначение оператора изображаемого им звена, а сам оператор — в виде передаточной функции или дифференциального уравнения задается вне структурной схемы. В сумматоре I. Преобразование структурных схем. Рассмотрим основные типы соединений и правила их преобразования. Звенья будем описывать передаточной функцией в изображениях Лапласа. При этом для краткости записи аргументы передаточных функций и переменных будем опускать. Последовательное соединение. Так называют соединение, при котором выходная переменная предшествующего звена является входной переменной последующего звена (рис. 1.32, а). Рис. 1.32. Последовательное соединение функции отдельных звеньев пе- ремножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией Щр) = Параллельное соединение. Так называется соединение, при котором на входы всех звеньев подается одно и то же воздействие, а их выходные переменные складываются (рис. 1.33, а). При параллельном соединении звеньев передаточные функции складываются, и при преобразовании их можно заменить одним звеном с передаточной Если выход какого-либо звена поступает на сумматор с отрицательным знаком, то передаточная функция этого звена складывается с отрицательным знаком, т.е. вычитается.
Обратное соединение, или звено, охваченное обратной связью. Так называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена (рис. 1.34, а). Если сигнал обратной связи (выход звена обратной связи) вычитается (т.е. складывается с отрицательным знаком), то обратная связь называется отрицательной, в противном случае - положительной. Когда передаточная функция звена обратной связи равна единице (Woc(p) = l), обратное соединение изображается так, как показано на рис. 1.34, б. При размыкании обратной связи перед сумматором получаем последовательное соединение, передаточная функция которого равна Wp(p) = Wn(p)Woc(p). Эта пе- редаточная функция называется передаточной функцией разомкнутой цепи. Передаточную функцию Wk{p) = Wn(p)W0C(p)Wz(p), в которой учитывается передаточная функция сумматора по входу обратной связи, называют передаточной функцией контура. Здесь Wz{p) - передаточная функция сумматора по входу обратной связи, и она равна -1 (минус единице) при отрицательной обратной связи (перед соответствующим входом стоит знак минус) и 1 (плюс единице) при положительной обратной связи. П. Вычисление передаточной функции одноконтурной системы. Замкнутая система называется одноконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь (схема) без параллельных и обратных соединений (рис. 1.35). Цепь по ходу сигнала от точки приложения входной переменной до точки съема выходной переменной называется прямой цепью. Прямая цепь представляет последовательное соединение звеньев. Поэтому передаточная функция прямой цепи Wn равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в эту цепь, включая и сумматоры. Переда- точная функция контура Wk равна произведению передаточных функций всех звеньев, входящих в замкнутый контур, включая сумматоры. Напомним: передаточная функция сумматора по входу со знаком плюс равна единице, а по входу со знаком минус - минус единице.
Прямая цепь системы (см. рис. 1.35) относительно входа g и выхода у представляет последовательное соединение двух сумматоров и звеньев с передаточными функциями Wx, W2 и W3. Входы сумматоров в этой цепи имеют знак плюс. Поэтому передаточные функции сумматоров равны единице и соответственно передаточная функция прямой цепи Правило вычисления передаточной функции замкнутой одноконтурной системы. Передаточная функция одноконтурной системы относительно внешнего воздействия (входа) и и выхода х равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция контура: Согласно этой формуле передаточная функция рассматриваемой системы (см. рис. 1.35) относительно входа g и выхода у равна Вычисление передаточной функции многоконтурной системы. Замкнутая система называется многоконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь, содержащая параллельное или обратное или то и другое соединение. Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными соединениями, не имеют общих участков (рис. 1.36, а) или если какие-либо два контура имеют общий участок, то один из них вложен внутрь другого (рис. 1.36, б). Многоконтурная система имеет перекрестные связи, если она содержит два контура, которые имеют общий участок, и при этом ни один из них не вложен внутрь другого (рис. 1.36, в).
Возможные формы структурных представлений обобщенных упругих элементов. Обобщенные пружины
Переход от математических моделей, в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, осуществляется по определенным правилам, которые представлены в ряде работ, например, [47,49]. Дальнейшее преобразование структурных схем производится по правилам структурных преобразований, разработанных в теории автоматического управления (представлены в главе 1). Однако в наших случаях имеется ряд особен- ностей. На рис. 2.1 приняты обозначения: -жесткость упругого элемента, характеризующего рассматриваемую ВЗС; т- масса объекта защиты; y(t) возмущение (кинематическое) со стороны основания ВЗС; P(t) - известное силовое возмущение, прикладываемое к объекту защиты (03); Wl nW2 - отражают динамические свойства дополнительных связей, в которых могут выступать остальные элементы ВЗС, взятые по отдельности или в комбинации. На структурной схеме ВЗС (рис. 2.1, б) дополнительные связи Wx и W2 представлены соответствующими передаточными функциями. Характер введения передаточных функций упомянутых дополнительных связей соответствует двум принципам построения управления движением (или динамическим состоянием), используемым в теории автоматического управления: управление по относительному отклонению - Wx и управление по абсолютному отклонению - W2. Можно также отметить и принцип управления по внешнему возмущению, который может быть реализован в частных видах задач виброзащиты и виброизоляции, вытесняя принцип управления по относительному отклонению [44]. В свою очередь, структура передаточных функций Wx(p) и W2(p) (рис. 2.1, б) может быть представлена дробно-рациональным выражением вида из которого при «занулении» соответствующих коэффициентов a bj могут быть получены передаточные функции известных типовых элементов традиционного и расширенного наборов. Дополнительная связь может принимать форму механической цепи, формируемой по правилам параллельного и последовательного соединений (также как соединяются между собой упругие.элементы). Особенности такого представления связаны с тем, что дополнительная связь вводится параллельно упругому элементу (в данном случае - рис. 2.1, а, б — пружина с коэффициентом упругости к ), и правила соединения распространяются на соединения внутри цепи.
В остальных случаях правила преобразования соединения носят общий характер [70]. Таким образом, используя идею о введении дополнительных связей, конкрет- ное физическое представление о механической цепи может формироваться на основе двух подходов: путем зануления ряда коэффициентов в выражении (2.1); путем построения цепи из некоторого набора типовых элементарных звеньев путем их комбинационной сборки. Отметим, что структурный подход при рассмотрении динамического состояния ВЗС, расчетная схема которой приведена на рис. 2.1, а, позволяет опираться на эффекты использования представлений об обратных связях. Последние могут иметь отрицательный и положительный характер, реализуемый соответствующим образом при построении передаточных функций виброзащитных систем (ВЗС) с учетом особенностей их элементной базы. Сравнительный обзор, проведенный в главе 1, определяет современные направления развития теории и практики виброзащитных систем, как детализированное изучение динамических свойств систем достаточно простого типа (с одной, двумя и тремя степенями свободы) с дополнительными обратными связями, сложность которых возрастает по мере усложнения измерительных систем, технологии обработки информации и воспроизведения управляюпщх усилий сервоприводами. Последнее предполагает возможность описания динамических свойств дополнительной обратной связи с использованием передаточных функций вида, соответствующего выражению (2.1). Простейшим видом базовых моделей является механическая колебательная система с одной степенью свободы (рис. 2.1, а), которой может быть сопоставлена структурная модель, как это показано на рис. 2.1, б. Полагается, что все известные способы введения управления реализуется за счет простейших технических средств. Если традиционный набор элементов, образующих ВЗС, состоит из мас-соинерционного звена, пружины и демпфера, то расширенный набор включает в себя звенья, имеющие передаточные функции интегрирующего звена первого рода, интегрирующих и дифференцирующих звеньев второго рода, звена чистого запаздывания (хотя такой перечень элементов, по-видимому, мог бы быть продолжен). Будем полагать, что физическая или конструктивно-техническая форма реализации типовых звеньев осуществима на основе звеньев пассивной и активной природы. Последнее связано с использованием в ВЗС механизмов, приводимых в движение от внешних источников [54]. Характерным для развиваемого автором диссертации подхода является восприятие упомянутых типовых элементарных звеньев, однородными в том отношении, что все они имеют передаточную функцию, представляющую (в области пре-образований Лапласа) отношение изображения сигнала на выходе к входному сигналу.
При этом входной сигнал представляет собой смещение, а выходной - силу, соответствующего вида. В этом смысле типовые элементарные звенья являются совместимыми, а их соединение определяется правилами параллельного и последовательного соединений (как двух упругих элементов или других звеньев). На рис. 2.2. показано соотношение традиционного и расширенного наборов типовых элементов. Поскольку типовые элементы являются однородными (в вышеприведенном Формирование других комбинаций на такой основе может быть продолжено аналогичным образом. Таким образом, комбинируя между собой последовательные и параллельные соединения типовых элементов из набора первого уровня, можно получить передаточные функции типовых элементов второго уровня. При этом передаточные функции всех типов элементов, за исключением/типового элемента чистого запаздывания (и его соединений), могут быть получены из выражения (2.1), как частные случаи, путем «зануления» коэффициентов в частотных уравнениях знаменателя и числителя передаточной функции (2ТТ) дополнительной связи общего вида. Что касается передаточной функции звена чистого запаздывания, то ее упрощение можно произвести путем разложения экспоненциальной функции в ряд, что позволяет ввести этот типовой элемент в число известных [47,100]. Дальнейшее наращивание сложности комбинационного построения приводит к понятию механической цепи, формирующейся из соединенных типовых эле- ментарных звеньев на основе упомянутых правил структурных преобразований. В простейшем виде такие механические цепи рассматривались в работах [28, 40, 82, 84]. Отметим, что взятая сама по себе дополнительная обратная связь достаточно рационально преобразуется в компактные структуры на основе теории двухполюсников, что было показано, в частности, в работе [40]. В качестве примера рассмотрим, как будет выглядеть колебательная структура или механическая цепь (рис. 2.3) и ее математическая модель, подготовленная к набору на аналоговой ЭВМ [83, 86, 104]. На рис. 2.3 изображены динамические связи двух видов: 1) связи с неподвижной поверхностью (рис. 2.3, а); 2) связи между звеньями (рис. 2.3, в). В первом случае имеется основная система т1 -кх -т2 -к2; кроме того, имеется элемент с жесткостью к3, соединяющий массу тх с неподвижной поверхностью. На механической цепи (рис. 2.3, б) этот элемент показывается параллельно массе т1 и рядом с ней.
Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения типовых элементов в структурных интерпретациях виброзащитных систем
Таким образом, рычаг первого рода, определяя приведенную жесткость, которая формируется как последовательное соединение пружины кх и к2 с точкой (2 ) и (2 ), разнесенными безынерционным рычагом первого рода, дает выражение такого же типа, что и выражение (3.89). При этом если, і = 1, то рычаг не вносит ничего особенного по сравнению с обычным последовательным соединением. Если / = 0, то и /2 = 0, что соответствует соединению к2 с неподвижной точкой (такое соединение становиться невозможным). Если / 0, то физически это означает перенос точки (2/;) влево, что не изменит качественной картины результатов. Таким образом, использование безынерционного рычага второго или первого рода для разноса точек соединения элементов Wx и W2 (точки (2 ) и (2 )), не меняет типа соединения, то есть последовательный тип соединение остается, однако выражение для приведенной характеристики соединения будет включать передаточные коэффициенты рычага. Получение приведенных характеристик, получаемых из комбинации типовых звеньев [1], можно получать из передаточных функций, так называемых статических систем. Однако аналогичные результаты можно получить, используя частотные уравнения (знаменатель передаточной функции), делая соответствующие преобразования. Учет инерционных свойств рычажного соединения представляет собой отдельную задачу и требует соответствующей физической интерпретации [51,105,108]. Выше приведенное затрудняет использование рычага в структурных интерпретациях в качестве еще одного дополнительного типового звена 1-го уровня в со- став расширенного набора [54], но, определенно, вводит специальный способ или новый тип соединения двух звеньев между собой, учитывающий важное свойство в конкретных конструкторско-технических решениях, когда в упругих взаимодействиях участвует несколько одновременно работающих звеньев, линия действия усилий в которых не находится на одной линии.
Развивая этот подход, можно представить себе соединение определенного набора звеньев (это могут быть пружины, демпферы и т.д.), которые соединяются через сложный рычаг, как это показано на рис. 3.30, а ,б. Таким образом, появляется возможность реализации новых способов соединения типовых элементарных звеньев через рьгааг, создать некоторые основы для поиска закономерностей построения сложных колебательных структур, которые могут найти различные приложения. Не исключено, что построение молекулярных структур, помимо классических представлений об упругих взаимодействиях, может опираться и на использование специальных типов (или видов) соединений. В решении задач динамики расчетные схемы в виде механических колебательных систем являются отправной точкой исследования, в ходе которого определяются параметры динамического состояния, необходимые для оценки показателей надежности и безопасности работы, прогноза надежности и устойчивости функ- ционирования оборудования приборов и аппаратуры. Механические цепи, как показано в работах [54, 58, 62], являются важными элементами колебательных систем и рассматриваются как дополнительные связи, принимающие в зависимости от конкретных обстоятельств те или иные конструктивно-технические формы. Элементы механической цепи входят между собой в типовые соединения, среди которых наиболее применяемыми и известными являются параллельные и последовательные, как это показано на рис. 3.31, а, б. Отметим, что при образовании соединения элементов с передаточными функциями Wx и W2, можно рассматривать точки 2 на рис. 3.31, а и 3.31, б, как место совпадения или совмещения двух точек, каждая из которых принадлежит одному из входящих в контакт звеньев. В этом случае можно предполагать, что обычное соединение относится к тому случаю, когда параметры соединения, как некоторого особого процесса, осуществляемого специальным элементом или звеном, носят нулевой характер. Однако при других обстоятельствах эти параметры могут быть и не равными нулю, а сам носитель функции соединения, если иметь в виду его физическое представление, может рассматриваться, например, как невесомый стержень, Рис 3.31. Два вида типовых соединений: параллельное (я) и последовательное (б) рычаг или, что также возможно - как специальное звено, обладающее своими параметрами состояния. Возможности изменения параллельного соединения звеньев. При параллельном соединении, если иметь в виду рычажное соединение, то схема нарис. 3.23, а, преобразуется к виду, как показано на рис. 3.32, а, б, в. При введении, по-существу, специального элемента, который реализует функцию «расщепления» соединения, естественно возникает вопрос о том, как это практически может осуществляться, ведь невесомые стержни длиной /, и /2, введенные на схемах (рис. 3.32, а, б, в) и рис. 3.33, затрудняют получение регуляризо-ванных или упорядоченных движений в соединении. Обеспечение свойства упорядоченности движения можно соотнести с введением точки неподвижной опоры для невесомого стержня, который превращается в этом случае в рычаг и обеспечивает рычажную форму параллельного соединения. Безусловно, наличие необходимой точки опоры для звена, реализующего функцию соединения, изменяет «качество» соединения, которое находит соответствующее отображение в динамических свойствах системы, в целом.
Однако, при определенных обстоятельствах — симметричность рычага, совпадение точек соединения, обычный вид параллельного соединения можно рассматривать как частный случай предлагаемого подхода. Обратим внимание на одну характерную деталь соединения, которое несет на себе не только масштабное изменение взаимодействия элементов Wx и W2 (масштабирование), но и в определенных условиях - изменение знака. Последнее обстоятельство было отмечено в работе [28], а понятие невесомого стержня или безынерционного рычага рассматривалась в работе [40]. Рис. 3.34. Возможные формы параллельного соединения 5", и S2 при использовании невесомого стержня (рычага) с опорой на неподвижное основание: а) точки 1 и 2 «разносятся» рычагом 1-го рода; б) точки 1 и 2 «разносятся» рычагами 2-го рода; в) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, точка 2 - рычагом 2-го рода; г) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, в точке 2 — обычное соединение; д) точка 2 «разносится» рычагом 2-го рода, в точке 1 — обычное соединение; ё) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, в точке 2 - обычное соединение; ж) точка 2 «разноситься» рычагом 1-го рода, в точке 1 — обычное соединение. Учет инерционных свойств элемента, реализующего функцию соединения элементов, приводит к иным схемам взаимодействия, которые, существенным образом, изменяют динамические свойства системы, однако, принимая массоинерци-онные параметры, равные нулю, можно получить рассмотренные на рис. 3.45, а-эю ситуации, как частные случаи. Учет массоинерционных свойств рычага позволяет ввести в рассмотрение еще одну характерную деталь, которая связана с предположением скользящей точки опоры рычага. В таком случае реализация функции параллельного соединения двух звеньев может осуществляться без связи с неподвижным основанием. В этом случае основной параметр рычага — передаточное отношение будет иметь отличные от невесомого стержня, зависящие от частот взаимодействия, характеристики. Для весомого рычага, как твердого тела в виде балки, обладающего массой М и соответствующим моментом инерции, необходимо особое внимание уделить возможностям физической осуществимости условий И, наконец, точка опоры невесомого стержня (рычага) и весомого (в том числе) может быть связана не с неподвижным основанием, а с точкой соединения от другого элемента системы.
Похожие диссертации на Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев
