Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая постановка задач прочности и устойчивости оболочек 10
1.1. Обзор работ, посвященных задачам устойчивости подкрепленных и сетчатых цилиндрических оболочек 10
1.2. Общая моментная и приближенные теории физически ортотропных цилиндрических оболочек 19
1.3. О других вариантах уравнений теорий оболочек 30
1.4. Об асимптотической погрешности уравнений теории оболочек и расчленении напряженного состояния 33
1.5. Постановка и методы решения задач устойчивости 37
Глава 2. Устойчивость цилиндрической оболочки, имеющей комбинированное подкрепление 43
2.1. Выражения для энергии и уточненные потенциалы нагружения... 43
2.2. Дифференциальные уравнения и граничные условия 49
2.3. Анализ потери устойчивости цилиндрических оболочек с шарнирно опертыми торцами 51
2.4. Случай нагружения оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением осевым сжатием и давлением 52
2.5. Оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при действии изгибающего момента 54
2.6. Форма потери устойчивости подкрепленной оболочки при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой 56
2.7. Сопротивление оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при кручении 58
Глава 3. Применение модифицированной полубезмоментной теории в.з.власова для спирально подкрепленных оболочек при асимметричной форме потери устойчивости 63
3.1. Общий вид уравнений модифицированной полубезмоментной теории произвольно подкрепленной оболочки 64
3.2. Форма потери устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии и давлении 65
3.3. Случай нагружения подкрепленной оболочки только осевой сжимающей нагрузкой 68
3.4. Случай действия внешнего давления 69
3.5. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при чистом изгибе 70
3.6. Цилиндрическая оболочка с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой 74
3.7. Расчет цилиндрической оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением при изгибе с осевой сжимающей нагрузкой, когда форма потери устойчивости близка к асимметричной 77
3.8. Применение модифицированной полубезмоментной теории при кручении 81
3.9. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением 83
Глава 4. Применение модифицированной полубезмоментной теории в.з.власова для спирально подкрепленных оболочек при осесимметричной форме потери устойчивости 91
4.1. Потеря устойчивости оболочки с эксцентричным спиральным подкреплением в случае осевой сжимающей нагрузки и при действии внешнего давления 92
4.2. Расчет подкрепленной цилиндрической оболочки при чистом изгибе при квазиосесимметричной форме потери устойчивости 93
4.3. Квазиосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой 96
4.4. Расчет на устойчивость оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой, при преобладающей изменяемости напряженно-деформированного состояния вдоль образующей 98
4.5. Подкрепленная цилиндрическая оболочка при кручении, когда форма потери устойчивости близка к осесимметричной 102
4.6. Сравнение с теоретическими исследованиями для цилиндрических оболочек с парносимметричным спиральным подкреплением 104
Глава 5.Сравнение теоретических и экспериментальных результатов 112
5.1. Оптимальное подкрепление цилиндрических оболочек 112
5.2. Сравнение с результатами испытаний оболочек для вафельного подкрепления 120
Заключение 123
Литература 126
Приложение
- Общая моментная и приближенные теории физически ортотропных цилиндрических оболочек
- Анализ потери устойчивости цилиндрических оболочек с шарнирно опертыми торцами
- Форма потери устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии и давлении
- Квазиосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой
Введение к работе
Актуальность: Тонкостенные конструкции в виде подкрепленных оболочек находят широкое применение во многих отраслях науки и промышленности - в авиационной, ракетно-космической технике, в атомном машиностроении и строительстве. Часто их работоспособность определяется устойчивостью, проблема исследования которой продолжает оставаться актуальной, особенно в случае, когда оболочки подкреплены «неклассическим» силовым набором - в виде спирально ориентированных ребер.
Следует отметить, что проблеме устойчивости цилиндрических оболочек, в том числе содержащих продольный набор (стрингеры) и поперечный набор (шпангоуты, кольца), посвящено огромное число работ отечественных и зарубежных исследователей. Этого нельзя сказать про случаи, когда оболочки имеют спиральное подкрепление, т.е. когда ребра жесткости ориентированы под некоторым углом к оси оболочки.
Исследованию устойчивости цилиндрических оболочек со спиральным подкреплением посвящено весьма ограниченное число теоретических и экспериментальных исследований. Отметим опубликованные работы И.Ф.Образцова, Б.В.Нерубайло, В.А.Заруцкого, Г.Д.Зубкова, А.С.Пальчевского, И.И.Федика, В.И.Шалашилина, R.L.Lee, S.Y.Lu, R.Meyer, J.Singer, Tsay-Chen Soong, а также Васильева В.В., Бунакова В.А. по механике конструкций и оптимальному армированию оболочек из композиционных материалов и Пшеничнова Г.И. по сетчатым оболочкам.
Исходя из вышеописанного, диссертационная работа на данную тему актуальна для авиационной, ракетно-космической техники, атомного машиностроения и строительства и других областей промышленности.
Целью работы является:
Рассмотрение имеющей важное практическое значение проблемы
устойчивости подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при действии
осевого сжатия, внешнего давления, изгиба и кручения, а также некоторых комбинированных случаев нагружения. При этом подкрепление может быть как в виде спиралей, так и в виде стрингеров и шпангоутов, а также различных случаев сложного совместного подкрепления из стрингеров, шпангоутов и набора групп спиральных элементов, имеющих различные углы наклона.
Получение простых аналитических выражений или расчетных формул, применимых в процессе проектирования для расчета на устойчивость цилиндрических оболочек с произвольным подкреплением.
Создание пакета прикладных программ для расчета на устойчивость произвольно подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек.
Научная новизна. На протяжении многих десятилетий при проведении исследований по устойчивости тонкостенных конструкций, как правило, использовались уравнения теории пологих оболочек, или уравнения Доннелла -Власова. Полученные в их основе решения наиболее пригодны для оболочек средней длины, в то время как на практике встречаются оболочки различной длины, в том числе достаточно длинные.
В диссертации, в отличие от принятых постановок задачи для подкрепленных оболочек получены дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории физически ортотропных оболочек. Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, найденные методом вариации уточненной полной потенциальной энергии деформации сводятся к одному разрешающему дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка относительно нормального перемещения. На основе этих уравнений появилась возможность получать решения, применимые при рассмотрении конструкций любой длины.
Далее, весьма существенным шагом является возможность упрощения полученного разрешающего дифференциального уравнения по критерию
-7-академика В.В.Новожилова до дифференциального уравнения модифицированной полубезмоментной теории физически ортотропных оболочек, на основе которой построены простые решения и формулы.
Производится сравнение решений, что приводит к фактической реабилитации уравнений модифицированной полубезмоментной теории, дающих для длинных оболочек более приемлемые результаты, чем использование к анализу длинных оболочек уравнений типа пологих оболочек.
Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что
полученные методики и алгоритмы основаны на известных механико-математических моделях и физически обоснованных допущениях.
имеет место хорошее соответствие полученных результатов с имеющимися или найденными точными решениями, или с экспериментальными данными для моделей, близких к натурным.
Практическое значение
Применение предложенного подхода к решению поставленной проблемы привело к получению простых формул, пригодных при создании конструкций, включающих оболочки со спиральным подкреплением, особенно на стадии их проектирования, поскольку классические формулы не учитывают наклонность подкрепляющих элементов. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике случаи нагружения оболочек - действие осевой силы, изгибающего и крутящего моментов и нормального давления.
Полученные формулы, содержащие все необходимые геометрические и механические характеристики оболочки и подкрепляющих элементов, по сути, явились обобщением классических формул, широко применяемых в практике, не отличаясь от них сколько-нибудь заметным увеличением трудоемкости.
На основе полученных формул спиральное парносимметричное подкрепление сравнивалось с обычным вафельным, а одномерная спираль - с
-8-подкреплением в виде шпангоута при внешнем давлении и с подкреплением в виде стрингера при осевом сжатии. Выявлен эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности) по сравнению с подкреплением обычного типа.
Для длинных оболочек в смысле обеспечения минимального веса конструкции выявлена целесообразность постановки подкреплений в виде шпангоутов. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным того же веса выражено слабее, чем при внешнем давлении, но сохраняется для оболочек любого удлинения. Оптимальный угол наклона спирали колеблется в зависимости от удлинения оболочки.
Спирально подкрепленные оболочки небольшой длины работают значительно лучше оболочек такого же веса, подкрепленных шпангоутами и стрингерами. Преимущество возрастает при увеличении мощности элементов жесткости. Установлено, что для спиральных элементов существует оптимальный угол их наклона. Рекомендуется при создании надежных конструкций высокой прочности и минимального веса в виде подкрепленных цилиндрических оболочек, наряду с подкреплением классического типа, рассматривать возможность и спирального подкрепления.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-х международных научно-технических форумах:
XI Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2005.
XIV Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, 2005 год
XII Международный симпозиум: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред; Ярополец, 2006.
-9-Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 4 печатные работы, в которых полно отражены теоретические и прикладные результаты проведенных исследований.
На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:
механико-математические модели устойчивости подкрепленных физически ортотропных цилиндрических оболочек, основой которых являются дифференциальные уравнения наиболее безукоризненной с точки зрения энергостатики общей теории оболочек и приближенной модифицированной полубезмоментной теории.
метод и полученные на его основе с использованием уравнений модифицированной теории физически ортотропных оболочек аналитические выражения или простые расчетные формулы для критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении.
пакет прикладных программ для вычисления величин критических нагрузок при спиральном и комбинированном подкреплении физически ортотропных оболочек.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы, включающего 108 наименований и 2-х приложений. Объем работы составляет 147 страниц машинописного текста, в том числе: 3 таблицы, 31 рисунков и 7 фотографий.
Общая моментная и приближенные теории физически ортотропных цилиндрических оболочек
Теория оболочек в общем виде, т.е. для оболочек произвольной формы, разработана во второй половине прошлого века. Однако длительное время была неясна погрешность допущений Кирхгофа в теории оболочек, что порождало различные варианты написания формул теории оболочек, отличающиеся друг от друга только малыми членами, каноническая форма записи уравнений долгое время отсутствовала. И лишь в сороковых годах в работе [71] было доказано, что в теории оболочек погрешность, вносимая принятием гипотезы Кирхгофа, имеет величину порядка h/R по сравнению с единицей (h, R -толщина и наименьший из линейных размеров или радиусов кривизны срединной поверхности оболочки). Уточнению области применимости теории оболочек была посвящена работа [63]. В настоящее время имеется значительное число вариантов уравнений теории цилиндрических оболочек, построенных на основе принятия гипотез Кирхгофа - Лява и отличающихся друг от друга второстепенными членами. Власов отмечал, что уравнения Лява, Тимошенко, Галеркина, Лурье имеют ряд неточностей, обусловливающих асимметрию дифференциальной матрицы при записи их в перемещениях, что противоречит законам энергостатики сплошных упругих тел. Однако они носят чисто принципиальный характер и в теории достаточно тонких оболочек при расчете их на прочность практического значення не имеют. Так погрешность уравнений Лява - Тимошенко в максимальных напряжениях не превосходит 5% [22]. Система уравнений, полученная Власовым, свободна от указанных неточностей. Поэтому здесь за основу принимаем уравнения общей теории оболочек в форме Власова[22]. Обозначим через R,h,l радиус, толщину и длину соответственно. Положение какой-либо точки на поверхности оболочки определим безразмерными координатами а и /J, причем а характеризует положение точки вдоль образующей, а /3 - вдоль дуги поперечного сечения, так что произведение aR есть расстояние до какой-либо точки по образующей оболочки, /?# - расстояние по дуге относительно каких-то фиксированных сечений.
Построим на срединной поверхности недеформированной оболочки систему координат xyz, у которой ось х совпадает с образующей, ось у - с касательной к направляющей, ось z - с нормалью к поверхности, причем она направлена к центру кривизны оболочки. Компоненты внешней поверхностной нагрузки р1(а,р),р1(а,р), рг(а,(5) и перемещения и (a,/}), v(a,p), w(a,f3) направим вдоль осей х, у, z. Положительные направления основных внутренних усилий и моментов, возникающих при деформировании оболочки, показаны на рис. 1.1. На нем через Р обозначена полная нагрузка, действующая на оболочку по области, отрезкам контура или образующей. С помощью известной процедуры исключения из уравнений равновесия перерезывающий сил и подстановки в них усилий и моментов, выраженных через перемещения, получается система трех дифференциальных уравнений относительно перемещений и(а,р), v(a,p), w(a,р), записанная в табл. 1.1 [22]. Все внутренние нормальные и сдвигающие усилия (Tjt Т2, S1S2), изгибающие и крутящие моменты (G1G2G12G21) и перерезывающие силы {QiQi) выражаются через перемещения срединной поверхности оболочки на основании следующих зависимостей: При решении конкретных задач удобно свести систему трех дифференциальных уравнений, записанных в табл. 1.1, к одному разрешающему уравнению восьмого порядка относительно разрешающей функции. Через разрешающую функцию с помощью соответствующих дифференциальных операторов выражаются все силовые и деформационные факторы оболочек. Для удобства рассуждений запишем систему уравнений относительно перемещений и, v, w в виде: где J pZ .Z - соответствующие операторы из табл. 1.1; к - номер уравнения в этой таблице (к = 1, 2, 3). Пусть L - детерминант системы, составленный из линейных дифференциальных операторов LKfl. Пусть aKlt - алгебраическое дополнение, соответствующее элементу LKji (к - номер уравнений, ц - номер столбца; к = 1,2,3; ц = 1,2,3). Если при каком-либо фиксированному = 1,2, 3 положить: 2 и= апФ 1-V то уравнения (1.2.2) без правых частей будут удовлетворены, кроме уравнения с индексом к = j, на основании известных теорем алгебры. Принимая это во внимание, получаем следующие частные решения системы с правыми частями: где Фк - какое-либо частное решение уравнения Таким образом, в случае, когда все три компоненты внешней поверхностной нагрузки рк(а,р) отличны от нуля, задача о напряженно- деформированном состоянии цилиндрической оболочки может быть сведена к трем разрешающим уравнениям относительно функций Фк(а,/3). При действии каждой компоненты нагрузки получаем свое разрешающее уравнение (при к = 1 -для /?,(«,); = 2-для р2(а,р); к = 3 -для р3(а,р)).
Анализ потери устойчивости цилиндрических оболочек с шарнирно опертыми торцами
В дальнейшем предполагается, что нагрузка Ny постоянна и Nx не является функцией координаты х. Подстановка уравнения (2.24) в уравнение (2.19) после умножения на оператор Ц и приведения подобных членов дает: При шарнирно опертых торцах значение радиального перемещения, изгибающего момента, окружного перемещения и осевого усилия должны быть тождественно равны нулю: (2.29) Эти четыре граничных условия автоматически удовлетворяются в последующих выражениях для принятых перемещений w в уравнениях (2.30), (2.35), (2.40) и (2.57), в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Рассмотрим устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки, при осевом сжатии, внешнем давлении, изгибе и кручении.
При этом случай -произвольного подкрепления и частные случаи - для парносимметричных спиральных элементов жесткости и для подкрепления в виде простой одномерной спирали рассматриваются отдельно. Рассмотрим устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по торцам, при осевом сжатии и внешнем давлении. Решение уравнения (2.28) для произвольного подкрепления и подкрепления в виде простой одномерной спирали, когда сохраняются члены с нечетными производными (Ф = sin 2в), можно искать в виде функции: которая означает, что выпучивание сопровождается образованием регулярно расположенных по окружности волн, наклоненных под углом к образующей. Строго говоря, решение (2.30) для перемещения не удовлетворяет условиям классического шарнирного опирання (2.29). Граничные условия удовлетворяются в интегральном смысле: Подставив решение (2.30) в уравнение (2.28), получим выражение для определения критических нагрузок цилиндрических оболочек с одномерной спиралью в качестве подкрепления: где для произвольного количества спиралей значения fi(m,n) и (т,п) будут следующие: Принятое выражение для перемещения w удовлетворяет граничным условиям (2.29), в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Подстановка решения (2.35) в уравнение (2.28) дает выражение для определения критических нагрузок: Таким образом, в мы получили аналогичное выражение, отличающееся от уравнения (2.32) только значением коэффициентов fi(m,n) и /2(ш,и). Выражения fi(m,n) и/2(т,п) для парносимметричной спирали в формуле (2.37), в отличие от (2.34) для одномерной спирали и (2.33) в формулах для общего случая, не имеют дополнительные члены с коэффициентом Ф. Минимальные положительные значения Nx или Ny, полученные при изменении целочисленных значений всех величин (т=1, 2, 3,... и п=0, 1, 2,...) в уравнении (2.32), являются критическими для осевого сжатия и внешнего давления.
Форма потери устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии и давлении
Использование при расчете полные функции теории оболочек приводят к громоздким решениям, требующих проведение трудоемкой вычислительной работы. Упрощение уравнений общей теории оболочек произведем на основе подхода, предложенного В.В. Новожиловым. Он, как известно, состоит в сравнении изменяемости напряженно-деформированного состояния в продольном и окружном направлении, т.е. в сравнении вторых производных д f/dx2 и д f/dy где / - любой фактор в оболочке, например, разрешающая функция, момент, перемещение и т.д. Таким образом, получаются уравнения полубезмоментной теории, уравнения краевого эффекта. В уравнениях краевого эффекта и основного состояния (полубезмоментная теория) в качестве разрешающей функции вводится радиальное перемещение w(x,y). Построить достаточно точные приближенные решения, легко поддающиеся численной реализации, можно, если использовать приведенные выше уравнения элементарных напряженных состояний. Зная поведение асимптотической погрешности этих уравнений, естественно использовать уравнения при расчетах на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек на основе уравнений, погрешность которых при данном показателе изменяемости минимальна. Вопрос замены полных уравнений теории оболочек приближенными уравнениями более низкого порядка представляет значительный интерес, как в теоретическом отношении, так и для решения практически важных задач, которым посвящена работа. Константы С, Е, d относятся к физическим свойствам цилиндрической оболочки.
Все константы определены в приложении. Для практических расчетов важно иметь простые приближенные формулы, позволяющие провести оценку устойчивости в процессе проектирования. Для расчета оболочек средней или большой длины, к которым можно отнести большинство используемых конструкций, при действии внешнего давления или осевого сжатия можно применить полубезмоментную теорию В.З.Власова [22], которая достаточно хорошо описывает слабо выраженное волнообразование по длине оболочки. Согласно полубезмоментной теории оболочек геометрические соотношения имеют вид: К уравнениям полубезмоментной теории оболочек можно перейти, если в полных уравнениях принять [70] где/- любой фактор в оболочке. В этом случае изогнутая поверхность оболочки, сжатой в осевом направлении имеет асимметричную форму потери устойчивости. При шарнирно опертых торцах значение радиального перемещения, изгибающего момента, окружного перемещения и осевого усилия должны быть тождественно равны нулю: Рассмотрим устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки, при осевом сжатии, внешнем давлении, изгибе и кручении. При этом случай произвольного подкрепления и частные случаи - для парносимметричных спиральных элементов жесткости и для подкрепления в виде простой одномерной спирали рассматриваются отдельно. Рассмотрим устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по торцам, при осевом сжатии и внешнем давлении. Решение уравнения (3.1) для произвольного подкрепления и подкрепления в виде простой одномерной спирали, когда сохраняются члены с нечетными производными (Ф = sin 29), можно искать в виде функции
Квазиосесимметричная форма потери устойчивости оболочки при изгибе и осевой сжимающей нагрузкой
В качестве расчетной модели выберем цилиндрическую оболочку с радиусом R=100MM и толщиной обшивки И=1мм. Элементы жесткости возьмем в виде ребер с прямоугольным сечением высотой hr и шириной аг. Чтобы выяснить влияние параметров спирального подкрепления на критическую нагрузку, варьируем в широких пределах расстояние между ребрами при равной длине оболочки. Просчитаем варианты с наружным и внутренним подкреплениями. Оптимальный угол наклона спиральных элементов определим при различных значениях в (от 0 до 90). Полученные значения критических нагрузок сравним с критическими нагрузками оболочек обычного типа. Спиральное парносимметричное подкрепление сравним с подкреплением в виде стрингера при осевом сжатии и при внешнем давлении. При этом считаем, что масса элемента жесткости сравниваемых подкреплений имеют одинаковый вес. На рисунках 5.1 - 5.6 приведены некоторые результаты расчетов, полученные с помощью ЭВМ (по оси ординат отложены отношения критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением и подкреплением обычного типа, по оси абсцисс - угол наклона спиральных элементов жесткости). Рассмотрим эффект спирального подкрепления (увеличение несущей способности оболочки) по сравнению с подкреплением обычного типа. При действии внешнего давления на модель с выбранными параметрами жесткости до L/R-3 несущая способность оболочки увеличивается.
Оптимальный угол наклона для коротких оболочек примерно 45 градусов. С увеличением длины оболочки это значение увеличивается. При осевом сжатии преимущество спирального подкрепления перед обычным подкреплением той же массы выражено слабее, чем при внешнем давлении, но сохраняется для любого отношения L/R. Оптимальный угол наклона спирали зависит от длины оболочки. Рис. 5.1. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии внешнего давления, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 2x4, расстояние по нормали между элементами подкрепления - 10мм. Рис. 5.2. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии внешнего давления, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 2x4, расстояние по нормали между элементами подкрепления - 20мм. ис. 5.3. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии внешнего давления, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 2x4, расстояние по нормали между элементами подкрепления - 30мм. о Рис. 5.4. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии внешнего давления, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 4x2, расстояние по нормали между элементами подкрепления - 20мм. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии внешнего давления, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 4x4, расстояние по нормали между элементами подкрепления - 20мм. Рис. 5.6. Сравнение критических нагрузок для оболочек со спиральным подкреплением при действии осевого сжатия, с подкреплением в виде шпангоута. Размеры подкрепления (ширина х высота), мм: 2x4, отношение длины оболочки к радиусу равно 5. На рисунке 5.7 даны отношения весов элементов жесткости цилиндрических оболочек (вес ребер спирально подкрепленных оболочек, поделенный на вес ребер обычно подкрепленных), сравниваемых на основе равной критической нагрузки. Цилиндрическая оболочка обычного типа имеет стрингеры и шпангоуты, шаг шпангоутов у нее постоянный (//R=0,05).
Сравниваются все четыре вида нагрузки. На фотографиях 5.1-5.4, любезно предоставленными В.А. Заруцким, Институт Механики АН УССР, приведены цилиндрические оболочки с парносимметричным спиральным подкреплением после испытаний на потерю устойчивости от сил осевого сжатия, внешнего давления и изгиба. На фотографиях 5.5-5.7 [77] приведены местная потеря устойчивости оболочки, имеющих комбинированное подкрепление при осевом сжатии и при действии крутящего момента, а также общая потеря устойчивости оболочки при действии крутящего момента.
