Введение к работе
,.„*'!
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕЖ. Дифференциальные уравнения с сингулярными коэффициентами являются одним из вачных разделов в теории дифференциальных уравнений с частными производными. К рассмотрению таких уравнений приводят многие задачи описывающие физические процессы математической физики. В частности задачи из теорий упругости, гидродинамики и других разделов математической физики.
Фундаментальные результаты в теории дифференциальных уравнения с сингулярными коэффициентами или вырождающихся дифференциальных уравнений эллиптических и гиперболических типов полученные в работах М.В.Келдыша, А.В.Бицадзе, М.М.Смирнова, И.Л.Карачь, В.Ф.Волкодавова, С.П.Пулькина, А.М.Нахуше-ед, А.И.Янушаускаса, Л.Г.Михайлова, А.Д.Джураева, З.Д.Усмя-нова, A.B.v/einsU.n , Gilbert R. V. , ft. \i. CarroC у
Мередова M.M.,
М.М.Салохидцинова, Н.Раджабова и многих других авторов и их учеников.
Имеются ряд работ посвященные гиперболическим уравнениям с сингулярными- коэффициентами, но в основном многие работы посвящены изучению модельных гиперболических уравнений с сингулярными коэффициентами.
В последние- годы появились ряд работ посаженные линейным немодельным гиперболическим уравнениям. В частности в случае конечной области, для линейных гиперболических уравнений с сингулярными коэффициентами, а также для уравнений со сверх сингулярными коэффициентами и системы таких видов были получены представления многообразия решения через произвольные функции одного переменного. Эти представления были применена для выяснения корректных постановок задач я их исследования. Заметим, что к рассмотрение) гиперболического уравнения второго порядка с двумя сингулярными линиями приводят . задачи виэникащихся в теории электрических цепей и описывает трансформацию спектра электрических сигналов длинных линиях с переменными параметрами.
Настоящая работа посвящена получению новых интегральных представлений для некоторых немодельных гиперболических уравнений с двумя сингулярними линиями, распространение известных интегральных представлений для бесконечных областей и использования этих представлений для исследования краевых задач.
Кроме того, в работе для одного неуодельного уравнения четвертого порядка на плоскости с двумя сингулярными линиями получены различные представления многообразия решений, через четыре произволоные функции одного переменного. Эти представления применяются для выяснения постановок задач и их исследования.
ЦЕПЬ РАБОТЫ состой? в получении новых интегральных представлений для некоторых немодельних гиперболических уравнений с двумя сингулярными линиями, распространение известите интегральных представлений для бесконечных областей и использования этих представлений для исследования краевых задач. '
'.1ЕТ0ДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ, В работе используется метод интегральных представлений, метод интегральных уравнений и метод Фурье. На этой основе для некоторых немодельных гиперболических уравнений с двумя сингулярными линиями найдено решение представимое в виде интегралов к рядов. Найдено ряд аналогов формулы Лаламбера. Кроме того сироко используются методы разработанные в работах Н.Р.РаядабОЕа.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Используя связь немодельного гиперболического уравнения второго порядка с обыкновенными дифференциальными уравнениями, получено представление многообразия решений через две произвольные функции одного переменного, а также при помощи способов разработанных в работах Н.Раднабова найдено иьтеграяъные представления содержащие . более чем два произвольных функтїї Одного переменного. Получено интегральные представления в,областях содержащих, бесконечно-удаленную течку. Найдено условия на коэффициенты
рассматриваемых уравнений, при выполнении которых об'дее решение находится в ятю?.! виде. Полученные интегральные представления діііот возможность выяснить корректные постановки ряда граничних задач а конечных и бесконечных областей.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Исследования, содержащиеся в диссертации, носят теоретически?, характер. Эти результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории немодельннх дифференциальных уравнений с сингулярн!>::.їи и сворхсннгулнрчы:.:и коэффициентами, а такке и различных прикладных вопросах,например, в задачах возника-к'-і'.нхся в теории электрических целен и описывающих трансформацию спектра электрических сигналов длинных лнчиГі с переменными параметрами.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации били доложены: на республиканской научно-првктнчс-скок конференции молодых ученых и специалистов, І-Ч-І-* апреля 1939 года, г.Дуг'ткч.'е; па республиканской научно-практическо:'. копієрен-цнн молодых ученых и специалистов Таджикистана, 12-15 апреля 1-00 года (г.Ленннпбад); на республиканской' научно'і конференции госш*:;;епной памяти Т.Сабирова, Дуыан 5е 1000; на Поесолзноп научно;! конференции "Краевые задачи ;\ -,\х спектральные вопросы для днїфкзренцкпльньгх уравнений,", Алма-Ата, 22-2Ь мая 1991 г.; на Апрельской профессорско-преподаватель-скоЛ конференции посвященной Дій рождения 13.II.Ленина, 19Э1 г. на научно-исследовательском семинаре кафедры математического анализа и теории функции "Комплексный анализ и его приложение d теории дифферзнцпальнігх уравнений с частными производили" (руководитель профессор Н.Радкабов), І988-І99І гг. Основино результата диссертации опубликованы.
ПУБЛИ1СЩ1Н. Основные результаты диссертации опубликованы о статьях, список которых приведен в конце автореферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах машинописного текста. Библиография насчитывает 31 наименований.
