Содержание к диссертации
Введение
Анализ работ по механике сетчатых оболочек вращения при осесимметричных нагрузках 8
Равновесные формы сетчатых оболочек при осесимметричных нагрузках 16
Уравнения равновесной формы сетчатых оболочек вращения из нерастяжимых нитей 16
Равновесные формы торообразных оболочек при постоянном давлении 24
Равновесные торы при гидростатическом давлении, опирающиеся на основание 32
Равновесный тор под действием внутреннего давления и собственного веса .- 43
Исследование процесса формообразования и изготовления резинокордной горообразной мембраны 52
Описание конструкции и технологического процесса изготовления мембраны 53
Исследование формообразования заготовки мембраны 63
Расчет параметров мембраны при трансформации 73
Равновесные формы трансформированных торообразных мембран при действии внутреннего давления 85
Исследование равновесной формы мембраны для заготовки в виде оболочки вращения 85
Оптимальное проектирование мембраны 106
Основные выводы и результаты работы ; 123
Литература
- Равновесные торы при гидростатическом давлении, опирающиеся на основание
- Равновесный тор под действием внутреннего давления и собственного веса .-
- Исследование формообразования заготовки мембраны
- Оптимальное проектирование мембраны
Введение к работе
Сетчатые оболочки, выполненные методом намотки из высокопрочных нитей, широко распространены в различных отраслях машиностроения. Достаточно отметить их применение для изготовления автомобильных шин, пневмоамортизаторов, оплеток рукавов и др.
В ракетно-космической технике наибольшее применение теория сетчатых оболочек («сетевой анализ») нашла при проектировании конструкций корпусов РДТТ типа «кокон», выполненных методом спиральной намотки. В данном случае при расчете корпусов РДТТ композиционный материал отождествляется с системой абсолютно гибких нитей без учета вклада связующего.
Модель абсолютно гибкой нити, положенной в основу теории сетчатых конструкций, определяет принципиальную особенность их поведения, а следовательно, и их расчета, заключающуюся в том, что сетчатая оболочка приобретает жесткую форму только под нагрузкой. Такая форма называется равновесной. В этом прослеживается тесная связь сетчатых оболочек с мягкими оболочками. Однако, в отличии от мягких оболочек на основе резиноподобных материалов, предельные деформации современных армирующих волокон, используемых для изготовления нитей, - углеволокна, стекловолокна, арамидных волокон - весьма малы и не превышают 5%.
Равновесная конфигурация сетчатой оболочки определяется типом нагружения, законом изменения угла намотки и условиями закрепления.
Если исходная форма является равновесной, то деформации оболочки за счет растяжимости нитей и ее конечная форма могут быть определены с удовлетворительной для практики точностью в рамках линейной теории. В случае, если исходная форма оболочки неравновесная,' то задача становится сугубо нелинейной. При этом нелинейная модель расчета должна учитывать свойства связующего, характеристики которого и модель деформирования
5 могут существенно отличаться, например, жесткие эпоксидные смолы либо резиноподобный наполнитель.
Равновесные формы сетчатых оболочек достаточно подробно исследованы для случая нагружения постоянным внутренним давлением. Для общего случая нагружения, когда поверхностная нагрузка является функцией координаты оболочки - гидростатическое давление, массовая нагрузка, количество практически решенных задач весьма ограничено. Класс торообразных оболочек в практическом плане исследован явно недостаточно, что, в первую очередь, можно объяснить значительным усложнением задачи за счет ее сведения к краевой.
Для определения равновесной формы сетчатой структуры необходимо знать закон распределения углов армирования на оболочке или, другими словами, закон намотки при ее изготовлении на оправке. Следует отметить, что с точки зрения реализации на практике, выбор траектории намотки весьма ограничен. Наиболее широко используются геодезические траектории намотки. Как известно, геодезическая траектория позволяет осуществить намотку с натяжением на абсолютно гладкой поверхности. Однако в ряде практических случаев этот тип намотки не позволяет удовлетворить конструктивные требования, например, геодезической намоткой нельзя получить баллон давления с разными полюсными отверстиями. Отклонение намотки от геодезической ограничено величиной коэффициента трения между оправкой и наматываемой нитью.
В случае сложных форм изделий, к которым, в частности, относятся незамкнутые торообразные оболочки, существующее оборудование и намоточные станки с программным управлением не позволяют осуществить спиральную намотку либо накладывают ограничения на форму готового изделия, а применение ручной выкладки существенно снижает производительность и качество конструкций.
Перспективным направлением развития технологии получения сетчатых оболочек нетрадиционной формы является введение в
технологический процесс операции трансформации оболочки-заготовки в
конечное изделие. Отметим, что именно по этой, хорошо известной в
автомобильной промышленности, технологии изготавливаются
автомобильные шины, когда исходную сетчатую цилиндрическую оболочку трансформируют в торообразную поверхность шины. Намотка исходной цилиндрической оболочки — заготовки является геодезической. После трансформации закон изменения углов армирования описывается так называемой «шинной геометрией» Процесс перевода оболочки - заготовки в конечную форму представляет собой геометрически нелинейную задачу.
Цели и задачи диссертационной работы:
Исследование равновесных форм сетчатых торообразных оболочек при действии постоянного внутреннего давления, гидростатического давления и нагрузок от собственного веса;
Решение задач формообразования сетчатой оболочки - заготовки резинокордной мембраны, трансформации ее в заданную форму и определение равновесной формы и деформаций мембраны при нагружении внутренним давлением;
Решение задачи определения оптимальной формы торообразной мембраны и ее параметров;
Разработка рекомендаций по улучшению характеристик мембраны.
На защиту выносится:
1. Постановка задачи и математическая модель определения равновесной формы сетчатых оболочек вращения, выполненных спиральной намоткой при осесимметричных нагрузках, зависящих от осевой координаты;
2. Решения задач о равновесной форме торовых оболочек,
опирающихся на основание, при гидростатическом давлении и нагрузках от
собственного веса;
3. Комплексная математическая модель формообразования оболочки -
заготовки, трансформации ее в промежуточную форму и определения
равновесной конфигурации торообразной резинокордной мембраны на
основании обобщенной модели «шинной геометрии»;
Постановка, обоснование и аналитическое решение задачи определения оптимальной формы торообразной мембраны по критериям минимума натяжения и минимума массы;
Практические рекомендации по улучшению характеристик мембраны, разработанной в ОАО «ЦНИИСМ».
Апробация работы
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 1 Российском научно - техническом симпозиуме «Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции в аэрокосмической технике» (Москва, 2004 г.) и 4-й Московской Международной конференции «Теория и практика технологии производства изделий из композиционных материалов и новых металлических сплавов (Москва, 2005 г.).
Равновесные торы при гидростатическом давлении, опирающиеся на основание
В выражение (2.47) входят заранее неизвестные величины п t0 , fim . Кроме того необходимо варьировать величиной гж, поскольку если величина ро задана, то заранее неизвестно значение ZQ. Если задана величина а, то необходимо, чтобы касательная проходила через точки с и Ъ (рисунок 2.9), то есть выполнялось условие (2.50), где координаты точек с и 6 также заранее неизвестны. Такая неопределенность серьезно усложняет решение краевой задачи и требует применения итерационных методов решения с варьированием нескольких параметров. Для обеспечения устойчивого итерационного процесса требуется провести оценку диапазона варьируемых параметров, а также желательно иметь объективные критерии правильности и точности решения. Поэтому задачу целесообразно решать поэтапно.
Рассмотрим этап выбора диапазона изменения варьируемых параметров. Как показал опыт работы с уравнениями (2.45), (2.46), когда решалась задача Коши с произвольно взятыми константами, имеется большое многообразие решений в виде различных петлеобразных форм. Некоторые из них представлены на рисунке 2.10
Система уравнений (2.52) удобна тем, что при изменении параметра Я от 1 до 0 р меняется от ра до 1. Это позволяет на первом этапе при варьировании параметров отсекать решения, не проходящие через заданные радиусы. Уравнения (2.52) имеют и недостаток, связанный с тем, что при 9 - - п /2, tgS - -со. Поэтому при численном решении системы необходимо назначать 8а несколько меньше, чем ж /2, что приводит к погрешностям счета. В нашем случае эта погрешность несущественна, так как основной задачей использования уравнений в форме (2.52) является определение границ изменения параметров варьирования. После их уточнения на втором этапе можно использовать уравнения (2.47), (2.48), не имеющие особенностей. Если за счет ручного перебора параметров мы вышли в достаточно узкий диапазон погрешности удовлетворения граничных условий (2.49), (2.50), то для уточнения констант могут быть применены градиентные методы, например, метод Ньютона. Вышесказанные рекомендации носят достаточно общий характер в силу существенной
нелинейности краевой задачи, однако, используя современные быстродействующие ПЭВМ, они позволяют, как показывает опыт расчетов, получить решения с высокой точностью при небольших временных затратах.
Исследуем возможность оценки точности численных решений, для чего воспользуемся выражением (2.17).
Точность выполнения интегрального соотношения (2.53) позволяет оценить погрешность определения констант и погрешность решения краевой задачи. 2 При ро = О, Л7 (г2 - Г] ) — yV представляет собой вес жидкости, заключенной в заштрихованном объеме на рисунке 2.11.
Рассмотрим тор, опирающийся на горизонтальное основание {а = 0), полностью заполненный жидкостью, с давлением наддува ро = у (гж - z0). Для такого тора ze = zc . Обозначим через Н полную высоту тора и рассмотрим критерий (2.53) на опорном основании. В этом случае г2 = Гд; Г] = rc\ z = Я; 32 = &в = ж\ &х = Зс = -п V - VT, где VT - внутренний объем тора. Тогда критерий (2.53) примет вид: 7r(z3iC-z0+H)(r?-r?) = VT. (2.54)
Параметры гв и гс определяются в конце машинного счета, и поэтому следует ожидать, что погрешность выполнения критерия (2.54) на опорном основании будет максимальной. Условие (2.54) является контрольным для оценки точности подобранных параметров и численного решения задачи.
При гж = ZQ имеем ро = 0, Этот случай соответствует тору, полностью заполненному жидкостью, и без наддува. Эту задачу можно рассматривать как тестовую, она может иметь наибольший практический интерес и является аналогом тора Маркетоса только при гидростатическом давлении. Для ее решения необходимо дополнительно варьировать значение 2Ж , добиваясь выполнения условия: — , где є - заданная погрешность. При точном совпадении гж и zo кривизна в вершине тора при г = го будет равна нулю.
Равновесный тор под действием внутреннего давления и собственного веса
Конструкция мембраны представляет собой трехслойную эластичную оболочку, состоящую из силового элемента, выполненного методом намотки с последующей трансформацией в торообразную форму, и двух герметизирующих оболочек - нижней, толщиной 1,8 мм, и верхней, толщиной 1 мм. В конструкции мембраны выполнены две законцовки, по которым мембрана устанавливается в изделие и закрепляется. Прочностные характеристики мембраны обеспечиваются силовым элементом, изготовленным из высокопрочных арамидных нитей СВМ линейной плотностью 29,4 текс. Общую герметичность при воздействии высокотемпературного газа обеспечивает нижняя герметизирующая оболочка. Верхняя герметизирующая оболочка предохраняет силовой элемент от проникновения влаги и других веществ при хранении, транспортировании и эксплуатации мембраны. Герметизирующие оболочки выполнены методом прессования из резины марки 51-2110.
Силовой элемент изготовлен методом нитяной косослойной продольно-поперечной намотки (КППН) на специальную оправку. Схема намотки и фотография оболочки-заготовки в процессе намотки представлены на рисунках 3.4 и 3.5. При сходе со шпулярника 7 нити образовывали две кромочные пряди 6, уровень натяжения которых поддерживался с помощью натяжителя 8. Кромочные пряди, проходя через приспособление для расширения ленты 3, наматывались на оправку /. Подача нитей спирального армирования 11 на кромочные пряди осуществлялись при вращении вертлюга 4, при этом нити сматывались со шпуль 5 и через фильеры 2 подавались в зону намотки. На оправке при ее вращении нити спирального армирования, обматывая кромочные пряди, образовывали поверхность вращения. Контакт спиральных нитей с оправкой осуществлялся в зонах кромочных нитей, реализуя намотку на два диска. Требуемое количество уложенных нитей в кромочных прядях и спиральной намотке и углы армирования обеспечивались установкой технологических параметров процесса намотки.
На рисунках 3.6, 3.7 показан процесс предварительного формирования законцовок силового элемента и участков конической поверхности мембраны. Законцовка 3 формуется из кромочных прядей и нитей спиральной намотки в коническую канавку с одновременной пропиткой нитей в этой зоне клеем ВК-9. Для обеспечения формы законцовки на большем радиусе и участков конической поверхности 5 использованы прижимные кольца 4 и 8. За счет прижимных колец оболочка-заготовка трансформируется в участки конической поверхности. Для обеспечения перемещения колец элемент оправки 11 за счет отпускания болта 8 имеет возможность смещаться с некоторым сопротивлением, обеспечивающем ненулевые натяжения нитей. После фиксации прижимных колец участок оболочки с нитями спирального армирования пропитывался раствором резины в бензине с массовыми долями 1:3.
Формирование законцовки на меньшем радиусе проводилось путем намотки с одновременной пропиткой клеем ВК-9 кольцевых нитей 9 торцовки уложенных нитей спирального армирования (вид А) и перемещения фиксатора для уплотнения материала заготовки. Фотография процесса представлена на рисунке 3.8.
После намотки заготовка силового элемента снималась с оправки и формовалась в приспособлении в торообразную форму с фиксацией требуемых размеров за счет вытяжки оболочки на оправке (рисунок 3.9). При этом производилась допропитка нитяного каркаса раствором резины в бензине на том же участке (но с другой стороны поверхности), где осуществлялась предыдущая пропитка. Одновременно в приспособлении производилось окончательное формирование законцовок путем их обжатия в заданные размеры и осуществлялось частичное отверждение клея ВК-9. После сушки элемент поступал на сборку.
Технология изготовления герметизирующих резиновых оболочек основана на методе прямого прессования в необогреваемых металлических разъемных прессформах. Предварительно сомкнутые прессформы с заготовками резины помещались между электрообогреваемыми плитами пресса, и осуществлялся нагрев прессформы до температуры 80±5С. Давление прессования составляло 1 МПа. Для обеспечения гарантированной вулканизации резины марки 51-2110 осуществлялся подъем температуры до 150 С и давления до 4 МПа. Время выдержки составляло не менее двух часов. После охлаждения прессформы до температуры 80+5 С производился сброс давления. После охлаждения оболочки извлекались из прессформы, удалялся облой, и они поступали на сборку (рисунок ЗЛО).
Исследование формообразования заготовки мембраны
В данном разделе решена задача о равновесной форме мембраны при действии постоянного внутреннего давления для заготовки в виде оболочки вращения. Проведен анализ влияния жесткости резины на деформированное состояние мембраны. Сформулированы и решены некоторые обратные задачи оптимального проектирования мембраны. Даны рекомендации по улучшению характеристик мембраны, рассмотренной в разделе 3. Предположим, что нам заданы форма оболочки-заготовки и закон намотки на ней. Форму оболочки представим в параметрическом виде, г = r(l), z = z(l), где I - длина нити. Закон намотки представим в виде: = г sin /7 = (/). В общем случае намотка может быть негеодезической, (/) Ф const. Аналогично в равновесном состоянии оболочка описывается в форме: ri=ri(li), zi-Zi(It), а закон намотки на ней - в виде: = rx sin рх = %\{1\)-Длина нити в деформированном состоянии связана с исходной длиной соотношением dl] = (1 + sH)dl. Тогда на основании соотношений, полученных в разделах 2, 3 и в предположении справедливости закона Гука для нити, можно записать следующие системы уравнений:
Если известна форма и закон намотки оболочки-заготовки, то имеем прямую задачу определения равновесной формы и деформаций в мембране. Единая форма записи геометрических соотношений уравнений трансформации и конечного состояния мембраны позволяет по одному алгоритму описывать конечную деформацию мембраны при нагружепии давлением из произвольного трансформированного состояния оболочки-заготовки.
Перейдем к рассмотрению конкретных задач расчета и проектирования мембраны. В первую очередь рассмотрим прямую задачу, как более простую по постановке. Ограничимся классом геодезических траекторий намотки оболочки-заготовки, как наиболее естественных, и будем считать нить нерастяжимой („ = 0). Положим, что г sin /? = с = const. Тогда на основании выражения (3.20):
Для этого случая траектория намотки по «шинной геометрии» совпадает с геодезической. Рассмотрим общий случай оболочки-заготовки в виде оболочки вращения. Основное уравнение «шинной геометрии» в этом случае примет вид: sin/?, с — - = -= (0, (4-23) П г2 где x(tf является функцией длины нити и зависит от конкретной формы оболочки-заготовки. Рассмотрим промежуточную трансформированную форму оболочки (такая форма, соответствующая чертежу мембраны, была исследована в разделе 3.3). Пусть гх (/), /Зх (/) - радиусы и углы намотки трансформированной формы. Тогда на основании (4.23) имеем: П(0 г?{1) г2(1) Нагружение оболочки давлением происходит из трансформированной формы, тогда в рабочей части мембраны из ограничения sin Д (Ї) 1 получим
Оптимальное проектирование мембраны
Сетчатые оболочки, выполненные методом намотки из высокопрочных нитей, широко распространены в различных отраслях машиностроения. Достаточно отметить их применение для изготовления автомобильных шин, пневмоамортизаторов, оплеток рукавов и др.
В ракетно-космической технике наибольшее применение теория сетчатых оболочек («сетевой анализ») нашла при проектировании конструкций корпусов РДТТ типа «кокон», выполненных методом спиральной намотки. В данном случае при расчете корпусов РДТТ композиционный материал отождествляется с системой абсолютно гибких нитей без учета вклада связующего.
Модель абсолютно гибкой нити, положенной в основу теории сетчатых конструкций, определяет принципиальную особенность их поведения, а следовательно, и их расчета, заключающуюся в том, что сетчатая оболочка приобретает жесткую форму только под нагрузкой. Такая форма называется равновесной. В этом прослеживается тесная связь сетчатых оболочек с мягкими оболочками. Однако, в отличии от мягких оболочек на основе резиноподобных материалов, предельные деформации современных армирующих волокон, используемых для изготовления нитей, - углеволокна, стекловолокна, арамидных волокон - весьма малы и не превышают 5%.
Равновесная конфигурация сетчатой оболочки определяется типом нагружения, законом изменения угла намотки и условиями закрепления.
Если исходная форма является равновесной, то деформации оболочки за счет растяжимости нитей и ее конечная форма могут быть определены с удовлетворительной для практики точностью в рамках линейной теории. В случае, если исходная форма оболочки неравновесная, то задача становится сугубо нелинейной. При этом нелинейная модель расчета должна учитывать свойства связующего, характеристики которого и модель деформирования могут существенно отличаться, например, жесткие эпоксидные смолы либо резиноподобный наполнитель.
Равновесные формы сетчатых оболочек достаточно подробно исследованы для случая нагружения постоянным внутренним давлением. Для общего случая нагружения, когда поверхностная нагрузка является функцией координаты оболочки - гидростатическое давление, массовая нагрузка, количество практически решенных задач весьма ограничено. Класс торообразных оболочек в практическом плане исследован явно недостаточно, что, в первую очередь, можно объяснить значительным усложнением задачи за счет ее сведения к краевой.
Для определения равновесной формы сетчатой структуры необходимо знать закон распределения углов армирования на оболочке или, другими словами, закон намотки при ее изготовлении на оправке. Следует отметить, что с точки зрения реализации на практике, выбор траектории намотки весьма ограничен. Наиболее широко используются геодезические траектории намотки. Как известно, геодезическая траектория позволяет осуществить намотку с натяжением на абсолютно гладкой поверхности. Однако в ряде практических случаев этот тип намотки не позволяет удовлетворить конструктивные требования, например, геодезической намоткой нельзя получить баллон давления с разными полюсными отверстиями. Отклонение намотки от геодезической ограничено величиной коэффициента трения между оправкой и наматываемой нитью.
В случае сложных форм изделий, к которым, в частности, относятся незамкнутые торообразные оболочки, существующее оборудование и намоточные станки с программным управлением не позволяют осуществить спиральную намотку либо накладывают ограничения на форму готового изделия, а применение ручной выкладки существенно снижает производительность и качество конструкций.
Перспективным направлением развития технологии получения сетчатых оболочек нетрадиционной формы является введение в технологический процесс операции трансформации оболочки-заготовки в конечное изделие. Отметим, что именно по этой, хорошо известной в автомобильной промышленности, технологии изготавливаются автомобильные шины, когда исходную сетчатую цилиндрическую оболочку трансформируют в торообразную поверхность шины. Намотка исходной цилиндрической оболочки — заготовки является геодезической. После трансформации закон изменения углов армирования описывается так называемой «шинной геометрией» Процесс перевода оболочки - заготовки в конечную форму представляет собой геометрически нелинейную задачу.
