Введение к работе
Актуальность темы. Теория ядерных реакторов уже на протяжении нескольких десятков лет является одним из основных источников новых математических задач. Возрастание научного интереса к нестационарным и нелинейным явлениям в физике ядерных реакторов, расширение представлений о количественных и качественных характеристиках протекающих в них динамических процессов определяют важность теоретических исследований динамики ядерных реакторов, тем более что экспериментальные исследования во многих случаях невозможны. Так. задачи безопасности и надежности, связанные с исследованием аварийных ситуаций, как никакие другие, нуждаются в корректном математическом описании явлений и в теоретическом изучении их качественных особенностей.
Эта сторона физики реакторов, имеющая фундаментальный характер, является одной из предпосылок исследований,- представленных в данной работе. Многочисленные динамические задачи теории реакторов могут сагь представлены в виде абстрактной задачи Кошн для нелинейных эволюционных уравнений с, вообще говоря, неограниченными операторами в соответствующем банаховом пространстзе. При этом оказывается возможно рассмотрение некоторого класса нелинейных эволюционных уравнений в банаховой пространств; с л;::;с;1кыин и нелинейными операторами специальных внгоп. включающего в себя нелинейные уравнения динамики ядерных реакторов, а также, ряд других, представляющих значительный ' интерес в теоретических и прнхлагяых исследованиях систем дифференциальных и иитегро-дифференциалькых уравнений. Поэтому разработка теории разрешимости определенных классов абстрактных нелинейных дифференциальных уравнение !* исследование качественных свойств их решений, а также рассмотрение на этой основе вопросов разрешимости и корректности конкретных задач млт^міттічесхсй теории реакторов и других прикладных задач актуальны и относятся х числу важнейших математических проблем динамики ядегных р-гактороа.
Общая математическая теория ядерных реакторов начала формнро-латге:; на руб?:кг 40-х и 50-х годов. Зз:кный вклад п раззіггие и становле-. !*'ie 'jгой теории "лк раздела теории дифференциальных уравнений внесли' ','нсгно отічєпленные >; зарусегаыз ученые: Ахошхсз В.И.. Владимиров B.C., Геуоггноза ТА., Крлг-'ев А.В., Лебедез З.И., Марчук- Г.И., llac-,-,:т:и.-л КІЗ.. ІІЬпсз СБ., ПІї ;т5жлов ЛЛ.. Albertcni S., Bellem-Morante ... О.*? K..M., Dsvi'cn В., Hejtmanek J.. Jcrgens K..,K.aper H.G.. Lehr.er j., ';ta J., rao C.V., Vidav I., Wing G.M. it многие другие. Оригинальный и' і.іг<еги!.п"і zxx'i з илт^/зтн'^скуго теорию переноса :t теорию реакторов І.-.ЧІЧЧН ч'-іл.тс;.'оді-,','нмн учеными.
Настоящая работа относится к одному гэ важнейших разделов общей теории дифференциальных уравнений и посЕямена исследованию в общей лоетановке воаросов существования, единственности, продолжимости не-г.'рерьшной зависимости от параметров новых классов нелинейных систем дифференциальных и интегро-днфференцнальных уравнений динамики реакторов, изучению их качественных свойств и особенностей, а также рассмотрению ряда задач из смежных областей: построению' и изучения: свойств некоторых функциональны?: пространств теории переноса, вопросам существования и устойчивости сгашюнарных решений, исследованию структуры спектра соответствующих линейных операторов it тл.
Гаким образом, актуальность темы диссертационной работы опреде
ляется, с одной стороны, осмыслением многочисленных процессов и явле
ний в динамике ядерньтх реакторов как траекторий некоторые не тгацио-
карных нелинейных систем н необходимостью их единого ( в методологи
ческом и модельном планах) описания, а с другой - выделением опреде
ленных классов абстрактных нелинейных дифференциальных уравнений
ісак универсальной математической модели широкого класса явлений ь фи
зике реакторов и необходимостью построения для таких классов уравнений
строгой математической теории. "
Цель работы состоит в построении теории разрешимости и основ качественной теории нового класса абстрактных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с неограниченными линейными и нелинейными операторами, а также в исследовании с единых методических позиций ряда важных математических задач динамики ядерных реакторов, изучение которых в рамках иных подходов затруднено или вообще не представляется возможным.
Методы исследования. Основу аппарата исследований составляют методы обшей теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференцнальньа уравнений с частными производными и функционального анализа ( в частности, теория полугрупп линейных операторов и теория операторов в полуупорядоченных банаховых пространствах), теории гункцни. краевых задач теории переноса частиц, теории динамических систем ( в частности, принцип сравнения в математической теории систем).
Научная новизна. Результаты, полученныг автором и излагаемые в настоящей работе, можно отнести к следующим направлениям:
-
Построение основ теории разрешимости и элементов качественной теории нового класса нелинейных абстрактных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах.
-
Исследование вопросов разрешимости и качественных свойств решений общих нелинейных систем дифференциальных и ингегро-диффе-реяииальных уравнений динамики и кинетики ядерных реакторов в наи-
более широких предположениях относителы j коэффициентов и ядер уравнении и начальных и граничных условий.
3. Построение некоторых функцией тьных прост] внств, представляющих интерес в исследованиях нелинеш х задач матем, тической теопим переноса частин. Изучение свойств некогс^чх операторов теории переноса в зткх пространствах.
л. Построение обшей системы дифференциальных уравнений кинетики превращении нуклидов и исследование её разрешимости и общих качественных свинств.
-
Исследование ногтоосов разрешимости стационарных краевых зя-дач теории ядерных реакторов I сушествование стационарных решений нелинейных ;ncrvv! уравнений динамики реакторов'. Элементы математическом теории "критического состояния" реактора. Вопросы теории оптимизации "критического состояния'' ядерных реакторов.
-
Изучение избранных вопросов устойчивости положнтельньїх стационарных решений систем уравнений динамики и кинетики реакторов. Несуществование глобальных решений и "втрьтные решения" некоторых интегро-дифференииальных систем уравнений динамики реакторов.
Теоретическое и практическое значение. Работа носит теоретический . характер. В ней развит единый методологический подход к исследованию нелинейных математических задач динамики ядерных реакторов, включающий в себя создание адетаатного математического аппарата, обоснование корректности постановок основных задач динамики ядерных реакторов и исследование качественных свойств их решений, выявление ряда об-шнх закономерностей поведения решений нестационарных систем дифференциальных и ннтегро-дифференциальных уравнений динамики и кинетики ядерных реакторов. Эти результаты могут рассматриваться как основы обшей математической теории нелинейных стационарных и нестационарных задач теории переноса частин и теории реакторов.
Результаты работы позволяют также дать обоснование ряду вычислительных алгоритмов в теории переноса частиц и теории реакторов.
Выявленные в работе обшие закономерности повеления решении *-линейных математических задач динамики ядерных реакторов ітоедс .»'. -ют определенный практический интерес, поскольку на их оснорє мот , ..-сделаны качественные выводы о зависимости динамического .*»::',".< ядерных -энергетических установок (ЯЭУ) от их физических :іг- i> :7ro:-.. что особенно важно на ранних стадиях проектирования ЯЭ1 .-.-. и .зна чение рассматриваемой методики в вопросах математн чесг.г; моделирос;;-ння динамики ядерных реакторов рассматривается в раб уте ' 2 :.
1 Оттенков Ф.М. Актуарные эопресъ! дадамики энергетических f«arj, и т«*н*жи. Ория: Фнзизса и техника ялгриьгх р^актореэ. 19SLF.ijn.6 іг- .
'-5.
Диссертационная работа содержит результаты, полученные н холе выполнения цикла работ, включенных в профамму НПП механики при ННГУ по важнейшей тематике, определенной рядом Постановлении правительства, планами работ, утвержленныл ГНТУ Министерства среднего машиностроения СССР и ГНТУ Минатома РФ. Координационными планами НИР АН СССР (темы №ГР Я - 313~4. ЛсГР X - 33931, ХЬГР X - 3>N"N. ШТ X - 32869, №ГР X - 34357. .NoPP "0~231. ЛеГР 0192Г)01<)24\ >1 Г 01860(^955. ШТ0186Ш 28891 и др.).
Некоторые результаты диссертации включены в спецкурсы, читаемые пудеитам механико-математического факультета ННГУ. а также вошли в оззоры по математическим вопросам теории ядерных реакторов и метолам in математического uorглііровання.;
Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:
--Ш-С?минар - симпозиум по применению метода функций Ляпунова ь энфгет»иГеХНовосиб»фск, 1975):
Всесоюзная школа-семинар по оптимизации динамических cttcrev ' (Минск, 1977);
IV Всесоюзная конференция по оптимальному управлению в механических системах (Москва. 1982):
II Всесоюзная летняя школа "Метод функций Ляпунова и его ггриложе ния"(Иркутск. 1982):
V Всесоюзная конференция "Вариационно-разностные методы в математической фнзике"(Москва, 1983V.
Международный Конгресс математиков (Варшава. 1983);
Всесоюзная научная конференция "Метод функций А_М. Ляпунова в современной математике "(Харьков, 1986);
Школа ""Современные методы качественной теории краевых задач" (Воронеж. 1992);
Ш. и IVr Конференции "Нелинейные колебания механических систем"' (Нігжннй Нонгород, 1993.1996V,
Школа "Современные методы в теории краевых задач" (Понтрягннскне чтения - VHXBopoH-ж. 1996);
Третий Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРНМ - 98ХНовосибнрск. 1998);
Семинары Отдела Вычислительной математики АН СССР (ОВМ АН СССРкМосква. 1981-19S5); Всесоюзный семинар по динамике ЯЭУ (Горь-
Сы..иащлпаес: Скгнрнов Л.Б. Кіатематнч«*за*е моделі, акалиги-чеехм и численные ігїтсіь; иссг-еіДБа-
їззн-і^рекиїуї "Тегио^іоичл^ік а^жкггь: безгласности 35Э?' і Тєллосіс*:* * -3;. - ССнішсіс : \у$1, Т.'„ С 7 -19.; Щууз-т Н.5. Тгоретігчесгт и гтгахтігческие вопросытюггроекия кгрроггных катгкатітч^кгх
юэмгптксы в азгрной энег.гтпат'ЧДлноюоса -&S ). - М.: 1S9?. - 354с.
кий, 19S4 Ленинградский городской семян; ^ "Диффсрекпнальные уравнения и математическая физика"! Ленинград 1985); Региональный семинар Волго-Вятского региона по математнческ' < физике(Горі ::ин, 1985): Семинары Института Прикладной Математики им.М.В.Кел;!ыша АН СССР (Москва. 1985.1988);Научные Конференш.:- ГГУ (Горький, 1982-1987); Научный семинар факультета ВМиК МГУ "Проблемы нелинейной динамики "(Москва. 1993); Научные семинары Отлета динамики систем НИИ механики при ННГУ і 1976-1998); Научные семинары кафедры математической фіпики механик --математического факультета ННГУП 976-1''9е;!: Научное заседание Нинегородского математического общества (19981.
Публикации. Всего по теме диссертации автором опубликовано более 00 работ, исчовные результаты диссертации являются новыми, принадлежат автору, опубликованы в работах [1-27]1 и др., а также в одноименной монографии [!}, куда в обобщенном и систематизированном виде вошли также результаты и ряда работ, не отмеченных в списке публикаций.
Личный вклад автора состоит в построении основ теории разрешимости и -элементов качественной теории нового класса нелинейных абстрактных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, разработке общей методики исследования нелинейных математических задач динамики ядерных реакторов, обосновании корректности постановок основньк задач динамики ядерных реакторов и исследовании качественных свойств их решений, выявлении ряда общих закономерностей поведения решений нестационарных систем дифференциальных и кнтегро-дифференциальных уравнений динамики и кинетики ядерных реакторов,
О характере совместных работ. Ряд статей по теме диссертации опубликован вместе с Е.Ф.Сабаевым [19-21], совместно с которым выполнены постановки соответствующих задач. Доказательства основных рез}згьтатог утих работ принадлежат автору. ( Эти результаты используются в параграфах 2.7, 5.3, 7.4. диссертации.). Некоторые статьи по теме диссертаиин выполнены совместно с С.Ф.Морозовым и вошли в кандидатскую диссертацию автора1'. В переработанном и обобщенном виде отдельны;. w/?-.t>.t."-ты;;, имеющие для данной работы вспомогательный характер, излагаются е параграфах 4.3, 4.5. Результаты, опубликованные в совместных с В.Е.ІІІ.'.іь-ковым статьях [22-27], вошли в его кандидатскую диссертацию, выполненную под руководством автора.4 (В обобщенном виде некоторые из -?тн.\ результатов вошли в параграфы 7.2 - 7.4 настоящей работы). Упомянуты-;-выше результаты совместных работ в докторских диссертациях соавтор-на зашиту не выносились.
'См. список основных губгзосацийпотейе диссертации а юэнце автореферата.
* ШалаозоВ.Б. Кеюггорые иел-лнейньї*. «mTrot3TO4?cic-tf задачи кинетики ядерных гег^-торов./.1 Алтс^--ферат диссертации. -. канд. фда.-мат. наук (.то специальности 01.01.02 - диф.фес«кциалькые урізне-KHSK математическая фиэкка).-Гс^да-жй: П"У. 19S5. -15с.
Структура диссертации. Диссертация представляет собой одноименную монографию [1], состоящую из предисловия, трёх разделов.содержашн.ч семь пгдв, разбитых на тридцать два параграфа, списка литературы и оглавления, а также приложения. Список литературы содержігт 30S наименований. Объем работы - 384 страницьЦ 25 учетно-издательских листов). Приложение представляет собой краткую сводку некоторые новь(.х результатов, относящихся к теме работы и полученных после сдачи монографин в печать.
