Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование динамики взаимодействия элементов систем виброзащиты и виброизоляции. Современное состояние. постановка задач 11
1.1. Современные подходы к решению задач виброзащиты и виброизоляции технических объектов 12
1.2. Структурные методы в задачах динамики машин 19
1.3. Обобщенный подход к моделированию виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей 23
1.4. Некоторые приложения структурной теории виброзащитных систем 32
1.5. Активные динамические гасители колебаний 47
1.6. Базовые расчетные схемы в задачах виброзащиты и виброизоляции транспортных средств 51
1.7. Заключение. Постановка задач исследования 66
ГЛАВА 2. Динамические свойства колебательных систем с дополнительными связями в виде механических цепей 69
2.1. Некоторые элементы структурной теории виброзащитных систем 70
2.2. Структурные особенности введения дополнительных связей в виде механических цепей 74
2.3. Особенности математических моделей виброзащитных систем 79
2.4. Изменение динамических свойств механических систем при введении дополнительного колебательного контура 86
2.5. Динамика связанных колебательных систем. Подходы к оценке взаимодействия элементов виброзащитной системы 96
2.5.1. Свободные колебания связанных осцилляторов 97
2.5.2. Динамические свойства связанных систем (вынужденные колебания), оценка их взаимодействия 102
2.6. Выводы по главе 108
ГЛАВА 3. Управление колебаниями связанных систем на основе активных обратных связей 111
3.1. Влияние дополнительного вибрационного воздействия на динамические характеристики колебательной системы 112
3.2. Структурный анализ систем с дополнительными активными связями 117
3.3. Моделирование активных виброзащитных систем на основе механических систем с дополнительным вибрационным воздействием 121
3.3.1. Динамический гаситель колебаний с дополнительным источником силы 121
3.3.2. Алгоритм создания управляющего вибрационного воздействия 124
3.4. Влияние дополнительных активных связей на динамику связанных колебательных систем 127
3.5. Выводы по главе 130
ГЛАВА 4. Моделирование вертикальных колебаний транспортных систем 132
4.1. Влияние фазового сдвига внешних воздействий на динамику вертикальных колебаний транспортного экипажа 132
4.2. Колебания системы из двух транспортных экипажей 140
4.3. Динамические свойства парциальных подсистем 149
4.4. Моделирование транспортных систем в виде цепочки колебательных структур связанных шарнирными соединениями 153
4.5. Возможности моделирования сложных механических систем 158
4.6. Формализация описания связей в механических системах с дополнительными элементами 166
4.7. Выводы по главе 178
Основные выводы 179
Список литературы 181
Приложение
- Обобщенный подход к моделированию виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей
- Изменение динамических свойств механических систем при введении дополнительного колебательного контура
- Влияние дополнительных активных связей на динамику связанных колебательных систем
- Моделирование транспортных систем в виде цепочки колебательных структур связанных шарнирными соединениями
Введение к работе
Актуальность темы. В динамике машин проблемам управления вибрационным состоянием различных объектов уделяется значительное внимание. Задачи виброзащиты и виброизоляции, снижения уровня динамических воздействий на элементы машин при ударах, обеспечения надежной работы при комплексных динамических нагрузках на рабочие органы машин - это далеко не полный перечень современных направлений теоретических и экспериментальных исследований в данной области.
Большую известность в этих направлениях получили труды отечественных и зарубежных ученых: В. В. Болотина, Дж. Ден Гартога, С. В. Елисеева, В. С Ильинского, В. О. Кононенко, С. Крендалла, Д. Е. Охоцимского, Я. Г. Пановко, А. Ружечки, СП. Тимошенко, В. А. Троицкого, К. В. Фролова, Ф. Л. Черноусько, Ch. Crede, С. Roland, J. С. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е. П. Блохина, И. И. Галиева, Л. О. Грачевой, В. А. Камаева, В. А. Лазаряна, В. Б. Меделя, М. П. Пахомова, И. И. Силаева, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, А. П. Хоменко, и др.
В достаточно многочисленных исследованиях рассматривались различные аспекты упомянутых выше проблем, связанные с уточнением математических моделей, введением в колебательные системы дополнительных связей, в том числе, на основе использования внешних источников энергии и применения элементов автоматики. Существенное развитие в динамике машин получили методы и подходы, опирающиеся на аналитический аппарат теории систем и теории автоматического управления, включая и методы прямого управления динамикой процессов с использованием средств вычислительной техники.
От рассмотрения отдельных динамических явлений и процессов наметилась вполне определенная тенденция к изучению вибрационных состояний объектов, формированию и исследованию вибрационных полей, способам управления динамическим состоянием машин, точнее, взаимодействием между элементами машин. Системные подходы и методология на этой основе позволяют развивать оригинальные направления в динамических исследованиях.
Современные технические объекты, в силу различных причин подвергаются действию источников вибраций и ударов, находящихся вне объекта защиты, а с другой стороны, сами технические объекты защиты являются источником возмущений. В первую очередь, это связано с работой входящих в состав машин агрегатов и взаимодействием последних между собой, основанием и рабочей средой. Характерным примером может служить динамическое взаимодействие движущегося локомотива и железнодорожного пути или работа вибрационного оборудования (грохоты, транспортеры), использующегося для погрузки и разгрузки сыпучих грузов [109, 22].
Системный анализ предполагает рассмотрение задач виброзащиты, виброизоляции, гашения, демпфирования, стабилизации и поддержания определенных форм и уровней колебаний, вибрационных режимов или динамического состояния с использованием расчетных схем и математических моделей механических колебательных систем. В последние годы аппарат теории колебаний получил своё развитие не только в плане освоения новых формализованных технологий, но и выхода на новые постановки традиционных задач динамики. Последнее достигается введением в колебательные системы дополнительных неуправляемых и управляемых связей, учетом ряда специфических особенностей работы оборудования, условий его опирання и взаимодействия агрегатов.
Как показано в ряде работ отечественных ученых [34, 95, 104], спектр динамических свойств колебательных систем может быть дополнен, по сравнению с классическими представлениями, если использовать введение различных дополнительных обратных связей. Последние реализуют в механических колебательных системах эффекты управления состоянием объекта за щиты в соответствии с принципами управления по относительному и абсолютному отклонениям, внешнему возмущению [81,112,29].
В этом плане достаточно перспективными представляются структурные методы исследования, в основе которых лежат идеи использования особого класса математических моделей. По существу, каждой колебательной системе сопоставляется структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления. При тождестве систем дифференциальных уравнений моделей, полученных при обычном подходе и на основе структурных интерпретаций, последние обладают рядом преимуществ, особенно ощутимых при поиске новых конструктивно-технических решений [27, 74].
Дальнейшее развитие структурных методов позволяет построить систему обобщенных представлений о динамических свойствах колебательных систем с возможностями управления их динамическим состоянием путем введения дополнительных связей.
Актуальность научных исследований определяется значимостью и необходимостью учета влияния на работоспособность машин и их агрегатов вибраций, ударов, динамических взаимодействий, характерных для производительных рабочих процессов.
Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важными разделами такой области науки как динамика и прочность машин. Методической основой для решения задач поиска, разработки, исследования технических средств защиты от вибраций и ударов является теория колебаний с её различными приложениями (теория автоматического управления, теория систем, прикладная математика), обеспечивающими работу с математическими моделями расчетных схем технических объектов, которые чаще всего представляют собой механические колебательные системы с одной или несколькими степенями свободы. Все чаще используются расчетные модели систем с распределенными параметрами, что сопровождается разработкой специальных методов расчета и анализа с применением специализированного программного обеспечения. Тем не менее, вопрос о поиске новых технических решений по-прежнему остаётся в центре внимания специалистов. Активные разработки ведутся в области управления динамическим состоянием систем, использования в колебательных схемах дополнительных связей, сервоприводов и силовых устройств на основе внешних источников вибраций.
В последние годы появилось достаточно большое количество работ, посвященных теории и практическим приложениям в области активной виброзащиты и виброизоляции, например на транспорте или при защите высотных зданий, инженерных сооружений. Вместе с тем, многие аспекты динамического взаимодействия элементов упругих систем, новые физические эффекты, в том числе комбинационные, изучались в меньшей степени. Задачи защиты от вибраций возникают при конструировании, исследованиях и обеспечении надежности работы современных машин, обслуживающих автоматизированные производства: роботизированные комплексы, промышленные роботы, средства комплексной автоматизации.
Вместе с тем, задачи введения дополнительных связей в механические колебательные системы хотя и были представлены в ряде работ, но не получили еще систематического рассмотрения, в том числе, с позиций физической интерпретации дополнительных связей через механизмы преобразования движения и структуры других видов. Поэтому представляется целесообразным накопленный опыт, развитые научные, методические и инженерно-технические наработки, апробированные в задачах виброзащиты и виброизоляции (в приложении к задачам «приборного» типа), использовать для поиска и разработки средств управления динамическим (точнее вибрационным) состоянием в системах, отражающих более детальные представления об их реальных свойствах.
В частности, речь идет о необходимости учета упругих свойств локальных зон опирання элементов защиты, что приводит типовую задачу виброзащиты и виброизоляции к рассмотрению расчетной схемы в виде колеба тельной системы с двумя и больше степенями свободы. Особое значение приобретают вид и конструктивные варианты физических реализаций дополнительных связей, вводимых между взаимодействующими инерционными элементами системы. Можно показать, что такой подход позволяет обобщенные задачи виброзащиты и виброизоляции рассматривать как частные случаи более общих постановок задач управления динамическим состоянием сложных систем.
Использование структурных схем, работа с ними по определению передаточной функции или матрицы передаточных функций эквивалентны процедурам составления системы дифференциальных уравнений с использованием известных подходов на основе формализации Лагранжа II рода. Структурная схема легко может быть построена по известной математической модели. Поэтому непосредственное построение структурных схем на основе представленных расчетных схем условно заменяет вывод уравнений с соблюдением определенного формализма, однако, это возможно лишь в меру того, насколько достаточным является опыт в составлении математических моделей.
Введение дополнительных связей в расчетных схемах приводит к изменению формы и содержания выражений для кинетической и потенциальной энергий, обобщенных сил и энергии рассеивания колебаний; меняется соответствующим образом и система дифференциальных уравнений. Если обратиться к структурным схемам, как аналогам дифференциальных уравнений, то дополнительные связи принимают форму дополнительных звеньев, включаемых или параллельно, или с учетом принципов обратной связи.
Поскольку механизмы преобразования движения реализующие дополнительные связи различаются между собой с учетом конкретного вида звеньев, кинематических пар и возможностей их соединения, то актуальным представляется направление исследований в плане поиска некоторых общих свойств, особенностей, что позволяет на обобщенной основе оценить предельные возможности в изменении спектра динамических свойств систем, учесть, в частности, те особенности, которые проявляются, если дополнительные связи представлены колебательными структурами.
Целью диссертационной работы является разработка структурных методов динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенности физических реализаций дополнительных связей. Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач.
1. Разработать научно-методологические подходы в обобщении задач динамики машин на основе структурных методов исследования.
2. Определить возможные формы реализаций дополнительных связей с учетом конструктивных особенностей механических цепей, имеющих, в частности, вид колебательных структур.
3. Исследовать и оценить топологические особенности введения дополнительных активных связей в структуру динамических систем.
4. Предложить математические модели и оценить динамические свойства обобщенных систем виброзащиты и виброизоляции с дополнительными связями в виде колебательных структур, а также систем позволяющих учитывать взаимодействие инерционных элементов. Выявить особенности введения дополнительных обратных связей с учетом возможных форм их физической реализации.
5. Разработать алгоритмы построения математических моделей на основе базовых модулей, имеющих шарнирные связи между инерционными элементами.
Диссертационные исследования проводились в Иркутском государственном университете путей сообщения в соответствии с программами НИР железнодорожной отрасли, Министерства науки и образования РФ и внутренними планами университета. По материалам исследований опубликовано 14 научных работ, в том числе 1 патент на полезную модель. Результаты исследований обсуждались на: II международной конференции "Проблемы механики современных машин" (Улан-Удэ, 2003), международной конференции "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте" (Крас ноярск, 2005), международной конференции "Математика, ее приложения и математическое образование" (Улан-Удэ, 2005), международной школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Северобайкальск, 2005), международном симпозиуме "Трибофатика - V" (Иркутск, 2005).
Результаты исследований, предложения, рекомендации использовались и внедрены на предприятиях Восточно-Сибирской железной дороги, в разработках научно-производственных предприятий «Логистика» и «ЭНРОФ», ООО «Ангарское ОКБА», а также в учебном процессе университета.
Обобщенный подход к моделированию виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей
В последнее время для исследования колебательных процессов в динамических системах получил распространение структурный метод [34, 32]. Представление исследуемой системы в виде структурной схемы дает возможность использовать ее для анализа методов теории автоматического управления. Особое значение такой подход имеет при проектировании активных виброзащитных систем, так как он позволяет применить математический аппарат теории автоматического управления для синтеза цепей активных связей из условий заданных показателей качества и требований, предъявляемых к виброзащитной системе. Математический аппарат теории автоматического управления достаточно хорошо разработан и позволяет существенно упростить рассмотрение колебательных систем. Вместе с тем для анализа виброзащитных систем используются также матричные методы [82], методы диакоптики, частотные методы [61], методы теории оптимального управления [54] и др.
Методы матричного исчисления позволяют определить параметры колебательного процесса в системе, при этом упрощается расчет динамических характеристик на ЭВМ. Метод диакоптики был первоначально разработан для расчета линейных электрических цепей. При анализе колебательных процессов в системах он применим в том случае, если главные подсистемы недостаточно связаны между собой. Тогда при первом этапе рассматриваются подсистемы в отдельности, а в дальнейшем ведется учет эффектов слабой связи.
Технология решения задач динамики машин предполагает выбор и построение динамических математических моделей. Большое разнообразие технических объектов и широкий спектр их физико-механических свойств, особенностей конструктивно-технического исполнения естественным образом приводит к разнообразию математических моделей. Вместе с тем, определение требований и условий к процессам нормирования и ограничения значений динамических процессов позволяет выделить вполне определенный класс базовых динамических моделей. На этой основе, следуя внутренней ло гике развития исследования, можно усложнять модели добавлением новых фрагментов, сохраняя при этом общую направленность научно-методологических позиций.
Интересной представляется тенденция развития постановок задач виброзащиты и виброизоляции, в которых от классических расчетных схем в виде механических систем с одной и двумя степенями свободы переходят к рассмотрению систем с большим числом степеней свободы (табл. 1.2, [29]). Примечательным стало внимание к использованию в схемах колебаний дополнительных связей, имеющих конструктивно-техническую форму механизмов для преобразования движения. Динамика относительного движения в дополнительных связях, как оказалось, может обеспечить существенное влияние на динамические процессы, создать новые динамические эффекты, стать основой для управления вибрационным состоянием систем. Отметим, что ряд динамических эффектов в свое время наблюдался, и получил отражение в работах Ден Гартога, исследованиях и изобретениях отечественных ученых в начале 70-х годов. Позднее, определенный сдвиг наметился в работах, посвященных созданию активных виброзащитных систем, имеющих в колебательном контуре специальные устройства, работающие от внешних источников энергии и создающих эффект противодействия внешним силам, действующим на объект [91]. В зарубежных странах работы в области создания активных виброзащитных систем были начаты несколько ранее и представлены исследованиями (А. Ружички, Ch.Crede - США).
Динамика управляемого движения и структурная теория виброзащитных систем получила развитие в работах российских ученых и стимулировала исследования, охватившие проблематику достаточно широкого круга технических приложений. Наиболее интересные результаты были получены в решении задач, относящихся к оборонным отраслям промышленности. Про мышленные роботы, в силу ряда причин, стали объектом повышенного внимания, в плане возможного внедрения технических идей управления упругими колебаниями, определяющими, в конечном итоге, качество работы, динамическую точность позиционирования и др. Усложнение расчетных схем, представленное в таблице 1.2, хорошо иллюстрирует, какие дополнительные возможности открываются при использовании дополнительных связей.
Структурная теория виброзащитных систем, представленная в [34, 35, 37, 91, 104], позволила создать общую методическую основу для решения ряда теоретических и прикладных проблем, имеющих значение для современной техники. В течение 70-90-х годов в России проводились достаточно масштабные исследования по планам совместных работ МАП СССР и СО АН СССР в области вычислительной техники на 1979 - 1985 гг.; планам НИР АН СССР по фундаментальным проблемам машиностроения (пост. Президиума АН СССР № 642 от 21.05.86); проблемно-тематическим планам многостороннего сотрудничества Академии наук соц. стран на 1986 - 1990 гг.; координационной программе на 1985 - 1996 гг. «Инерционно-импульсные системы» Минобразования и др. Результаты исследований нашли отражение в ряде монографий, изобретений, публикаций [36, 38, 85, 86,90].
Изменение динамических свойств механических систем при введении дополнительного колебательного контура
Развивая идеи возможных физических представлений о дополнительных связях как механизмов достаточно общего вида, можно было бы отметить по меньшей мере существование механизмов двух типов. К первому классу можно было бы отнести механизмы типа «юлы» (поз. 11, а, табл. 1.3) или механизмов с «храповиками». В этих механизмах динамика взаимодействия элементов в относительном движении определяется определенными кинематическими соотношениями; общая схема работы распадается на отдельные фазы, в которых реализуются подходы, основанные на линейной теории [5].
Второй класс механизмов представляет собой систему твердых тел, соединенных через рабочие среды. К ним можно отнести пневматические и гидравлические механизмы, в которых могут меняться характеристики в зависимости от частот взаимодействия (двухкамерный пневмоцилиндр и др.) что нашло отражение в работах [1, 52, 58,65,75, 82, 84,96].
Особый класс (поз. 11, в, табл. 1.3) дополнительных связей составляют механизмы, вращающиеся в процессе работы, например в гасителях крутильных колебаний, где для изменения динамических свойств системы используется поле центробежных сил [5,21,26, 36, 49].
Наиболее наглядно упомянутая ситуация может быть продемонстрирована схемой на позиции 12 табл. 1.3, где вращение вокруг вертикально дополнительной связи (шарнирный механизм) создает поле центробежных сил, которые существенным образом изменяют динамические свойства. Примечательным фактом становится зависимость приведенной жесткости системы от геометрии связей и скорости вращения [110].
Дальнейшее развитие теории, в тех ее направлениях, которые связаны с рассмотрением ВЗС как объекта с дополнительными связями, опирается на системы с использованием пневматических и гидравлических механизмов, в которых присутствуют золотники, управляемые через шток напрямую или жестко скрепленные с движением объекта защиты или основания (поз. 13, табл. 1.3). В таких случаях могут использоваться и внешние источники энергии (поз. 14, табл. 1.3), что обеспечивает переход в класс активных виброзащитных систем [5,21,37, 58, 65, 75, 91,109]. В заключение отметим, что в задачах виброзащиты, рассмотренных в табл. 1.3, реализуется принцип управления по относительному отклонению, когда «управляющий» сигнал представляет собой разность абсолютного смещения и перемещения основания, тогда как определенный интерес представляет и «управление» по абсолютному отклонению.
В структурной теории [37, 40, 91] задача виброзащиты рассматривается в классе систем автоматического управления, эквивалентных в динамическом отношении механическим колебательным системам. Отметим, что если элементы структуры и связи между ними в обычной пассивной виброзащитной (механической, колебательной) системе считать естественными или основными, то включение в ее структуру любых других звеньев может рассматриваться как эффект наложения дополнительных связей с целью изменения динамических свойств всей системы или ее отдельных звеньев. При проектировании виброзащитных средств стремятся, как правило, к тому, чтобы частота собственных колебаний системы была как можно меньше. Некоторыми возможностями в этом отношении обладает виброзащитная система с дополнительными пассивными связями, расчетная модель которой показана на рис. 1.2, а, соответствующая структурная схема на рис. 1.2, б, где W(p)— передаточная функция дополнительной связи (последняя может иметь различную физическую природу) (см. табл. 1.3, поз. 4).
При использовании соответствующих механических устройств, таких, например, как винтовые и рычажные механизмы, появляется возможность ввести в систему связь, которая определяется ускорением относительного движения [5, 26, 30, 36, 37 ,41 , 43-46, 58, 76]. В этом случае взаимодействие между подвижными элементами устройства возникает лишь при относительном движении элементов устройств с некоторым ускорением, а в структурной схеме (см. рис. 1.2, б) можно ввести дополнительную цепь с передаточной функцией Wdon{p) = Lp2, где L- приведенная масса механизма преобразования движения. Передаточная функция системы в целом принимает вид
Анализ показывает, что введение связи по ускорению существенно изменяет динамические свойства системы: снижается частота собственных колебаний, возникает режим динамического гашения при кинематическом возмущении. Подробные исследования динамических свойств колебательных систем с парой винт-гайка приведены в работах [36]. На рис. 1.3 представлена амплитудно-частотная характеристика системы (кривая 1 - без учета, кривая 2 - с учетом сил сопротивления, a = L/m).
Влияние дополнительных связей по ускорению может быть значительно усилено посредством целенаправленного изменения параметров с помощью активных элементов (по примеру самонастраивающихся систем автоматического регулирования) или путем введения сервомеханизмов, формирующих управляющий момент на гайке-маховике [26, 58].
Влияние дополнительных активных связей на динамику связанных колебательных систем
Здесь m - масса объекта защиты; S — эффективная площадь поршня; Тр, Крег — постоянная времени, коэффициент усиления распределительного устройства; рь уи Vt - давление, плотность газа и объем г-й полости; П(, П, — удельный приход (расход) энергии в /-й камере; Gi, G\ - секундный приход (расход) газа в г-й камере; h - показатель термодинамического процесса; , xt, хр - координаты объекта защиты, основания, штока сервомеханизма,
В [82] развит подход, позволяющий на основе структурной теории построить активные системы с использованием существующих распределительных устройств и исполнительных механизмов одно- и двустороннего действия, поршневого, мембранного и двухкамерного типов, с проточными и глухими камерами. Активные электромеханические системы рассмотрены в [65], где излагаются вопросы изменения структуры и динамических свойств механических колебательных систем при введении пассивных и активных электродинамических связей на примере систем с одной и двумя степенями свободы, выбор способов крепления исполнительных механизмов, а также вопросы практического применения электродинамических устройств в качестве исполнительных механизмов в системах виброзащиты и генераторов электрической энергии возвратно-поступательного движения.
Исследования показали, что электродинамические связи существенно влияют на динамические свойства систем, зависят от способа закрепления исполнительного устройства, энергетических процессов системы и обладают рядом новых эффектов [16, 58, 59, 83].
В более общей постановке задача виброзащиты может быть представлена в виде дифференциальных уравнений в операторной форме где р =—; djj(p), Iag(p) - линейные операторы динамической жесткости и dt податливости объекта; u{t)—управление, формируемое активной обратной связью по сигналу от точки наблюдения и прикладываемое к объекту в точке управления; с и к - коэффициенты жесткости и демпфирования, которые учитывают как воздействие, формируемое при помощи упругого элемента и демпфера вязкого трения, так и «пассивные» свойства активной связи. При практической реализации активных виброзащитных систем прежде всего встают вопросы эффективности введения того или иного вида управления, устойчивости, влияния параметров цепи управления на динамические свойства рассматриваемых систем.
Оценка эффективности введения того или иного вида управления может быть также проведена с помощью оператора %(р) равного отношению передаточных функций сравниваемых систем. Условием эффективности является выполнение неравенства где Ф(/со) - частотная передаточная функция разомкнутой активной системы. Условие (1.2) особенно удобно при совместном исследовании эффективности и устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик. Сравнительный анализ эффективности (с учетом устойчивости) введения дополнительных связей различных видов и законов управления позволил сделать вывод о преимуществе управления по абсолютным параметрам движения объекта защиты по сравнению с относительными. Для одномассо-вой системы получены аналитические выражения областей эффективности введения различных видов управления (по перемещению, скорости, ускорению, интегралу от перемещения), изучена сравнительная эффективность различных управлений; исследован характер влияния параметров обратной связи на эффективность и устойчивость активных систем. Показано, что учет инерционности звеньев цепи обратной связи приводит к сужению области эффективности, тем большему, чем больше их постоянные времени.
При выполнении условия Т 1 (йср (Г- наибольшая постоянная времени звеньев цепи обратной связи; &ср - частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики) инерционное запаздывание сигнала в обратной связи может вызвать потерю устойчивости системы. С ростом коэффициента усиления цепи обратной связи повышается эффективность, но существует предел роста коэффициента, выше которого замкнутая система теряет устойчивость. В частности, очень мало предельное значение коэффициента усиления на границе устойчивости при управлении по интегралу от абсолютного смещения, которое дает возможность получить астатическую систему. Введение такого управления обладает эффективностью и в переходном режиме.
При проектировании систем виброизоляции упругих объектов требует решения вопрос об оптимальном расположении точек наблюдения и управления. В работе [99] на примере двухмассовой системы, которую можно рассматривать как простейший случай упругого объекта, проведен анализ влияния положения этих точек на эффективность и устойчивость активных виброзащитных систем. Установлено, что разделение точек наблюдения и управления эффективно в узком диапазоне низких частот, перекрывающем только первую собственную частоту объекта. При широкополосном воздействии для сохранения устойчивости системы небходимо строить локальное управление, при котором эти точки совпадают.
Динамика активных нелинейных виброзащитных систем характеризуется рядом особенностей. Рассматривались типовые нелинейности (кубическая нелинейность, насыщение, люфт и др.). Отыскивались одночастотные симметричные колебания слабодемпфированных нелинейных систем при различных законах управления. Предложение о периодическом характере движения и о близости отыскиваемых периодических решений к гармоническим проверялось моделированием изучаемых систем на аналоговых ЭВМ.
В виброзащитных системах особое значение имеет исследование колебательных режимов (автоколебаний, суб- и супергармонических резонансов), так как в правильно спроектированных системах возможность возникновения таких режимов должна быть исключена.
Анализ полученных результатов показывает, что нелинейности приводят к образованию за областью устойчивости равновесия системы в ее линейном варианте области автоколебаний. Получены аналитические выражения для определения параметров автоколебаний, которые могут представлять интерес при создании систем самонастройки, работающих в режиме автоколебаний с малыми амплитудами. Путем анализа устойчивости положения равновесия и найденных периодических решений определены и построены области динамических состояний активной виброзащитной системы. Для од-номассовой электрогидравлической системы, например, эти области представлены на рис. 1.9, а, б. Здесь случай «а» соответствует нелинейности типа «насыщение», «б» — «зона нечувствительности»; к - коэффициент усиления цепи обратной связи; а — амплитуда автоколебаний; кпр - предельное значение к на границе устойчивости линейной системы.
Моделирование транспортных систем в виде цепочки колебательных структур связанных шарнирными соединениями
В предлагаемых конструктивно-технических решениях основой для оценки динамических свойств и возможностей их изменения становится обобщенная структурная схема системы (рис. 1.6). Возможные варианты реализации дополнительных связей в крутильных системах аналогичны тем, которые используются в системах с возвратно-поступательными движениями, однако эти параллели не являются абсолютными, поскольку в крутильных системах колебания накладываются на основное вращательное движение. Последнее формирует специфику в конкретных формах реализации дополнительных связей, отражающих детали управления по абсолютным или относительным координатам объекта защиты от вибраций и ударов.
Естественным усложнением базовой расчетной схемы, часто используемой в транспортной механике, является колебательная система балочного типа, приведенная на рис. 1.19. Принципиальным отличием такой системы от ранее рассмотренных схем является увеличение числа степеней свободы до двух, но главным является то обстоятельство, что движение может быть описано несколькими системами обобщенных координат. исследования динамики транспортных средств
Динамические свойства такой системы могут определяться с использованием двух структурных схем (рис. 1.20, а, б). Хотелось бы отметить, что в разных обобщенных координатах разными могут представляться некоторые динамические свойства системы, а также характер связей между парциальными системами и, конечно, сами парциальные системы. Введение дополнительных связей в системах с двумя степенями свободы опирается на обнаруженные свойства - выступать в колебательной системе параллельным пружине элементом с появлением в последующих преобразованиях инвариантных свойств оператора [с,- + btp + Wt (р)], где с,- - жесткость і - го элемента, 6,-- коэффициент демпфирования, Wt (р) - передаточная функция дополнительной связи.
Отметим ряд принципиальных свойств, приобретаемых системой при введении дополнительных связей различного вида. В частности, введение инерционных связей может привести к новым динамическим эффектам, появлению дополнительных режимов динамического гашения, запиранию колебательных контуров на высоких частотах [22]. Использование базовых расчетных схем широко используется в динамике транспортных средств (рис. 1.21, рис. 1.22) с естественными усложнениями, которые проявляются через увеличение числа степеней свободы [60,77].
В таблице 1.2 показана связь в процессах усложнения базовых моделей, что, в конечном итоге, приводит к задачам продольной динамики твердого тела расположенного на упругих опорах. Дальнейшее развитие такого подхода можно увидеть в работе [112], в которой предлагается специализированный аналитический аппарат, основанный на модификации метода конечных элементов.
Изучение процессов передачи внешних воздействий к объекту, сопоставление результатов теоретических расчетов и экспериментов показало необходимость учета упругих свойств локальных мест опирання, что вовлекает в динамический процесс приведенные массы основания. В такой ситуации расчетная схема на рис 1.14, а естественным образом превращается в систему с двумя степенями свободы (рис. 1.23), что можно, например, подтвердить, если обратить внимание, например, на расчетную схему электрогидравлической виброзащитной системы (рис. 1.7). Особенность такого подхода позволяет ввести в рассмотрение динамические процессы взаимодействия инерционных элементов. При этом спектр динамических свойств колебательной системы существенно расширяется, в том числе, благодаря возможностям, приобретенным при введении дополнительных связей. Автором предлагается классификация расчетных схем, в основе которых лежит двумассовая система, а одним из классификационных признаков является характер взаимодействия между инерционными элементами системы, формы физической реализации этих связей (табл. 1.4).
С учетом упомянутых обстоятельств, представляется целесообразным введение между инерционными элементами новых связей, в частности, они могут быть представлены для плоских систем кинематическими парами V класса. Введение таких связей позволяет перейти к рассмотрению базовых расчетных схем с тремя степенями свободы, в которых может быть отражена динамика взаимодействия двух тел, сочетающих поступательные и вращательные движения, но в более сложном варианте, чем это наблюдается в «балочном» варианте (рис. 1.24).
