Введение к работе
Актуальность темы. Исследование многих задач экономики, механики и исследования операций требует учета наличия нескольких управляемых систем, изменяющихся во времени и взаимосвязанных мекду собой, цели которых различны. При этом указанные задачи составляют предает исследования теории дифференциальных игр нескольких лиц.
Первые работы по теории дифференциальных игр появились практически одновременно с исследованиями по теории оптимального управления и затем круг рассматриваемых задач все время расширялся. В работах Л.С.Понтрягина, Н.Н.Красовского, В.И.Жуковского, А.Б.Куржаяского, Ю.С.Осипова, Л.А.Пегросяна, Б.Н.Пшенич-ного, R.Isaacs, R.Bellman были получены принципиальные результаты теории дифференциальных игр. Существенное влияние на развитие данных исследований оказали работы по общей теории игр Н.Н.Воробьева, Ю.Б.Гермейера, Н.Н.Моисеева, J.E.Nash, V.Pareto.
В последние годы широкое распространение в нелинейных системах получил метод усреднения. Большую роль в разработке метода усреднения для все более широкого класса уравнений сыграли работы Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова, Ю.А.Митропольского, А.М.Самойленко, В.М.Волосова, Н.А.Перестюка, В.А.Плотникова, А.Н.Филатова, М.М.Хапаева.
Впервые метод усреднения в задаче оптимального управления . применен в работах Н.И.Моисеева. Первоначально для асимптотического исследования задач оптимального управления применялся подход, основанный на построении асимтотического решения краевых задач, полученных с помощью необходимых условий оптимальности.
В работах В.А.Плотникова впервые был предлокен подход, ос-
- к -
новянный на непосредственном применении асимптотических методов
к уравнениям управляемого движения.
В диссертационной работе данный подход распространяется на
задачи оптимального управления с импульсными воздействиями и дифференциальные игры N лиц.
Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием возникают как математические модели процессов, подверженных кратковременному внешнему воздействию. Такие явления с "мгновенным" изменением состояния системы можно наблюдать в механике, электронной технике, в теории автоматического регулирования.
Существенные результаты в развитии теории дифференциальных уравнений с импульсными воздействиями получены в работах А.Д.Мышкиса, А.М.Самойленко , Н.А.Перестюка, Д.Баянова.
Цель работы. Построение и обоснование схем непосредственного усреднения уравнений управляемого движения в задаче оптимального управления и дифференциальных игр N лиц с нелротиво-положными интересами для непрерывных и импульсных систем.
Метода исследования. В диссертации используются методы усреднения дифференциальных уравнений и включений, теория дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, теория оптимального управления и теория дифференциальных игр N лиц.
Научная новизна работы. Основные результаты диссертационной работы являются новыми и состоят в следующем:
построены и обоснованы схемы метода усреднения уравнений управляемого движения с импульсным воздействием;
построены и обоснованы схемы метода усреднения для неантагонистических игр У лиц, динамика движений в которых описывается
линейными непрерывными и импульсными системами с квадратичными функциями выигрыша;
- построены-и обоснованы схемы метода усреднения для нелинейных терминальных неантагонистических игр !ї лиц с непрерывными и импульсными управлениями движения.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для дальнейшего развития метода усреднения в системах с импульсными воздействиями, теории оптимального управления и дифференциальных беокоалиционшсс игр N лиц.
Результаты работы могут найти применение при решении ряда прикладных задач, возникающих при изучении колебательных управляемых систем, подверженных кратковременным возмущениям импульсного типа.
ллпробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре по теории оптиального управления в Одесском государственном университете им.М.И.Мечникова (руководитель проф.Плотников В.А.); на Весенней Воронежской математической школе "Понтряпшские чтения - 17". Воронеж, 1993; на межгосударственной научной конференции "Динамические системы: устойчивость , управление, оптимизация". Минск, 1993; на II международном коллоквиуме по численному анализу. Пловдив: НРБ, 1993; на IV международном коллоквиуме по дифференциальным уравнениям. Пловдив: НРБ, 1993.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы из 78 наименований и содержит 88 страниц машинописного текста.
Похожие диссертации на Асимптотические методы решения дифференциальных игр N лиц с непротивоположными интересами
