Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Сравнительный обзор и современное состояние разработок в теории и практике вибрационной защиты машин 9
1.1. Задачи вибрационной защиты в динамике машин 11
1.2. Динамические гасители колебаний. Конструктивно-технические варианты 16
1.3. Особенности задач динамики управляемых систем. Струкутрные методы исследования 28
1.4. Структурные методы в динамике механических колебательных систем 33
Выводы по 1 -ой главе. Постановка задач исследования 36
ГЛАВА II. Некоторые вопросы развития структурной теории механических колебательных систем. концепция ообратнои связи. режимы динамического гашения колебаний 39
2.1. Концепция обратной связи в механике 39
2.2. О свойствах передаточной функции 45
2.3. Обратные связи механических колебательных систем с несколькими степенями свободы 52
2.4. Особенности учета связей в виде колебательных структур 58
2.5. К вопросу об относительности понятий об элементарных звеньях, их соединениях и введении обратной связи 61
Выводы по 2-ой главе 67
ГЛАВА III. Динамические гасители колебаний в системах с несколькими степенями свободы 69
3.1. Динамический гаситель колебаний для двух частот внешнего вибрационного воздействия 69
3.1.1. Обобщенный подход 70
3.1.2. Несвязанные динмамические гасители 73
3.1.3. Связанные динамические гасители 76
3.1.4. Динамический гаситель колебаний в виде твердого тела на упру гих опорах 79
3.2. Учет влияния дополнительных упругих элементов и мест их закрепления на объектах защиты 84
3.3. Динамический гаситель на твердом теле с упругими опорами 91
ЗАВлияние изменений в положении точки установки гасителя 98
Выводы по 3-й главе ПО
ГЛАВА IV. Обобщенная методика математичекого моделирования динамического гашения колебаний. некоторые приложения и экспериментальные исследования виброзащитных систем 112
4.1. Динамика механических колебательных систем с межкоординатными связями 112
4.2. Обобщенные подходы к построению математических моделей механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний 127
4.3. Об оценке свойств рычажных динамических гасителей 143
4.4. Экспериментальные исследования рычажного гасителя колеба ний 151
Выводы по 4-й главе 155
Основные выводы 157
Библиография
- Особенности задач динамики управляемых систем. Струкутрные методы исследования
- Обратные связи механических колебательных систем с несколькими степенями свободы
- Связанные динамические гасители
- Обобщенные подходы к построению математических моделей механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний
Введение к работе
Актуальность работы. Задачи виброзащиты и виброизоляции, рассматриваемые в динамике машин, связаны, чаще всего, с поиском и разработкой средств управления динамическим состоянием некоторого объекта, который подвержен действию внешних факторов различной природы.
В решении теоретических и практических проблем динамики механических систем большой вклад внесен отечественными и зарубежными учеными: И.И. Артоболевским, К.В. Фроловым, В.В. Болотиным, И.М. Бабаковым, А.И. Лурье, В.О. Кононенко, С.П. Тимошенко, М.З. Коловским, В.Л. Вейцем, Я.Г. Пановко, А.В. Синевым, С.В. Елисеевым, Б.Г. Кореневым, М.Д. Генкиным, Ф.Л. Черноусько, В.И. Бабицким, И.И. Блехманом, Дж.П. Ден-Гартогом, R. Snowdon и др. Расширение возможностей средств вычислительной техники инициирует исследования процессов передачи воздействий в механических системах, изучению возникновения и развития процессов динамического гашения, влияние введения дополнительных связей между элементами систем. В этом плане актуальным направлением исследований является дальнейшее изучение режимов динамического гашения колебаний, в которых взаимодействие элементов системы может привести к динамической, компенсации сил и, тем самым, создавать необходимые условия управления динамическим состоянием.
Хотя вопросам реализации способов и средств динамического гашения в течении последних лет уделялось достаточно большое внимание, как со стороны отечественных, так и зарубежных специалистов, многие вопросы не получили должного освещения. Имеются проблемы, связанные с расширением самих понятий о динамическом гашении, способах конструктивно-технических реализаций, учетом влияния таких факторов как расширение зоны эффективной работы, сочленения звеньев и др. Динамические гасители колебаний используются как отдельное или автономное направление в технике виброзащиты в тех ситуациях, когда необходимо снизить уровень динамических воздействий при известных, как правило гармонических, воздействиях.
Идеи динамического гашения колебаний получили достаточно широкое применение в динамике приводов, в которых для получения динамических эффектов используются центробежные силы инерции. В системах с несколькими степенями свободы режимы динамического гашения колебаний могут возникать в системах, имеющих конструктивные особенности, из-за которых движение по одной из координат компенсируется движением по другим координатам без привлечения специальных средств.
В последнее время наметились определенные подходы в рассмотрении комбинационных режимов движения в системах с несколькими степенями свободы, когда рассматриваются определенные формы движения по нескольким координатам. Одним из направлений изучения режимов динамического гашения становится систематическое развитие идей введения дополнительных и обобщенных динамических связей, реализуемых в достаточно сложных формах, таких, как механические колебательные структуры и механизмы.
Цель диссертационных исследований заключается в разработке методов оценки возможностей и форм реализации режимов динамического гашения колебаний механических систем на основе концепции управления движением через введение обратной связи.
Достижение поставленной цели требует решения ряда задач:
-
развитие структурных методов оценки и изучения динамических свойств механических колебательных систем, отражаемых передаточными функциями, в режимах динамического гашения;
-
разработка метода построения математических моделей механических колебательных систем, имеющих в своей структуре различные дополнительные связи, в том числе, механизмы и устройства;
-
разработка методов построения математических моделей механических колебательных систем, содержащих динамические гасители колебаний, для определения параметров, необходимых для инженерно-технических расчетов виброзащитных систем;
Научная новизна заключается:
-
в разработке обобщенных понятий о динамических режимах, определяемых через особые свойства передаточных функций виброзащитных систем;
-
в разработке метода построения математических моделей виброзащитных систем с сочлененными телами, применение которых обеспечивает появление в схемах виброзащиты дополнительных режимов динамического гашения;
-
в изучении новых свойств колебательных механических систем, имеющих дополнительные связи в виде рычажных механизмов, привносящих возможности создания режимов динамического гашения;
-
в выявлении режимов самоорганизации движения механических колебательных систем с несколькими степенями свободы.
На защиту выносится:
-
метод построения математических моделей виброзащитных систем с динамическими гасителями колебаний, основанный на приемах и технологиях введения в упругие колебательные системы обратных связей;
-
предложения и рекомендации по построению виброзащитных систем с нетрадиционными конструктивно-техническими решениями по созданию режимов динамического гашения;
-
научные представления об особенностях динамических взаимодействий в системах с рычажными динамическими гасителями.
Методы исследования, используемые в диссертации, связаны с использованием аналитического аппарата теоретической механики, теории механизмов и машин, теории колебаний и теории автоматического управления.
Практическая значимость работы заключается в создании научных основ построения методик проектирования и расчета виброзащитных систем для повышения надежности и безопасности работы машин и оборудования. Результаты работы могут быть использованы для поиска и разработки новых технологических свойств.
Достоверность результатов подтверждается результатами вычислительного моделирования, а также экспериментом, проведенным автором на моделях технических устройств.
Внедрение результатов исследований осуществляется через использование в учебных курсах для студентов инженерно-технических специальностей Иркутского государственного университета путей сообщения, Братского и Забайкальского государственных университетов, имеются внедрения на предприятиях г. Иркутска, г. Красноярска, г. Братска.
Апробация работы: результаты научных исследований докладывались и обсуждались на научных конференциях: международная научная конференция «Проблемы динамики современных машин» (Улан-Удэ, 2009); Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в управлении, технике, энергетике» (Иркутск, 2010г.); Международная научная конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2010, 2011гг.); Международная научная конференция «Математика и её приложения» (Улан-Удэ, 2011г.), Всероссийской научно-технической конференции «Кулагинские чтения» (2009 – 2011 г.г.) – г. Чита.
Публикации: по результатам исследований опубликовано 9 научных работ и получено два российских патента.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Общий объем работы 169 страниц, включая 58 таблиц, 69 рисунков, библиографического списка – 147 наименований.
Особенности задач динамики управляемых систем. Струкутрные методы исследования
Задачи виброзащиты и виброизоляции чаще всего рассматриваются с двух позиций: к одной - относят процессы формирования возмущений, другая - определяет внимание к созданию средств уменьшения колебаний объекта защиты. Силы связи, возникающие между источниками колебаний и объектом, называют динамическими воздействиями [27]. Не вдаваясь в подробности о видах динамических воздействий, отметим, что уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто следующими способами: уменьшением влияния динамических воздействий, возбуждаемых некоторыми источниками, что можно отнести к снижению виброактивности источника; изменением конструкции объекта, при котором заданные воздействия будут вызывать менее интенсивные колебания объекта защиты или отдельных его частей; присоединением к объекту защиты дополнительных устройств, изменяющих характер его колебаний (например, метод динамического гашения колебаний или введение динамических гасителей колебаний); установкой между объектами и источником воздействий дополнительных систем, называемых виброизоляторами.
По каждому из направлений имеется достаточно развитая научная база, в которой существенное значение приобретают конструктивные особенности технологических машин и оборудования. Для нас важным является то обстоятельство, что желаемое динамическое состояние объекта связано с введением в механическую систему определенных дополнительных связей в различных конструктивно-технических формах. Снижение виброактивности механизмов и машин достигается через методы уравновешивания движения, а также через специальные конструктивные решения, связанные с изменениями упругих и демпфирующих свойств объекта защиты (рис. 1.1). Одной из форм, отражающей физический смысл введения дополнительных связей, являются динамические гасители колебаний. Р
Схема, отражающая введение дополнительной связи: а) на уровне конструктивно-технических форм; б) структурные интерпретации В соответствии с традиционными представлениями виброизоляторы (в том числе и пружины), демпферы и динамические гасители колебаний образуют в совокупности виброзащитные устройства [2,27]. Такие устройства могут быть пассивными и состоять из инерционных, упругих и диссипатив-ных элементов. Но могут быть и исключения, если используются активные устройства, которые более сложны и, как правило, обладают независимыми источниками энергии [6- 8,30,42,57,74]. Отметим, что общим для перечисленных форм дополнительных устройств, вводимых в структуру механических систем (они называются виброзащитными), является то, что каждое из дополнительных устройств пассивной или активной природы реализует в системе силовое воздействие, то есть, по-существу, является специально вводимой силой. Дополнительная сила зависит от тех или иных параметров динамического состояния, механической системы. Обобщенная схема такой системы представлена на рис. 1.2. Если такая система определяется как виброзащитная, то интерес представляет, в первую очередь, динамическое состояние объекта защиты. Параметрами динамического состояния могут быть не только кинематические, но и динамические параметры. В целях обеспече ния надежности работы виброзащитной системы, в целом, могут рассматриваться и другие параметры состояния системы, необходимые для соответствующих инженерных расчетов. Такой подход к виброзащитным системам предопределяет развитие более общих представлений об объектах защиты и динамических воздействиях, что связано с понятиями об управлении динамическим состоянием объекта защиты. В частности, такое понимание задач виброзащиты и виброизоляции развивается в структурной теории виброзащитных систем, в которой нашли отражение представления о мехатронной природе процессов движения механических колебательных систем [21,45,59,67,78,100].
Отметим, что в динамике машин показательным является развитое направление, такое как балансировка роторов, в котором определяющую роль играют дополнительные связи, сочленения твердых тел и автоматическое управление.
Так как неуравновешенность твердого тела может быть заменена эквивалентной системой двух дисбалансов, расположенных в двух поперечных сечениях ротора, то ротор всегда может быть приведен в состояние динамического равновесия с помощью двух корректирующих масс, расположенных в двух произвольных плоскостях коррекции. Можно предположить, что балансировка роторов, если иметь в виду математические модели, может рассматриваться как одна из задач динамического гашения колебаний, чему в классе возвратно-поступательных движений соответствуют определенные конструктивно-технические формы. Гибкость ротора привносит существен ные изменения в динамическое состояние всей механической системы, в составе которой рассматривается и ротор, и механическая система, включающая и опоры и другие элементы. В этом плане, показательна классификация механических систем балансировочных станков по числу степеней свободы ротора (табл. 1.1) [6], которая дает представления о разнообразии форм механических колебательных систем - пружины, рычажные механизмы, необходимость учета геометрических параметров систем. Балансировку роторов можно отнести к одному из наиболее развитых разделов динамики машин, оказавших большое влияние на смежные научные направления. В частности, заметное влияние на теорию вибрационной защиты оказали идеи разделения движений по отдельным степеням свободы и достижение динамического качества по независимым движениям роторов [14]. Автоматическая балансировка роторов, как современная научно-техническая проблема, результатами своих решений стимулировала, в значительной степени, исследования в области динамики виброзащитных систем [1,3+9].
Обратные связи механических колебательных систем с несколькими степенями свободы
Рассмотрим основной элемент механической системы в виде материальной точки, которая находится в свободном пространстве (рис. 2.1 а). В данном случае можно полагать, что мы имеем дело с проявлениями 1-ого закона Ньютона (в таком же виде может быть рассмотрена и система материальных точек). Если к материальной точке будет приложена некоторая сила F, то материальная точка придет в движение в соответствии со 2-ым законом Ньютона; его математическая форма F = my (рис. 2.1 б) дает возможность построить простейшую математическую модель в виде структурной схемы (рис. 2.1 б) некоторого звена, которое в развитии структурных подходов получило название базового инерционного звена [58]. Отметим, что в данном случае и в последующих р - jco{j = v-1).
Для образования простейшей системы необходимо введение еще одного массоинерционного элемента (рис. 2.1 в) и нового устройства или связи. Такая связь может быть реализована в виде упругого элемента или пружины. Соединение элемента массой т через пружину жесткостью к со вторым массоинерционным элементом (он может обладать некоторой массой тх или иметь бесконечно большую массу, то есть выполнять роль неподвижной системы отсчета).
В отношении полученной системы может быть реализован принцип Даламбера, в соответствии с которым при отбрасывании связи может быть записано условие кинетостатики (рис. 2.1 г), легко преобразуемое в математическую модель в виде дифференциального уравнения второго порядка (рис. 2.1 д).
Другая форма уравнения может быть представлена в виде структурной схемы некоторой системы автоматического управления (рис. 2.1 е) со всеми необходимыми для такой трактовки связями. Такая структурная схема (рис. 2.1 ё) является эквивалентной математической модели исходного дифференциального уравнения (рис. 2.1 д). Входной сигнал в системе имеет вид силы F, выходной сигнал - параметр состояния или координата смещения у, звено с передаточной функцией к реализует обратную отрицательную связь. Можно утверждать, что принцип обратной связи в механических колебательных системах, если иметь в виду их простейшие формы, осуществляется через наличие упругой связи.
Что касается внешних воздействий, то они могут иметь форму силы, прикладываемой в т.А (рис. 2.1 ё), или кинематического воздействия z , которое также прикладывается в т. А как сила величиной kz. Отметим, что точка А на структурной схеме (рис. 2.1 ё) является, в некотором смысле, «узловой» точкой. В этой точке справедливо условие кинетостатики, соответствующее принципу Даламбера. Аналогичная ситуация характерна и для электрических цепей и соответствует 1-ому закону Кирхгофа. Собственно, на основе учета таких особенностей механических и электрических цепей и основаны методы электромеханических аналогий. Отметим также, что структурные представления (рис. 2.1 е) делают равнозначными силовые и кинематические внешние воздействия, так как они прикладываются в одной и той же точке А, что послужило развитию представлений об обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции [57]. Структурная схема на рис. 2.2 е может быть названа базовой схемой механических колебательных систем, в том понимании, что более сложные системы могут быть построены путем усложнения базовой системы (если вводятся дополнительные связи) или путем соединения базовых моделей между собой (так можно получить системы с несколькими степенями свободы). Для описания связи между выходными и входными величинами используются передаточные функции. Нарис. 2.1 ж показаны, соответственно, Wx(p)— передаточная функция «смещение объекта массой т—смещение основания z » и W2(p)- «смещение объекта массой т—внешняя сила F». На рис. 2Л(а+ё) представлена принципиальная схема связи основных понятий концепции обратной связи в механических колебательных системах. Однако, существует и еще одна характерная особенность, которая находит свое отражение в структурах механических колебательных систем. Это связано с существованием 3-его закона Ньютона «действие - противодействие».
Рассмотрим движение простейшей механической колебательной системы (рис. 2.2 а), состоящей из двух элементов массами тх и т2. Эти элементы соединены упругой связью в виде пружины с жесткостью к. Опуская промежуточные выкладки по составлению математической модели, построим структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. В точке А (рис. 2.2 б) приложена внешняя сила F; ух и у2 - координаты смещения масс.
Связанные динамические гасители
Рассмотрим задачу введения дополнительной связи в виде колебательной цепи, как показано на рис. 2.10. Такая расчетная схема может быть приведена к виду с дополнительной параллельной связью (рис. 2.11), что позволяет использовать понятие обобщенного упругого элемента или обобщенной пружины [48]. Передаточная функция обобщенной пружины определяется выражением / ч F кЛт,р2 +кЛ у тхр + кх + к2 из которого может быть найдена приведенная жесткость, как это сделано в разделе 2.2: Кпр=к2 кх тх о2 кх+к2-тх-а) (2.16) График изменения приведенной жесткости представлен на рис.2.12. Можно отметить, что при определенных условиях обобщенная пружина работает как блок с последовательным соединением пружин кх-к2/(кх +к2). Рис.2.10. Расчетная схема ВЗС с дополнительной цепью, колебательного вида
На высоких частотах блок или обобщенная пружина работает как пружина с жесткостью к2. Обобщенная пружина обладает свойством запирания на частоте J{kx+k2)lтх и обладает нулевой жесткостью при резонансе Jkx I mx . Характер внешнего воздействия (силовой или кинематический) имеет принципиальное значение. В случае кинематического воздействия такой подход приводит к необходимости рассмотрения понятие «скрытых» сил, как это делается в вибрационной механике [22]. Природа этих сил связана с влиянием переносных сил инерции, вызванных движением основания.
При этом обобщенная пружина может выстраиваться из любого набора типовых элементов на основе правил последовательного и параллельного соединения пружин. Автором диссертации предлагается вариант рассмотрения свойств динамического гашения колебаний, связанный с использованием понятия обобщенной пружины. Если на расчетной схеме, приведенной на рис. 2.10, сила F как внешнее гармоническое воздействие, создает условия для динамического гашения, то из (2.16) следует, что кпр (или жесткость обобщенной пружины) становится равной бесконечности. Такое стечение обстоятельств, естественно, может быть получено только при отсутствии сил сопротивления. В таком случае (при кпр — оо ) масса т2 (при z = 0) становится неподвижной, что соответствует режиму динамического гашения, а наличие упругого элемента кг не оказывает влияния. Если жесткость обобщенной пружины будет равна нулю, что следует из частотного уравнения числителя (2.16), то в таком режиме движения объекта защиты т2 будет происходить только с учетом упругости 3.Это движение происходит как бы без учета влияния механической цепи (или обобщенной пружины) кх-тх-к2. При к3 = 0 приведенная жесткость кпр -» 0 и движение объекта т2 приобретает большие амплитуды колебаний. Возникающий парадокс объясняется достаточно просто, поскольку в механической цепи кх-тх- к2 возникает явление резонанса, и при этом будут возрастать и колебания т2, что и создает представление о нулевой жесткости.
Представленная интерпретация рассмотрения особенностей динамического гашения отражает наблюдавшиеся ранее явления при оценке свойств пружин, обладающих массой и получивших название параметрических резо-нансов пружин.
Если в теории автоматического управления типовые элементарные звенья, из которых по определенным правилам преобразования формируется структурная схема системы, рассматриваются как потенциальные обладатели статуса отрицательного звена и это закрепляется в классификации звеньев, предполагающей наличие звеньев с положительной и отрицательной передаточной функцией, то иначе вопросы рассматриваются в теории механических цепей. В частности, в известной работе [41] дуальные элементы в формировании структуры механической цепи соединяются по правилам параллельного и последовательного соединения пружин. Однако при переходе к более сложным типовым элементам, например, четырехполюсникам при построении структурных схем системы в целом приходится учитывать достаточно сложные особенности возможных соединений. В теоретической механике, если иметь в виду такой ее раздел как теория механических колебаний [58, 81], в качестве типовых элементов рассматриваются массоинерционные звенья, а также упругие и диссипативные звенья; в отношении таких звеньев вопрос о возможности их отрицательных значений не поднимался. Такое обстоятельство, на наш взгляд, могло бы найти объяснение в том, что упомянутые три элемента связаны непосредственно с формированием соответствующих сил: инерционных, упругих и диссипативных. При построении математических моделей механических систем, например, на основе использования принципа Даламбера, полагается, что знак силы определяется направлением взаимодействий. Однако, как показали исследования особенностей колебательных процессов в управляемых динамических системах (активные виброзащитные системы, металлорежущие станки с системами автоматической настройки и др.), элементы с отрицательной упругостью в механических коле бательных системах могут быть реализованы [34, 111]. Упругие звенья с отрицательной жесткостью представляют собой некоторые устройства, более сложные, чем известные в инженерной практике пружины. Можно предполагать, что аналогичным образом могут быть построены и другие типовые элементы расширенного набора звеньев механических колебательных систем. Имеются в виду передаточные функции элементарных звеньев в структурной теории виброзащитных систем.
Покажем, что упругие звенья, параметры совместного действия которых происходят по правилам параллельного и последовательного соединения, могут учитывать и отрицательные значения жесткостей. На рис. 2.13а приведена схема механической колебательной системы, в которой объект опирается на две параллельные пружины с жесткостями кх и к2.
Обобщенные подходы к построению математических моделей механических систем с Г-образными динамическими гасителями колебаний
Рассмотрим один из наиболее известных вариантов построения системы с динамическим гасителем колебаний на основе применения рычага второго рода. На рис. 4.16а представлена виброзащитная система с объектом защиты массой М, рычагом с плечами 1Х и /2, присоединенным гасителем с массой т. Объект защиты через упругий элемент с коэффициентом жесткости к опирается на вибрирующее основание; у и у1 - координаты инерционных элементов в неподвижной системе координат. Выражения для кинетической и потенциальной энергий имеют вид: Т = -Му2+-ту2, (4.92) П = -к(у-г)2. (4.93) Введем определения параметров относительного движения Vom„=V-z,VXomH=i(V-z), Vx=-i{V-z)-z, (4.94) 143 где і = /2//] -передаточное отношение невесомого рычага. Используем уравнение Лагранжа 2-ого рода и соотношения (4.92)- (4.94) и получим урав нение движения системы (М + ті )у + ку = zmi(i +1) + kz, (4.95) что позволяет построить структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (рис. 4.166). 7777 V777X б) тір к і ті7р1 Рис. 4.16. Расчетная (а) и структурная (б) схемы виброзащитной системы с рычажным гасителем Передаточная функция системы может быть определена из структурной схемы (рис.4.16 б) z (М + mi )р +к (4.96)
С учетом сделанных преобразований расчетная схема на рис. 4.16а может быть представлена в виде, который предполагает использование элементарных типовых звеньев расширенного набора виброзащитных систем (ВЗС). В частности, на структурной схеме (рис. 4.166) приведены элементарные звенья с передаточной функцией дифференцирующего звена 2-ого порядка Wx{p) = ті2 р2 (р - переменная Лапласа). Однако, особенностью ВЗС является то, что внешних воздействий в системе имеется два. Первое внешнее воздействие - это вибрация со стороны основания (кинематическое воздействие). Второе - это силовое возмущение, показанное на рис. 4.166 как звено с передаточной функцией W2 (р) = тір2. Физический смысл этого возмущения - переносная сила инерции, передающаяся от точки С (рис. 4.166) к точке А с учетом рычажных связей. Взаимодействия элементов ВЗС при двух возму 144 щающих факторах создают в системе ряд ранее не принимавшихся во внимание динамических эффектов.
Построение математической модели с упругими сочленениями. Рассмотрим задачу в более общей постановке (рис. 4Л7а,б), когда сочленения отсутствуют, а точки А и A]t В и Вх, С и С, соединены соответственно пружинами с жесткостями кх, к2 и к3. а) б) Рис. 4.17. Расчетные схемы рычажного гасителя с учетом упругих свойств сочленений и рычага: а) учитываются упругости во всех шарнирах и упругость рычага; б) учитываются упругости шарниров, рычаг имеет упругость к, к3 На рис. 4.17а учитывается упругость обоих плеч рычага, а также упругости сочленений (kt,k2,k3). На рис. 4.176 учитывается упругость сочленения рычага в т. А (А;,), упругость сочленения рычага с основанием в т. В (к2), a также упругость рычага (плечо /2) - пружина к3. Для решения задачи (рис. 4.176) надо найти положение центра масс, полагая, что колебания рычага в этом случае будут происходить относительно центра масс, а не относительно точки В, которая создается как шарнир при к2 - со или при ув - z2 = 0. z (М + mi2)p2 +к Таким образом, выражение (4.109) отражает особенности сочленения в динамическом гасителе. Оно заключается в том, что вибрация, передаваемая через сочленение создает два связанных между собой внешних воздействия: в кинематической и силовой форме. Такие взаимодействия проявляются через динамические особенности колебательных механических систем. Ранее в научной литературе в таком ракурсе динамические гасители колебаний не рассматривались. Амплитудно-частотные характеристики системы, соответствующие (4.109) приведены на рис. 4.19. Разность частот собственных колебаний и динамического гашения можно определить выражением:
Амплитудно-частотные характеристики системы при разных соотношениях масс: кривая а - соответствует условию M mi\ кривая б - соответствует М = ті; кривая в — соответствует М ті Из (4.110) следует, что если выполняется условие М = ті, (4.111) то оно является граничным. Если М ті, то ACD будет положительным (кривая а, рис.4.19), то есть резонанс в системе наступает раньше, чем динамическое гашение. При р - 0 модуль амплитудно-частотной характеристики будет иметь значение (/?) = 1, а при р - х : і і ті л-ті \Щр)\=— г 1. (4.112) М + ті2 Очевидно, что при М = ті амплитудно-частотная характеристика будет иметь вырожденный характер, соответствующий условию
Последнее означает, что амплитудно-частотная характеристика превращается в прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 4.19, кривая б). При условии выражение (4.110) имеет отрицательное значение, что соответствует ситуации, когда режим динамического гашения появляется на меньшей частоте, чем резонанс (кривая в на рис. 4.19). В этом случае при р — со Ж(/?) 1, а при p-+0\W(p)\ = l. Из приведенного можно сделать заключение о том, что М = ті является «узловым» соотношением в настройке динамического гасителя колебаний. Влияние сил сопротивления, учитываемых как вязкое сопротивление при движении объекта защиты относительно внешней среды, можно учесть через введение звена с передаточной функцией Ьр. Тогда передаточная функция
Введение Ьр приводит к изменению амплитуд колебаний при резонансе и при режиме динамического гашения. Если полагать, что Ъ - со, то система запирается и амплитудно-частотная характеристика принимает вид, соответствующий случаю М - ті (прямая в, рис. 4.19).
При изменении в в достаточно широких пределах вид амплитудно-частотных характеристик будет изменяться, отметим, что влияние сил сопротивления может иметь критическое значение отдельно для числителя передаточной функции (4.115) и для знаменателя: в первом случае Ъ
Похожие диссертации на Концепция обратной связи в динамике механических систем и процессы динамического гашения колебаний
