Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения как объект исследования 17
1.1 Использование подшипников скольжения в качестве опор роторов турбомашин 17
1.2 Обзор опубликованных работ в области нестационарных колебаний роторов 25
1.3 Структура исследования 34
Глава 2 Расчет радиальных подшипников скольжения 37
2.1 Количественное описание подшипников скольжения . 37
2.1.1 Расчетные схемы радиальных подшипников 37
2.1.2 Силовые факторы смазочного слоя и характеристики подшипников скольжения 45
2.2 Расчет поля давлений 50
2.2.1 Основные допущения и общие замечания по математической модели 51
2.2.2 Система уравнений теории смазки 55
2.3 Методы решения и алгоритм расчета 59
2.3.1 Метод конечных разностей 61
2.3.2 Метод конечных элементов , 64
2.3.3 Алгоритм расчета подшипника 69
Глава 3 Динамика роторов на подшипниках скольжения в условиях переходных режимов 74
3.1 Введение в динамику роторов 74
3.2 Математическая модель движения ротора 77
3.2.1 Уравнения движения ротора 79
3.2.2 Выражения для крутящего момента 82
3.2.3 Реакция при контактном взаимодействии 84
3.3 Методы решения и алгоритм расчета 90
3.3.1 Размерный анализ уравнений движения ротора . 90
3.3.2 Численное интегрирование уравнений движения . 91
3.3.3 Алгоритм прямого интегрирования 95
3.4 Результаты моделирования переходных процессов 96
Глава 4 Экспериментальные исследования переходных процессов роторов на подшипниках скольжения 104
4.1 Описание экспериментального стенда 104
4.2 Постановка и структура проведения эксперимента 109
4.3 Результаты экспериментов и их сравнение с теоретическими исследованиями 112
Глава 5 Результаты исследования и программное обеспечение 119
5.1 Общие выводы о динамике роторов на радиальных подшипниках скольжения 119
5.2 Программное обеспечение для проверочных расчетов ро-торно-опорных узлов с подшипниками скольжения 122
Заключение 127
Литература 132
Приложения
- Обзор опубликованных работ в области нестационарных колебаний роторов
- Силовые факторы смазочного слоя и характеристики подшипников скольжения
- Математическая модель движения ротора
- Постановка и структура проведения эксперимента
Введение к работе
Актуальность темы. Современные потребности отдельных отраслей приборо- и машиностроения связаны с использованием роторов, установленных на подшипники скольжения (ПС). Опоры скольжения обладают набором положительных свойств, среди которых: широкий диапазон допустимых скоростей вращения ротора; большой ресурс работы (практически полное отсутствие износа при обеспечении жидкостного трения); высокая способность к демпфированию колебаний; стойкость к тепловым и химическим воздействиям; низкий акустический шум; малые радиальные размеры. Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения применяются в турбонасосах систем топливоподачи двигательных установок летательных аппаратов, компрессорах, детандерах, насосах для перекачки сред со сложными свойствами, микро-электро-механических системах и других высокотехнологичных устройствах. В ряде случаев использование подшипников скольжения является единственно возможным решением.
Роторно-опорная система является ответственным узлом турбома-шины. Переходные режимы работы (разгон, выбег, маневрирование и т. д.) являются неотъемлемыми процессами эксплуатации любой ротационной машины. Динамика переходных режимов работы роторов во многом влияет на надежное функционирование агрегата в целом. Повышенные вибрации, увеличение температуры в узлах трения могут привести к частичной или полной поломке роторно-опорной системы. Даже кратковременные выходы амплитуд колебаний роторов турбопасосных агрегатов жидкостных ракетных двигателей (ТНА ЖРД) за допустимые пределы могут привести к возгораниям кислородных насосов, разрывам корпусов и другим авариям [99, 100].
Механическая и тепловая нестационарность, одной из причин которой являются подшипники скольжения с жидкостной пленкой, определяет высокую степень нелинейности проблемы исследования переход-
пых режимов. Ротор с подшипниками скольжения действуют как единая система и совместно реагируют на различные кинематические и динамические возмущения. Поэтому в процессе проектирования необходимо исследовать динамические свойства системы в целом. Современное развитие вычислительной техники и методов математического моделирования позволяет учитывать реальные процессы, возникающие в системе «ротор — подшипники скольжения» в условиях переходных режимов работы.
Несмотря на большое количество печатных работ по исследованию динамики роторов на подшипниках скольжения, к настоящему времени малоизученными остаются вопросы динамики переходных режимов, обусловленных непостоянством угловой скорости ротора и механическими контактными взаимодействиями цапфы ротора и втулки подшипника скольжения. Можно сделать вывод, что исследования динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения являются недостаточно проработанными в теоретическом- плане и остаются актуальной научно-практической задачей. Актуальность работы подтверждается как потребностью в проектировании новых, отвечающих современным требованиям, агрегатов, так и практическим отсутствием печатных работ по рассматриваемой тематике в отечественной и зарубежной научной периодике.
Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках программ Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы в области транспорта» (005.02.01.42, 2000 г.), «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (205.02.01.001, 205.02.01.056, 2001-2004 гг.), гранта Министерства образования Российской Федерации для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов (АОЗ-3.18-164, 2003-2004 гг.), хозяйственных договоров и договоров о научно-техническом сотрудничестве между ОрелГТУ и ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко» (г. Химки Московской обл.), ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).
Объектом исследования являются роторно-опорные узлы агрегатов с электро- и турбоприводом, включающие различные виды подшипников скольжения с нетрадиционными смазочными материалами.
Предметом исследования являются переходные режимы работы роторов на радиальных подшипниках скольжения, вызванные непостоянством угловой скорости ротора и неустойчивыми режимами работы.
Цель и задачи исследования. Целью работы является теоретическое и экспериментальное изучение динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения вследствие различных видов кинематического и динамического возмущения.
Достижение цели обеспечено решением следующих задач:
разработать математическую модель симметричного несбалансированного жесткого ротора для проведения анализа динамики переходных режимов работы;
разработать математическую модель радиальных подшипников скольжения различных типов для расчета гидродинамической реакции в неизотермической постановке и реакции контактного взаимодействия;
провести экспериментальные исследования динамики ротора на подшипниках скольжения в условиях переходных режимов с использованием модельной установки и современной информационно-измерительной системы;
создать программное обеспечение для динамического расчета ро-торно-опориых узлов с радиальными подшипниками скольжения с учетом переходных режимов, возникающих в системе;
разработать рекомендации по проектированию для уменьшения негативного влияния переходных режимов на работу роторно-опорного узла.
Научная новизна работы:
1) разработана математическая модель для анализа динамики переходных режимов работы симметричных несбалансированных жестких роторов, отличающаяся учетом непостоянства угловой скорости ротора и включением (в неаналитическом виде) нелинейных реакций подшипниковых опор;
разработана математическая модель для расчега реакции радиальных подшипников скольжения в неизотермической постановке, включающая сжимаемый смазочный материал с переменными теп-лофизическими свойствами и отличающаяся учетом механических контактных взаимодействий опорных поверхностей ротора и подшипника;
получены закономерности работы роторно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения различных типов в условиях динамических переходных режимов работы;
проведен сравнительный анализ и предложены рекомендации по применению эффективных численных методов для совместного решения системы нелинейных уравнений гидродинамической теории смазки и нелинейных уравнений движения ротора.
Автор выносит на защиту;
математические модели, алгоритмы и программу для расчета динамики симметричного несбалансированного жесткого ротора, установленного на радиальные опоры жидкостного трения, с непостоянной угловой скоростью и возможным контактированием с втулкой подшипника;
результаты теоретических исследований динамики переходных режимов работы системы «ротор — радиальные подшипники скольжения».
Теоретическая база и методы исследования. Содержание работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области динамики роторов, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики. Динамический анализ системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» проводится методом прямого интегрирования. Для численного решения уравнений движения ротора применяются методы Адамса, Ньюмарка, Хуболта с адаптивным шагом по времени.
Расчет подшипника основан на совместном решении двумерных уравнений Рейнольдса и баланса энергий. В алгоритме численного решения уравнений гидромеханики используются методы конечных разностей и конечных элементов. Нанесение неструктурированной конечно-элементной сетки осуществляется с помощью триангуляции Делоне. Опорная поверхность многоклинового гидродинамического подшипника моделируется кривыми Безье.
Экспериментальные исследования проводились на специальном стенде с использованием информационно-измерительного оборудования фирм «Руднев-Шиляев», Bruel & Kjasr, Pepperl+Fuchs.
Для анализа рассчитанных и измеренных данных применяется Фурье- и вейвлет-анализ. Программа расчета написана на языке программирования C++. Для обработки экспериментальных данных и построения графиков использовалась система научных и инженерных расчетов Matlab (Mathworks).
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными, в том числе полученными другими исследователями, и внедрением результатов диссертации на ряде предприятий.
Практическая значимость и внедрение результатов. Построенные в работе математические модели, алгоритмы расчета и программы позволяют получать траектории движения при переходных процессах и кривые разгона ротора; для различных типов радиальных опор скольжения рассчитывать эпюры давлений и температур в смазочном слое, вычислять динамические коэффициенты жесткости и демпфирования подшипника — т. е. проводить проверочные расчеты системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» с учетом переходных режимов работы.
Результаты работы внедрены и используются при проектировании высокоскоростных насосов систем топливоподачи двигателей летательных аппаратов в ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко» (г.
Химки Московской обл.), а также электротурбогенераторов и насосов для перекачки сред со сложными свойствами в ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).
Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000); Международной научно-технической конференции «Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе — СИНТ» (Воронеж, 2001, 2003); Всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001); Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2001, 2003); Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003); Международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред» (Москва, 2004), а также на научно-технических конференциях и семинарах профессорско-преподавательского состава Орловского государственного технического университета в 2002-2004 гг. Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семинаре кафедры 203 «Конструкция и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института (государственного технического университета) (Москва, 2004) и на заседании кафедры «Прикладная механика» Орловского государственного технического университета (Орел, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, включая 14 статей в научных сборниках, 4 тезиса докладов, 3 депонированные работы, а также 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, 1 положительное решение на выдачу патента.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, имеет 150 страниц основного текста, 60 рисунков, 6 таблиц. Библиография включает 180 наименований ссылочной литературы.
Обзор опубликованных работ в области нестационарных колебаний роторов
Роторно-опорный узел с подшипниками скольжения представляет собой сложную механическую и гидромеханическую систему, которая описывается широким набором разнообразных свойств, явлений и процессов. Существование ряда подходов к решению задач динамики роторов и теории смазки обусловлено большим числом факторов, характеризующих РПС-систему.
Можно выделить две базовые задачи, которые находятся на противоположных полюсах области исследования динамики роторов на подшипниках скольжения. Эти задачи представляют различные предметные области и обеспечивают междисциплинарность комплексной задачи моделирования РПС-системы.
С одной стороны это задача динамики роторов, т. е. анализ динамического поведения ротора, решение задачи устойчивости движения, определение критических частот, форм колебаний. Опоры в этом случае моделируются простейшим образом — наличие подшипников скольжения обычно задается постоянными линейными коэффициентами жесткости и демпфирования, которые определяются в зависимости от принятой максимально упрощенной модели подшипника.
С другой стороны в теории смазки ставится задача стационарного расчета подшипника скольжения при фиксированном положении цапфы ротора, вращающейся с постоянной угловой скоростью. В этом случае используются математические модели микро-уровня. Задача ставится в нелинейной постановке и учитываются различные факторы, влияющие на распределения давлений в подшипнике, такие как: шероховатость опорных поверхностей, погрешности формы, кавитация и турбулентность смазки, упругие деформации и т. д.
Все прочие исследования комплексной задачи расчета динамики ротора на подшипниках скольжения являются в той или иной степени комбинацией указанных двух базовых задач.
Систематическое теоретическое и экспериментальное изучение динамики роторов началось во второй половине XIX века. Однако и в настоящее время развитие промышленности и потребности общества обеспечивают существование широкого спектра вопросов, требующих всестороннего и тщательного рассмотрения [82, 153].
Число публикаций по динамике роторов и расчету подшипников скольжения исчисляется тысячами. Практически на любой конференции по механике и прикладной математике присутствуют доклады, посвященные данным областям прикладной науки, регулярно проводятся узконаправленные конференции (из недавно прошедших можно отметить [69, 126, 158, 163]).
Общим вопросам проектирования и расчета подшипников скольжения посвящен довольно большой ряд монографий (например, [10, 37, 46, 67, 62, 88, 58]). В фундаментальных работах [37, 62 описывается классическая теория смазки применительно к подшипникам скольжения. Книга [10] является более практичной, в которой кратко описаны основные положения и допущения теории смазки, принцип работы подшипников и подпятников скольжения, параметры смазочных масел и антифрикционных материалов, а также практические примеры упрощенных инженерных расчетов. Работа [88] посвящена тяжело нагруженным опорам скольжения прокатных валков и возникающим при этом специфическим вопросам. Описываются гидростатодииамические подшипники (ГСДП) жидкостного трения, приводятся результаты лабораторных исследований. Здесь также можно отметить одну из последних докторских диссертаций по сложнонагруженным опорам скольжения [70]. В работе [58] рассмотрены конструкции газовых подшипников, применяющихся в металлорежущем оборудовании. Приведены как теоретические основы газовой смазки, так и методики инженерных расчетов опор разных типов. Особое внимание уделено исследованию устойчивости вала в ПС, рассмотрены полускоростиой вихрь; синхронный вихрь, обусловленный дисбалансом вала; различные виды прецессии.
Одна из последних монографий [169J, отражающая современное состояние численных методов в теории смазки, посвящена многоуровневым (многосеточным) методам расчета. Книга разбита на три части: сухой контакт, гидродинамическая и упругогидродинамическая смазка. Особое внимание уделено вопросам эффективного построения вычислений, подробно описаны численные методы, в приложении приведены листинги описываемых программ на языке С. Однако за пределами книги остались такие важные вопросы как неизотермичность и сжимаемость смазочного материала, шероховатость контактируемых поверхностей, совершенно не затронуты вопросы динамики.
Разработке улучшенных математических моделей ПС и изучению специфических явлений смазки, в основном, посвящены журнальные статьи и доклады на конференциях.
Упругим деформациям втулки подшипника под действием развиваемого в смазочном слое давления посвящены работы многих авторов [109, 112, 142, 174]. В недавней работе [109] предложен метод численного решения УГД-задачи со свободными границами, основанный на методе конечных элементов (МКЭ). Поведение смазки описывается уравнением Рейнольдса с условиями кавитации Элрода-Адамса. В качестве модели упругой втулки используется оболочечная модель Койтера. Классическая теория упругости используется в работе [142], в которой также учтена зависимость вязкости от давления по формуле Баруса следующего вида (/х — значение вязкости на входе, а — коэффициент пьезо-вязкости);
Проверке и обоснованию гипотезы о линейной связи между давлением в масляной пленке и деформацией втулки подшипника посвящена работа [174]. Численное решение основано на разложении функций давления, деформации и напряжения в ряды Фурье. Отмечается важность учета упругих деформаций для сильно нагруженных опор. Развитию упругогидродинамического контакта при увеличении скорости для случая кругового контакта посвящены: теория — [175,176], эксперимент - [134].
Использование в расчетах и область применимости динамических коэффициентов подшипников обсуждается в работе [45]. Аналитические зависимости коэффициентов жесткости и демпфирования, полученные при разного рода упрощениях, приведены в работе [168]. В работе [33] описана уточненная методика численного определения динамических коэффициентов на основе вариационного подхода (метод бесконечно малых возмущений) и с использованием МКЭ. Расчету динамических коэффициентов для гидростатодинамических подшипников, а также изучению влияния силы инерции смазочного слоя, посвящены работы [132, 133].
Силовые факторы смазочного слоя и характеристики подшипников скольжения
Рассмотрим эксцентричное положение цапфы ротора во втулке подшипника (рис. 2.7). К силовым факторам, возникающим в смазочном слое, относятся: гидродинамическая реакция R (подъемная сила смазочного слоя), обусловленная вязкостью смазочного материала; Рис. 2.7. Схема сил смазочного слоя сила сопротивления вращению цапфы F (сила трения), обусловленная действием касательных напряжений г; момент от силы трения Mj\
Модель роторно-опорного узла при условии допустимости применения линейного подхода (малые смещения от положения равновесия) может быть условно представлена в виде осциллятора, опирающегося на систему пружин и демпферов как показано на рис. 2.10. Пунктирной линией здесь изображена кривая подвижного равновесия, которая описывает положение центра цапфы, занимаемое им при различных значениях числа Зоммерфельда So и определяет положение равновесия сбалансированного ротора, нагруженного стационарной нагрузкой. Если ротор несбалансирован, то центр цапфы совершает вынужденные колебания под действием центробежной силы вокруг точки равновесия. Отклонения орбиты ротора определяются соотношением силы тяжести и центробежной нагрузки от дисбаланса.
Принципиальная отличительная особенность этих коэффициентов, несколько ограничивающая их использование, заключается в том, что по своему математическому смыслу они применимы только к бесконечно малым отклонениям. Однако, многочисленные теоретические и экспериментальные исследования (например, [5, 8]) показали, что метод динамических коэффициентов является пригодным и достаточно точным для большинства практических задач, если только амплитуды колебаний не превышают половины радиального зазора.
Для расчета данных коэффициентов используются две методики: бесконечно малых возмущений и конечных возмущений. Нарис. 2.11,2.12 приведены зависимости коэффициентов от эксцентриситета, рассчитанные по методике конечных возмущений.
Для расчета силовых факторов смазочного слоя, интегральных и динамических характеристик опор скольжения необходимо иметь распределение давления смазочного материала по опорной поверхности подшипника, так называемое поле давлений р(х, z).
Теоретической базой для составления уравнений, описывающих поведение смазочной пленки, являются уравнения динамики вязкой сжимаемой жидкости, которые выражают законы сохранения массы, импульса и энергии среды [3, 44]. Решение полной системы уравнений является сложной и не всегда оправданной задачей. Геометрия и рабочие параметры подшипников скольжения позволяют упростить задачу по определению поля давлений.
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования подтверждают допустимость принятых гипотез при расчете подшипников скольжения в широких диапазонах геометрических и рабочих параметров [49]. Однако в ряде случаев теория Рейнольдса является слишком грубой [147, 156].
Турбулентный режим работы характерен для следующих случаев: крупногабаритные подшипники скольжения, работающие со стандартными смазками; подшипники и уплотнения, работающие с нетрадиционными смазочными материалами, характеризуемыми большой кинематической вязкостью (вода, криогенные жидкости, жидкие металлы); высокоскоростные подшипники.
Турбулентность, как явление, не является абсолютно отрицательным фактором, которого желательно избегать. Экспериментальные исследования показали, что турбулентность приводит к повышению температуры смазочного материала, увеличению потерь мощности, уменьшению расхода, а также может оказывать значительное влияние на порог неустойчивость ротора [91, 92].
В подшипниках скольжения имеют место сдвиговые и напорные течения, обусловленные вращением вала и перепадами давления, действующими в осевом и окружном направлении. Одновременное существование указанных течений вносит свои особенности на проявление турбулентности в смазочной пленке. В этом случае ни один из параметров сдвигового или напорного течений не может выступать в качестве единого и определяющего критерия при оценке характеристик смазочного слоя, т. к. условия устойчивости потоков в течениях Куэтта и Пуазейля не являются одинаковыми. Различия в поведении двух типов течений требуют дифференцированного подхода к определению влияния турбулентности в подшипниках жидкостного трения.
Математическая модель движения ротора
Главный акцент исследования поставлен на изучение влияния подшипников скольжения на динамику переходных режимов работы роторов. Поэтому в качестве основной расчетной схемы была принята относительно простая модель ротора на подшипниках скольжения. Схематичное представление ротора с приводом от внешнего источника, установленного на два радиальных подшипника жидкостного трения, показано на рис. 3.2. Приняты следующие допущения: 1) ротор представляет собой невесомый жесткий вал, на который посередине эксцентрично насажен диск массой т, 2) вал опирается на своих концах на два одинаковых радиальных полиоохватных подшипника скольжения, 3) Рис. 3.3. Схема сил для общего случая взаимодействия возможна только цилиндрическая прецессия вала как твердого тела, 4) вал не подвержен изгибным и крутильным колебаниям. Другими словами, рассматривается симметричный несбалансированный жесткий ротор с плоским движением и вращением с непостоянной угловой скоростью. Моделью для описанного ротора является одномассовый осциллятор с тремя степенями свободы: линейные плоские перемещения к области радиального зазора подшипника и вращение вокруг своей оси с переменной угловой скоростью. Схема сил и моментов, действующих на ненагруженный ротор, показана на рис. 3.3. С позиции подшипниковой опоры режимы работы системы «ротор — подшипник скольжения» в условиях переходных процессов сводятся к трем типам движения цапфы ротора во втулке: 1) свободное движение, при котором непосредственного взаимодействия не происходит, цапфа ротора удерживается слоем смазочного материала; 2) безотрывное движение, при котором цапфа ротора продолжительное время обкатывается по втулке (со скольжением или без); 3) ударное взаимодействие, при котором происходит удар цапфы о втулку и последующий отскок цапфы. Поэтому ротор можно рассматривать как неголоиомную систему с неудерживающими связями [24, 54].
В качестве привода, раскручивающего ротор, рассмотрен вариант турбины и электродвигателя. Крутящий момент привода складывается из момента сил движущих и момента сил сопротивления. Пуску турбомашин посвящено много журнальных статей [41,42,65] и книг [100], в которых затрагиваются вопросы как динамики роторов так и тепловому режиму запуска. Для ТНА можно принять следующую зависимость для определения внешнего крутящего момента при условии достаточного запаса мощности на двигателе [71]: М = Мл - Мс = (2 - —) М0 - М0 = М0 (2 - — - — V wo/ Щ \ о щ где о о, MQ — номинальные угловая скорость и крутящий момент. Если ротор является сбалансированным, то вращательное и поступательное движение становятся независимыми и уравнения движения расщепляются.
Представим втулку подшипника скольжения как абсолютно жесткое кольцо, опирающееся на радиальные пружины и демпферы. Расчетная схема с указанием действующих сил представлена на рис. 3.6. Эта система является голономиой.
Аналогичный подход к моделированию контактных взаимодействий использовался различными отечественными ([56, 76]) и зарубежными (например, [119, 124, 130]) исследователями. Однако, во всех этих работах рассматривались взаимодействия либо ротора со статором, либо ротора с подшипником скольжения в отсутствии смазки (полностью аварийный режим работы). В данной работе исследуются контакты между цапфой ротора и втулкой подшипника в присутствии смазочного материала. Необходимо отметить, что в условиях контактных взаимодействий расчетная область для определения поля давлений занимает не всю опорную поверхность подшипника, и в уравнениях теории смазки появляются дополнительные граничные условия. Помимо уже перечисленных выше причин возникновения переходных процессов, которые могут сопровождаться контактами, в самом подшипнике скольжения имеются причины возникновения контакта: дефекты в подшипниках и/или в уплотнениях; внезапное падение давления в системе подачи смазки; несоосность ротора; износ, изменение геометрических размеров; возбуждение неустойчивости смазочной пленкой. Сформулируем ряд допущений модели для определения сил в зоне непосредственного контакта цапфы и втулки: удар является упругим; трение на контактной поверхности удовлетворяет модели вязкого трения.
Выведем уравнения плоскопараллельного движения втулки подшипника как кольца, опирающегося на пружины и демпферы, которые расположены ортогонально к окружности. Жесткостные и диссипатив-ные элементы считаются локальными, т. е. не влияющими друг на друга. Используем уравнения Лагранжа для голономных систем, для учета диссипации воспользуемся функцией рассеяния Релея.
Постановка и структура проведения эксперимента
Проведение экспериментальных исследований имело главной своей целью проверку адекватности разработанных и использованных теоретических моделей и алгоритмов при расчете роторно-опорных узлов в условиях переходных режимах работы. Основными изучаемыми процессами в экспериментальных работах являлись процессы разгона и выбега ротора.
При комплексных динамических испытаниях турбоагрегатов должны быть исследованы все основные элементы роторов и статоров. Однако наиболее важным объектом контроля и исследования вибраций машин являются подшипниковые узлы, через которые энергий вала передается на корпус, фундамент и основание.
Вибрации установки являются сложными периодическим или апериодическим процессом. Основные силы, вызывающие вибрацию, имеют частоты кратные частоте вращения ротора. Поэтому составляющие компоненты вибрации образуют сложный дискретный спектр, состоящий из основной и кратной ей гармоник. С позиции частотного диапазона вибрационные исследования можно разделить на три области [47, 72]: низкочастотный анализ (до 100 — 150 Гц); высокочастотный анализ (до 1 — 3 кГц); акустический анализ. Особенностью анализа в различных частотных диапазонах заключается в том, что низкочастотные компоненты, как правило, характеризуют наличие конкретных дефектов (потеря лопатки, развитие вихря в смазочной пленке и т.д.), а высокие частоты могут содержать информацию о предаварийном состоянии машины.
Ротор на радиальных подшипниках скольжения представляет собой сложную многофакторную систему с большим числом управляющих параметров. Для исследования конкретных явлений в роторно-опорном узле необходимо, прежде всего, рациональным образом упростить систему — зафиксировать второстепенные параметры и определить набор варьируемых характеристик и диапазон их изменения.
В работе составлен следующий набор управляемых параметров: рабочие параметры — номинальная скорость вращения ротора; давление подачи смазочного материала в подшипник; геометрические параметры — тип подшипника и геометрия опорной поверхности. Допустимые диапазоны изменения управляемых параметров, определяющиеся возможностями экспериментальной установки, сведены в таблице 4.3. Набор контролируемых параметров: температура смазочного материала; расход смазочного материала.
В соответствии с таблицей 4.3 выполняется планирование активного эксперимента, которое предполагает воздействие на входные параметры экспериментальной установки и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес [2]. Установление каждого фактора на некоторый уровень определяет одно из возможных состояний роторно-опорного узла экспериментальной установки. Если перебрать все допустимые наборы уровней факторов, то получим полное множество различных состояний данного объекта, которое и определяет число возможных различных опытов.
Число различных состояний исследуемого объекта равно Ьк, где Ь — число уровней факторов; к — число факторов. Для рассматриваемого случая получим: 9 X 5 X З2 = 405. В реальных условиях приходится отказываться от экспериментов, которые включают все возможные опыты. Для ответа на вопрос какие опыты и сколько необходимо включить в эксперимент используется планирование активного эксперимента.
Планирование эксперимента проводилось по разработанной в [84] методике, основной целью которого являлось минимизация времени проведения эксперимента, его стоимости и ошибок измерения при получении максимально возможной информации. Результатами планирования экспериментальных исследований были: необходимое число экспериментов, последовательность проведения опытов, используемый метод рандомизации и математическая модель для построения функции отклика.
Порядок проведения опытов рассчитывался с использованием метода рандомизации с целью минимизации влияния случайных воздействий, неконтролируемых при проведении эксперимента и не зависящих от его условий. Экспериментальным исследованиям динамики роторов на подшипниках скольжения посвящено относительно большое количество работ (одни из последних журнальных статей — [106, 151]). Описанный в предыдущих разделах экспериментальный стенд и методика проведения экспериментов позволили исследовать динамику переходных режимов работы, а именно процессы разгона и выбега ротора, установленного на радиальные подшипники скольжения.
