Содержание к диссертации
Введение
2 Динамика центробежно-вибрационного концентратора 14
2.1 Введение 14
2.2 Описание конструкции и расчетной динамической схемы 15
2.3 Уравнения движения ротора 18
2.4 Стационарное движение ротора в системе без трения . 25
2.4.1 Движение точек рабочей воронки в стационарном режиме 28
2.5 Устойчивость стационарного движения 29
2.6 Достаточное условие устойчивости 32
2.7 Учет влияния рассеяния энергии в опорных пружинах и трения в точке контакта втулки и вала ротора 33
2.7.1 Диссипация в опорных пружинах 33
2.7.2 Вязкое трение в точке контакта вала ротора и втулки 34
2.7.3 Сухое трение в точке контакта вала ротора и втулки 39
2.8 Влияние момента двигателя 41
2.9 Заключение 42
3 Динамика вибрационного грохота 45
3.1 Введение 45
3.2 Описание конструкции и расчетной динамической схемы 46
3.3 Уравнения движения корпуса 47
3.4 Поле траекторий точек корпуса 50
3.4.1 Примеры полей траекторий 52
3.5 Самосинхронизация вращения вибровозбудителей 54
3.6 Синтез поля колебаний 57
3.7 Заключение 61
4 Динамика вибрационного уплотнителя 63
4.1 Введение 63
4.2 Описание конструкции и расчетной динамической схемы 64
4.3 Уравнения движения 65
4.3.1 Силы, действующие на уплотнитель со стороны основания 67
4.3.2 Сила, действующая на двигатель со стороны опорных элементов 70
4.3.3 Уравнения движения вибрационного уплотнителя . 70
4.4 Уравнения движения с учетом малого параметра 72
4.5 Численное исследование 74
4.5.1 Влияние расположения и параметров вибровозбудителя 76
4.5.2 Влияние параметров основания 79
4.6 Заключение 85
Основные результаты и выводы 86
Литература 89
- Описание конструкции и расчетной динамической схемы
- Движение точек рабочей воронки в стационарном режиме
- Описание конструкции и расчетной динамической схемы
- Силы, действующие на уплотнитель со стороны основания
Введение к работе
Актуальность темы. Вибрационные машины с начала прошлого века все шире применяются в различных отраслях промышленности — при добыче и переработке полезных ископаемых, в строительстве, металлургии, пищевой промышленности и в других производствах. В настоящее время вибрационная техника продолжает существенно совершенствоваться, возникают все новые области ее эффективного применения. Быстро развивается новый раздел прикладной теории колебаний — теория вибрационных процессов и устройств. Создание новых машин невозможно без, исследования их динамики на основе современной теории нелинейных колебаний. В работе рассматриваются задачи динамики трех вибрационных устройств — центробежно-вибрационного концентратора (ЦБК), вибрационного грохота и вибрационного уплотнителя. Общей особенностью этих трех устройств различного назначения является сложный характер колебаний рабочего органа — в отличие от большинства эксплуатируемых в настоящее время вибрационных машин, траектории этих колебаний неодинаковы в различных точках рабочего органа, что создает дополнительные возможности для оптимизации рабочих процессов.
ЦБК используются при обогащении руд для разделения твердых частиц суспензии по плотности, например, для отделения частиц золота, платины и т.п. Устройство было создано на основе самых общих представлений о технологическом процессе и динамике движения основных узлов аппарата. Технологические исследования и испытания аппарата показали,
что он является весьма эффективным и имеет ряд технологических преимуществ перед применяемыми аналогами. Поэтому исследование динамики устройства с целью оценки рациональности конструкций существующих аппаратов;и оптимизации их механических параметров, а также выяснение возможности создания аппаратов большего размера, является весьма актуальным.
Вибрационные грохоты используются в горно-обогатительной, строительной, пищевой и других отраслях промышленности для разделения сыпучих материалов и твердых частиц суспензий по крупности. Задачи анализа и синтеза поля колебаний вибрационных грохотов являются актуальными в связи с проблемой создания современной компьютерной системы конструирования и динамического расчета вибрационных грохотов с разнообразными полями колебаний.
Вибрационные уплотнители применяются для уплотнения грунтов, песчано-гравийных смесей, щебня, тротуарной плитки и пр. в различных областях строительства. Особенно целесообразно использование виброуплотнителей для уплотнения в стесненных условиях: в траншеях, у оснований сооружений, при прокладке коммуникаций. Изучение динамики эксплуатируемых в настоящее время устройств с целью создания более совершенных конструкций является важной задачей.
Цели работы:
Исследовать динамику центробежно-вибрационного концентратора и определить на основе этого исследования параметры стационарного рабочего режима движения ротора: Получить условия устойчивости рассматриваемого режима. Изучить влияние различных видов трения и момента, развиваемого двигателем, на исследуемый стационарный режим.
Изучить движение вибрационного грохота с двумя дебалансными вибровозбудителями. Решить задачу анализа поля колебаний кор-
пуса,грохота при заданных механических параметрах вибровозбудителей и их расположении на рабочем органе, а также обратную задачу синтеза поля колебаний, т.е. определения параметров и расположения вибровозбудителей по заданным характеристикам поля колебаний.
Изучить движение вибрационного уплотнителя на вязко-упругом осно
вании в зависимости от характеристик основания, а также от распо
ложения оси вибровозбудителя и его механических параметров.
Методы исследования. При решении рассматриваемых в диссертации задач динамики используются методы динамики твердого тела, теории колебаний и устойчивости движения, а также асимптотические подходы.
Положения, выносимые на защиту.
Исследована динамика центробежно-вибрационного концентратора и определены параметры стационарного режима движения ротора устройства. Получены условия устойчивости стационарного режима и показано, что наряду с довольно громоздкими условиями может быть сформулировано простое достаточное условие устойчивости. Показано, что исследуемый стационарный режим существует и при учете различных видов трения, а также момента двигателя. Численно проиллюстрирован выход системы на стационарный режим движения.
Построено поле колебаний корпуса вибрационного грохота с двумя дебалансными вибровозбудителями. Траектории всех точек корпуса представляют собой эллипсы, размеры и ориентация которых изменяются от точки к точке в зависимости от параметров и расположения вибровозбудителей. Предложен способ синтеза поля колебаний корпуса вибрационного грохота, т.е. способ определения расположения и параметров вибровозбудителей по заданным характеристикам
поля колебаний. Изучена динамика вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании. На основе численного решения уравнений движения определено влияние расположения оси вибровозбудителя и его механических параметров, а также жесткости и вязкости основания на движение устройства.
Научная новизна и теоретическая ценность. В диссертационной работе изучена задача о движении упруго опертого осесимметричного твердого тела, обкатывающегося по неподвижной круговой направляющей. Определены параметры стационарного режима движения тела и получены условия его устойчивости.
Рассмотрена задача о синтезе плоского поля колебаний твердого тела, возбуждаемого двумя равномерно вращающимися неуравновешенными роторами.
Решена задача о движении вибрационного уплотнителя на вязко-упругом основании. Исследовано влияние расположения и параметров вибровозбудителя на установившееся движение устройства и определены параметры, позволяющие обеспечить эффективный режим вибрационного уплотнения.
Практическая значимость. Результаты работы могут использоваться при расчете и проектировании более совершенных образцов центробежно-вибрационных концентраторов и вибрационных уплотнителей, а также при создании современной компьютерной системы конструирования и динамического расчета вибрационных грохотов.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XXVII, XXIX, XXX, XXXI Международных летних школах-семинарах ученых-механиков "Актуальные проблемы механики" ("Advanced Problems
in Mechanics", Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2002, 2003); на международных научных конференциях общества прикладной математики и механики GAMM'2000 (Германия, Гетинген, 2000) и GAMM'2002 (Германия, Аугс-бург, 2002); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на 5-й Международной конференции "Проблемы колебаний" (ICOVP'2001, Москва, 2001); на XIV Симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" (Звенигород, 2003).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 работ [62, 63, 64, 65, 66, 73, 74, 75, 76, 77].
Автору приятно выразить искреннюю признательность своему научному руководителю Илье Израилевичу Блехману за постановку задач и обсуждение результатов и проблем, возникавших при работе над диссертацией, а также Леониду Абрамовичу Вайсбергу за ценные советы при работе над третьей главой диссертации и обсуждение ее результатов.
Описание конструкции и расчетной динамической схемы
Данная часть работы посвящена исследованию динамики центробежно-вибрационного концентратора, разрабатываемого под руководством российского изобретателя B.C. Пугачева. Центробежно-вибрационный концентратор (ЦВК) используется в процессе обогащения полезных ископаемых для выделения из породы мельчайших частиц руды большой плотности (например, золота, платины и др.). Действие ЦВК основывается на совместном использовании вибрации и центробежных сил.
ЦВК был создан в ОАО "Грант" (г. Наро-Фоминск) на основе самых общих представлений о технологическом процессе и динамике движения составных частей аппарата. Основное внимание при разработке создатели уделяли технологическим результатам: производительности, качеству разделения горной породы, чистоте конечного продукта и др. Ряд технологических исследований и испытаний аппарата произведен в ЗАО "Механобр-Инжиниринг" под руководством А.В. Богдановича. Эксплуатация аппарата показала, что он является весьма эффективным и имеет ряд технологических преимуществ перед существующими аналогами. В настоящее время исследование динамики устройства с целью оценки рациональности конструкций существующих аппаратов и оптимизации их механических параметров представляется весьма актуальным.
Нормальным рабочим режимом движения ЦБК является регулярная обкатка вала ротора по втулке без проскальзывания. Целью исследования является определение параметров этого режима, а также получение условий его устойчивости. Кроме того, в работе рассматривается переходный процесс при различных видах трения.
В первую группу входят детали, которые в процессе работы машины вращаются вместе с валом двигателя, назовем их "ротор". Вторая группа состоит из деталей, вибрирующих в процессе работы, их будем называть "статор". Оставшиеся элементы, называемые в дальнейшем "рама", неподвижно покоятся на основании.
В данной работе будем рассматривать взаимодействие ротора и статора машины по схеме, приведенной на рис. 2.2. На этом рисунке обозначено: 1 — ротор; С — центр тяжести ротора; 2 — втулка (деталь статора, по внутренней поверхности которой обкатывается ротор); 3 — опорный упругий элемент; А— точка крепления опорного элемента.
Будем считать, что высота внутренней поверхности втулки пренебрежимо мала по сравнению с размерами ротора, то есть что даже при вертикальном положении ротора касание его со втулкой происходит не по некоторой площадке, а в одной точке. Кроме того, будем предполагать, что масса статора гораздо больше массы ротора, что позволит пренебречь перемещениями статора при рассмотрении движения ротора.
Примем положение статического равновесия ротора за отсчетное и введем в рассмотрение неподвижную систему координат (Oxyz), начало которой совпадает с нижней точкой оси ротора А в отсчетном положении (см. рис. 2.3). Единичные векторы, задающие направления осей х, у, z, обозначим г, j, к. С центром тяжести ротора С свяжем систему координат (С туС), движущуюся вместе с телом.
Обозначим через XQ, УС-, ZC координаты центра тяжести ротора С в неподвижной системе координат. Уравнения движения ротора, однако, оказывается более удобным записывать в переменных XD, УИ И Z, где XD и VD — координаты точки D, которая является пересечением оси ротора и перпендикуляра, опущенного на эту ось из точки касания втулки и вала ротора (точки В), a z — вертикальное смещение центра тяжести ротора из положения статического равновесия. Обозначим є = R — г, где R — радиус втулки, г — радиус вала и будем считать угол нутации в малой величиной порядка є = є/l, т.е. полагать cos# « 1, sin# « в. При этом безразмерные величины х&/1, HD/1 и z/l также будут малыми порядка е. Во всех дальнейших рассуждениях слагаемыми порядка є2 будем пренебрегать.
Движение точек рабочей воронки в стационарном режиме
Зафиксируем некоторую точку Е на поверхности рабочей воронки концентратора, находящуюся на расстоянии а от оси ротора, и опустим из точки Е перпендикуляр на эту ось. Точку пересечения перпендикуляра с осью обозначим F и будем считать, что \DF\ = Ъ. В стационарном движении (2.31) для радиус-вектора точки Е может быть получено следующее выражение: BE = [(є+&0о) coscut+acos (ut — Qt)]i+[(e+b9o) sinut+asm (ut — Ш)] + + [6 + Н + аво sin ф\к. (2.36) Как видно, составляющая RE вдоль оси z мало отличается от постоянного значения, а в плоскости (Oxyz) точка Е движется по траектории, которая представляет собой окружность радиуса а с наложением колебаний малой амплитуды є+Ь9о. На рис. 2.7 представлены проекции траектории точки Е на горизонтальную плоскость для различных значений а и Ь при значениях параметров Г2 = 72.2 рад/с, ш = 66.282 рад/с, #о = 0.007 рад.
Таким образом, при разделении в рабочей воронке твердых частиц суспензии сочетаются два воздействия — вибрационное, которое "разрыхляет" материал, не давая частицам образовывать комки, и центробежное, за счет которого более тяжелые частицы оседают на чаше, с которой затем собираются. Именно сочетание эффекта центрифугирования и вибрационного воздействия делает процесс разделения частиц сыпучих материалов более эффективным.
Для того, чтобы значения А2 лежали в левой полуплоскости, необходима и достаточна положительность коэффициентов уравнения. Для того же, чтобы значения А2 были вещественными, необходима и достаточна также положительность дискриминанта. При выполнении этих условий значения А2 будут отрицательными вещественными, а это значит, что значения А будут чисто мнимыми, т.е. движение будет устойчиво.
Ниже будет показано, что изучаемый стационарный режим движения, полученный в системе без учета трения, будет существовать в данной системе и при учете различных видов диссипации, а именно, трения в точке контакта втулки и вала ротора (вязкого и сухого) и рассеяния энергии в опорной пружине.
Поскольку устойчивость исследуемого стационарного движения носит не гироскопический характер, а обеспечивается за счет жесткости к\ опорной пружины (см. условие (2.53)), то она не может быть разрушена введением в систему сил трения [45].
Полученные с учетом трения уравнения (2.67)-(2.71) также допускают решение, соответствующее изученному ранее стационарному движению, характеризуемому постоянной угловой скоростью вращения ротора вокруг своей оси, которая в свою очередь, совершает прецессионное движение с постоянной угловой скоростью, а угол нутации постоянен. Проскальзывания вала по втулке при этом не происходит. Угол нутации и значение нормальной реакции в стационарном режиме определяются выражениями (2.34) и (2.35). Численное исследование уравнений показывает, что при произвольных начальных условиях система выходит на данный режим движения. На рисунках 2.8-2.10 представлены результаты численного расчета для значений параметров М = 2.98 кг, А = 0.012 кг-м2, С = 0.021 кг-м2, Г = 0.205,м, Н = 0.2 м, г = 0.014 м, R = 0.01525 м, h = 15246.7 Н/м, к2 = 74298.7 Н/м, [і = 20 Н-с/м, ft = 30;Н-с/м.
На рисунке 2.8 представлено три графика — квадрата скорости точки касания вала ротора и втулки, нормальной реакции в этой точке и угла нутации. Как видно, после переходного процесса скорость точки Б становится равной нулю, т.е. происходит движение без проскальзывания вала ротора по втулке, значение нормальной реакции всегда положительно, т.е. отрыва ротора от втулки не происходит, а величина угла нутации устанавливается постоянной. На рисунке 2.9 приведена зависимость от времени угловой скорости собственного вращения.
Начальными условиями для этой системы будут значения переменных, полученные из решения предыдущих уравнений, взятые в момент времени, когда ув = 0. Результаты численного анализа уравнений (2.78)-(2.82) показывают, что эти начальные условия соответствуют рассмотренному ранее стационарному движению. Уравнения (2.83)-(2.87) допускают решение, соответствующее этому стационарному движению, сила трения покоя получается при этом равной нулю. Исходя из единственности решения, можно заключить, что при наличии сухого трения в точке В, так же, как и в случае вязкого трения, система выходит на исследуемый в работе стационарный режим.
Введем в число внешних воздействий момент двигателя ограниченной мощности. Воспользуемся простейшей аппроксимацией и будем считать, что на систему действует следящий момент М = L(Пі — ф)п, где L и Qi — некоторые постоянные величины (характеристики двигателя), п — единичный вектор, направленный по оси ротора в текущем положении.
В данной главе исследовано стационарное движение ротора центробежно-вибрационного концентратора, при котором он вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью Q, ось ротора, в свою очередь, совершает прецессионное движение с постоянной угловой скоростью о;, а угол нутации в постоянен. Вал движется без проскальзывания по втулке. Получены условия устойчивости рассматриваемого режима для консервативной системы. Показано, что, наряду с этими условиями, может быть сформулировано условие, более простое и наглядное, при выполнении которого оказываются справедливыми все условия устойчивости. Из анализа условий устойчивости следует, что устойчивость движения носит не гироскопический характер, а обеспечивается за счет жесткости опорного упругого элемента. Таким образом, введение в рассмотрение диссипации не может разрушить устойчивость.
Далее аналитически показано, что описанный режим движения существует в системе и при учете сил трения. Рассмотрены случаи вязкого и сухого трения в точке контакта вала ротора и втулки, а также потери энергии в упругом элементе. С помощью численного анализа показано, что при учете сил трения система выходит на стационарный режим из произвольного состояния с ненулевыми угловыми скоростями прецессии и собственного вращения.
Описание конструкции и расчетной динамической схемы
Рассмотрим общий случай конструкции вибрационного грохота, когда имеется лишь одно ограничение: считается, что оси вибровозбудителей расположены параллельно одной из главных центральных осей инерции корпуса, а плоскость вращения их центров тяжести содержит центр тяжести корпуса. Таким образом, корпус совершает плоско-параллельные поступательные колебания.
Конструктивная схема аппарата представлена на рис. 3.1. Будем рассматривать такую конструкцию, когда корпус машины считается достаточно жестким, а виброизолирующие упругие элементы — достаточно мягкими, так что частоты собственных колебаний корпуса как упругого тела значительно выше частоты вращения дебалансов, и корпус можно рассматривать как твердое тело.
Будем считать, что в отсчетном положении система находится в положении статического равновесия, в котором сила тяжести скомпенсирована реакцией упругих опор. Далее колебания корпуса вблизи положения статического равновесия происходят только за счет вращения вибровозбудителей. Предположим также, что частоты колебаний корпуса на упругих опорах значительно меньше угловой скорости вращения вибровозбудителей и при изучении вынужденных колебаний корпуса машины будем рассматривать его как свободное твердое тело. Обозначим левую нижнюю точку корпуса через О и введем в рассмотрение неподвижную систему координат (Лху), центр которой Л совпадает с точкой О в отсчетном положении . Кроме того, рассмотрим подвижную систему координат (0т]), связанную с корпусом машины.
Обозначим через х и у координаты точки Сг в неподвижной системе координат, а через 9 — угол поворота корпуса и запишем уравнения движения корпуса вибрационного грохота в этих переменных. Будем считать, что угол поворота корпуса 9 мал, то есть sint9 « 9, cos 9 « 1. Применение теорем о движении центра масс системы и об изменении кинетического момента относительно центра масс позволяет получить следующие уравнения плоского движения:
В большинстве вибрационных машин с несколькими возбудителями необходимым условием нормальной работы является синхронность вращения роторов, а также определенное соотношение между фазами вращения роторов отдельных возбудителей. Распространенным способом согласования вращения роторов является принудительная кинематическая синхронизация — установление между роторами жестких связей в виде зубчатых зацеплений, цепных передач и т.п. Главным недостатком подобного способа синхронизации является значительный шум и быстрый износ связей, кроме того, он не может быть использован в случае, когда возбудители удалены друг от друга на значительное расстояние. В 1947-1948 гг. в ленинградском институте "Механобр" было обнаружено явление самосинхронизации механических вибровозбудителей, обеспечивающее автоматическую согласованность вращения роторов за счет колебаний тел, на которых установлены роторы.
В приведенных ранее примерах разность фаз вращения роторов вибровозбудителей а\ — а.2 считалась определенной и заданной, что возможно в случае использования того или иного средства принудительно синхронизации — зубчатых зацеплений, соединительных валов, цепных передач, системы электрического вала и т.п. При самосинхронизации разность фаз а = а\ — «2 в устойчивом синхронном движении зависит от параметров системы и может быть найдена с использованием так называемого интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости синхронных движений [10, 11], который говорит о том, что устойчивые синхронные движения соответствуют точкам грубых минимумов потенциальной функции системы:
Будем считать, что парциальные скорости возбудителей, т.е. угловые скорости установившегося вращения роторов вибровозбудителей, расположенных на неподвижном основании, одинаковы. Кроме того, будем пренебрегать силами сопротивления, обусловленными технологической нагрузкой. Упругие опоры машины, как уже упоминалось, считаются достаточно мягкими. В данных предположениях использование интегрального критерия сводится к следующему.
Силы, действующие на уплотнитель со стороны основания
Запишем выражения для реакции основания F0CH и силы трения между плитой и основанием FTp. Особенностью контакта плиты с уплотняемой поверхностью является то, что этот контакт может реализовываться по трем разным схемам: плита может лежать на грунте целиком, касаться его лишь частью своей поверхности, либо вообще отрываться от грунта.
Предположим, что в каждой точке контакта плиты с уплотняемой поверхностью действует упругая сила, пропорциональная вертикальному смещению этой точки, а также сила вязкого трения, пропорциональная производной вертикального смещения. Обе составляющие реакции основания направлены вдоль оси Оу.
Реакция основания FOCH и сила трения FTp, входящие в уравнения (4.22)-(4.23), определяются для каждого режима движения уплотнителя по-своему. В случае, когда плита полностью лежит на уплотняемой поверхности, для определения сил и моментов служат формулы (4.10), (4.13) и (4.17). Если касание происходит лишь частью поверхности, то следует пользоваться формулами (4.11), (4.14) и (4.18). В случае отрыва плиты от поверхности эти силы взаимодействия равны нулю.
Будем считать, что є = є/І — малый параметр, т.е. є «С 1. Введем в рассмотрение безразмерное время т = ut и предположим, что все искомые функции, входящие в уравнения (4.22)-(4.23), относительно времени г являются малыми и медленно изменяющимися, т.е. О, У в, Із, Щ є, 9 , у в, Й з» в ач 7 1 І:" Яі -Я" 7Г V , Уві зз 7з» хв є Здесь штрихами обозначены производные по т, а переменные со знаком обезразмерены, т.е. поделены на І. В дальнейшем будем записывать уравнения для безразмерных переменных, но значок ставить не будем.
Итак, перепишем уравнения движения вибрационного уплотнителя (4.22)-(4.26) в указанных предположениях о малости входящих в них искомых функций и их производных.
Стационарные решения двух из полученных систем уравнений, а именно, уравнений для случая полного касания плиты с уплотняемой поверхностью (4.29), (4.30), (4.31)-(4.33) и случая отрыва от поверхности (4.29), (4.30), (4.37)-(4.39) могут быть построены аналитически. Однако всю задачу в такой постановке аналитически решить не удается. Как видно, уравнения (4.34)-(4.36) для случая частичного касания плиты с уплотняемой поверхностью, даже полученные в предположении о малости входящих в них искомых функций, все равно остаются нелинейными и могут быть решены только с использованием численных методов. Поэтому решение задачи в работе строится численно на основе нелинейных уравнений движения. В п. 4.4 были получены уравнения движения вибрационного уплотнителя для каждого из трех возможных вариантов взаимодействия плиты с основанием. Численное решение полученных уравнений строится по следующей схеме.
Задаются начальные условия, соответствующие конкретному случаю касания плиты с уплотняемой поверхностью и решается отвечающая этому случаю система уравнений.
Определяется момент времени, когда решение перестает удовлетворять условиям, характеризующим заданный вариант касания, и происходит смена режимов.
Значения всех переменных в этот момент фиксируются и используются в качестве начальных условий для решения системы уравнений, отвечающей следующей схеме движения. Далее процесс повторяется.
В момент времени, когда эти неравенства нарушаются, происходит переход к следующему варианту движения, причем, если нарушено одно из условий, то следующим этапом будет частичное касание плиты с уплотняемой поверхностью, а если неравенства нарушаются одновременно, то уплотнитель вовсе отрывается от поверхности.
Условием частичного касания плиты с поверхностью является выполнение одной пары из следующей группы неравенств: Ув{Ь) 0, yA(t) = уB{t) + lsmO(t) О, . Ув{і) 0, yA{t) = yB{t) + /sinОД 0.
Рассмотрим первую пару этих неравенств. Как в этом случае может произойти переход к следующему режиму? Если в какой-то момент времени первое неравенство нарушится, а второе останется неизменным, то происходит отрыв плиты от грунта. Если же сперва нарушится второе неравенство, то плита полностью упадет на грунт. Также для второй пары неравенств: если в первую очередь нарушается первое из неравенств, то плита ложится на поверхность, если второе — отрывается от нее.
Эффект вибрационного уплотнения достигается в том случае, когда виброплита наносит удары по поверхности с высокой частотой, поэтому в нормальном рабочем режиме движения уплотнителя должен происходить частичный или полный отрыв плиты от поверхности с последующим падением на уплотняемый грунт. При движении плиты в горизонтальном направлении без отрыва от поверхности требуемый эффект не может быть достигнут.
Целью численного исследования является определение параметров вибровозбудителя и его расположения, которые обеспечили бы требуемый режим движения уплотнителя, а также изучение влияния характеристик основания на рассматриваемое движение.
В отсчетном положении вибрационный уплотнитель находится в положении статического равновесия. Решение задачи строится, начиная с некоторого момента времени, когда плите сообщается некоторая начальная скорость в направлении оси (Ох) (см. рис. 4.3), и включается вибровозбудитель. Определяются вертикальные смещения крайних точек плиты Аи В. Предполагается, что в рабочем режиме движения в те моменты, когда плита касается грунта, во избежание "зарывания" точка А должна находиться выше точки Б. При этом допустимыми являются как движения без отрыва точки В от грунта, так и с отрывом.
