Введение к работе
Актуальность проблемы. Анализ корректных постановок линейных краевых задач теории поверхностных волн представляет значительный математический интерес, а также интерес для приложений- Можно считать практически- завершенным изучение вопроса об однозначной раэреишости плоской задачи, которая описывает установившееся потенциальное обтекание тела под свободной поверхностью жидкости. Отметил в связи с этим работы Н.Е.Кочина, А.И. Тихонова, М.Д.Хаскикда, Б.Р.Вайнберга и В.Г.Мазья.
В последнее пятнадцатилетие на международных симпозиумах, конференциях я семинарах по корабельной гидродинамике широко обсуждались вопросы постановки линейной краевой задачи, которая описывает установившееся движение полупогруженного тела в идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости. Вопрос об однозначной разрешимости этой задачи для двумерного случая изучался в работах Ф.Эрселла. Численными методами эту задачу решал К.Судзуки. Наиболее полный анализ различных постановок плоской задачи для жидкости бесконечной глубины проведен в работах Н.Г.Кузнецова и В.Г.Мазья. 3 частности, авторы получили необходимыз и достаточные условия однозначной разрешимости, аналогичные найденным Б.Р.Вайнбергом и В.Г.Мазья для плоской задачи о движении полностью погруженного тела. Представляется актуальным провести численный эксперимент по проверке этих условий. Кроне того, остается неизученной плоская задача для конечной глубины жадности. В гидродинамических приложениях особый интерес имеет волновое зопротивление, формулу для определения которого в случае полу-"гогруженного цилиндра и бесконечнсглубокой жидкости, используя [ункцив Н.Е.Кочмна, нашел.Н.Г.Кузнецов.
Одним из наиболее эффективных численных методов решения фаевых задач, возникающих в теории идеальной жидкости, явля- . ітся метод граничных интегральных уравнений (ГИУ). Этому направлению посвлл;зно много публикаций. Наиболее известными являйся работы Дк.Хесса и А.Смита, в которых с помощью метода ГИУ іешается трехмерная задача потенциального обтекания.
Цзль работы - анализ различных постановок задачи потенци-льного обтекаяия для.яолупогруженного 'цилиндра и определение
волнового сопротивления в случае конечной глубины жидкости, разработка элективного метода численного решения задач теории поверхностных волн и проведение некоторых численну* экспериментов.
Научная нояизна. Получены новые результаты по вопросу об однозначной разрешимости плоской задачи потенциального обтекания полупогрухеннэго тела. Для численного решения предлагается свести линейную краевую задачу, описывающую движение тела в идеальной жидкости, к граничному интегральному уравнению относительно потенциала обращенного движения. Новизна такого подхода заключается в том, что, используя прямой метод потенциала, получаем граничное уравнение с простой правой частью.
Практическая ценность. Результаты работы представляют собой далъке&иее развитие в изучении математических аспектов теории поверхностных волн, а также могут бить полезны для исследований в- области корабельной гидродинамики. Разработанные численные методы использовались в лаборатории методов вычислений _ КіИ математики и механики им. акад. В.К.Смирнова при выполнении хоздоговорных гем.
Апробация рг.боту и публикация. Основные результаты докладывались на пятом рабочем совещании по методу ГііУ \г.Пущино, 198Ь г.), на научно-технической конференции "Методы математического и физического моделирования волновых и вихревых течений жидкости", посвященной 125-летию со дня ро:едекия академика А.Н. Крылова (г.Ленинград, 1966 г.), на второй Всесоюзной конференции "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (г.Дрогобыч, 1989 г.), на пятой всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Иркутск, 1990 г.) а также на семинарах лаборатории методов вычислений ШШЫ ЛГУ. По теме диссертации опубликовано весть работ.
Структура и объем диссертации; Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, включающего 53 наименования. Общий объем диссертации составляет 126 страниц машинописного текста, 6 рисунков, 3 таблицы.
