Введение к работе
Актуллыюсть работы.
Новые постановки ?лліштнчсскнх задач с нелокальными краевыми условиями, которые возникают, например, в теории плазмы были сформулированы в работе Л.В.Бнцадзе, Л.Л.Самарского [1].
Различные варианты и обобщения эллиптически;: задач с нелокальным;! краевыми условиями рассматривалась в работах А.П.Бицадзе. А.А.Самарского, Д.Г.Гордсзнани. Т.Ш.Кальменог-а, Я.А.Роятбсрпг, А.Л.Схубачсвсхого, А.П.Солдатова н друге:: авторов.
В работах А.Л.Скубачсясксго эллиптические задачи с нслокалькь?-
класса.Все три класса задач рассматривались А.Л.Схубачесским, ям был развит едины."' метод исследования разрешимости и описана асснм-птотнпа решен::!! вблизи границы для всех трех классов.
Следует отмстить и некоторые другие работы по исследованию эклиптических задач с нелокальными краевыми условиями.Так напри-мер.классы единственности решений задач изучались В.М.Борок и М.А.Перельманом. А.А.Дезин, а в последствии его ученики, рассматривали теорию дифференциальных операторов с краевыми условиями,связывающими значения искомой функции и ее производных.
Эллиптические задачи с краевыми услсппями.ссдергкащям!! интегралы от искомой функции и ее производных возникают при исследовании днффузорных процессов.
В монографии А.П.Солдатова [2] изучается так называемая общая краевая задача,которая является Бообще говоря нелокальной и рассма-тривется она в рамках весового пространства Гсльдера tf„,A, где ц показатель, а Д = (А,)" — весовой порядок. Для этой задачи получены теоремы иетеровости, гладкости и ассимптотикп, а также изучены вопросы ее решения.К общей краевой задаче приводятся многие известные краевые задачи теории функций.
Цель работы.
В рамках подхода [2] изучается задача с краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского для аналитических функций со сдвигом внутрь области и концами, совпадающими с угловыми точками области.
Общая методика исследования.
В диссертации используют методы теории нетеровых операторов, теории функций комплексного переменного и функционального анализа. Научная новизна.
В диссертации получены следующие результаты;
-
Сформулированы и доказаны теоремы нетеровости задачи типа Бинадзе-Самарского, получена формула индекса. Исследованы нули концевого символа задачи. Сформулирована соответствующая однородная союзная задача. Получены условия разрешимости.
-
Дана классификация задачи в зависимости от геометрии сдви-га,проведен сравнительный анализ различных случаев задачи.
-
При некоторых ограничениях на коэффициенты в краевых условиях описаны в явном виде множества нулей концевого символа и подсчитан индекс для различных случаев задач.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Результаты.иолученные в диссертации носят теоретический характерний могут быть использованы для исследования краевых задач теории функций и их приложении.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на конференции по дифференциальным уравнениям в Сухуми (Сухуми, 1987), на конференции по дифференциальным и интегральным уравнениям математической физике и специальным функциям в Самаре (Самара, 1992), на научном семинаре под руководством профессора А.И.Солдатова в Новгородском государственном университете (Новгород, 1995), на научном семинаре под руководством профессора В.В.Жикова во Владимирском государственном педагогическом университете (Владимир, 1995, 1996),
Публикации автора.
