Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние проблемы управления ОТС 14
1.1 Применение космических тросовых систем для возвращения спускаемых капсул на Землю
1.2 Космические тросовые системы с гравитационной стабилизацией
1.3 Проект YES2 19
1.4 Обзор законов управления развёртыванием 23
1.4.1 Динамические законы 24
1.4.2 Кинематический закон управления 27
1.5 Выводы 27
2 Математическая модель ОТС 29
2.1 Математическая модель ОТС с весомым тросом 29
2.2 Модель с невесомым тросом 37
2.3 Первый участок развёртывания 42
2.3.1 Закон развёртывания для первого участка траектории 43
2.3.2 Вопросы безопасности развёртывания на первом участке тросовой системы 52
2.4 Методика экспериментального определения характеристик троса
3 Управление отс на участке быстрого развёртывания при спуске малых капсул с круговых и эллиптических орбит
3.1 Постановка задачи о спуске капсулы на тросе 58
3.2 Программа развёртывания для второго участка траектории при спуске
3.3 Определение параметров входа спускаемой капсулы в атмосферу 61
3.4 Моделирование развёртывания ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по круговой орбите 64
3.5 Построение аналитической модели 65
3.5.1 Влияние длины троса на параметры входа СК в атмосферу 66
3.5.2 Расчёт параметров программного управления 68
3.6 Особенности управления ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по эллиптической орбите 70
3.7 Влияние переходного участка развёртывания на параметры входа СК в атмосферу
3.7.1 Влияние длины переходного участка развёртывания ОТС на параметры входа в атмосферу для круговых орбит 72
3.7.2 Влияние длины переходного участка развёртывания ОТС на параметры входа в атмосферу для эллиптических орбит 74
3.8 Выводы 75
4 Управление отс при выведении малых спутников на целевые орбиты
4.1 Постановка задачи выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС 79
4.2 Оптимальная программа развёртывания при выведении МКА на целевую орбиту
4.2.1 Параметрические программы управления развёртыванием ОТС 82
4.3 Расчёт параметров целевой орбиты МКА 83
4.4 Параметрические исследования задачи выведения МКА на целевые орбиты 88
4.5 Построение аналитической модели 95
4.5.1 Определение параметров целевой орбиты МКА 95
4.5.2 Расчёт параметров программного управления 97
4.6 Выводы 98
5 Методика синтеза параметров отс и программ управления развёртыванием для осуществления
5.1 Определение проектных параметров ОТС для осуществления спуска СК с орбиты
5.1.1 Пример расчёта параметров ОТС для спуска СК 106
5.2 Определение проектных параметров ОТС для осуществления выведения МКА на целевую орбиту 112
5.2.1 Пример расчёта параметров ОТС для выведения МКА на целевую орбиту
5.3 Выводы 114
Заключение 117
Список использованных источников 119
Приложение 126
- Космические тросовые системы с гравитационной стабилизацией
- Вопросы безопасности развёртывания на первом участке тросовой системы
- Особенности управления ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по эллиптической орбите
- Параметрические исследования задачи выведения МКА на целевые орбиты
Введение к работе
Актуальность работы. В работе рассматривается орбитальная тросовая система (ОТС), состоящая из малой спускаемой капсулы (СК) или малого космического аппарата (МКА), связанных тросом с космическим аппаратом (КА).
Подобные системы могут быть использованы для выполнения чрезвычайно широкого спектра операций в космосе: создание космического элеватора, позволяющего забирать с поверхности планеты полезные грузы, создание электродинамической тяги при взаимодействии длинного токопроводящего троса с магнитным полем Земли, получение с низколетящего зонда снимков земной поверхности, орбитальные манёвры КА и т.д.
Впервые космическая тросовая система была описана в 1895 году К.Э. Циолковским в «Грёзах о Земле и небе». Именно он высказал идею о создании искусственной тяжести на космическом корабле, соединённом цепью с противовесом сходной массы и вращающегося вокруг общего центра масс.
В случае реализации подобных транспортных операций в будущем, как в экспериментах, так и при эксплуатации штатных систем, можно будет проводить различные научные исследования с использованием возможностей, создаваемых развёрнутыми тросовыми системами. Большой интерес представляет изучение проблемы самочувствия и работоспособности экипажа орбитальной станции, а также поведения животных, роста растений, свойств твёрдых тел и жидкостей в условиях микрогравитации. В ходе экспериментов с тросовыми системами можно измерять геофизические поля при помощи разнесённых датчиков, изучать свойства ионосферы, воздействуя на неё электромагнитным излучением тросовой антенны, выполнять другие исследования.
При успешном развитии работ по космическим тросовым системам может быть создана долговременная пилотируемая орбитальная станция нового поколения. Согласно предварительным проработкам, такая станция должна представлять собой сложную тросовую систему, состоящую из двух многоблочных станций, соединённых несколькими тросами, лифта (движущегося по тросам между станциями) и отводимых на тросах привязных модулей.
Отечественные и зарубежные исследователи [1,2] создали новый раздел механики космического полёта - механику орбитальных тросовых систем. Ими были разработаны методы исследования динамики ОТС и моделирования движения связки спутников, соединённых тросом. Были получены законы развёртывания троса, позволяющие осуществить различные виды транспортных операций в космосе.
В последнее время много внимания уделяется использованию тросов для построения систем, выполняющих следующие задачи: задачу спуска полезного груза в заданную точку поверхности Земли и задачу повышения орбиты малых спутников при отделении от КА.
Следует отметить, что, несмотря на успехи отечественных и зарубежных исследователей в изучении механики и динамики тросовых систем, большинство экспериментов закончились внештатно, ошибки при этом возникали на начальном этапе эксперимента - этапе развёртывания. Именно поэтому из всего многообразия возможных проблем, связанных с применением ОТС в работе рассматривается задача управления на этапе отделения и развёртывания до отрезания троса.
Проблема спуска полезного груза активно исследовалась в последние годы как зарубежными специалистами, такими, как М. П. Картмелл и Д. Мак-Кензи, Y. Nakamura, Y. Sakamoto [3,4], так и отечественными учёными [6,7,8]. Практические аспекты проблемы развертывания ОТС были рассмотрены
К. С. Ёлкиным, Н. Л. Шошуновым и В. А. Ивановым. Следует также отметить и украинскую школу исследователей в лице А. П. Алпатова и В. И Драновского. Множество работ в этой области, в том числе специалистами СГАУ (С. А. Ишковым, И. В. Белоконовым, И. А. Тимбаем), было выполнено в рамках проекта Young Engineers' Satellite 2 (YES2) [5,9]. Вопросы динамики движения подобных систем на внеатмосферном и атмосферном участках рассматривались Ю. М. Заболотновым в [10]. Влияние развёртывания ОТС на динамику вращательного движения КА и последствия внештатных ситуаций, возникающих при развёртывании ОТС, были исследованы В. С. Аслановым в [6].
Проблема коррекции орбит с использованием ОТС рассматривалась в работах И. М. Сидорова, М. А. Голодова и Р. П. Хойта [11].
В имеющихся по данной тематике работах подробно рассматриваются отдельные проблемы развёртывания ОТС. В настоящее время на повестке дня стоит создание универсального блока управления подобными системами. Для этого требуется разработка программного управления развёртыванием ОТС для осуществления спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на заданную орбиту для различных орбит КА и целевых параметров экспериментов.
Задача управления традиционно разделяется на задачу выбора номинальной траектории и программного управления системой и задачу формирования контура обратной связи. В данной диссертации исследуется задача выбора программного управления ОТС. Разрабатываются программы управления развёртыванием в широком диапазоне высот орбит и длин троса, и строится методика определения параметров ОТС и программного управления развёртыванием для выполнения транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевую орбиту.
Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование программного управления и определение на этой основе параметров ОТС для осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению МКА на целевые орбиты.
Для достижения этой цели решаются следующие задачи: -разрабатывается методика экспериментального определения характеристик троса (коэффициента демпфирования и модуля упругости); оптимизируется программное управление для осуществления спуска СК на поверхность Земли и для выведения МКА на целевую орбиту; исследуется влияние параметров тросовой системы и характеристик орбиты КА на целевые параметры спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты с круговых и эллиптических орбит; производится построение аналитических моделей, связывающих параметры ОТС, характеристики орбиты КА, параметры программного управления и целевые параметры операций для спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты; разрабатывается методика синтеза параметров ОТС и программы. управления развёртыванием ОТС для осуществления спуска СК на поверхность Земли и выведения МКА на целевые орбиты.
Методы исследований. В работе используется теория оптимального управления, принцип максимума Понтрягина, метод Ньютона для решения краевых задач и методы регрессионного анализа для построения аналитических моделей, а также подходы к исследованиям динамики ОТС, предложенные В.В. Белецким, Е.М. Левиным, Е.С. Lorenzini и др.
Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:
1. Определена оптимальная программа управления для выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС.
2. .Выполнено обобщение параметрических исследований по определению < предельных, возможностей применения- ОТС для задач спуска СК на . поверхность Земли и выведения МК А на. .целевые орбиты, и проведен подробный параметрический анализ, для' широкого диапазона орбит базового КА и располагаемых длин троса.
Построены аналитические модели расчёта параметров ТС и программного управления приі выведении: МК А на целевые орбиты и при спуске GK на поверхность Земли при помощи ,0ТС.
Разработана методика, синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для осуществленияданныхлранспортных операций: .'/'
Практическая значимость. Описанная в работе методика синтеза. параметров, ОТС и программ управления; развёртыванием: позволяет на. этапе предэскизного проектирования с достаточной точностью определять. параметры ОТС, которые необходимо : обеспечить- для; выполнения требуемой транспортной' задачи, и сформировать в первом приближении контур программного управления тросовой: системой^1 а также выбрать оптимальную схему выполнения'операции.
На предварительном этапе планирования транспортных операций очень важно иметь аналитические модели, .позволяющие оценить параметры и характеристики-ОТС, требующиеся для-успеха транспортной операции;
Результаты работЫу выносимые на защиту:: Г. Оптимальные программы управления для выведения: МКА на целевые орбиты и спуска; СК на поверхность Земли:
2. Систематизированные и обобщённые результаты параметрических исследований развёртывания ОТС при спуске СК на поверхность-Земли и при выведении МКА на целевые орбиты. . .
Аналитические модели расчёта параметров ОТС и программного управления при выведении МЬСА на целевые орбиты и при. спуске- СК на поверхность Земли..
Методика выполнения экспериментальных исследований для определения характеристик троса.
Методика синтеза параметров ОТС и программ управления развёртыванием для? осуществления транспортных операций по спуску СК на поверхность Земли и выведению: МКА на целевые орбиты, с низкоорбитальных КА.
Апробация результатов исследования. Основные научные положения и результаты докладывались и, обсуждались на^ Международной* научно-технической конференции "Проблемы . и перспективы развития двигателестроения" (г. Самара,, 2006 г.); и XII, XIII и XV Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением; и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2005v 2006 w 2009 гг.). Материалы работы-были включены в секции стендовых докладов конференции 4th International. Scientific Conference on Physics; and Control' - PhysCon2009 (Катания^ Италия, 2009 г.) и Международного- семинара ИФАК «Аэрокосмические системы наведения, навигации и; управления движением» AGNFCS'09 (IFAC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control'Systems) (г. Самара, 2009 г.),
Результаты экспериментальных исследований характеристик троса были использованы при проведении эксперимента YES2 (2007 г.).
Публикации: По теме диссертации опубликовано пять печатных работ, из них одна в рецензируемом- журнале [11], тезисы доклада; [12] и три статьи в сборниках трудов конференций [13-15]: ., Диссертация состоит ш введения, пяти глав, заключения, приложения ш-списка использованных источников.
Во введении приводится характеристика решаемой в диссертации задачи, обосновывается, актуальность темы, формулируется цель диссертации. Отмечены новизна и практическое значение работы, даны сведения о публикациях. Кратко излагается содержание глав диссертации.
Первая глава посвящена оценке современного состояния проблемы и перспективам применения тросовых систем. Выполнен обзор существующих проектов и экспериментов, проводимых* в космосе с использованием, тросов. Приведены основные результаты эксперимента YES2.
В главе также изложены основные известные законы управления развёртыванием. ОТС. Описаны принципы разделения законов на кинематические и динамические. Приведены математические формулировки этих законов с оценкой их достоинств, недостатков и возможной областью применения.
Во второй главе описана' математическая модель с весомым тросом, учитывающая демпфирование материала троса. На^ её основе дана упрощённая? модель с невесомым тросом, используемая для формирования программного управления. Приведена программа развёртывания ОТС для первого участка' развёртывания, и проведено численное моделирование первого участка развёртывания ОТС с целью определения наиболее критичных для безопасности эксперимента участков; в том числе и с учётом возможных ошибок начального отделения СК. Для экспериментального определения величины модуля упругости и коэффициента демпфирования материала троса была разработана методика. Автором, совместно с представителями Европейского Космического Агентства (ЕКА), были проведены практические эксперименты на испытательном стенде- «Zero-G Drop Tower» в исследовательском центре ESTEC (г. Нордвик, Нидерланды) и в лаборатории компании Delta-Utec SRC (г. Лейден, Нидерланды).
В третей главе исследуется задача спуска СК на тросе. Предлагается релейная программа развёртывания, и выполняются параметрические исследования влияния характеристик ОТС и КА на параметры входа в атмосферу Земли для круговых и эллиптических орбит. Для случая движения К А по круговой орбите формируются аналитические выражения, связывающие характеристики ОТС, параметры управления и параметры входа в атмосферу. Вводится понятие переходного участка развёртывания, и исследуется влияние его наличия на параметры входа в атмосферу и программного управления ОТС.
В четвёртой главе исследуется задача выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС. Определяется структура управления развёртыванием для выполнения подобной транспортной операции, и выполняются параметрические исследования влияния характеристик ОТС и КА на параметры целевой орбиты. Для случая движения КА по круговой орбите получаются аналитические выражения, связывающие характеристики ОТС, параметры управления и параметры целевой орбиты МКА.
В пятой главе на основе полученных моделей разрабатывается методика синтеза параметров ОТС и программы управления для обеспечения входа СК в атмосферу с заданными параметрами и для выведения МКА на заданную целевую орбиту. Приводятся примеры расчётов по предложенной методике для спуска СК в атмосферу и выведения МКА на целевую орбиту.
Космические тросовые системы с гравитационной стабилизацией
Одной из целей построения космических тросовых систем является использование тросов для спуска грузов с орбиты на Землю.
Спуск малой СК на тросе с КА, находящегося на околоземной орбите, позволяет доставлять на Землю грузы с высокой экономической эффективностью. Для этого не требуется создание сложной капсулы с двигательной установкой. Использование троса позволяет осуществить спуск груза в заданную точку планеты, используя лишь управление натяжением троса.
Подобные системы рассматриваются в работах [16,17]. В них изучается динамика тросовых систем, раскрываются принципы реализации развёртывания и стабилизации ОТС. В первой работе внимание уделяется стационарному движению ОТС. Вторая работа раскрывает вопросы колебаний системы двух тел, связанных тросом. Законы развёртывания в данных работах выбраны простые, и их применение теоретически не обосновывается.
В работе [18] справедливо замечено, что в большинстве работ, посвященных исследованию космических тросовых систем, объектами исследований являются трос и груз, при этом спутник рассматривается как материальная точка. Такое упрощение вполне оправдано, поскольку масса спутника существенно больше массы троса и груза, а его линейные размеры значительно меньше длины троса. При таких условиях тросовая система слабо влияет на движение центра масс спутника, а движение спутника относительно центра масс - на положение груза. Устойчивость положений равновесия космической ОТС при воздействии на неё различных внешних факторов является темой двух следующих работ [19,20]. В них подробно раскрываются вопросы нелинейной динамики, устойчивости, либрационных колебаний и управления различных типов ОТС на" круговых и эллиптических орбитах под воздействием аэродинамических, магнитных сил, а также сил тяги, приложенных к КА. Вопросы выбора закона управления развёртыванием в работах не рассматриваются.
Широкое распространение среди космических тросовых систем получили системы гравитационной стабилизации (СГС). В основу их создания положено известное свойство [21] движения твёрдого тела в ньютоновском поле сил по круговой орбите: под действием гравитационных моментов тело занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции направлена по радиус-вектору к орбите, средняя ось — по касательной к орбите, и наименьшая ось — по бинормали к орбите.
Идея использования восстанавливающего момента гравитационных сил для стабилизации углового движения спутников возникла на заре космонавтики. Ещё в 1956 г. Д.Е. Охоцимским была предложена схема СГС, в которой к спутнику шарнирно присоединено второе тело — стабилизатор [22] г
Использование тросов в СГС позволяет технически достаточно просто увеличить расстояние между спутником и стабилизирующим грузом до нескольких километров, что на 2-3 порядка больше длины жёсткой штанги. Соответственно увеличивается и восстанавливающий момент гравитационных сил, который в первом приближении пропорционален квадрату расстояния между спутником и стабилизирующим грузом. Анализ возможности совершенствования СГС, путём включения в систему нити со стабилизирующим грузом, присоединённой к концу жёсткой штанги, проводится в [23]. Система угловой стабилизации спутника, включающая "спутник со штангой-нить-стабилизирующий груз" названа в [23] системой усиленно-гравитационной стабилизации.
Реализация преимуществ СГС с гибкими элементами на практике столкнулась с рядом трудностей. Динамика систем с гибкими соединениями существенно сложнее динамики систем со штангами, которая моделируется без учёта упругих свойств штанг. Технические трудности возникли также с развёртыванием протяжённых гибких систем в околоземном пространстве, с чем связана неудача весьма дорогостоящего эксперимента TSS-1 [24]. Оставляла желать лучшего и надёжность троса как элемента системы стабилизации, о чём свидетельствует обрыв троса в эксперименте SEDS-2 [25]. И, наконец, использование троса в качестве стабилизатора позволило достичь лишь невысокой .точности ориентации ( 10), и без того доступной для систем со штангами.
Значительная часть из указанных трудностей в настоящее время преодолена, в частности, решены проблемы, связанные с развёртыванием тросового соединения [26], и достигнуто существенное продвижение в вопросе обеспечения его надёжности [27]. Но при этом вопросы программного управления остаются недостаточно изученными.
В наиболее простом виде ОТС — это два спутника, соединённые тросом. Более сложные тросовые системы могут состоять из множества космических объектов, соединённых тросами в форме замкнутых, колец, древовидных образований, объёмных многогранников. Протяжённость тросовых соединений может составлять десятки, сотни или даже тысячи километров. ОТС — новые, нетрадиционные космические объекты, призванные выполнять задачи, которые невозможно, нецелесообразно или неэкономично решать с помощью существующих средств космической техники;
Проекты использования преимуществ ОТС в настоящее, время разрабатываются во многих космических агентствах, в- частности, в рамках проекта по созданию- международной- космической станции [28]. После натурной отработки схем; развёртываниям [24,26,29] и существенного продвижения; в вопросе обеспечения, надёжности тросового соединения [29], одной из основных проблем создания;0ТЄ является стабилизация; движения, обеспечивающая требуемую точность, ориентации-концевых тел системы. [30]; и алгоритм развёртывания системы.
Основными; способами; стабилизации; углового;; движения ОТЄ являются стабилизация вращением и гравитационная- стабилизация относительно местной вертикали; Большинство рассматриваемых в литературе проектов ОТЄ предполагает использование гравитационной1 стабилизации [3 0] :
Признанные авторитеты: в области ; исследований; тросовых систем; предлагали;для?обеспечения;гравитационной; стабилизации ОТС использовать специальный закон управления; процессом, развёртывания-: системы, ш рассеивающуюэнергиююболочку [31 В: полётах, OTG SEDS-1, SEDS-2 (рис.1.1) (Small Expendable Deployment System) рассеивающая оболочка; размещалась, на нити; вблизи точки; крепления одного) из концевых тел (полезной нагрузки) [31]., В; условиях космического пространства- участок нити с оболочкой; приобретал; синусоидальную форму; и становился, по сути, слабымшружиннымдемпфером [32]; Использование оболочки приводило; к тому, что большая часть энергии колебаний полезной нагрузки превращалась вэнергиюпоперечныхколебанийнитии-тепло.
Вопросы безопасности развёртывания на первом участке тросовой системы
Задача управления традиционно разделяется на задачу выбора параметров программного управления и задачу формирования контура обратной связи для компенсации действующих возмущений. Исследования особенностей механики развёртывания ОТС и влияния параметров троса и базового аппарата на точность входа в атмосферу проводились во многих работах [2],[6] и [37].
В данной главе рассматривается задача определения параметров программного управления процессом развёртывания и характеристик ОТС при спуске капсулы с заданным углом входа в атмосферу Земли с низкоорбитальных космических аппаратов. Наряду с выбором оптимального управления определяются аналитические выражения, позволяющие без решения краевой задачи получить характеристики ОТС, требуемой для выполнения манёвра. Исследуется, как традиционная задача спуска СК с базового аппарата, вращающегося по круговой орбите, так и ранее не исследованная задача спуска груза на тросе со спутника, двигающегося по эллиптической орбите
Результаты, представленные в данной главе, опубликованы автором в статье [11], тезисы были включены в программу международных конференций IF AC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control Systems AGNFCS 09 и 4th International Scientific Conference on Physics and Control -PhysCon2009. Под ОТС будем понимать связку базового КА, находящегося на околоземной орбите, и соединённого с ним при помощи троса субспутника. Рассматривается схема спуска, состоящая из следующих этапов: 1. С использованием пружинного толкателя СК отбрасывается вниз в направлении местной вертикали. Выход субспутника на направление местной вертикали и его стабилизация (участок О - А). 2. Управляемое движение капсулы с тросом до достижения максимального отклонения троса от местной вертикали, (участок А - В). Капсула отклоняется под воздействием кориолисовой силы в сторону направления движения спутника. 3. Фиксация троса в механизме управления. Под воздействием гравитационного ускорения СК совершит возвратное движение в направлении вертикали спутника, (участок В - С) 4. Отрезание троса в момент достижения капсулы местной вертикали. В окрестности местной вертикали будет достигаться наибольшая разница в полной энергии у базового аппарата и спускаемой капсулы (рис. 3.1). После отрезания троса СК получит отрицательное приращение орбитальной скорости, эквивалентное тормозному импульсу, и перейдёт на эллиптическую траекторию спуска. Подобная схема спуска, получившая название динамического развёртывания [6], позволяет обеспечить необходимое перераспределение энергии между базовым аппаратом и спускаемой капсулой и осуществить вход капсулы в плотные слои атмосферы с заданным углом входа. Главной задачей на втором участке (участке быстрого развёртывания) развёртывания является максимальное отклонение связки «КА - субспутник» от линии местной вертикали. Отклонение будет происходить в направлении орбитального движения ОТС за счёт действия кориолисовой силы. На данном участке предлагается использовать релейный закон управления с одним переключением. Этот закон обеспечивает плавное гашение скорости в конце развёртывания. На третьей стадии трос полностью размотан, и движение происходит лишь за счёт гравитационных сил. В результате субспутник начнёт движение в сторону, противоположную направлению скорости движения ОТС по орбите. В момент достижения линии местной вертикали трос должен быть отрезан, и субспутник начнёт сход с орбиты. Приращение скорости, позволяющее субспутнику после отрезания троса сойти с околоземной орбиты, складывается из двух факторов. Первый фактор обусловлен маятниковым движением. Величина линейной скорости, которую субспутник будет иметь в момент отрезания троса длиной 30 км, составляет около 50 м/с. Второй фактор обусловлен ограничивающей связью. Благодаря тросу, субспутник, находясь на более низкой орбите, чем КА, будет иметь скорость, равную орбитальной скорости центра масс ОТС. Расчёты показывают, что разность между орбитальной скоростью центра масс ОТС и скоростью, которую должен иметь субспутник на более низкой орбите (для троса длиной 3 0 км и высоты орбиты 270 км), будет около 52 м/с. Из вышеизложенного следует, что суммарное приращение скорости, которое будет иметь субспутник, привязанный на 30-ти километровом тросе, составит более 100 м/с. Расчёты показывают, что такое приращение позволит в течение одного витка после момента отрезания троса войти СК в атмосферу Земли (на высоте 120 км), с углом наклона траектории минус 1,5 градуса. Сформулируем задачу для участка быстрого развёртывания следующим образом: найти такой закон управления натяжением троса, при котором угол отклонения субспутника от местной вертикали будет максимальным (точка В, рис. 3.1). При этом натяжение должно быть ограничено снизу известной величиной естественного натяжения механизма Тх, а сверху максимально возможным для данного троса натяжениемГтах, ТХ Т Ттах. Для решения поставленной задачи воспользуемся принципом максимума Понтрягина. Будем использовать уравнения (2.11).
Особенности управления ОТС при спуске СК с КА, двигающегося по эллиптической орбите
В данной главе рассматривается задача управления ОТС, состоящей из МКА, связанного невесомым тросом с КА, двигающимся по круговой орбите, с целью выведения МКА на рабочую орбиту (более высокую, чем орбита КА).
Использование ОТС при выведении МКА на рабочие орбиты представляется одной из малоизученных областей использования орбитальных тросовых систем. Широкое применение ОТС ограничено отсутствием пригодных для использования программ и законов управления развёртыванием. Орбитальная тросовая система позволит осуществить выведение МКА на рабочую орбиту, выбрав подходящую длину троса и управляя его натяжением [52].
Для получения структуры оптимального управления развёртыванием применяется принцип максимума Понтрягина. Показывается, что программа развёртывания ОТС на участке быстрого развёртывания будет релейной с одним переключением, аналогичной программе для спуска СК на поверхность Земли.
Выполненные параметрические исследования, приведённые в работе, показывают возможности использования ОТС для выведения МКА. На основании результатов исследований построены простые аналитические зависимости, позволяющие выбирать длину троса и подбирать параметры управления, необходимые для достижения целевой орбиты МКА. Постановка задачи выведения МКА на целевые орбиты при помощи ОТС
Под ОТС будем понимать связку базового космического аппарата (КА), находящегося на околоземной орбите и соединённого с ним при помощи троса МКА.
Рассматривается схема выведения МКА, состоящая из следующих этапов (рис. 4.1): 1. С использованием пружинного толкателя МКА отбрасывается вверх в направлении местной вертикали. Выход МКА на направление местной вертикали и его стабилизация (участок О - А). 2. Управляемое движение МКА с тросом до достижения максимального отклонения троса от местной вертикали, (участок А - В). Капсула отклоняется под воздействием кориолисовой силы в сторону, противоположную движению спутника. 3. Фиксация троса в механизме управления. Под воздействием гравитационного ускорения МКА совершит возвратное движение в направлении вертикали спутника (участок В - С). 4. Отрезание троса в момент достижения МКА местной вертикали. В окрестности местной вертикали будет достигаться наибольшая разница в полной энергии у базового аппарата и МКА. После отрезания троса МКА получит положительное приращение орбитальной скорости и перейдёт на эллиптическую орбиту. Подобная схема выведения, получившая название динамического развёртывания [6], позволяет обеспечить необходимое перераспределение энергии между базовым аппаратом и МКА и осуществить выведение МКА на целевую орбиту. A A Л Рисунок 4.1 - Траектория движения МКА в процессе развёртывания Оптимальная программа развёртывания при выведении МКА на целевую орбиту Предположим, что для второго участка развёртывания ОТС при выведении МКА оптимальным является такой закон управления натяжением троса, при котором угол отклонения МКА от местной вертикали будет максимальным (точка В, рис. 4.1). Это предположение будет справедливо для цели определения максимально возможной высоты целевой орбиты МКА. Для решения поставленной задачи воспользуемся принципом максимума Понтрягина. Будем использовать уравнения (2.6). Функционал запишется в виде: l l-nnax. (4.1) Функционал для такой системы может быть записан в форме интеграла Численный анализ уравнений показал, что сопряженный множитель y/v носит унимодальный характер для рассмотренных параметров ОТС, и управление будет иметь только одно переключение. 4.2.1 Параметрические программы управления развёртыванием ОТС Полученные результаты позволяют сформулировать параметрическую краевую задачу: для различных начальных длин троса подобрать такие значения параметров натяжения Г и момента переключения гп, которые обеспечивали бы выполнение конечных условий: Vr, = 0, Vg = 0, т.е. плавное гашение скорости в конце процесса развёртывания. Задача ставится для следующих начальных: и конечных условий: Конечное значение угла вк не фиксировано. Решение задачи производилось модифицированным методом Ньютона. В качестве начальных значений подбираемых параметров X, и гп принимались значения, полученные при решении оптимизационной задачи. Оптимальная программа (4.3) не учитывает технические ограничения. Из-за трения троса о конструктивные узлы механизма размотки натяжение не будет нулевым на участке «пассивного» движения. Ограничим управляющее натяжение на участке быстрого развёртывания снизу известной величиной естественного натяжения механизма Тх. Сверху натяжение ограничено
Параметрические исследования задачи выведения МКА на целевые орбиты
Для широкого применения тросовых систем в космических транспортных операциях необходима разработка эффективных программ и законов управления при развёртывании и простых методик, позволяющих без выполнения сложного моделирования и решения сложных математических задач получать характеристики системы ОТС и программные законы для управления ОТС с достаточной точностью.
В 5 главе диссертации предлагается методика, позволяющая определять необходимую длину троса и параметры программного управления для осуществления двух транспортных операций при помощи ОТС, спуска капсулы в заданную точку Земли и выведения МКА на заданную орбиту.
Для решения задачи используются как аналитические формулы, полученные в главах 3 и 4 работы, так и результаты проведённого моделирования.
Методика для спуска СК на Землю предлагается для случая движения КА по произвольной орбите. Для выведения МКА решалась модельная задача для случая движения КА по круговой орбите. При необходимости, можно расширить методику для выведения МКА и на случай эллиптических орбит, дополнив используемую в главе 4 модель отрезания троса.
Выражения, описывающие аналитические модели для выборов параметров спуска и выведения при помощи ОТС, собраны в таблицах 5.1 и 5.2, описание алгоритма выполнения действий в пунктах 5.1 и 5.2 и примеры расчётов в 5.1.1 и 5.2.1. Используются обозначения: в - отклонение троса от локальной вертикали; Rex- радиус орбиты, на которой осуществляется вход СК в атмосферу; V - орбитальная скорость движения СК, вычисляется по формуле Ставится задача определения характеристик и параметров ОТС для осуществления транспортной операции по спуску СК в заданную точку поверхности Земли с космического аппарата, двигающегося по известной орбите. Будем считать заданными параметры: Угол и скорость входа СК в атмосферу VBX и ввх, рассчитанные по характеристикам СК. Максимальную длину троса Lmax (ограничение механизма выпуска троса) и длина троса на участке медленного развёртывания Ьнач. Высоту орбиты базового аппарата R. Необходимо определить возможность осуществления подобной транспортной операции при помощи ОТС. В случае возможности необходимо получить: Потребную длину троса L. Длительность входа СК в атмосферу. Программу управления ОТС (параметры закона управления гп и Т2У Методика определения параметров ОТС для задачи спуска СК включает в себя следующие этапы: 1. Из выражений (3.14, 3.15 и 3.13), приведённых в разделе 3.6.1, вычисляется длина троса L. 2. Определяются параметры программы развёртывания по алгоритму, описанному в разделе 3.6.2. а. Выбирается величина коэффициента к. . a. Из выражения для к определяется гп\ b. По формуле (3.17) вычисляется значение Т2 3. Для длительности спуска СК в атмосферу после окончания развёртывания ОТС до входа в атмосферу справедливо выражение (пользуясь известными соотношениями для переходного эллипса для внеатмосферного участка спуска [54]): 4. Если задана эллиптическая орбита КА, то сначала все параметры рассчитываются для условной круговой орбиты с радиусом, равным высоте апогея фактической орбиты базового аппарата. Далее полученные параметры корректируются с учетом заданной эллиптичности. 6. Выполняется моделирование с полученными для условной орбиты результатами. Определяется угол и скорость входа СК для случая спуска СК с эллиптической орбиты с истинной аномалией равной нулю. 7. Выполняем итеративную процедуру подбора величины истинной аномалии, необходимой для достижения заданного угла входа. 8. Определяется время развёртывания ОТС для фактической эллиптической орбиты с учётом полученного значения истинной аномалии. 9. Смещается продолжительность зависания троса (после этапа медленного развёртывания) так, чтобы обеспечить вход в атмосферу в заданной точке орбиты. В процессе расчётов контролируется угол входа СК в атмосферу. Если угол выходит за заданный диапазон, то спуск невозможен. В этом случае необходимо выбрать новый виток для спуска или увеличить длину троса
