Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ основных методов обеспечения прочности пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов 11
1.1. Тенденции развития тонкостенных несущих конструкций из композиционных материалов 11
1.2. Физико-механические свойства композиционных материалов, определяющие прочность и жесткость конструкции 18
1.3. Основные методы расчета прочности и жесткости пространственных композиционных конструкций 24
1.4. Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования 30
2. Разработка математических моделей деформирования однонаправленно армированных коробчатых конструкций 33
2.1. Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы 33
2.2. Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи 40
2.3 Дискретные модели деформирования при кратковременном нагружении и свободных колебаний 44
2.4. Дискретные модели статического деформирования при длительном силовом нагружении
2.5. Выводы по главе 58
3. Исследование статического деформирования и колебаний коробчатых балок 60
3.1. Напряженно-деформированное состояние коробчатой балки при кратковременных статических нагрузках 60
3.2. Параметрическое исследование собственных частот конструкции 77
3.3 Параметрическое исследование длительного деформирования ко робчатой балки 82
3.4. Выводы по главе 90
4. Применение результатов исследования к рациональному проектированию балок мостового покрытия 92
4.1. Конструктивные особенности композитных балок, изготовленных методом пултрузионного формования 92
4.2. Упрощенная расчетная модель для параметрического анализа жесткости 95
4.3. Параметрическое исследование статического деформирования коробчатой балки при нормативных силовых нагрузках 100
4.4. Экспериментальная проверка прочности и жесткости коробчатой конструкции при действии эксплутационных нагрузок 108
4.5. Выводы по главе 119
Заключение. Основные выводы и результаты работы 121
Список использованной литературы 123
Приложение
- Физико-механические свойства композиционных материалов, определяющие прочность и жесткость конструкции
- Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи
- Параметрическое исследование собственных частот конструкции
- Упрощенная расчетная модель для параметрического анализа жесткости
Введение к работе
Актуальность темы. В связи с существующей необходимостью развития национальной технологической базы, способной обеспечить разработку и производство конкурентоспособной наукоемкой продукции для решения приоритетных задач в области социально-экономического развития и национальной безопасности России, приобретает актуальность проблема разработки и производства силовых конструкций широкого назначения из высокоэффективных композиционных материалов. Её решение позволит обеспечить конкурентоспособность производимой продукции, гарантированные потребительские качества, повышение уровня импортозамещения и обеспечение независимости отечественной промышленности от импортных технологий.
Один из путей решения названной проблемы связан с появлением новых высокоэффективных технологий пултрузионного формования, обеспечивающих повышенные эксплуатационные и прочностные свойства конструкций из композиционных материалов при существенном снижении производственных затрат. Однако реализация таких технологий требует обеспечения прочности и жесткости конструкций при кратковременных и длительных нагрузках. В проектировании и производстве силовых конструкций из композиционных материалов накоплен значительный опыт (в авиакосмической отрасли, судостроении и автомобилестроении). Однако тонкостенные несущие элементы, изготавливаемые с применением пултрузионного формования, имеют существенные особенности: высокую степень анизотропии при сохранении макрооднородности, высокую удельную прочность и жесткость, коррозионную стойкость, и в то же время - низкую прочность и жесткость при поперечном сдвиге, реологическую активность и относительно низкую огнестойкость.
Отметим также, что ввиду достаточно низкой стоимости такие элементы могут быть использованы в конструкциях различного назначения, в том числе в тех, в которых традиционные композиционные материалы не исполь- зовались. Поэтому во многих случаях нормы и правила проектирования изделий из них отсутствуют.
Таким образом, в целях рационального проектирования тонкостенных несущих элементов конструкций из однонаправленно армированных композитов, изготавливаемых пултрузионным формованием, представляется актуальным исследование их статического и динамического механического поведения при кратковременных и длительных нагрузках.
Целью настоящей работы является установление закономерностей напряженно-деформированного состояния однонаправленно армированных тонкостенных силовых элементов конструкций из композиционных материалов для обеспечения их прочности и жесткости при кратковременных и длительных силовых воздействиях в зависимости от конструктивных параметров и физико-механических свойств материалов.
Идея работы состоит в представлении коробчатой конструкции многозамкнутого контура сечения в виде набора совместно деформируемых ор-тотропных пластин, в которых неупругие составляющие деформаций описываются одним операторным параметром, и использовании принципа Воль-терра совместно с численно-аналитическим методом решения задачи статики со свободным параметром для получения зависимостей от времени.
Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи: -построить математическую модель деформирования коробчатой орто-тропной конструкции с многозамкнутым контуром сечения при кратковременных и длительных силовых воздействиях; - разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции из однонаправлено армированного композиционного материала с учетом вязкоупругих свойств связующего; -провести параметрическое исследование прочности и жесткости одно-направленно армированных коробчатых балок в зависимости от топологии сечения, размеров и физико-механических свойств материалов; -сформулировать рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок на примере конструкций мостовых настилов; -оценить точность и достоверность математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.
Методы исследования основаны на использовании: - известных положений теории ортотропных пластин для построения математической модели деформирования конструктивных элементов; -теории наследственной вязкоупругости для расчета поведения конструкций при длительном нагружении; -численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний; -линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка. Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории упругости, строительной механики и наследственной вязкоупругости; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.
Научная новизна работы состоит в том, что: -разработана новая математическая модель деформирования коробчатых конструкций из однонаправлено армированных композиционных материалов при длительной статической нагрузке, в которой определяющее соотношение ортотропного вязкоупругого материала содержит один операторный параметр; -разработан алгоритм расчета вязкоупругого деформирования коробчатой конструкции из однонаправлено армированного материала при длительном нагружении, отличающийся тем, что зависимость перемещений от времени получается в виде аналитически заданной зависимости с коэффициентами, определяемыми численно; - получены количественные зависимости перемещений, напряжений и собственных частот от изменения конструктивных параметров и физико- механических характеристик материала коробчатых конструкций с различ ной топологией сечений; -найдена область рациональных конструктивных параметров сечений двуполостной и трехполостной балки настила моста из однонаправленно армированного материала на основе эпоксидного и полиэфирного связующего. Практическая ценность работы состоит: - в разработке инструментальных программных средств для параметри ческих исследований напряженно-деформированного состояния коробчатых конструкций многозамкнутого контура из однонаправленно армированных композиционных материалов; -в выработке рекомендаций по выбору рациональных значений конструктивных параметров, использованных в промышленности при проектировании коробчатых балок мостовых настилов и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и Государственным контрактом № 4546.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на региональной научно-практической конференции «Наука и образование» (Белово, 2003 г.), на 18-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003 г.), на 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2003 г.); на 3-й региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2004 г.); на IV Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2004 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004 г.); на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2005 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 128 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 135 страниц, в том числе 47 рисунков и 7 таблиц.
Первая глава содержит аналитический обзор основных методов обеспечения прочности пространственных тонкостенных конструкций с учетом их структурной неоднородности, анизотропии и реологических свойств конструкционных материалов. Приводится анализ численных и численно-аналитических методов, используемых для решения задач математического моделирования тонкостенных конструкций при расчетах их статической прочности при кратковременном и длительном нагружении. Отмечается, что задача расчета длительного деформирования многоэлементных конструкций из композиционных материалов с учетом вязкоупругих свойств изучена недостаточно. Анализируются особенности требований к прочности и жесткости тонкостенных элементов конструкций различного назначения, в том числе машиностроительных конструкций и сооружений.
Во второй главе разработаны математические модели статического деформирования пространственных коробчатых конструкций с многозамкнутым контуром сечения из однонаправленно армированных композиционных материалов. Исходя из вариационной постановки задачи об упругом дефор- мировании, получены математические модели в форме вариационных краевых задач. Для получения разрешающих уравнений статики и свободных колебаний использована дискретизация модели методом конечных элементов. Разработан алгоритм численно-аналитического решения задачи о вязкоупру-гом деформировании тонкостенной однонаправленно армированной балки с одним операторным параметром. Алгоритмы расчета, основанные на разработанных моделях, реализованы в виде компьютерных программ, входящих в состав инструментальных средств проектирования тонкостенных балок из однонаправленно армированных композиционных материалов.
В третьей главе с использованием разработанных моделей, алгоритмов и программ проводится расчетно-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния и резонансных характеристик коробчатых конструкций из однонаправленно армированных материалов. Анализируется напряженно-деформированное состояние коробчатых балок различной топологии сечения и проводится параметрическое исследование прогибов, деформаций и напряжений при изменении конструктивных параметров. Анализируются резонансные характеристики в зависимости от конструктивных параметров. Исследуются закономерности длительного квазистатического деформирования коробчатой конструкции при различных видах определяющих соотношений. Полученные результаты могут использоваться как при проектировании машиностроительных конструкций, так и сооружений, в том числе мостовых настилов.
В четвертой главе полученные результаты используются для рационального проектирования коробчатой балки, предназначенной для настила пешеходного моста. Показано, что при нормативных нагрузках лимитирующими являются ограничения по жесткости, в то время как по прочности остаются существенные запасы. Достоверность результатов расчетно-теоретического исследования обосновывается сопоставлением с экспериментом. Найдено, что диаграммы деформирования, полученные расчетным путем, хорошо согласуются с экспериментальными вплоть до разрушения.
Подтвержден теоретический вывод о высоких запасах по прочности при достижении предельных прогибов.
В заключении приведены выводы и основные результаты работы.
Результаты диссертации (методика математического моделирования, результаты параметрического исследования и рекомендации по рациональному проектированию) используются в Центральном научно-исследовательском институте специального машиностроения (г. Хотьково), ООО «Компания Армопроект» (г. Москва) и в ООО «Контраст» (г. Новокузнецк), что подтверждено актами и справками о внедрении, приведенными е приложении. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся проектированием, исследованием и производством силовых конструкций с применением композиционных материалов.
Физико-механические свойства композиционных материалов, определяющие прочность и жесткость конструкции
Существенные особенности, вытекающие из отличия свойств композитов от традиционных материалов, проявляются уже при анализе напряженно-деформированного состояния и особенно - при анализе предельных состояний.
Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу (или связующее), обеспечивающую совместную работу армирующих элементов. Механическое поведение композита определяется соотношением армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними [75]. В результате совмещения армирующих элементов и матрицы образуется комплекс свойств композита, не только отражающий исходные характеристики его компонентов, но и включающий свойства, которыми изолированные компоненты не обладают. Основная цель создания композитных материалов состоит в достижении комбинации свойств, не присущих обычным конструкционным материалам. По своим прочностным качествам многие композиционные материалы существенно выигрывают по сравнению с традиционными.
Однако наряду со многими технически важными преимуществами эти материалы обладают и рядом недостатков, обусловленных несогласованием физико-механических и химических свойств компонентов композита, что приводит к специфическим видам разрушения: локальному и межслойному расслоению, местным разрывам, нарушению адгезии и т.д. В связи с этим при расчете конструкций из армированных материалов необходимо прогнозировать очаги разрушения, нагрузки, при которых они возникают, характер разрушения, и если процесс разрушения начался, то направление его последующего развития, а также оценивать несущую способность конструкции [70, 78, 84].
Свойства композиционных материалов зависят от состава компонентов, их сочетания, количественного соотношения и прочности связи между ними. Армирующие материалы могут быть в виде волокон, жгутов, нитей, лент, многослойных тканей. Содержание наполнителя в ориентированных материалах составляет 60-80 об.%, в неориентированных -20-30 об.%. Чем выше прочность и модуль упругости волокон, тем выше прочность и жесткость композиционного материала. Свойства матрицы определяют прочность композиции при сдвиге и сжатии и сопротивлении усталому разрушению [22]. Все это существенно при использовании композиционного материала в качестве конструкционного, так как увеличивает возможность более длительной его эксплуатации за счет уменьшения появления трещин и расслоения материала в результате прогиба при длительной нагрузке.
По виду наполнителя композиционные материалы классифицируют на стекловолокниты, карбоволокниты с углеродными волокнами, бороволокниты и органоволокниты. Другой аспект классификации отражает форму частиц наполнителя; известны и широко распространены дисперсно армированные материалы, коротковолокнистые и материалы, армированные непрерывными волокнами, которые, в свою очередь, подразделяются на пространственно армированные, тканые, перекрестно армированные и однонаправленно армированные материалы. Наполнитель в виде непрерывных волокон, как правило, изготавливается в виде жгута, ленты или ткани.
В слоистых материалах волокна, нити, ленты, пропитанные связующим, укладываются параллельно друг другу в плоскости укладки. Плоские слои собираются в пластины. Упругие свойства получаются анизотропными, поэтому для работы материала в изделии важно учитывать направление действующих нагрузок. Можно укладывать волокна под разными углами, варьируя свойства композиционных материалов внутри слоя. От порядка укладки слоев по толщине пакета зависят как мембранные, так и изгибные и крутильные жесткости материала [22, 82]. Вполне естественно, что, используя однородные материалы, невозможно получить указанное выше разнообразие свойств. Это делает идею использования композиционных материалов привлекательной, но одновременно требует анализа большего числа конструктивных вариантов при проектировании и учета большего числа факторов, определяющих конструкционную прочность.
При анализе напряженно-деформированного состояния наиболее существенным фактором является анизотропия композиционного материала [58]. Рассмотрим типичные для волокнистых композитов характеристики, определяемые анизотропией.
В случае однонаправленно армированного материала модуль упругости при растяжении и сжатии вдоль волокон можно оценить по правилу смесей [95], усредняя жесткости волокна и матрицы, а поперек волокон - усредняя их податливости. При этом оказывается, что модуль на растяжение вдоль волокон в десятки раз может превышать модуль на растяжение поперек волокон и тем более модуль сдвига. Это обстоятельство ограничивает применение таких материалов; они должны использоваться в конструкциях, в которых существует одно направление доминирующих напряжений, например, в растянутых стержнях или изгибаемых балках. В других случаях требуется тщательный анализ напряженно-деформированного состояния и предельных состояний. Вместе с тем, простота технологии получения таких материалов и возможность её эффективной автоматизации могут сделать их экономически выгодными по сравнению с материалами, имеющими более сложные схемы армирования.
Ортогонально армированные слоистые материалы имеют меньшую разницу модулей упругости и предельных напряжений в перпендикулярных направлениях, совпадающих с направлениями армирующих волокон. Прочность и жесткость на сдвиг остаются относительно низкими, поскольку при сдвиге работает в основном связующее [19].
Наибольшую жесткость на сдвиг имеют материалы, армированные под углами плюс и минус 45. Однако их жесткость на растяжение и сжатие, напротив, минимальна [22, 72]. Поэтому чаще других применяются слоистые материалы, часть слоев которых армирована по направлению доминирующего напряжения, а остальные - под углами 45, -45 и 90. Технология производства таких материалов основана на выкладке либо намотке с последующим прессованием. Можно отметить, что такие технологические процессы могут быть эффективно автоматизированы при производстве оболочек вращения и коробчатых конструкций, но продолжительность изготовления изделия, а также его стоимость, существенно выше, чем при производстве однонаправлено армированных конструкций на основе пултрузии [102].
Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи
Задача расчета напряженно-деформированного состояния любой упругой конструкции содержит следующие группы уравнений: кинематические соотношения, связывающие деформации с перемещениями; статические уравнения равновесия; уравнения совместности деформаций, обеспечивающие сплошность конструкции; физический закон, связывающий деформации и напряжения; кинематические граничные условия, задающие известные перемещения; статические граничные условия, задающие известные напряжения по заданным силовым нагрузкам. Задача может формулироваться в различных формах - дифференциальных либо вариационных. Здесь будет использована вариационная постановка задачи в перемещениях на основе принципа Лагранжа [51]: из всех кинематически допустимых полей перемещений уравнениям равновесия и статическим граничным условиям удовлетворяет то, которое доставляет минимум потенциальной энергии конструкции.
Учитывая геометрию коробчатой конструкции, представим энергию деформации как сумму энергий деформации всех конструктивных элементов (пластин). Для каждой пластины, с учетом принятых кинематических и статических гипотез, энергия деформации выражается поверхностным интегралом по площади координатной поверхности S: W=-fETDdS, (2.15) где є(и) - и матрица упругости D определяются в соответствии с (2.1) и (2.9). Подстановка (2.15) с учетом (2.1) и (2.13) в (2.12) дает минимизируемый функционал, в котором учтены статические граничные условия. Его минимум необходимо отыскивать в пространстве кинематически допустимых полей перемещений U.
Для построения этого пространства прежде всего выполним условия совместности. Это достигается тем, что на линиях пересечения каждой пары пластин перемещения этих пластин одинаковы. Варьируя перемещения на линии пересечения, тем самым мы варьируем перемещения кромок пересекающихся пластин.
Тем самым мы не рассматриваем возможность раскрытия стыка между коробчатой балкой и опорой, что потребовало бы рассмотрения системы с односторонней связью и решения нелинейных контактных задач. На торцах коробчатой балки, в зависимости от условий закрепления, необходимо рассмотреть следующие виды кинематических граничных условий: а) для внутреннего пролета многопролетной балки (рисунок 2.3,а) -условия симметрии: и=0, 0t=O; (2.19) б) для крайнего пролета многопролетной балки (рисунок 2.3,6) на одном торце — условия (2.19), а на свободном торце эти перемещения свободны; в) для консольной балки (рисунок 2.3,в) на закрепленном торце условия (2.19), второй торец свободен, а опорная площадка только одна и находится у закрепленного торца. а б в Рисунок 2.3 - Кинематические граничные условия: а - внутренний пролет, б - крайний пролет, в - консольная балка Для точек, находящихся на линии пересечения пластин, граничные условия целесообразно написать в главных осях. Окончательно, задача свелась к минимизации функционала (2.12) при кинематических условиях, определяемых схемой закрепления. Её приближенное решение может быть получено путем дискретизации модели.
Для анализа колебаний при тех же гипотезах выразим кинетическую энергию через перемещения срединной поверхности. Кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движения отрезков нормали. Энергия поступательного движения может быть выражена через скорости точек срединной поверхности, а вращательного - через угловые скорости вращения нормальных элементов (производные от углов поворота 9 по времени, причём учитываются два угла поворота -относительно осей s и t главной системы): Тпост = Jphu2dS , Твращ = \jP 2dS, (2.20) где р - плотность, h - толщина пластины, и - вектор перемещения срединной поверхности; точкой обозначено дифференцирование по времени. Уравнение колебаний может быть получено, например, дифференцированием по времени закона сохранения энергии: П + Тпост + Твращ = const (2-21) Разрешающее уравнение удобнее получать после дискретизации. Как будет показано в следующем разделе, получаемая при этом система дифференциальных уравнений является линейной и содержит вторые производные от узловых перемещений по времени. Наконец, длительное квазистатическое деформирование может быть описано с помощью тех же кинематических и статических гипотез путем замены выражения (2.9) на определяющее соотношение, учитывающее вязкоупругий характер деформирования. Получаемые при этом интегральные уравнения и краевые задачи будут рассмотрены в разделе 2.4.
Параметрическое исследование собственных частот конструкции
Важнейшей характеристикой конструкций машиностроительного назначения является спектр их собственных частот. Как правило, при проектировании известны границы частот воздействий вибрационного характера. Тогда возникает задача спроектировать конструкцию так, чтобы её собственные частоты не совпадали с частотами воздействий, чтобы избежать нежелательного резонанса. Это требует параметрических исследований собственных частот силовых конструкций в зависимости от тех конструктивных параметров, которые выбираются при проектировании.
Применительно к коробчатым балкам необходимо выяснить характер свободных колебаний при различных размерах сечения и толщине полок и стенок, а также зависимость собственных частот от указанных размеров. Кроме того, необходимо выяснить, как влияет на свободные колебания усиление балки по периферии сечения слоями тканого пластика.
Методика исследования частот и форм свободных колебаний описана в главе 2. Ввиду относительно крупной разбивки на конечные элементы использовалась несогласованная матрица масс, полученная путем помещения в узлы модели сосредоточенных масс материала. Сходимость решения к точному при сгущении сетки показала, что для форм колебаний имеет место сходимость 2-го порядка, а для частот точность выше, чем для форм.
Свободные колебания исследовались для внутреннего пролета балки и для консольной балки. Ниже приведены результаты расчета колебаний коробчатой балки сечением 220x75 мм. Определялись 30 форм, соответствующих низшим собственным частотам. Более высокие частоты не исследовались, поскольку их определение с необходимой точностью затруднительно; кроме того, колебания на высоких частотах больше подвержены влиянию демпфирования.
Формы свободных колебаний, полученные расчетом, можно разделить на следующие основные виды: изгибные, крутильные, продольные и местные (рисунок 3.17). Колебания по изгибным формам происходят на самых низких частотах. Однако изгибные колебания с шестью и более полуволнами по длине соответствуют частоты, большие, чем частоты первых форм крутильных колебаний. Наиболее высокочастотными являются местные формы, при которых центр сечения перемещается мало, а максимум амплитуды приходится на середины стенок и полок. Колебания консольной балки происходят главным образом по балочным формам и на более низких частотах, при этом сечение не деформируется.
Проведенный анализ показывает, что частоты местных колебаний становятся сравнимыми с частотами изгибных и крутильных только при весьма малом пролете (порядка ширины сечения) либо при малой толщине стенок и полок. Так, при толщине стенок 0,2 мм и пролете 400 мм частота колебаний наклонных стенок в 12 раз больше, чем частота крутильных колебаний коробчатой балки в целом. При толщине стенки 5 мм частоты колебаний наклонных и вертикальных стенок становятся в 104 раз выше частот крутильных колебаний, а при дальнейшем увеличении толщины местные колебания не присутствуют в первых 30 формах.
Частота изгибных колебаний мало подвержена влиянию сдвиговой жесткости. При увеличении модуля сдвига в 2 раза по сравнению с базовым вариантом частота основного тона увеличивается только на 4,5%. В то же время частота крутильных колебаний обнаруживает существенную зависимость от модуля сдвига, поскольку эти колебания происходят в основном за счет деформаций сдвига полок и стенок при кручении.
Это дает возможность при проектировании коробчатой балки изменять частоту крутильных колебаний за счет добавления по периферии сечения тканых слоев, армированных под углами ±45. Такое конструктивное решение мало влияет на технологичность конструкции, поскольку слои ткани пропускаются через фильеру одновременно с формированием однонаправле-но армированного профиля. В то же время поверхность раздела тканых слоев с однонаправлено армированным материалом может иметь сниженную прочность на межслоевой сдвиг, но более высокую, чем в случае приклеивания отдельно отформованных накладок. Поэтому имеет смысл выяснение зависимости собственных частот от толщины тканого слоя.
Такое исследование было проведено для внутреннего пролета с наложением условий симметрии на торцы. На рисунке 3.18 приведены полученные зависимости частот от отношения толщины тканого слоя к толщине стенки для балки с эпоксидным связующим. Считалось, что тканый слой укладывается только на вертикальные стенки и полки коробчатой балки.
Зависимость собственных частот от относительной толщины тканого слоя для коробчатой балки с эпоксидным связующим: 1, 2, 3 -крутильные колебания, 4, 5, 6 - изгибные колебания с одной, двумя и тремя полуволнами по длине соответственно; 7 - минимальная собственная частота (изгибно-сдвиговая форма с двумя полуволнами по длине).
В то же время частоты крутильных колебаний увеличиваются существенно. При одной полуволне по длине частота балки без тканого слоя составляет 222 Гц, а с тканым слоем толщиной 10% от толщины стенки - 302 Гц, т.е. почти на 40% выше.
Показаны аналогичные зависимости для балки с полиэфирным связующим. Ввиду меньшей жесткости материала полученные час тоты несколько ниже, чем в первом случае, в среднем на 10-15%. Качественный характер зависимости частот от толщины тканого слоя сохраняется.
Зависимость собственных частот от относительной толщины тканого слоя для коробчатой балки с полиэфирным связующим: 1, 2, 3 - крутильные колебания, 4, 5, 6 - изгибные колебания с одной, двумя и тремя полуволнами по длине соответственно; 7 - минимальная собственная частота (изгибно-сдвиговая форма с двумя полуволнами по длине).
Таким образом, тканый слой, армированный под углом ±45, позволяет управлять частотой крутильных колебаний, но не оказывает влияния на частоту изгибных и местных колебаний. Для увеличения частоты изгибных колебаний при фиксированном сечении необходимо уменьшать пролет коробчатой балки. 3.3. Параметрическое исследование длительного деформирования коробчатой балки
Как отмечалось выше, накопление деформаций ползучести в связующем однонаправленно армированного материала может привести к росту перемещений и к перераспределению напряжений в конструктивных элементах. Для исследования этих эффектов в главе 2 была разработана модель длительного вязкоупругого деформирования коробчатой балки с одним операторным параметром. В настоящем разделе эта модель используется для установления закономерностей напряженно-деформированного состояния коробчатой балки при длительном статическом и квазистатическом деформировании. При этом рассматривается равномерное нагружение по нормали трехпо-лостной балки, защемленной по краям. Учитываются тканые слои, расположенные по периферии сечения. Ввиду того, что в известной литературе не содержится достаточных данных о вязкоупругих свойствах полиэфирных смол, рассмотрено деформирование конструкции на эпоксидном связующем.
Упрощенная расчетная модель для параметрического анализа жесткости
Изложенная в главе 2 методика с использованием метода конечных элементов вычисления напряжений в балке и её перемещений под нагрузкой позволяет достаточно точно смоделировать напряженно-деформированное состояние. Тем не менее, общее время расчета, составляющее в зависимости от густоты сетки от 20 секунд до 5-6 минут, остается достаточно большим. В целях более полного параметрического исследования с варьированием большого числа конструктивных параметров (толщин участков профиля, ширины и высоты сечения, углов наклона промежуточных стенок, размеров опорных площадок, длины пролета) необходимо проанализировать несколько тысяч вариантов сочетаний этих параметров, что потребовало значительного сокращения времени расчета.
При анализе характера распределения и величины напряжений, найденных в главе 3, можно констатировать, что продольные напряжения приближенно могут быть найдены с помощью упрощенной расчетной схемы типа тонкостенной балки, а поперечные нормальные напряжения и напряжения сдвига распределены более сложным образом. Поэтому для параметрического исследования в той области варьирования параметров конструкции, в которой напряжения существенно меньше разрушающих, а прогибы близки к предельно допустимым, может быть использована упрощенная балочная расчетная схема.
Для построения упрощенной расчетной схемы, описывающей общий изгиб балки мостового покрытия, примем следующее предположение: плоские до деформации поперечные сечения балки остаются после деформации плоскими, но перестают быть ортогональными к изогнутой оси.
Для оценки точности расчетов по упрощенной модели они сопоставлялись с результатами расчета методом конечных элементов. Приведем некоторые результаты сопоставления математических моделей для базового варианта конструкции (таблица 4.2, рисунок 4.2). Нормальные напряжения: а - в верхней полке, б - в нижней полке (середина по ширине); сплошная линия - уточненная модель, пунктир - упрощенная модель, штрих-пунктир - упрощенная модель с пролетом, равным расстоянию между опорами. В результате сопоставления моделей можно сделать вывод, что результаты достаточно близки. Максимальный прогиб при расчете по обеим моделям различается в пределах 3%. Максимальные продольные напряжения в середине пролета отличаются на 6% на верхней полке и на 2-4% на нижней, где меньше сказывается влияние деформации сечения (рисунок 4.2).
На опоре продольные напряжения различаются больше (на 35%), но на краю опорной площадки балочная модель также дает достаточно точные значения напряжений. Лишь касательные напряжения в стенках по балочной модели существенно завышены, однако они не лимитируют несущую способность конструкции. Поэтому для выбора рациональных параметров конструкции можно использовать упрощенную расчетную схему балки, которая является более эффективной для вычисления максимального прогиба. Кроме того, эта расчетная схема требует меньших затрат времени по сравнению с МКЭ, что немаловажно при расчете коробчатой конструкции на ранних стадиях проектирования.
Таким образом, упрощенная модель хорошо аппроксимирует прогиб и продольные напряжения, но плохо касательные напряжения и не позволяет определить поперечные напряжения. В связи с этим параметрическое исследование коробчатой конструкции можно проводить на упрощенной модели, позволяющей определить прогибы и напряжения, действующие в продольном направлении. Поверочный расчет необходимо проводить методом конечных элементов в пространственной постановке - для уточненного определения напряжений поперечного сдвига и поперечных нормальных напряжений.
Для рационального проектирования балки мостового покрытия необходимо выяснить влияние изменения конструктивных параметров на параметры напряженно-деформированного состояния и выявить с учетом требований СНиП границы области возможных значений этих параметров, допускаемых статической прочностью и жесткостью конструкции. Такое параметрическое исследование дает предварительную информацию для рационального выбора конструктивных параметров на ранних стадиях проектирования. На рисунках 4.3-4.4 приведены результаты расчетов при варьировании толщин полок и стенок для одного конструктивного варианта балки: трехпо-лостная балка с двумя симметрично расположенными наклонными стенками, со строительной высотой 50мм, шириной 300мм. На рисунке 4.3 показана зависимость максимального прогиба при пролете 2м от толщины полок и стенок. Как видно из графика, максимальный прогиб монотонно убывает при увеличении толщины полок и стенок. Варьирование толщины верхней полки от 1 до 7 мм позволяет уменьшить прогиб от 0,48 до 0,33 мм. Наклонные и боковые стенки оказывают на максимальный прогиб примерно одинаковое влияние. Диапазон варьирования их толщин выбирался более узким, поскольку увеличение выше 4-5 мм приводит к излишнему увеличению массы конструкции. Заметим, что прогибы незначительны и не превышают 10% от допустимых при всех рассмотренных вариантах. На рисунке 4.4 показана зависимость относительных напряжений от толщины полок и стенок. Зависимость от толщины полок существенна; от толщины стенок напряжения зависят меньше. Особенно заметно увеличение напряжений (до предельных) при уменьшении толщины верхней полки до 2 мм и менее.
В случае внутреннего пролета и крайнего шарнирно опертого пролета прогибы незначительны: 0,223мм для внутреннего пролета и 0,367мм для крайнего. Более существенно прогиб зависит от длины пролета при консольном закреплении при рассмотренном варианте поперечного сечения балки. При длине пролета 1500мм прогиб достигает 26,257мм, что значительно превышает 1/400 от пролета. При уменьшении прогиба с 1500мм до 1000мм прогиб уменьшается до 5,552мм, т.е. на 79%. При уменьшении пролета кон-сольно закрепленной балки до 700мм прогиб уменьшается до 1,497мм.
