Введение к работе
. Актуальность темы. Во второй половине двадцатого века одним из интенсивно развивающееся направлений математжст является теория упрйвллемих процессов.Теория диф{ереіщдзльпнх игр является йікнім разделом математической теории управляемых процессов. Сг.е-цк-їнка дифференциальных игр, как задача управленая, состоят в наличии, противодействия к управлении со стороны противника и неопределенности в информации в процвесо движения.
Одним из первых основопологающих исследований по теории диф-ферендозльтіх игр является монография Р.Аязекса, онубликозан-пзд в 1965г. и переведенная на русский язык в 1967г. Дальнейшее развитие теории дифференциальных игр прежде всего связано с именами академиков Н. Н. Красовского и Л. С. Понтрягина . При формализации теории дифференциальных игр возникали определенные труд аосгл, например, при постановке задачи с определением приемлемого понятия стратегия игроков. Для преодоления этих трудностей Н..Н. ;{рас'вс:сїч з его учениками бил предложен позиционный способ уп-равлг-гіня. что им позволил дать строгую постановку задач теории длф'ереяциальши игр и доказать основную теорему об альтернативе.
Л.С.Понтрягин предложил рассматривать дифференциальную игру отдельно с точки зрения преследования и отдельно с точки зрения преследуемого, в связи с чем возникают либо задача преследования. либо задача убегания. >Ы будем придерживаться формализации диффэ-реяциалънах игр преследования, принадлежащей Л.С.ионтрягину.
Основним вопросом при реаенян задачи преследования является задача о приведении траектории, исходящей из заданного, начального положения Z0,na терминальное множество Ш^ . Развитие этого вопроса приводит к изучений задачи о приведении всех траекторий (пучка траекторий), исходящих из заданного начального многоства И , на терминальное множество М1. При этом стратегия, построенная для преследующего игрока, долана зависеть не от начальный точки ZQ, а от начального множества М0.
Еце одно важное направление в теории дифференциальных игр -игр с различными ограничениями на управляшие параметры игроков. Такио игры изучались в работах М.С.Никольского, Н.В.Сатишва, А.Я. Азимова, СС.Ледяева, И.С.Раппопорта, А.В.Мезенцева, Д.З.Фазылова. Б.Б.Рихсиева. Н.В.Цветковой, В.Т.Саматова, М.Тухтасинова и др. В последные годы интенсивно развиваются исследования управление пучками траекторий с различными ограничениями на управляхакв-
оарамотры. Поэтому поиск новых достаточных условий представляет большой интэрэс для развития теории двйвренциальных игр.
3 настоящее время параллельно с дифференциальными играми интенсивно изучается их дискретные аналоги, так называемые дискретные- Ш'ри, где- непрерывные процессы заменязтея последовательнос?-ами отдельных шагов. Таким образом, в теории дискретных игр рассматривается конфликтные ситуации, описываемые уравнениями в конечних разностях. Важные результаты в теория ддекретаных игр получены Р.Дйзоксом Ш, А.А.Чикрием С751, Н.ССатимовым С60], А. Аззмовым [41, А.З. Фазыловым [69] и др. Их методы получили в дальнеЗ^ем глубокое развитие.
Цель работы. I) Применение методов теории дифференциальных игр преследования к реиению задачи о приведении траектории из начального множества М0 на терминальное множество И, за конечное время и получение нових достаточных условий ее разрешимости; г) Получение новых достаточных условия для возможности перевода пучков траекторий из множества MQ на множество И, за конечное время при различных ограничениях на управляюкие параметры. 3) Получзниа нових достаточных условий возможности неревода пучков траекторий из множества Н. на множество Н, за конечное число шагов для линейных дискретных игр.
Научная новизна. I. Получены некоторые новые достаточные условия возможности перевода траекторий из множества MQ нз_ множества Mj с геометрическими ограничениями. 2.Найдеш достаточные условия для случая,когда управляющие параметры связны,т.е. (U,Y) е R ( R с вгп ). 3.Получена новые достаточные условия для возможности перевода пучков траєкторна из множества И на множество м". при различных ограничениях на управляжив параметры. 4.Построен дискретный аналог первого.второго и третьего методов решения задачи преследования и получены достаточные условия для возможности перевода пучков траекторий из множества MQ на множество М.за конечное число шагов. 5.Найдены ноЕые достаточные условия для возможности перевода пучкг траекторий в линейных дискретных играх из множества М0 на множество М. при интегральных ограничениях на управляющие параметры.-Методы исследования, в работе исполъэуатся метода теории дифференциальных игр, теории Д5'4ференцизлышх уравнений, теорий
Функций, випуклого анализа, теории многозначных отображений, тео-ремэ об изиеркмом выборе Л.Ф. Филиппова.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты дассертащга носят теоретический характер и является продолжением ранее известных исследований. Результата полученные в диссертации могут бить применена к математическим моделям реальных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.
. -Практическая ценность работа заключается в возможности применения полученных результатов к решению задач, возникавших в технике, экономике, военном деле и др.
