Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований устойчивости сжатых пластинчатых элементов конструкций 11
1.1. Основные определения и методы исследования устойчивости механических систем 12
1.1.1, Алгоритм исследования устойчивости механических систем статическим методом 16
1.1.2. Статический подход. Методы: Эйлера, неидеальностей, энергетический 17
1.2. Математическая модель и основные результаты аналитических исследований устойчивости по Эйлеру. Коэффициент устойчивости 20
1.3. Методы исследования устойчивости пластинчатых элементов и конструкций из них 27
1.4. Инженерные методы расчета пластин и составных пластинчатых элементов. Понятие о методе редуцирования 31
1.5. Численные исследования устойчивости по Эйлеру методом конечных элементов: возможности, достоинства и недостатки 37
1.6. Обзор экспериментальных исследований устойчивости пластин и составных пластинчатых элементов 40
1.7. Выводы и задачи теоретических исследований устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей 44
2. Разработка матеметических моделей и алгоритмов расчета устойчивости тонкостенных пластинчатых элементов трапециевидных профилей :47
2.1. Продольно-поперечный изгиб тонкостенных пластинчатых элементов трапециевидных профилей 47
2.1.1. Постановка задачи, основные допущения 48
2.1.2. Математическая модель в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Граничные условия, метод неидеальностей 50
2.1.3. Алгоритм численного интегрирования, определения критических на
пряжений и его реализация в MS Excel 52
2.1.4. Результаты расчетов и их сравнение с известными решениями 57
2.2. Расчет критических напряжений для отдельного пластинчатого элемента
в составе профиля ^..59
2.2.1. Модель, учитывающая упругое сопряжение пластинчатых элементов профиля. Основные допущения и задачи численного исследования 61
2.2.2. Численное исследование жесткости сопряжений и аппроксимация результатов 63
2.2.3. Численное исследование длины полуволны потери устойчивости при первой критической нагрузке и аппроксимация результатов 64
2.2.4. Вычисление коэффициента к{/Зх,/32). Аппроксимация результатов расчета (A,/?2) 66
2.3. Оценка адекватности расчетов сопоставлением с численными решениями методом конечных элементов и известными аналитическим решениями 70
2.4. Выводы и задачи экспериментального исследования 80
3. Экспериментальные исследования на местную устойчивость тонкостенных трапециевидных профилей 82
3.1. Описание опытных образцов и экспериментальной установки 82
3.2. Испытания образцов 85
3.2.1. Методика и содержание испытаний Г..85
3.2.2. Результаты испытаний образцов на сжатие 92
3.3. Выводы 96
4. Учет местной устойчивости в расчетах несущих конструкций из тонкостенных трапециевидных профилей при плоском продольно - поперечном изгибе 97
4.1. Вычисление критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов и предельной толщины тонкостенного трапециевидного профиля 98
4.2. Область допустимых нагрузок без учета местной потери стойчивости 99
4.3. Коэффициент редуцирования 101
4.4. Учет местной потери устойчивости и редуцирования 101
Выводы 105
Библиографический список
- Математическая модель и основные результаты аналитических исследований устойчивости по Эйлеру. Коэффициент устойчивости
- Математическая модель в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Граничные условия, метод неидеальностей
- Оценка адекватности расчетов сопоставлением с численными решениями методом конечных элементов и известными аналитическим решениями
- Область допустимых нагрузок без учета местной потери стойчивости
Введение к работе
Актуальность работы.
Создание легких, прочных и надежных конструкций является актуальной задачей. Одно из основных требований в машиностроении и строительстве -снижение металлоёмкости. Это приводит к тому, что элементы конструкций должны рассчитываться по более точным определяющим соотношениям, учитывающим опасность как общей, так и местной потери устойчивости.
Один из путей решения задачи минимизации веса - применение высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных прокатных профилей (ТТП). Профили изготавливаются путем прокатки тонколистовой стали толщиной 0,4... 1,5 мм в стационарных условиях или непосредственно на монтажной площадке как плоские или арочные элементы. Конструкции с применением несущих арочных покрытий из тонкостенного трапециевидного профиля отличаются легкостью, эстетичным видом, простотой монтажа и рядом других преимуществ по сравнению с традиционными видами покрытий.
Основной вид нагружения профиля - продольно-поперечный изгиб. Тон-
jfflF dMF' кие пластинчатые элементы
профиля, испытывающие
сжатие в срединной плос
кости, могут терять мест
ную устойчивость. Местная
потеря устойчивости
Рис. 1. Пример местной потери устойчивости
профиля
Ям,
fb;rj
^J
Рис. 2. Схема редуцированного сечения профиля
(МПУ) наблюдается на ограниченных участках по длине профиля (рис. 1) при значительно меньших нагрузках, чем общая потеря устойчивости и напряжениях, соизмеримых с допускаемыми. При МПУ отдельный сжатый пластинчатый элемент профиля полностью или частично перестает воспринимать нагрузку, которая перераспределяется между остальными пластинчатыми элементами сечения профиля. При этом в сечении, где произошла МПУ, напряжения не обязательно превышают допустимые. Это явление называется редуцированием. Редуцирование
заключается в уменьшении, по сравнению с реальной, площади поперечного сечения профиля при сведении к идеализированной расчетной схеме (рис.2). В этой связи разработка и внедрение инженерных методов учета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля является актуальной задачей.
Вопросами устойчивости пластин занимались видные ученые: Б.М. Бро-уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, И.Г. Бубнов, В.З. Власов, А.С. Вольмир, А.А. Ильюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Пановко, СП. Тимошенко, Саутвелл, Э. Стоуэл, Уиндерберг, Хвалла и другие. Инженерные подходы к анализу критических напряжений при местной потере устойчивости разработаны в трудах Э.Л. Айрумяна, Бургграфа, А.Л. Васильева, Б.Я. Володарского, М.К. Глоумана, Калдвелла, В.И. Климанова, В.Г. Крохалева, Д.В. Марцинкевича, Е.А. Пав-линовой, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашева.
В указанных инженерных методиках расчета для профилей с сечением сложной формы опасность МПУ практически не учитывается. На стадии эскизного проектирования конструкций из тонкостенных профилей важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности конкретного типоразмера. В связи с этим существует потребность в разработке инженерных методов расчета, позволяющих в процессе проектирования конструкций из тонкостенных профилей оперативно оценивать их несущую способность. Проверочный расчет несущей способности конструкции из тонкостенного профиля может быть произведен при помощи уточненных методов с применением существующих программных продуктов и при необходимости скорректирован. Такая двухступенчатая система расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей наиболее рациональна. Поэтому разработка и внедрение инженерных методов расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости пластинчатых элементов является актуальной задачей.
Цель диссертационной работы: исследование местной потери устойчивости в пластинчатых элементах тонкостенных трапециевидных профилей при их продольно-поперечном изгибе и разработка инженерной методики расчета несущей способности с учетом местной устойчивости.
Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования.
Распространение аналитических решений устойчивости сжатых прямоугольных пластин на систему сопряженных пластин в составе профиля.
Численное исследование математической модели местной устойчивости профиля и получение адекватных аналитических выражений для минимального критического напряжения МПУ пластинчатого элемента.
Экспериментальная оценка степени редуцирования в сечении тонкостенного профиля при местной потере устойчивости.
Разработка инженерной методики проверочного и проектного расчета тонкостенного профиля с учетом местной потери устойчивости.
Научная новизна работы заключается в разработке адекватной математической модели местной потери устойчивости для отдельного пластинчатого
элемента в составе профиля и получение аналитических зависимостей для расчета критических напряжений.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается базированием на фундаментальных аналитических решениях задачи устойчивости прямоугольных пластин, корректным применением математического аппарата, достаточным для практических расчетов совпадением с результатами расчетов МКЭ и экспериментальными исследованиями.
Практическая значимость заключается в разработке инженерной методики расчетов несущей способности профилей с учетом местной потери устойчивости. Результаты работы внедрены в ООО «Монтажпроект» в виде системы таблиц и графических представлений областей допустимых нагрузок для всего сортамента производимых профилей, учитывающих местную потерю устойчивости, и используются для предварительного выбора типа и толщины материала профиля для конкретных конструктивных решений и видов нагружения.
Основные положения, выносимые на защиту.
Математическая модель плоского изгиба и сжатия тонкостенного профиля как системы сопряженных пластинчатых элементов и методика определения на ее основе критических напряжений МПУ в смысле Эйлера.
Аналитические зависимости для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости для каждого пластинчатого элемента профиля при плоском продольно-поперечном изгибе.
Инженерная методика проверочного и проектного расчета тонкостенного трапециевидного профиля с учетом местной потери устойчивости. Апробация работы и публикации.
Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях различного уровня: Международный конгресс «Машины, технологии и процессы в строительстве» посвященный 45-летию факультета «Транспортные и технологические машины» (Омск, СибАДИ, 6-7 декабря 2007г.); Всероссийская научно - техническая конференция, «РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии - в промышленность» (Омск, Ом-ГТУ, 12-13 ноября 2008г.).
По результатам исследований опубликовано 5 печатных работ, из них 2 в сборниках, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 118 страницах текста, состоит из введения, 4 глав и одного приложения, содержит 48 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 124 наименования.
Математическая модель и основные результаты аналитических исследований устойчивости по Эйлеру. Коэффициент устойчивости
Любой инженерный проект опирается на решение дифференциальных уравнений математической модели движения и равновесия механической системы. Составление проекта конструкции, механизма, машины сопровождается некоторыми допусками на изготовление, в дальнейшем - неидеально-стями. Неидеальности могут возникать и при эксплуатации в виде вмятин, зазоров вследствие износа и других факторов. Все варианты внешних воз--действий невозможно предусмотреть. Конструкция вынуждена работать под воздействием случайных возмущающих сил, которые не учтены в дифференциальных уравнениях.
Не учтенные в математической модели факторы — неидеальности, случайные силы или возмущения могут вносить серьезные коррективы в полученные результаты.
Различаются невозмущенное состояние системы — расчетное состояние при нулевых возмущениях, и возмущенное - образовавшееся вследствие возмущений.
В одном случае вследствие возмущения не происходит существенного изменения равновесного положения конструкции или ее движение мало от личается от расчетного. Такое состояние механической системы называют устойчивым. В других случаях равновесное положение или характер движения существенно отличается от расчетного, такое состояние называется неустойчивым.
Теория устойчивости движения и равновесия механических систем занимается установлением признаков, позволяющих судить, будет ли рассматриваемое движение или равновесие устойчивым или неустойчивым.
Типичным признаком перехода системы из устойчивого состояния в неустойчивое является достижение некоторым параметром значения, называемого критическим - критическая сила, критическая скорость и т.д.
Появление неидеальностей или воздействия неучтенных сил неизбежно приводят к движению системы. Поэтому в общем случае следует исследовать устойчивость движения механической системы при возмущениях. Такой подход к исследованию устойчивости называется динамическим, а соответствующие методы исследования - динамическими.
В практике часто бывает достаточно ограничиться статическим подходом, т.е. статическими методами исследования устойчивости. В этом случае исследуется конечный результат возмущения — новое установившееся положение равновесия механической системы и степень его отклонения от расчетного, невозмущенного положения равновесия.
Статическая постановка задачи предполагает не рассматривать силы инерции и параметр времени. Такая постановка задачи часто позволяет перевести модель из уравнений математической физики в обыкновенные дифференциальные уравнения. Это существенно упрощает математическую модель и облегчает аналитическое исследование устойчивости.
Положительный результат анализа устойчивости равновесия статическим методом не всегда гарантирует динамическую устойчивость. Однако для консервативных систем статический подход при определении критиче ских нагрузок и новых состояний равновесия приводит точно к таким же результатам, что и динамический [6, 22, 24, 25, 48, 75, 88, 96, 109].
В консервативной системе работа внутренних и внешних сил системы, совершаемая при переходе из одного состояния в другое, определяется только этими состояниями и не зависит от траектории движения.
Понятие «система» объединяет деформируемую конструкцию и нагрузки, поведение которых должно быть задано. Отсюда следуют два необходимых и достаточных условия консервативности системы: 1) упругость деформируемой конструкции, т.е. обратимость деформаций; 2) консервативность нагрузки, т.е. независимость совершаемой ей работы от траектории. В некоторых случаях статический метод дает удовлетворительные результаты и для неконсервативных систем.
Для наглядности вышесказанного рассмотрим несколько примеров из теоретической механики и сопротивления материалов.
1. Шар весом Q находится в углублении опорной поверхности (рис. 1.3). При действии возмущающей силы 5Р Q sina положение равновесия шара не меняется, т.е. оно устойчиво.
При кратковременном действии силы 5Р Q sina без учета трения качения возможен переход в новое положение равновесия либо колебания вокруг исходного положения равновесия. При учете трения колебательное движение будет затухающим, то есть устойчивым. Статический подход позволяет определить только критическое значение возмущающей силы, которая равна: Ркр = Q sina. Характер же движения при превышении критического значения возмущающего воздействия и критическую длительность воздействия можно анализировать только динамическими методами.
2. Стержень длиной / сжат силой Р (рис. 1.4). Из сопротивления материалов на базе статического метода известно, что при нагружении в пределах упругости существует критическое значение сжимающей силы.
Решение этой же задачи со следящей силой, направление которой совпадает с направлением касательной в точке приложения, статическим методом приводит к выводу об абсолютной устойчивости прямолинейной формы равновесия.
Математическая модель в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Граничные условия, метод неидеальностей
Инженерный анализ делится на две категории: классические и численные методы. Классическими методами пытаются решать задачи распределения полей напряжений и деформаций напрямую, формируя системы дифференциальных уравнений на основании фундаментальных принципов. Точное решение, если удается получить уравнения в замкнутой форме, возможно только для простейших случаев геометрии, нагрузок и граничных условий. Довольно широкий круг классических задач может быть решен с использованием приближенных решений систем дифференциальных уравнений. Эти решения имеют форму рядов, в которых младшие члены отбрасываются после исследования сходимости. Как и точные решения, приближенные требуют регулярной геометрической формы, простых граничных условий и удобного приложения нагрузок. Соответственно, данные решения не могут быть применены к большинству практических задач [7, 61, 70, 74, 82, 83, 86, 85, 87, 104, 111]. Принципиальное преимущество классических методов состоит в том, что они обеспечивают глубокое понимание исследуемой проблемы. С помощью численных методов может быть исследован более широкий круг проблем. К численным методам относятся: 1) энергетический метод; 2) метод граничных элементов; 3) метод конечных разностей; 4) метод конечных элементов.
Энергетические методы позволяют отыскивать минимум выражения для полной потенциальной энергии конструкции на всей заданной области. Этот подход хорошо работает только при решении определенных задач.
Метод граничных элементов аппроксимирует функции, удовлетворяющие решаемой системе дифференциальных уравнений, но не граничные условия. Размерность задачи понижается, поскольку элементы представляют только границы моделируемой области. Однако применение этого метода требует знания фундаментального решения системы уравнений, которое бывает трудно получить.
Метод конечных разностей преобразует систему дифференциальных уравнений и граничные условия в соответствующую систему алгебраических -уравнений. Этот метод позволяет решать задачи анализа конструкций со сложной геометрией, граничными условиями и комбинированными нагрузками. Однако метод конечных разностей часто оказывается слишком медленным из-за того, что требование регулярной сетки на всей исследуемой области приводит к системам уравнений очень высоких порядков.
Метод конечных элементов может распространяться практически на неограниченный класс задач благодаря тому, что он позволяет использовать элементы простых и различных форм для получения разбиений [7]. Размеры конечных элементов, которые могут быть скомбинированы для получения приближения к любым нерегулярным границам, в разбиении иногда различаются в десятки раз. Допускается приложение нагрузки произвольного вида к элементам модели, а также и наложение закрепления любого типа на них. Основной проблемой становится увеличение издержек для получения результата. За общность решения приходится платить потерей интуиции, поскольку конечно-элементное решение - это, по сути, множество чисел, которые применимы только к конкретной задаче, поставленной с помощью конечно-элементной модели. Изменение любого существенного аспекта в модели обычно требует полного повторного решения задачи. Однако, это несущественная цена, поскольку метод конечных элементов часто является единственно возможным способом ее решения. Метод применим ко всем классам проблем распределения полей, которые включают в себя анализ конструкций, перенос тепла, течение жидкости и электромагнетизм. К недостаткам численных методов можно отнести: 1) высокая стоимость программ конечноэлементного анализа; 2) долгое обучение работе с программой и возможность полноценной работы только высококвалифицированного персонала; 3) довольно часто невозможно проверить путем физического эксперимента правильность результата решения, полученного методом конечных элементов, в том числе, в нелинейных задачах. т Обзор экспериментальных исследований устойчивости пластин и составных пластинчатых элементов
Применяемые в настоящее время для строительных конструкций профили изготавливают из металлических листов толщиной от 0,5 до 5 мм и поэтому считаются тонкостенными. Их грани могут быть как плоскими, так и криволинейными.
Главная особенность работы тонкостенных профилей заключается в том, что грани с высоким значением отношения ширины к толщине испытывают при нагружении большие деформации выпучивания. Особенно интенсивный рост прогибов наблюдается тогда, когда величина действующих в грани напряжений приближается к критическому значению. Происходит потеря местной устойчивости, прогибы становятся сравнимы с толщиной грани. В результате этого поперечное сечение профиля сильно искажается.
В литературе об устойчивости пластинок особое место занимают работы русского ученого СП. Тимошенко [96, 97, 98, 120, 121]. Ему принадлежит заслуга в разработке энергетического метода решения задач упругой устойчивости. Используя этот метод, СП. Тимошенко дал теоретическое решение задач устойчивости пластинок нагруженных в срединной плоскости при разных граничных условиях. Теоретические решения были проверены серией испытаний свободно опертых пластинок при равномерном сжатии. Испытания подтвердили теорию.
Оценка адекватности расчетов сопоставлением с численными решениями методом конечных элементов и известными аналитическим решениями
Для проверки достоверности полученных результатов были проведены численные исследования методом конечных элементов (МКЭ). В последнее время численные исследования МКЭ находят всё более широкое применение в силу объективных причин, таких как, отсутствие тестовых задач, невозможность соблюдения всех условий при испытаниях на образцах. Численные методы позволяют проводить исследования при «идеальных» условиях, имеют минимальную погрешность, что практически не реализуемо при реальных испытаниях. Численные исследования проводились в программе ANSYS.
Численные исследования проводились с образцами: прямоугольная пластина; П-образный и трапециевидный элемент профиля, имеющий продольный зиг и без зига; лист профиля (рис.2.11). Рассматривались образцы толщиной 0,7; 0,8; 0,9 и 1мм.
К образцам (рис.2.11) по торцам прикладывалась равномерная сжимающая нагрузка сгсж с последующим увеличением на шаг Дет. Нагрузке, соответствующей местной потере устойчивости плоской формы, соответствовала величина критического сжимающего напряжения сгкр. Затем по формуле (2.24) вычислялся коэффициент устойчивости &(/?і,/?г) и сравнивался со значением из таблицы 2.
Рассмотрим прямоугольную пластинку длиной а=100 мм и шириной 6=50 мм, сжатую по торцам равномерной сжимающей нагрузкой. В первом случае пластинка имеет шарнирное закрепление по контуру, во втором - жесткую заделку по боковым граням и шарнирное закрепление по торцам (рис.2.12).
В программе ANSYS к торцевым граням прикладывалась равномерная сжимающая нагрузка, определялась критическая нагрузка, напряжение и коэффициент устойчивости &(/?],/?2) пластинки. При шарнирном закреплении по контуру пластинка теряла устойчивость по второй форме (наблюдалось две выпучины) (рис. 2.13). Затем сравнивались коэффициенты устойчивости к ,/32) пластинки, найденные численным и аналитическим путем. Результаты расчетов представлены в таблице 3.
Из таблицы 3 видно, что разница результатов аналитического и численного решения составила менее 1%. Отсюда сделали вывод, что предложенный алгоритм исследования на устойчивость можно применять при расчете критических нагрузок для более сложных конструкций.
Для распространения предлагаемой методики расчета местной устойчивости тонкостенных профилей на общий случай нагружения в программе ANSYS проведены численные исследования для выяснения, как влияет характер сжимающей нагрузки на коэффициент к{у). Результаты исследований представлены графиком (рис. 2.14).
Следующим этапом проверки предлагаемой методики расчета стало исследование отдельного элемента профиля (рис.2.11, б, в). Он имеет шарнирное закрепление по контуру и сжат по торцам равномерной сжимающей нагрузкой УСЖ (рис. 2.15). Образец исследовали на устойчивость в программе ANSYS и по предлагаемой методике. После этого сравнивали полученные результаты.
При создании модели в программе ANSYS для равномерности распределения сжимающей нагрузки по торцу, тонкостенный профиль помещали между двумя толстыми пластинами и к ним прикладывали сжимающую нагрузку.
Результат исследования в программе ANSYS элемента П-образного профиля изображен на рисунке 2.16, на котором видно что, в первую очередь потеря местной устойчивости наступает у самой широкой пластинки.
Область допустимых нагрузок без учета местной потери стойчивости
Для несущих конструкций из высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных профилей расчет ведется по методам допускаемых напряжений. Предлагается инженерная методика учета местной потери устойчивости при расчетах несущей способности конструкций из тонкостенного трапециевидного профиля. Методика реализована в MS Excel, доступна для широкого применения и может служить основой для соответствующих дополнений в нормативные документы в части расчета тонкостенных профилей. Она строится на базе исследований и полученных аналитических зависимостей для расчета критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля. Задача разделяется на три составляющие: 1) определение минимальной толщины профиля (предельной t \ при которой нет необходимости учитывать местную потерю устойчивости в данном типе расчета; 2) определение области допустимых нагрузок тонкостенного трапециевидного профиля, внутри которой обеспечивается несущая способность без местной потери устойчивости; 3) определение области допустимых значений NuM, внутри которой обеспечивается несущая способность при местной потере устойчивости одного или нескольких пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля (с учетом редуцирования сечения профиля).
При этом считается, что методами сопротивления материалов или строительной механики получена зависимость изгибающего момента от продольной силы M=f(N) для рассчитываемой конструкции (рис.2.1). Известны допускаемые напряжения [ т] и предел текучести материала сгт, а также ос таточные напряжения сгості в пластинчатых элементах. В расчетах после местной потери устойчивости применен метод «редуцирования». При потере устойчивости исключается 96% ширины соответствующего пластинчатого элемента.
Вычисление критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов и предельной толщины тонкостенного трапециевидного профиля Тонкостенный трапециевидный профиль разбивается на совокупность пластинчатых элементов как показано на рис.4.1. При этом [106], угол взаимного расположения соседних элементов не влияет на величину критического напряжения местной
Профиль Н60-845 CURVED потери устойчивости. Допускается замена криволинейных гофров прямолинейными элементами. Критические сжимающие напряжения местной потери устойчивости в смысле Эйлера для отдельного /-го пластинчатого элемента тонкостенного трапециевидного профиля шириной bt при толщине t, модуле упругости материала Е и коэффициенте Пуассона ju в упругой стадии нагружения определяются по формуле
Коэффициенты к{рх,Р2) и k(v) учитывают соответственно влияние жесткости прилегающих пластинчатых элементов и характер распределения сжимающих напряжений по ширине пластинчатого элемента. Значение коэффициентов: к{рх,Р2) определяется по таблице 2, либо вычисляется по формуле
Нормальные напряжения в пластинчатом элементе определяются в центральных осях известной формулой сопротивления материалов. Область допустимых нагрузок без учета местной потери устойчивости (рис. 4.2) определяется выражением и представляет собой четырехугольник, где J - момент инерции сечения периода профиля при изгибе, F- площадь сечения периода профиля, утах и Утіп - координаты крайних точек сечения профиля (рис. 4.1).
Здесь площадь сечения профиля F и момент инерции сечения J вычисляются для периодического элемента длиной L, а продольная сила iV и изгибающий момент Мъ профиле относятся к L.
Несущая способность обеспечивается при попадании кривой фактических нагрузок M=f(N) в область значений допустимых нагрузок за вычетом области местной потери устойчивости (рис.4.3). Рис 4.2. Область допустимых нагрузок без учета местной потери устойчивости
Потеря местной устойчивости одной из полок приводит к ее частичному исключению из восприятия рабочих нагрузок - редуцированию. Степень редуцирования учитывается коэффициентом редуцирования
Несущая способность обеспечивается при попадании кривой фактических нагрузок в область значений допустимых нагрузок за вычетом области нагрузок местной потери устойчивости. При меньших толщинах линия местной потери устойчивости уменьшает область допустимых нагрузок. Местная потеря устойчивости не возможна в случае, если кривая фактических нагрузок размещается в уменьшенной области. При выходе кривой фактических нагрузок за линию минимального значения критического напряжения местной потери устойчивости необходимо перестроить область допустимых нагрузок с учетом редуцирования профиля, которая определяется выражением
