Содержание к диссертации
Введение
1. Систематизация исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов и цель работы
1.1. Особенности динамики исполнительных механизмов управляемых машин 12
1.2. Обзор исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов 17
1.3. Развитие методов динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями 38
1.4. Цель и задачи исследований 46
2. Расчетные схемы и динамические модели управ ляемых машин с упругими звеньями
2.1. Выбор динамических моделей исполнительных механизмов управляемых машин 52
2.2. Экспериментальные исследования жесткости исполнительных механизмов промышленных роботов 55
2.3. Расчетные схемы исполнительных механизмов роботов 64
2.4. Дифференциальные уравнения движения исполнительных механизмов роботов 75
2.5. Теоретические и экспериментальные исследования упругих колебаний исполнительных механизмов роботов 81
2.5.1. Исследование упругих колебаний двухмассовой системы 81
2.5.2. Экспериментальные исследования точности позиционирования пневматического промышленного робота... 88
2.5.3. Экспериментальные исследования упругих колебаний электромеханического робота 90
3. Динамический синтез управляемых машин с упругими звеньями как задача введения дополнительных связей
3.1. Введение дополнительных связей в колебательные системы управляемых машин 98
3.2. Выбор вида дополнительной связи для динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями 103
3.3. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания экспоненциальных законов изменения упругих координат 107
3.4. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания гармонического закона изменения упругих координат 118
3.5. Синтез компенсирующих воздействий на основе использования интегральных квадратичных оценок упругих колебаний 131
3.6. Синтез компенсирующих воздействий на основе задания дифференциальных уравнений движения 135
4. Снижение динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе дополни тельных силовых обратных связей
4.1. Конструирование и расчет дополнительных силовых обратных связей 144
4.2. Снижение динамических ошибок управляемых машин с помощью приводов программных движений 159
4.3. Особенности введения дополнительных силовых обратных связей в трехмассовые колебательные системы 166
4.4 Обеспечение нечувствительности дополнительных силовых
обратных связей к изменениям динамических параметров ис
полнительных механизмов 173
4.5. Теоретические и экспериментальные исследования системы активного гашения упругих колебаний промышленного робота с электрогидравлическим приводом 185
4.6. Экспериментальные исследования системы активного гашения упругих колебаний электромеханического робота 206
5. Методы снижения динамических ошибок управ ляемых машин с упругими звеньями на основе из менения конструктивных параметров исполнитель ных механизмов
5.1. Снижение динамических ошибок с помощью дополнительных упругих элементов 213
5.2. Компенсация динамических ошибок управляемых машин на основе изменения жесткостных параметров исполнительных механизмов 220
5.3. Теоретические и экспериментальные исследования динамики активных динамических гасителей упругих колебаний 233
5.4. Разработка и исследование гидравлических демпфирующих устройств с переменным сопротивлением 244
5.5. Компенсация динамических ошибок исполнительных механизмов роботов на основе активных виброзащитных систем... 259
6. Снижение динамических ошибок манипуляционных роботов с упругими звеньями в процессе реализации движения
6.1. Исследование и выбор конфигураций исполнительных механизмов роботов с минимальной податливостью 272
6.2. Выбор конфигураций исполнительных механизмов роботов по критерию нагруженное 281
6.3. Активная компенсация упругих колебаний за счет эффектов динамического взаимовлияния движений исполнительных механизмов 293
6.4. Снижение динамических ошибок исполнительных механизмов роботов в условиях действия внешних возмущений 300
7. Разработка алгоритмического и программного обеспечения задач снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями
7.1. Аналитические зависимости для получения уравнений движения, исследования динамики и управления исполнительными механизмами роботов с упругими звеньями 305
7.2. Алгоритмы и программы составления уравнений движения и решения прямых и обратных задач кинематики и динамики исполнительных механизмов роботов 319
7.3. Алгоритм и программа автоматизированного расчета и конструирования гидравлических демпфирующих устройств с переменным сопротивлением 332
7.4. Алгоритм автоматизированного выбора и расчета дополнительных силовых обратных связей 338
Заключение 345
Список использованных источников 349
Приложения:
- Обзор исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов
- Экспериментальные исследования жесткости исполнительных механизмов промышленных роботов
- Выбор вида дополнительной связи для динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями
- Снижение динамических ошибок управляемых машин с помощью приводов программных движений
Введение к работе
В современном автоматизированном производстве все большее применение находят технологические машины с автоматическим управлением: промышленные и транспортные роботы, автооператоры, станки-роботы, обрабатывающие центры, координатные и поворотные столы, манипуляционное оборудование гибких производственных систем. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, управляемые машины, представляющие собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления, позволяют осуществлять механическое движение любой сложности, в том числе и управляемые переходные режимы. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих машин, связанный с интенсификацией технологических процессов, и ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования предъявляют высокие требования к уровню динамических расчётов, вызывают необходимость учёта податливости элементов механической системы и её взаимодействия с приводами и устройствами управления движением.
Актуальной проблемой создания управляемых машин является проблема снижения динамических ошибок, вызванных упругими колебаниями исполнительных механизмов в переходных режимах работы. Особенно большое значение эта проблема приобретает при создании новых высокопроизводительных машин и, прежде всего, промышленных роботов. Разомкнутость кинематической структуры исполнительных механизмов роботов приводит к значительному снижению жёсткости конструкции и большим динамическим нагрузкам, вызывающим интенсивные колебательные движения рабочих органов в неустановившихся режимах. При этом динамические ошибки, вызванные свободными колебаниями, в несколько раз превышают статические погрешности позиционирования исполнительных механизмов, а время затухания этих колебаний оказывается соизмеримым со временем выполнения программных движений или технологических операций. Решение проблемы повышения динамической точ-
7 ности и быстродействия управляемых машин осложняется разнородностью механических и электронных элементов и различным характером взаимодействия этих элементов, большим количеством управляемых координат, переменностью структуры и параметров исполнительных механизмов. В этой связи традиционные методы снижения динамических ошибок на основе маховиков, уравновешивающих и демпфирующих устройств, динамических гасителей колебаний и других пассивных средств не всегда оказываются эффективными и приемлемыми. Более широкими функциональными возможностями в этом плане обладают активные виброзащитные системы, имеющие собственные источники энергии и развитые средства управления и получившие широкое распространение для решения задач виброзащиты различных объектов от вынужденных колебаний. Однако в случае управляемых машин речь идёт об ограничении свободных колебаний в переходных режимах работы, для чего известные виброзащитные системы могут оказаться непригодными.
К настоящему времени предложено большое число различных методов и средств снижения динамических ошибок, вызванных упругой податливостью исполнительных механизмов управляемых машин. Большой вклад в развитие динамики управляемых машин с упругими звеньями внесли известные отечественные ученые: И.И. Артоболевский, В.К. Асташев, А.П. Бессонов Н.Н. Болотник, С.Ф. Бурдаков, В.Л. Вейц, Д.П. Волков, Е.И. Воробьев, И.И. Вульфсон, М.Д. Генкин, А.Н. Голубенцев, В.Г. Градецкий, В.В. Турецкий, СВ. Елисеев, СВ. Иносов, В.А. Зубов, СА. Казак, Б.В. Квартальное, В.И. Ключев, А.Е. Коб-ринский, М.З. Коловский, СН. Кожевников, М.С Комаров, Б.Г. Коренев, А.А. Красовский, П.Я. Крауинып, Г.В. Крейнин, П.Д. Крутько, В.А. Кудинов, B.C. Кулешов, Н.А. Лакота, В.Б. Ларин, B.C. Медведев, Р.Ф. Нагаев, Л.М. Резников, А.В. Синев, Б.А. Смольников, В.А. Троицкий, A.M. Формальский, К.В. Фролов, И.Б. Челпанов, Ф.Л. Черноусько, Е. И. Юревич и др. Среди исследований зарубежных ученых можно отметить работы: Н. Асада, В. Боок, Я. Виба, М. Вукоб-ратович, Р. Гонсалес, Д. Денавит, С Дубовски, Э. Лавендел, Д. Карнопп, X. Клейнвахтер, А. Кано, Д. Маатик, С. Нагараджан, К. Рагульскис, Е. Ривин, Д.
8 Ружичка, С. Сингх, В. Сунада, С. Тимошенко, X. Токумари, А. Турчич, Д. Уи-кер, М. Учияма, Т. Фукуда, Р. Хартенберг и др. В то же время, несмотря на большое количество работ и постоянный интерес к этой проблеме, многие вопросы остаются недостаточно изученными. В частности, в известных работах отсутствует единый подход к задачам снижения динамических ошибок управляемых машин, вызванных податливостью исполнительных механизмов, который позволял бы производить сравнительную оценку и обоснованный выбор способов и средств ограничения колебаний. Многие известные решения в этой области основаны скорее на инженерном опыте и интуиции, чем на научно- методологической основе. Отсутствуют технические средства активного гашения свободных колебаний исполнительных механизмов, учитывающие специфические особенности управляемых машин. Не предложен аналитический аппарат, позволяющий формализовать процессы выбора структуры и параметров как исполнительных механизмов, так и управляющих устройств, обеспечивающих снижение уровня упругих колебаний. И, наконец, в рассмотренных работах имеет место недостаточное использование возможностей современных ЭВМ по памяти и быстродействию и машинных технологий вычислений для реализации неколебательного характера механического движения.
Целью настоящей работы является разработка способов и средств активной компенсации динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями, а также методов их динамического синтеза.
Поставленная цель достигается на основе использования концепции дополнительных связей. Под дополнительными обратными связями понимаются как конструктивные параметры исполнительных механизмов, так и управляющие воздействия, формируемыми активными элементами, а также программные средства систем управления движением, обеспечивающие снижение динамических ошибок, обусловленных упругими деформациями звеньев. Динамический синтез дополнительных обратных связей осуществляется как через анализ заданных структурных вариантов этих связей с помощью соответствующих критериев эффективности, так и путём решения обратной задачи динамики на
9 основе задания не зависящих от законов механики уравнений, определяющих желаемый характер изменения упругих координат. Желаемые уравнения, по аналогии с аналитической механикой, также представляются как некие дополнительные связи, накладывающие определённые ограничения на управляемое движение. При этом в отличие от механических связей, применяемых в аналитической механике и описываемых либо конечными, либо дифференциальными уравнениями первого порядка, эти связи могут представляться самыми различными уравнениями (конечными, дифференциальными любого порядка, с постоянными и переменными коэффициентами, в частных производных, интегро-дифференциальными), функционалами, компьютерными программами и т.д. При таком подходе под обратной задачей динамики понимается не просто определение потребных сил по заданным свойствам движения, как это принято в аналитической механике, а определение структуры и параметров системы по заданной дополнительной связи. Полученные путём решения обратной задачи динамики на основе соответствующих дифференциальных уравнений движения временные зависимости выражаются через упругие или циклические координаты системы и реализуются как в исполнительном механизме, так и в системе управления движением, и с помощью программных средств, обеспечивая комплексное решение проблемы снижения динамических ошибок. В этом случае ЭВМ используется не только для непосредственного управления, но и для конструирования движения. Такой подход удачно вписывается в современную концепцию " встроенного проектирования", которая предполагает конструктивную и аппаратную интеграцию разнородных элементов управляемой машины, позволяет рациональным образом распределить функциональную нагрузку между ними и, в определённый степени, формализовать процессы выбора параметров и структуры исполнительных механизмов.
На примере исполнительных механизмов промышленных роботов изложена процедура выбора динамических моделей управляемых машин. С этой целью проведены экспериментальные исследования жёсткости типовых конструкций роботов, выбраны расчётные схемы и составлены дифференциальные
10 уравнения движения исполнительных механизмов с учётом упругости звеньев, выполнены теоретические и экспериментальные исследования упругих колебаний в переходных режимах работы.
На основе двухмассовой колебательной системы, с помощью которой моделировались в переходных режимах работы движения по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов управляемых машин, произведён синтез управляющих воздействий, обеспечивающих снижение динамических ошибок. Синтез этих воздействий осуществлялся путём решения обратной задачи динамики по заданному виду дополнительной связи, в качестве которой использовались: интегральная квадратичная оценка спектра упругих колебаний, гармоническая функция времени, экспоненциальная зависимость и желаемое дифференциальное уравнение движения. Показано, что процедура отыскания требуемых воздействий по заданному виду дополнительной связи не связана с необходимостью решения граничных задач и применима для широкого класса управляемых машин с упругими звеньями. Найденные воздействия в виде временных зависимостей могут быть реализованы непосредственно программными средствами управляемой машины или пересчитаны, путём исключения времени, в функции координат для управления по принципу обратной связи или выбора новых значений параметров машины и, прежде всего, исполнительного механизма или их изменения во времени.
Разработаны методы расчета и реализации активного силового способа снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями на основе использования как приводов программных движений, так и дополнительных двигателей и организации дополнительных обратных связей по упругим координатам. Проведены теоретические и экспериментальные исследования динамики систем активного гашения упругих колебаний исполнительных механизмов промышленных роботов, показавшие работоспособность и эффективность предлагаемого способа снижения динамических ошибок.
Рассмотрены особенности формирования динамических воздействий, осуществляющих компенсацию упругих колебаний на основе целенаправленного
выбора и изменения параметров и структуры исполнительных механизмов управляемых машин. В рамках структурной теории виброзащитных систем этот способ компенсации колебаний представлен как процесс наложения дополнительных механических обратных связей на управляемое движение. Предложены и исследованы новые технические решения дополнительных обратных связей этого типа, учитывающих специфические особенности управляемых машин и обеспечивающие более высокую эффективность за счет приближения так называемой точки управления к точке наблюдения.
Получены аналитические зависимости для целенаправленного выбора конфигураций и использования эффектов динамического взаимовлияния движений исполнительных механизмов управляемых машин с кинематической избыточностью, обеспечивающих снижение динамических ошибок в процессе реализации управляемого движения. На примере манипуляционных роботов методом численного моделирования продемонстрированы возможности использования этого способа снижения динамических ошибок исполнительных механизмов с упругими звеньями.
На основе проведенных исследований разработано алгоритмическое и программное обеспечение задач динамического синтеза предложенных методов и средств снижения динамических ошибок управляемых машин с упругими звеньями. Эти алгоритмы и программы могут быть использованы как в системах автоматизированного расчёта и конструирования исполнительных механизмов управляемых машин, так и в системах программного управления движением.
Отдельные технические решения, обеспечивающие снижение динамических ошибок манипуляционного оборудования технологического назначения внедрены в действующее производство, некоторые решения и программы апробированы и реализованы рядом конструкторских организаций и используются в учебном процессе. Экономический эффект от внедрения результатов робот составил свыше 450 тыс. рублей.
Обзор исследований по динамике управляемых машин с учетом упругих свойств исполнительных механизмов
В современной механике машин накоплен значительный опыт по исследованию динамики машин и механизмов с учетом упругих свойств конструкции. Эти исследования развиваются в двух основных направлениях.
Первое направление связано с развитием методов динамического анализа поведения машин и механизмов при заданных параметрах и различных режимах приложения нагрузок. В рамках этого направления рассматриваются общие проблемы динамики машин с упругими звеньями, связанные с составлением расчетных динамических моделей упругих исполнительных механизмов и исследованием колебательных движений. При этом задача анализа сводится к определению действительных динамических нагрузок в звеньях, обусловленных наличием упругих элементов.
Необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов возникла в связи с увеличением скоростей движения и динамических нагрузок машин технологического и транспортного назначения. Впервые задача о динамических исследованиях механических систем с упругими связями появилась при проектировании рациональной системы сцепки вагонов поездов. Одним из первых исследований в этой области явилась работа Н.Е.Жуковского [102], в которой были показаны преимущества упругого соединения вагонов по сравнению со сквозной сцепкой. Исследования динамики машин с упругими связями были продолжены отечественными учеными при создании шахтных подъемных установок [256]. Появились работы по исследованию динамики машин с заведомо включенными упругими элементами, например, вибрационных грохотов и транспортеров [19, 200], а также механизмов с упругими связями [120]. При этом упругие связи не входили в состав кинематической цепи механизма, не накладывали дополнительных ограничений на его подвижность и не меняли числа степеней свободы.
Одновременно с этими исследованиями велись работы по изучению динамики машин с учетом упругости звеньев исполнительных механизмов. Учет упругости звеньев приводит к появлению дополнительных степеней свободы исполнительного механизма. При этом в качестве расчетных схем применялись схемы как с сосредоточенными, так и с распределенными упруго-инерционными параметрами. Расчетные схемы в виде многомассовых колебательных систем были использованы при динамических исследованиях кранов [113, 130] и экскаваторов [48], а также машин металлургического и горного оборудования, характеризующихся большими массами, размерами, мощностью и работающих в тяжелых динамических условиях (экскаваторы типа драглайн, роторные экскаваторы, прокатные станы и т.п.) [70, 121, 124].
В работах, посвященных изучению динамики кривошипно-ползунного, кривошипно-коромыслового и других плоских[86, 87, 222, 238, 271, 274], а также пространственных[249, 324,] механизмов, упругие звенья рассматривались как системы с распределенными параметрами, имеющими бесконечное число степеней свободы. Уравнения движения представляли собой нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными. При этом изучались как малые колебания относительно положения равновесия, так и нелинейные колебания при достаточно больших деформациях звеньев.
В работах [251, 252, 324, 340, 346] упругие звенья механизмов с помощью метода конечных элементов представлялись как дискретные системы, имеющие конечное число колебательных степеней свободы. В этих работах суммарное движение упругого механизма рассматривалось как суперпозиция двух движений - номинального, обусловленного кинематикой механизмов как систем абсолютно твердых тел, и упругого, происходящего вследствие упругих деформаций звеньев. При этом предполагалось, что номинальное движение не зави сит от упругого движения. Получающиеся уравнения движения представляли собой линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, решение которых определяло упругие деформации. В работе [219] показано, что допущение о независимости номинального движения от упругого приемлемо далеко не всегда, и предложены математические модели упругих механизмов с учетом взаимовлияния этих движений, полученные на основе уравнений Лагранжа.
Дальнейшее развитие вопросы динамики машин с упругими звеньями получили в машиностроении в связи с повышением требований к точности и надежности работы металлорежущих станков [38, 41, 147], появлением машин-автоматов, полуавтоматов, автоматических линий [54-56, 105, 266]. При этом наряду с линейными в этих работах рассматриваются и нелинейные задачи динамики. В частности, изучаются причины самовозбуждения автоколебаний при резании и поступательном движении тяжелых ползунов станков, условия возникновения параметрического резонанса, влияние распределенности параметров, возможные перегрузки из-за наличия самотормозящих узлов и т.п. Кроме того, появились роботы по учету переменности инерционных параметров исполнительных механизмов при динамических исследованиях машин технологического назначения [17, 62]. Возрастающий практический интерес к исследованиям колебательных процессов подкреплялся и развитием теории механических колебаний [5, 10, 18, 22, 78, 227, 247]. В этих работах наряду с точными были предложены приближенные методы анализа колебательных процессов, способствовавшие решению прикладных задач динамики машин с упругими звеньями.
Углубление исследований в области динамики машин с упругими звеньями потребовало учета взаимодействия исполнительных механизмов с приводами движения. Появился термин "машинный агрегат", под которым стали пониматься связанные функциональным единством приводной двигатель, передаточный и исполнительный механизмы машины [37, 38, 104, 132]. Использование динамических характеристик электродвигателей позволило решить ряд практически важных задач исследования динамики переходных процессов металлургических машин [121], металлорежущих станков [147, 233], экскаваторов [48, 49] и других машин. В связи с возрастающим применением во многих технологических машинах гидравлических следящих приводов появились исследования по динамике машин с учетом динамических характеристик этих приводов [38, 67, 123]. Учет динамических явлений в приводных двигателях приводит к усложнению дифференциальных уравнений движения машин, что вызывает значительные трудности при их исследовании. Поэтому все большее применение начинают получать численные методы исследований динамики машин с помощью аналоговой и цифровой вычислительной техники [38, 49, 131].
Развитие и автоматизация машиностроительного производства привели к созданию и широкому применению машин с программным управлением, начиная от металлорежущих станков с ЧПУ, обрабатывающих центров, промышленных и транспортных роботов и кончая гибкими производственными модулями и системами [7, 13, 133, 211, 231, 254]. Использование в этих машинах быстродействующих систем управления позволило приблизить частоты среза последних к собственным частотам колебаний исполнительных механизмов, что вызвало необходимость учета динамического взаимодействия механической части машины не только с приводами, но и с системами управления движением [40, 41, 82, 128, 217, 220]. Были введены термины "управляемый машинный агрегат", "управляемая машина", "машина автоматического действия" и "мехатронная система", под которыми подразумевалась единая совокупность источника энергии (двигателя), механической системы (передаточного и исполнительного механизмов) и системы управления движением. Наибольшее развитие исследования в этом направлении получили в области динамики роботов [14, 83, 128, 215,230, 261].
Экспериментальные исследования жесткости исполнительных механизмов промышленных роботов
Исследование поведения исполнительных механизмов промышленных роботов, как и любой другой механической системы, начинается с выбора ее физической модели, а затем расчетной схемы. Особое внимание при этом должно быть уделено вопросам учета упругих свойств конструкции.
Как известно, суммарная жесткость конструкции определяется собственной и контактной жесткостями. Собственная жесткость учитывает деформации звеньев исполнительных механизмов, механических передач движения и сжимаемость рабочей среды в гидро- и пневмоприводах. Контактная жесткость учитывает, в основном, деформации в кинематических парах, соединяющих звенья исполнительных механизмов. Если в отношении учета контактной жесткости, в частности в промышленных роботах, существует достаточная ясность, то в вопросах, касающихся жесткости исполнительных механизмов, единых позиций нет. С целью обоснования расчетных схем исполнительных механизмов автором были проведены экспериментальные исследования жесткости типовых конструкций робота [97], результаты которых приводятся ниже. Для экспериментальных исследований были выбраны промышленные роботы УМ - 1 и "Универсал - 5", которые работают в цилиндрической системе координат и имеют гидравлический и электрический приводы движений соответственно. Подобные кинематические структуры и типы приводов имеют около 50 % промышленных роботов [13,254].
Определение жесткости конструкции робота УМ -1 осуществлялось при нагружении исполнительного механизма вертикальной, радиальной и тангенциальной нагрузками. Деформации элементов конструкции измерялись с помощью индикаторов, установленных на специальных штативах с недеформи-руемой базой. Измерения проводились последовательно при различных нагрузках и различных положениях руки робота в горизонтальном и вертикальном направлениях. При этом изучались не только величины упругих деформаций, но и их зависимости от величин прикладываемых нагрузок. Нагрузка изменялась в диапазоне от 0 до 500 Я с шагом 100 Я. Проведению экспериментов предшествовало предварительное нагружение и разгружение конструкции максимальными силами Р=500 Я.
Исследования показали, что деформации звеньев от нагрузки при фиксированных положениях руки носят примерно линейную зависимость, т.е. подчиняются закону Гука. Величины коэффициентов жесткости существенно зависят от направления действия силы и от положения руки.
Исследование жесткости исполнительного механизма робота от вертикальной силы производилось при выключенном гидроприводе по схеме, показанной на рис. 2.1. Вертикальная нагрузка создавалась тарированными гирями, прикладываемыми к схвату робота. При этом изучалась как жесткость механической передачи при приложении силы Р6 по оси колонны, так и жесткость самой руки. Величина вылета изменялась в пределах от минимального гх = 0,315 м до максимального гтах = 1,075 м, с шагом 0,1 м. В этом направлении наименее жестким элементом оказалась рука, причем величина коэффициента жесткости с12 определяется зависимостью от величины вылета г в соответствии с графиками на рис. 2.2, а (штриховые линии обозначают границы доверительных интервалов измерения). С увеличением вылета коэффициент жесткости руки уменьшается. Жесткость механической передачи по этой координате достаточно высока (с12 = (9,14±0,67) 105 НIм) и практически не зависит от положения руки по высоте колонны.
Измерение жесткости исполнительного механизма в горизонтальном направлении осуществлялось при включенном гидроприводе. Нагрузка Р"(см. рис. 2.1) была реализована посредством винтового домкрата через образцовый динамометр модели ДОСМ-3-0,05. Основным упругим элементом в этом направлении оказалась механическая передача движения, состоящая из редуктора, вертикального вала и передачи шестерня - рейка, а величина коэффициента жесткости передачи несколько изменялась при изменении положения руки по высоте колонны, что объясняется различными длинами скручиваемой части вертикального вала (рис.2.2, б). Коэффициент жесткости механической передачи в нижнем положении руки с2з = (7,09 ± 0,12) 105 ИI м. Однако, в верхнем положении руки суммарная жесткость конструкции оказалась меньше, чем в нижнем из-за упругости колонны, коэффициент жесткости которой с03 = (7,84 ± 0,139) 10 Н/м.В целом же изгибная жесткость колонны оказалась примерно в три раза выше изгибной жесткости руки.
Экспериментальные исследования зависимости жесткости исполнительного механизма робота от тангенциальной силы выполнялись при включенном гидроприводе и положении исполнительного механизма на упоре. Нагрузка Рт (см. рис. 2.1) создавалась также посредством винтового домкрата через образцовый динамометр. Отдельно определялась жесткость цепной передачи с приложением силы Рт к руке на расстоянии гзв (где гзв - радиус звездочки цепной передачи) и жесткость самой руки, когда сила прикладывалась к схвату на расстоянии г. Жесткость исполнительного механизма робота в этом направлении оказалась значительно ниже жесткости в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Выбор вида дополнительной связи для динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями
Основная трудность при использовании предлагаемого метода динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями заключается в выборе желаемого закона изменения упругих колебаний или вида дополнительной связи. В наиболее общем случае дополнительные связи могут быть заданы в виде конечных уравнений где т - число дополнительных связей (т п). При этом предполагается, что дополнительные связи являются совместными и независимыми, а сами функции fdonJ - непрерывными, ограниченными и дифференцируемыми на заданном интервале времени Г, причем ранг функциональной матрицы равен m в каждый момент времени t є [О, Т]. В качестве конечных могут использоваться любые уравнения, обеспечивающие наискорейшее затухание или отсутствие упругих колебаний в переходных режимах работы. Например, это могут быть экспоненциальные зависимости или тригонометрические функции времени где C=(Ci,..., Cj)m - вектор-столбец произвольных постоянных; / - единичная матрица размерности mxm; є -aiagye ,...,є ) - диагональная матрица показательных функций; cos(2?r/T)t = d/ag[cos(2;r/7])/v .,соь(2;г/Г;)/] диагональная матрица косинусоидальных функций; А,,...,Я; - различные действительные или комплексно-сопряженные числа, такие, что ЯеДу 0; Т{,...,Т; - значения времени разгона (торможения). Выбором численных значений коэффициентов Ср Хр Т} уравнений (3.5), (3.6) можно обеспечить требуемый характер изменения вектора упругих деформаций Aq. Недостатком этого варианта дополнительной связи является то обстоятельство, что требуемый закон изменения упругой координаты для систем выше второго порядка трудно найти аналитически. Кроме того, получаемые при этом результаты справедливы только для конкретных начальных условий движения. В отличие от конечных, дифференциальные уравнения охватывают не одно, а целый класс движений механических систем, обладающих общими свойствами. Эти уравнения могут быть получены, исходя из требуемых динамических свойств колебательного движения где к - 1,..., п ; п - порядок дифференциального уравнения; С к - параметры настройки, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Требуемые дифференциальные уравнения (3.7), обеспечивая минимальную колебательность упругой механической системы, должны удовлетворять определенным условиям. Во-первых, порядок уравнения должен быть не меньше порядка уравнения управляемой механической системы. Во-вторых, решение этого уравнения должно быть устойчивым и инвариантным относительно программного движения. Эти уравнения можно выбрать как в классе линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений заданного порядка. Линейные дифференциальные уравнения наиболее изучены. Выбором коэффициентов этих уравнений, например, согласно рекомендаций работы [84], всегда можно удовлетворить не только требуемым показателям колебательности, но и условиям устойчивости.
Однако задание линейных уравнений не всегда обеспечивает наилучшее решение проблемы динамического синтеза. Как показано в работе [221], оптимальные или близкие к оптимальным по быстродействию системы, как правило, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В частности, для повышения быстродействия механической системы коэффициенты упругости и демпфирования должны быть переменными в течении периода свободных колебаний. Решая совместно уравнения (3.7) и (3.1) с учетом (3.2), можно найти требуемые динамические воздействия, устраняющие упругие колебания. Эти воздействия могут быть определены также путем исключения высшей производной из заданного дифференциального уравнения движения, поскольку, как показано в работе [21], только высшая производная регулируемой координаты в любой момент времени явно зависит от управляющей силы. Выражая из (3.7) высшую производную упругой координаты и подставляя ее в уравнение (3.1), можно получить зависимость для определения необходимого компенсирующего воздействия Рассмотренные виды дополнительных связей позволяют получить аналитические выражения для динамических воздействий, обеспечивающих компенсацию упругих колебаний, т.е. решать задачу структурного динамического синтеза управляемых машин с упругими звеньями. Однако их применение ограничено колебательными системами сравнительно невысокого порядка. Для исполнительных механизмов управляемых машин, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка и выше, в качестве дополнительных связей могут быть использованы интегральные квадратичные критерии, получившие широкое применение для расчета параметров автоматической системы с заданной структурой, т.е. для решения задач параметрического синтеза [138]. При использовании этих критериев дополнительная связь может быть принята, например, в виде следующего интеграла С помощью табулированных зависимостей величины J от коэффициентов дифференциальных уравнений, приведенных в справочной литературе, путем минимизации оценки (3.8) на основе уравнений (3.1), можно осуществить динамический синтез параметров управляемых машин с упругими звеньями. Использование оценки (3.8) позволяет обеспечить быстрое затухание упругих колебаний при некотором увеличении амплитуды и скорости колебательных движений в начальной стадии переходного процесса.
Снижение динамических ошибок управляемых машин с помощью приводов программных движений
Рассмотренные выше дополнительные силовые обратные связи наиболее просто реализуются с помощью приводов программных движений управляемых машин. В этом случае достаточно доработать лишь систему управления движением, организовав каналы измерения, преобразования и передачи информации о параметрах колебательных движений исполнительных механизмов. Однако при этом надо учитывать особенности системы программного управления, места установки датчиков обратных связей, взаимовлияние программного и колебательного движений. Дополнительные обратные связи можно организовать с помощью датчиков упругих деформаций звеньев, либо использовать для этих целей датчики управляемых координат.
Покажем, что обратные связи на основе датчиков упругих деформаций эффективнее обратных связей, реализуемых посредством датчиков, установленных на выходных элементах привода или исполнительного механизма [184]. В первом случае движущая сила определяется выражением где ку - коэффициент пропорциональности; кос - коэффициент усиления обратной связи; q3ad - заданное значение управляемой координаты. Структурная схема, соответствующая уравнениям (2.37), (2.38), (4.42) и (4.43), показана на рис. 4.3 (на этом рисунке сплошная линия соответствует соединению датчика обратной связи с валом двигателя, а штриховая - с валом исполнительного механизма). Задавая входное воздействие в виде ступенчатого сигнала Q = Q0-l(t) определим интегральные квадратичные оценки упругих колебаний системы. В первом случае будем иметь а во втором случае (4.45) между собой, то получим, что Из выражения (4.46) следует, что интенсивность упругих колебаний при соединении датчика с валом исполнительного механизма выше, чем при его соединении с валом двигателя. Сравнивая выражения (4.44) и (4.45) с выражением J і (см. табл. 4.1), полученным для пропорциональной дополнительной обратной связи, соответственно будем иметь Как видно из выражений (4.47) и (4.48), интенсивность колебаний двухмассовой системы при использовании датчика обратной связи по упругой координате значительно меньше, чем при применении датчиков обратных связей по управляемым координатам q uq . Рассмотрим условия эффективности обратных связей по упругой координате при замкнутой системе управления основным движением.
Предположим, что движущие силы приводов формируются согласно выражения (4.42). Найдем передаточную функцию, связывающую упругие колебания с движущей силой привода при отсутствии обратных связей по упругой координате где к0=ку ки/тй. Из выражения (4.49) следует, что при замкнутой системе управления основным движением порядок дифференциального уравнения повысился на единицу. Тогда выражения, определяющие упругие колебания в системе соответственно при отсутствии и наличии обратной связи с передаточной функцией WIL(p) примут вид Задавая входное воздействие в виде ступенчатого сигнала Q.0{t) = Q,QA{t), получим для уравнения (4.50) выражение -.2 которое по форме совпадает с (4.8). Проведенный на основе уравнения (4.51) расчет показывает, что условия эффективности обратных связей по упругой координате и её ускорению не отличаются от условий (4.9) и (4.11) (см. табл. 4.1). Для обратной связи по скорости упругих колебаний квадратичный функционал и условие эффективности с учетом (4.52) имеют вид Здесь верхний знак соответствует положительной, а нижний - отрицательной обратным связям по скорости. Из анализа выражения (4.53) следует, что условие эффективной работы (k w 1) может выполняться как при положительной {a)oju k0(ju + klo)), так и при отрицательной (k0{ i-kK) co ju) обратных связях по скорости упругих колебаний. Отрицательная связь тем эффективнее, чем больше коэффициент усиления ко. Как показывают исследования устойчивости, коэффициент усиления обратной связи по скорости ограничен величиной При учете динамической характеристики привода (3.72) условия эффективности обратных связей по упругой координате и её производным практически не отличаются от соответствующих условий, полученных без учета этой характеристики. Однако учет динамической характеристики приводит к изменению предельных значений коэффициентов усиления обратных связей. В частности, величина предельного коэффициента усиления обратной связи по упругой координате оказывается ограниченной значением
