Прямые и обратные задачи для системы дифференциальных уравнений электромагнитоупругости Меражов, Илхом Завкидинович

Введение к работе

Актуальность темы. Современное развитие радиотехники, автоматики, вычислительной и измерительной техники тесно связано с применением пьезоэлектриков. При деформировании пьезоэлектрических тел в них появляются электрические заряды, пропорциональные деформациям. Термодинамический анализ показывает существование обратного эффекта, который проявляется в возникновении механических напряжений в пьезоэлектрике под действием электрического поля. Математические модели процессов, происходящих в пьезоэлектрических телах описываются специальной системой дифференциальных уравнений электромагнитоупругости. Актуальность темы, таким образом, обусловлена как научным, так и прикладным характером проблематики.

Настоящая работа продолжает исследования А. С. Алексеева, Ю. Е. Аниконова, А. С. Благовещенского, А. Л. Бухгейма, С. И. Кабани-хина, М. М. Лаврентьева, В. Г. Романова, В. Б Сурнева, В. Г. Яхно и др.

Цель работы состоит в исследовании прямых и обратных задач для системы дифференциальных уравнений электромагнитоупругости неоднородных сред.

Научная новизна включает исследования новых постановок:

прямых и одномерных обратных задач д.чя "медленных" волн;

прямой и одномерной обратной задачи электромагнитоупругости;

многомерных прямых и обратных задач в линейном приближении. Для этих задач полученны теоремы существования, единственности

и устойчивости решения.

Общая методика исследования. При исследовании прямых и обратных задач в диссертации были использованы методы исследования t—гиперболических систем первого порядка, гиперболических уравнений второго порядка из работ К.Фридрихса, С.К.Годунова, А.М.Бло-хина, В. Г. Романова. В диссертации также были обобщены методы исследования одномерных обратных задач, разработанные ранее В. Г. Романовым, В. Г. Яхно применительно к обратным задачам для систем упругости и электродинамики. При этом исследование прямых задач проводилось в таком объеме и виде, какой необходим для исследования обратных задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (Новосибирск, 1992), Международном симпозиуме по компьютерной томографии (Новосибирск, 1993), Сибирской конференции по неклассическим уравнениям математической физики (Новосибирск, 1995), Международном семинаре по обратным задачам геофизики (Новосибирск, 1996), на научных семинарах отдела математических методов геофизики ВЦ СО РАН "Математические задачи геофизики" (рук. акад. РАН Алексеев А. С), на семинарах лаборатории волновых процессов ИМ СО РАН (рук. чл.-корр. РАН Романов В. Г.), на семинаре кафедры дифференциальных уравнений НГУ "Теоретические и вычислительные проблемы задач математической физики" (рук. проф. Блохин A.M. ), на семинарах кафедры математических методов геофизики НГУ "Обратные задачи математической физики" (рук. проф. Бухгейм А. Л.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка цитируемой литературы. Содержит 132 страницы текста. Список литературы содержит 37 наименований.

Похожие диссертации на Прямые и обратные задачи для системы дифференциальных уравнений электромагнитоупругости

Краевые задачи для систем уравнений с частными производными высокого порядка, порожденных интерацией матричными операторами первого порядкаМуллоева Мавджигул Сафаровна

Совпадение классических и обобщенных решений некоторых краевых и смешанных задач для систем уравнений второго порядка с неограниченными младшими коэффициентамиСафиев, Эльшан Кавы оглы

Асимптотики решений сингулярно возмущенных краевых задач для системы уравнений теории упругостиДавлетов, Дмитрий Борисович

Краевые задачи для систем уравнений гиперболического типа третьего и четвертого порядкаЯковлева, Юлия Олеговна

Решение краевых задач для систем уравнений параболического и эллиптического типа при граничных условиях смешанного типаМамедов, Нияз Мустафа

Краевые задачи для системы уравнений с частотными производными дробного порядка Мамчуев Мурат Османович

Общая линейная характеристическая задача для системы уравнений в частных производных первого порядкаХасан Хуссейн, Зомот Насер

Краевая задача дифракции для системы уравнений Максвелла в экранированных слоях, связанных через отверстиеРодионова Ирина Анатольевна

Двухточечная краевая задача нелинейной системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументомТеняев Виктор Викторович

Стабилизация решения смешанной задачи для двумерной системы уравнений Навье-Стокса в неограниченной области Хисамутдинова Наиля Аслямовна