Содержание к диссертации
Введение
1 Роторно-опорные узлы высокоскоростных турбомашин на конических подшипниках скольжения как объект исследования 12
1.1 Анализ конструкций роторно-опорных узлов и условий ИХ
работы 12
1.2 Обзор исследований в области конических подшипников скольжения 21
1.3 Задачи исследований 41
2 Расчет полей давлений и гидродинамических реакций смазочного слоя в конических подшипниках скольжения 46
2.1 Расчетные схемы конических подшипников скольжения 46
2.2 Исходная система уравнений 55
2.2.1 Обобщенное уравнение Рейнольдса 55
2.2.2 Уравнение баланса энергий 64
2.2.3 Уравнение баланса расходов 70
2.3 Алгоритм и методы расчета реакций смазочного слоя 72
3 Динамические и интегральные характеристики конических подшипников скольжения 87
3.1 Интегральные характеристики конических подшипников скольжения 87
3.2 Динамические характеристики конических подшипников скольжения 93
3.3 Влияние рабочих и геометрических параметров на характеристики конических подшипников скольжения 106
4 Экспериментальные исследования динамических и интегральных характеристик конических подшипников скольжения 130
4.1 Постановка задач, планирование эксперимента и методика проведения опытных исследований 130
4.2 Экспериментальный стенд для исследования конических подшипников скольжения 137
4.3 Оценка и сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований 153
5 Проектирование конических подшипников скольжения 166
5.1 Критерии работоспособности конических подшипников скольжения 166
5.2 Описание программ расчета характеристик конических подшипников скольжения 176
5.3 Рекомендации по проектированию высокоскоростных турбомашин на конических подшипниках скольжения 186
Заключение 193
Список использованных источников
- Обзор исследований в области конических подшипников скольжения
- Уравнение баланса энергий
- Динамические характеристики конических подшипников скольжения
- Экспериментальный стенд для исследования конических подшипников скольжения
- Описание программ расчета характеристик конических подшипников скольжения
Обзор исследований в области конических подшипников скольжения
При расчете конических опор скольжения, как и при расчете опор с поверхностями скольжения других геометрических форм, задача сводится, в первую очередь, к определению интегральных характеристик (грузоподъемности, расхода смазывающего вещества, мощности, затрачиваемой на его прокачку и на преодоление сил трения), а затем динамических характеристик (коэффициентов жесткости и демпфирования, границ устойчивости, АЧХ), Все перечисленные величины, характеризующие работоспособность опоры, могут быть найдены лишь в том случае, если известен закон распределения давлений в слое смазывающего вещества, разделяющего сопрягаемые поверхности конической цапфы и вкладыша, и численно определено поле давлений. Следовательно, задача сводится к выводу и решению дифференциального уравнения, описывающего закон распределения давлений в слое смазывающего вещества в исследуемой области, которое для общности рассужде ний представляется в криволинейной ортогональной системе координат в стационарной постановке:
Решить уравнение (1.1) в аналитическом виде не представляется возможным, так как величина давления в исследуемой точке является сложной функцией, зависящей от величины, формы и места расположения источников питания (величины давления в камерах, их формы и расположения), а также от величины гидродинамического давления, возникающего в слое смазывающего вещества при относительном перемещении сопрягаемых поверхностей: Р = АриРъРъ\-Рп\ 0-2)
Поставленная задача может быть решена путем расчленения решения на сумму решений в элементарных областях с соответствующими граничными условиями, полагающими р = О на контуре исследуемой области и р = р0 на контуре источника, то есть возникает необходимость в реализации краевой задачи Дирихле, которую наиболее целесообразно решать численными методами. Тем более, что решения могут быть сведены к стандартным, а результаты получены с высокой степенью точности.
Анализ опубликованных работ показал, что большинство их в основном базируются на следующих допущениях: пренебрежение инерционностью смазочного слоя; отсутствие фазовых переходов; гидравлическая постановка задачи; пренебрежение кривизной поверхности смазочного материала; постоянные значения данных теплофизических свойств; изотермическая постановка задачи; отсутствие турбулентности в смазочном слое.
Однако, некоторые работы по расчету различных высокоскоростных ПС при нахождении характеристик учитывают нестационарность и неизо-термичность течения, локальные и конвективные силы инерции смазочного материала и другие факторы [6 — 9].
Оценке влияния инерционных свойств смазочного слоя на динамические характеристики подшипников посвящено достаточно большое количество работ [7, 10 - 14]. Пренебрежимо малое влияние сил инерции на грузоподъемность подшипника недостаточно точно [10, 11], оно правомерно лишь для области больших эксцентриситетов и в некоторой степени средних. При малых эксцентриситетах грузоподъемность подшипника может значительно увеличиваться за счет инерции смазки и при скорости вращения 60-70 м/с и радиальном зазоре 80 мкм может достигать 20 %. В работе [12] отмечается важная качественная особенность: с ростом приведенного числа Рейнольдса
Re (Re = Re-\\f) увеличивается грузоподъемность подшипника. Наибольшая интенсивность изменения грузоподъемности из-за влияния конвективных членов инерции наблюдается в диапазоне ё = 0,2-0,4.
Уравнение баланса энергий
Структура диссертационной работы соответствует структуре проводимых исследований. Так, первая глава предполагает анализ проблемы, рассмотрение объекта исследования и постановку соответствующих задач. В ней анализируются конструкции роторно-опорных узлов на КПС и условия их работы; предлагается обзор исследований в области изучения конических подшипников; показывается необходимость исследований по данной теме. Вторая и третья главы посвящены построению математической модели роторно-опорного узла на КПС и проведению вычислительных экспериментов. Приводятся расчетные схемы конических подшипников скольжения: гладкого гидродинамического и гидростатодинамического с одним рядом питающих камер и жиклерной компенсацией; выводится функция радиального зазора; записывается исходная система уравнений на основании трех фундаментальных законов гидромеханики и исходя из них выводятся модифицированное уравнение Рейнольдса, уравнение баланса энергий и уравнение баланса расходов в цилиндрической системе координат; приводится алгоритм и численные методы расчета реакций смазочного слоя, на основании которых находятся радиальная и осевая грузоподъемность конического подшипника. В третьей главе определяются динамические и интегральные характеристики КПС как в размерном, так и безразмерном виде, рассматривается влияние рабочих и геометрических параметров на исследуемые характеристики конических подшипников. В четвертой главе освещено проведение экспериментальных исследований и согласование их результатов с теоретическими данными. В первом разделе осуществляется постановка задач, планирование эксперимента и методика проведения опытных исследований; во втором разделе описывается экспериментальный стенд для исследования конических подшипников скольжения и комплекс измерительной аппаратуры по снятию и обработке экспериментальных данных; в третьем разделе приводится сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований. В заключительной пятой главе рассматриваются перспективы расширения сферы применения конических подшипников скольжения, дается опи сание программ расчета динамических и интегральных характеристик КПС, а также приводится анализ различных факторов, оказывающих влияние на работоспособность турбомашины, и даются рекомендации по проектированию высокоскоростных роторно-опорных узлов на конических подшипниках.
В качестве опор рассматриваются конический гладкий гидродинамический подшипник без питающих камер (рисунок 1.8, а) и конический гидро-статодинамический подшипник с одним рядом питающих камер и жиклернои компенсацией (рисунок 1.8, б). При выборе конструктивных особенностей конических подшипников скольжения учитываются следующие соображения: 1) использование жиклеров в качестве компенсаторов давлений более рационально в сравнении с другими типами дроссельных устройств, прежде всего с точки зрения лучших показателей работоспособности; 2) использование гладких КПС предпочтительнее по сравнению с многоклиновыми коническими подшипниками в связи со сложностью изготовления последних.
Изучение влияния динамических и интегральных характеристик на работоспособность роторов на конических подшипниках связано с необходимостью решения следующих задач, рассмотренных в данной работе: проведение анализа конструкций роторно-опорных узлов на конических подшипниках скольжения, используемых в высокоскоростных турбомашинах, и условий их работы; выполнение обзора научных исследований в области применения и использования конических подшипников скольжения, опубликованных в отечественной и зарубежной литературе; рассмотрение теоретических основ расчета конических подшипников скольжения с учетом переменных теплофизических свойств смазочного материала и нестационарного положения вала; разработка методик и программ расчета динамических и интегральных характеристик конических подшипников в условиях переменных теплофизических свойств смазочного материала; проведение комплекса вычислительных экспериментов по исследованию влияния рабочих и геометрических параметров на динамические и интегральные характеристики и работоспособность роторов на конических опорах скольжения; выполнение экспериментальных исследований характеристик ротора на конических гидростатодинамических подшипниках с прямоугольными камерами на основе экспериментального стенда с целью проверки адекватности разработанной математической модели реальному объекту; проведение сравнительного анализа теоретических и экспериментальных исследований; выполнение качественной и количественной оценки влияния отдельных факторов на работоспособность роторов на конических подшипниках скольжения; разработка на основе полученной информации методики и выработка рекомендаций по проектированию роторно-опорных узлов высокоскоростных турбомашин на конических опорах скольжения.
Динамические характеристики конических подшипников скольжения
Для оценки работоспособности роторно-опорных узлов высокоскоростных турбомашин необходимо получить приемлемые динамические и интегральные характеристики рассматриваемых опор скольжения. Основой расчета характеристик подшипников скольжения, а в частности, конических, является функция распределения давлений в смазочном слое, от точности определения которой зависит точность расчета основных характеристик и которая была подробно рассмотрена в главе 2. На основе интегрирования поля давлений в смазочном слое определяются интегральные характеристики исследуемых опор [84 - 87], к которым относятся: грузоподъемность W [Н], массовый (объемный) расход смазочного материала Q„, (),.) [кг/с (м /с)], потери мощности на прокачку Щ, и трение Nmp [Вт]. Соотношения для грузоподъемности, массового расхода и потерь мощности имеют вид
Поскольку определение поля давлений в смазочном слое осуществляется методом конечных разностей, то соотношения для интегральных характеристик КПС представляются в виде, удобном для численного интегрирования. Давление в каждой конкретной точке определяется как среднее арифметическое давлений в крайних точках элементарной области, а площадь элементарной области - как площадь кругового сектора (рисунок 3.1).
Численная реализация представленных выше формул по определению грузоподъемности, расхода смазочного материала и потерь мощности на трение и прокачку в зависимости от различных рабочих и геометрических параметров конических опор осуществляется с помощью специально разработанных программ для расчета динамических и интегральных характеристик конических подшипников скольжения с учетом переменности теплофизических свойств и нестационарного движения ротора, подробное описание которых приведено во втором разделе 5-ой главы.
Поскольку рассмотренные выше формулы по определению интегральных характеристик КПС представлены в размерном виде, что не позволяет сравнивать подшипники с различными рабочими и геометрическими параметрами по критериям грузоподъемности, расхода смазочного материала и потерь мощности» необходимо оптимизировать характеристики исследуемых подшипников. Для определения оптимальных интегральных характеристик необходимо перейти к безразмерным критериям [88], совместное рассмотрение которых с учетом требований, предъявляемых к опорам, позволяет проектировать роторно-опорные узлы высокоскоростных турбомашин на КПС. К ним относятся следующие коэффициенты: грузоподъемности - К№ расхода - KQ, потерь мощности на трение - KNmp и прокачку - К пр, суммарное значение которых должно стремиться к минимуму:
Приведенные выше формулы для расчета интегральных характеристик в размерной и безразмерной форме позволяют осуществлять анализ влияния различных рабочих и геометрических параметров КПС на работоспособность роторно-опорных узлов высокоскоростных турбомашин и давать рекомендации по проектированию оптимальных конструктивных исполнений конических опор скольжения. Зависимости грузоподъемности, расхода смазочного материала, потерь мощности на трение и прокачку, а также их безразмерных коэффициентов от угловой скорости, относительного радиального эксцентриситета и угла конусности приведены в виде соответствующих графиков в разделе 3.3 настоящей главы.
Движение роторов, установленных на подшипниках скольжения, определяется внешними силами, гидростатодинамическими (или гидродинамическими) силами смазочного слоя и силами взаимодействия подшипниковых узлов с корпусом, несмотря на то, что именно они в определенных условиях могут стать причиной неустойчивого движения роторов, при котором имеют место сам о возбуждающиеся колебания. Поэтому для полного описания работы опор скольжения высокоскоростных турбомашин и агрегатов, кроме интегральных характеристик, необходимо рассмотреть динамические характеристики смазочного слоя: коэффициенты жесткости и демпфирования, что позволяет определять на их основе границы устойчивости роторов.
Введение понятия динамических коэффициентов смазочного слоя применительно к радиальным подшипникам позволило решить многочисленные задачи динамического расчета роторных систем (определение границ устойчивости, анализ вынужденных колебаний, расчет критических частот и т.д.) в линейной постановке. Несмотря на ограничения, связанные с необходимостью четкого представления границ применимости подхода, что обусловлено принципиальной нелинейностью реакций смазочного слоя, все же этот подход дает в ряде случаев важные результаты и продолжает развиваться [89].
Особенно актуальным является расчет динамических коэффициентов для высокоскоростных легконагруженных подшипников, рабочие относительные эксцентриситеты которых не превышают 0.3, а, следовательно, есть основания [90, 91] полагать линейную зависимость реакций смазочного слоя от скоростей и перемещений.
Динамические характеристики конических подшипников скольжения
Проверка разработанных теоретических положений на адекватность реальным условиям работы роторов высокоскоростных турбомашин на конических подшипниках скольжения осуществлялась путем проведения экспериментальных исследований динамических и интегральных характеристик КПС. Для этого результаты выполненных теоретических исследований сравнивались с экспериментальными данными, полученными непосредственно автором на специально спроектированном экспериментальном стенде по исследованию КПС, а также на реальных высокоскоростных турбомашинах в заводских условиях на предприятиях - ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж) и ОАО «НПО ЭНЕРГОМАШ» (г. Химки), где результаты настоящей работы нашли свое внедрение.
При проведении эксперимента по исследованию динамических и интегральных характеристик КПС возникает проблема, связанная с тем, что искомые характеристики объекта испытаний, которые требуется определить в результате эксперимента, недоступны непосредственному измерению, т.е. совокупность технических показателей, по которым производится оценка испытуемого объекта не совпадает с совокупностью параметров объекта, определяемых по результатам натурного эксперимента.
Другой проблемой является организация испытания исследуемого объекта, поскольку процессы функционирования носят сложный динамический характер и повышается значение учета тех влияний, которые оказывает испытательное, регистрирующее и управляющее оборудование на сам процесс функционирования испытуемого объекта. Поэтому важнейшим принципом организации эксперимента является системный подход, предполагающий рассмотрение всех средств, участвующих в эксперименте, как единой системы, описываемой соответствующей математической моделью.
Математическая модель является неотъемлемым элементом испытания, без построения которой невозможно осуществить планирование эксперимента, его проведение и обработку результатов. Только наличие соотношений, связывающих искомые динамические и интегральные характеристики КПС с параметрами подшипников, позволяет получить перечень необходимых испытаний и их рациональную последовательность, совокупность регистрируемых величин, а также требования к точности измерений и частоте регистрации и т. д. Эти же соотношения служат для определения оценок искомых характеристик, удовлетворяющих соответствующим статистическим требованиям. Поэтому для построения математической модели проводимого эксперимента необходимо иметь четкое представление о его структуре, поведении отдельных элементов, взаимодействии между ними, влиянии различных факторов, а также о реакции на изменения условий испытаний.
После построения математической модели необходимо предстоящий эксперимент тщательно спланировать. Планирование эксперимента - это выбор числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с достаточной точностью. Математическое планирование эксперимента определяет схему проведения испытаний путем варьирования всех независимых переменных и анализ полученных данных [97 - 102]. План эксперимента составляется таким образом, чтобы получить максимум информации при минимальных затратах средств и времени на его проведение. Эта задача решается, основываясь на гипотезе о нормальном законе распределения результатов измерений, разброс которых обусловлен неизбежной погрешностью выбранного экспериментального метода и влиянием случайных отклонений [102]. Таким образом, использование методов математического планирования достигает наибольшего эффекта при условии корректной постановки задачи и рационального выбора исходных данных.
В проводимом эксперименте выделяют следующие основные этапы: - подготовка к эксперименту; - математическое планирование; - проведение эксперимента и анализ его результатов. Подготовка к эксперименту предусматривает следующий комплекс мероприятий. 1) Формулировка цели и задач исследований. Исследование динамических и интегральных характеристик конических опор скольжения, используемых в качестве опор роторов высокоскоростных турбомашин (более подробно цель и задачи исследования приведены во введении). 2) Краткое описание объекта.
Объектом исследования в проводимом эксперименте является конический гидростатодинамический подшипник скольжения, а предметом исследования - его динамические и интегральные характеристики; в качестве смазочного материала используется дистиллированная вода, термодинамические и теп-лофизические свойства которой хорошо известны [71]. 3) Изучение условий и результатов, достигнутых при исследовании аналогичных объектов. С этой целью был проведен анализ работ по экспериментальным исследованиям КПС отечественных и зарубежных авторов, приведенный в разделе 1,2. 4) Выделение определяющих факторов, включаемых в реальный эксперимент (таблица 4.1). 5) Определение возможности фиксации факторов на выбранном уровне и сохранения заданного значения в ходе эксперимента.
В процессе проведения эксперимента давление, температура и угловая скорость вследствие изменения расхода смазочного материала, теплообмена в гидравлических трактах конического подшипника и проскальзывания ремней в шкивах соответственно отклонялись от заданных значений на определенном уровне в допустимых пределах; статическая радиальная нагрузка, толщина пластины и угол наклона клина в ходе эксперимента оставались постоянными.
Описание программ расчета характеристик конических подшипников скольжения
Для осуществления статистической проверки и определения возможности описания факторной зависимости линейной моделью находим средние арифметические значения измеренных параметров и результатов всех опытов дисперсию Sy, среднеквадратическое отклонение Sj,, коэффициент вариации ктр, коэффициент корреляции и доверительный интервал во всех группах массива результатов каждой серии опытов [102, 104, 105].
Поскольку значения откликов фиксируются в виде соответствующих разверток, то обработка последних проводится методом наложения абсолютного значения отклонения луча виртуального осциллографа на тарировочный график измеряемого параметра. При обработке выходных сигналов давления, температуры и расхода находятся минимальное и максимальное значения соответствующих параметров и, исходя из них, определяются средние арифметические значения для каждого опыта, а затем и для п повторных опытов.
Обработка разверток сигналов, поступаемых с датчиков перемещений, производится следующим образом: каждый цикл по характерным точкам разбивается на фазы, при этом расстояние от нулевой линии каждого параметра до соответствующей кривой на осциллограмме измеряется с точностью до 0,5 мм, строятся траектории движения центра цапфы ротора при помощи пакета прикладных программ «MatLab», определяются амплитуды перемещений по соответствующим осям в каждом опыте и затем находятся средние арифметические значения соответствующих амплитуд для п повторных опытов.
Среднее арифметическое значение параметра из п повторных измерений при одинаковых условиях проведения опыта определяется по формуле: им Погрешность отдельных измерений составляет: Значение выборочной дисперсии результатов измерений определяется по следующей формуле:
Поскольку вычисление значения выборочного среднеквадратического отклонения Sy (погрешность результатов серии измерений) по формулам, приведенным в различных источниках, достаточно трудоемко, то при сравнительно небольшом числе испытаний (л 30) без больших погрешностей значение Sy можно рассчитать с помощью формулы:
Для этого необходимо провести предварительные эксперименты с меньшим числом измерений п для оценки степени разброса результатов эксперимента. Необходимое число повторных опытов и и достоверное значение измеряемой величины определяются на основе методов математической ста тистики [106]. Результаты отдельных измерений носят случайный характер, поэтому степень точности полученных экспериментальных данных при ограниченном числе измерений п может быть оценена путем отыскания погрешностей при установлении средних значений параметров для построения, например, графических зависимостей.
В использованных методах математической статистики, согласно принципу наименьших квадратов, точность искомой величины оценивается допустимой ошибкой [107]: где tj - функция распределения Стьюдента, зависящая от условий эксперимента и задаваемой надежности а. Требуемая точность измерений кдоп устанавливается в соответствии с поставленной задачей и может быть принята в пределах 0,05...0,10.
Приведенные формулы преобразуем к виду, удобному для решения задачи об установлении наименьшего количества измерений, которые обеспечивают получение среднего арифметического значения у с заданной точностью клоп при определенной вероятности а. При заданной величине ошибки необходимое число повторных опытов определяется выражением:
Формула (4.6) дает возможность определить необходимое количество наблюдений, зависящее от требуемой вероятности а и числа предварительных испытаний. При малой выборке (л 30) в зависимости от принятой доверительной вероятности Рд и числа членов ряда п по соответствующей таб лице [102, 104, 108, 109] выбирается значение коэффициента Стьюдента и определяется погрешность результата измерения.
За доверительный интервал (погрешность) результата измерения _у принимается интервал, равный: в который попадают истинные значения у, с заданной надежностью а.
Для получения надежности откликов а = 0,95, что вполне достаточно при проведении эксперимента, нормированное отклонение средней величины от интегральной средней (,, принимается равной 1,96. Тогда можно определить число измерений, необходимое для достижения заданной точности искомой величины при одинаковых условиях проведения эксперимента. Таким образом, было определено, что для проведения эксперимента по исследованию динамических и интегральных характеристик КПС достаточно пяти повторных измерений при одинаковых условиях проведения опыта.
