Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. Цели и задачи диссертационной работы 6
1.1. Упругопластическое поведение материалов в условиях сложного нагружения 6
1.2. Математические модели упругопластического деформирования материалов 9
1.3. Методы построения истинных диаграмм деформирования 12
1.4. Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел 24
1.5. Решение задач кручения 29
1.6. Выводы из обзора. Цели и структура работы 35
ГЛАВА 2. Постановка и метод численного решения упругопластических обобщенных двумерных задач кручения 39
2.1. Определяющая система уравнений 39
2.2. Вариационно-разностный метод 43
2.3. Интегрирование уравнений движения с учетом центробежных сил 48
2.4. Сглаживание разрывных волн напряжений 50
2.5. Алгоритм численного решения 53
2.5.1. Основные понятия. Кодирование расчетной области задачи 53
2.5.2. Укрупненный алгоритм решения задачи нестационарного деформирования подобластей сплошной среды с учетом контактного взаимодействия 54
2.5.2.1. Построение НБД задачи 55
2.5.2.2. Решение задачи контактного взаимодействия подобластей сплошных сред 55
2.5.2.3. Решение задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды без учета центробежных сил 57
2.5.2.4. Корректировка решения задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды с учетом центробежных сил 58
2.5.2.5. Решение задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды 59
2.6. Тестирование численной методики 62
2.6.1. Распространение сдвиговых волн в упругой цилиндрической оболочке 62
2.6.2. Определение напряженного состояния диска под действием центробежных сил. Сравнение с аналитическим решением 64
2.6.3. Кручение упругого сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением
66
2.6.4. Кручение упруго-идеальнопластического сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением 68
2.6.5. Упругопластическое кручение цилиндрической оболочки. Сравнение с экспериментом 68
ГЛАВА 3. Численная методика построения истинных диаграмм деформирования из экспериментов на кручение при больших деформациях 73
3.1. Методика построения диаграмм деформирования из экспериментов на кручение осесимметричных образцов 74
3.2. Алгоритм численного решения 76
3.2.1. Построение диаграммы деформирования при решении задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды 76
3.2.2. Режимы построения диаграммы деформирования 79
3.3. Пример построения диаграммы деформирования для стали 12Х18Н10Т 82
3.4. Построение диаграммы деформирования из эксперимента на кручение образца переменной толщины 90
ГЛАВА 4. Экспериментальное и численное исследование совместного действия растяжения и кручения при активных нагружениях 95
4.1. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при комбинированном нагружснии. Сравнение с экспериментом 95
4.2. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при пропорциональном комбинированном нагружении 105
4.3. Исследование напряженно-деформированного состояния образцов при различных соотношениях кручения и растяжения. Сравнение с экспериментом 116
Заключение 136
Литература 138
- Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел
- Решение задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды
- Построение диаграммы деформирования при решении задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды
- Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при комбинированном нагружснии. Сравнение с экспериментом
Введение к работе
Актуальность темы
Уровень требований к рабочим параметрам современных конструкций и аппаратов машиностроения, технологических процессов обработки металлов давлением определяется их экстремальными значениями. Характерной тенденцией является снижение материалоемкости конструкций, что сопровождается повышением уровня напряжений и уменьшением запаса прочности. Элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. В связи с этим важными задачами являются выявление основных закономерностей процессов деформирования, а также достоверная оценка прочностных свойств материала при статических и динамических нагрузках. Получение этих данных (диаграмм деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик и т.д.) путем прямых экспериментальных измерений при больших упругопластических деформациях затруднено, поскольку в образцах возникает неодноосное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов, наблюдается локализация деформаций и т.п. В связи с этим целесообразно развитие эффективных методов компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций для исследования свойств и поведения материалов в условиях неоднородного НДС при больших упругопластических деформациях. Для достоверной оценки прочностных свойств материалов необходимо знать их механические характеристики при больших степенях деформаций Известно, что наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении сплошных осесимметричных образцов. При кручении не образуется интенсивно растущая шейка, в которой наблюдается локализация деформаций и объемное напряженное состояние, как при растяжении. Кручение с растяжением является одним из вариантов экспериментальной реализации сложного напряженно-деформированного состояния при комбинированных нагружениях и больших степенях деформаций.
Методики и результаты решения таких начально-краевых задач с учетом краевых эффектов и локализации деформаций мало изучены. В связи с этим актуальной является разработка эффективных методов моделирования нестационарных процессов деформирования тел вращения произвольной формы
ОТЕКА у
фбург Л , Y
I РОС. НАЦИОНАЛ! и 17
I БИБЛИОТЕКА
J СПетербх
09 МО/
при осесимметричных нагружениях с учетом кручения и алгоритмов определения деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях.
Цели диссертационной работы
-
Разработка методики численного решения нестационарных двумерных задач деформирования упругопластических тел вращения при совместном действии кручения и осесимметричных нагружений с учетом больших деформаций.
-
Реализация методики в виде пакета прикладных программ, ориентированного на решение широкого класса нестационарных задач при комбинированных нагружениях.
-
Разработка и программная реализация экспериментально-численного способа построения диаграмм деформирования материала при монотонных кинематических процессах кручения осесимметричных образцов до разрушения с учетом неоднородности НДС.
-
Численное исследование процессов деформирования и предельных состояний конструкционных материалов, находящихся в условиях неоднородного напряженного состояния, при комбинированных нагружениях кручением с растяжением. Сопоставление с экспериментальными данными.
Научная новизна
Разработана методика численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения при больших деформациях. Реализация методики осуществлена в виде пакета программ для компьютерного моделирования осесимметричных, антисимметричных и комбинированных нестационарных процессов деформирования тел вращения при различных видах нагружения.
Разработана и программно реализована методика построения истинных диаграмм деформирования материала на основе экспериментов на кручение осесимметричных образцов вплоть до разрушения с учетом неоднородности НДС. Построены истинные диаграммы деформирования некоторых материалов.
Исследованы основные особенности процессов деформирования и предельные состояния сплошных осесимметричных образцов при
пропорциональном кинематическом нагружении кручением-растяжением. Для анализа процессов деформирования при комбинированном нагружении предложены и используются функциональные зависимости, отражающие соотношение кручения и растяжения по кинематическим, силовым параметрам, а также по мощности и работе обобщенных сил.
Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач, сопоставлением результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными.
Практическая ценность
Разработанные методики и алгоритмы позволяют существенно расширить класс задач при исследовании процессов упругопластического деформирования и предельных состояний элементов конструкций Разработанные методики, их реализация в виде пакета прикладных программ и результаты исследований внедрены в расчетную практику РФЯЦ-ВНИИЭФ.
Диссертационная работа выполнена при поддержке:
Гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-1136.2003.8), ФЦНТП «Исследования и разработка по приоритетным направлениям развития науки и техники» (тема РИ-112/001/404), гранта РФФИ (05-0100837).
На защиту выносятся:
-
Методика и алгоритм численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения произвольной формы при конечных деформациях. Программная реализация методики на базе ППП «Динамика-2», существенно расширяющая функциональные возможности пакета.
-
Методика и алгоритм построения истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов из экспериментов на кручение осесимметричных образцов переменного сечения при больших деформациях с учетом неоднородности НДС вплоть до разрушения. Программная реализация методики в рамках расширенной версии ППП «Динамика-2». Построение диаграммы деформирования для стали марки 12Х18Н10Т.
3 Результаты исследования процессов деформирования и предельных состояний сплошных осесимметричных образцов переменной толщины при
комбинированном нагружении кручением с растяжением с учетом локализации деформаций.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: IX нижегородской сессии молодых ученых. Математические науки «Школа молодых ученых и специалистов Минатома России» (г. Саров, 23-27 мая, 2004 г.); Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Н.Новгород, 2004г.); XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 4-10 июля, 2004 г.), XI Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец, 2005г.); XXI международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (СПб: ВВМ, 4-7 октября, 2005 г.).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8].
Структура и объем работы
Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел
Для описания процессов деформирования материала в рамках применямых теорий пластичности используется гипотеза единой кривой. Гипотеза единой кривой подразумевает независимость деформационной кривой материала, представленной в инвариантной форме, т.е. в виде соотношения между инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, от вида напряженного состояния. Экспериментальное установление факта существования единой кривой имеет большое значение как для обоснования некоторых вариантов теории пластичности, в которых понятие единой кривой заложено в формулировку модели, так и с общетеоретической точки зрения -как выявление некоторой общей закономерности в механическом поведении материалов.
По-видимому, первым гипотезу единой кривой высказал П. Людвик [162]. Гипотеза проверялась в работах многих известных экспериментаторов, но только для деформаций не более 10-20% [162]. Есть результаты исследований [85], в которых показано влияние вида НДС на диаграмму деформирования, но в работах [85-87], экспериментально показано, что гипотеза нарушается только при начальной анизотропии материала.
Для оснащения моделей пластичности материальными функциями используются результаты испытаний образцов, находящихся под действием того или иного вида нагружения. Каждый вид нагружения: растяжение, сжатие, изгиб, кручение - имеет свои специфические особенности, которые обычно резко выявляются у пластичных материалов при достаточных степенях деформации. Эти особенности сводятся к: 1) образованию шейки и, как следствие, появлению неоднородного объемного напряженного состояния - при растяжении; 2) потере устойчивой формы равновесия и наличию трения на торцах - при сжатии; 3) существенной неравномерности в распределении напряжений и деформаций при изгибе и кручении. При изучении механических свойств материалов исторически предпочтение отдавалось испытаниям на растяжение. Диаграммы растяжения образцов ввел Ж.-В. Понселе [99, 202], Г. Ламе первым обнаружил площадку текучести, образование и развитие шейки на образце [202]. П. Людвик [159], очевидно, первым предложил логарифмические деформации, а К. Мак-Грегор [236] построил первую диаграмму «истинное напряжение - истинная деформация».
При обработке экспериментальных данных по растяжению при больших деформациях возникают значительные трудности из-за неоднородности НДС по длине образца, развивающейся от опорной утолщенной части испытуемых образцов по мере увеличения степени деформации еще до появления шейки [183]. При этом имеет место неодноосное напряженное состояние, порождающее нелинейный краевой эффект изменения толщины рабочей части образца. Предположение о равномерном удлинении по всей длине образца приводит к большим ошибкам из-за значительной неоднородности сечения при растяжении до 20% - при расчете напряжений и до 40% - при определении деформаций [121]. Поэтому для определения продольных деформаций в зоне однородности НДС применяют тензодатчики с базой меньшей, чем рабочая часть. Такой подход позволяет оценить только малые деформации, его используют для более точного определения упругих характеристик и начала зоны пластичности [96]. Более точным является измерение изменение площади поперечного сечения в процессе нагружения, но на ее величину может влиять неоднородность напряженного состояния в шейке [75].
Кроме нелинейного краевого эффекта, при построении полной истинной диаграммы деформирования необходимо учитывать неодноосность и неоднородность НДС в образцах после образования шейки. Момент, когда начинается образование шейки, в основном зависит от способности материала к упрочнению [69, 243]. А. Консидер в качестве критерия начала появления шейки принимал условие максимальной нагрузки в сочетании с методом подкасательной [125, 159, 162, 168, 243]. Методом А. Консидера решено большое количество технологических задач, примеры которых можно найти в работах [9, 43, 124, 125, 162, 168]. Локализация деформаций и появление шейки при растяжении образцов принимается за потерю устойчивости пластического деформирования. В качестве критерия потери устойчивости используется условие Ф. Друкера [80, 189], которое было подтверждено экспериментально в [45]. Наряду с ним на практике также применяются предельные поверхности, предложенные X. Свифтом [78, 130, 245, 237], Р. Хиллом [232], Марциняком и Кущински [78, 130, 238], Сингом и Рао [242] и др. Потеря устойчивости тонкостенной оболочки в сравнении идей А. Консидера, Ф. Друкера, X. Свифта, Р. Хилла и метода распространения деформаций исследуется в работе [234]. Сопоставление методов описания предельных деформаций, предложенных Р. Хиллом, X. Свифтом, Марциняком и Кущински, Сингом и Рао проводится в [211] и делается вывод о преимуществах метода Синга и Рао. Можно отметить, что вопрос описания диаграммы упругопластического деформирования до разрушения во всей его полноте до настоящего времени полностью не раскрыт [184]. Основная проблема заключается в объяснении и описании ниспадающего участка диаграммы деформирования, так называемой стадии неустойчивого (закритического) поведения материала [61, 62]. В литературе исследованию закритического поведения стержней и оболочек при растяжении уделено очень мало внимания, так как возникающее сложное объемное НДС затрудняет получение аналитических решений. В работах [44, 71] были получены приближенные решения о распределении напряжений и деформаций вдоль минимального сечения шейки в сплошном цилиндрическом образце при следующих предположениях: окружная и радиальная деформации равны и постоянны вдоль сечения; известен закон изменения кривизны траектории главных напряжений (для каждого подхода свой). В [84] получено точное аналитическое решение задачи о распределении напряжений и деформаций в начальный момент образования шейки. В работах [18, 49, 72, 93, 148, 149, 163, 177] предложены поправки к распределению Бриджмена, Н.Н. Давиденкова и Н.И. Спиридоновой. Экспериментальным анализом, проверкой решений и принятых гипотез занимались разные авторы [18, 44, 49, 68, 71, 72, 168, 177, 181, 194]. В целом полученные результаты говорят об удовлетворительном согласовании с экспериментальными результатами. К. Мак-Грегор [168, 236] показал, что зависимость средних продольных напряжений от деформаций (вдоль минимального сечения шейки) будет линейна (или близка к этому) после начала процесса локализации деформаций. Этот факт использовался при построении истинных диаграмм деформирования после потери устойчивости пластического деформирования в работах [168, 178, 243]. Теоретический анализ возможных форм шеек и очертания поверхности образца в области шейки, сравнение с опытом можно найти в работах [44, 168, 172, 243]. Форма шейки зависит от материала, от размеров и пропорции образца [172], некоторые подходы к описанию формы шейки обсуждаются в работах [77, 246]. Основные трудности практической реализации рассмотренных выше подходов связаны со сложностью измерений геометрических параметров шейки при проведении экспериментов.
Решение задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды
В случае больших пластических деформаций гипотезы теории кручения, предложенной Кулоном, неприемлемы. В экспериментах на кручение сплошных и трубчатых цилиндрических образцов наблюдаются осевые остаточные деформации - эффект Пойнтинга. Этот эффект был экспериментально обнаружен Пойнтингом при кручении нагруженных в осевом направлении струн в упругой области [240]. Влияние нелинейной упругости при кручении в своих экспериментах наблюдали также Кулон, Вертгейм и др. [38]. Удовлетворительное объяснение опытов Кулона, Вертгейма и Пойнтинга дается на основании классической теории конечных упругих деформаций [38].
Задачам кручения стержня, трактуемым как нелинейные задачи теории упругости, посвящен ряд работ советских ученых. При этом обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в линейной теории: осевая деформация, постоянная для всех точек поперечного сечения, дополнительная плоская деформация, искажающая сечение, и др. (см., например, П.М. Риз [186]). В работе А. Ю. Ишлинского [114] показано, что при кручении упругого цилиндра его длина уменьшается.
В работе В.Ф. Астапова, А.А. Маркина, М.Ю. Соколовой [17] для выявления природы этого явления рассмотрены определяющие соотношения для изотропного упругого материала, учитывающие дилатационные явления и возможное отклонение свойств материалов от частного постулата изотропии А.А. Ильюшина. Построена математическая модель поведения сплошного цилиндра при комбинированном нагружении осевой силой и крутящим моментом, исследование которой показало, что эффект Пойнтинга можно описать с помощью простейшей модели поведения материала, учитывающей геометрическую нелинейность. Решение системы уравнений представляет собой точное решение задачи об определении напряжений и деформаций во внутренних точках цилиндра при кручении с растяжением как при кинематическом, так и при силовом нагружении, что соответствует различным типам экспериментальных машин. Получено приближенное решение задачи о кручении цилиндра с неподвижными в осевом направлении торцами. При этом возникающая осевая сила оказывается сжимающей, а радиус наружной поверхности уменьшается. Известны материалы, обладающие противоположными эффектами.
Надай, Мак-Грегором было проведено измерение длины круглого стержня из мягкой меди, подверженного кручению, величина крутящего момента была близка к разрушающей; было обнаружено небольшое остаточное удлинение этого стержня. Произведенные наблюдения также показали, что центральная часть цилиндра при больших углах закручивания была деформирована пластически в направлении оси [168].
Изменение длины металлических стержней при больших углах закручивания и больших пластических деформациях отмечено Г. Свифтом [244], Р. Эрмитом [231] и Д. Дэвенсом [168].
В работах И.Н. Андронова, Н.П. Богданова, В.П. Власова, В.А. Лихачева [7, 8] описаны результаты экспериментального изучения эффекта Пойнтинга при знакопеременном кручении цилиндрических и трубчатых образцов из различных материалов. Авторы данных исследований отмечают удлинение образцов для материалов сталь Ст. 3, медь, сплав Діб (причем тонкие трубки демонстрируют больший эффект, чем сплошные образцы) и укорочение для образцов из кадмия и цинка. Проведенные эксперименты выявили нарушение гипотезы плоских сечений при больших углах закручивания и больших степенях деформаций.
В работе А.В. Коновалова [134, 135] изложены постановка и результаты решения задач кручения сплошных и трубчатых цилиндрических образцов из упругопластического материала с учетом больших пластических деформаций. В отличие от классических решений [195] в постановке задач отсутствуют предположения о равенстве нулю деформаций в направлении координатных осей цилиндрической системы координат, ось которой совпадает с продольной осью образцов, а также равенстве нулю нормальных составляющих напряжений на координатных площадках. Результаты расчета показали, что на начальной стадии кручения при упругих деформациях стержень и труба удлиняются. По мере появления и роста пластических деформаций удлинение переходит в сжатие. Чем меньше толщина трубчатого образца, тем больше его удлинение и меньше интенсивность последующего сжатия. Степень удлинения и сжатия цилиндрических образцов вдоль оси зависит от интенсивности упрочнения материала при пластической деформации. Чем больше интенсивность упрочнения материала, тем больше величина сжатия цилиндрического стержня.
В экспериментальных работах Ф.П. Рыбалко, М.В. Якутовича [191, 192] впервые было обнаружено неравномерное распределение деформаций по длине цилиндрического образца при квазистатическом кручении. В зоне разрушения имеет место локализация деформаций. Отмечено, что среднее значение сдвига, полученное без учета локализации деформаций, в несколько раз меньше максимального сдвига, определяемого в зоне, прилегающей к поверхности разрушения. В экспериментах локализация деформаций начиналась задолго до разрушения образца, и место ее первоначального появления обычно совпадает впоследствии с местом разрушения. Причиной возникновения локальной деформации является физическое разупрочение, а не геометрическое, которое считается ответственным за устойчивость локальной деформации при растяжении.
Существенное влияние при испытании на кручение оказывает состояние поверхности, особенно для высокопрочных материалов. Наличие рисок и микротрещип, статистически распределенных по поверхности образца, подвергаемого кручению, сильно влияет на пластичность материала даже в тех случаях, когда максимальная деформация до разрушения измеряется десятками процентов. При испытаниях на кручение образцов с поверхностными дефектами разрушение происходит при степенях деформаций меньших, чем при кручении "гладких" образцов [191, 192].
В работе К.К. Пахотина, Л.М. Седокова [176] проведена экспериментальная проверка предположения о сохранении прямолинейности радиусов в процессе деформирования. Установлен факт систематического искривления радиусов в плоскости поперечного сечения. Отмечается, что это искривление мало и практически лежит в пределах точности экспериментов.
Построение диаграммы деформирования при решении задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды
Расчетная зависимость М = м{в), полученная с использованием диаграммы деформирования из эксперимента на кручение, совпала с экспериментальной, приведенной на рис. 2.6.6.
Для проверки предположения однородности по толщине напряженного состояния, возникающего в материале цилиндрической оболочки при кручении, проводились расчеты с различным числом ячеек разностной сетки по толщине оболочки: с 1 ячейкой и с 3 ячейками. На рис. 2.6.8 приведены зависимости касательного напряжения в различных точках по толщине оболочки в осях. Касательному напряжению на внешней поверхности оболочки соответствует пунктирная линия, на срединной поверхности - сплошная, на внутренней поверхности - штрихпунктирная. Отклонение величин касательного напряжения оpz на внешней и внутренней поверхностях цилиндрической оболочки не превышает 2 %. Касательное напряжение ст в варианте расчета с 1 ячейкой по толщине совпадает с напряжением на срединной поверхности в варианте с 3 ячейками. Получение диаграммы деформирования из экспериментов на кручение тонкостенных трубчатых образцов по соотношениям (2.6.7), (2.6.8) является одним из сравнительно простых методов изучения механических свойств материалов. Однако при кручении тонкостенных цилиндрических оболочек невозможно достигнуть больших величин деформаций вследствие потери устойчивости оболочек. Максимальная деформация в момент потери устойчивости в эксперименте составила 18%. Для достоверной оценки деформационных и прочностных свойств материалов необходимо знать их механические характеристики при больших степенях деформаций. В работе В.П. Дегтярева [75] отмечается, что наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении в поверхностном слое цилиндрических образцов. Ввиду неоднородности напряженно-деформированного состояния вдоль радиуса возникают значительные трудности при определении НДС по измеряемым интегральным характеристикам. Один из подходов к решению данной проблемы предложен П. Людвиком и развит А. Надай [168]. Суть метода заключается в следующем. Полагается, что сдвиговые деформации на поверхности образца пропорциональны относительному углу закручивания: где R - радиус цилиндрических образцов, в - относительный угол закручивания. Выражение для касательных напряжений на поверхности образца может быть получено дифференцированием экспериментальной зависимости крутящего момента от относительного угла закручивания по аргументу: Данный метод налагает ограничения на форму испытуемых образцов (сплошные цилиндрические стержни). Следует также учесть, что расчетные формулы для вычисления интенсивности напряжений и интенсивности деформаций по интегральным характеристикам получены в предположении малости относительного угла закручивания. Дифференцирование экспериментальной зависимости крутящего момента от относительного угла закручивания, аналитическое выражение которой неизвестно, осуществляется приближенно с помощью геометрического построения либо численно. 3.1. Методика построения диаграмм деформирования из экспериментов на кручение осесимметричных образцов Разработана методика построения истинных диаграмм деформирования материала при монотонных кинематических процессах кручения осесимметричных образцов при больших деформациях и с учетом неоднородности НДС. В экспериментах на кручение регистрируется величина внешнего крутящего момента в зависимости от угла закручивания торцевого сечения образца Мъ =Мэ(в). При численном моделировании выбирается поперечное сечение образца с наибольшими величинами интенсивности напряжений сг(- и параметра Одквиста ее. Крутящий момент в этом сечении определяется интегрированием касательных напряженийПолагая величину 8 достаточно малой, а касательные напряжения jpz постоянными во внешних волокнах на интервале [R-S, R], и оставляя только линейные члены относительно 5, получим конечное выражение для момента от касательных напряжений apz, действующих на внешних волокнах образца: При кручении касательные напряжения сгр2 являются монотонно возрастающей функцией от радиуса. Полагаем, что известна экспериментальная зависимость Мэ - Мэ(в) и для данного угла закручивания известна часть диаграммы деформирования материала 0-,=0 (33), необходимая для вычисления момента М, от напряжений jpz во внутренних волокнах образца [О, R-S].
Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при комбинированном нагружснии. Сравнение с экспериментом
Одной из областей применения методики численного решения обобщенных двумерных задач кручения упругопластических тел вращения, описанной в Главе 2, является исследование поведения материалов при комбинированном нагружении с учетом больших степеней деформаций. Одним из вариантов реализации сложного напряженно-деформированного состояния при комбинированном нагружении в экспериментальной практике является растяжение с кручением. При комбинированном нагружении (кручением с растяжением) тонкостенных трубчатых образцов невозможно достигнуть больших степеней деформаций из-за потери устойчивости. Вследствие этого представляет интерес анализ процесса деформирования и напряженно-деформированного состояния сплошных цилиндрических образцов. Для апробации методики проводится сопоставление результатов численного и экспериментального исследований процесса деформирования сплошного осесимметричного образца переменной толщины при комбинированном нагружении кручением с растяжением вплоть до разрушения.
Эксперименты проводились на испытательной машине ЦДТЕ-30. Крутящий момент передается образцу через захватное устройство, вращающееся с постоянной скоростью. Осевое растягивающее нагружение передается образцу посредством гидравлического привода. В испытаниях регистрируется величина крутящего момента от угла закручивания между торцевыми сечениями образцов Мэ =Мэ(в) и величина осевой силы от осевого перемещения торцевого сечения F3 = F3(uz). При численном моделировании, исходя из симметрии, рассматривалась половина образца. Поперечное сечение на плоскости симметрии образца полагается неподвижным. В расчетах, как и в эксперименте, на торцевом сечении образца задается постоянная угловая скорость. Внешняя нагрузка в осевом направлении моделируется двумя способами: осевой растягивающей силой в зависимости от времени F = F(t), регистрируемой в эксперименте; б) осевой скоростью на торце образца uz(r,z,t)=Uz(t). Экспериментальная зависимость U2 получена численным дифференцированием по времени осевого перемещения торца. При численном моделировании скорости нагружения подбирали таким образом, чтобы отношение скоростей нагружения в окружном и осевом направлениях совпадало с экспериментальным и при этом величины скоростей нагружения не оказывали заметного влияния на результаты расчета. Следует отметить, что скорости нагружения в расчете и в испытаниях различны. Характерной особенностью конструктивной схемы образца является короткая рабочая часть и плавный переход от рабочей части к захватной. Геометрические параметры образца (Рис. 4.1.1): радиус и длина рабочей части Rx = 6,1 10-3 м, LjR{ = 6,557, размеры переходной части 2/- 1 =9,836, L2lL{= 0,25, /,3/ =0,775, радиус и длина цилиндрического захвата RT,/R\ = 1,967, Ь4/Ц = 0,575, общая длина образца L = 0,168 м. Материал образца - сталь 12Х18Н10Т, упругие характеристики материала: модуль объемного сжатия К = 1,667-105 МПа, модуль сдвига G = 7,692-104 МПа, предел текучести 7Г=240 МПа и плотность /7 = 7,8-10-3 кг/м3. В качестве скалярной функции у{ = сгДге) принималась диаграмма деформирования, построенная на основе эксперимента на кручение идентичного образца (табл. 3.4.2). Для корректного сопоставления результатов расчета и экспериментальных данных в процессе деформирования в качестве параметра нагружения целесообразно использовать условную сдвиговую деформацию на поверхности рабочей части образца, не учитывающую изменение радиуса и длины: Здесь в - угол закручивания торца, Rx и Lx - начальные радиус и длина рабочей части. Величина enz соответствует сдвиговой деформации при чистом кручении на поверхности цилиндра радиуса Rx и длины L, при угле закручивания в. На рис. 4.1.2 и 4.1.3 приведены осевая растягивающая сила F = F\epz) и осевая скорость Uz = Uz\epz), задаваемые в расчетах. соответствующая величине осевых напряжений, равных пределу текучести сгт, ЛЬ - удлинение образца, Ц - начальная длина рабочей части. Здесь точками обозначены экспериментальные данные, сплошными линиями - результаты расчета при нагружении осевой силой, пунктирными - при нагружении осевой скоростью. Расчетный крутящий момент при нагружении осевой скоростью практически совпадает с экспериментальным, в расчете при нагружении осевой силой максимальное расхождение наблюдается в момент разрушения образца и составляет 5,6 % при величине угла закручивания в = 11,5 рад. По величине растягивающей силы максимальное расхождение экспериментальных данных и результатов расчета при нагружении осевой силой составляет 16 % при относительном удлинении AL/Z,, =12,3 %, расхождение в момент разрушения 14% при AL/Z,, =16,4%, значительные отклонения вызваны расхождением по экспериментальному и численному относительному удлинению образца. В эксперименте разрушение произошло при AL/Z,] = 19,7 %, расхождение с расчетом составляет 17%. Максимальное расхождение экспериментальных данных и результатов расчета при нагружении осевой скоростью составляет 23 % при относительном удлинении AL/Ц = 11,1 % ив момент разрушения 8,6 %, при этом численное и экспериментальное относительные удлинения совпадают.
